Subgroups — #17909640

Order 4352.

3074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×D₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14542417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14540471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₄×D₁₃₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14540269	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#14539270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14538432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14538365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14538288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14538054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14538014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#14537637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₁₇×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#10587696	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#11763614	—	2	8	no	—
18	C₂×#10587594	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#10587594	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#10587594	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#10587590	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#10587590	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×D₁₃₆	—	2	8	no	—
24	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11763455	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11763450	—	2	4	no	—
32	D₄×D₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11763443	—	2	4	no	—
34	#11763378	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11763373	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11763370	—	2	4	no	—
37	#11763320	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#120×D₁₇	—	2	4	no	—
39	#11763283	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11763198	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11763193	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11763186	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11763062	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11763050	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11763045	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11763045	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11763038	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11763025	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#11763005	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#11762962	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#11762956	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#11762945	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#11762945	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#11762922	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#11762847	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#11762815	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#11762815	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#11762806	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₁₇×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₁₇×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₈×D₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₁₇×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₁₇×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₁₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₁₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#10587696	—	2	8	no	—
73	#10587696	—	4	4	no	—
74	C₂×#63256	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
78	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	complemented
80	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
81	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₆₈	—	4	4	no	—
84	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
88	C₁₇×#131	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	complemented
92	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	complemented
98	C₁₇×#123	D₄	1	2	yes	—
99	C₁₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
100	C₁₇×#121	D₄	1	2	yes	—
101	C₁₇×#120	D₄	1	2	yes	—
102	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#10587639	—	2	2	no	—
105	#10587633	—	2	2	no	—
106	#10587626	—	2	2	no	—
107	#10587623	—	2	4	no	—
108	#10587623	—	2	8	no	—
109	#10587616	C₂³	1	4	yes	—
110	#10587616	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#10587615	—	2	2	no	—
112	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
113	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
114	#10587610	C₂³	1	4	yes	—
115	#10587594	—	2	16	no	—
116	#10587594	—	2	8	no	—
117	#10587594	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#10587590	—	2	8	no	—
120	#10587590	—	2	4	no	—
121	C₂×D₁₃₆	—	2	16	no	—
122	C₂×D₁₃₆	—	2	16	no	—
123	C₂×D₁₃₆	—	2	8	no	—
124	C₂×D₁₃₆	—	2	8	no	—
125	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
126	C₂×D₁₃₆	D₄	1	8	yes	complemented
