Subgroups — #17910214

Order 4352.

2826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14542548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14540311	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14540266	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14539230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14538447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14538248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14538093	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14537503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₇×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#10587691	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#11763610	—	2	16	no	—
13	C₂×#10587618	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#10587597	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#10587590	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂×#10587590	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#10587598	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×D₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#10587587	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#11763463	—	2	2	no	—
21	#11763463	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#11763454	—	2	4	no	—
23	#11763454	C₂²	1	8	yes	complemented
24	D₄×D₆₈	—	2	2	no	—
25	D₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11763390	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11763371	—	2	4	no	—
28	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11763359	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#10587616	—	2	4	no	—
31	#11763203	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11763198	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11763068	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11763063	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11763039	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11763024	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11763014	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11763004	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11762972	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11762961	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11762955	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#11762944	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#11762882	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#11762808	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11762775	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₁₇×#442	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
56	#10587691	—	2	16	no	—
57	#10587691	—	4	8	no	—
58	C₂×#63254	—	2	4	no	—
59	C₂×#63254	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
65	C₂×D₈×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#63229	C₂³	1	8	yes	—
77	#10587618	—	2	16	no	—
78	C₂×#63228	C₂³	1	8	yes	—
79	#10587616	—	2	8	no	—
80	#10587616	—	2	4	no	—
81	#10587616	—	2	2	no	—
82	#10587616	—	2	2	no	—
83	#10587616	—	2	8	no	—
84	#10587616	—	2	4	no	—
85	#10587616	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×#63227	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
89	#10587598	—	2	16	no	—
90	#10587597	—	2	32	no	—
91	D₈×D₁₇	—	2	16	no	—
92	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
94	#10587590	—	2	8	no	—
95	#10587590	—	4	4	no	—
96	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#63219	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#63219	C₂³	1	4	yes	—
100	#10587587	—	2	8	no	—
101	C₂×#63218	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
103	#10587583	—	2	4	no	—
104	#10587583	C₂³	1	8	yes	—
105	#10587581	—	2	4	no	—
106	#10587581	C₂³	1	8	yes	—
107	#10587572	—	2	8	no	—
108	#10587572	—	2	8	no	—
109	#10587568	—	2	8	no	—
110	#10587568	—	2	8	no	—
111	#10587561	D₄	1	2	yes	—
112	#10587561	C₂³	1	4	yes	—
113	#10587560	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
116	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
117	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
118	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic
