Subgroups — C₂×#14540534 #17909599

Order 4352.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11763474	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14540534	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11762963	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₈×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₁₇×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#63231	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×Q₁₆×D₁₇	—	2	16	no	—
14	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763474	—	2	8	no	—
17	#11763474	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×#10587574	—	2	2	no	—
19	C₂×#10587582	—	2	4	no	—
20	C₂×#10587632	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587579	—	2	2	no	—
24	#11763047	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#11763016	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#11762963	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₈×D₆₈	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#10587506	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₁₇×#494	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
41	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
42	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
43	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
50	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
51	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#10587632	—	2	8	no	—
61	#10587632	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×#63231	—	2	16	no	—
63	C₂×#63231	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×#63227	—	2	4	no	—
65	C₂×#63227	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#63225	—	2	2	no	—
69	C₂×#63225	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
72	Q₁₆×D₁₇	—	2	64	no	—
73	C₂×Dic₆₈	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
76	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
77	#10587582	—	2	32	no	—
78	#10587579	—	2	16	no	—
79	#10587574	—	2	16	no	—
80	C₄×D₆₈	D₄	1	4	yes	—
81	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
85	#10587506	C₂³	1	16	yes	—
86	#10587491	C₂³	1	8	yes	—
87	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
88	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
93	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
94	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	Q₈×D₁₇	—	2	32	no	—
103	Q₈×D₁₇	—	4	16	no	—
104	Q₈×D₁₇	—	4	32	no	—
105	C₂×D₆₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
106	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
116	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
117	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
119	Q₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
120	Q₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
121	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
126	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
127	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	#63231	—	2	32	no	—
130	#63227	—	2	16	no	—
131	#63227	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
135	#63225	—	2	8	no	—
136	#63225	—	2	16	no	—
137	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂×#3622	—	2	4	no	—
139	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
140	Dic₆₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
141	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
142	C₂×D₄×Q₁₆	—	17	1	no	maximal, Sylow
143	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
147	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
148	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
149	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
150	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
167	D₆₈	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
168	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
169	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
170	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
171	C₄×D₁₇	—	4	32	no	—
172	Dic₃₄	—	2	8	no	—
173	Dic₃₄	—	2	4	no	—
174	Dic₃₄	—	4	32	no	—
175	Dic₃₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
176	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
178	#3622	—	2	4	no	—
179	C₂³×Q₁₆	—	17	2	no	—
180	C₂×D₄×Q₈	—	17	2	no	—
181	D₄×Q₁₆	—	17	16	no	—
182	C₂×#494	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂×#467	—	17	2	no	—
184	C₂×#462	—	17	2	no	—
185	C₂×#451	—	17	4	no	—
186	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
187	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
188	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
194	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
195	C₂×D₁₇	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	complemented
196	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
198	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
199	C₄×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	complemented
200	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	Dic₁₇	—	2	8	no	—
203	Dic₁₇	—	2	4	no	—
204	Dic₁₇	—	4	4	no	—
205	C₂³×Q₈	—	17	4	no	—
206	C₂²×Q₁₆	—	17	4	no	—
207	C₂²×Q₁₆	—	17	16	no	—
208	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
209	C₂²×Q₁₆	—	34	16	no	—
210	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
211	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
212	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
213	D₄×Q₈	—	17	16	no	—
214	D₄×Q₈	—	34	8	no	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
222	#494	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
223	#467	—	17	16	no	—
224	#462	—	17	16	no	—
225	#451	—	17	32	no	—
226	C₄×Q₁₆	—	17	8	no	—
227	C₈×D₄	—	17	8	no	—
