Subgroups — #17909673

Order 4352.

2734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14542426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14540506	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14540471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14540314	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#14539278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14538439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14538365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14538297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14538063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14538029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#14537637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₁₇×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#10587696	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#63252	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#11763614	—	2	8	no	—
18	C₂×#10587595	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#10587594	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587594	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#10587590	—	2	8	no	—
22	C₂×#10587590	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587590	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#10587590	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#10587590	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11763464	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#11763461	—	2	4	no	—
32	#11763456	—	2	4	no	—
33	#11763455	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#11763385	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11763380	C₂²	1	2	yes	—
36	#11763369	—	2	4	no	—
37	#11763320	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#123×D₁₇	—	2	4	no	—
39	#11763283	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11763203	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11763193	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11763189	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11763067	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11763050	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#11763050	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11763045	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11763038	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11763025	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#11763015	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#11762973	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#11762973	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#11762962	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#11762956	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#11762922	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#11762847	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#11762819	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#11762815	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#11762806	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₁₇×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₁₇×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₈×D₄×C₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₁₇×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₁₇×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₁₇×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₁₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
72	#10587696	—	2	8	no	—
73	#10587696	—	4	4	no	—
74	C₂×#63256	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
77	C₂×#63252	—	2	4	no	—
78	C₂×#63252	—	2	8	no	—
79	C₂×#63252	—	4	4	no	—
80	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#63252	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₁₇×#131	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₁₇×#123	D₄	1	2	yes	—
98	C₁₇×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
99	C₁₇×#121	D₄	1	2	yes	—
100	C₁₇×#120	D₄	1	2	yes	—
101	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#10587639	—	2	2	no	—
104	#10587630	—	2	2	no	—
105	#10587624	—	2	8	no	—
106	#10587623	—	2	8	no	—
107	#10587622	—	2	2	no	—
108	#10587621	—	2	4	no	—
109	#10587616	C₂³	1	4	yes	—
110	#10587615	—	2	2	no	—
111	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
112	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
113	#10587610	C₂³	1	4	yes	—
114	#10587610	C₂³	1	8	yes	—
115	#10587595	—	4	4	no	—
116	#10587594	—	2	16	no	—
117	#10587594	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	4	yes	—
123	#10587590	—	2	16	no	—
124	#10587590	—	2	16	no	—
125	#10587590	—	2	8	no	—
126	#10587590	—	2	4	no	—
127	C₂×D₁₃₆	—	2	8	no	—
128	C₂×D₁₃₆	D₄	1	8	yes	complemented
129	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#63219	—	2	8	no	—
134	C₂×#63219	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#63219	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#63219	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#63219	C₂³	1	4	yes	—
138	#10587583	—	2	4	no	—
139	#10587580	—	2	8	no	—
140	#10587579	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
142	#10587572	—	2	4	no	—
143	#10587570	—	2	8	no	—