119	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
120	C₁₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
121	C₁₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
122	C₁₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
123	#10587491	C₂³	1	8	yes	—
124	#10587481	C₂³	1	8	yes	—
125	#10587480	C₂³	1	8	yes	—
126	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
132	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	32	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
145	#63254	—	2	16	no	—
146	#63254	—	4	8	no	—
147	#63254	—	4	16	no	—
148	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
149	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
150	D₄×D₁₇	—	4	16	no	—
151	#63252	—	2	4	no	—
152	#63252	—	2	4	no	—
153	#63252	—	2	8	no	—
154	#63252	—	2	8	no	—
155	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
157	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
158	C₂×D₆₈	—	8	8	no	—
159	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
166	D₈×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
167	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
169	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	#63229	—	2	16	no	—
179	#63228	—	2	16	no	—
180	#63227	—	2	8	no	—
181	#63227	—	2	4	no	—
182	#63227	—	2	4	no	—
183	#63227	—	2	8	no	—
184	#63227	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
188	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	#63223	—	2	4	no	—
190	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
191	Dic₆₈	—	2	4	no	—
192	Dic₆₈	—	4	2	no	—
193	D₁₃₆	—	2	4	no	—
194	D₁₃₆	—	4	2	no	—
195	#63219	—	2	8	no	—
196	#63219	—	4	4	no	—
197	#63218	—	2	8	no	—
198	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
199	#61079	—	17	1	no	maximal, Sylow
200	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
203	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
204	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
209	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
211	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
212	D₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
224	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
226	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
227	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
230	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	D₆₈	—	2	4	no	—
232	D₆₈	—	2	4	no	—
233	D₆₈	—	2	4	no	—
234	D₆₈	—	4	4	no	—
235	D₆₈	—	4	4	no	—
236	D₆₈	—	8	2	no	—
237	D₆₈	—	8	8	no	—
238	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
239	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
240	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
241	Dic₃₄	—	2	4	no	—
242	Dic₃₄	—	2	4	no	—
243	Dic₃₄	—	2	4	no	—
244	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	#3622	—	2	4	no	—
247	C₂×#576	—	17	2	no	—
248	#3496	—	17	2	no	—
249	#3267	—	17	8	no	—
250	#3264	—	17	8	no	—
251	#3150	—	17	1	no	—
252	#3060	—	17	2	no	—
253	#3036	—	17	2	no	—
254	#3012	—	17	4	no	—
255	C₂×#442	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#2932	—	17	1	no	—
257	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
262	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
263	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
265	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
266	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
267	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
268	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
269	C₂×D₁₇	—	16	16	no	—
270	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
272	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
273	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
274	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
276	Dic₁₇	—	2	4	no	—
277	Dic₁₇	—	4	4	no	—
278	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	4	no	—
279	#576	—	34	16	no	—
280	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	4	no	—
281	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	8	no	—
282	C₂×#135	—	17	4	no	—
283	C₂×#135	—	17	2	no	—
284	C₂×#135	—	17	2	no	—
