Subgroups — #17910234

Order 4352.

2658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14542551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14540369	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14540363	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14540354	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14540348	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14539227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14538446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14538442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14538253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14538099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14538098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#11762916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#14537500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₁₇×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#10587694	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763622	—	2	8	no	—
18	C₂×#10587604	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#10587628	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587605	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587590	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587636	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587587	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763478	—	2	2	no	—
26	#11763478	C₂²	1	4	yes	—
27	Q₈×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
28	Q₈×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
29	#11763470	—	2	2	no	—
30	#11763470	C₂²	1	4	yes	—
31	#11763466	—	2	2	no	—
32	#11763466	C₂²	1	4	yes	—
33	#11763387	—	2	4	no	—
34	#11763387	C₂²	1	2	yes	—
35	#11763387	C₂²	1	2	yes	—
36	#11763355	—	2	4	no	—
37	#11763355	C₂²	1	2	yes	—
38	#11763355	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₈×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#11763202	C₂²	1	2	yes	—
41	#11763200	C₂²	1	2	yes	—
42	#11763197	C₂²	1	2	yes	—
43	#11763195	C₂²	1	2	yes	—
44	#11763067	C₂²	1	2	yes	—
45	#11763064	C₂²	1	2	yes	—
46	#11763062	C₂²	1	2	yes	—
47	#11763059	C₂²	1	2	yes	—
48	#11763038	C₂²	1	4	yes	—
49	#11763035	C₂²	1	4	yes	—
50	#11763033	C₂²	1	4	yes	—
51	#11763029	C₂²	1	4	yes	—
52	#11763017	C₂²	1	4	yes	—
53	#11763007	C₂²	1	4	yes	—
54	#11762971	C₂²	1	4	yes	—
55	#11762970	C₂²	1	4	yes	—
56	#11762965	C₂²	1	4	yes	—
57	#11762963	C₂²	1	4	yes	—
58	#11762954	C₂²	1	4	yes	—
59	#11762953	C₂²	1	4	yes	—
60	#11762948	C₂²	1	4	yes	—
61	#11762946	C₂²	1	4	yes	—
62	#11762916	C₂²	1	4	yes	—
63	#11762916	C₂²	1	4	yes	—
64	#11762880	C₂²	1	4	yes	—
65	#11762878	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#11762832	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#11762811	C₂²	1	2	yes	—
69	#11762810	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
71	#11762777	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#11762776	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₁₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
75	C₁₇×#578	—	2	8	no	—
76	C₂×C₁₇×#137	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₁₇×#137	C₂²	1	4	yes	—
78	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₁₇×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
84	C₁₇×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
85	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	#10587694	—	2	8	no	—
94	#10587694	—	4	4	no	—
95	C₂×#63256	—	2	2	no	—
96	C₂×#63256	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#63252	—	2	4	no	—
100	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
102	C₁₇×#137	—	2	8	no	—
103	C₁₇×#137	—	2	16	no	—
104	C₁₇×#135	—	2	8	no	—
105	C₁₇×#135	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
107	C₂×Q₁₆×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₁₇×#131	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#10587636	—	4	4	no	—
121	#10587633	—	2	4	no	—
122	#10587633	D₄	1	1	yes	characteristic
123	#10587633	C₂³	1	2	yes	—
124	#10587632	—	2	4	no	—
125	#10587632	—	2	4	no	—
126	#10587632	—	2	2	no	—
127	#10587632	C₂³	1	4	yes	—
128	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
131	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
132	#10587630	—	2	4	no	—
133	#10587630	D₄	1	1	yes	characteristic
134	#10587630	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#63231	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#63231	C₂³	1	2	yes	—
137	#10587628	—	2	8	no	—
138	C₂×#63230	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#63230	C₂³	1	2	yes	—
140	#10587626	—	2	4	no	—
141	#10587626	D₄	1	1	yes	characteristic
142	#10587626	C₂³	1	2	yes	—
143	#10587625	—	2	4	no	—
144	#10587625	—	2	4	no	—
145	#10587625	—	2	2	no	—
146	#10587625	—	2	2	no	—
147	#10587625	D₄	1	4	yes	—
148	#10587624	—	2	2	no	—
149	#10587624	—	2	4	no	—
150	#10587624	—	2	4	no	—
151	#10587624	C₂³	1	4	yes	—
152	#10587622	—	2	4	no	—
153	#10587622	D₄	1	1	yes	characteristic
