Subgroups — #17910239

Order 4352.

2658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14542555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14540371	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14540356	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14539230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14538447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14538256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14538104	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14537503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₇×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#10587694	C₂²	1	4	yes	—
12	#11763622	—	2	16	no	—
13	C₂×#10587604	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#10587628	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587605	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587590	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587590	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#10587587	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763481	—	2	2	no	—
21	#11763481	C₂²	1	4	yes	—
22	Q₈×D₆₈	—	2	2	no	—
23	Q₈×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
24	#11763471	—	2	4	no	—
25	#11763471	C₂²	1	8	yes	—
26	#11763390	—	2	4	no	—
27	#11763390	C₂²	1	4	yes	—
28	#11763359	—	2	4	no	—
29	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11763359	C₂²	1	2	yes	—
31	#11763203	C₂²	1	4	yes	—
32	#11763198	C₂²	1	4	yes	—
33	#11763068	C₂²	1	4	yes	—
34	#11763063	C₂²	1	4	yes	—
35	#11763039	C₂²	1	8	yes	—
36	#11763031	C₂²	1	8	yes	—
37	#11763019	C₂²	1	4	yes	—
38	#11763009	C₂²	1	4	yes	—
39	#11762974	C₂²	1	8	yes	—
40	#11762966	C₂²	1	8	yes	—
41	#11762957	C₂²	1	8	yes	—
42	#11762949	C₂²	1	8	yes	—
43	#11762882	C₂²	1	8	yes	—
44	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11762808	C₂²	1	4	yes	—
46	#11762775	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₁₇×#441	C₂²	1	8	yes	—
50	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	#10587694	—	2	16	no	—
55	#10587694	—	4	8	no	—
56	C₂×#63256	—	2	4	no	—
57	C₂×#63256	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#63252	—	2	8	no	—
61	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×Q₁₆×C₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
68	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#63231	C₂³	1	8	yes	—
76	#10587628	—	2	16	no	—
77	C₂×#63230	C₂³	1	8	yes	—
78	#10587616	—	2	2	no	—
79	#10587616	—	2	2	no	—
80	#10587616	—	2	8	no	—
81	#10587616	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
83	#10587605	—	2	16	no	—
84	#10587604	—	2	32	no	—
85	Q₁₆×D₁₇	—	2	16	no	—
86	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
88	#10587590	—	2	8	no	—
89	#10587590	—	4	4	no	—
90	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#63219	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#63219	C₂³	1	4	yes	—
94	#10587587	—	2	8	no	—
95	C₂×#63218	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
97	#10587583	—	2	8	no	—
98	#10587583	—	2	8	no	—
99	#10587583	—	2	4	no	—
100	#10587583	C₂³	1	8	yes	—
101	#10587581	—	2	8	no	—
102	#10587581	—	2	4	no	—
103	#10587581	—	2	8	no	—
104	#10587581	C₂³	1	8	yes	—
105	#10587561	—	2	8	no	—
106	#10587561	D₄	1	2	yes	—
107	#10587561	C₂³	1	4	yes	—
108	#10587560	—	2	4	no	—
109	#10587560	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
112	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
113	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
114	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
115	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
116	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
117	#10587555	—	2	4	no	—
118	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic
119	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
120	C₁₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
121	C₁₇×#103	C₂³	1	8	yes	—
122	C₁₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
123	#10587491	C₂³	1	8	yes	—
124	#10587481	C₂³	1	8	yes	—
125	#10587480	C₂³	1	8	yes	—
126	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	#63256	—	2	16	no	—
138	#63256	—	4	8	no	—
139	#63256	—	4	16	no	—
140	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
141	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
142	Q₈×D₁₇	—	4	16	no	—
143	#63252	—	2	4	no	—
144	#63252	—	2	4	no	—
145	#63252	—	2	8	no	—
146	#63252	—	2	8	no	—
147	#63252	—	4	32	no	—
148	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
149	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
151	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
