Finite Group Databasebeta

← #17910255

Subgroups — #17910255

Order 4352.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1110 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763617C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14542578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14542559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14540372C214yesmaximal, complemented
6#14540328C214yesmaximal, complemented
7#14540272C214yesmaximal, complemented
8#14540267C214yesmaximal, complemented
9C2×#11763195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14538429C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14538426C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14538281C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14538262C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14538057C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14538054C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#14537580C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#14537499C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C17×#3010C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C2×#10587696C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#10587696C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#10587691C2211yescharacteristic
23#11763617—28no—
24#11763613—28no—
25C2×#10587628C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#10587628C2212yescomplemented
27C2×#10587594C2211yescharacteristic
28C2×#10587600C2212yescomplemented
29C2×#10587635C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#10587635C2212yescomplemented
31C2×#10587597C2212yescomplemented
32C2×#10587602C2212yescomplemented
33C2×#10587636C2211yescharacteristic
34C2×#10587636C2212yescomplemented
35C22×#63230C2211yescharacteristic, complemented
36C22×#63230C2212yescomplemented
37C22×D136C2211yescharacteristic, complemented
38C22×#63228C2211yescharacteristic, complemented
39C2×D8×D17C2212yescomplemented
40C2×#10587593C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#10587634C2211yescharacteristic, complemented
42#11763477C2214yescomplemented
43#11763470C2214yescomplemented
44#11763447—24no—
45#11763447C2214yescomplemented
46#11763443C2214yescomplemented
47#11763441—24no—
48#11763383—21no—
49#11763383C2211yescharacteristic, complemented
50#11763378C2211yescharacteristic
51#11763377—21no—
52#11763373—21no—
53#11763373C2211yescharacteristic, complemented
54#11763372—21no—
55#11763358—21no—
56#11763355—21no—
57#11763355C2211yescharacteristic
58C2×#10587626C2211yescharacteristic, complemented
59#127×D17—21no—
60C2×#10587633—21no—
61C2×#10587633C2211yescharacteristic, complemented
62#41×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
63#11763277C2211yescharacteristic, complemented
64#11763195C2214yescomplemented
65#11763195C2214yescomplemented
66#11763060C2214yescomplemented
67#11763058C2214yescomplemented
68#11763043C2214yescomplemented
69#11763041C2214yescomplemented
70#11763034C2214yescomplemented
71#11763027C2214yescomplemented
72#11763007C2214yescomplemented
73#11763002C2214yescomplemented
74#11762968C2214yescomplemented
75#11762958C2214yescomplemented
76#11762957C2214yescomplemented
77#11762956C2214yescomplemented
78#11762945C2214yescomplemented
79#11762944C2214yescomplemented
80#11762918C2212yescomplemented
81#11762913C2212yescomplemented
82#11762912C2212yescomplemented
