Subgroups — #17909664

Order 4352.

2734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14542424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14540500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14540469	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14540303	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#14539279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14538439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14538361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14538298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14538061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14538023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14537636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14537476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₁₇×#576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#63254	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#10587637	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#10587598	—	2	8	no	—
18	C₂×#10587598	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#10587598	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#63229	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#11763458	—	2	4	no	—
24	#11763458	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#11763453	—	2	4	no	—
26	#11763453	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#11763380	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763380	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11763368	—	2	4	no	—
30	#11763316	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11763316	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#10587621	—	2	4	no	—
33	#11763284	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11763200	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11763192	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11763187	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11763067	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11763050	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11763047	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11763042	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11763035	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11763022	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#11763012	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#11762971	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11762968	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11762960	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#11762951	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#11762921	C₂²	1	4	yes	complemented
49	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11762878	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₈×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11762847	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#11762837	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#11762819	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#11762814	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#11762805	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#11762776	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#11762772	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#11762764	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
61	C₁₇×#576	—	2	8	no	—
62	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
70	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
71	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×#63254	—	2	8	no	—
82	C₂×#63254	—	2	4	no	—
83	C₂×#63254	—	4	4	no	—
84	C₂×#63254	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
88	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
89	C₁₇×#135	—	2	8	no	—
90	C₁₇×#135	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×D₈×C₁₇	—	2	8	no	—
95	C₂×D₈×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₁₇×#131	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#10587639	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
108	#10587637	—	4	4	no	—
109	#10587632	D₄	1	2	yes	—
110	#10587632	C₂³	1	4	yes	—
111	#10587630	—	2	2	no	—
112	#10587630	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#63231	C₂³	1	4	yes	—
114	#10587625	—	2	8	no	—
115	#10587625	—	2	8	no	—
116	#10587624	D₄	1	2	yes	—
117	#10587624	C₂³	1	4	yes	—
118	#10587623	—	2	2	no	—
119	#10587623	D₄	1	2	yes	—
120	#10587622	—	2	2	no	—
121	#10587622	C₂³	1	4	yes	—
122	#10587621	—	2	8	no	—
123	#10587621	—	2	4	no	—
124	#10587621	—	2	2	no	—
125	#10587621	—	2	8	no	—
126	#10587621	—	2	4	no	—
127	#10587621	D₄	1	2	yes	—
128	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
129	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#63229	—	2	8	no	—
131	C₂×#63229	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#63229	C₂³	1	4	yes	—
133	#10587615	—	2	8	no	—
134	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
135	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
136	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
137	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#10587610	—	2	4	no	—
139	#10587610	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#63225	—	2	8	no	—
141	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#10587598	—	2	16	no	—