154	#10587622	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#63229	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#63228	C₂³	1	2	yes	—
157	#10587616	—	2	4	no	—
158	#10587616	—	2	4	no	—
159	#10587616	—	2	2	no	—
160	#10587616	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
162	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
163	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
166	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
167	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
170	#10587610	—	2	4	no	—
171	#10587610	—	2	2	no	—
172	#10587610	—	2	4	no	—
173	#10587610	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#10587605	—	2	8	no	—
179	#10587604	—	2	16	no	—
180	Q₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#10587590	—	2	4	no	—
183	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#63219	C₂³	1	2	yes	—
185	#10587587	—	2	4	no	—
186	C₂×#63218	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
188	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
189	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
190	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
191	#10587503	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂²⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
193	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
194	#10587491	C₂³	1	4	yes	—
195	#10587488	C₂³	1	2	yes	—
196	#10587488	C₂³	1	2	yes	—
197	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
198	#10587486	C₂³	1	2	yes	—
199	#10587486	C₂³	1	2	yes	—
200	#10587485	C₂³	1	4	yes	—
201	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
202	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
203	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
204	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
205	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
206	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
207	#41×C₁₇	—	4	16	no	—
208	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
209	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
213	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
214	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
215	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	#63256	—	2	8	no	—
240	#63256	—	4	4	no	—
241	#63256	—	4	8	no	—
242	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
243	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
244	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
245	#63252	—	2	2	no	—
246	#63252	—	2	2	no	—
247	#63252	—	2	4	no	—
248	#63252	—	2	4	no	—
249	#63252	—	4	16	no	—
250	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
251	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	Q₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
261	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
262	Q₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
263	Q₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	SD₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
265	SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
266	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
267	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
268	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
277	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	#63231	—	2	8	no	—
280	#63231	—	4	2	no	—
281	#63230	—	2	8	no	—
282	#63230	—	4	2	no	—
283	#63229	—	4	2	no	—
284	#63228	—	4	2	no	—
285	#63227	—	2	4	no	—
286	#63227	—	2	4	no	—
287	#63227	—	2	2	no	—
288	#63227	—	2	2	no	—
289	#63227	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
292	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
293	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
294	#63225	—	2	4	no	—
295	#63225	—	2	4	no	—
296	#63225	—	2	2	no	—
297	#63225	—	2	2	no	—
298	#63225	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
300	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
301	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
304	#63223	—	2	2	no	—
305	C₂×#3622	—	2	2	no	—
306	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
308	Dic₆₈	—	2	2	no	—
309	D₁₃₆	—	2	2	no	—
310	#63219	—	2	4	no	—
311	#63218	—	2	4	no	—
312	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
313	#61081	—	17	1	no	maximal, Sylow
314	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
320	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
321	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
322	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
323	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
324	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
325	Q₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
326	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
327	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
328	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
329	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
330	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