83#11762906C2212yescomplemented
84#11762883C2214yescomplemented
85#11762877C2214yescomplemented
86#11762845C2211yescharacteristic, complemented
87#11762832C2211yescharacteristic, complemented
88#11762815C2211yescharacteristic, complemented
89#11762814C2211yescharacteristic, complemented
90#11762813C2211yescharacteristic, complemented
91#11762806C2211yescharacteristic, complemented
92#11762775C2211yescharacteristic, complemented
93C2×#10587486C2211yescharacteristic, complemented
94C2×C17×2−1+4C2211yescharacteristic, complemented
95C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
96C22×SD16×C17C2211yescharacteristic, complemented
97C17×#535C2211yescharacteristic, complemented
98C17×#449C2214yescomplemented
99C17×#448C2214yescomplemented
100C17×#419C2211yescharacteristic, complemented
101C17×#416C2211yescharacteristic, complemented
102C17×#408C2211yescharacteristic, complemented
103C17×2−1+4—24no—
104C17×2−1+4—42no—
105C2×#41×C17—21no—
106C2×#41×C17—22no—
107C2×#41×C17C2312yes—
108C2×#41×C17C2311yescharacteristic
109C2×#41×C17C2311yescharacteristic
110C22×Q8×C17—21no—
111C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
112C22×Q8×C17C2312yes—
113C22×D4×C17C2311yescharacteristic
114C22×C22⋊D17—22no—
115C22×C22⋊D17—22no—
116#10587696—24no—
117#10587696—24no—
118#10587696—42no—
119#10587696—42no—
120C2×#63256—21no—
121C2×#63256C2312yes—
122#10587691—24no—
123#10587691—42no—
124C2×#63254—21no—
125C2×#63254C2312yes—
126C2×D4×D17—21no—
127C2×D4×D17—22no—
128C2×D4×D17—22no—
129C2×D4×D17—24no—
130C2×D4×D17—21no—
131C2×D4×D17C2312yes—
132C2×D4×D17C2312yes—
133C2×#63252—21no—
134C2×#63252C2311yescharacteristic
135C2×#63252C2312yes—
136C2×#63252C2311yescharacteristic
137C22×D68—21no—
138C22×D68C2311yescharacteristic
139C22×D68C2311yescharacteristic
140C22×D68C2312yes—
141C17×AGL(1,ℤ/8)—24no—
142C2×SD16×C17—42no—
143C2×SD16×C17C2312yes—
144C2×SD16×C17C2314yes—
145C2×D8×C17C2312yes—
146C2×M16×C17C2311yescharacteristic
147C22×C8×C17C2311yescharacteristic
148C17×#127—21no—
149C17×#124—21no—
150C17×#121C2314yes—
151C17×#120—22no—
152C17×#117C2311yescharacteristic
153#10587636—28no—
154#10587636D418yescomplemented
155#10587635—28no—
156#10587635—24no—
157#10587634—24no—
158#10587633—24no—
159#10587633—21no—
160#10587633—21no—
161#10587633—21no—
162#10587633—21no—
163#10587633D411yescharacteristic
164#10587633C2314yes—
165#10587632—24no—
166#10587632C2314yes—
167Q8×Dic17C2312yes—
168#10587630—21no—
169#10587630D411yescharacteristic
170C2×#63231C2312yes—
171C2×#63231C2311yescharacteristic
172#10587628—28no—
173#10587628—24no—
174C2×#63230—28no—
175C2×#63230—24no—
176C2×#63230C2312yes—
177C2×#63230C2312yes—
178C2×#63230C2312yes—
179C2×#63230C2312yes—
180C2×#63230C2311yescharacteristic
181#10587626—21no—
182#10587626—21no—
183#10587626—21no—
184#10587626—24no—
185#10587626D411yescharacteristic
186#10587626C2314yes—
187#10587625—24no—
188#10587625—24no—
189#10587625D414yes—
190#10587623—22no—
191#10587623—24no—
192#10587623—24no—
193#10587622D411yescharacteristic
194D4×Dic17—22no—
195D4×Dic17C2312yes—
196C2×#63229C2311yescharacteristic
197C2×#63228—24no—
198C2×#63228C2312yes—
199C2×#63228C2312yes—
200C2×#63228C2312yes—
201C2×#63228C2311yescharacteristic
202#10587616—24no—
203#10587616C2314yes—
204#10587615—24no—
205#10587615—22no—
206C4×C22⋊D17—24no—
207C4×C22⋊D17C2314yes—
208C2×#63227—24no—
