Subgroups — #17910321

Order 4352.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14542550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14540544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₄×Dic₆₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14540527	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14540452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14540442	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14539212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14538454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14538258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14538102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₁₇×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#10587697	C₂²	1	4	yes	—
15	#11763626	—	2	16	no	—
16	C₂×#10587595	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#10587595	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#10587590	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#10587590	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#10587590	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763480	C₂²	1	4	yes	—
24	#11763479	—	2	2	no	—
25	D₄×Dic₃₄	C₂²	1	4	yes	—
26	#11763474	—	2	2	no	—
27	#11763468	C₂²	1	8	yes	—
28	#11763467	—	2	4	no	—
29	#11763387	C₂²	1	4	yes	—
30	#11763386	—	2	4	no	—
31	#11763359	C₂²	1	2	yes	—
32	#11763354	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
34	#11763193	C₂²	1	2	yes	—
35	#11763193	C₂²	1	2	yes	—
36	#11763189	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11763186	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11763182	C₂²	1	2	yes	—
39	#11763055	C₂²	1	8	yes	—
40	#11763050	C₂²	1	4	yes	—
41	#11763045	C₂²	1	4	yes	—
42	#11763032	C₂²	1	8	yes	—
43	#11763020	C₂²	1	4	yes	—
44	#11763010	C₂²	1	4	yes	—
45	#11762973	C₂²	1	8	yes	—
46	#11762967	C₂²	1	8	yes	—
47	#11762956	C₂²	1	8	yes	—
48	#11762950	C₂²	1	8	yes	—
49	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#11762811	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₁₇×#131	C₂²	1	2	yes	—
57	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₁₇×#436	C₂²	1	2	yes	—
59	C₁₇×#436	C₂²	1	2	yes	—
60	C₈×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
61	C₈×D₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
62	C₁₇×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₁₇×#408	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	#10587697	—	2	16	no	—
67	#10587697	—	4	8	no	—
68	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×#63254	—	2	4	no	—
70	C₂×#63254	—	2	8	no	—
71	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#63252	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₁₇×#131	—	2	8	no	—
76	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₁₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₁₇×#124	D₄	1	2	yes	—
84	C₁₇×#121	D₄	1	2	yes	—
85	C₁₇×#121	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#10587632	—	2	4	no	—
90	#10587626	—	2	4	no	—
91	#10587625	—	2	8	no	—
92	#10587625	—	2	8	no	—
93	#10587624	—	2	4	no	—
94	D₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	#10587616	—	2	2	no	—
96	#10587616	—	2	2	no	—
97	#10587616	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
99	#10587610	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#63225	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	#10587595	—	2	32	no	—
103	#10587595	—	2	16	no	—
104	C₂×Dic₆₈	—	2	16	no	—
105	C₂×Dic₆₈	D₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
111	#10587590	—	2	16	no	—
112	#10587590	—	2	8	no	—
113	#10587590	—	4	4	no	—
114	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#63219	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#63219	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#63219	C₂³	1	4	yes	—
119	#10587582	—	2	8	no	—
120	#10587579	—	2	4	no	—
121	#10587574	—	2	4	no	—
122	#10587571	—	2	8	no	—
123	#10587570	—	2	8	no	—
124	#10587567	—	2	8	no	—
125	#10587564	—	2	8	no	—
126	#10587561	C₂³	1	4	yes	—
127	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
129	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
130	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
144	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
145	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
146	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
147	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
148	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
149	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
150	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
163	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
165	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
166	Q₈×D₁₇	—	4	16	no	—
167	#63254	—	4	16	no	—
168	#63254	—	4	32	no	—
169	#63252	—	2	8	no	—
170	#63252	—	2	8	no	—
171	#63252	—	2	16	no	—
172	#63252	—	4	8	no	—
173	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
174	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
175	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
181	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
186	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
187	M₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
205	#63227	—	2	4	no	—
206	#63227	—	2	4	no	—
207	#63227	—	2	8	no	—
208	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
209	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
210	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
212	#63225	—	2	4	no	—
213	#63225	—	2	4	no	—
214	#63225	—	2	8	no	—
215	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
216	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