144	#10587598	—	2	16	no	—
145	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
151	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
152	#10587503	C₂³	1	8	yes	—
153	#10587503	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂²⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
155	#10587491	C₂³	1	4	yes	—
156	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
157	#10587488	C₂³	1	2	yes	—
158	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
159	#10587486	C₂³	1	2	yes	—
160	#10587485	C₂³	1	4	yes	—
161	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
166	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
167	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
168	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
169	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
170	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
171	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
172	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
175	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
181	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
182	C₂×D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
183	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
198	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
199	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
200	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	#63254	—	2	16	no	—
202	#63254	—	4	8	no	—
203	#63254	—	4	16	no	—
204	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
213	SD₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
214	SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
215	D₈×C₁₇	—	2	8	no	—
216	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
217	D₈×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	D₈×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
219	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
220	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	#63231	—	4	4	no	—
234	#63229	—	2	16	no	—
235	#63229	—	4	4	no	—
236	#63227	—	2	4	no	—
237	#63227	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
240	#63225	—	2	8	no	—
241	#63225	—	2	4	no	—
242	#63225	—	2	8	no	—
243	#63225	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
245	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	#63223	—	2	2	no	—
247	C₂×#3622	—	2	2	no	—
248	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
250	Dic₆₈	—	2	4	no	—
251	Dic₆₈	—	2	4	no	—
252	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
253	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
254	#61051	—	17	1	no	maximal, Sylow
255	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
257	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
259	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
260	C₂³×C₁₇	—	8	8	no	—
261	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
267	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
268	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
269	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
270	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
271	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
272	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
273	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
274	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
275	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
276	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
277	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
278	D₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
289	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
291	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
297	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
298	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
301	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
302	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
303	Dic₃₄	—	2	4	no	—
304	Dic₃₄	—	2	4	no	—
305	Dic₃₄	—	4	4	no	—
306	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
307	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	#3622	—	2	2	no	—
310	#3622	—	2	2	no	—
311	C₂×#576	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₂²×#135	—	17	1	no	—
313	#3485	—	17	2	no	—
314	#3283	—	17	4	no	—
315	#3280	—	17	4	no	—
316	#3267	—	17	8	no	—
317	#3156	—	17	1	no	—
318	#3059	—	17	1	no	—
319	#3050	—	17	1	no	—
320	#3042	—	17	2	no	—
321	#3009	—	17	2	no	—
322	#3005	—	17	2	no	—
323	#2948	—	17	1	no	—
324	#2929	—	17	1	no	—
325	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
330	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
333	C₂²×C₁₇	—	16	8	no	—
334	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
335	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
337	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
338	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
339	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
340	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
341	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
342	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
343	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
345	Dic₁₇	—	2	4	no	—
346	Dic₁₇	—	2	2	no	—
347	Dic₁₇	—	4	4	no	—
348	Dic₁₇	—	4	4	no	—
349	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