209C2×#63227—22no—
210#10587612—21no—
211#10587612C2311yescharacteristic
212C2×C4×Dic17—21no—
213C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
214C2×#63223C2311yescharacteristic
215C2×#63223C2312yes—
216C22×#3622C2312yes—
217C22×#3622C2311yescharacteristic
218#10587602—28no—
219#10587600—28no—
220#10587597—28no—
221D8×D17—28no—
222#10587594—24no—
223#10587593—24no—
224C2×D136—42no—
225C2×D136C2312yes—
226C2×D136C2314yes—
227C2×#63219C2312yes—
228C2×#63218C2312yes—
229C2×C8×D17C2312yes—
230#10587581C2314yes—
231#10587579C2312yes—
232#10587573C2312yes—
233#10587570—24no—
234#10587570—24no—
235#10587568—24no—
236#10587568—22no—
237#10587567—24no—
238#10587567—22no—
239#10587561—21no—
240#10587560—21no—
241#10587558—21no—
242C42×D17—21no—
243C17×#103C2312yes—
244C17×#103C2314yes—
245C17×#102C2312yes—
246C17×C22⋊C8C2314yes—
247#10587503C2314yes—
248#10587492C2312yes—
249#10587492C2314yes—
250#10587491C2314yes—
251#10587487C2312yes—
252#10587486C2312yes—
253#10587486C2312yes—
254#10587485C2314yes—
255#10587480C2314yes—
256#10587479C2312yes—
257#10587478C2312yes—
258C24×C17—21no—
259C23×D17—22no—
260C23×D17—21no—
261C23×D17—21no—
262C23×D17—22no—
263C23×D17—22no—
264#41×C17—22no—
265#41×C17—22no—
266#41×C17—22no—
267#41×C17—24no—
268#41×C17—42no—
269#41×C17—44no—
270#41×C17—48no—
271#41×C17C2×D414yescomplemented
272C2×Q8×C17—21no—
273C2×Q8×C17—22no—
274C2×Q8×C17—24no—
275C2×Q8×C17—22no—
276C2×Q8×C17—22no—
277C2×Q8×C17—42no—
278C2×Q8×C17—44no—
279C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
280C2×Q8×C17C2412yes—
281C2×Q8×C17C2411yescharacteristic
282C2×D4×C17—21no—
283C2×D4×C17—22no—
284C2×D4×C17—24no—
285C2×D4×C17—22no—
286C2×D4×C17—21no—
287C2×D4×C17—22no—
288C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
289C2×D4×C17C2×D412yes—
290C2×D4×C17C2412yes—
291C2×D4×C17C2411yescharacteristic
292C22×C4×C17—21no—
293C22×C4×C17—21no—
294C22×C4×C17—22no—
295C22×C4×C17—22no—
296C22×C4×C17C2412yes—
297C22×C4×C17C2411yescharacteristic
298C2×C22⋊D17—21no—
299C2×C22⋊D17—22no—
300C2×C22⋊D17—22no—
301C2×C22⋊D17—24no—
302C2×C22⋊D17—22no—
303C2×C22⋊D17—24no—
304C2×C22⋊D17—22no—
305C2×C22⋊D17—24no—
306C2×C22⋊D17—48no—
307C2×C22⋊D17—84no—
308C2×C22⋊D17C2×D412yes—
309C2×C22⋊D17C2×D414yes—
310C22×Dic17—22no—
311C22×Dic17—22no—
312C22×Dic17C2×D412yes—
313#63256—24no—
314#63256—42no—
315#63256—44no—
316#63254—24no—
317#63254—42no—
318#63254—44no—
319D4×D17—24no—
320D4×D17—24no—
321D4×D17—42no—
322D4×D17—42no—
323D4×D17—44no—
324D4×D17—44no—
325D4×D17—48no—
326D4×D17—48no—
327D4×D17—88no—
328#63252—22no—
329#63252—22no—
330#63252—22no—
331#63252—24no—
332#63252—42no—
333#63252—44no—
334#63252C2×D414yes—
335C2×D68—22no—
336C2×D68—22no—
337C2×D68—22no—
338C2×D68—22no—
339C2×D68—24no—
340C2×D68—22no—
341C2×D68—21no—
342C2×D68—21no—
343C2×D68—22no—
344C2×D68—24no—
345C2×D68—42no—
346C2×D68—44no—
347C2×D68C2×D411yescharacteristic
348C2×D68C2412yes—
349C2×D68C2412yes—
350C2×D68C2411yescharacteristic
351C2×C4×D17—21no—
352C2×C4×D17—22no—
353C2×C4×D17—22no—
354C2×C4×D17—22no—
355C2×C4×D17C2412yes—
356C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
357C2×Dic34C2411yescharacteristic
358SD16×C17—24no—
359SD16×C17—44no—
360D8×C17—24no—
361M16×C17—22no—
362C2×C8×C17—22no—
363C2×C8×C17C2412yes—
364C2×C8×C17C2412yes—
365C4⋊C4×C17C2412yes—
366C22⋊C4×C17—21no—
367C22⋊C4×C17—24no—
368C42×C17—21no—
369C22⋊Dic17—21no—
