Subgroups — #17910236

Order 4352.

2658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 864 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14542550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14540370	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14540365	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14540355	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14540350	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14539229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14538443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14538256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14538252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14538099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14538096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#11762914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#14537502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#10587697	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763624	—	2	16	no	—
18	C₂×#10587628	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587628	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#10587637	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587637	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#10587636	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#10587636	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587636	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#63231	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#63231	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587634	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763480	C₂²	1	2	yes	—
29	#11763479	—	2	1	no	—
30	D₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
31	#11763474	—	2	1	no	—
32	#11763468	C₂²	1	4	yes	—
33	#11763467	—	2	2	no	—
34	#11763387	C₂²	1	2	yes	—
35	#11763386	—	2	2	no	—
36	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11763354	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11763204	C₂²	1	2	yes	—
40	#11763201	C₂²	1	2	yes	—
41	#11763199	C₂²	1	2	yes	—
42	#11763196	C₂²	1	2	yes	—
43	#11763065	C₂²	1	4	yes	—
44	#11763060	C₂²	1	4	yes	—
45	#11763040	C₂²	1	4	yes	—
46	#11763036	C₂²	1	4	yes	—
47	#11763031	C₂²	1	4	yes	—
48	#11763028	C₂²	1	4	yes	—
49	#11763019	C₂²	1	2	yes	—
50	#11763016	C₂²	1	2	yes	—
51	#11763009	C₂²	1	2	yes	—
52	#11763006	C₂²	1	2	yes	—
53	#11762971	C₂²	1	4	yes	—
54	#11762969	C₂²	1	4	yes	—
55	#11762965	C₂²	1	4	yes	—
56	#11762964	C₂²	1	4	yes	—
57	#11762954	C₂²	1	4	yes	—
58	#11762952	C₂²	1	4	yes	—
59	#11762948	C₂²	1	4	yes	—
60	#11762947	C₂²	1	4	yes	—
61	#11762914	C₂²	1	4	yes	—
62	#11762914	C₂²	1	4	yes	—
63	#11762881	C₂²	1	4	yes	—
64	#11762881	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×#10587479	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#11762810	C₂²	1	2	yes	—
68	#11762808	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#10587481	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#11762776	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₁₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
74	C₁₇×#550	—	2	1	no	—
75	C₁₇×#550	C₂²	1	2	yes	—
76	D₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
77	D₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
78	C₁₇×#548	—	2	2	no	—
79	C₁₇×#548	C₂²	1	4	yes	—
80	C₁₇×#537	—	2	2	no	—
81	C₁₇×#537	C₂²	1	2	yes	—
82	C₁₇×#532	—	2	2	no	—
83	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₁₇×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
87	C₁₇×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
88	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#10587697	—	2	8	no	—
97	#10587697	—	4	4	no	—
98	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×#63254	—	2	2	no	—
100	C₂×#63254	—	2	4	no	—
101	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
109	C₁₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₁₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₁₇×#124	—	2	4	no	—
112	C₁₇×#124	D₄	1	2	yes	—
113	C₁₇×#124	C₂³	1	2	yes	—
114	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
119	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
120	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
121	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
122	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
123	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
124	C₁₇×#121	D₄	1	2	yes	—
125	C₁₇×#121	D₄	1	2	yes	—
126	C₁₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#10587637	—	2	16	no	—
143	#10587637	—	2	8	no	—
144	#10587636	—	2	16	no	—
145	#10587636	—	2	8	no	—
146	#10587636	—	4	4	no	—
147	#10587634	—	2	8	no	—
148	#10587632	—	2	2	no	—
149	C₂×#63231	—	2	16	no	—
150	C₂×#63231	D₄	1	8	yes	complemented
151	C₂×#63231	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#63231	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#63231	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#63231	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#63231	C₂³	1	4	yes	—
156	#10587628	—	2	16	no	—
157	#10587628	—	2	8	no	—
158	C₂×#63230	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#63230	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#63230	C₂³	1	2	yes	—
161	#10587626	—	2	2	no	—
162	#10587625	—	2	4	no	—
163	#10587625	—	2	4	no	—
164	#10587624	—	2	2	no	—
165	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	C₂×#63229	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#63229	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#63229	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#63228	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#63228	C₂³	1	2	yes	—
