Subgroups — #17909717

Order 4352.

2710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14542442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14540538	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14540519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14540369	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#14539265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14538428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14538365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14538302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14538066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14538026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14537652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14537478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×C₁₇×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#10587694	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763622	—	2	8	no	—
17	C₂×#10587604	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#10587628	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587618	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587605	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#10587590	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#10587587	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763478	—	2	4	no	—
25	#11763478	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#11763466	—	2	4	no	—
27	#11763466	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#11763376	—	2	4	no	—
29	#11763376	C₂²	1	2	yes	—
30	#11763376	C₂²	1	2	yes	—
31	#11763320	—	2	4	no	—
32	#11763320	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11763320	C₂²	1	2	yes	—
34	#11763287	C₂²	1	2	yes	—
35	#11763197	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11763192	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11763184	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11763059	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11763050	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11763045	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11763042	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11763038	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11763029	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#11763007	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11762971	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11762954	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#11762953	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#11762946	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#11762916	C₂²	1	4	yes	complemented
50	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11762880	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₈×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#11762847	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#11762835	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#11762818	C₂²	1	2	yes	—
56	#11762814	C₂²	1	2	yes	—
57	#11762806	C₂²	1	2	yes	—
58	#11762775	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#11762773	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#11762764	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₁₇×#135	—	2	8	no	—
63	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×#41×C₁₇	—	2	8	no	—
71	C₂×#41×C₁₇	—	4	4	no	—
72	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#10587694	—	2	8	no	—
79	#10587694	—	4	4	no	—
80	C₂×#63256	—	2	2	no	—
81	C₂×#63256	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#63252	—	2	4	no	—
85	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
87	C₁₇×#135	—	2	16	no	—
88	C₁₇×#135	—	2	16	no	—
89	C₂×Q₁₆×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
93	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#10587639	—	2	2	no	—
103	#10587639	—	2	4	no	—
104	#10587639	—	2	4	no	—
105	#10587639	D₄	1	2	yes	—
106	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#63231	C₂³	1	4	yes	—
109	#10587628	—	2	8	no	—
110	C₂×#63230	C₂³	1	4	yes	—
111	#10587626	—	2	8	no	—
112	#10587626	—	2	2	no	—
113	#10587626	C₂³	1	4	yes	—
114	#10587624	—	2	4	no	—
115	#10587624	—	2	8	no	—
116	#10587624	—	2	8	no	—
117	#10587624	C₂³	1	8	yes	—
118	#10587622	—	2	2	no	—
119	#10587622	—	2	8	no	—
120	#10587622	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#63229	C₂³	1	4	yes	—
122	#10587618	—	4	4	no	—
123	C₂×#63228	C₂³	1	4	yes	—
124	#10587616	—	2	8	no	—
125	#10587616	D₄	1	2	yes	—
126	#10587616	C₂³	1	4	yes	—
127	#10587615	—	2	2	no	—
128	#10587615	D₄	1	2	yes	—
129	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
130	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
131	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
132	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
133	#10587612	—	2	4	no	—
134	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
135	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#10587610	—	2	8	no	—
