Subgroups — #17909697

Order 4352.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14542432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	Q₁₆×C₂²⋊D₁₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14540519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14540348	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#14539279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14538439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14538361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14538316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14538079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14538016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14537652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14537476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₁₇×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587637	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
20	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	Q₈×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
24	Q₈×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	8	yes	—
25	#11763466	—	2	4	no	—
26	#11763466	C₂²	1	8	yes	—
27	#11763380	—	2	4	no	—
28	#11763380	C₂²	1	2	yes	—
29	#11763380	C₂²	1	2	yes	—
30	#11763316	—	2	4	no	—
31	#11763316	C₂²	1	2	yes	—
32	#11763316	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11763287	C₂²	1	2	yes	—
34	#11763200	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11763192	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11763187	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11763067	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11763050	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11763047	C₂²	1	2	yes	—
40	#11763042	C₂²	1	2	yes	—
41	#11763035	C₂²	1	4	yes	—
42	#11763029	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#11763017	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#11762971	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11762965	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11762963	C₂²	1	8	yes	—
47	#11762946	C₂²	1	8	yes	—
48	#11762916	C₂²	1	4	yes	complemented
49	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11762878	C₂²	1	4	yes	—
51	C₈×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
52	#11762847	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#11762837	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#11762819	C₂²	1	2	yes	—
55	#11762818	C₂²	1	2	yes	—
56	#11762805	C₂²	1	2	yes	—
57	#11762776	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#11762772	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#11762764	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₁₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
61	C₁₇×#578	—	2	8	no	—
62	C₂×C₁₇×#137	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₁₇×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₁₇×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
70	C₁₇×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
71	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
81	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
82	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₁₇×#137	—	2	8	no	—
88	C₁₇×#137	—	2	16	no	—
89	C₁₇×#135	—	2	8	no	—
90	C₁₇×#135	—	2	4	no	—
91	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
92	C₂×Q₁₆×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₁₇×#131	—	2	4	no	—
101	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#10587637	—	4	4	no	—
106	#10587632	—	2	8	no	—
107	#10587632	D₄	1	2	yes	—
108	#10587632	C₂³	1	4	yes	—
109	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
110	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
111	#10587630	—	2	8	no	—
112	#10587630	—	2	2	no	—
113	#10587630	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#63231	—	2	8	no	—
115	C₂×#63231	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#63231	C₂³	1	4	yes	—
117	#10587624	—	2	8	no	—
118	#10587624	D₄	1	2	yes	—
119	#10587624	C₂³	1	4	yes	—
120	#10587623	—	2	2	no	—
121	#10587623	D₄	1	2	yes	—
122	#10587622	—	2	2	no	—
123	#10587622	—	2	8	no	—
124	#10587622	C₂³	1	4	yes	—
125	#10587621	—	2	4	no	—
126	#10587621	—	2	2	no	—
127	#10587621	—	2	4	no	—
128	#10587621	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×#63229	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
131	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
132	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
133	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
134	#10587612	—	2	4	no	—
135	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
136	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#10587610	—	2	4	no	—
138	#10587610	—	2	8	no	—
139	#10587610	—	2	8	no	—
140	#10587610	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	Q₁₆×D₁₇	—	2	16	no	—
144	Q₁₆×D₁₇	—	2	16	no	—
145	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
151	#10587506	C₂³	1	8	yes	—
152	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
