Subgroups — #17910240

Order 4352.

2658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14542550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14540374	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#14540359	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14539230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14538446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14538258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14538102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11762917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₇×#2932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#10587697	C₂²	1	4	yes	—
12	#11763626	—	2	16	no	—
13	C₂×#10587595	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#10587595	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#10587590	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587590	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587590	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763480	C₂²	1	4	yes	—
21	#11763479	—	2	2	no	—
22	D₄×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	—
23	#11763474	—	2	2	no	—
24	#11763468	C₂²	1	8	yes	—
25	#11763467	—	2	4	no	—
26	#11763387	C₂²	1	4	yes	—
27	#11763386	—	2	4	no	—
28	#11763359	C₂²	1	2	yes	—
29	#11763354	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
31	#11763203	C₂²	1	4	yes	—
32	#11763198	C₂²	1	4	yes	—
33	#11763067	C₂²	1	4	yes	—
34	#11763062	C₂²	1	4	yes	—
35	#11763038	C₂²	1	8	yes	—
36	#11763032	C₂²	1	8	yes	—
37	#11763020	C₂²	1	4	yes	—
38	#11763010	C₂²	1	4	yes	—
39	#11762973	C₂²	1	8	yes	—
40	#11762967	C₂²	1	8	yes	—
41	#11762956	C₂²	1	8	yes	—
42	#11762950	C₂²	1	8	yes	—
43	#11762917	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11762811	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	2	yes	—
48	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×#435	C₂²	1	8	yes	—
50	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₁₇×#408	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	#10587697	—	2	16	no	—
55	#10587697	—	4	8	no	—
56	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
57	C₂×#63254	—	2	4	no	—
58	C₂×#63254	—	2	8	no	—
59	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#63252	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₁₇×#131	—	2	8	no	—
64	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₁₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₁₇×#124	D₄	1	2	yes	—
72	C₁₇×#121	D₄	1	4	yes	—
73	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#10587632	—	2	4	no	—
76	#10587626	—	2	4	no	—
77	#10587625	—	2	8	no	—
78	#10587625	—	2	8	no	—
79	#10587624	—	2	4	no	—
80	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
81	#10587616	—	2	2	no	—
82	#10587616	—	2	2	no	—
83	#10587616	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	#10587610	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#63225	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	#10587595	—	2	32	no	—
89	#10587595	—	2	16	no	—
90	C₂×Dic₆₈	—	2	16	no	—
91	C₂×Dic₆₈	D₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	4	yes	—
96	#10587590	—	2	16	no	—
97	#10587590	—	2	8	no	—
98	#10587590	—	4	4	no	—
99	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#63219	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#63219	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#63219	C₂³	1	4	yes	—
104	#10587582	—	2	8	no	—
105	#10587579	—	2	4	no	—
106	#10587574	—	2	4	no	—
107	#10587571	—	2	8	no	—
108	#10587570	—	2	8	no	—
109	#10587567	—	2	8	no	—
110	#10587564	—	2	8	no	—
111	#10587561	C₂³	1	4	yes	—
112	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
114	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
115	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
122	C₁₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
123	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
124	#10587488	C₂³	1	4	yes	—
125	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
126	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
127	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
128	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
139	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	Q₈×D₁₇	—	4	16	no	—
143	#63254	—	4	16	no	—
144	#63254	—	4	32	no	—
145	#63252	—	2	8	no	—
146	#63252	—	2	8	no	—
147	#63252	—	2	16	no	—
148	#63252	—	4	8	no	—
149	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
157	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
159	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