331	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
345	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
346	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
347	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
348	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
349	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
350	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
351	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
352	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
354	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
355	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
356	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	D₆₈	—	2	2	no	—
360	D₆₈	—	2	2	no	—
361	D₆₈	—	2	2	no	—
362	D₆₈	—	4	8	no	—
363	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
364	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
365	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
366	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
367	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
368	Dic₃₄	—	2	2	no	—
369	Dic₃₄	—	2	2	no	—
370	Dic₃₄	—	2	2	no	—
371	Dic₃₄	—	4	8	no	—
372	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
373	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	#3622	—	2	2	no	—
376	#3622	—	2	2	no	—
377	C₂×#578	—	17	1	no	—
378	C₂×#578	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
379	#3497	—	17	2	no	—
380	#3271	—	17	4	no	—
381	#3271	—	17	4	no	—
382	#3270	—	17	4	no	—
383	#3270	—	17	4	no	—
384	#3150	—	17	1	no	—
385	#3060	—	17	1	no	—
386	#3060	—	17	1	no	—
387	#3037	—	17	2	no	—
388	#3013	—	17	2	no	—
389	#3013	—	17	2	no	—
390	C₂×#441	—	17	1	no	—
391	#2932	—	17	1	no	—
392	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
399	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
401	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
402	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
403	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
404	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
405	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
406	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
407	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
408	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
409	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
411	Dic₁₇	—	2	2	no	—
412	Dic₁₇	—	2	2	no	—
413	Dic₁₇	—	2	2	no	—
414	Dic₁₇	—	4	4	no	—
415	Dic₁₇	—	4	2	no	—
416	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	2	no	—
417	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
418	#578	—	2	8	no	—
419	#578	—	34	8	no	—
420	C₂×#137	—	17	2	no	—
421	C₂×#137	—	17	4	no	—
422	C₂×#137	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
423	C₂×#137	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
424	C₂×#135	—	17	2	no	—
425	C₂×#135	—	17	2	no	—
426	C₂×#135	—	17	1	no	—
427	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
429	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
430	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
431	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×#131	—	17	1	no	—
433	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
434	#550	—	17	4	no	—
435	#550	—	34	2	no	—
436	D₄×Q₈	—	17	4	no	—
437	D₄×Q₈	—	34	2	no	—
438	#548	—	17	4	no	—
439	#548	—	17	4	no	—
440	#548	—	34	2	no	—
441	#548	—	34	2	no	—
442	#537	—	17	2	no	—
443	#537	—	17	2	no	—
444	#537	—	34	4	no	—
445	#532	—	17	1	no	—
446	#532	—	17	2	no	—
447	#532	—	34	4	no	—
448	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
449	#497	—	17	2	no	—
450	#497	—	17	2	no	—
451	#496	—	17	2	no	—
452	#496	—	17	2	no	—
453	#470	—	17	2	no	—
454	#470	—	17	2	no	—
455	#469	—	17	2	no	—
456	#469	—	17	2	no	—
457	#465	—	17	4	no	—
458	#465	—	17	4	no	—
459	#464	—	17	4	no	—
460	#464	—	17	4	no	—
461	#462	—	17	4	no	—
462	#460	—	17	4	no	—
463	#452	—	17	4	no	—
464	#452	—	17	4	no	—
465	#451	—	17	4	no	—
466	#451	—	17	4	no	—
467	#449	—	17	4	no	—
468	#449	—	17	4	no	—
469	#448	—	17	4	no	—
470	#448	—	17	4	no	—
471	#441	—	17	4	no	—
472	#441	—	17	4	no	—
473	#435	—	17	4	no	—
474	#435	—	17	4	no	—
475	C₂×#106	—	17	1	no	—
476	#423	—	17	1	no	—
477	#417	—	17	2	no	—
478	#417	—	17	2	no	—
479	C₂×#103	—	17	2	no	—
480	#408	—	17	1	no	—
481	#408	—	17	1	no	—
482	C₂×#97	—	17	1	no	—
483	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
484	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
485	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
486	C₂×C₁₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₁₇	#3586	1	2	yes	—
488	D₁₇	—	4	2	no	—
489	D₁₇	—	8	2	no	—
490	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
491	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
492	2₋¹⁺⁴	—	34	8	no	—
493	2₋¹⁺⁴	—	68	4	no	—
494	C₂×#41	—	2	4	no	—
495	C₂×#41	—	2	2	no	—
496	C₂×#41	—	17	1	no	—
497	C₂×#41	—	17	4	no	—
498	C₂×#41	—	17	2	no	—
499	C₂×#41	—	34	4	no	—
500	C₂×#41	—	34	2	no	—
501	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
502	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