137	#10587610	D₄	1	2	yes	—
138	#10587610	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#10587605	—	2	8	no	—
142	#10587604	—	2	16	no	—
143	Q₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#10587590	—	2	4	no	—
146	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#63219	C₂³	1	2	yes	—
148	#10587587	—	2	4	no	—
149	C₂×#63218	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
151	#10587506	C₂³	1	8	yes	—
152	#10587503	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂²⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
154	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
155	#10587491	C₂³	1	4	yes	—
156	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
157	#10587488	C₂³	1	2	yes	—
158	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
159	#10587486	C₂³	1	2	yes	—
160	#10587485	C₂³	1	4	yes	—
161	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	#41×C₁₇	—	2	16	no	—
165	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
166	#41×C₁₇	—	4	16	no	—
167	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
172	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
176	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	#63256	—	2	8	no	—
193	#63256	—	4	4	no	—
194	#63256	—	4	8	no	—
195	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
196	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
197	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
198	#63252	—	2	2	no	—
199	#63252	—	2	2	no	—
200	#63252	—	2	4	no	—
201	#63252	—	2	4	no	—
202	#63252	—	4	16	no	—
203	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
204	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	Q₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	Q₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	SD₁₆×C₁₇	—	2	16	no	—
216	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
217	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	#63231	—	2	8	no	—
232	#63230	—	2	8	no	—
233	#63229	—	4	4	no	—
234	#63228	—	4	4	no	—
235	#63227	—	2	4	no	—
236	#63227	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
238	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
240	#63225	—	2	4	no	—
241	#63225	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
243	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
244	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
245	#63223	—	2	2	no	—
246	#63223	—	2	2	no	—
247	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
249	Dic₆₈	—	2	2	no	—
250	D₁₃₆	—	2	2	no	—
251	#63219	—	2	4	no	—
252	#63218	—	2	4	no	—
253	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
254	#61054	—	17	1	no	maximal, Sylow
255	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
260	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
265	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
266	Q₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
267	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
268	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
269	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
270	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
278	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
287	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
288	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
289	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	D₆₈	—	2	2	no	—
294	D₆₈	—	2	2	no	—
295	D₆₈	—	2	2	no	—
296	D₆₈	—	4	8	no	—
297	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
298	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
299	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
300	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
301	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
302	Dic₃₄	—	2	2	no	—
303	Dic₃₄	—	2	2	no	—
304	Dic₃₄	—	2	2	no	—
305	Dic₃₄	—	4	8	no	—
306	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
307	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	#3622	—	2	2	no	—
310	#3622	—	2	2	no	—
311	C₂×#578	—	17	1	no	—
312	C₂²×#135	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#3487	—	17	2	no	—
314	#3287	—	17	4	no	—
315	#3285	—	17	4	no	—
316	#3271	—	17	8	no	—
317	#3155	—	17	1	no	—
318	#3058	—	17	1	no	—
319	#3050	—	17	1	no	—
320	#3043	—	17	2	no	—
321	#3010	—	17	2	no	—
322	#3005	—	17	2	no	—
323	#2950	—	17	1	no	—
324	#2929	—	17	1	no	—
325	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
331	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
333	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
334	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
336	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
337	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
338	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
339	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
340	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
341	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
342	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
344	Dic₁₇	—	2	4	no	—
