Subgroups — #17910288

Order 4352.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14542546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14540504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14540468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14540459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14540393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14540383	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14538450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14538244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14538084	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14537497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₁₇×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#10587696	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#11763611	—	2	16	no	—
16	C₂×#10587600	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#10587635	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#10587605	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#10587587	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11763464	—	2	2	no	—
23	#11763462	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11763455	—	2	4	no	—
25	#11763452	C₂²	1	8	yes	complemented
26	D₄×D₆₈	—	2	2	no	—
27	#11763444	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11763387	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11763367	—	2	4	no	—
30	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#121×D₁₇	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11763052	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#11763047	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#11763042	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#11763021	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11763011	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#11763001	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11762970	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11762958	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11762953	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#11762941	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11762888	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11762888	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₈×D₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₈×D₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#11762810	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#11762775	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₁₇×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₁₇×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₁₇×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₁₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₁₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₁₇×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
66	#10587696	—	2	16	no	—
67	#10587696	—	4	8	no	—
68	C₂×#63256	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#63252	—	2	4	no	—
73	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
77	C₁₇×#135	—	2	8	no	—
78	C₁₇×#135	—	4	4	no	—
79	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₁₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
89	C₁₇×#124	C₂³	1	4	yes	—
90	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
91	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#10587635	—	2	16	no	—
96	#10587632	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#63230	C₂³	1	8	yes	—
98	#10587625	—	2	8	no	—
99	#10587624	—	2	4	no	—
100	#10587624	C₂³	1	8	yes	—
101	#10587623	—	2	8	no	—
102	C₂×#63228	C₂³	1	8	yes	—
103	#10587616	—	2	4	no	—
104	#10587616	D₄	1	2	yes	—
105	#10587616	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#63227	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
108	#10587610	—	2	4	no	—
109	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
110	#10587605	—	2	16	no	—
111	#10587600	—	2	32	no	—
112	D₈×D₁₇	—	2	16	no	—
113	C₂×D₁₃₆	D₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
116	#10587587	—	2	8	no	—
117	C₂×#63218	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
119	#10587581	—	2	4	no	—
120	#10587580	—	2	8	no	—
121	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
122	#10587570	—	2	8	no	—
123	#10587569	—	2	8	no	—
124	#10587568	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
126	#10587561	D₄	1	2	yes	—
127	#10587560	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
129	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
130	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
134	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#10587506	C₂³	1	8	yes	—
140	#10587503	C₂³	1	8	yes	—
141	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
142	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
143	#10587491	C₂³	1	4	yes	—
144	#10587491	C₂³	1	4	yes	—
145	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
146	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
151	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
152	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