171	#10587616	—	2	1	no	—
172	#10587616	—	2	1	no	—
173	#10587616	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#10587610	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#63225	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#10587582	—	2	4	no	—
184	#10587579	—	2	2	no	—
185	#10587574	—	2	2	no	—
186	#10587571	—	2	4	no	—
187	#10587570	—	2	4	no	—
188	#10587567	—	2	4	no	—
189	#10587564	—	2	4	no	—
190	#10587561	C₂³	1	2	yes	—
191	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
193	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
194	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
196	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
199	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
200	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
201	#10587503	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂²⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂²⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
204	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
205	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
206	#10587480	C₂³	1	4	yes	—
207	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
210	#10587474	C₂³	1	2	yes	—
211	#10587474	C₂³	1	2	yes	—
212	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
213	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
214	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
215	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
216	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
217	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
218	#41×C₁₇	—	4	16	no	—
219	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
220	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
221	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
224	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
225	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
226	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
234	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
235	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
253	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
255	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
256	#63254	—	4	8	no	—
257	#63254	—	4	16	no	—
258	#63252	—	2	4	no	—
259	#63252	—	2	4	no	—
260	#63252	—	2	8	no	—
261	#63252	—	4	4	no	—
262	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
263	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
264	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
270	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
272	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
276	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
280	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
281	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
291	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
292	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
297	#63231	—	2	8	no	—
298	#63231	—	2	8	no	—
299	#63231	—	2	4	no	—
300	#63231	—	4	2	no	—
301	#63231	C₂×D₄	1	16	yes	—
302	#63230	—	2	8	no	—
303	#63230	—	2	4	no	—
304	#63230	—	4	2	no	—
305	#63229	—	2	8	no	—
306	#63229	—	2	4	no	—
307	#63229	—	4	2	no	—
308	#63228	—	2	4	no	—
309	#63228	—	4	2	no	—
310	#63227	—	2	2	no	—
311	#63227	—	2	2	no	—
312	#63227	—	2	4	no	—
313	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
314	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
315	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
316	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
317	#63225	—	2	2	no	—
318	#63225	—	2	2	no	—
319	#63225	—	2	4	no	—
320	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
321	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
322	#63223	—	2	4	no	—
323	#63223	—	2	8	no	—
324	C₂×#3622	—	2	2	no	—
325	C₂×#3622	—	2	8	no	—
326	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
329	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
330	#61081	—	17	1	no	maximal, Sylow
331	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
335	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
336	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
337	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
338	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
339	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
340	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
341	Q₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
342	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
343	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
344	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
345	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
346	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
347	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
348	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
349	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
350	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
351	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
352	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
353	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
365	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
373	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
374	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
375	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
376	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
377	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
378	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
382	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