127	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	4	yes	complemented
133	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	4	yes	complemented
135	C₂×#63219	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₂×#63219	C₂³	1	2	yes	complemented
137	C₂×#63219	C₂³	1	4	yes	complemented
138	#10587581	—	2	8	no	—
139	#10587581	—	2	4	no	—
140	#10587580	—	2	8	no	—
141	#10587579	—	2	4	no	—
142	#10587570	—	2	8	no	—
143	#10587568	—	2	4	no	—
144	#10587568	—	2	8	no	—
145	#10587568	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
148	#10587561	C₂³	1	4	yes	complemented
149	#10587560	C₂³	1	4	yes	complemented
150	C₄×D₆₈	C₂³	1	8	yes	complemented
151	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
152	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
154	C₁₇×#97	C₂³	1	2	yes	complemented
155	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	complemented
156	#10587492	C₂³	1	8	yes	complemented
157	#10587492	C₂³	1	4	yes	complemented
158	#10587492	C₂³	1	8	yes	complemented
159	#10587489	C₂³	1	2	yes	complemented
160	#10587488	C₂³	1	2	yes	complemented
161	#10587487	C₂³	1	4	yes	complemented
162	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
165	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
167	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
168	C₂³×D₁₇	—	8	8	no	—
169	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
170	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
186	#63256	—	4	8	no	—
187	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
188	D₄×D₁₇	—	4	16	no	—
189	D₄×D₁₇	—	8	16	no	—
190	#63252	—	2	4	no	—
191	#63252	—	2	4	no	—
192	#63252	—	2	8	no	—
193	#63252	—	4	4	no	—
194	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
195	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
196	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
197	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
198	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
199	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
200	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
201	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
202	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
203	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
204	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
205	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
206	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
207	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
208	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
209	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
217	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
218	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
224	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
237	#63227	—	2	8	no	—
238	#63227	—	2	8	no	—
239	#63227	—	2	8	no	—
240	#63227	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
242	#63225	—	2	4	no	—
243	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
244	Dic₆₈	—	2	2	no	—
245	D₁₃₆	—	2	16	no	—
246	D₁₃₆	—	2	8	no	—
247	D₁₃₆	—	2	4	no	—
248	D₁₃₆	—	2	4	no	—
249	D₁₃₆	—	2	2	no	—
250	D₁₃₆	—	4	4	no	—
251	D₁₃₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
252	D₁₃₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
253	#63219	—	2	8	no	—
254	#63219	—	2	4	no	—
255	#63219	—	4	4	no	—
256	#61049	—	17	1	no	maximal, Sylow
257	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
264	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
267	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
270	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
271	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
272	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
273	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
274	C₂²×D₁₇	—	8	32	no	—
275	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
276	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
277	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
278	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
293	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
294	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
298	D₆₈	—	2	8	no	—
299	D₆₈	—	2	4	no	—
300	D₆₈	—	2	2	no	—
301	D₆₈	—	2	4	no	—
302	D₆₈	—	2	4	no	—
303	D₆₈	—	2	2	no	—
304	D₆₈	—	4	16	no	—
305	D₆₈	—	4	8	no	—
306	D₆₈	—	4	4	no	—
307	D₆₈	—	8	8	no	—
308	D₆₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
309	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
310	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
311	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
312	Dic₃₄	—	2	2	no	—
313	Dic₃₄	—	2	2	no	—
314	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
315	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
316	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
317	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×#576	—	17	1	no	—
320	C₂³×D₈	—	17	1	no	—
321	#3484	—	17	2	no	—