153	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	#63256	—	2	16	no	—
167	#63256	—	4	8	no	—
168	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
169	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
170	D₄×D₁₇	—	4	32	no	—
171	D₄×D₁₇	—	8	8	no	—
172	#63252	—	2	4	no	—
173	#63252	—	2	4	no	—
174	#63252	—	4	16	no	—
175	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
176	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
177	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
178	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
179	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
183	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
188	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
191	Q₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
192	SD₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
193	SD₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
194	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
195	D₈×C₁₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
198	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
211	#63230	—	2	16	no	—
212	#63228	—	2	16	no	—
213	#63227	—	2	8	no	—
214	#63227	—	2	4	no	—
215	#63227	—	2	4	no	—
216	#63227	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	#63227	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
222	#63225	—	2	8	no	—
223	#63223	—	2	4	no	—
224	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
225	D₁₃₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
226	D₁₃₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
227	#63218	—	2	8	no	—
228	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
229	#61084	—	17	1	no	maximal, Sylow
230	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
235	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
236	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
237	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
238	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
239	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
241	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
242	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
243	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
244	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
245	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
246	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
259	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
261	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
262	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
264	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	D₆₈	—	2	8	no	—
266	D₆₈	—	2	4	no	—
267	D₆₈	—	2	4	no	—
268	D₆₈	—	2	4	no	—
269	D₆₈	—	4	2	no	—
270	D₆₈	—	4	16	no	—
271	D₆₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
272	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
273	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
274	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
275	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
276	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
277	Dic₃₄	—	2	4	no	—
278	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
279	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
280	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	#3622	—	2	4	no	—
283	C₂×#576	—	17	2	no	—
284	#3496	—	17	2	no	—
285	#3283	—	17	2	no	—
286	#3280	—	17	4	no	—
287	D₄×D₈	—	17	2	no	—
288	#3273	—	17	4	no	—
289	#3272	—	17	4	no	—
290	#3147	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#3061	—	17	2	no	—
292	#3036	—	17	2	no	—
293	#3012	—	17	4	no	—
294	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
295	#2931	—	17	1	no	—
296	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
302	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
304	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
305	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
306	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
307	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
308	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
309	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
310	C₂×D₁₇	—	16	16	no	—
311	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
312	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
313	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
314	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
315	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
316	C₄×C₁₇	#576	1	2	yes	complemented
317	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
319	Dic₁₇	—	2	4	no	—
320	Dic₁₇	—	4	4	no	—
321	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	4	no	—
322	#576	—	34	16	no	—
323	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	4	no	—
324	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	8	no	—
325	C₂×#135	—	17	4	no	—
326	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
327	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
328	C₂²×D₈	—	17	4	no	—
329	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
330	C₂×#131	—	17	2	no	—