162	Q₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
163	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
169	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	#63231	—	2	16	no	—
177	#63230	—	2	16	no	—
178	#63227	—	2	8	no	—
179	#63227	—	2	4	no	—
180	#63227	—	2	4	no	—
181	#63227	—	2	8	no	—
182	#63227	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
186	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	#63223	—	2	4	no	—
188	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
189	Dic₆₈	—	2	4	no	—
190	Dic₆₈	—	4	2	no	—
191	D₁₃₆	—	2	4	no	—
192	D₁₃₆	—	4	2	no	—
193	#63219	—	2	8	no	—
194	#63219	—	4	4	no	—
195	#63218	—	2	8	no	—
196	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
197	#61081	—	17	1	no	maximal, Sylow
198	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
202	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
203	Q₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
216	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	D₆₈	—	2	4	no	—
220	D₆₈	—	2	4	no	—
221	D₆₈	—	2	4	no	—
222	D₆₈	—	4	4	no	—
223	D₆₈	—	4	16	no	—
224	D₆₈	—	4	4	no	—
225	D₆₈	—	8	2	no	—
226	D₆₈	—	8	8	no	—
227	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
228	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
229	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
230	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
231	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
232	Dic₃₄	—	2	4	no	—
233	Dic₃₄	—	2	4	no	—
234	Dic₃₄	—	2	4	no	—
235	Dic₃₄	—	4	16	no	—
236	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	#3622	—	2	4	no	—
239	C₂×#578	—	17	2	no	—
240	#3497	—	17	2	no	—
241	#3271	—	17	8	no	—
242	#3270	—	17	8	no	—
243	#3150	—	17	1	no	—
244	#3060	—	17	2	no	—
245	#3037	—	17	2	no	—
246	#3013	—	17	4	no	—
247	C₂×#441	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#2932	—	17	1	no	—
249	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
251	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
253	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
254	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
255	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
256	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
257	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
260	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
261	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
262	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
264	Dic₁₇	—	2	4	no	—
265	Dic₁₇	—	4	4	no	—
266	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	4	no	—
267	#578	—	34	16	no	—
268	C₂×#137	—	17	4	no	—
269	C₂×#137	—	17	8	no	—
270	C₂×#135	—	17	4	no	—
271	C₂×#135	—	17	2	no	—
272	C₂×#135	—	17	2	no	—
273	C₂²×Q₁₆	—	17	4	no	—
274	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#131	—	17	2	no	—
276	#550	—	17	4	no	—
277	#550	—	34	2	no	—
278	D₄×Q₈	—	17	4	no	—
279	D₄×Q₈	—	34	2	no	—
280	#548	—	17	8	no	—
281	#548	—	34	4	no	—
282	#537	—	17	4	no	—
283	#537	—	34	4	no	—
284	#532	—	17	1	no	—
285	#532	—	17	2	no	—
286	#532	—	34	4	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
288	#497	—	17	4	no	—
289	#496	—	17	4	no	—
290	#470	—	17	4	no	—
291	#469	—	17	4	no	—
292	#465	—	17	8	no	—
293	#464	—	17	8	no	—
294	#462	—	17	4	no	—
295	#460	—	17	4	no	—
296	#452	—	17	8	no	—
297	#451	—	17	8	no	—
298	#449	—	17	8	no	—
299	#448	—	17	8	no	—
300	#441	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
301	#435	—	17	8	no	—
302	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	#423	—	17	1	no	—
304	#417	—	17	4	no	—
305	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
306	#408	—	17	2	no	—
307	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₁₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₁₇	#3586	1	2	yes	—
311	D₁₇	—	4	4	no	—
312	D₁₇	—	8	4	no	—
313	2₋¹⁺⁴	—	34	16	no	—
314	2₋¹⁺⁴	—	68	8	no	—
315	C₂×#41	—	17	2	no	—
316	C₂×#41	—	17	8	no	—
317	C₂×#41	—	17	4	no	—
318	C₂×#41	—	34	8	no	—
319	C₂×#41	—	34	4	no	—
320	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
321	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
322	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
323	#137	—	34	16	no	—
324	#137	—	34	32	no	—
325	#135	—	34	16	no	—
326	#135	—	34	8	no	—
327	#135	—	68	4	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	34	16	no	—
332	C₂×Q₁₆	D₆₈	1	8	yes	complemented
333	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
334	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
337	C₂×D₈	—	17	2	no	—
338	C₂×D₈	—	17	2	no	—
339	#131	—	34	8	no	—