322	#3280	—	17	4	no	—
323	D₄×D₈	—	17	4	no	—
324	#3264	—	17	8	no	—
325	#3155	—	17	1	no	—
326	#3058	—	17	1	no	—
327	#3050	—	17	1	no	—
328	#3041	—	17	2	no	—
329	#3008	—	17	2	no	—
330	#3003	—	17	2	no	—
331	#2948	—	17	1	no	—
332	#2929	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
340	C₂²×C₁₇	#576	1	4	yes	complemented
341	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
343	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
344	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
345	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
346	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
347	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
348	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
349	C₂×D₁₇	—	8	32	no	—
350	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
351	C₂×D₁₇	—	16	8	no	—
352	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
353	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
354	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
355	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
356	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
358	Dic₁₇	—	4	2	no	—
359	Dic₁₇	—	4	4	no	—
360	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	2	no	—
361	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
362	#576	—	34	8	no	—
363	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
364	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
365	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	4	no	—
366	C₂×#135	—	17	1	no	—
367	C₂×#135	—	17	2	no	—
368	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
369	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
370	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
371	C₂²×D₈	—	17	4	no	—
372	C₂²×D₈	—	17	4	no	—
373	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
374	C₂²×D₈	—	34	8	no	—
375	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
376	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
377	#546	—	17	8	no	—
378	#546	—	34	4	no	—
379	D₄²	—	17	8	no	—
380	D₄²	—	34	4	no	—
381	#535	—	17	2	no	—
382	#535	—	17	2	no	—
383	#534	—	34	4	no	—
384	#525	—	17	2	no	—
385	#525	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×#120	—	34	4	no	—
387	#518	—	17	2	no	—
388	#496	—	17	4	no	—
389	#495	—	17	2	no	—
390	#493	—	17	2	no	—
391	#469	—	17	4	no	—
392	#467	—	17	2	no	—
393	#466	—	17	2	no	—
394	#466	—	17	4	no	—
395	#465	—	17	4	no	—
396	#463	—	17	8	no	—
397	#459	—	17	8	no	—
398	#450	—	17	8	no	—
399	#449	—	17	8	no	—
400	#447	—	17	8	no	—
401	#447	—	17	8	no	—
402	#442	—	17	4	no	—
403	C₄×D₈	—	17	4	no	—
404	#435	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
405	C₈×D₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
406	#427	—	17	1	no	—
407	#424	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
408	#418	—	17	2	no	—
409	#418	—	17	2	no	—
410	#416	—	17	2	no	—
411	#408	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
412	#407	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
413	#405	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
414	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
415	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
416	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
417	C₂×C₁₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₁₇	C₂×#576	1	2	yes	—
419	D₁₇	—	4	8	no	—
420	D₁₇	—	8	4	no	—
421	D₁₇	—	8	2	no	—
422	C₂⁵	—	34	2	no	—
423	H(5,𝔽₂)	—	34	8	no	—
424	H(5,𝔽₂)	—	68	4	no	—
425	C₂×#41	—	17	2	no	—
426	C₂×#41	—	17	4	no	—
427	C₂×#41	—	34	2	no	—
428	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
432	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
433	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
434	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
435	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
437	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
439	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
440	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	AGL(1,ℤ/8)	—	34	16	no	—
442	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
443	AGL(1,ℤ/8)	—	68	4	no	—
444	#135	—	34	8	no	—
445	#135	—	34	4	no	—
446	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
447	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
448	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
450	C₂×D₈	—	17	8	no	—
451	C₂×D₈	—	17	2	no	—
452	C₂×D₈	—	17	2	no	—
453	C₂×D₈	—	17	8	no	—
454	C₂×D₈	—	17	2	no	—
455	C₂×D₈	—	17	2	no	—
456	C₂×D₈	—	17	1	no	—
457	C₂×D₈	—	17	4	no	—
458	C₂×D₈	—	17	4	no	—
459	C₂×D₈	—	34	16	no	—
460	C₂×D₈	—	34	16	no	—
461	C₂×D₈	—	34	8	no	—
462	C₂×D₈	—	34	8	no	—
463	C₂×D₈	—	34	4	no	—
464	#131	—	2	4	no	—
465	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	complemented
468	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
471	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
472	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	complemented