285	C₂²×D₈	—	17	4	no	—
286	C₂²×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#131	—	17	2	no	—
288	#547	—	17	4	no	—
289	#547	—	34	2	no	—
290	#546	—	17	8	no	—
291	#546	—	34	4	no	—
292	D₄²	—	17	4	no	—
293	D₄²	—	34	2	no	—
294	#537	—	17	4	no	—
295	#534	—	34	4	no	—
296	#532	—	17	1	no	—
297	#532	—	17	2	no	—
298	C₂×#121	—	34	4	no	—
299	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
300	#497	—	17	4	no	—
301	#496	—	17	4	no	—
302	#470	—	17	4	no	—
303	#469	—	17	4	no	—
304	#465	—	17	8	no	—
305	#463	—	17	8	no	—
306	#461	—	17	4	no	—
307	#459	—	17	4	no	—
308	#452	—	17	8	no	—
309	#450	—	17	8	no	—
310	#449	—	17	8	no	—
311	#447	—	17	8	no	—
312	#442	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
313	#435	—	17	8	no	—
314	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#423	—	17	1	no	—
316	#417	—	17	4	no	—
317	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
318	#408	—	17	2	no	—
319	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₁₇	—	4	8	no	—
322	C₂×C₁₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₁₇	#3585	1	2	yes	—
324	D₁₇	—	4	4	no	—
325	D₁₇	—	8	4	no	—
326	H(5,𝔽₂)	—	34	16	no	—
327	H(5,𝔽₂)	—	68	8	no	—
328	C₂×#41	—	17	2	no	—
329	C₂×#41	—	17	8	no	—
330	C₂×#41	—	17	4	no	—
331	C₂×#41	—	34	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
333	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
334	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
336	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
338	AGL(1,ℤ/8)	—	34	16	no	—
339	AGL(1,ℤ/8)	—	34	32	no	—
340	#135	—	34	16	no	—
341	#135	—	34	8	no	—
342	#135	—	68	4	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
344	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
348	C₂×D₈	—	17	8	no	—
349	C₂×D₈	—	17	2	no	—
350	C₂×D₈	—	17	2	no	—
351	C₂×D₈	—	34	16	no	—
352	C₂×D₈	D₆₈	1	8	yes	complemented
353	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
354	#131	—	34	8	no	—
355	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
358	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
362	#127	—	17	1	no	—
363	#127	—	17	2	no	—
364	#124	—	17	2	no	—
365	#124	—	17	4	no	—
366	#123	—	34	8	no	—
367	#123	—	34	8	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
370	#121	—	17	4	no	—
371	#121	—	17	8	no	—
372	#121	—	34	8	no	—
373	#121	—	34	4	no	—
374	#121	—	34	4	no	—
375	#121	—	34	8	no	—
376	#121	—	34	4	no	—
377	#121	—	34	2	no	—
378	#121	—	34	2	no	—
379	#120	—	34	8	no	—
380	#120	—	34	8	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	2	no	—
383	C₄×D₄	—	17	4	no	—
384	C₄×D₄	—	34	2	no	—
385	C₄×D₄	—	34	2	no	—
386	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
387	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	#106	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
394	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
395	#103	—	17	8	no	—
396	#102	—	17	8	no	—
397	#102	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
398	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
399	#97	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
400	C₁₇	#61079	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	34	8	no	—
403	#41	—	34	4	no	—
404	#41	—	34	4	no	—
405	#41	—	34	16	no	—
406	#41	—	34	8	no	—
407	#41	—	34	8	no	—
408	#41	—	68	8	no	—
409	#41	—	68	16	no	—
410	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	17	4	no	—
415	C₂×D₄	—	17	2	no	—
416	C₂×D₄	—	17	4	no	—
417	C₂×D₄	—	17	4	no	—
418	C₂×D₄	—	34	8	no	—
419	C₂×D₄	—	34	8	no	—
420	C₂×D₄	—	34	16	no	—
421	C₂×D₄	—	34	8	no	—
422	C₂×D₄	—	34	4	no	—
423	C₂×D₄	—	34	2	no	—
424	C₂×D₄	—	34	2	no	—
425	C₂×D₄	—	68	8	no	—
426	C₂×D₄	—	68	16	no	—
427	C₂×D₄	—	68	32	no	—
428	C₂×D₄	—	136	8	no	—
429	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	complemented
430	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
438	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
440	Q₁₆	—	34	4	no	—
441	Q₁₆	—	68	2	no	—
442	SD₁₆	—	34	16	no	—
443	SD₁₆	—	34	8	no	—
444	SD₁₆	—	68	4	no	—
445	D₈	—	34	16	no	—
446	D₈	—	34	4	no	—
447	D₈	—	68	2	no	—
448	D₈	C₂×D₆₈	1	16	yes	complemented
449	M₁₆	—	34	4	no	—
450	M₁₆	—	34	8	no	—
451	C₂×C₈	—	2	2	no	—
452	C₂×C₈	—	17	4	no	—
