Subgroups — C₂×#14540533 #17909598

Order 4352.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×Q₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763472	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14540533	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11763187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11762966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11762903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₈×C₂²⋊D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₁₇×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₆₈	—	2	8	no	—
16	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
23	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763472	—	2	8	no	—
26	#11763472	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂×#10587574	—	2	2	no	—
28	C₂×#10587630	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#10587583	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587582	—	2	2	no	—
31	C₂×#10587564	—	2	2	no	—
32	C₂×#10587573	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#10587567	—	2	2	no	—
35	#11763187	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11763051	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11763018	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11762966	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#11762964	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#11762903	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₈×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×#10587485	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₁₇×#467	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
60	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
61	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₃₄	—	4	4	no	—
69	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#10587630	—	2	4	no	—
85	#10587630	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#63231	—	2	8	no	—
87	C₂×#63231	—	4	4	no	—
88	C₂×#63231	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#63231	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄×C₂²⋊D₁₇	D₄	1	4	yes	—
91	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#63227	—	2	2	no	—
93	C₂×#63227	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×#63225	—	2	2	no	—
96	C₂×#63225	—	2	2	no	—
97	C₂×#63225	—	2	2	no	—
98	C₂×#63225	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	Q₁₆×D₁₇	—	2	32	no	—
104	C₂×Dic₆₈	—	2	32	no	—
105	C₂×Dic₆₈	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₆₈	D₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
113	#10587583	—	2	4	no	—
114	#10587583	C₂³	1	8	yes	—
115	#10587582	—	2	16	no	—
116	#10587574	—	2	16	no	—
117	#10587573	—	2	4	no	—
118	#10587573	C₂³	1	8	yes	—
119	#10587567	—	2	16	no	—
120	#10587564	—	2	16	no	—
121	C₁₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
122	C₁₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂²⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
124	#10587491	C₂³	1	4	yes	—
125	#10587485	C₂³	1	4	yes	—
126	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
127	#10587481	C₂³	1	8	yes	—
128	#10587481	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊D₁₇	Q₁₆	1	8	yes	complemented
144	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
149	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
153	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
154	Q₈×D₁₇	—	4	16	no	—
155	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
166	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
170	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
171	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
176	Q₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
184	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	#63231	—	2	16	no	—
188	#63231	—	4	8	no	—
189	#63227	—	2	8	no	—
190	#63227	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
192	#63225	—	2	8	no	—
193	#63225	—	2	8	no	—
194	#63225	—	2	8	no	—
195	#63225	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
197	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×#3622	—	2	2	no	—
200	C₂×#3622	—	2	2	no	—
201	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
203	Dic₆₈	—	2	16	no	—
204	Dic₆₈	—	2	8	no	—
205	Dic₆₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
206	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
207	C₂×D₄×Q₁₆	—	17	1	no	maximal, Sylow
208	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
211	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
216	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
218	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
219	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊D₁₇	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
234	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
242	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
246	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
247	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
248	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
249	Dic₃₄	—	2	8	no	—
250	Dic₃₄	—	2	4	no	—
251	Dic₃₄	—	2	4	no	—
252	Dic₃₄	—	2	4	no	—
253	Dic₃₄	—	4	16	no	—
254	Dic₃₄	—	4	16	no	—
255	Dic₃₄	—	4	4	no	—
256	Dic₃₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
257	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	#3622	—	2	2	no	—
260	#3622	—	2	2	no	—
261	C₂³×Q₁₆	—	17	1	no	—
262	C₂³×Q₁₆	—	17	1	no	—
263	C₂×D₄×Q₈	—	17	2	no	—
264	D₄×Q₁₆	—	17	16	no	—
265	C₂×#494	—	17	1	no	—
266	C₂×#467	—	17	1	no	—
267	C₂×#467	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂×#462	—	17	2	no	—
269	C₂×#451	—	17	2	no	—
270	C₂×#451	—	17	2	no	—
271	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
272	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
277	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
278	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	complemented
279	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
280	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
283	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂×D₁₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	complemented
285	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
286	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
287	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
288	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
289	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
291	Dic₁₇	—	2	8	no	—
292	Dic₁₇	—	2	2	no	—
293	Dic₁₇	—	2	2	no	—
294	Dic₁₇	—	4	4	no	—
295	Dic₁₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	complemented
296	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
297	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
298	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
299	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
300	C₂²×Q₁₆	—	17	8	no	—
301	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
302	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
303	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
304	C₂²×Q₁₆	—	17	8	no	—
305	C₂²×Q₁₆	—	34	8	no	—
306	C₂²×Q₁₆	—	34	8	no	—
307	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