370C22⋊Dic17—22no—
371C22⋊Dic17C2×D414yes—
372#63231—24no—
373#63231C2×D414yescomplemented
374#63230—24no—
375#63230—24no—
376#63230—24no—
377#63230—24no—
378#63230C2×D414yescomplemented
379#63229C2×D414yescomplemented
380#63228—24no—
381#63228—24no—
382#63228—24no—
383#63228C2×D414yescomplemented
384#63227—24no—
385#63227—24no—
386#63227—22no—
387#63227—24no—
388#63227—24no—
389#63227—24no—
390#63227C2×D414yes—
391C4⋊Dic17—22no—
392C4⋊Dic17C2412yes—
393#63225—22no—
394#63225—24no—
395#63225C2×D414yes—
396C4×Dic17—21no—
397C4×Dic17—22no—
398C4×Dic17—22no—
399C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
400C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
401C4×Dic17C2412yes—
402#63223—22no—
403#63223—24no—
404C2×#3622—24no—
405C2×#3622C2×D414yescomplemented
406C2×#3622C2412yes—
407C2×#3622C2411yescharacteristic
408C2×#3622C2411yescharacteristic
409D136—24no—
410D136—44no—
411#63219—24no—
412#63218—24no—
413C8×D17—24no—
414#61082—171nomaximal, Sylow
415C23×C17—21no—
416C23×C17—22no—
417C23×C17—42no—
418C23×C17—82no—
419C23×C17C22×D412yes—
420C23×C17C22×D411yescharacteristic
421C22×D17—21no—
422C22×D17—22no—
423C22×D17—22no—
424C22×D17—44no—
425C22×D17—44no—
426C22×D17—44no—
427C22×D17—42no—
428C22×D17—42no—
429C22×D17—84no—
430C22×D17—84no—
431C22×D17—84no—
432C22×D17—82no—
433C22×D17—82no—
434C22×D17C22×D412yes—
435Q8×C17—22no—
436Q8×C17—21no—
437Q8×C17—22no—
438Q8×C17—22no—
439Q8×C17—44no—
440Q8×C17—42no—
441Q8×C17C22×D412yes—
442D4×C17—24no—
443D4×C17—24no—
444D4×C17—22no—
445D4×C17—22no—
446D4×C17—21no—
447D4×C17—22no—
448D4×C17—44no—
449D4×C17—42no—
450D4×C17—84no—
451D4×C17C22×D412yes—
452C2×C4×C17—21no—
453C2×C4×C17—24no—
454C2×C4×C17—22no—
455C2×C4×C17—22no—
456C2×C4×C17—22no—
457C2×C4×C17—22no—
458C2×C4×C17—44no—
459C2×C4×C17—44no—
460C2×C4×C17—42no—
461C2×C4×C17C22×D412yes—
462C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
463C2×C4×C17C22×D412yes—
464C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
465C2×C4×C17C2511yescharacteristic
466C22⋊D17—24no—
467C22⋊D17—24no—
468C22⋊D17—44no—
469C22⋊D17—44no—
470C22⋊D17—44no—
471C22⋊D17—44no—
472C22⋊D17—44no—
473C22⋊D17—48no—
474C22⋊D17—84no—
475C22⋊D17—84no—
476C2×Dic17—21no—
477C2×Dic17—22no—
478C2×Dic17—42no—
479C2×Dic17—44no—
480C2×Dic17—82no—
481C2×Dic17C22×D412yes—
482C2×Dic17C22×D412yes—
483C2×Dic17C22×D412yes—
484D68—22no—
485D68—22no—
486D68—22no—
487D68—21no—
488D68—22no—
489D68—22no—
490D68—44no—
491D68—44no—
492D68—42no—
493D68—42no—
494D68—84no—
495D68C22×D412yes—
496C4×D17—24no—
497C4×D17—22no—
498C4×D17—22no—
499C4×D17—44no—
500C4×D17—44no—
501C4×D17—44no—
502Dic34—22no—
503Dic34—21no—
504Dic34C22×D412yes—
505C8×C17—22no—
506C8×C17—22no—
507#3622—22no—
508#3622C22×D412yes—
509#3622C22×D412yes—
510C2×#577—171no—
511C2×#576—171no—
512#3500—171no—
513#3498—171no—
514#3271—174no—
515#3268—174no—
516#3265—174no—
517#3264—174no—
518C2×#496—171no—
519#3058—171no—
520#3057—171no—
521#3040—171no—
522#3038—171no—
523#3010D1711yescharacteristic, complemented
524#3009—171no—
525#3008—171no—
526#3008—171no—
527#2943—171no—
528#2932—171no—
529C22×C17—22no—
530C22×C17—24no—
531C22×C17—22no—
532C22×C17—22no—
533C22×C17—42no—
534C22×C17—44no—
535C22×C17—42no—
536C22×C17—162no—
537C22×C17D4212yes—
538C22×C17C23×D411yescharacteristic
539C2×D17—24no—
540C2×D17—22no—
541C2×D17—22no—
542C2×D17—42no—
543C2×D17—44no—