144	#10587569	—	2	8	no	—
145	#10587569	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
148	#10587561	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
150	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
151	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	C₁₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
156	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
157	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
158	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
159	#10587488	C₂³	1	2	yes	—
160	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
161	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
165	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
166	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
183	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
184	#63256	—	4	8	no	—
185	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
186	D₄×D₁₇	—	4	16	no	—
187	#63252	—	2	4	no	—
188	#63252	—	2	4	no	—
189	#63252	—	2	16	no	—
190	#63252	—	2	8	no	—
191	#63252	—	4	8	no	—
192	#63252	—	4	4	no	—
193	#63252	—	4	16	no	—
194	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
195	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
196	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
197	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
198	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
199	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
207	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
213	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
214	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
233	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
234	#63227	—	2	8	no	—
235	#63227	—	2	8	no	—
236	#63227	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
238	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
239	#63225	—	2	4	no	—
240	#63225	—	2	8	no	—
241	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
242	Dic₆₈	—	2	2	no	—
243	Dic₆₈	—	2	4	no	—
244	Dic₆₈	—	2	4	no	—
245	Dic₆₈	—	4	4	no	—
246	D₁₃₆	—	2	8	no	—
247	D₁₃₆	—	2	2	no	—
248	D₁₃₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	D₁₃₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	#63219	—	2	16	no	—
251	#63219	—	2	8	no	—
252	#63219	—	2	4	no	—
253	#63219	—	4	4	no	—
254	#61051	—	17	1	no	maximal, Sylow
255	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
264	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
265	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
266	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
267	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
268	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
269	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
284	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
285	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
287	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
291	D₆₈	—	2	8	no	—
292	D₆₈	—	2	2	no	—
293	D₆₈	—	2	4	no	—
294	D₆₈	—	2	2	no	—
295	D₆₈	—	4	8	no	—
296	D₆₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
297	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
298	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
299	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
300	C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
301	Dic₃₄	—	2	4	no	—
302	Dic₃₄	—	2	2	no	—
303	Dic₃₄	—	2	4	no	—
304	Dic₃₄	—	2	2	no	—
305	Dic₃₄	—	4	4	no	—
306	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
307	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
308	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
309	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×#576	—	17	1	no	—
312	C₂²×#135	—	17	1	no	—
313	#3485	—	17	2	no	—
314	#3283	—	17	4	no	—
315	#3280	—	17	4	no	—
316	#3267	—	17	8	no	—
317	#3156	—	17	1	no	—
318	#3059	—	17	1	no	—
319	#3050	—	17	1	no	—
320	#3042	—	17	2	no	—
321	#3009	—	17	2	no	—
322	#3005	—	17	2	no	—
323	#2948	—	17	1	no	—
324	#2929	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
333	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
335	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
336	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
337	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
338	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
339	C₂×D₁₇	—	16	8	no	—
340	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
341	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
342	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
343	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
344	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
346	Dic₁₇	—	4	4	no	—
347	Dic₁₇	—	4	4	no	—
348	Dic₁₇	—	4	2	no	—
349	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	2	no	—
350	C₂²×#41	—	17	2	no	—
351	#576	—	34	8	no	—
352	C₂×#137	—	17	2	no	—
353	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
354	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	4	no	—
355	C₂×#135	—	17	1	no	—
356	C₂×#135	—	17	4	no	—
357	C₂×#135	—	17	4	no	—
358	C₂×#135	—	17	2	no	—
359	C₂×#135	—	34	8	no	—
360	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
361	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
