Subgroups — #17909719

Order 4352.

2710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14542443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14540543	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14540526	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14540371	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#14539270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14538433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14538366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14538305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14538071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14538030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#14537480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₁₇×#2950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#10587694	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#63256	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763622	—	2	8	no	—
18	C₂×#10587604	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#10587628	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587594	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587605	—	2	8	no	—
22	C₂×#10587605	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#10587605	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#10587605	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#10587590	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587587	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11763481	—	2	4	no	—
32	#11763481	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11763471	—	2	4	no	—
34	#11763471	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11763378	—	2	4	no	—
36	#11763378	C₂²	1	2	yes	—
37	#11763378	C₂²	1	2	yes	—
38	#11763321	—	2	4	no	—
39	#11763321	C₂²	1	2	yes	—
40	#11763321	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11763198	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11763193	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11763186	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11763063	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11763051	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11763046	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11763046	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11763039	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11763031	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#11763009	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#11762974	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#11762957	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#11762957	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#11762949	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#11762882	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₈×D₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#11762836	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#11762813	C₂²	1	2	yes	—
59	#11762803	C₂²	1	2	yes	—
60	#11762777	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#11762772	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₁₇×#519	C₂²	1	2	yes	—
64	C₁₇×#441	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₁₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₁₇×#419	C₂²	1	2	yes	—
68	C₁₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	#10587694	—	2	8	no	—
71	#10587694	—	4	4	no	—
72	C₂×#63256	—	2	2	no	—
73	C₂×#63256	—	2	4	no	—
74	C₂×#63256	—	2	8	no	—
75	C₂×#63256	—	4	4	no	—
76	C₂×#63256	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#63256	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#63252	—	2	4	no	—
81	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₁₆×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
94	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
95	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
96	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#63231	C₂³	1	4	yes	—
98	#10587628	—	2	8	no	—
99	C₂×#63230	—	2	8	no	—
100	C₂×#63230	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#63230	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#10587605	—	2	16	no	—
105	#10587605	—	2	16	no	—
106	#10587605	—	2	8	no	—
107	#10587604	—	2	16	no	—
108	Q₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
109	#10587594	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#10587590	—	2	4	no	—
112	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
113	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#63219	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#63219	C₂³	1	4	yes	—
119	#10587587	—	2	4	no	—
120	C₂×#63218	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
125	#10587583	—	2	8	no	—
126	#10587583	D₄	1	2	yes	—
127	#10587583	C₂³	1	4	yes	—
128	#10587581	—	2	8	no	—
129	#10587581	—	2	8	no	—
130	#10587581	—	2	8	no	—
131	#10587581	—	2	4	no	—
132	#10587581	D₄	1	2	yes	—
133	#10587581	C₂³	1	8	yes	—
134	#10587581	C₂³	1	4	yes	—
135	#10587572	—	2	2	no	—
136	#10587572	D₄	1	2	yes	—
137	#10587568	—	2	2	no	—
138	#10587568	—	2	4	no	—
139	#10587568	—	2	4	no	—
140	#10587568	D₄	1	2	yes	—
141	#10587561	—	2	8	no	—
142	#10587561	—	2	2	no	—
143	#10587561	C₂³	1	4	yes	—
144	#10587560	—	2	2	no	—
145	#10587560	—	2	8	no	—
146	#10587560	C₂³	1	4	yes	—
147	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