309	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	D₄×Q₈	—	17	16	no	—
311	D₄×Q₈	—	34	8	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
321	#494	—	17	8	no	—
322	#467	—	17	8	no	—
323	#467	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
324	#462	—	17	16	no	—
325	#451	—	17	16	no	—
326	#451	—	17	16	no	—
327	C₄×Q₁₆	—	17	8	no	—
328	C₈×D₄	—	17	8	no	—
329	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
331	C₂×#103	—	17	2	no	—
332	C₂×#103	—	17	2	no	—
333	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
336	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
337	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
338	C₂×C₁₇	D₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
339	C₂×C₁₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₁₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
342	D₁₇	—	2	4	no	—
343	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
344	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
347	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
349	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
350	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
352	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
353	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
354	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
355	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
356	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	34	32	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	34	32	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
374	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
375	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
379	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
380	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
382	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	34	16	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
392	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
393	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
394	C₄×D₄	—	17	4	no	—
395	C₄×D₄	—	17	4	no	—
396	C₄×D₄	—	34	16	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
410	#107	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
411	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
412	#103	—	17	8	no	—
413	#103	—	17	8	no	—
414	#103	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
415	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
417	C₄×C₈	—	17	4	no	—
418	C₁₇	C₂×D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
419	C₂⁴	—	17	1	no	—
420	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
429	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
434	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
439	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
442	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
443	C₂×D₄	—	17	4	no	—
444	C₂×D₄	—	17	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
462	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
466	Q₁₆	—	2	8	no	—
467	Q₁₆	—	17	16	no	—
468	Q₁₆	—	34	16	no	—
469	Q₁₆	—	34	16	no	—
470	Q₁₆	—	34	8	no	—
471	Q₁₆	—	68	8	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	8	no	—
474	C₂×C₈	—	17	2	no	—
475	C₂×C₈	—	17	2	no	—
476	C₂×C₈	—	34	2	no	—
477	C₂×C₈	—	34	2	no	—
478	C₂×C₈	—	34	8	no	—
479	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
480	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
482	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
489	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
494	C₄²	—	17	2	no	—
495	C₄²	—	17	2	no	—
496	C₄²	—	34	8	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	17	4	no	—
500	C₂³	—	17	2	no	—
501	C₂³	—	34	2	no	—
502	C₂³	—	34	2	no	—
503	C₂³	Q₁₆×D₁₇	1	4	yes	complemented
504	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	2	4	no	—
507	Q₈	—	2	4	no	—
508	Q₈	—	4	4	no	—
509	Q₈	—	17	8	no	—
510	Q₈	—	34	4	no	—
511	Q₈	—	34	8	no	—
512	Q₈	—	34	4	no	—
513	Q₈	—	34	4	no	—
514	Q₈	—	68	16	no	—
515	Q₈	—	68	16	no	—
516	Q₈	—	68	4	no	—
517	D₄	—	17	16	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	17	4	no	—
527	C₂×C₄	—	17	2	no	—
528	C₂×C₄	—	17	2	no	—
529	C₂×C₄	—	17	2	no	—
530	C₂×C₄	—	34	2	no	—
531	C₂×C₄	—	34	4	no	—
532	C₂×C₄	—	34	2	no	—
533	C₂×C₄	—	34	8	no	—
534	C₂×C₄	—	34	2	no	—
535	C₂×C₄	—	34	2	no	—
536	C₂×C₄	—	34	4	no	—
537	C₂×C₄	—	34	4	no	—
538	C₂×C₄	—	68	16	no	—
539	C₂×C₄	—	68	16	no	—
540	C₂×C₄	—	68	4	no	—
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	2	2	no	—
547	C₈	—	34	2	no	—
548	C₈	—	34	2	no	—
549	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	8	no	—
553	C₂²	—	17	4	no	—
554	C₂²	—	34	2	no	—
555	C₂²	—	34	2	no	—
556	C₂²	—	34	8	no	—
557	C₂²	#11763443	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	4	yes	complemented
560	C₂²	#11763623	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	4	4	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	—	17	4	no	—
566	C₄	—	34	2	no	—
567	C₄	—	34	8	no	—
568	C₄	—	34	2	no	—
569	C₄	—	68	4	no	—
570	C₄	#11763443	1	2	yes	—
571	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
573	C₂	—	2	4	no	—
574	C₂	—	34	4	no	—
575	C₂	#14540533	1	4	yes	direct product factor
576	C₂	C₂×#11763443	1	1	yes	characteristic
577	C₂	C₂²×Q₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂	C₂×#11763623	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#467	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₁₇	D₄
hypercenter	C₂×#467	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×D₄×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₆₈	C₂	semidirect
2. C₂²×Q₁₆×D₁₇	C₂	semidirect
4. #14540533	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11763187	C₂	semidirect
6. C₂×#11763051	C₂	semidirect
7. C₂×#11763018	C₂	semidirect
8. C₂×#11762966	C₂	semidirect
9. C₂×#11762964	C₂	semidirect
10. C₂×#11762903	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#467	C₂	semidirect
19. C₂²×Dic₆₈	C₂²	semidirect
23. C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	semidirect
35. #11763187	C₂²	semidirect
36. #11763051	C₂²	semidirect
37. #11763018	C₂²	semidirect
38. #11762966	C₂²	semidirect
39. #11762964	C₂²	semidirect
40. #11762903	C₂²	semidirect
51. C₁₇×#467	C₂²	semidirect
107. C₂×Dic₆₈	D₄	semidirect
143. C₂×C₂²⋊D₁₇	Q₁₆	semidirect
205. Dic₆₈	C₂×D₄	semidirect
210. C₂³×C₁₇	C₂×Q₁₆	semidirect
215. C₂²×D₁₇	C₂×Q₁₆	semidirect
233. C₂²⋊D₁₇	C₂×Q₁₆	semidirect
241. C₂×Dic₁₇	C₂×Q₁₆	semidirect
267. C₂×#467	D₁₇	semidirect
278. C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	semidirect
284. C₂×D₁₇	C₂²×Q₁₆	semidirect
295. Dic₁₇	C₂²×Q₁₆	semidirect
323. #467	C₂×D₁₇	semidirect
338. C₂×C₁₇	D₄×Q₁₆	semidirect
418. C₁₇	C₂×D₄×Q₁₆	semidirect
503. C₂³	Q₁₆×D₁₇	semidirect
559. C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₇	semidirect
575. C₂	#14540533	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₆₈	2
C₂²×Q₁₆×D₁₇	2
C₂×#11763472	2
#14540533	2
C₂×#11763187	2
C₂×#11763051	2
C₂×#11763018	2
C₂×#11762966	2
C₂×#11762964	2
C₂×#11762903	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₁₇	2
C₂×C₁₇×#467	2
C₂×D₄×Q₁₆	17

Subgroups — C2×#14540533 #17909598

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14540533 #17909598