Subgroups — #17910320

Order 4352.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14542554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14540544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14540543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14540534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14540528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14540525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14540446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14540445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14540441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#14539213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14538455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#14538257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#14538100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×Q₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#14537491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	D₄×Q₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#10587694	C₂²	1	4	yes	—
19	#11763622	—	2	16	no	—
20	C₂×#10587604	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#10587604	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#10587628	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#10587605	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587605	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587605	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587590	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587587	C₂²	1	2	yes	—
30	#11763481	C₂²	1	2	yes	—
31	#11763480	—	2	2	no	—
32	#11763480	C₂²	1	2	yes	—
33	#11763474	—	2	2	no	—
34	#11763474	C₂²	1	2	yes	—
35	#11763470	C₂²	1	4	yes	—
36	#11763469	—	2	4	no	—
37	#11763469	C₂²	1	4	yes	—
38	#11763389	—	2	4	no	—
39	#11763389	C₂²	1	4	yes	—
40	#11763360	—	2	2	no	—
41	#11763360	C₂²	1	2	yes	—
42	#11763356	—	2	2	no	—
43	#11763356	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
45	#11763194	C₂²	1	2	yes	—
46	#11763194	C₂²	1	2	yes	—
47	#11763186	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#11763183	C₂²	1	2	yes	—
49	#11763058	C₂²	1	4	yes	—
50	#11763057	C₂²	1	4	yes	—
51	#11763047	C₂²	1	2	yes	—
52	#11763046	C₂²	1	2	yes	—
53	#11763045	C₂²	1	2	yes	—
54	#11763034	C₂²	1	4	yes	—
55	#11763033	C₂²	1	4	yes	—
56	#11763016	C₂²	1	2	yes	—
57	#11763010	C₂²	1	2	yes	—
58	#11763009	C₂²	1	2	yes	—
59	#11762970	C₂²	1	4	yes	—
60	#11762969	C₂²	1	4	yes	—
61	#11762963	C₂²	1	4	yes	—
62	#11762957	C₂²	1	4	yes	—
63	#11762956	C₂²	1	4	yes	—
64	#11762949	C₂²	1	4	yes	—
65	#11762948	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#11762903	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₄×#63231	C₂²	1	2	yes	—
70	#11762901	C₂²	1	2	yes	—
71	#11762887	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#11762886	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#11762884	C₂²	1	2	yes	—
74	C₈×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₈×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
76	#107×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#11762831	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#11762809	C₂²	1	4	yes	—
79	#103×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
80	#11762774	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
83	D₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
84	C₁₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₁₇×#467	C₂²	1	2	yes	—
86	C₁₇×#462	C₂²	1	2	yes	—
87	C₁₇×#451	C₂²	1	4	yes	—
88	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₈×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
91	#10587694	—	2	16	no	—
92	#10587694	—	4	8	no	—
93	C₂×#63256	—	2	4	no	—
94	C₂×#63256	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#63256	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#63252	—	2	4	no	—
100	C₂×#63252	—	2	4	no	—
101	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
104	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#10587633	—	2	4	no	—
117	#10587633	C₂³	1	4	yes	—
118	#10587632	—	2	4	no	—
119	#10587632	C₂³	1	4	yes	—
120	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#63231	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#63231	C₂³	1	2	yes	—
123	#10587628	—	2	16	no	—