474	#127	—	17	4	no	—
475	#127	—	34	2	no	—
476	#124	—	17	4	no	—
477	#124	—	34	2	no	—
478	#123	—	34	2	no	—
479	#123	—	34	8	no	—
480	#123	D₆₈	1	2	yes	—
481	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	D₆₈	1	2	yes	—
483	#121	—	17	4	no	—
484	#121	—	17	8	no	—
485	#121	—	34	8	no	—
486	#121	—	34	4	no	—
487	#121	—	34	8	no	—
488	#121	D₆₈	1	2	yes	—
489	#120	—	34	2	no	—
490	#120	—	34	4	no	—
491	#120	—	34	8	no	—
492	#120	—	34	4	no	—
493	#120	—	34	8	no	—
494	#120	—	34	8	no	—
495	#120	D₆₈	1	2	yes	—
496	C₄×D₄	—	17	8	no	—
497	C₄×D₄	—	34	4	no	—
498	C₄×D₄	—	34	4	no	—
499	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
500	#117	—	17	2	no	—
501	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
504	#107	—	17	2	no	—
505	#106	—	17	2	no	—
506	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
507	#103	—	17	4	no	—
508	#102	—	17	4	no	—
509	#102	—	17	8	no	—
510	#102	—	17	8	no	—
511	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
512	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
513	#97	C₂²×D₁₇	1	2	yes	complemented
514	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	complemented
515	C₁₇	#61049	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
516	C₂⁴	—	34	2	no	—
517	C₂⁴	—	34	8	no	—
518	C₂⁴	—	34	2	no	—
519	C₂⁴	—	34	4	no	—
520	C₂⁴	—	68	8	no	—
521	C₂⁴	—	136	8	no	—
522	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
523	#41	—	2	2	no	—
524	#41	—	2	2	no	—
525	#41	—	34	8	no	—
526	#41	—	34	4	no	—
527	#41	—	34	4	no	—
528	#41	—	68	4	no	—
529	#41	—	68	8	no	—
530	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
531	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
532	C₂×D₄	—	17	8	no	—
533	C₂×D₄	—	17	4	no	—
534	C₂×D₄	—	17	4	no	—
535	C₂×D₄	—	17	2	no	—
536	C₂×D₄	—	34	16	no	—
537	C₂×D₄	—	34	8	no	—
538	C₂×D₄	—	34	4	no	—
539	C₂×D₄	—	34	2	no	—
540	C₂×D₄	—	34	4	no	—
541	C₂×D₄	—	34	8	no	—
542	C₂×D₄	—	34	2	no	—
543	C₂×D₄	—	34	4	no	—
544	C₂×D₄	—	34	8	no	—
545	C₂×D₄	—	34	2	no	—
546	C₂×D₄	—	34	8	no	—
547	C₂×D₄	—	34	4	no	—
548	C₂×D₄	—	34	4	no	—
549	C₂×D₄	—	34	4	no	—
550	C₂×D₄	—	68	8	no	—
551	C₂×D₄	—	68	4	no	—
552	C₂×D₄	—	68	16	no	—
553	C₂×D₄	—	68	8	no	—
554	C₂×D₄	—	68	8	no	—
555	C₂×D₄	—	68	16	no	—
556	C₂×D₄	—	136	16	no	—
557	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
558	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
559	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
565	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
570	Q₁₆	—	34	2	no	—
571	SD₁₆	—	34	8	no	—
572	SD₁₆	—	34	4	no	—
573	SD₁₆	—	68	4	no	—
574	D₈	—	17	8	no	—
575	D₈	—	17	8	no	—
576	D₈	—	34	16	no	—
577	D₈	—	34	8	no	—
578	D₈	—	34	4	no	—
579	D₈	—	34	4	no	—
580	D₈	—	34	2	no	—
581	D₈	—	68	4	no	—
582	M₁₆	—	2	2	no	—
583	M₁₆	—	2	2	no	—
584	M₁₆	—	2	4	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	4	no	—
587	C₂×C₈	—	2	4	no	—
588	C₂×C₈	—	2	4	no	—
589	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
590	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
591	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
592	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
593	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
595	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
597	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
598	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
599	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
606	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
607	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
608	C₄²	—	34	2	no	—
609	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
610	C₂³	—	2	4	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	34	4	no	—
613	C₂³	—	34	8	no	—
614	C₂³	—	34	4	no	—
615	C₂³	—	34	2	no	—
616	C₂³	—	68	8	no	—
617	C₂³	—	68	16	no	—
618	C₂³	—	68	16	no	—
619	C₂³	—	68	4	no	—
620	C₂³	—	136	8	no	—
621	C₂³	—	136	4	no	—
622	C₂³	—	136	8	no	—
623	C₂³	—	136	4	no	—
624	C₂³	—	136	32	no	—
625	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
627	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
628	Q₈	—	2	2	no	—
629	Q₈	—	34	2	no	—
630	Q₈	—	34	2	no	—
631	D₄	—	2	8	no	—
632	D₄	—	2	4	no	—
633	D₄	—	2	2	no	—
634	D₄	—	17	8	no	—
635	D₄	—	34	4	no	—
636	D₄	—	34	2	no	—
637	D₄	—	34	4	no	—
638	D₄	—	34	2	no	—
639	D₄	—	34	4	no	—
640	D₄	—	34	8	no	—
641	D₄	—	68	16	no	—
642	D₄	—	68	8	no	—
643	D₄	—	68	8	no	—
644	D₄	—	68	8	no	—
645	D₄	—	68	4	no	—
646	D₄	—	68	4	no	—
647	D₄	—	136	8	no	—
648	D₄	—	136	8	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	34	4	no	—
656	C₂×C₄	—	34	2	no	—
657	C₂×C₄	—	68	8	no	—
658	C₂×C₄	—	68	4	no	—
659	C₂×C₄	—	136	8	no	—
660	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
667	C₈	—	2	2	no	—
668	C₈	—	2	2	no	—
669	C₈	—	2	2	no	—
670	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
671	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
672	C₂²	—	2	8	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	272	8	no	—
679	C₂²	—	34	8	no	—
680	C₂²	—	68	8	no	—