503	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
506	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
507	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
508	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
509	#137	—	2	8	no	—
510	#137	—	2	16	no	—
511	#137	—	34	8	no	—
512	#137	—	34	16	no	—
513	#135	—	2	8	no	—
514	#135	—	2	4	no	—
515	#135	—	34	8	no	—
516	#135	—	34	4	no	—
517	#135	—	68	4	no	—
518	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
519	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
520	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
521	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
522	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
523	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	complemented
524	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
526	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
527	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
528	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
529	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
530	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
531	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
532	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
533	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
534	C₂×D₈	—	17	2	no	—
535	C₂×D₈	—	17	1	no	—
536	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
537	#131	—	2	4	no	—
538	#131	—	34	4	no	—
539	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
540	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
541	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
543	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
544	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
545	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
546	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
547	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
548	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
549	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
550	#127	—	17	1	no	—
551	#127	—	17	2	no	—
552	#127	—	34	4	no	—
553	#124	—	17	1	no	—
554	#124	—	17	1	no	—
555	#124	—	17	2	no	—
556	#124	—	17	2	no	—
557	#124	—	34	4	no	—
558	#124	—	34	4	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
567	#121	—	17	4	no	—
568	#121	—	17	4	no	—
569	#121	—	17	4	no	—
570	#121	—	34	4	no	—
571	#121	—	34	4	no	—
572	#121	—	34	2	no	—
573	#121	—	34	4	no	—
574	#121	—	34	2	no	—
575	#121	—	34	2	no	—
576	#121	—	34	4	no	—
577	#121	—	34	4	no	—
578	#121	—	34	4	no	—
579	#121	—	34	2	no	—
580	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
581	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
582	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
583	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
584	C₄×D₄	—	17	4	no	—
585	C₄×D₄	—	34	2	no	—
586	C₄×D₄	—	34	2	no	—
587	C₄×D₄	—	34	4	no	—
588	C₄×D₄	—	34	4	no	—
589	C₄×D₄	—	34	4	no	—
590	C₄×D₄	—	34	4	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
593	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
594	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
595	#106	—	17	2	no	—
596	#106	—	17	2	no	—
597	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
598	#103	—	17	4	no	—
599	#103	—	17	4	no	—
600	#103	—	17	4	no	—
601	#103	—	17	4	no	—
602	#102	—	17	4	no	—
603	#102	—	17	4	no	—
604	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
605	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
606	#97	—	17	2	no	—
607	#97	—	17	2	no	—
608	C₁₇	#61081	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
609	#41	—	2	2	no	—
610	#41	—	2	2	no	—
611	#41	—	2	8	no	—
612	#41	—	2	4	no	—
613	#41	—	2	4	no	—
614	#41	—	4	4	no	—
615	#41	—	4	16	no	—
616	#41	—	4	8	no	—
617	#41	—	34	2	no	—
618	#41	—	34	2	no	—
619	#41	—	34	8	no	—
620	#41	—	34	4	no	—
621	#41	—	34	4	no	—
622	#41	—	68	16	no	—
623	#41	—	68	4	no	—
624	#41	—	68	8	no	—
625	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
626	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
627	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
628	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
629	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
630	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
631	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
632	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
633	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
634	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
635	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
636	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
637	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
639	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
640	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
641	C₂×D₄	—	2	2	no	—
642	C₂×D₄	—	2	4	no	—
643	C₂×D₄	—	17	2	no	—
644	C₂×D₄	—	17	4	no	—
645	C₂×D₄	—	17	1	no	—
646	C₂×D₄	—	17	2	no	—
647	C₂×D₄	—	34	4	no	—