148	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
149	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
150	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
152	C₁₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
153	C₁₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
154	C₁₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
156	#10587491	C₂³	1	4	yes	—
157	#10587491	C₂³	1	4	yes	—
158	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
159	#10587480	C₂³	1	4	yes	—
160	#10587480	C₂³	1	8	yes	—
161	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	#63256	—	2	16	no	—
174	#63256	—	2	8	no	—
175	#63256	—	4	8	no	—
176	#63256	—	4	4	no	—
177	#63256	—	4	16	no	—
178	#63256	—	4	8	no	—
179	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
180	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
181	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
182	#63252	—	2	2	no	—
183	#63252	—	2	2	no	—
184	#63252	—	2	4	no	—
185	#63252	—	2	4	no	—
186	#63252	—	4	16	no	—
187	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
188	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
189	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
190	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
191	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
192	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
193	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
194	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
195	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
196	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	Q₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	Q₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
221	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
226	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	#63231	—	2	8	no	—
229	#63230	—	2	8	no	—
230	#63230	—	2	16	no	—
231	#63227	—	2	4	no	—
232	#63227	—	2	8	no	—
233	#63227	—	2	4	no	—
234	#63227	—	2	8	no	—
235	#63227	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	#63227	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	#63223	—	2	2	no	—
240	C₂×#3622	—	2	2	no	—
241	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
243	Dic₆₈	—	2	2	no	—
244	D₁₃₆	—	2	4	no	—
245	D₁₃₆	—	2	4	no	—
246	D₁₃₆	—	2	2	no	—
247	D₁₃₆	—	4	4	no	—
248	#63219	—	2	4	no	—
249	#63219	—	4	4	no	—
250	#63218	—	2	4	no	—
251	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
252	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
253	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
254	#61054	—	17	1	no	maximal, Sylow
255	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
262	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
265	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
266	Q₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
267	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	D₆₈	—	2	2	no	—
282	D₆₈	—	2	4	no	—
283	D₆₈	—	2	2	no	—
284	D₆₈	—	2	4	no	—
285	D₆₈	—	2	2	no	—
286	D₆₈	—	4	4	no	—
287	D₆₈	—	4	16	no	—
288	D₆₈	—	4	8	no	—
289	D₆₈	—	4	4	no	—
290	D₆₈	—	8	8	no	—
291	D₆₈	—	8	8	no	—
292	D₆₈	—	8	4	no	—
293	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
294	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
295	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
296	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
297	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
298	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
299	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
300	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
301	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
302	Dic₃₄	—	2	2	no	—
303	Dic₃₄	—	2	2	no	—
304	Dic₃₄	—	2	2	no	—
305	Dic₃₄	—	4	8	no	—
306	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
307	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	#3622	—	2	2	no	—
310	#3622	—	2	2	no	—
311	C₂×#578	—	17	1	no	—
312	C₂²×#135	—	17	1	no	—
313	#3487	—	17	2	no	—
314	#3287	—	17	4	no	—
315	#3285	—	17	4	no	—
316	#3271	—	17	8	no	—
317	#3155	—	17	1	no	—
318	#3058	—	17	1	no	—
319	#3050	—	17	1	no	—
320	#3043	—	17	2	no	—
321	#3010	—	17	2	no	—
322	#3005	—	17	2	no	—
323	#2950	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#2929	—	17	1	no	—
325	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
327	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
329	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
330	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
331	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
332	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
333	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
334	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
335	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
336	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
337	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
338	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
339	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
340	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
341	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
342	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
343	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
345	Dic₁₇	—	2	2	no	—
346	Dic₁₇	—	2	2	no	—