124	C₂×#63230	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#63230	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#63230	C₂³	1	4	yes	—
127	#10587626	—	2	2	no	—
128	#10587626	D₄	1	1	yes	characteristic
129	#10587624	D₄	1	1	yes	characteristic
130	#10587616	—	2	4	no	—
131	#10587616	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
133	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
135	#10587605	—	2	8	no	—
136	#10587605	—	2	8	no	—
137	#10587605	—	4	4	no	—
138	#10587604	—	2	16	no	—
139	#10587604	—	2	16	no	—
140	Q₁₆×D₁₇	—	2	8	no	—
141	Q₁₆×D₁₇	D₄	1	8	yes	complemented
142	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#10587590	—	2	8	no	—
144	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#63219	C₂³	1	4	yes	—
147	#10587587	—	2	8	no	—
148	C₂×#63218	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#63218	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#10587582	—	2	4	no	—
154	#10587582	—	2	4	no	—
155	#10587582	—	2	4	no	—
156	#10587581	—	2	4	no	—
157	#10587581	—	2	4	no	—
158	#10587581	—	2	2	no	—
159	#10587581	—	2	2	no	—
160	#10587581	D₄	1	1	yes	characteristic
161	#10587581	C₂³	1	4	yes	—
162	#10587579	—	2	4	no	—
163	#10587579	—	2	2	no	—
164	#10587579	—	2	2	no	—
165	#10587579	—	2	2	no	—
166	#10587579	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
169	#10587574	—	2	2	no	—
170	#10587574	D₄	1	1	yes	characteristic
171	#10587573	—	2	2	no	—
172	#10587573	C₂³	1	2	yes	—
173	#10587571	—	2	4	no	—
174	#10587571	D₄	1	2	yes	—
175	#10587570	—	2	4	no	—
176	#10587570	—	2	4	no	—
177	#10587570	—	2	4	no	—
178	#10587570	—	2	4	no	—
179	#10587570	D₄	1	2	yes	—
180	#10587560	—	2	2	no	—
181	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
183	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
185	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₁₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₁₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
191	C₁₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#10587506	C₂³	1	2	yes	—
195	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
197	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
198	#10587491	C₂³	1	2	yes	—
199	#10587491	C₂³	1	2	yes	—
200	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
202	#10587485	C₂³	1	2	yes	—
203	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#10587481	C₂³	1	2	yes	—
206	#10587480	C₂³	1	4	yes	—
207	#10587478	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
212	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
213	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	#63256	—	2	8	no	—
224	#63256	—	2	8	no	—
225	#63256	—	2	8	no	—
226	#63256	—	4	4	no	—
227	#63256	—	4	16	no	—
228	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
229	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
230	Q₈×D₁₇	—	4	16	no	—
231	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
232	Q₈×D₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	#63252	—	2	4	no	—
234	#63252	—	2	4	no	—
235	#63252	—	2	8	no	—
236	#63252	—	4	4	no	—
237	#63252	—	4	16	no	—
238	#63252	—	4	16	no	—
239	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
240	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
241	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
242	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
243	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
244	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	Q₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
262	Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
263	Q₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
264	Q₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
278	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	#63231	—	2	8	no	—
281	#63231	C₂×D₄	1	8	yes	—
282	#63230	—	2	8	no	—
283	#63230	—	2	8	no	—
284	#63230	—	4	4	no	—
285	#63227	—	2	4	no	—
286	#63227	—	2	4	no	—
287	#63227	—	2	4	no	—
288	#63227	—	2	4	no	—
289	#63227	—	2	4	no	—
290	#63227	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	#63227	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
295	#63225	—	2	2	no	—
296	#63225	—	2	2	no	—
297	#63225	—	2	2	no	—
298	#63225	—	2	4	no	—
299	#63225	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
301	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
302	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