350	C₂²×#41	—	17	2	no	—
351	#576	—	2	8	no	—
352	C₂×#137	—	17	2	no	—
353	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
354	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
355	C₂×#135	—	17	4	no	—
356	C₂×#135	—	17	4	no	—
357	C₂×#135	—	34	8	no	—
358	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
360	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
361	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
362	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
364	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
366	#547	—	17	8	no	—
367	#547	—	34	4	no	—
368	#546	—	17	8	no	—
369	#546	—	34	4	no	—
370	#536	—	17	2	no	—
371	#536	—	17	2	no	—
372	#534	—	34	4	no	—
373	#525	—	17	1	no	—
374	#525	—	17	2	no	—
375	C₂×#123	—	34	4	no	—
376	#518	—	17	2	no	—
377	#497	—	17	4	no	—
378	#495	—	17	2	no	—
379	#494	—	17	2	no	—
380	#470	—	17	4	no	—
381	#467	—	17	2	no	—
382	#467	—	17	4	no	—
383	#466	—	17	2	no	—
384	#465	—	17	4	no	—
385	#463	—	17	8	no	—
386	#461	—	17	8	no	—
387	#452	—	17	8	no	—
388	#452	—	17	8	no	—
389	#450	—	17	8	no	—
390	#449	—	17	8	no	—
391	#442	—	17	4	no	—
392	C₄×D₈	—	17	4	no	—
393	#435	—	17	4	no	—
394	C₈×D₄	—	17	4	no	—
395	#427	—	17	1	no	—
396	#424	—	17	1	no	—
397	#419	—	17	2	no	—
398	#418	—	17	2	no	—
399	#416	—	17	2	no	—
400	#408	—	17	1	no	—
401	#407	—	17	1	no	—
402	#405	—	17	1	no	—
403	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
404	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
405	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
406	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
407	C₂×C₁₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₁₇	#3584	1	2	yes	—
409	D₁₇	—	4	2	no	—
410	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
411	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
412	C₂×#41	—	2	2	no	—
413	C₂×#41	—	17	8	no	—
414	C₂×#41	—	34	4	no	—
415	C₂×#41	—	34	8	no	—
416	C₂×#41	—	68	4	no	—
417	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
418	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
419	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
424	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
425	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
426	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
428	#137	—	68	4	no	—
429	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
430	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
431	#135	—	2	8	no	—
432	#135	—	2	4	no	—
433	#135	—	34	16	no	—
434	#135	—	34	16	no	—
435	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
436	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
437	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
438	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
439	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
443	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
444	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
445	C₂×D₈	—	2	8	no	—
446	C₂×D₈	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
447	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
449	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
450	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
451	#131	—	2	4	no	—
452	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
453	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
455	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
456	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
457	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
458	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
459	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
460	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
463	#124	—	17	4	no	—
464	#124	—	34	2	no	—
465	#123	—	17	2	no	—
466	#123	—	34	8	no	—
467	#123	—	34	4	no	—
468	#123	—	34	8	no	—
469	#123	—	34	8	no	—
470	#123	—	34	2	no	—
471	#123	—	34	4	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
476	#121	—	17	2	no	—
477	#121	—	17	4	no	—
478	#121	—	34	8	no	—
479	#121	—	34	8	no	—
480	#120	—	17	2	no	—
481	#120	—	34	2	no	—
482	#120	—	34	8	no	—
483	C₄×D₄	—	17	4	no	—
484	C₄×D₄	—	17	8	no	—
485	C₄×D₄	—	34	4	no	—
486	C₄×D₄	—	34	4	no	—
487	#117	—	17	1	no	—
488	#117	—	17	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
492	#107	—	17	2	no	—
493	#106	—	17	2	no	—
494	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
495	#103	—	17	4	no	—
496	#103	—	17	8	no	—
497	#102	—	17	4	no	—
498	#102	—	17	8	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
501	#97	—	17	2	no	—
502	C₄×C₈	—	17	2	no	—
503	C₁₇	#61051	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
504	C₂⁴	—	2	2	no	—
505	C₂⁴	—	2	4	no	—
506	C₂⁴	—	17	1	no	—
507	#41	—	2	2	no	—
508	#41	—	2	2	no	—
509	#41	—	2	8	no	—
510	#41	—	2	4	no	—
511	#41	—	2	4	no	—
512	#41	—	4	4	no	—
513	#41	—	4	8	no	—
514	#41	—	34	16	no	—
515	#41	—	68	8	no	—
516	#41	—	68	16	no	—
517	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
521	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
523	C₂×D₄	—	2	8	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	4	4	no	—
530	C₂×D₄	—	4	8	no	—
531	C₂×D₄	—	4	16	no	—
532	C₂×D₄	—	17	4	no	—
533	C₂×D₄	—	34	8	no	—
534	C₂×D₄	—	34	4	no	—
535	C₂×D₄	—	68	8	no	—
536	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
537	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