345	Dic₁₇	—	2	2	no	—
346	Dic₁₇	—	4	4	no	—
347	Dic₁₇	—	4	2	no	—
348	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	2	no	—
349	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
350	#578	—	34	8	no	—
351	C₂×#137	—	17	2	no	—
352	C₂×#137	—	17	4	no	—
353	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
354	C₂×#135	—	2	8	no	—
355	C₂×#135	—	17	2	no	—
356	C₂×#135	—	17	1	no	—
357	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
358	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
359	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
360	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
362	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#131	—	17	1	no	—
364	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	#550	—	17	8	no	—
366	#550	—	34	4	no	—
367	#548	—	17	8	no	—
368	#548	—	34	4	no	—
369	#535	—	17	2	no	—
370	#535	—	17	2	no	—
371	#535	—	34	4	no	—
372	#525	—	17	1	no	—
373	#525	—	17	2	no	—
374	#525	—	34	4	no	—
375	#519	—	17	2	no	—
376	#496	—	17	4	no	—
377	#495	—	17	2	no	—
378	#493	—	17	2	no	—
379	#469	—	17	4	no	—
380	#467	—	17	2	no	—
381	#466	—	17	4	no	—
382	#466	—	17	2	no	—
383	#465	—	17	4	no	—
384	#464	—	17	8	no	—
385	#460	—	17	8	no	—
386	#452	—	17	8	no	—
387	#449	—	17	8	no	—
388	#449	—	17	8	no	—
389	#448	—	17	8	no	—
390	#441	—	17	4	no	—
391	C₄×Q₁₆	—	17	4	no	—
392	#435	—	17	4	no	—
393	C₈×D₄	—	17	4	no	—
394	#427	—	17	1	no	—
395	#424	—	17	1	no	—
396	#419	—	17	2	no	—
397	#418	—	17	2	no	—
398	#416	—	17	2	no	—
399	#408	—	17	1	no	—
400	#407	—	17	1	no	—
401	#405	—	17	1	no	—
402	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
403	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
404	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
405	C₂×C₁₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₁₇	#3584	1	2	yes	—
407	D₁₇	—	4	2	no	—
408	D₁₇	—	8	2	no	—
409	2₋¹⁺⁴	—	34	8	no	—
410	2₋¹⁺⁴	—	68	4	no	—
411	C₂×#41	—	2	4	no	—
412	C₂×#41	—	2	8	no	—
413	C₂×#41	—	4	4	no	—
414	C₂×#41	—	17	1	no	—
415	C₂×#41	—	17	4	no	—
416	C₂×#41	—	17	2	no	—
417	C₂×#41	—	34	4	no	—
418	C₂×#41	—	34	2	no	—
419	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
420	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
421	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
422	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
423	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
425	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
427	#137	—	34	8	no	—
428	#137	—	34	16	no	—
429	AGL(1,ℤ/8)	—	68	4	no	—
430	#135	—	2	16	no	—
431	#135	—	2	16	no	—
432	#135	—	34	8	no	—
433	#135	—	34	4	no	—
434	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
435	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
436	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
437	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
438	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
439	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
440	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
444	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
445	C₂×D₈	—	2	4	no	—
446	C₂×D₈	—	17	4	no	—
447	C₂×D₈	—	17	1	no	—
448	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
449	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
450	#131	—	34	4	no	—
451	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
452	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
453	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
454	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
456	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
458	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
459	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
460	#127	—	17	4	no	—
461	#127	—	34	2	no	—
462	#127	—	34	8	no	—
463	#124	—	17	4	no	—
464	#124	—	34	8	no	—
465	#124	—	34	2	no	—
466	#123	—	17	2	no	—
467	#123	—	34	2	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
471	#121	—	17	2	no	—
472	#121	—	17	8	no	—
473	#121	—	17	4	no	—
474	#121	—	34	8	no	—
475	#121	—	34	8	no	—
476	#121	—	34	4	no	—
477	#121	—	34	8	no	—
478	#120	—	17	2	no	—
479	#120	—	34	4	no	—
480	#120	—	34	4	no	—
481	#120	—	34	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
483	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
484	C₄×D₄	—	17	4	no	—
485	C₄×D₄	—	34	8	no	—
486	C₄×D₄	—	34	8	no	—
487	C₄×D₄	—	34	4	no	—
488	#117	—	17	1	no	—
489	#117	—	17	2	no	—
490	#117	—	34	4	no	—
491	#107	—	17	2	no	—
492	#106	—	17	2	no	—
493	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
494	#103	—	17	8	no	—
495	#103	—	17	4	no	—
496	#102	—	17	8	no	—
497	#102	—	17	4	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
500	#97	—	17	2	no	—
501	C₄×C₈	—	17	2	no	—
502	C₁₇	#61054	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
503	C₂⁴	—	2	2	no	—
504	C₂⁴	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
505	#41	—	2	16	no	—
506	#41	—	4	8	no	—
507	#41	—	4	16	no	—
508	#41	—	34	2	no	—
509	#41	—	34	2	no	—
510	#41	—	34	8	no	—
511	#41	—	34	4	no	—