362	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
363	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
364	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
366	#547	—	17	8	no	—
367	#547	—	34	4	no	—
368	#546	—	17	8	no	—
369	#546	—	34	4	no	—
370	#536	—	17	2	no	—
371	#536	—	17	2	no	—
372	#534	—	34	4	no	—
373	#525	—	17	2	no	—
374	#525	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
375	C₂×#123	—	34	4	no	—
376	#518	—	17	2	no	—
377	#497	—	17	4	no	—
378	#495	—	17	2	no	—
379	#494	—	17	2	no	—
380	#470	—	17	4	no	—
381	#467	—	17	4	no	—
382	#467	—	17	2	no	—
383	#466	—	17	2	no	—
384	#465	—	17	4	no	—
385	#463	—	17	8	no	—
386	#461	—	17	8	no	—
387	#452	—	17	8	no	—
388	#452	—	17	8	no	—
389	#450	—	17	8	no	—
390	#449	—	17	8	no	—
391	#442	—	17	4	no	—
392	C₄×D₈	—	17	4	no	—
393	#435	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
394	C₈×D₄	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
395	#427	—	17	1	no	—
396	#424	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
397	#419	—	17	2	no	—
398	#418	—	17	2	no	—
399	#416	—	17	2	no	—
400	#408	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
401	#407	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
402	#405	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
403	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
404	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
405	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
406	C₂×C₁₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₁₇	#3584	1	2	yes	—
408	D₁₇	—	4	8	no	—
409	D₁₇	—	8	2	no	—
410	H(5,𝔽₂)	—	34	8	no	—
411	H(5,𝔽₂)	—	68	4	no	—
412	C₂×#41	—	17	2	no	—
413	C₂×#41	—	17	8	no	—
414	C₂×#41	—	17	4	no	—
415	C₂×#41	—	34	8	no	—
416	C₂×#41	—	34	2	no	—
417	C₂×#41	—	34	4	no	—
418	C₂×#41	—	68	4	no	—
419	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
425	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
427	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
428	#137	—	68	4	no	—
429	AGL(1,ℤ/8)	—	34	16	no	—
430	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
431	#135	—	34	16	no	—
432	#135	—	34	16	no	—
433	#135	—	34	8	no	—
434	#135	—	34	4	no	—
435	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
436	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
437	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
438	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
439	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
445	C₂×D₈	—	17	8	no	—
446	C₂×D₈	—	17	2	no	—
447	C₂×D₈	—	17	2	no	—
448	C₂×D₈	—	17	1	no	—
449	C₂×D₈	—	17	4	no	—
450	C₂×D₈	—	34	8	no	—
451	#131	—	2	4	no	—
452	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
454	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
458	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
459	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
460	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
463	#124	—	17	4	no	—
464	#124	—	34	2	no	—
465	#123	—	34	4	no	—
466	#123	—	34	2	no	—
467	#123	—	34	8	no	—
468	#123	—	34	4	no	—
469	#123	—	34	8	no	—
470	#123	—	34	8	no	—
471	#123	D₆₈	1	2	yes	—
472	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
475	C₂²⋊Q₈	D₆₈	1	2	yes	—
476	#121	—	17	4	no	—
477	#121	—	34	8	no	—
478	#121	—	34	8	no	—
479	#121	D₆₈	1	2	yes	—
480	#120	—	34	2	no	—
481	#120	—	34	8	no	—
482	#120	D₆₈	1	2	yes	—
483	C₄×D₄	—	17	8	no	—
484	C₄×D₄	—	34	4	no	—
485	C₄×D₄	—	34	4	no	—
486	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
487	#117	—	17	2	no	—
488	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
492	#107	—	17	2	no	—
493	#106	—	17	2	no	—
494	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
495	#103	—	17	4	no	—
496	#103	—	17	8	no	—
497	#102	—	17	4	no	—
498	#102	—	17	8	no	—
499	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
500	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
501	#97	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
502	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
503	C₁₇	#61051	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
504	C₂⁴	—	34	2	no	—
505	C₂⁴	—	34	4	no	—
506	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
507	#41	—	2	2	no	—
508	#41	—	2	2	no	—
509	#41	—	34	16	no	—
510	#41	—	34	8	no	—
511	#41	—	34	4	no	—
512	#41	—	34	4	no	—
513	#41	—	68	8	no	—
514	#41	—	68	4	no	—
515	#41	—	68	16	no	—
516	#41	—	68	8	no	—
517	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
522	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
523	C₂×D₄	—	17	8	no	—
524	C₂×D₄	—	17	4	no	—
525	C₂×D₄	—	17	2	no	—
526	C₂×D₄	—	34	8	no	—
527	C₂×D₄	—	34	8	no	—
528	C₂×D₄	—	34	2	no	—
529	C₂×D₄	—	34	4	no	—
530	C₂×D₄	—	34	4	no	—
531	C₂×D₄	—	34	2	no	—
532	C₂×D₄	—	34	4	no	—
533	C₂×D₄	—	34	4	no	—
534	C₂×D₄	—	68	4	no	—
535	C₂×D₄	—	68	8	no	—
536	C₂×D₄	—	68	16	no	—
537	C₂×D₄	—	68	8	no	—
538	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
539	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
540	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
549	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
554	Q₁₆	—	34	4	no	—
555	Q₁₆	—	34	4	no	—
556	Q₁₆	—	34	2	no	—
557	Q₁₆	—	68	4	no	—
558	SD₁₆	—	34	16	no	—
559	SD₁₆	—	34	8	no	—
560	SD₁₆	—	34	4	no	—
561	SD₁₆	—	68	4	no	—