153	#10587503	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂²⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
155	#10587491	C₂³	1	4	yes	—
156	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
157	#10587488	C₂³	1	2	yes	—
158	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
159	#10587486	C₂³	1	2	yes	—
160	#10587485	C₂³	1	4	yes	—
161	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
164	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
165	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
166	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
167	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
168	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
169	#41×C₁₇	—	4	16	no	—
170	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
171	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
175	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
177	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
197	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
198	Q₈×D₁₇	—	4	16	no	—
199	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
211	Q₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
212	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
213	Q₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	Q₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	SD₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
216	SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
217	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
218	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
219	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	#63231	—	2	16	no	—
232	#63231	—	4	4	no	—
233	#63229	—	4	4	no	—
234	#63227	—	2	4	no	—
235	#63227	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
237	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
239	#63225	—	2	8	no	—
240	#63225	—	2	4	no	—
241	#63225	—	2	8	no	—
242	#63225	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
244	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
245	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
246	#63223	—	2	2	no	—
247	C₂×#3622	—	2	2	no	—
248	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
250	Dic₆₈	—	2	4	no	—
251	Dic₆₈	—	2	4	no	—
252	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
253	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
254	#61053	—	17	1	no	maximal, Sylow
255	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
262	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
263	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
264	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
265	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
266	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
267	Q₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
268	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
269	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
270	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
271	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
272	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
273	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
287	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
293	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
296	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
297	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
298	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
299	Dic₃₄	—	2	4	no	—
300	Dic₃₄	—	2	4	no	—
301	Dic₃₄	—	4	16	no	—
302	Dic₃₄	—	4	4	no	—
303	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
304	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	#3622	—	2	2	no	—
307	#3622	—	2	2	no	—
308	C₂×#578	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂³×Q₁₆	—	17	1	no	—
310	#3486	—	17	2	no	—
311	D₄×Q₁₆	—	17	4	no	—
312	#3285	—	17	4	no	—
313	#3270	—	17	8	no	—
314	#3156	—	17	1	no	—
315	#3059	—	17	1	no	—
316	#3050	—	17	1	no	—
317	#3044	—	17	2	no	—
318	#3011	—	17	2	no	—
319	#3004	—	17	2	no	—
320	#2950	—	17	1	no	—
321	#2929	—	17	1	no	—
322	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
328	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
330	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
331	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
332	C₂×D₁₇	#578	1	4	yes	complemented
333	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
334	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
335	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
336	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
337	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
339	Dic₁₇	—	2	2	no	—
340	Dic₁₇	—	2	4	no	—
341	Dic₁₇	—	4	4	no	—
342	Dic₁₇	—	4	4	no	—
343	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
344	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
345	#578	—	2	8	no	—
346	C₂×#137	—	17	2	no	—
347	C₂×#137	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
348	C₂×#137	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