383	D₆₈	—	2	2	no	—
384	D₆₈	—	2	2	no	—
385	D₆₈	—	4	2	no	—
386	D₆₈	—	8	1	no	—
387	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
388	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
389	Dic₃₄	—	2	4	no	—
390	Dic₃₄	—	2	2	no	—
391	Dic₃₄	—	2	2	no	—
392	Dic₃₄	—	2	2	no	—
393	Dic₃₄	—	4	8	no	—
394	Dic₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	#3622	—	2	4	no	—
396	#3622	—	2	2	no	—
397	#3622	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₂×#578	—	17	2	no	—
399	#3497	—	17	1	no	—
400	#3497	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
401	#3271	—	17	4	no	—
402	#3271	—	17	4	no	—
403	#3270	—	17	4	no	—
404	#3270	—	17	4	no	—
405	#3150	—	17	1	no	—
406	#3060	—	17	2	no	—
407	#3037	—	17	1	no	—
408	#3037	—	17	1	no	—
409	#3013	—	17	2	no	—
410	#3013	—	17	2	no	—
411	C₂×#441	—	17	1	no	—
412	#2932	—	17	1	no	—
413	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
421	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
422	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
424	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
425	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
426	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
427	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
428	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
429	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
430	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
431	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
432	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
433	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
434	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
435	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
437	Dic₁₇	—	2	4	no	—
438	Dic₁₇	—	4	2	no	—
439	Dic₁₇	—	4	2	no	—
440	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	2	no	—
441	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
442	#578	—	34	16	no	—
443	C₂×#137	—	17	2	no	—
444	C₂×#137	—	17	4	no	—
445	C₂×#137	—	17	2	no	—
446	C₂×#137	—	17	4	no	—
447	C₂×#135	—	17	2	no	—
448	C₂×#135	—	17	4	no	—
449	C₂×#135	—	17	2	no	—
450	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
451	C₂²×Q₁₆	—	17	4	no	—
452	C₂×#131	—	17	2	no	—
453	#550	—	2	1	no	—
454	#550	—	17	2	no	—
455	#550	—	34	1	no	—
456	#550	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
457	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
458	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
459	D₄×Q₈	—	34	1	no	—
460	D₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
461	#548	—	2	2	no	—
462	#548	—	17	4	no	—
463	#548	—	34	2	no	—
464	#548	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
465	#537	—	2	2	no	—
466	#537	—	17	2	no	—
467	#537	—	34	2	no	—
468	#537	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
469	#532	—	2	2	no	—
470	#532	—	17	1	no	—
471	#532	—	34	2	no	—
472	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
473	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
475	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
476	#497	—	17	2	no	—
477	#497	—	17	2	no	—
478	#496	—	17	2	no	—
479	#496	—	17	2	no	—
480	#470	—	17	4	no	—
481	#469	—	17	4	no	—
482	#465	—	17	4	no	—
483	#465	—	17	4	no	—
484	#464	—	17	4	no	—
485	#464	—	17	4	no	—
486	#462	—	17	2	no	—
487	#462	—	17	2	no	—
488	#460	—	17	2	no	—
489	#460	—	17	2	no	—
490	#452	—	17	4	no	—
491	#452	—	17	4	no	—
492	#451	—	17	4	no	—
493	#451	—	17	4	no	—
494	#449	—	17	4	no	—
495	#449	—	17	4	no	—
496	#448	—	17	4	no	—
497	#448	—	17	4	no	—
498	#441	—	17	4	no	—
499	#441	—	17	4	no	—
500	#435	—	17	4	no	—
501	#435	—	17	4	no	—
502	C₂×#106	—	17	1	no	—
503	#423	—	17	1	no	—
504	#417	—	17	2	no	—
505	#417	—	17	2	no	—
506	C₂×#103	—	17	1	no	—
507	C₂×#103	—	17	1	no	—
508	#408	—	17	2	no	—
509	C₂×#97	—	17	1	no	—
510	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
511	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
512	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
513	C₂×C₁₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₁₇	#3586	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₁₇	#3586	1	1	yes	characteristic
516	D₁₇	—	8	2	no	—
517	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
518	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
519	2₋¹⁺⁴	—	34	8	no	—
520	2₋¹⁺⁴	—	68	4	no	—
521	C₂×#41	—	2	4	no	—
522	C₂×#41	—	2	2	no	—
523	C₂×#41	—	17	2	no	—
524	C₂×#41	—	17	4	no	—
525	C₂×#41	—	34	4	no	—
526	C₂×#41	—	34	2	no	—
527	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
528	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
529	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
530	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
532	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
533	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
534	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
535	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
536	#137	—	34	16	no	—
537	#137	—	34	16	no	—
538	#137	—	34	8	no	—
539	#137	—	34	8	no	—
540	#135	—	34	8	no	—
541	#135	—	34	16	no	—
542	#135	—	68	4	no	—
543	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
544	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
545	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
546	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
547	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
548	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
549	C₂×Q₁₆	—	34	16	no	—
550	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
551	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
552	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