453	C₂×C₈	—	34	8	no	—
454	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	complemented
455	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
456	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
470	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
471	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	8	no	—
475	C₂³	—	8	2	no	—
476	C₂³	—	8	2	no	—
477	C₂³	—	17	4	no	—
478	C₂³	—	34	4	no	—
479	C₂³	—	68	16	no	—
480	C₂³	—	136	8	no	—
481	C₂³	—	136	8	no	—
482	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	34	4	no	—
484	Q₈	—	34	4	no	—
485	Q₈	—	34	4	no	—
486	D₄	—	2	4	no	—
487	D₄	—	2	8	no	—
488	D₄	—	34	8	no	—
489	D₄	—	34	4	no	—
490	D₄	—	34	4	no	—
491	D₄	—	34	4	no	—
492	D₄	—	68	4	no	—
493	D₄	—	68	4	no	—
494	D₄	—	68	16	no	—
495	D₄	—	68	16	no	—
496	D₄	—	68	8	no	—
497	D₄	—	136	2	no	—
498	D₄	—	136	8	no	—
499	D₄	C₂²×D₆₈	1	8	yes	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	8	4	no	—
504	C₂×C₄	—	8	2	no	—
505	C₂×C₄	—	17	4	no	—
506	C₂×C₄	—	34	4	no	—
507	C₂×C₄	—	34	4	no	—
508	C₂×C₄	—	34	4	no	—
509	C₂×C₄	—	68	16	no	—
510	C₂×C₄	—	68	8	no	—
511	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
517	C₈	—	2	2	no	—
518	C₈	—	34	4	no	—
519	C₈	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	8	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	8	8	no	—
525	C₂²	—	272	16	no	—
526	C₂²	—	34	4	no	—
527	C₂²	—	34	8	no	—
528	C₂²	—	68	4	no	—
529	C₂²	—	68	4	no	—
530	C₂²	—	68	4	no	—
531	C₂²	D₄×D₆₈	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	34	4	no	—
537	C₄	—	68	4	no	—
538	C₄	D₄×D₆₈	1	2	yes	—
539	C₄	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
541	C₂	—	2	2	no	—
542	C₂	—	4	8	no	—
543	C₂	—	68	4	no	—
544	C₂	—	136	4	no	—
545	C₂	C₂×D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#14543560	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#442	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#442	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61079
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763610	C₂	semidirect
2. #14542548	C₂	semidirect
3. #14540311	C₂	semidirect
4. #14540266	C₂	semidirect
5. #14539230	C₂	semidirect
6. #14538447	C₂	semidirect
7. #14538248	C₂	semidirect
8. #14538093	C₂	semidirect
9. #14537503	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₇×#442	C₂	semidirect
11. C₂×#10587691	C₂²	semidirect
13. C₂×#10587618	C₂²	semidirect
14. C₂×#10587597	C₂²	semidirect
15. C₂×#10587590	C₂²	semidirect
16. C₂×#10587590	C₂²	semidirect
17. C₂×#10587598	C₂²	semidirect
18. C₂×D₈×D₁₇	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587587	C₂²	semidirect
21. #11763463	C₂²	semidirect
23. #11763454	C₂²	semidirect
25. D₄×D₆₈	C₂²	semidirect
26. #11763390	C₂²	semidirect
29. #11763359	C₂²	semidirect
31. #11763203	C₂²	semidirect
32. #11763198	C₂²	semidirect
33. #11763068	C₂²	semidirect
34. #11763063	C₂²	semidirect
35. #11763039	C₂²	semidirect
36. #11763024	C₂²	semidirect
37. #11763014	C₂²	semidirect
38. #11763004	C₂²	semidirect
39. #11762972	C₂²	semidirect
40. #11762961	C₂²	semidirect
41. #11762955	C₂²	semidirect
42. #11762944	C₂²	semidirect
43. #11762882	C₂²	semidirect
44. #11762833	C₂²	semidirect
45. #11762808	C₂²	semidirect
46. #11762775	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
49. C₁₇×#442	C₂²	semidirect
50. C₂×C₁₇×#106	C₂²	semidirect
51. C₂×C₁₇×#102	C₂²	semidirect
52. C₂×C₁₇×#97	C₂²	semidirect
65. C₂×D₈×C₁₇	D₄	semidirect
131. C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
166. D₈×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
168. C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
255. C₂×#442	D₁₇	semidirect
299. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
312. #442	C₂×D₁₇	semidirect
314. C₂×#106	C₂×D₁₇	semidirect
317. C₂×#102	C₂×D₁₇	semidirect
319. C₂×#97	C₂×D₁₇	semidirect
352. C₂×D₈	D₆₈	semidirect
400. C₁₇	#61079	semidirect
429. C₂×D₄	C₂×D₆₈	semidirect
448. D₈	C₂×D₆₈	semidirect
454. C₂×C₈	C₂×D₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763610	2
#14542548	2
#14540311	2
#14540266	2
#14539230	2
#14538447	2
#14538248	2
#14538093	2
#14537503	2
C₂×C₁₇×#442	2
#61079	17