349	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
351	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
352	C₂²×Q₁₆	—	17	4	no	—
353	C₂²×Q₁₆	—	17	4	no	—
354	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
355	C₂²×Q₁₆	—	34	8	no	—
356	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
358	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
360	D₄×Q₈	—	17	8	no	—
361	D₄×Q₈	—	34	4	no	—
362	#548	—	17	8	no	—
363	#548	—	34	4	no	—
364	#536	—	17	2	no	—
365	#536	—	17	2	no	—
366	#536	—	34	4	no	—
367	#525	—	17	1	no	—
368	#525	—	17	2	no	—
369	#525	—	34	4	no	—
370	#519	—	17	2	no	—
371	#497	—	17	4	no	—
372	#495	—	17	2	no	—
373	#494	—	17	2	no	—
374	#470	—	17	4	no	—
375	#467	—	17	2	no	—
376	#467	—	17	4	no	—
377	#466	—	17	2	no	—
378	#465	—	17	4	no	—
379	#464	—	17	8	no	—
380	#462	—	17	8	no	—
381	#452	—	17	8	no	—
382	#451	—	17	8	no	—
383	#451	—	17	8	no	—
384	#448	—	17	8	no	—
385	#441	—	17	4	no	—
386	C₄×Q₁₆	—	17	4	no	—
387	#435	—	17	4	no	—
388	C₈×D₄	—	17	4	no	—
389	#427	—	17	1	no	—
390	#424	—	17	1	no	—
391	#419	—	17	2	no	—
392	#419	—	17	2	no	—
393	#416	—	17	2	no	—
394	#408	—	17	1	no	—
395	#407	—	17	1	no	—
396	#405	—	17	1	no	—
397	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
398	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
399	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
400	C₂×C₁₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	2	yes	—
402	D₁₇	—	2	4	no	—
403	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
404	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
405	C₂×#41	—	2	4	no	—
406	C₂×#41	—	2	2	no	—
407	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
408	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
409	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
412	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
413	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
414	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
415	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
416	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
417	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
418	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
419	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
421	#137	—	2	8	no	—
422	#137	—	2	16	no	—
423	#137	—	68	4	no	—
424	#135	—	2	8	no	—
425	#135	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
428	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
429	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
430	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
431	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
432	C₂×Q₁₆	—	34	16	no	—
433	C₂×Q₁₆	—	34	16	no	—
434	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
435	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
436	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
438	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
439	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
440	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
441	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
442	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
443	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	#131	—	2	4	no	—
445	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
446	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
448	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
449	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
450	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
451	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
452	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
453	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
457	#124	—	17	4	no	—
458	#124	—	34	8	no	—
459	#124	—	34	2	no	—
460	#123	—	17	2	no	—
461	#123	—	34	4	no	—
462	#123	—	34	2	no	—
463	#123	—	34	4	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
471	#121	—	17	2	no	—
472	#121	—	17	4	no	—
473	#121	—	34	8	no	—
474	#120	—	17	2	no	—
475	#120	—	34	2	no	—
476	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
477	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
478	C₄×D₄	—	17	4	no	—
479	C₄×D₄	—	34	8	no	—
480	C₄×D₄	—	34	4	no	—
481	C₄×D₄	—	34	8	no	—
482	#117	—	17	1	no	—
483	#117	—	17	2	no	—
484	#117	—	34	4	no	—
485	#107	—	17	2	no	—
486	#106	—	17	2	no	—
487	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
488	#103	—	17	4	no	—
489	#103	—	17	8	no	—
490	#103	—	17	8	no	—
491	#102	—	17	4	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
494	#97	—	17	2	no	—
495	C₄×C₈	—	17	2	no	—
496	C₁₇	#61053	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
497	C₂⁴	—	17	1	no	—
498	#41	—	2	2	no	—
499	#41	—	2	2	no	—
500	#41	—	2	8	no	—
501	#41	—	2	4	no	—
502	#41	—	2	4	no	—
503	#41	—	4	4	no	—
504	#41	—	4	16	no	—
505	#41	—	4	8	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
510	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
512	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