553	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
554	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
555	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
556	C₂×D₈	—	17	2	no	—
557	C₂×D₈	—	17	2	no	—
558	#131	—	34	8	no	—
559	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
560	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
561	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
562	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
563	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
564	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
565	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
566	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
567	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
568	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
569	#127	—	2	2	no	—
570	#127	—	17	1	no	—
571	#127	—	34	2	no	—
572	#127	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
573	#127	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
574	#124	—	2	4	no	—
575	#124	—	17	2	no	—
576	#124	—	34	4	no	—
577	#124	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
578	#124	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
579	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
581	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
582	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
583	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
584	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
585	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
586	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
587	#121	—	2	4	no	—
588	#121	—	2	4	no	—
589	#121	—	2	2	no	—
590	#121	—	2	1	no	—
591	#121	—	2	1	no	—
592	#121	—	2	4	no	—
593	#121	—	17	4	no	—
594	#121	—	34	4	no	—
595	#121	—	34	2	no	—
596	#121	—	34	4	no	—
597	#121	—	34	1	no	—
598	#121	—	34	1	no	—
599	#121	—	34	4	no	—
600	#121	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
601	#121	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
602	#121	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
603	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
604	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
605	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
606	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
607	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
608	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
609	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
610	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
611	C₄×D₄	—	2	2	no	—
612	C₄×D₄	—	2	2	no	—
613	C₄×D₄	—	2	4	no	—
614	C₄×D₄	—	2	1	no	—
615	C₄×D₄	—	2	1	no	—
616	C₄×D₄	—	34	2	no	—
617	C₄×D₄	—	34	2	no	—
618	C₄×D₄	—	34	4	no	—
619	C₄×D₄	—	34	1	no	—
620	C₄×D₄	—	34	1	no	—
621	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
622	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
623	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
625	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
629	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
630	#106	—	17	4	no	—
631	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
632	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
633	#103	—	17	4	no	—
634	#103	—	17	4	no	—
635	#103	—	17	4	no	—
636	#103	—	17	4	no	—
637	#102	—	17	4	no	—
638	#102	—	17	4	no	—
639	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
640	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
641	#97	—	17	2	no	—
642	#97	—	17	2	no	—
643	C₁₇	#61081	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
644	#41	—	2	4	no	—
645	#41	—	2	4	no	—
646	#41	—	2	8	no	—
647	#41	—	2	4	no	—
648	#41	—	2	4	no	—
649	#41	—	4	4	no	—
650	#41	—	4	16	no	—
651	#41	—	4	8	no	—
652	#41	—	34	8	no	—
653	#41	—	34	4	no	—
654	#41	—	34	4	no	—
655	#41	—	68	4	no	—
656	#41	—	68	16	no	—
657	#41	—	68	8	no	—
658	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
659	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
660	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
661	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
662	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
663	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
664	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
665	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
666	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
667	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
668	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
669	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
670	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
671	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
672	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
673	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
674	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
675	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
676	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
677	C₂×D₄	—	2	2	no	—
678	C₂×D₄	—	2	4	no	—
679	C₂×D₄	—	2	4	no	—
680	C₂×D₄	—	2	1	no	—
681	C₂×D₄	—	2	1	no	—
682	C₂×D₄	—	17	2	no	—
683	C₂×D₄	—	34	2	no	—
684	C₂×D₄	—	34	4	no	—
685	C₂×D₄	—	34	4	no	—
686	C₂×D₄	—	34	1	no	—
687	C₂×D₄	—	34	1	no	—
688	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
689	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
690	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
691	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
692	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
693	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
699	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