544C2×D17—44no—
545C2×D17—42no—
546C2×D17—42no—
547C2×D17—164no—
548C2×D17—164no—
549C2×D17—164no—
550C2×D17—162no—
551C2×D17—162no—
552C4×C17—22no—
553C4×C17—22no—
554C4×C17—42no—
555C4×C17—42no—
556C4×C17D4212yes—
557C4×C17C23×D411yescharacteristic
558C4×C17C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
559Dic17—22no—
560Dic17—22no—
561Dic17—22no—
562Dic17—22no—
563Dic17—42no—
564C2×2−1+4C2×D1711yescharacteristic, complemented
565C2×H(5,𝔽2)—171no—
566C2×H(5,𝔽2)—171no—
567C2×H(5,𝔽2)—171no—
568#577—348no—
569#576—348no—
570C2×#137—171no—
571C2×#137—172no—
572C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
573C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
574C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
575C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
576C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
577C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1711yescharacteristic, complemented
578C2×#135—171no—
579C2×#135—172no—
580C2×#135—172no—
581C22×SD16—171no—
582C22×SD16—172no—
583C22×SD16C2×D1711yescharacteristic, complemented
584C22×D8—171no—
585C22×D8—172no—
586C22×D8—171no—
587C2×#131—171no—
588C2×#131—171no—
589#550—174no—
590#548—174no—
591#546—174no—
592#546—344no—
593D42—174no—
594D42—344no—
595#536—171no—
596#536—341no—
597#535—171no—
598#535—171no—
599#535—341no—
600#535—341no—
601#535—341no—
602#535C2×D1711yescharacteristic, complemented
603#532—171no—
604#532—341no—
605#532—341no—
606C2×#127—171no—
607C2×#127—341no—
608C2×#124—171no—
609C2×#124—341no—
610C4×#41—171no—
611C4×#41—171no—
612#496—174no—
613#496—174no—
614#469—174no—
615#468—174no—
616#466—174no—
617#465—174no—
618#464—174no—
619#463—174no—
620#460—174no—
621#459—174no—
622#452—174no—
623#450—174no—
624#449—174no—
625#449—174no—
626#449C2×D1714yescomplemented
627#448C2×D1714yescomplemented
628#447—174no—
629#447—174no—
630#442—172no—
631#441—172no—
632#440—172no—
633#440—172no—
634#435—174no—
635#435—174no—
636#427—171no—
637#423—171no—
638#419C2×D1711yescharacteristic, complemented
639#418—171no—
640#418—171no—
641#418—171no—
642#416—171no—
643#416C2×D1711yescharacteristic, complemented
644#408—171no—
645#408C2×D1711yescharacteristic, complemented
646C2×#97—171no—
647C2×C17—22no—
648C2×C17—42no—
649C2×C17—42no—
650C2×C17—82no—
651C2×C17C2×D4211yescharacteristic
652C2×C17#358512yes—
653D17—42no—
654D17—42no—
655D17—82no—
656D17—82no—
6572−1+4—24no—
6582−1+4—42no—
659H(5,𝔽2)—344no—
660H(5,𝔽2)—344no—
661H(5,𝔽2)—344no—
662H(5,𝔽2)—682no—
663H(5,𝔽2)—682no—
664H(5,𝔽2)—682no—
665C2×#41—21no—
666C2×#41—22no—
667C2×#41—171no—
668C2×#41—172no—
669C2×#41—172no—
670C2×#41—171no—
671C2×#41—172no—
672C2×#41—341no—
673C2×#41—341no—
674C2×#41—341no—
675C2×#41C22×D1712yes—
676C2×#41C22×D1711yescharacteristic
677C2×#41C22×D1711yescharacteristic
678C22×Q8—21no—
679C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
680C22×Q8C22×D1712yes—
681C22×D4—172no—
682C22×D4—172no—
683C22×D4—171no—
684C22×D4—171no—
685C22×D4—172no—
686C22×D4—341no—
687C22×D4—342no—
688C22×D4—341no—
689C22×D4—342no—
690C22×D4—344no—
691C22×D4—342no—
692C22×D4—341no—
693C22×D4—342no—
694C22×D4C22×D1711yescharacteristic
695#137—348no—
696#137—344no—
697AGL(1,ℤ/8)—24no—
698AGL(1,ℤ/8)—344no—
699AGL(1,ℤ/8)—348no—
700AGL(1,ℤ/8)—348no—
701AGL(1,ℤ/8)—348no—
702AGL(1,ℤ/8)—344no—
703#135—178no—
704#135—348no—
705#135—348no—