331	#547	—	17	4	no	—
332	#547	—	34	2	no	—
333	#546	—	17	8	no	—
334	#546	—	34	4	no	—
335	D₄²	—	17	4	no	—
336	D₄²	—	34	2	no	—
337	#537	—	17	4	no	—
338	#534	—	34	4	no	—
339	#532	—	17	1	no	—
340	#532	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
341	C₂×#121	—	34	4	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
343	#495	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
344	#495	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
345	#494	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
346	#493	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
347	#492	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
348	#468	—	17	8	no	—
349	#467	—	17	4	no	—
350	#466	—	17	4	no	—
351	#463	—	17	8	no	—
352	#461	—	17	4	no	—
353	#459	—	17	4	no	—
354	#452	—	17	8	no	—
355	#450	—	17	8	no	—
356	#449	—	17	8	no	—
357	#447	—	17	8	no	—
358	C₄×D₈	—	17	2	no	—
359	C₄×D₈	—	17	2	no	—
360	C₄×D₈	—	17	2	no	—
361	C₄×D₈	—	17	2	no	—
362	#436	—	17	2	no	—
363	#436	—	17	2	no	—
364	C₈×D₄	—	17	2	no	—
365	C₈×D₄	—	17	2	no	—
366	C₂×#107	—	17	1	no	—
367	#423	—	17	1	no	—
368	#417	—	17	4	no	—
369	C₂×#102	—	17	2	no	—
370	#408	—	17	2	no	—
371	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
374	C₂×C₁₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₁₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₁₇	#3584	1	1	yes	characteristic
377	D₁₇	—	4	4	no	—
378	D₁₇	—	4	8	no	—
379	H(5,𝔽₂)	—	34	16	no	—
380	H(5,𝔽₂)	—	68	8	no	—
381	C₂×#41	—	17	2	no	—
382	C₂×#41	—	17	8	no	—
383	C₂×#41	—	34	4	no	—
384	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
385	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
386	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
388	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
389	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
390	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
391	AGL(1,ℤ/8)	—	34	32	no	—
392	AGL(1,ℤ/8)	—	34	16	no	—
393	#135	—	2	8	no	—
394	#135	—	4	4	no	—
395	#135	—	34	16	no	—
396	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
397	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
398	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
399	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
400	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
401	C₂×D₈	—	17	8	no	—
402	C₂×D₈	—	17	8	no	—
403	C₂×D₈	—	17	2	no	—
404	C₂×D₈	—	17	2	no	—
405	C₂×D₈	—	34	16	no	—
406	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
407	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
408	#131	—	34	8	no	—
409	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
410	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
411	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
412	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
414	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
415	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
416	#127	—	17	1	no	—
417	#127	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
418	#124	—	17	2	no	—
419	#124	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
420	#123	—	34	8	no	—
421	#123	—	34	8	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
424	#121	—	2	2	no	—
425	#121	—	2	2	no	—
426	#121	—	17	2	no	—
427	#121	—	17	2	no	—
428	#121	—	17	8	no	—
429	#121	—	34	8	no	—
430	#121	—	34	4	no	—
431	#121	—	34	4	no	—
432	#121	—	34	4	no	—
433	#121	—	34	8	no	—
434	#120	—	34	8	no	—
435	#120	—	34	8	no	—
436	C₄×D₄	—	2	2	no	—
437	C₄×D₄	—	2	2	no	—
438	C₄×D₄	—	17	2	no	—
439	C₄×D₄	—	17	2	no	—
440	C₄×D₄	—	17	4	no	—
441	C₄×D₄	—	17	4	no	—
442	C₄×D₄	—	34	2	no	—
443	C₄×D₄	—	34	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
448	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
449	#107	—	17	2	no	—
450	#107	—	17	2	no	—
451	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
452	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
453	#103	—	17	8	no	—
454	#102	—	17	8	no	—
455	#102	—	17	4	no	—
456	#102	—	17	4	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
459	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
460	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
461	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
462	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
463	C₁₇	#61084	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
464	C₂⁴	—	34	8	no	—
465	C₂⁴	—	34	2	no	—
466	#41	—	2	8	no	—
467	#41	—	2	8	no	—
468	#41	—	34	4	no	—
469	#41	—	34	4	no	—
470	#41	—	34	16	no	—
471	#41	—	68	16	no	—
472	#41	—	68	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
474	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	17	4	no	—
479	C₂×D₄	—	17	8	no	—
480	C₂×D₄	—	17	2	no	—
481	C₂×D₄	—	17	2	no	—
482	C₂×D₄	—	17	2	no	—
483	C₂×D₄	—	17	4	no	—
484	C₂×D₄	—	34	8	no	—
485	C₂×D₄	—	34	8	no	—
486	C₂×D₄	—	34	16	no	—
487	C₂×D₄	—	34	8	no	—
488	C₂×D₄	—	34	2	no	—
489	C₂×D₄	—	34	4	no	—
490	C₂×D₄	—	68	16	no	—
491	C₂×D₄	—	68	8	no	—
492	C₂×D₄	—	68	32	no	—
493	C₂×D₄	—	136	8	no	—
494	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
502	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
505	Q₁₆	—	2	4	no	—
506	Q₁₆	—	4	2	no	—