217	Dic₆₈	—	2	16	no	—
218	Dic₆₈	—	2	4	no	—
219	Dic₆₈	—	4	2	no	—
220	Dic₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	Dic₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	D₁₃₆	—	2	4	no	—
223	D₁₃₆	—	4	2	no	—
224	#63219	—	2	16	no	—
225	#63219	—	2	8	no	—
226	#63219	—	4	4	no	—
227	#61086	—	17	1	no	maximal, Sylow
228	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
231	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
232	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
233	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
234	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
235	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
250	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
251	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
252	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
253	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
257	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
258	D₆₈	—	2	4	no	—
259	D₆₈	—	2	4	no	—
260	D₆₈	—	4	4	no	—
261	D₆₈	—	8	2	no	—
262	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
263	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
264	Dic₃₄	—	2	8	no	—
265	Dic₃₄	—	2	4	no	—
266	Dic₃₄	—	2	4	no	—
267	Dic₃₄	—	2	4	no	—
268	Dic₃₄	—	4	16	no	—
269	Dic₃₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
270	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
271	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
272	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
273	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×#578	—	17	2	no	—
276	#3497	—	17	2	no	—
277	#3287	—	17	2	no	—
278	D₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
279	#3285	—	17	4	no	—
280	#3278	—	17	4	no	—
281	#3277	—	17	4	no	—
282	#3147	—	17	1	no	—
283	#3061	—	17	2	no	—
284	#3037	—	17	2	no	—
285	#3013	—	17	4	no	—
286	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
287	#2931	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
294	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
296	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
297	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
298	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
299	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
300	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
301	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
302	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
303	C₄×C₁₇	#578	1	2	yes	complemented
304	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
306	Dic₁₇	—	2	8	no	—
307	Dic₁₇	—	4	4	no	—
308	Dic₁₇	—	4	4	no	—
309	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	4	no	—
310	#578	—	34	16	no	—
311	C₂×#137	—	17	4	no	—
312	C₂×#137	—	17	8	no	—
313	C₂×#135	—	17	2	no	—
314	C₂×#135	—	17	4	no	—
315	C₂×#135	—	17	2	no	—
316	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
317	C₂²×Q₁₆	—	17	4	no	—
318	C₂×#131	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
319	#550	—	17	4	no	—
320	#550	—	34	2	no	—
321	D₄×Q₈	—	17	4	no	—
322	D₄×Q₈	—	34	2	no	—
323	#548	—	17	8	no	—
324	#548	—	34	4	no	—
325	#537	—	17	4	no	—
326	#537	—	34	4	no	—
327	#532	—	17	2	no	—
328	#532	—	34	4	no	—
329	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
331	#495	—	17	2	no	—
332	#495	—	17	2	no	—
333	#494	—	17	1	no	—
334	#493	—	17	1	no	—
335	#492	—	17	2	no	—
336	#468	—	17	8	no	—
337	#467	—	17	4	no	—
338	#466	—	17	4	no	—
339	#464	—	17	8	no	—
340	#462	—	17	4	no	—
341	#460	—	17	4	no	—
342	#452	—	17	8	no	—
343	#451	—	17	8	no	—
344	#449	—	17	8	no	—
345	#448	—	17	8	no	—
346	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
347	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
348	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
349	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
350	#436	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
351	#436	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
352	C₈×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
353	C₈×D₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
354	C₂×#107	—	17	1	no	—
355	#423	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	#417	—	17	4	no	—
357	C₂×#103	—	17	2	no	—
358	#408	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
362	C₂×C₁₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₁₇	#3584	1	1	yes	characteristic
365	D₁₇	—	8	4	no	—
366	2₋¹⁺⁴	—	34	16	no	—
367	2₋¹⁺⁴	—	68	8	no	—
368	C₂×#41	—	17	4	no	—
369	C₂×#41	—	17	8	no	—
370	C₂×#41	—	34	8	no	—
371	C₂×#41	—	34	4	no	—
372	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
373	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
374	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
375	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
376	#137	—	34	32	no	—
377	#137	—	34	16	no	—
378	#135	—	34	16	no	—
379	#135	—	34	8	no	—
380	#135	—	68	4	no	—
381	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	34	16	no	—
388	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
389	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
391	C₂×D₈	—	17	2	no	—
392	C₂×D₈	—	17	2	no	—
393	#131	—	2	8	no	—
394	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
395	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
396	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
397	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
401	C₄⋊Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
402	#127	—	17	2	no	—
403	#127	—	34	4	no	—
404	#127	D₆₈	1	1	yes	characteristic
405	#124	—	17	4	no	—
406	#124	—	34	8	no	—
407	#124	D₆₈	1	2	yes	—
408	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