562	D₈	—	17	8	no	—
563	D₈	—	17	8	no	—
564	D₈	—	34	8	no	—
565	D₈	—	34	2	no	—
566	M₁₆	—	2	2	no	—
567	M₁₆	—	2	2	no	—
568	M₁₆	—	2	4	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	4	no	—
571	C₂×C₈	—	2	4	no	—
572	C₂×C₈	—	2	4	no	—
573	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
574	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
575	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
576	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
577	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
582	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
583	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
584	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
585	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
592	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
593	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
594	C₄²	—	34	2	no	—
595	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	34	4	no	—
599	C₂³	—	34	8	no	—
600	C₂³	—	34	2	no	—
601	C₂³	—	68	8	no	—
602	C₂³	—	136	8	no	—
603	C₂³	—	136	4	no	—
604	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
605	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
607	Q₈	—	2	2	no	—
608	Q₈	—	34	2	no	—
609	Q₈	—	34	4	no	—
610	Q₈	—	34	4	no	—
611	Q₈	—	34	2	no	—
612	Q₈	—	68	4	no	—
613	D₄	—	2	4	no	—
614	D₄	—	2	2	no	—
615	D₄	—	4	4	no	—
616	D₄	—	17	8	no	—
617	D₄	—	34	2	no	—
618	D₄	—	34	4	no	—
619	D₄	—	34	2	no	—
620	D₄	—	34	8	no	—
621	D₄	—	68	8	no	—
622	D₄	—	68	8	no	—
623	D₄	—	68	16	no	—
624	D₄	—	68	4	no	—
625	D₄	—	136	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	34	4	no	—
633	C₂×C₄	—	34	4	no	—
634	C₂×C₄	—	34	2	no	—
635	C₂×C₄	—	68	16	no	—
636	C₂×C₄	—	68	8	no	—
637	C₂×C₄	—	68	4	no	—
638	C₂×C₄	—	68	4	no	—
639	C₂×C₄	—	136	8	no	—
640	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
647	C₈	—	2	2	no	—
648	C₈	—	2	2	no	—
649	C₈	—	2	2	no	—
650	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
651	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	272	8	no	—
660	C₂²	—	34	8	no	—
661	C₂²	—	68	8	no	—
662	C₂²	—	68	2	no	—
663	C₂²	—	68	4	no	—
664	C₂²	—	136	8	no	—
665	C₂²	D₄×D₆₈	1	2	yes	—
666	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	2	4	no	—
670	C₄	—	68	2	no	—
671	C₄	—	68	4	no	—
672	C₄	—	68	4	no	—
673	C₄	D₄×D₆₈	1	2	yes	—
674	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
675	C₄	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
676	C₂	—	2	2	no	—
677	C₂	—	4	2	no	—
678	C₂	—	4	2	no	—
679	C₂	—	68	8	no	—
680	C₂	—	136	2	no	—
681	C₂	C₂×D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#14543558	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2929	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2929	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61051
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ #2929

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763614	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587590	C₂	semidirect
3. #14542426	C₂	semidirect
4. #14540506	C₂	semidirect
5. #14540471	C₂	semidirect
6. #14540314	C₂	semidirect
7. #14539278	C₂	semidirect
8. #14538439	C₂	semidirect
9. #14538365	C₂	semidirect
10. #14538297	C₂	semidirect
11. #14538063	C₂	semidirect
12. #14538029	C₂	semidirect
13. #14537637	C₂	semidirect
14. C₁₇×#2929	C₂	semidirect
16. C₂²×#63252	C₂²	semidirect
18. C₂×#10587595	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587594	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587590	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587590	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587590	C₂²	semidirect
26. C₂²×Dic₆₈	C₂²	semidirect
27. C₂²×#63219	C₂²	semidirect
29. C₂²×D₁₃₆	C₂²	semidirect
30. #11763464	C₂²	semidirect
33. #11763455	C₂²	semidirect
34. #11763385	C₂²	semidirect
37. #11763320	C₂²	semidirect
39. #11763283	C₂²	semidirect
40. #11763203	C₂²	semidirect
41. #11763193	C₂²	semidirect
42. #11763189	C₂²	semidirect
43. #11763067	C₂²	semidirect
44. #11763050	C₂²	semidirect
45. #11763050	C₂²	semidirect
46. #11763045	C₂²	semidirect
47. #11763038	C₂²	semidirect
48. #11763025	C₂²	semidirect
49. #11763015	C₂²	semidirect
50. #11762973	C₂²	semidirect
51. #11762973	C₂²	semidirect
52. #11762962	C₂²	semidirect
53. #11762956	C₂²	semidirect
54. #11762922	C₂²	semidirect
55. C₄×D₁₃₆	C₂²	semidirect
56. #11762847	C₂²	semidirect
57. #11762819	C₂²	semidirect
58. #11762815	C₂²	semidirect
59. #11762806	C₂²	semidirect
61. C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
63. C₁₇×#435	C₂²	semidirect
64. C₈×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
65. C₁₇×#424	C₂²	semidirect
67. C₁₇×#407	C₂²	semidirect
68. C₁₇×#405	C₂²	semidirect
128. C₂×D₁₃₆	D₄	semidirect
324. #2929	D₁₇	semidirect
365. C₂³×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
393. #435	C₂×D₁₇	semidirect
394. C₈×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
396. #424	C₂×D₁₇	semidirect
401. #407	C₂×D₁₇	semidirect
402. #405	C₂×D₁₇	semidirect
503. C₁₇	#61051	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763614	2
C₂²×#10587590	2
#14542426	2
#14540506	2
#14540471	2
#14540314	2
#14539278	2
#14538439	2
#14538365	2
#14538297	2
#14538063	2
#14538029	2
#14537637	2
C₁₇×#2929	2
#61051	17