303	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	#63223	—	2	4	no	—
307	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	Dic₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	D₁₃₆	—	2	4	no	—
312	D₁₃₆	—	4	2	no	—
313	#63219	—	2	8	no	—
314	#63218	—	2	4	no	—
315	#63218	—	2	4	no	—
316	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
317	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
318	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	#61086	—	17	1	no	maximal, Sylow
320	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
322	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
325	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
326	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
327	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
328	Q₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
340	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
343	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
344	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
345	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	D₆₈	—	2	4	no	—
352	D₆₈	—	2	2	no	—
353	D₆₈	—	2	4	no	—
354	D₆₈	—	2	4	no	—
355	D₆₈	—	4	8	no	—
356	D₆₈	—	4	8	no	—
357	D₆₈	—	4	4	no	—
358	D₆₈	—	8	2	no	—
359	D₆₈	—	8	4	no	—
360	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
361	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
362	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
363	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
364	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
365	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
366	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
367	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
368	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
369	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
370	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₄×D₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
372	Dic₃₄	—	2	2	no	—
373	Dic₃₄	—	2	8	no	—
374	Dic₃₄	—	2	4	no	—
375	Dic₃₄	—	4	8	no	—
376	Dic₃₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
378	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
379	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	#3622	—	2	2	no	—
381	#3622	—	2	1	no	—
382	#3622	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×#578	—	17	2	no	—
384	#3497	—	17	2	no	—
385	#3287	—	17	1	no	—
386	#3287	—	17	1	no	—
387	D₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
388	D₄×Q₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
389	#3285	—	17	2	no	—
390	#3285	—	17	2	no	—
391	#3278	—	17	2	no	—
392	#3278	—	17	2	no	—
393	#3277	—	17	4	no	—
394	#3147	—	17	1	no	—
395	#3061	—	17	2	no	—
396	#3037	—	17	2	no	—
397	#3013	—	17	4	no	—
398	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
399	#2931	—	17	1	no	—
400	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
405	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
406	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
407	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
408	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
409	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
410	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
411	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
412	C₂×D₁₇	D₄²	1	2	yes	—
413	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
414	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
415	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
416	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
417	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
418	C₄×C₁₇	#578	1	2	yes	complemented
419	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
421	Dic₁₇	—	2	1	no	—
422	Dic₁₇	—	2	4	no	—
423	Dic₁₇	—	2	2	no	—
424	Dic₁₇	—	2	1	no	—
425	Dic₁₇	—	4	2	no	—
426	Dic₁₇	D₄²	1	2	yes	—
427	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	4	no	—
428	#578	—	34	16	no	—
429	C₂×#137	—	17	4	no	—
430	C₂×#137	—	17	4	no	—
431	C₂×#137	—	17	4	no	—
432	C₂×#135	—	17	2	no	—
433	C₂×#135	—	17	2	no	—
434	C₂×#135	—	17	2	no	—
435	C₂×#135	—	17	2	no	—
436	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
437	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
438	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