507	SD₁₆	—	2	8	no	—
508	SD₁₆	—	4	4	no	—
509	SD₁₆	—	34	16	no	—
510	D₈	—	2	4	no	—
511	D₈	—	4	2	no	—
512	D₈	—	17	8	no	—
513	D₈	—	17	8	no	—
514	D₈	—	34	16	no	—
515	M₁₆	—	34	4	no	—
516	M₁₆	—	34	8	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	17	4	no	—
519	C₂×C₈	—	34	8	no	—
520	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	complemented
521	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
540	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
541	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
542	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	17	4	no	—
546	C₂³	—	34	4	no	—
547	C₂³	—	34	8	no	—
548	C₂³	—	68	16	no	—
549	C₂³	—	136	2	no	—
550	C₂³	—	136	2	no	—
551	C₂³	—	136	8	no	—
552	C₂³	—	136	8	no	—
553	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	2	4	no	—
555	Q₈	—	2	4	no	—
556	Q₈	—	34	4	no	—
557	D₄	—	2	4	no	—
558	D₄	—	2	4	no	—
559	D₄	—	4	8	no	—
560	D₄	—	4	4	no	—
561	D₄	—	8	2	no	—
562	D₄	—	17	8	no	—
563	D₄	—	34	8	no	—
564	D₄	—	34	4	no	—
565	D₄	—	34	4	no	—
566	D₄	—	34	8	no	—
567	D₄	—	34	4	no	—
568	D₄	—	68	2	no	—
569	D₄	—	68	16	no	—
570	D₄	—	68	16	no	—
571	D₄	—	136	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	8	no	—
576	C₂×C₄	—	17	4	no	—
577	C₂×C₄	—	34	4	no	—
578	C₂×C₄	—	34	4	no	—
579	C₂×C₄	—	34	4	no	—
580	C₂×C₄	—	68	16	no	—
581	C₂×C₄	—	68	8	no	—
582	C₂×C₄	—	136	4	no	—
583	C₂×C₄	—	136	2	no	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
592	C₈	—	2	1	no	—
593	C₈	—	2	1	no	—
594	C₈	—	34	4	no	—
595	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
596	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	272	16	no	—
603	C₂²	—	34	4	no	—
604	C₂²	—	34	8	no	—
605	C₂²	—	34	4	no	—
606	C₂²	—	34	4	no	—
607	C₂²	—	68	4	no	—
608	C₂²	—	68	4	no	—
609	C₂²	—	136	8	no	—
610	C₂²	#11763444	1	2	yes	—
611	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
612	C₄	—	2	1	no	—
613	C₄	—	2	1	no	—
614	C₄	—	2	1	no	—
615	C₄	—	4	4	no	—
616	C₄	—	34	4	no	—
617	C₄	—	68	4	no	—
618	C₄	#11763444	1	2	yes	—
619	C₄	#11763611	1	2	yes	complemented
620	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
621	C₄	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	8	4	no	—
624	C₂	—	68	4	no	—
625	C₂	—	68	8	no	—
626	C₂	C₂×#11763444	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×#11763611	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#14543553	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3147	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3147	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61084
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763611	C₂	semidirect
2. #14542546	C₂	semidirect
3. #14540504	C₂	semidirect
4. #14540468	C₂	semidirect
5. #14540459	C₂	semidirect
6. #14540393	C₂	semidirect
7. #14540383	C₂	semidirect
8. #14538450	C₂	semidirect
9. #14538244	C₂	semidirect
10. #14538084	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	semidirect
12. #14537497	C₂	semidirect
13. C₁₇×#3147	C₂	semidirect
14. C₂×#10587696	C₂²	semidirect
16. C₂×#10587600	C₂²	semidirect
17. C₂×#10587635	C₂²	semidirect
18. C₂×#10587605	C₂²	semidirect
20. C₂×D₈×D₁₇	C₂²	semidirect
21. C₂×#10587587	C₂²	semidirect
23. #11763462	C₂²	semidirect
25. #11763452	C₂²	semidirect
27. #11763444	C₂²	semidirect
28. #11763387	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
33. #11763052	C₂²	semidirect
34. #11763047	C₂²	semidirect
35. #11763042	C₂²	semidirect
36. #11763021	C₂²	semidirect
37. #11763011	C₂²	semidirect
38. #11763001	C₂²	semidirect
39. #11762970	C₂²	semidirect
40. #11762958	C₂²	semidirect
41. #11762953	C₂²	semidirect
42. #11762941	C₂²	semidirect
43. C₄×D₁₃₆	C₂²	semidirect
44. C₄×D₁₃₆	C₂²	semidirect
45. C₄×D₁₃₆	C₂²	semidirect
46. C₄×D₁₃₆	C₂²	semidirect
47. #11762888	C₂²	semidirect
48. #11762888	C₂²	semidirect
49. C₈×D₆₈	C₂²	semidirect
50. C₈×D₆₈	C₂²	semidirect
51. C₂×#10587489	C₂²	semidirect
52. #11762833	C₂²	semidirect
53. #11762810	C₂²	semidirect
54. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
55. #11762775	C₂²	semidirect
56. C₂×C₁₇×#135	C₂²	semidirect
57. C₂×C₁₇×#135	C₂²	semidirect
58. C₁₇×#532	C₂²	semidirect
59. C₁₇×#495	C₂²	semidirect
60. C₁₇×#495	C₂²	semidirect
61. C₁₇×#494	C₂²	semidirect
62. C₁₇×#493	C₂²	semidirect
63. C₁₇×#492	C₂²	semidirect
64. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
113. C₂×D₁₃₆	D₄	semidirect
182. C₂×D₆₈	C₂×D₄	semidirect
197. C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
225. D₁₃₆	C₂×D₄	semidirect
226. D₁₃₆	C₂×D₄	semidirect
290. #3147	D₁₇	semidirect
316. C₄×C₁₇	#576	semidirect
326. C₂×#135	C₂×D₁₇	semidirect
327. C₂×#135	C₂×D₁₇	semidirect
340. #532	C₂×D₁₇	semidirect
343. #495	C₂×D₁₇	semidirect
344. #495	C₂×D₁₇	semidirect
345. #494	C₂×D₁₇	semidirect
346. #493	C₂×D₁₇	semidirect
347. #492	C₂×D₁₇	semidirect
371. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
463. C₁₇	#61084	semidirect
520. C₂×C₈	D₄×D₁₇	semidirect
619. C₄	#11763611	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763611	2
#14542546	2
#14540504	2
#14540468	2
#14540459	2
#14540393	2
#14540383	2
#14538450	2
#14538244	2
#14538084	2
C₂×C₄×D₁₃₆	2
#14537497	2
C₁₇×#3147	2
#61084	17