512	#41	—	34	4	no	—
513	#41	—	68	16	no	—
514	#41	—	68	4	no	—
515	#41	—	68	8	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
522	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
524	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
525	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
526	C₂×D₄	—	2	8	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	4	8	no	—
531	C₂×D₄	—	17	2	no	—
532	C₂×D₄	—	17	4	no	—
533	C₂×D₄	—	17	1	no	—
534	C₂×D₄	—	17	2	no	—
535	C₂×D₄	—	34	4	no	—
536	C₂×D₄	—	34	8	no	—
537	C₂×D₄	—	34	2	no	—
538	C₂×D₄	—	34	8	no	—
539	C₂×D₄	—	34	4	no	—
540	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
550	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
554	Q₁₆	—	34	8	no	—
555	Q₁₆	—	34	2	no	—
556	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
557	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
558	SD₁₆	—	2	16	no	—
559	SD₁₆	—	34	8	no	—
560	SD₁₆	—	34	4	no	—
561	SD₁₆	—	68	4	no	—
562	D₈	—	2	4	no	—
563	D₈	—	2	4	no	—
564	D₈	—	34	2	no	—
565	D₈	—	68	4	no	—
566	M₁₆	—	34	2	no	—
567	M₁₆	—	34	2	no	—
568	M₁₆	—	34	4	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	4	no	—
571	C₂×C₈	—	2	4	no	—
572	C₂×C₈	—	17	2	no	—
573	C₂×C₈	—	17	2	no	—
574	C₂×C₈	—	34	4	no	—
575	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
576	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
577	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
592	C₄²	—	17	2	no	—
593	C₄²	—	34	8	no	—
594	C₄²	—	34	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	8	4	no	—
600	C₂³	—	17	2	no	—
601	C₂³	—	34	2	no	—
602	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	2	4	no	—
605	Q₈	—	2	8	no	—
606	Q₈	—	34	2	no	—
607	Q₈	—	34	2	no	—
608	Q₈	—	34	2	no	—
609	Q₈	—	68	8	no	—
610	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
611	D₄	—	2	4	no	—
612	D₄	—	2	4	no	—
613	D₄	—	4	16	no	—
614	D₄	—	4	4	no	—
615	D₄	—	34	4	no	—
616	D₄	—	34	2	no	—
617	D₄	—	34	2	no	—
618	D₄	—	34	2	no	—
619	D₄	—	68	8	no	—
620	D₄	—	68	4	no	—
621	D₄	—	68	4	no	—
622	D₄	—	136	8	no	—
623	D₄	—	136	4	no	—
624	D₄	—	136	8	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	8	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	16	no	—
632	C₂×C₄	—	17	4	no	—
633	C₂×C₄	—	17	2	no	—
634	C₂×C₄	—	34	2	no	—
635	C₂×C₄	—	34	2	no	—
636	C₂×C₄	—	34	4	no	—
637	C₂×C₄	—	34	2	no	—
638	C₂×C₄	—	68	8	no	—
639	C₂×C₄	—	68	8	no	—
640	C₂×C₄	—	68	4	no	—
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	2	2	no	—
647	C₈	—	34	2	no	—
648	C₈	—	34	2	no	—
649	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
650	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	8	no	—
658	C₂²	—	8	8	no	—
659	C₂²	—	34	2	no	—
660	C₂²	—	34	4	no	—
661	C₂²	—	68	2	no	—
662	C₂²	—	68	4	no	—
663	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
664	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	8	no	—
667	C₄	—	34	2	no	—
668	C₄	—	34	4	no	—
669	C₄	—	68	2	no	—
670	C₄	—	68	4	no	—
671	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
672	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
673	C₄	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
674	C₂	—	2	2	no	—
675	C₂	—	4	2	no	—
676	C₂	—	8	4	no	—
677	C₂	—	68	2	no	—
678	C₂	—	136	2	no	—
679	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#14543553	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂²×C₁₇×#135	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61054
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763622	C₂	semidirect
2. #14542442	C₂	semidirect
3. #14540538	C₂	semidirect
4. #14540519	C₂	semidirect
5. #14540369	C₂	semidirect
6. #14539265	C₂	semidirect
7. #14538428	C₂	semidirect
8. #14538365	C₂	semidirect
9. #14538302	C₂	semidirect
10. #14538066	C₂	semidirect
11. #14538026	C₂	semidirect
12. #14537652	C₂	semidirect
13. #14537478	C₂	semidirect
14. C₂²×C₁₇×#135	C₂	semidirect
17. C₂×#10587604	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587605	C₂²	semidirect
22. C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	semidirect
25. #11763478	C₂²	semidirect
27. #11763466	C₂²	semidirect
35. #11763197	C₂²	semidirect
36. #11763192	C₂²	semidirect
37. #11763184	C₂²	semidirect
38. #11763059	C₂²	semidirect
39. #11763050	C₂²	semidirect
40. #11763045	C₂²	semidirect
41. #11763042	C₂²	semidirect
42. #11763038	C₂²	semidirect
43. #11763029	C₂²	semidirect
44. #11763007	C₂²	semidirect
45. #11762971	C₂²	semidirect
46. #11762954	C₂²	semidirect
47. #11762953	C₂²	semidirect
48. #11762946	C₂²	semidirect
49. #11762916	C₂²	semidirect
50. Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
51. #11762880	C₂²	semidirect
52. C₈×C₂²⋊D₁₇	C₂²	semidirect
89. C₂×Q₁₆×C₁₇	D₄	semidirect
312. C₂²×#135	D₁₇	semidirect
437. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₁₇	semidirect
502. C₁₇	#61054	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763622	2
#14542442	2
#14540538	2
#14540519	2
#14540369	2
#14539265	2
#14538428	2
#14538365	2
#14538302	2
#14538066	2
#14538026	2
#14537652	2
#14537478	2
C₂²×C₁₇×#135	2
#61054	17