439	C₂×#131	—	17	2	no	—
440	#550	—	17	2	no	—
441	#550	—	17	2	no	—
442	#550	—	34	2	no	—
443	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
444	D₄×Q₈	—	34	2	no	—
445	D₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
446	#548	—	17	4	no	—
447	#548	—	17	4	no	—
448	#548	—	34	4	no	—
449	#537	—	17	4	no	—
450	#537	—	34	4	no	—
451	#532	—	17	1	no	—
452	#532	—	17	2	no	—
453	#532	—	34	2	no	—
454	#532	—	34	2	no	—
455	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
456	#495	—	17	2	no	—
457	#495	—	17	2	no	—
458	#494	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	#493	—	17	1	no	—
460	#492	—	17	2	no	—
461	#468	—	17	4	no	—
462	#468	—	17	4	no	—
463	#467	—	17	2	no	—
464	#467	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
465	#466	—	17	2	no	—
466	#466	—	17	2	no	—
467	#464	—	17	4	no	—
468	#464	—	17	4	no	—
469	#462	—	17	2	no	—
470	#462	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
471	#460	—	17	2	no	—
472	#460	—	17	2	no	—
473	#452	—	17	4	no	—
474	#452	—	17	4	no	—
475	#451	—	17	4	no	—
476	#451	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
477	#449	—	17	4	no	—
478	#449	—	17	4	no	—
479	#448	—	17	4	no	—
480	#448	—	17	4	no	—
481	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
482	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
483	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
484	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
485	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
486	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	#436	—	17	1	no	—
488	#436	—	17	1	no	—
489	#436	—	17	2	no	—
490	C₈×D₄	—	17	2	no	—
491	C₈×D₄	—	17	1	no	—
492	C₈×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂×#107	—	17	1	no	—
494	#423	—	17	1	no	—
495	#417	—	17	4	no	—
496	C₂×#103	—	17	2	no	—
497	#408	—	17	2	no	—
498	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
499	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
500	C₂×C₁₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₁₇	#3584	1	1	yes	characteristic
503	D₁₇	—	2	2	no	—
504	D₁₇	—	4	2	no	—
505	D₁₇	—	8	4	no	—
506	2₋¹⁺⁴	—	34	16	no	—
507	2₋¹⁺⁴	—	68	8	no	—
508	C₂×#41	—	17	2	no	—
509	C₂×#41	—	17	4	no	—
510	C₂×#41	—	17	4	no	—
511	C₂×#41	—	17	4	no	—
512	C₂×#41	—	34	4	no	—
513	C₂×#41	—	34	4	no	—
514	C₂×#41	—	34	4	no	—
515	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
516	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
517	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
518	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
519	#137	—	34	16	no	—
520	#137	—	34	16	no	—
521	#137	—	34	16	no	—
522	#135	—	34	8	no	—
523	#135	—	34	8	no	—
524	#135	—	34	8	no	—
525	#135	—	68	4	no	—
526	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
527	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
528	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
529	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
530	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
531	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
532	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
533	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
534	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
535	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
537	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
538	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
539	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
540	C₂×D₈	—	17	2	no	—
541	C₂×D₈	—	17	2	no	—
542	#131	—	34	8	no	—
543	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
544	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
545	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
546	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
547	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
548	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
549	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
550	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
551	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
552	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
553	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
554	#127	—	17	1	no	—
555	#127	—	17	2	no	—
556	#127	—	34	2	no	—
557	#127	—	34	2	no	—
558	#124	—	17	2	no	—
559	#124	—	17	4	no	—
560	#124	—	34	4	no	—