228	C₂×#107	—	17	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
230	C₂×#103	—	17	4	no	—
231	C₂×#103	—	17	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₇	D₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
235	C₂×C₁₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
238	D₁₇	—	2	8	no	—
239	C₂²×Q₈	—	17	16	no	—
240	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
243	C₂²×Q₈	—	34	16	no	—
244	C₂²×Q₈	—	68	8	no	—
245	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
246	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	17	16	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	34	64	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	34	16	no	—
256	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
257	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
258	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
260	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
261	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	34	16	no	—
265	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
266	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	34	32	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
269	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
270	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
271	C₄×D₄	—	17	4	no	—
272	C₄×D₄	—	17	4	no	—
273	C₄×D₄	—	34	16	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	#107	—	17	4	no	—
285	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
286	#103	—	17	16	no	—
287	#103	—	17	8	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
289	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
290	C₁₇	C₂×D₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂⁴	—	17	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
298	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	34	32	no	—
301	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
302	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
303	C₂×Q₈	—	68	32	no	—
304	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
305	C₂×D₄	—	17	4	no	—
306	C₂×D₄	—	17	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	68	16	no	—
317	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	Q₁₆	—	2	16	no	—
321	Q₁₆	—	4	8	no	—
322	Q₁₆	—	17	16	no	—
323	Q₁₆	—	34	32	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	17	4	no	—
326	C₂×C₈	—	34	4	no	—
327	C₂×C₈	—	34	16	no	—
328	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
329	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
336	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
340	C₄²	—	34	8	no	—
341	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
342	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
343	C₂³	—	17	8	no	—
344	C₂³	—	17	4	no	—
345	C₂³	—	34	4	no	—
346	C₂³	—	34	4	no	—
347	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	Q₈	—	2	8	no	—
349	Q₈	—	2	8	no	—
350	Q₈	—	4	8	no	—
351	Q₈	—	17	8	no	—
352	Q₈	—	34	4	no	—
353	Q₈	—	34	8	no	—
354	Q₈	—	68	32	no	—
355	D₄	—	17	16	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	17	4	no	—
360	C₂×C₄	—	34	4	no	—
361	C₂×C₄	—	34	4	no	—
362	C₂×C₄	—	34	8	no	—
363	C₂×C₄	—	34	4	no	—
364	C₂×C₄	—	34	4	no	—
365	C₂×C₄	—	34	8	no	—
366	C₂×C₄	—	34	4	no	—
367	C₂×C₄	—	68	32	no	—
368	C₂×C₄	—	68	4	no	—
369	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₇	1	4	yes	complemented
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
376	C₈	—	2	2	no	—
377	C₈	—	34	4	no	—
378	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
379	C₂²	—	17	8	no	—
380	C₂²	—	34	4	no	—
381	C₂²	—	34	4	no	—
382	C₂²	—	34	16	no	—
383	C₂²	#11763444	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
385	C₂²	#11763622	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	4	8	no	—
389	C₄	—	34	4	no	—
390	C₄	—	34	8	no	—
391	C₄	—	68	4	no	—
392	C₄	#11763444	1	2	yes	—
393	C₄	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	4	yes	complemented
394	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	C₄	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
396	C₂	—	34	8	no	—
397	C₂	#14540534	1	4	yes	direct product factor
398	C₂	C₂×#11763444	1	1	yes	characteristic
399	C₂	C₂²×Q₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₂×#11763622	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#494	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₆₈	D₄
hypercenter	C₂×#494	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×D₄×Q₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₁₆×D₁₇	C₂	semidirect
3. #14540534	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763047	C₂	semidirect
5. C₂×#11763016	C₂	semidirect
6. C₂×#11762963	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₇×#494	C₂	semidirect
14. C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	semidirect
24. #11763047	C₂²	semidirect
25. #11763016	C₂²	semidirect
26. #11762963	C₂²	semidirect
27. C₄×Dic₆₈	C₂²	semidirect
37. C₁₇×#494	C₂²	semidirect
73. C₂×Dic₆₈	D₄	semidirect
105. C₂×D₆₈	Q₁₆	semidirect
140. Dic₆₈	C₂×D₄	semidirect
146. C₂²×D₁₇	C₂×Q₁₆	semidirect
154. C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	semidirect
167. D₆₈	C₂×Q₁₆	semidirect
182. C₂×#494	D₁₇	semidirect
195. C₂×D₁₇	C₂²×Q₁₆	semidirect
199. C₄×C₁₇	C₂²×Q₁₆	semidirect
222. #494	C₂×D₁₇	semidirect
234. C₂×C₁₇	D₄×Q₁₆	semidirect
290. C₁₇	C₂×D₄×Q₁₆	semidirect
369. C₂×C₄	Q₁₆×D₁₇	semidirect
393. C₄	C₂×Q₁₆×D₁₇	semidirect
397. C₂	#14540534	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₁₇	2
C₂×#11763474	2
#14540534	2
C₂×#11763047	2
C₂×#11763016	2
C₂×#11762963	2
C₂×C₄×Dic₆₈	2
C₂×C₈×D₆₈	2
C₂×C₁₇×#494	2
C₂×D₄×Q₁₆	17

Subgroups — C2×#14540534 #17909599

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14540534 #17909599