514	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
516	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
519	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
520	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
521	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
523	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
524	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	17	4	no	—
528	C₂×D₄	—	34	4	no	—
529	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
530	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
531	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
546	Q₁₆	—	2	8	no	—
547	Q₁₆	—	2	2	no	—
548	Q₁₆	—	34	16	no	—
549	Q₁₆	—	34	4	no	—
550	Q₁₆	—	34	4	no	—
551	Q₁₆	—	68	4	no	—
552	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
553	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
554	SD₁₆	—	2	8	no	—
555	SD₁₆	—	2	4	no	—
556	SD₁₆	—	68	4	no	—
557	D₈	—	2	2	no	—
558	M₁₆	—	2	2	no	—
559	M₁₆	—	2	4	no	—
560	M₁₆	—	34	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	4	no	—
562	C₂×C₈	—	17	2	no	—
563	C₂×C₈	—	17	2	no	—
564	C₂×C₈	—	34	2	no	—
565	C₂×C₈	—	34	4	no	—
566	C₂×C₈	—	34	4	no	—
567	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
568	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
569	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
571	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
575	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
586	C₄²	—	17	2	no	—
587	C₄²	—	34	8	no	—
588	C₄²	—	34	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	17	2	no	—
591	C₂³	—	34	4	no	—
592	C₂³	—	34	2	no	—
593	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
594	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	2	4	no	—
596	Q₈	—	2	8	no	—
597	Q₈	—	2	2	no	—
598	Q₈	—	2	2	no	—
599	Q₈	—	2	2	no	—
600	Q₈	—	4	8	no	—
601	Q₈	—	34	4	no	—
602	Q₈	—	34	4	no	—
603	Q₈	—	68	16	no	—
604	Q₈	—	68	4	no	—
605	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
606	D₄	—	2	4	no	—
607	D₄	—	2	2	no	—
608	D₄	—	2	2	no	—
609	D₄	—	2	2	no	—
610	D₄	—	4	8	no	—
611	D₄	—	4	4	no	—
612	D₄	—	34	8	no	—
613	D₄	—	68	8	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	8	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	8	no	—
620	C₂×C₄	—	4	8	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	17	4	no	—
623	C₂×C₄	—	17	2	no	—
624	C₂×C₄	—	34	2	no	—
625	C₂×C₄	—	34	2	no	—
626	C₂×C₄	—	34	2	no	—
627	C₂×C₄	—	34	4	no	—
628	C₂×C₄	—	34	4	no	—
629	C₂×C₄	—	34	4	no	—
630	C₂×C₄	—	68	16	no	—
631	C₂×C₄	—	68	4	no	—
632	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	2	2	no	—
638	C₈	—	34	2	no	—
639	C₈	—	34	2	no	—
640	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
641	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	17	4	no	—
648	C₂²	—	34	8	no	—
649	C₂²	—	34	2	no	—
650	C₂²	—	34	2	no	—
651	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
652	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
653	C₄	—	2	8	no	—
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	34	2	no	—
657	C₄	—	34	4	no	—
658	C₄	—	68	4	no	—
659	C₄	—	68	4	no	—
660	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
661	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
662	C₄	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
663	C₂	—	2	2	no	—
664	C₂	—	4	2	no	—
665	C₂	—	8	2	no	—
666	C₂	—	34	4	no	—
667	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
668	C₂	D₁₇×#578	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#578	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#578	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61053
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₁₆×D₁₇	C₂	semidirect
2. #14542432	C₂	semidirect
3. Q₁₆×C₂²⋊D₁₇	C₂	semidirect
4. #14540519	C₂	semidirect
5. #14540348	C₂	semidirect
6. #14539279	C₂	semidirect
7. #14538439	C₂	semidirect
8. #14538361	C₂	semidirect
9. #14538316	C₂	semidirect
10. #14538079	C₂	semidirect
11. #14538016	C₂	semidirect
12. #14537652	C₂	semidirect
13. #14537476	C₂	semidirect
14. C₂×C₁₇×#578	C₂	semidirect
34. #11763200	C₂²	semidirect
35. #11763192	C₂²	semidirect
36. #11763187	C₂²	semidirect
37. #11763067	C₂²	semidirect
38. #11763050	C₂²	semidirect
42. #11763029	C₂²	semidirect
43. #11763017	C₂²	semidirect
44. #11762971	C₂²	semidirect
45. #11762965	C₂²	semidirect
48. #11762916	C₂²	semidirect
49. Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
63. C₂×C₁₇×#137	C₂²	semidirect
65. C₂×C₁₇×#135	C₂²	semidirect
67. C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
92. C₂×Q₁₆×C₁₇	D₄	semidirect
308. C₂×#578	D₁₇	semidirect
332. C₂×D₁₇	#578	semidirect
348. C₂×#137	C₂×D₁₇	semidirect
350. C₂×#135	C₂×D₁₇	semidirect
357. C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
435. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₁₇	semidirect
496. C₁₇	#61053	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₁₇	2
#14542432	2
Q₁₆×C₂²⋊D₁₇	2
#14540519	2
#14540348	2
#14539279	2
#14538439	2
#14538361	2
#14538316	2
#14538079	2
#14538016	2
#14537652	2
#14537476	2
C₂×C₁₇×#578	2
#61053	17