561	#124	—	34	4	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
568	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
569	#121	—	17	1	no	—
570	#121	—	17	1	no	—
571	#121	—	17	2	no	—
572	#121	—	17	4	no	—
573	#121	—	17	4	no	—
574	#121	—	34	4	no	—
575	#121	—	34	4	no	—
576	#121	—	34	4	no	—
577	#121	—	34	4	no	—
578	#121	—	34	2	no	—
579	#121	—	34	2	no	—
580	#121	—	34	4	no	—
581	#121	—	34	4	no	—
582	#121	—	34	4	no	—
583	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
584	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
585	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
586	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
587	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
588	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
589	C₄×D₄	—	2	2	no	—
590	C₄×D₄	—	17	2	no	—
591	C₄×D₄	—	17	1	no	—
592	C₄×D₄	—	34	2	no	—
593	C₄×D₄	—	34	2	no	—
594	C₄×D₄	—	34	2	no	—
595	C₄×D₄	—	34	4	no	—
596	C₄×D₄	—	34	4	no	—
597	C₄×D₄	—	34	2	no	—
598	C₄×D₄	—	34	2	no	—
599	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
602	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
603	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
604	#107	—	17	1	no	—
605	#107	—	17	2	no	—
606	#107	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
607	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
608	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
609	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
610	#103	—	17	2	no	—
611	#103	—	17	4	no	—
612	#103	—	17	2	no	—
613	#103	—	17	2	no	—
614	#103	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
615	#103	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
616	#102	—	17	4	no	—
617	#102	—	17	4	no	—
618	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
619	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
620	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
621	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
622	C₄×C₈	—	17	1	no	—
623	C₄×C₈	—	17	1	no	—
624	C₄×C₈	—	17	1	no	—
625	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
626	C₁₇	#61086	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
627	#41	—	34	4	no	—
628	#41	—	34	4	no	—
629	#41	—	34	8	no	—
630	#41	—	34	8	no	—
631	#41	—	34	8	no	—
632	#41	—	34	8	no	—
633	#41	—	68	4	no	—
634	#41	—	68	16	no	—
635	#41	—	68	16	no	—
636	#41	—	68	4	no	—
637	#41	—	68	16	no	—
638	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
639	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
640	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
641	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
642	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
643	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
644	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
645	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
646	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
647	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
648	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
649	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
650	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
651	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
652	C₂×D₄	—	17	2	no	—
653	C₂×D₄	—	17	2	no	—
654	C₂×D₄	—	17	2	no	—
655	C₂×D₄	—	17	1	no	—
656	C₂×D₄	—	17	2	no	—
657	C₂×D₄	—	17	4	no	—
658	C₂×D₄	—	34	4	no	—
659	C₂×D₄	—	34	4	no	—
660	C₂×D₄	—	34	4	no	—
661	C₂×D₄	—	34	4	no	—
662	C₂×D₄	—	34	4	no	—
663	C₂×D₄	—	34	2	no	—
664	C₂×D₄	—	34	2	no	—
665	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
666	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
671	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
673	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
675	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
677	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
678	Q₁₆	—	2	8	no	—
679	Q₁₆	—	2	4	no	—
680	Q₁₆	—	4	2	no	—
681	Q₁₆	—	17	8	no	—
682	Q₁₆	—	17	4	no	—
683	Q₁₆	—	34	8	no	—
684	Q₁₆	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
685	SD₁₆	—	34	8	no	—
686	SD₁₆	—	34	8	no	—
687	SD₁₆	—	34	8	no	—
688	SD₁₆	—	68	4	no	—
689	D₈	—	34	4	no	—
690	D₈	—	68	2	no	—
691	M₁₆	—	34	4	no	—
692	M₁₆	—	34	4	no	—
693	M₁₆	—	34	4	no	—
694	C₂×C₈	—	2	4	no	—
695	C₂×C₈	—	17	1	no	—
696	C₂×C₈	—	17	4	no	—
697	C₂×C₈	—	17	1	no	—