681	C₂²	—	68	2	no	—
682	C₂²	—	68	4	no	—
683	C₂²	—	68	4	no	—
684	C₂²	—	68	8	no	—
685	C₂²	—	136	8	no	—
686	C₂²	—	136	32	no	—
687	C₂²	—	136	8	no	—
688	C₂²	D₄×D₆₈	1	2	yes	—
689	C₂²	#11763614	1	4	yes	complemented
690	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	4	no	—
694	C₄	—	68	2	no	—
695	C₄	—	68	4	no	—
696	C₄	D₄×D₆₈	1	2	yes	—
697	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
698	C₄	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
699	C₂	—	2	4	no	—
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	4	2	no	—
702	C₂	—	68	8	no	—
703	C₂	—	136	2	no	—
704	C₂	—	136	4	no	—
705	C₂	C₂×D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
706	C₂	C₂×#11763614	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2929	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2929	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61049
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #2929

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763614	C₂	semidirect
2. C₂³×D₁₃₆	C₂	semidirect
3. #14542417	C₂	semidirect
4. #14540471	C₂	semidirect
5. D₄×D₁₃₆	C₂	semidirect
6. #14540269	C₂	semidirect
7. #14539270	C₂	semidirect
8. #14538432	C₂	semidirect
9. #14538365	C₂	semidirect
10. #14538288	C₂	semidirect
11. #14538054	C₂	semidirect
12. #14538014	C₂	semidirect
13. #14537637	C₂	semidirect
14. C₁₇×#2929	C₂	semidirect
15. C₂×#10587696	C₂²	semidirect
16. C₂³×D₆₈	C₂²	semidirect
18. C₂×#10587594	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587594	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587594	C₂²	semidirect
21. C₂×#10587590	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587590	C₂²	semidirect
25. C₂²×D₁₃₆	C₂²	semidirect
26. C₂²×D₁₃₆	C₂²	semidirect
27. C₂²×D₁₃₆	C₂²	semidirect
28. C₂²×D₁₃₆	C₂²	semidirect
29. C₂²×D₁₃₆	C₂²	semidirect
30. #11763455	C₂²	semidirect
32. D₄×D₆₈	C₂²	semidirect
34. #11763378	C₂²	semidirect
35. #11763373	C₂²	semidirect
37. #11763320	C₂²	semidirect
39. #11763283	C₂²	semidirect
40. #11763198	C₂²	semidirect
41. #11763193	C₂²	semidirect
42. #11763186	C₂²	semidirect
43. #11763062	C₂²	semidirect
44. #11763050	C₂²	semidirect
45. #11763045	C₂²	semidirect
46. #11763045	C₂²	semidirect
47. #11763038	C₂²	semidirect
48. #11763025	C₂²	semidirect
49. #11763005	C₂²	semidirect
50. #11762962	C₂²	semidirect
51. #11762956	C₂²	semidirect
52. #11762945	C₂²	semidirect
53. #11762945	C₂²	semidirect
54. #11762922	C₂²	semidirect
55. C₄×D₁₃₆	C₂²	semidirect
56. #11762847	C₂²	semidirect
57. #11762815	C₂²	semidirect
58. #11762815	C₂²	semidirect
59. #11762806	C₂²	semidirect
60. C₂×C₁₇×#131	C₂²	semidirect
61. C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
63. C₁₇×#435	C₂²	semidirect
64. C₈×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
65. C₁₇×#424	C₂²	semidirect
66. C₁₇×#408	C₂²	semidirect
67. C₁₇×#407	C₂²	semidirect
68. C₁₇×#405	C₂²	semidirect
79. C₂×#63252	C₂³	semidirect
87. C₂²×D₆₈	C₂³	semidirect
91. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	semidirect
97. C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	semidirect
110. #10587616	C₂³	semidirect
118. C₂×Dic₆₈	C₂³	semidirect
126. C₂×D₁₃₆	D₄	semidirect
132. C₂×D₁₃₆	C₂³	semidirect
133. C₂×D₁₃₆	C₂³	semidirect
134. C₂×D₁₃₆	C₂³	semidirect
135. C₂×#63219	C₂³	semidirect
136. C₂×#63219	C₂³	semidirect
137. C₂×#63219	C₂³	semidirect
148. #10587561	C₂³	semidirect
149. #10587560	C₂³	semidirect
150. C₄×D₆₈	C₂³	semidirect
151. C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
153. C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
154. C₁₇×#97	C₂³	semidirect
155. C₄×C₈×C₁₇	C₂³	semidirect
156. #10587492	C₂³	semidirect
157. #10587492	C₂³	semidirect
158. #10587492	C₂³	semidirect
159. #10587489	C₂³	semidirect
160. #10587488	C₂³	semidirect
161. #10587487	C₂³	semidirect
208. C₂×D₆₈	C₂×D₄	semidirect
223. C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
251. D₁₃₆	C₂×D₄	semidirect
252. D₁₃₆	C₂×D₄	semidirect
332. #2929	D₁₇	semidirect
340. C₂²×C₁₇	#576	semidirect
375. C₂×#131	C₂×D₁₇	semidirect
376. C₂³×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
404. #435	C₂×D₁₇	semidirect
405. C₈×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
407. #424	C₂×D₁₇	semidirect
411. #408	C₂×D₁₇	semidirect
412. #407	C₂×D₁₇	semidirect
413. #405	C₂×D₁₇	semidirect
467. C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	semidirect
473. C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
506. C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
512. C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
513. #97	C₂²×D₁₇	semidirect
514. C₄×C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
515. C₁₇	#61049	semidirect
589. C₂×C₈	D₄×D₁₇	semidirect
689. C₂²	#11763614	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763614	2
C₂³×D₁₃₆	2
#14542417	2
#14540471	2
D₄×D₁₃₆	2
#14540269	2
#14539270	2
#14538432	2
#14538365	2
#14538288	2
#14538054	2
#14538014	2
#14537637	2
C₁₇×#2929	2
#61049	17