706C2×Q16—171no—
707C2×Q16—172no—
708C2×SD16—42no—
709C2×SD16—171no—
710C2×SD16—171no—
711C2×SD16—172no—
712C2×SD16—172no—
713C2×SD16—172no—
714C2×SD16—172no—
715C2×SD16—172no—
716C2×SD16—344no—
717C2×SD16—348no—
718C2×SD16C22×D1712yes—
719C2×SD16C22×D1714yes—
720C2×D8—171no—
721C2×D8—172no—
722C2×D8—172no—
723C2×D8—172no—
724C2×D8—172no—
725C2×D8—174no—
726C2×D8—344no—
727C2×D8—348no—
728C2×D8—682no—
729C2×D8C22×D1712yes—
730#131—344no—
731#131—344no—
732C2×M16—171no—
733C2×M16—172no—
734C2×M16—172no—
735C2×M16C22×D1711yescharacteristic
736C22×C8—171no—
737C22×C8—172no—
738C22×C8—172no—
739C22×C8C22×D1711yescharacteristic
740C4⋊Q8—171no—
741C4⋊Q8—341no—
742#127—21no—
743#127—171no—
744#127—174no—
745#127—341no—
746#127—341no—
747#127—341no—
748#127—344no—
749#127—341no—
750#124—21no—
751#124—171no—
752#124—171no—
753#124—174no—
754#124—341no—
755#124—341no—
756#124—341no—
757#124—344no—
758#124—341no—
759#124—341no—
760#123—344no—
761#123—342no—
762C22⋊Q8—174no—
763C22⋊Q8—344no—
764#121—174no—
765#121—174no—
766#121—174no—
767#121—344no—
768#121—344no—
769#121—344no—
770#121—344no—
771#121—344no—
772#121C22×D1714yes—
773#120—22no—
774#120—344no—
775#120—342no—
776#120—344no—
777#120—344no—
778#120—342no—
779C4×Q8—172no—
780C4×Q8—172no—
781C4×D4—174no—
782C4×D4—172no—
783C4×D4—172no—
784C4×D4—344no—
785C4×D4—342no—
786C4×D4—344no—
787C4×D4—342no—
788#117—171no—
789#117—341no—
790#117—341no—
791#117C22×D1711yescharacteristic
792C2×C22⋊C4—344no—
793C2×C22⋊C4—342no—
794C2×C42—171no—
795C2×C42—341no—
796C2×C42—341no—
797#107—172no—
798#106—172no—
799C4⋊C8—174no—
800#103—172no—
801#103C22×D1712yes—
802#103C22×D1714yes—
803#102—174no—
804#102—172no—
805#102—174no—
806#102—174no—
807#102C22×D1712yes—
808C22⋊C8—174no—
809C22⋊C8C22×D1714yes—
810#97—172no—
811#97—172no—
812C17#6108211yescharacteristic, complemented, Sylow
813C24—21no—
814C24—342no—
815C24—342no—
816C24—341no—
817C24—342no—
818C24—341no—
819#41—22no—
820#41—22no—
821#41—22no—
822#41—24no—
823#41—42no—
824#41—44no—
825#41—48no—
826#41—174no—
827#41—344no—
828#41—342no—
829#41—342no—
830#41—342no—
831#41—344no—
832#41—344no—
833#41—682no—
834#41—684no—
835#41—682no—
836#41—684no—
837#41—682no—
838#41—684no—
839#41D4×D1714yescomplemented
840C2×Q8—22no—
841C2×Q8—21no—
842C2×Q8—24no—
843C2×Q8—22no—
844C2×Q8—22no—
845C2×Q8—42no—
846C2×Q8—44no—
847C2×Q8—171no—
848C2×Q8—171no—
849C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
850C2×Q8C23×D1712yes—
851C2×Q8C23×D1711yescharacteristic
852C2×D4—21no—
853C2×D4—22no—
854C2×D4—24no—
855C2×D4—22no—
856C2×D4—21no—
857C2×D4—22no—
858C2×D4—172no—
859C2×D4—174no—
860C2×D4—171no—
861C2×D4—171no—
862C2×D4—172no—
863C2×D4—172no—
864C2×D4—344no—
865C2×D4—342no—
866C2×D4—344no—
867C2×D4—344no—
868C2×D4—342no—
869C2×D4—342no—
870C2×D4—344no—
871C2×D4—344no—
872C2×D4—341no—
873C2×D4—344no—
874C2×D4—342no—
875C2×D4—342no—
876C2×D4—344no—
877C2×D4—342no—
878C2×D4—342no—
879C2×D4—342no—
880C2×D4—341no—
881C2×D4—341no—
882C2×D4—342no—
883C2×D4—342no—
884C2×D4—682no—
885C2×D4—684no—
886C2×D4—682no—
887C2×D4—682no—
888C2×D4—684no—
889C2×D4—684no—
890C2×D4—688no—
891C2×D4—688no—
892C2×D4—688no—
893C2×D4—1368no—
894C2×D4—1364no—
895C2×D4D4×D1712yes—
896C2×D4D4×D1711yescharacteristic
897C2×D4C23×D1712yes—
898C2×D4C23×D1711yescharacteristic
899C22×C4—21no—
900C22×C4—21no—
901C22×C4—22no—
902C22×C4—22no—
903C22×C4—172no—