412	#121	—	17	8	no	—
413	#121	—	34	8	no	—
414	#121	—	34	4	no	—
415	#121	—	34	8	no	—
416	#121	—	34	2	no	—
417	#121	—	34	2	no	—
418	#121	—	34	8	no	—
419	#121	D₆₈	1	2	yes	—
420	#121	D₆₈	1	2	yes	—
421	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
422	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
423	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
425	C₄×D₄	—	34	4	no	—
426	C₄×D₄	—	34	4	no	—
427	C₄×D₄	—	34	8	no	—
428	C₄×D₄	—	34	2	no	—
429	C₄×D₄	—	34	2	no	—
430	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
431	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
435	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
436	#107	—	17	2	no	—
437	#107	—	17	2	no	—
438	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
440	#103	—	17	4	no	—
441	#103	—	17	4	no	—
442	#103	—	17	8	no	—
443	#102	—	17	8	no	—
444	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
445	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
446	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
447	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
449	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
450	C₁₇	#61086	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
451	#41	—	2	4	no	—
452	#41	—	2	4	no	—
453	#41	—	34	16	no	—
454	#41	—	34	8	no	—
455	#41	—	34	8	no	—
456	#41	—	68	8	no	—
457	#41	—	68	32	no	—
458	#41	—	68	16	no	—
459	C₂×Q₈	—	17	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
463	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
468	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	—	17	4	no	—
470	C₂×D₄	—	34	4	no	—
471	C₂×D₄	—	34	8	no	—
472	C₂×D₄	—	34	8	no	—
473	C₂×D₄	—	34	2	no	—
474	C₂×D₄	—	34	2	no	—
475	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
476	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
477	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
478	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
484	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	Q₁₆	—	17	8	no	—
489	Q₁₆	—	17	8	no	—
490	Q₁₆	—	34	16	no	—
491	Q₁₆	—	34	4	no	—
492	Q₁₆	—	68	2	no	—
493	SD₁₆	—	34	16	no	—
494	SD₁₆	—	34	8	no	—
495	SD₁₆	—	68	4	no	—
496	D₈	—	34	4	no	—
497	D₈	—	68	2	no	—
498	M₁₆	—	2	4	no	—
499	M₁₆	—	2	8	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	8	no	—
502	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
503	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
506	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
508	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
509	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
515	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
516	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
517	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
522	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
523	C₄²	—	34	4	no	—
524	C₄²	—	34	4	no	—
525	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
526	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
527	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
528	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	—	34	4	no	—
530	C₂³	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
531	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	2	4	no	—
533	Q₈	—	17	8	no	—
534	Q₈	—	34	4	no	—
535	Q₈	—	34	8	no	—
536	Q₈	—	34	4	no	—
537	Q₈	—	34	4	no	—
538	Q₈	—	68	16	no	—
539	D₄	—	2	8	no	—
540	D₄	—	2	4	no	—
541	D₄	—	2	4	no	—
542	D₄	—	4	2	no	—
543	D₄	—	34	4	no	—
544	D₄	—	34	4	no	—
545	D₄	—	68	16	no	—
546	D₄	—	68	8	no	—
547	D₄	—	68	4	no	—
548	D₄	—	136	2	no	—
549	D₄	—	136	8	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂×C₄	—	34	4	no	—
555	C₂×C₄	—	34	8	no	—
556	C₂×C₄	—	34	4	no	—
557	C₂×C₄	—	34	4	no	—
558	C₂×C₄	—	68	16	no	—
559	C₂×C₄	—	68	16	no	—
560	C₂×C₄	—	68	8	no	—
561	C₂×C₄	—	136	2	no	—
562	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	2	4	no	—
572	C₈	—	2	1	no	—
573	C₈	—	2	1	no	—
574	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
575	C₈	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	68	4	no	—
582	C₂²	—	68	4	no	—
583	C₂²	—	68	4	no	—
584	C₂²	D₄×D₆₈	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	2	1	no	—
588	C₄	—	2	1	no	—
589	C₄	—	2	1	no	—
590	C₄	—	34	8	no	—
591	C₄	—	68	4	no	—
592	C₄	—	68	4	no	—
593	C₄	D₄×D₆₈	1	2	yes	—
594	C₄	#11763626	1	2	yes	complemented
595	C₄	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
597	C₂	—	2	2	no	—
598	C₂	—	4	4	no	—
599	C₂	—	136	4	no	—
600	C₂	C₂×D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂×#11763626	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#14543558	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2931	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
hypercenter	#2931	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61086
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #2931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763626	C₂	semidirect
2. #14542550	C₂	semidirect
3. #14540544	C₂	semidirect
4. D₄×Dic₆₈	C₂	semidirect
5. #14540527	C₂	semidirect
6. #14540452	C₂	semidirect
7. #14540442	C₂	semidirect
8. #14539212	C₂	semidirect
9. #14538454	C₂	semidirect
10. #14538258	C₂	semidirect
11. #14538102	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	semidirect
13. C₁₇×#2931	C₂	semidirect
105. C₂×Dic₆₈	D₄	semidirect
287. #2931	D₁₇	semidirect
303. C₄×C₁₇	#578	semidirect
450. C₁₇	#61086	semidirect
594. C₄	#11763626	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763626	2
#14542550	2
#14540544	2
D₄×Dic₆₈	2
#14540527	2
#14540452	2
#14540442	2
#14539212	2
#14538454	2
#14538258	2
#14538102	2
C₂×C₄×Dic₆₈	2
C₁₇×#2931	2
#61086	17