347	Dic₁₇	—	4	2	no	—
348	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	2	no	—
349	C₂²×#41	—	17	2	no	—
350	#578	—	34	8	no	—
351	C₂×#137	—	17	2	no	—
352	C₂×#137	—	17	4	no	—
353	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
354	C₂×#135	—	17	4	no	—
355	C₂×#135	—	17	4	no	—
356	C₂×#135	—	17	2	no	—
357	C₂×#135	—	17	1	no	—
358	C₂×#135	—	34	8	no	—
359	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
360	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
362	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
363	C₂×#131	—	17	1	no	—
364	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
365	#550	—	17	8	no	—
366	#550	—	34	4	no	—
367	#548	—	17	8	no	—
368	#548	—	34	4	no	—
369	#535	—	17	2	no	—
370	#535	—	17	2	no	—
371	#535	—	34	4	no	—
372	#525	—	17	2	no	—
373	#525	—	17	1	no	—
374	#525	—	34	4	no	—
375	#519	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
376	#496	—	17	4	no	—
377	#495	—	17	2	no	—
378	#493	—	17	2	no	—
379	#469	—	17	4	no	—
380	#467	—	17	2	no	—
381	#466	—	17	4	no	—
382	#466	—	17	2	no	—
383	#465	—	17	4	no	—
384	#464	—	17	8	no	—
385	#460	—	17	8	no	—
386	#452	—	17	8	no	—
387	#449	—	17	8	no	—
388	#449	—	17	8	no	—
389	#448	—	17	8	no	—
390	#441	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
391	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
392	#435	—	17	4	no	—
393	C₈×D₄	—	17	4	no	—
394	#427	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
395	#424	—	17	1	no	—
396	#419	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
397	#418	—	17	2	no	—
398	#416	—	17	2	no	—
399	#408	—	17	1	no	—
400	#407	—	17	1	no	—
401	#405	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
403	C₂×C₁₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₁₇	#3584	1	2	yes	—
405	D₁₇	—	4	2	no	—
406	D₁₇	—	4	2	no	—
407	D₁₇	—	8	2	no	—
408	D₁₇	—	8	4	no	—
409	2₋¹⁺⁴	—	34	8	no	—
410	2₋¹⁺⁴	—	68	4	no	—
411	C₂×#41	—	17	1	no	—
412	C₂×#41	—	17	8	no	—
413	C₂×#41	—	17	4	no	—
414	C₂×#41	—	17	2	no	—
415	C₂×#41	—	34	4	no	—
416	C₂×#41	—	34	4	no	—
417	C₂×#41	—	34	2	no	—
418	C₂×#41	—	34	8	no	—
419	C₂×#41	—	68	4	no	—
420	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
421	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
422	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
423	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
425	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
427	#137	—	34	8	no	—
428	#137	—	34	16	no	—
429	AGL(1,ℤ/8)	—	68	4	no	—
430	#135	—	34	16	no	—
431	#135	—	34	16	no	—
432	#135	—	34	8	no	—
433	#135	—	34	4	no	—
434	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
435	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
436	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
437	C₂×Q₁₆	D₆₈	1	8	yes	complemented
438	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
439	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
440	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
445	C₂×D₈	—	17	2	no	—
446	C₂×D₈	—	17	2	no	—
447	C₂×D₈	—	17	1	no	—
448	C₂×D₈	—	17	4	no	—
449	C₂×D₈	—	34	4	no	—
450	#131	—	34	4	no	—
451	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
452	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
453	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
455	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
456	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
457	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
458	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
459	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
460	#127	—	17	4	no	—
461	#127	—	34	2	no	—
462	#127	—	34	8	no	—
463	#124	—	17	4	no	—
464	#124	—	34	8	no	—
465	#124	—	34	2	no	—
466	#123	—	17	2	no	—
467	#123	—	34	2	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
471	#121	—	17	2	no	—
472	#121	—	17	4	no	—
473	#121	—	17	8	no	—
474	#121	—	34	8	no	—
475	#121	—	34	8	no	—
476	#121	—	34	8	no	—
477	#121	—	34	4	no	—
478	#120	—	17	2	no	—
479	#120	—	34	4	no	—
480	#120	—	34	2	no	—
481	#120	—	34	4	no	—
482	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
483	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
484	C₄×D₄	—	17	4	no	—
485	C₄×D₄	—	34	8	no	—
486	C₄×D₄	—	34	8	no	—
487	C₄×D₄	—	34	4	no	—
488	#117	—	2	4	no	—
489	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
490	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
491	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
492	#106	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
493	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
494	#103	—	17	4	no	—
495	#103	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
496	#102	—	17	4	no	—
497	#102	—	17	8	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
500	#97	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
501	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
502	C₁₇	#61054	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
503	C₂⁴	—	17	1	no	—
504	C₂⁴	—	34	2	no	—
505	#41	—	34	2	no	—
506	#41	—	34	2	no	—
507	#41	—	34	16	no	—
508	#41	—	34	8	no	—
509	#41	—	34	4	no	—
510	#41	—	34	4	no	—
511	#41	—	68	16	no	—
512	#41	—	68	8	no	—
513	#41	—	68	4	no	—
514	#41	—	68	16	no	—
515	#41	—	68	8	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
522	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
524	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