162	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
163	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
176	#63227	—	2	4	no	—
177	#63227	—	2	4	no	—
178	#63227	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	#63225	—	2	4	no	—
184	#63225	—	2	4	no	—
185	#63225	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
188	Dic₆₈	—	2	16	no	—
189	Dic₆₈	—	2	4	no	—
190	Dic₆₈	—	4	2	no	—
191	Dic₆₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
192	D₁₃₆	—	2	4	no	—
193	D₁₃₆	—	4	2	no	—
194	#63219	—	2	16	no	—
195	#63219	—	2	8	no	—
196	#63219	—	4	4	no	—
197	#61081	—	17	1	no	maximal, Sylow
198	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
201	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
202	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
203	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
204	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
216	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
217	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
224	D₆₈	—	2	4	no	—
225	D₆₈	—	2	4	no	—
226	D₆₈	—	4	4	no	—
227	D₆₈	—	8	2	no	—
228	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
229	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
230	Dic₃₄	—	2	8	no	—
231	Dic₃₄	—	2	4	no	—
232	Dic₃₄	—	2	4	no	—
233	Dic₃₄	—	2	4	no	—
234	Dic₃₄	—	4	16	no	—
235	Dic₃₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
236	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
237	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×#578	—	17	2	no	—
240	#3497	—	17	2	no	—
241	#3271	—	17	8	no	—
242	#3270	—	17	8	no	—
243	#3150	—	17	1	no	—
244	#3060	—	17	2	no	—
245	#3037	—	17	2	no	—
246	#3013	—	17	4	no	—
247	C₂×#441	—	17	1	no	—
248	#2932	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
249	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
253	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
255	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
256	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
257	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
258	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
260	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
261	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
263	Dic₁₇	—	2	8	no	—
264	Dic₁₇	—	4	4	no	—
265	Dic₁₇	—	4	4	no	—
266	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	4	no	—
267	#578	—	34	16	no	—
268	C₂×#137	—	17	4	no	—
269	C₂×#137	—	17	8	no	—
270	C₂×#135	—	17	2	no	—
271	C₂×#135	—	17	4	no	—
272	C₂×#135	—	17	2	no	—
273	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
274	C₂²×Q₁₆	—	17	4	no	—
275	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
276	#550	—	17	4	no	—
277	#550	—	34	2	no	—
278	D₄×Q₈	—	17	4	no	—
279	D₄×Q₈	—	34	2	no	—
280	#548	—	17	8	no	—
281	#548	—	34	4	no	—
282	#537	—	17	4	no	—
283	#537	—	34	4	no	—
284	#532	—	17	2	no	—
285	#532	—	34	4	no	—
286	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
288	#497	—	17	4	no	—
289	#496	—	17	4	no	—
290	#470	—	17	4	no	—
291	#469	—	17	4	no	—
292	#465	—	17	8	no	—
293	#464	—	17	8	no	—
294	#462	—	17	4	no	—
295	#460	—	17	4	no	—
296	#452	—	17	8	no	—
297	#451	—	17	8	no	—
298	#449	—	17	8	no	—
299	#448	—	17	8	no	—
300	#441	—	17	8	no	—
301	#435	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
302	C₂×#106	—	17	1	no	—
303	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	#417	—	17	4	no	—
305	C₂×#103	—	17	2	no	—
306	#408	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
307	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
310	C₂×C₁₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₁₇	#3586	1	2	yes	—
312	D₁₇	—	8	4	no	—
313	2₋¹⁺⁴	—	34	16	no	—
314	2₋¹⁺⁴	—	68	8	no	—
315	C₂×#41	—	17	4	no	—
316	C₂×#41	—	17	8	no	—
317	C₂×#41	—	34	8	no	—
318	C₂×#41	—	34	4	no	—
319	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
320	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
322	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
323	#137	—	34	32	no	—
324	#137	—	34	16	no	—
325	#135	—	34	16	no	—
326	#135	—	34	8	no	—
327	#135	—	68	4	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	34	16	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
337	C₂×D₈	—	17	2	no	—
338	C₂×D₈	—	17	2	no	—
339	#131	—	2	8	no	—
340	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
341	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
342	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
347	C₄⋊Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
348	#127	—	17	2	no	—
349	#127	—	34	4	no	—
350	#127	D₆₈	1	1	yes	characteristic