700	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
701	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
702	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
703	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
704	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
705	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
706	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
707	Q₁₆	—	17	16	no	—
708	Q₁₆	—	34	4	no	—
709	Q₁₆	—	34	8	no	—
710	Q₁₆	—	34	8	no	—
711	Q₁₆	—	68	2	no	—
712	SD₁₆	—	34	4	no	—
713	SD₁₆	—	34	4	no	—
714	SD₁₆	—	34	8	no	—
715	SD₁₆	—	34	8	no	—
716	SD₁₆	—	68	2	no	—
717	SD₁₆	—	68	2	no	—
718	D₈	—	34	4	no	—
719	D₈	—	68	2	no	—
720	M₁₆	—	34	8	no	—
721	M₁₆	—	34	4	no	—
722	C₂×C₈	—	17	4	no	—
723	C₂×C₈	—	17	2	no	—
724	C₂×C₈	—	17	2	no	—
725	C₂×C₈	—	17	4	no	—
726	C₂×C₈	—	34	8	no	—
727	C₂×C₈	—	34	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
730	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
731	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
732	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
733	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
734	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
736	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
739	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
740	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
741	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
742	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
743	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
744	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
753	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
754	C₄²	—	2	2	no	—
755	C₄²	—	2	2	no	—
756	C₄²	—	34	2	no	—
757	C₄²	—	34	2	no	—
758	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
759	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
760	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
761	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
762	C₂³	—	2	2	no	—
763	C₂³	—	34	2	no	—
764	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
765	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
766	Q₈	—	2	2	no	—
767	Q₈	—	2	4	no	—
768	Q₈	—	2	4	no	—
769	Q₈	—	2	2	no	—
770	Q₈	—	2	2	no	—
771	Q₈	—	4	8	no	—
772	Q₈	—	17	4	no	—
773	Q₈	—	34	2	no	—
774	Q₈	—	34	4	no	—
775	Q₈	—	34	2	no	—
776	Q₈	—	34	2	no	—
777	Q₈	—	68	8	no	—
778	Q₈	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
779	D₄	—	2	8	no	—
780	D₄	—	2	2	no	—
781	D₄	—	2	2	no	—
782	D₄	—	2	4	no	—
783	D₄	—	4	2	no	—
784	D₄	—	4	2	no	—
785	D₄	—	4	8	no	—
786	D₄	—	4	2	no	—
787	D₄	—	4	4	no	—
788	D₄	—	8	1	no	—
789	D₄	—	8	4	no	—
790	D₄	—	34	2	no	—
791	D₄	—	34	2	no	—
792	D₄	—	68	2	no	—
793	D₄	—	68	8	no	—
794	D₄	—	68	4	no	—
795	D₄	—	136	1	no	—
796	D₄	—	136	4	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	4	no	—
799	C₂×C₄	—	2	4	no	—
800	C₂×C₄	—	2	4	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	1	no	—
804	C₂×C₄	—	4	1	no	—
805	C₂×C₄	—	4	8	no	—
806	C₂×C₄	—	4	8	no	—
807	C₂×C₄	—	4	4	no	—
808	C₂×C₄	—	8	1	no	—
809	C₂×C₄	—	34	2	no	—
810	C₂×C₄	—	34	4	no	—
811	C₂×C₄	—	34	2	no	—
812	C₂×C₄	—	34	2	no	—
813	C₂×C₄	—	68	8	no	—
814	C₂×C₄	—	68	8	no	—
815	C₂×C₄	—	68	4	no	—
816	C₂×C₄	—	136	1	no	—
817	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
818	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
819	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
821	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
822	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
823	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
824	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
825	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
826	C₈	—	17	4	no	—
827	C₈	—	34	4	no	—
828	C₈	—	34	2	no	—
829	C₂²	—	2	1	no	—
830	C₂²	—	2	1	no	—
831	C₂²	—	2	4	no	—
832	C₂²	—	2	4	no	—
833	C₂²	—	2	4	no	—
834	C₂²	—	4	2	no	—
835	C₂²	—	4	2	no	—
836	C₂²	—	4	2	no	—
837	C₂²	—	68	2	no	—
838	C₂²	—	68	2	no	—
839	C₂²	—	68	2	no	—
840	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
841	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
842	C₄	—	2	4	no	—
843	C₄	—	2	4	no	—
844	C₄	—	2	1	no	—
845	C₄	—	2	1	no	—
846	C₄	—	2	1	no	—
847	C₄	—	2	1	no	—
848	C₄	—	4	2	no	—
849	C₄	—	4	2	no	—
850	C₄	—	34	4	no	—
851	C₄	—	68	2	no	—
852	C₄	—	68	2	no	—
853	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
854	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
855	C₄	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
856	C₂	—	2	2	no	—
857	C₂	—	4	4	no	—
858	C₂	—	8	2	no	—
859	C₂	—	136	2	no	—
860	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
861	C₂	#14543570	1	1	yes	characteristic
862	C₂	#14543571	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3497	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3497	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61081
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763624	C₂	semidirect
2. #14542550	C₂	semidirect
3. #14540370	C₂	semidirect
4. #14540365	C₂	semidirect
5. #14540355	C₂	semidirect
6. #14540350	C₂	semidirect
7. #14539229	C₂	semidirect
8. #14538443	C₂	semidirect
9. #14538256	C₂	semidirect
10. #14538252	C₂	semidirect
11. #14538099	C₂	semidirect
12. #14538096	C₂	semidirect
13. C₂×#11762914	C₂	semidirect
14. #14537502	C₂	semidirect
15. C₁₇×#3497	C₂	semidirect
150. C₂×#63231	D₄	semidirect
400. #3497	D₁₇	semidirect
643. C₁₇	#61081	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763624	2
#14542550	2
#14540370	2
#14540365	2
#14540355	2
#14540350	2
#14539229	2
#14538443	2
#14538256	2
#14538252	2
#14538099	2
#14538096	2
C₂×#11762914	2
#14537502	2
C₁₇×#3497	2
#61081	17