525	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
526	C₂×D₄	—	17	2	no	—
527	C₂×D₄	—	17	1	no	—
528	C₂×D₄	—	17	4	no	—
529	C₂×D₄	—	17	4	no	—
530	C₂×D₄	—	17	2	no	—
531	C₂×D₄	—	34	8	no	—
532	C₂×D₄	—	34	4	no	—
533	C₂×D₄	—	34	4	no	—
534	C₂×D₄	—	34	8	no	—
535	C₂×D₄	—	34	2	no	—
536	C₂×D₄	—	34	4	no	—
537	C₂×D₄	—	34	2	no	—
538	C₂×D₄	—	34	8	no	—
539	C₂×D₄	—	34	4	no	—
540	C₂×D₄	—	68	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
554	Q₁₆	—	34	8	no	—
555	Q₁₆	—	34	2	no	—
556	Q₁₆	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
557	Q₁₆	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
558	SD₁₆	—	34	16	no	—
559	SD₁₆	—	34	8	no	—
560	SD₁₆	—	34	4	no	—
561	SD₁₆	—	68	4	no	—
562	D₈	—	34	4	no	—
563	D₈	—	34	4	no	—
564	D₈	—	34	2	no	—
565	D₈	—	68	4	no	—
566	M₁₆	—	2	2	no	—
567	M₁₆	—	34	2	no	—
568	M₁₆	—	34	4	no	—
569	C₂×C₈	—	17	2	no	—
570	C₂×C₈	—	17	2	no	—
571	C₂×C₈	—	34	2	no	—
572	C₂×C₈	—	34	4	no	—
573	C₂×C₈	—	34	4	no	—
574	C₂×C₈	—	34	4	no	—
575	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
576	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
577	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
580	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
582	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
583	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
592	C₄²	—	2	8	no	—
593	C₄²	—	2	2	no	—
594	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
595	C₂³	—	17	2	no	—
596	C₂³	—	17	2	no	—
597	C₂³	—	34	2	no	—
598	C₂³	—	34	4	no	—
599	C₂³	—	34	2	no	—
600	C₂³	—	68	2	no	—
601	C₂³	—	68	4	no	—
602	C₂³	—	136	4	no	—
603	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	2	4	no	—
605	Q₈	—	2	8	no	—
606	Q₈	—	34	2	no	—
607	Q₈	—	34	2	no	—
608	Q₈	—	34	2	no	—
609	Q₈	—	68	8	no	—
610	Q₈	C₂²×D₆₈	1	8	yes	—
611	D₄	—	34	4	no	—
612	D₄	—	34	4	no	—
613	D₄	—	34	2	no	—
614	D₄	—	34	2	no	—
615	D₄	—	34	4	no	—
616	D₄	—	34	2	no	—
617	D₄	—	68	4	no	—
618	D₄	—	68	16	no	—
619	D₄	—	68	8	no	—
620	D₄	—	68	4	no	—
621	D₄	—	68	4	no	—
622	D₄	—	136	8	no	—
623	D₄	—	136	8	no	—
624	D₄	—	136	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	8	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	17	2	no	—
629	C₂×C₄	—	17	2	no	—
630	C₂×C₄	—	34	2	no	—
631	C₂×C₄	—	34	2	no	—
632	C₂×C₄	—	34	2	no	—
633	C₂×C₄	—	34	2	no	—
634	C₂×C₄	—	34	2	no	—
635	C₂×C₄	—	34	4	no	—
636	C₂×C₄	—	34	2	no	—
637	C₂×C₄	—	68	16	no	—
638	C₂×C₄	—	68	8	no	—
639	C₂×C₄	—	68	8	no	—
640	C₂×C₄	—	68	4	no	—
641	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	2	2	no	—
647	C₈	—	34	2	no	—
648	C₈	—	34	2	no	—
649	C₈	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
650	C₈	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	34	2	no	—
653	C₂²	—	34	2	no	—
654	C₂²	—	34	2	no	—
655	C₂²	—	34	4	no	—
656	C₂²	—	34	2	no	—
657	C₂²	—	68	4	no	—
658	C₂²	—	68	2	no	—
659	C₂²	—	68	4	no	—
660	C₂²	—	68	4	no	—
661	C₂²	—	68	8	no	—
662	C₂²	—	136	8	no	—
663	C₂²	D₄×D₆₈	1	2	yes	—
664	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
665	C₄	—	2	8	no	—
666	C₄	—	2	4	no	—
667	C₄	—	4	4	no	—
668	C₄	—	34	2	no	—
669	C₄	—	34	2	no	—
670	C₄	—	68	2	no	—
671	C₄	D₄×D₆₈	1	2	yes	—
672	C₄	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
673	C₄	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
674	C₂	—	2	2	no	—
675	C₂	—	68	2	no	—
676	C₂	—	68	2	no	—
677	C₂	—	136	4	no	—
678	C₂	—	136	2	no	—
679	C₂	C₂×D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#14543554	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2950	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2950	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61054
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #2950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763622	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587605	C₂	semidirect
3. #14542443	C₂	semidirect
4. #14540543	C₂	semidirect
5. #14540526	C₂	semidirect
6. #14540371	C₂	semidirect
7. #14539270	C₂	semidirect
8. #14538433	C₂	semidirect
9. #14538366	C₂	semidirect
10. #14538305	C₂	semidirect
11. #14538071	C₂	semidirect
12. #14538030	C₂	semidirect
13. #14537480	C₂	semidirect
14. C₁₇×#2950	C₂	semidirect
18. C₂×#10587604	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587605	C₂²	semidirect
26. C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	semidirect
32. #11763481	C₂²	semidirect
34. #11763471	C₂²	semidirect
41. #11763198	C₂²	semidirect
42. #11763193	C₂²	semidirect
43. #11763186	C₂²	semidirect
44. #11763063	C₂²	semidirect
45. #11763051	C₂²	semidirect
46. #11763046	C₂²	semidirect
47. #11763046	C₂²	semidirect
48. #11763039	C₂²	semidirect
49. #11763031	C₂²	semidirect
50. #11763009	C₂²	semidirect
51. #11762974	C₂²	semidirect
52. #11762957	C₂²	semidirect
53. #11762957	C₂²	semidirect
54. #11762949	C₂²	semidirect
55. #11762882	C₂²	semidirect
56. C₈×D₆₈	C₂²	semidirect
64. C₁₇×#441	C₂²	semidirect
65. C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
87. C₂×Q₁₆×C₁₇	D₄	semidirect
323. #2950	D₁₇	semidirect
390. #441	C₂×D₁₇	semidirect
391. C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
437. C₂×Q₁₆	D₆₈	semidirect
502. C₁₇	#61054	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763622	2
C₂²×#10587605	2
#14542443	2
#14540543	2
#14540526	2
#14540371	2
#14539270	2
#14538433	2
#14538366	2
#14538305	2
#14538071	2
#14538030	2
#14537480	2
C₁₇×#2950	2
#61054	17