648	C₂×D₄	—	34	2	no	—
649	C₂×D₄	—	34	2	no	—
650	C₂×D₄	—	34	2	no	—
651	C₂×D₄	—	34	4	no	—
652	C₂×D₄	—	34	4	no	—
653	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
654	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
656	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
664	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
666	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
667	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
668	Q₁₆	—	2	8	no	—
669	Q₁₆	—	2	2	no	—
670	Q₁₆	—	34	8	no	—
671	Q₁₆	—	34	2	no	—
672	Q₁₆	—	68	2	no	—
673	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
674	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
675	SD₁₆	—	2	8	no	—
676	SD₁₆	—	2	4	no	—
677	SD₁₆	—	34	8	no	—
678	SD₁₆	—	34	4	no	—
679	SD₁₆	—	68	2	no	—
680	SD₁₆	—	68	2	no	—
681	D₈	—	2	2	no	—
682	D₈	—	34	2	no	—
683	D₈	—	68	2	no	—
684	M₁₆	—	2	2	no	—
685	M₁₆	—	2	4	no	—
686	M₁₆	—	34	2	no	—
687	M₁₆	—	34	4	no	—
688	C₂×C₈	—	2	4	no	—
689	C₂×C₈	—	17	2	no	—
690	C₂×C₈	—	17	2	no	—
691	C₂×C₈	—	34	2	no	—
692	C₂×C₈	—	34	4	no	—
693	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
694	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
695	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
697	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
698	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
699	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
700	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
701	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
703	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
716	C₄²	—	17	1	no	—
717	C₄²	—	17	1	no	—
718	C₄²	—	17	2	no	—
719	C₄²	—	34	4	no	—
720	C₄²	—	34	4	no	—
721	C₂³	—	2	2	no	—
722	C₂³	—	17	2	no	—
723	C₂³	—	34	2	no	—
724	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
725	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
726	Q₈	—	2	4	no	—
727	Q₈	—	2	8	no	—
728	Q₈	—	2	2	no	—
729	Q₈	—	2	2	no	—
730	Q₈	—	2	2	no	—
731	Q₈	—	4	8	no	—
732	Q₈	—	34	2	no	—
733	Q₈	—	34	2	no	—
734	Q₈	—	34	2	no	—
735	Q₈	—	68	8	no	—
736	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
737	D₄	—	2	4	no	—
738	D₄	—	2	2	no	—
739	D₄	—	2	2	no	—
740	D₄	—	2	2	no	—
741	D₄	—	4	8	no	—
742	D₄	—	4	4	no	—
743	D₄	—	34	4	no	—
744	D₄	—	34	2	no	—
745	D₄	—	34	2	no	—
746	D₄	—	34	2	no	—
747	D₄	—	68	8	no	—
748	D₄	—	68	4	no	—
749	D₄	—	68	4	no	—
750	D₄	—	68	4	no	—
751	D₄	—	136	2	no	—
752	D₄	—	136	4	no	—
753	D₄	—	136	4	no	—
754	C₂×C₄	—	2	4	no	—
755	C₂×C₄	—	2	8	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	8	no	—
760	C₂×C₄	—	4	8	no	—
761	C₂×C₄	—	4	4	no	—
762	C₂×C₄	—	17	2	no	—
763	C₂×C₄	—	17	2	no	—
764	C₂×C₄	—	17	2	no	—
765	C₂×C₄	—	34	2	no	—
766	C₂×C₄	—	34	2	no	—
767	C₂×C₄	—	34	4	no	—
768	C₂×C₄	—	34	2	no	—
769	C₂×C₄	—	68	8	no	—
770	C₂×C₄	—	68	8	no	—
771	C₂×C₄	—	68	2	no	—
772	C₂×C₄	—	68	4	no	—
773	C₂×C₄	—	136	2	no	—
774	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
779	C₈	—	2	2	no	—
780	C₈	—	34	2	no	—
781	C₈	—	34	2	no	—
782	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
783	C₈	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
784	C₂²	—	2	2	no	—
785	C₂²	—	2	2	no	—
786	C₂²	—	2	4	no	—
787	C₂²	—	4	2	no	—
788	C₂²	—	4	2	no	—
789	C₂²	—	4	2	no	—
790	C₂²	—	34	2	no	—
791	C₂²	—	34	4	no	—
792	C₂²	—	68	2	no	—
793	C₂²	—	68	2	no	—
794	C₂²	—	68	2	no	—
795	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
796	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
797	C₄	—	2	8	no	—
798	C₄	—	2	2	no	—
799	C₄	—	4	2	no	—
800	C₄	—	34	2	no	—
801	C₄	—	34	2	no	—
802	C₄	—	34	2	no	—
803	C₄	—	68	2	no	—
804	C₄	—	68	4	no	—
805	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
806	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
807	C₄	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
808	C₂	—	2	2	no	—
809	C₂	—	4	2	no	—
810	C₂	—	8	2	no	—
811	C₂	—	68	2	no	—
812	C₂	—	136	2	no	—
813	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
814	C₂	#14543569	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#578	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#578	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61081
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763622	C₂	semidirect
2. #14542551	C₂	semidirect
3. #14540369	C₂	semidirect
4. #14540363	C₂	semidirect
5. #14540354	C₂	semidirect
6. #14540348	C₂	semidirect
7. #14539227	C₂	semidirect
8. #14538446	C₂	semidirect
9. #14538442	C₂	semidirect
10. #14538253	C₂	semidirect
11. #14538099	C₂	semidirect
12. #14538098	C₂	semidirect
13. C₂×#11762916	C₂	semidirect
14. #14537500	C₂	semidirect
15. C₂×C₁₇×#578	C₂	semidirect
107. C₂×Q₁₆×C₁₇	D₄	semidirect
378. C₂×#578	D₁₇	semidirect
523. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₁₇	semidirect
608. C₁₇	#61081	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763622	2
#14542551	2
#14540369	2
#14540363	2
#14540354	2
#14540348	2
#14539227	2
#14538446	2
#14538442	2
#14538253	2
#14538099	2
#14538098	2
C₂×#11762916	2
#14537500	2
C₂×C₁₇×#578	2
#61081	17