351	#124	—	17	4	no	—
352	#124	—	34	8	no	—
353	#124	D₆₈	1	2	yes	—
354	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
358	#121	—	17	8	no	—
359	#121	—	34	8	no	—
360	#121	—	34	4	no	—
361	#121	—	34	8	no	—
362	#121	—	34	2	no	—
363	#121	—	34	2	no	—
364	#121	—	34	8	no	—
365	#121	D₆₈	1	4	yes	—
366	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
367	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
368	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
369	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
370	C₄×D₄	—	34	4	no	—
371	C₄×D₄	—	34	4	no	—
372	C₄×D₄	—	34	8	no	—
373	C₄×D₄	—	34	2	no	—
374	C₄×D₄	—	34	2	no	—
375	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	#106	—	17	4	no	—
381	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
382	#103	—	17	8	no	—
383	#103	—	17	8	no	—
384	#102	—	17	8	no	—
385	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
386	#97	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
387	C₁₇	#61081	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	#41	—	2	4	no	—
389	#41	—	2	4	no	—
390	#41	—	34	16	no	—
391	#41	—	34	8	no	—
392	#41	—	34	8	no	—
393	#41	—	68	8	no	—
394	#41	—	68	32	no	—
395	#41	—	68	16	no	—
396	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
400	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
405	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
406	C₂×D₄	—	17	4	no	—
407	C₂×D₄	—	34	4	no	—
408	C₂×D₄	—	34	8	no	—
409	C₂×D₄	—	34	8	no	—
410	C₂×D₄	—	34	2	no	—
411	C₂×D₄	—	34	2	no	—
412	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
413	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
414	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
420	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
423	Q₁₆	—	17	16	no	—
424	Q₁₆	—	34	16	no	—
425	Q₁₆	—	34	4	no	—
426	Q₁₆	—	68	2	no	—
427	SD₁₆	—	34	16	no	—
428	SD₁₆	—	34	8	no	—
429	SD₁₆	—	68	4	no	—
430	D₈	—	34	4	no	—
431	D₈	—	68	2	no	—
432	M₁₆	—	2	4	no	—
433	M₁₆	—	2	8	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	8	no	—
436	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
437	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
438	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
439	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
447	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
448	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
453	C₄²	—	34	4	no	—
454	C₄²	—	34	4	no	—
455	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
458	C₂³	—	34	4	no	—
459	C₂³	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
460	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	2	4	no	—
462	Q₈	—	17	8	no	—
463	Q₈	—	34	4	no	—
464	Q₈	—	34	8	no	—
465	Q₈	—	34	4	no	—
466	Q₈	—	34	4	no	—
467	Q₈	—	68	16	no	—
468	D₄	—	2	8	no	—
469	D₄	—	2	4	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	34	4	no	—
472	D₄	—	34	4	no	—
473	D₄	—	68	4	no	—
474	D₄	—	68	16	no	—
475	D₄	—	68	8	no	—
476	D₄	—	136	2	no	—
477	D₄	—	136	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	34	4	no	—
482	C₂×C₄	—	34	8	no	—
483	C₂×C₄	—	34	4	no	—
484	C₂×C₄	—	34	4	no	—
485	C₂×C₄	—	68	16	no	—
486	C₂×C₄	—	68	16	no	—
487	C₂×C₄	—	68	8	no	—
488	C₂×C₄	—	136	2	no	—
489	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	2	4	no	—
497	C₈	—	2	2	no	—
498	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	8	no	—
502	C₂²	—	68	4	no	—
503	C₂²	—	68	4	no	—
504	C₂²	—	68	4	no	—
505	C₂²	D₄×D₆₈	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	2	4	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	34	8	no	—
511	C₄	—	68	4	no	—
512	C₄	—	68	4	no	—
513	C₄	D₄×D₆₈	1	2	yes	—
514	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	2	2	no	—
517	C₂	—	4	4	no	—
518	C₂	—	136	4	no	—
519	C₂	C₂×D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#14543572	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2932	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2932	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61081
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763626	C₂	semidirect
2. #14542550	C₂	semidirect
3. #14540374	C₂	semidirect
4. #14540359	C₂	semidirect
5. #14539230	C₂	semidirect
6. #14538446	C₂	semidirect
7. #14538258	C₂	semidirect
8. #14538102	C₂	semidirect
9. C₂×#11762917	C₂	semidirect
10. C₁₇×#2932	C₂	semidirect
91. C₂×Dic₆₈	D₄	semidirect
248. #2932	D₁₇	semidirect
387. C₁₇	#61081	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763626	2
#14542550	2
#14540374	2
#14540359	2
#14539230	2
#14538446	2
#14538258	2
#14538102	2
C₂×#11762917	2
C₁₇×#2932	2
#61081	17