904C22×C4—172no—
905C22×C4—342no—
906C22×C4—342no—
907C22×C4—342no—
908C22×C4—342no—
909C22×C4—341no—
910C22×C4—342no—
911C22×C4C23×D1712yes—
912C22×C4C23×D1711yescharacteristic
913Q16—174no—
914Q16—344no—
915SD16—24no—
916SD16—44no—
917SD16—174no—
918SD16—174no—
919SD16—344no—
920SD16—344no—
921SD16—344no—
922SD16—344no—
923SD16—344no—
924D8—24no—
925D8—174no—
926D8—344no—
927D8—344no—
928D8—344no—
929D8—344no—
930D8—684no—
931M16—22no—
932M16—344no—
933M16—344no—
934M16—342no—
935C2×C8—22no—
936C2×C8—174no—
937C2×C8—171no—
938C2×C8—171no—
939C2×C8—172no—
940C2×C8—344no—
941C2×C8—344no—
942C2×C8C23×D1712yes—
943C2×C8C23×D1712yes—
944C4⋊C4—174no—
945C4⋊C4—172no—
946C4⋊C4—342no—
947C4⋊C4—342no—
948C4⋊C4—344no—
949C4⋊C4C23×D1712yes—
950C22⋊C4—21no—
951C22⋊C4—24no—
952C22⋊C4—174no—
953C22⋊C4—174no—
954C22⋊C4—344no—
955C22⋊C4—344no—
956C22⋊C4—342no—
957C22⋊C4—344no—
958C22⋊C4—344no—
959C22⋊C4—342no—
960C22⋊C4—341no—
961C22⋊C4—344no—
962C42—21no—
963C42—171no—
964C42—171no—
965C42—172no—
966C42—342no—
967C42—342no—
968C42—341no—
969C23—21no—
970C23—22no—
971C23—42no—
972C23—82no—
973C23—172no—
974C23—341no—
975C23—342no—
976C23—342no—
977C23—684no—
978C23—684no—
979C23—684no—
980C23—682no—
981C23—682no—
982C23—1362no—
983C23—1364no—
984C23—1362no—
985C23—1364no—
986C23—1364no—
987C23C2×D4×D1712yes—
988C23C2×D4×D1711yescharacteristic
989Q8—21no—
990Q8—22no—
991Q8—22no—
992Q8—22no—
993Q8—44no—
994Q8—42no—
995Q8—172no—
996Q8—341no—
997Q8—342no—
998Q8C2×D4×D1712yes—
999D4—24no—
1000D4—24no—
1001D4—22no—
1002D4—21no—
1003D4—22no—
1004D4—22no—
1005D4—44no—
1006D4—42no—
1007D4—84no—
1008D4—172no—
1009D4—344no—
1010D4—344no—
1011D4—342no—
1012D4—342no—
1013D4—341no—
1014D4—342no—
1015D4—342no—
1016D4—342no—
1017D4—684no—
1018D4—684no—
1019D4—684no—
1020D4—684no—
1021D4—684no—
1022D4—684no—
1023D4—684no—
1024D4—688no—
1025D4—682no—
1026D4—682no—
1027D4—1364no—
1028D4—1364no—
1029D4—1364no—
1030D4C2×D4×D1712yes—
1031C2×C4—21no—
1032C2×C4—22no—
1033C2×C4—22no—
1034C2×C4—24no—
1035C2×C4—22no—
1036C2×C4—22no—
1037C2×C4—44no—
1038C2×C4—44no—
1039C2×C4—42no—
1040C2×C4—172no—
1041C2×C4—172no—
1042C2×C4—172no—
1043C2×C4—341no—
1044C2×C4—342no—
1045C2×C4—342no—
1046C2×C4—344no—
1047C2×C4—342no—
1048C2×C4—684no—
1049C2×C4—684no—
1050C2×C4—684no—
1051C2×C4—682no—
1052C2×C4—684no—
1053C2×C4—1362no—
1054C2×C4C2×D4×D1712yes—
1055C2×C4C2×D4×D1712yes—
1056C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1057C2×C4#1058769112yes—
1058C2×C4C24×D1711yescharacteristic
1059C8—22no—
1060C8—22no—
1061C8—172no—
1062C8—172no—
1063C8—342no—
1064C22—22no—
1065C22—22no—
1066C22—22no—
1067C22—24no—
1068C22—42no—
1069C22—42no—
1070C22—44no—
1071C22—162no—
1072C22—2722no—
1073C22—2722no—
1074C22—2724no—
1075C22—2724no—
1076C22—2724no—
1077C22—342no—
1078C22—342no—
1079C22—344no—
1080C22—682no—
1081C22—682no—
1082C22—682no—
1083C22—684no—
1084C22—684no—
1085C22#1176344112yes—
1086C22C22×D4×D1711yescharacteristic
1087C4—22no—
1088C4—22no—
1089C4—42no—
1090C4—42no—
1091C4—342no—
1092C4—342no—
1093C4—342no—
1094C4—342no—
1095C4—682no—
1096C4#1176344112yes—
1097C4C22×D4×D1711yescharacteristic
1098C4C2×#1058769111yescharacteristic
1099C2—22no—
1100C2—42no—
1101C2—42no—
1102C2—82no—
1103C2—682no—
1104C2—682no—
1105C2—1362no—
1106C2—1362no—
1107C2C2×#1176344111yescharacteristic
1108C2#1454356212yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#3010C2