539	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
540	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
554	Q₁₆	—	2	2	no	—
555	Q₁₆	—	34	4	no	—
556	Q₁₆	—	34	4	no	—
557	Q₁₆	—	68	4	no	—
558	SD₁₆	—	2	8	no	—
559	SD₁₆	—	2	4	no	—
560	SD₁₆	—	34	16	no	—
561	SD₁₆	—	68	4	no	—
562	D₈	—	2	8	no	—
563	D₈	—	2	2	no	—
564	D₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
565	D₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
566	M₁₆	—	2	2	no	—
567	M₁₆	—	2	4	no	—
568	M₁₆	—	34	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	4	no	—
570	C₂×C₈	—	17	2	no	—
571	C₂×C₈	—	17	2	no	—
572	C₂×C₈	—	34	2	no	—
573	C₂×C₈	—	34	4	no	—
574	C₂×C₈	—	34	4	no	—
575	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
576	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
577	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
584	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
594	C₄²	—	17	2	no	—
595	C₄²	—	34	2	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	2	8	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	4	8	no	—
600	C₂³	—	8	4	no	—
601	C₂³	—	8	8	no	—
602	C₂³	—	17	2	no	—
603	C₂³	—	34	2	no	—
604	C₂³	—	68	2	no	—
605	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
607	Q₈	—	2	2	no	—
608	Q₈	—	2	2	no	—
609	Q₈	—	2	2	no	—
610	Q₈	—	34	4	no	—
611	Q₈	—	34	4	no	—
612	Q₈	—	68	4	no	—
613	D₄	—	2	4	no	—
614	D₄	—	2	2	no	—
615	D₄	—	2	4	no	—
616	D₄	—	2	2	no	—
617	D₄	—	2	8	no	—
618	D₄	—	2	2	no	—
619	D₄	—	4	8	no	—
620	D₄	—	4	8	no	—
621	D₄	—	4	4	no	—
622	D₄	—	68	4	no	—
623	D₄	—	68	16	no	—
624	D₄	—	136	4	no	—
625	D₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	8	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	17	4	no	—
632	C₂×C₄	—	17	2	no	—
633	C₂×C₄	—	34	2	no	—
634	C₂×C₄	—	34	2	no	—
635	C₂×C₄	—	34	2	no	—
636	C₂×C₄	—	34	4	no	—
637	C₂×C₄	—	34	4	no	—
638	C₂×C₄	—	34	4	no	—
639	C₂×C₄	—	68	16	no	—
640	C₂×C₄	—	68	4	no	—
641	C₂×C₄	—	136	8	no	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
647	C₈	—	2	2	no	—
648	C₈	—	34	2	no	—
649	C₈	—	34	2	no	—
650	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
651	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	8	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	4	8	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	8	8	no	—
660	C₂²	—	16	8	no	—
661	C₂²	—	34	2	no	—
662	C₂²	—	34	2	no	—
663	C₂²	—	34	2	no	—
664	C₂²	—	68	4	no	—
665	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
666	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	34	2	no	—
670	C₄	—	34	4	no	—
671	C₄	—	68	4	no	—
672	C₄	—	68	4	no	—
673	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
674	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
675	C₄	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
676	C₂	—	2	2	no	—
677	C₂	—	4	2	no	—
678	C₂	—	4	8	no	—
679	C₂	—	8	2	no	—
680	C₂	—	68	2	no	—
681	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#14543552	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#576	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#576	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61051
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#10587598	C₂	semidirect
2. #14542424	C₂	semidirect
3. #14540500	C₂	semidirect
4. #14540469	C₂	semidirect
5. #14540303	C₂	semidirect
6. #14539279	C₂	semidirect
7. #14538439	C₂	semidirect
8. #14538361	C₂	semidirect
9. #14538298	C₂	semidirect
10. #14538061	C₂	semidirect
11. #14538023	C₂	semidirect
12. #14537636	C₂	semidirect
13. #14537476	C₂	semidirect
14. C₂×C₁₇×#576	C₂	semidirect
15. C₂²×#63254	C₂²	semidirect
16. C₂×#10587637	C₂²	semidirect
18. C₂×#10587598	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587598	C₂²	semidirect
20. C₂²×Dic₆₈	C₂²	semidirect
21. C₂²×#63229	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	semidirect
24. #11763458	C₂²	semidirect
26. #11763453	C₂²	semidirect
28. #11763380	C₂²	semidirect
31. #11763316	C₂²	semidirect
33. #11763284	C₂²	semidirect
34. #11763200	C₂²	semidirect
35. #11763192	C₂²	semidirect
36. #11763187	C₂²	semidirect
37. #11763067	C₂²	semidirect
38. #11763050	C₂²	semidirect
39. #11763047	C₂²	semidirect
40. #11763042	C₂²	semidirect
41. #11763035	C₂²	semidirect
42. #11763022	C₂²	semidirect
43. #11763012	C₂²	semidirect
44. #11762971	C₂²	semidirect
45. #11762968	C₂²	semidirect
46. #11762960	C₂²	semidirect
47. #11762951	C₂²	semidirect
48. #11762921	C₂²	semidirect
49. D₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
50. #11762878	C₂²	semidirect
51. C₈×C₂²⋊D₁₇	C₂²	semidirect
52. #11762847	C₂²	semidirect
53. #11762837	C₂²	semidirect
54. #11762819	C₂²	semidirect
55. #11762814	C₂²	semidirect
56. #11762805	C₂²	semidirect
58. #11762772	C₂²	semidirect
59. #11762764	C₂²	semidirect
63. C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
65. C₂×C₁₇×#135	C₂²	semidirect
67. C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	semidirect
95. C₂×D₈×C₁₇	D₄	semidirect
311. C₂×#576	D₁₇	semidirect
354. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₇	semidirect
359. C₂×#135	C₂×D₁₇	semidirect
363. C₂²×D₈	C₂×D₁₇	semidirect
446. C₂×D₈	C₂²⋊D₁₇	semidirect
503. C₁₇	#61051	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587598	2
#14542424	2
#14540500	2
#14540469	2
#14540303	2
#14539279	2
#14538439	2
#14538361	2
#14538298	2
#14538061	2
#14538023	2
#14537636	2
#14537476	2
C₂×C₁₇×#576	2
#61051	17