340	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
348	#127	—	17	1	no	—
349	#127	—	17	2	no	—
350	#127	—	34	4	no	—
351	#124	—	17	2	no	—
352	#124	—	17	4	no	—
353	#124	—	34	8	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
358	#121	—	17	4	no	—
359	#121	—	17	8	no	—
360	#121	—	34	8	no	—
361	#121	—	34	4	no	—
362	#121	—	34	8	no	—
363	#121	—	34	8	no	—
364	#121	—	34	2	no	—
365	#121	—	34	2	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
369	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
370	C₄×D₄	—	17	4	no	—
371	C₄×D₄	—	34	8	no	—
372	C₄×D₄	—	34	4	no	—
373	C₄×D₄	—	34	4	no	—
374	C₄×D₄	—	34	2	no	—
375	C₄×D₄	—	34	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	#106	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
381	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
382	#103	—	17	8	no	—
383	#103	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
384	#102	—	17	8	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
386	#97	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
387	C₁₇	#61081	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	#41	—	34	4	no	—
389	#41	—	34	4	no	—
390	#41	—	34	16	no	—
391	#41	—	34	8	no	—
392	#41	—	34	8	no	—
393	#41	—	68	32	no	—
394	#41	—	68	8	no	—
395	#41	—	68	16	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
402	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
404	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
405	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
406	C₂×D₄	—	17	4	no	—
407	C₂×D₄	—	17	2	no	—
408	C₂×D₄	—	17	4	no	—
409	C₂×D₄	—	17	4	no	—
410	C₂×D₄	—	34	8	no	—
411	C₂×D₄	—	34	8	no	—
412	C₂×D₄	—	34	4	no	—
413	C₂×D₄	—	34	2	no	—
414	C₂×D₄	—	34	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
421	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
423	Q₁₆	—	34	16	no	—
424	Q₁₆	—	34	4	no	—
425	Q₁₆	—	68	2	no	—
426	Q₁₆	C₂×D₆₈	1	16	yes	—
427	SD₁₆	—	34	16	no	—
428	SD₁₆	—	34	8	no	—
429	SD₁₆	—	68	4	no	—
430	D₈	—	34	4	no	—
431	D₈	—	68	2	no	—
432	M₁₆	—	34	4	no	—
433	M₁₆	—	34	8	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	17	4	no	—
436	C₂×C₈	—	34	8	no	—
437	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
438	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
439	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
447	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
448	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
453	C₄²	—	2	4	no	—
454	C₄²	—	2	4	no	—
455	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
458	C₂³	—	17	4	no	—
459	C₂³	—	34	4	no	—
460	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	2	4	no	—
462	Q₈	—	2	8	no	—
463	Q₈	—	34	4	no	—
464	Q₈	—	34	4	no	—
465	Q₈	—	34	4	no	—
466	Q₈	—	68	16	no	—
467	Q₈	C₂²×D₆₈	1	8	yes	—
468	D₄	—	34	8	no	—
469	D₄	—	34	4	no	—
470	D₄	—	34	4	no	—
471	D₄	—	34	4	no	—
472	D₄	—	68	4	no	—
473	D₄	—	68	16	no	—
474	D₄	—	68	4	no	—
475	D₄	—	68	8	no	—
476	D₄	—	136	2	no	—
477	D₄	—	136	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂×C₄	—	17	4	no	—
484	C₂×C₄	—	34	4	no	—
485	C₂×C₄	—	34	4	no	—
486	C₂×C₄	—	34	4	no	—
487	C₂×C₄	—	68	16	no	—
488	C₂×C₄	—	68	16	no	—
489	C₂×C₄	—	68	8	no	—
490	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	2	2	no	—
497	C₈	—	34	4	no	—
498	C₈	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	34	4	no	—
501	C₂²	—	34	8	no	—
502	C₂²	—	68	4	no	—
503	C₂²	—	68	4	no	—
504	C₂²	—	68	4	no	—
505	C₂²	D₄×D₆₈	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	2	8	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₄	—	34	4	no	—
512	C₄	—	68	4	no	—
513	C₄	D₄×D₆₈	1	2	yes	—
514	C₄	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	2	2	no	—
517	C₂	—	68	4	no	—
518	C₂	—	136	4	no	—
519	C₂	C₂×D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#14543567	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#441	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#441	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61081
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763622	C₂	semidirect
2. #14542555	C₂	semidirect
3. #14540371	C₂	semidirect
4. #14540356	C₂	semidirect
5. #14539230	C₂	semidirect
6. #14538447	C₂	semidirect
7. #14538256	C₂	semidirect
8. #14538104	C₂	semidirect
9. #14537503	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₇×#441	C₂	semidirect
63. C₂×Q₁₆×C₁₇	D₄	semidirect
247. C₂×#441	D₁₇	semidirect
332. C₂×Q₁₆	D₆₈	semidirect
387. C₁₇	#61081	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763622	2
#14542555	2
#14540371	2
#14540356	2
#14539230	2
#14538447	2
#14538256	2
#14538104	2
#14537503	2
C₂×C₁₇×#441	2
#61081	17