socleC22×C17C23×D4
hypercenter#3010D17
hypocenterC17#61082
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×#41 ◁ #3010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763617C2semidirect
2. C2×#11763613C2semidirect
3. #14542578C2semidirect
4. #14542559C2semidirect
5. #14540372C2semidirect
6. #14540328C2semidirect
7. #14540272C2semidirect
8. #14540267C2semidirect
9. C2×#11763195C2semidirect
10. #14538429C2semidirect
11. #14538426C2semidirect
12. #14538281C2semidirect
13. #14538262C2semidirect
14. #14538057C2semidirect
15. #14538055C2semidirect
16. #14538054C2semidirect
17. #14537580C2semidirect
18. #14537499C2semidirect
19. C17×#3010C2semidirect
20. C2×#10587696C22semidirect
21. C2×#10587696C22semidirect
25. C2×#10587628C22semidirect
26. C2×#10587628C22semidirect
28. C2×#10587600C22semidirect
29. C2×#10587635C22semidirect
30. C2×#10587635C22semidirect
31. C2×#10587597C22semidirect
32. C2×#10587602C22semidirect
34. C2×#10587636C22semidirect
35. C22×#63230C22semidirect
36. C22×#63230C22semidirect
37. C22×D136C22semidirect
38. C22×#63228C22semidirect
39. C2×D8×D17C22semidirect
40. C2×#10587593C22semidirect
41. C2×#10587634C22semidirect
42. #11763477C22semidirect
43. #11763470C22semidirect
45. #11763447C22semidirect
46. #11763443C22semidirect
49. #11763383C22semidirect
53. #11763373C22semidirect
58. C2×#10587626C22semidirect
61. C2×#10587633C22semidirect
62. #41×Dic17C22semidirect
63. #11763277C22semidirect
64. #11763195C22semidirect
65. #11763195C22semidirect
66. #11763060C22semidirect
67. #11763058C22semidirect
68. #11763043C22semidirect
69. #11763041C22semidirect
70. #11763034C22semidirect
71. #11763027C22semidirect
72. #11763007C22semidirect
73. #11763002C22semidirect
74. #11762968C22semidirect
75. #11762958C22semidirect
76. #11762957C22semidirect
77. #11762956C22semidirect
78. #11762945C22semidirect
79. #11762944C22semidirect
80. #11762918C22semidirect
81. #11762913C22semidirect
82. #11762912C22semidirect
83. #11762906C22semidirect
84. #11762883C22semidirect
85. #11762877C22semidirect
86. #11762845C22semidirect
87. #11762832C22semidirect
88. #11762815C22semidirect
89. #11762814C22semidirect
90. #11762813C22semidirect
91. #11762806C22semidirect
92. #11762775C22semidirect
93. C2×#10587486C22semidirect
94. C2×C17×2−1+4C22semidirect
95. C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
96. C22×SD16×C17C22semidirect
97. C17×#535C22semidirect
98. C17×#449C22semidirect
99. C17×#448C22semidirect
100. C17×#419C22semidirect
101. C17×#416C22semidirect
102. C17×#408C22semidirect
154. #10587636D4semidirect
271. #41×C17C2×D4semidirect
373. #63231C2×D4semidirect
378. #63230C2×D4semidirect
379. #63229C2×D4semidirect
383. #63228C2×D4semidirect
405. C2×#3622C2×D4semidirect
523. #3010D17semidirect
564. C2×2−1+4C2×D17semidirect
577. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D17semidirect
583. C22×SD16C2×D17semidirect
602. #535C2×D17semidirect
626. #449C2×D17semidirect
627. #448C2×D17semidirect
638. #419C2×D17semidirect
643. #416C2×D17semidirect
645. #408C2×D17semidirect
812. C17#61082semidirect
839. #41D4×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117636172
C2×#117636132
#145425782
#145425592
#145403722
#145403282
#145402722
#145402672
C2×#117631952
#145384292
#145384262
#145382812
#145382622
#145380572
#145380552
#145380542
#145375802
#145374992
C17×#30102
#6108217