698	C₂×C₈	—	17	2	no	—
699	C₂×C₈	—	34	2	no	—
700	C₂×C₈	—	34	4	no	—
701	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
703	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
704	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
708	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
715	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
716	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
717	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
718	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
727	C₂²⋊C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
728	C₄²	—	2	2	no	—
729	C₄²	—	17	1	no	—
730	C₄²	—	17	1	no	—
731	C₄²	—	17	1	no	—
732	C₄²	—	34	2	no	—
733	C₄²	—	34	2	no	—
734	C₄²	—	34	2	no	—
735	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
736	C₂³	—	17	1	no	—
737	C₂³	—	17	2	no	—
738	C₂³	—	34	4	no	—
739	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
740	Q₈	—	2	2	no	—
741	Q₈	—	2	4	no	—
742	Q₈	—	2	4	no	—
743	Q₈	—	4	8	no	—
744	Q₈	—	17	4	no	—
745	Q₈	—	34	8	no	—
746	Q₈	—	34	4	no	—
747	Q₈	—	34	2	no	—
748	Q₈	—	68	8	no	—
749	Q₈	C₂×D₄×D₁₇	1	4	yes	—
750	D₄	—	2	2	no	—
751	D₄	—	34	4	no	—
752	D₄	—	34	4	no	—
753	D₄	—	34	4	no	—
754	D₄	—	34	2	no	—
755	D₄	—	34	4	no	—
756	D₄	—	34	4	no	—
757	D₄	—	68	8	no	—
758	D₄	—	68	8	no	—
759	D₄	—	68	2	no	—
760	D₄	—	68	8	no	—
761	D₄	—	68	4	no	—
762	D₄	—	136	2	no	—
763	D₄	—	136	4	no	—
764	D₄	—	136	4	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	4	no	—
770	C₂×C₄	—	4	8	no	—
771	C₂×C₄	—	17	1	no	—
772	C₂×C₄	—	17	2	no	—
773	C₂×C₄	—	17	2	no	—
774	C₂×C₄	—	17	1	no	—
775	C₂×C₄	—	17	1	no	—
776	C₂×C₄	—	17	2	no	—
777	C₂×C₄	—	34	8	no	—
778	C₂×C₄	—	34	2	no	—
779	C₂×C₄	—	34	2	no	—
780	C₂×C₄	—	34	2	no	—
781	C₂×C₄	—	34	2	no	—
782	C₂×C₄	—	34	2	no	—
783	C₂×C₄	—	68	1	no	—
784	C₂×C₄	—	68	8	no	—
785	C₂×C₄	—	68	8	no	—
786	C₂×C₄	—	68	8	no	—
787	C₂×C₄	—	68	8	no	—
788	C₂×C₄	—	136	2	no	—
789	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
790	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
791	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
793	C₈	—	2	2	no	—
794	C₈	—	2	1	no	—
795	C₈	—	17	2	no	—
796	C₈	—	34	2	no	—
797	C₈	—	34	1	no	—
798	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
799	C₂²	—	2	2	no	—
800	C₂²	—	2	2	no	—
801	C₂²	—	2	2	no	—
802	C₂²	—	17	2	no	—
803	C₂²	—	34	1	no	—
804	C₂²	—	34	1	no	—
805	C₂²	—	34	2	no	—
806	C₂²	—	34	2	no	—
807	C₂²	—	34	2	no	—
808	C₂²	—	68	4	no	—
809	C₂²	—	68	4	no	—
810	C₂²	—	68	4	no	—
811	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
812	C₄	—	2	2	no	—
813	C₄	—	2	4	no	—
814	C₄	—	2	1	no	—
815	C₄	—	4	4	no	—
816	C₄	—	4	2	no	—
817	C₄	—	17	2	no	—
818	C₄	—	34	2	no	—
819	C₄	—	34	4	no	—
820	C₄	—	34	1	no	—
821	C₄	—	34	1	no	—
822	C₄	—	68	2	no	—
823	C₄	#11763622	1	2	yes	complemented
824	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
825	C₄	H(5,𝔽₂)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
826	C₂	—	4	2	no	—
827	C₂	—	34	2	no	—
828	C₂	—	68	2	no	—
829	C₂	—	136	4	no	—
830	C₂	D₄²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
831	C₂	C₂×#11763622	1	1	yes	characteristic
832	C₂	#14543554	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	D₄×Q₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
hypercenter	D₄×Q₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61086
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ D₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763622	C₂	semidirect
2. #14542554	C₂	semidirect
3. #14540544	C₂	semidirect
4. #14540543	C₂	semidirect
5. #14540534	C₂	semidirect
6. #14540528	C₂	semidirect
7. #14540525	C₂	semidirect
8. #14540446	C₂	semidirect
9. #14540445	C₂	semidirect
10. #14540441	C₂	semidirect
11. #14539213	C₂	semidirect
12. #14538455	C₂	semidirect
13. #14538257	C₂	semidirect
14. #14538100	C₂	semidirect
15. C₄×Q₁₆×D₁₇	C₂	semidirect
16. #14537491	C₂	semidirect
17. D₄×Q₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
141. Q₁₆×D₁₇	D₄	semidirect
388. D₄×Q₁₆	D₁₇	semidirect
418. C₄×C₁₇	#578	semidirect
626. C₁₇	#61086	semidirect
823. C₄	#11763622	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763622	2
#14542554	2
#14540544	2
#14540543	2
#14540534	2
#14540528	2
#14540525	2
#14540446	2
#14540445	2
#14540441	2
#14539213	2
#14538455	2
#14538257	2
#14538100	2
C₄×Q₁₆×D₁₇	2
#14537491	2
D₄×Q₁₆×C₁₇	2
#61086	17