Subgroups — #17910334

Order 4352.

2786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14542569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14542562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14540515	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	SD₁₆×D₆₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14540451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14540385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14538424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14538271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14538264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14538073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#14538064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#14537497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×C₁₇×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#10587697	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#10587696	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763616	—	2	16	no	—
19	C₂×#10587604	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#10587637	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587635	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#10587597	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#10587602	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×SD₁₆×D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#10587587	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11763481	C₂²	1	4	yes	—
29	Q₈×D₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11763463	—	2	4	no	—
31	#11763463	C₂²	1	4	yes	complemented
32	D₄×D₆₈	—	2	4	no	—
33	D₄×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
34	#11763385	—	2	2	no	—
35	#11763385	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11763378	—	2	2	no	—
37	#11763378	C₂²	1	2	yes	—
38	#11763359	—	2	1	no	—
39	#11763359	—	2	1	no	—
40	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#10587555	—	2	1	no	—
42	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#10587560	—	2	1	no	—
44	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11763182	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11763182	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11763056	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#11763039	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#11763019	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11763014	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11763009	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#11763004	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#11762974	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#11762961	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#11762955	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#11762949	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#11762888	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₈×D₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#11762817	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#11762813	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#11762775	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×C₁₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×D₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₁₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₁₇×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₁₇×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#10587697	—	2	8	no	—
77	#10587697	—	4	4	no	—
78	#10587696	—	2	8	no	—
79	#10587696	—	4	4	no	—
80	C₂×#63256	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#63254	—	2	4	no	—
83	C₂×#63254	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#63252	—	2	2	no	—
87	C₂×#63252	—	2	2	no	—
88	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₁₇×#135	D₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
109	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
110	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#10587637	—	2	8	no	—
116	#10587635	—	2	8	no	—
117	C₂×#63231	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#63230	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#63229	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#63228	C₂³	1	4	yes	—
121	#10587616	—	2	4	no	—
122	#10587616	—	2	4	no	—
123	#10587616	D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
127	#10587604	—	2	16	no	—
128	#10587602	—	2	16	no	—
129	SD₁₆×D₁₇	—	2	16	no	—
130	#10587597	—	2	16	no	—
131	C₂×#63219	—	2	8	no	—
132	C₂×#63219	—	4	4	no	—
133	C₂×#63219	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#63219	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#63219	C₂³	1	8	yes	—
136	#10587587	—	2	8	no	—
137	C₂×#63218	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
139	#10587583	—	2	8	no	—
140	#10587583	C₂³	1	8	yes	—
141	#10587581	—	2	8	no	—
142	#10587581	C₂³	1	8	yes	—
143	#10587572	—	2	8	no	—
144	#10587572	—	2	4	no	—
145	#10587568	—	2	8	no	—
146	#10587568	—	2	4	no	—
147	#10587561	—	2	2	no	—
148	#10587561	—	2	2	no	—
149	#10587561	D₄	1	2	yes	—
150	#10587560	—	2	4	no	—
151	#10587560	—	2	2	no	—
152	#10587560	—	2	1	no	—
153	#10587560	—	2	1	no	—
154	#10587560	D₄	1	1	yes	characteristic
155	#10587560	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
157	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
158	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
159	#10587555	—	2	4	no	—
160	#10587555	—	2	2	no	—
161	#10587555	—	2	1	no	—
162	#10587555	—	2	1	no	—
163	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic
164	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
165	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
166	C₁₇×#106	C₂³	1	2	yes	—
167	C₁₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₁₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₁₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₁₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
173	#10587491	C₂³	1	8	yes	—
174	#10587481	C₂³	1	8	yes	—
175	#10587480	C₂³	1	8	yes	—
176	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
179	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
180	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
181	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
183	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
200	#63256	—	2	8	no	—
201	#63256	—	4	4	no	—
202	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
203	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
204	#63254	—	2	8	no	—
205	#63254	—	4	4	no	—
206	#63254	—	4	16	no	—
207	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
208	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
209	D₄×D₁₇	—	4	16	no	—
210	#63252	—	2	4	no	—
211	#63252	—	2	4	no	—
212	#63252	—	4	8	no	—
213	#63252	—	4	8	no	—
214	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
215	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
216	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
217	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
218	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
219	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
220	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
221	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
222	C₂×D₆₈	—	8	8	no	—
223	C₂×D₆₈	—	8	4	no	—
224	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
237	Q₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
238	SD₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
239	SD₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
240	D₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
241	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
243	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
254	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
255	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
256	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
257	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
258	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	#63231	—	2	8	no	—
262	#63230	—	2	8	no	—
263	#63229	—	2	8	no	—
264	#63228	—	2	8	no	—
265	#63227	—	2	8	no	—
266	#63227	—	2	8	no	—
267	#63227	C₂×D₄	1	8	yes	—
268	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
271	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	#63223	—	2	4	no	—
273	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
274	#63219	—	2	8	no	—
275	#63219	—	2	8	no	—
276	#63219	—	4	8	no	—
277	#63218	—	2	8	no	—
278	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
279	#61087	—	17	1	no	maximal, Sylow
280	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
285	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
287	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
288	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
290	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
291	Q₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	Q₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
294	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
295	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
296	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
297	D₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	D₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
314	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
315	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
316	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
317	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
319	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
320	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
321	D₆₈	—	2	4	no	—
322	D₆₈	—	2	8	no	—
323	D₆₈	—	2	4	no	—
324	D₆₈	—	2	4	no	—
325	D₆₈	—	4	8	no	—
326	D₆₈	—	4	4	no	—
327	D₆₈	—	4	8	no	—
328	D₆₈	—	8	4	no	—
329	D₆₈	—	8	8	no	—
330	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
331	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
332	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
333	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
334	Dic₃₄	—	2	4	no	—
335	Dic₃₄	—	2	4	no	—
336	Dic₃₄	—	2	4	no	—
337	Dic₃₄	—	4	8	no	—
338	Dic₃₄	—	4	4	no	—
339	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
340	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₈×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	#3622	—	2	4	no	—
343	C₂×#577	—	17	2	no	—
344	#3499	—	17	1	no	—
345	#3498	—	17	1	no	—
346	#3284	—	17	4	no	—
347	D₄×SD₁₆	—	17	4	no	—
348	#3278	—	17	4	no	—
349	#3272	—	17	4	no	—
350	C₂×#492	—	17	1	no	—
351	#3057	—	17	2	no	—
352	#3039	—	17	1	no	—
353	#3038	—	17	1	no	—
354	#3010	—	17	2	no	—
355	#3009	—	17	2	no	—
356	C₄×#135	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
357	#2931	—	17	1	no	—
358	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
364	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
366	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
367	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
368	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
369	C₂×D₁₇	—	16	8	no	—
370	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
371	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
372	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
373	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
374	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
375	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
376	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
377	C₄×C₁₇	#577	1	4	yes	complemented
378	C₄×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
380	Dic₁₇	—	2	4	no	—
381	Dic₁₇	—	4	4	no	—
382	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	2	no	—
383	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	2	no	—
384	#577	—	34	16	no	—
385	C₂×#137	—	17	2	no	—
386	C₂×#137	—	17	4	no	—
387	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
388	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	4	no	—
389	C₂×#135	—	17	4	no	—
390	C₂×#135	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×SD₁₆	—	17	4	no	—
392	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
393	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
394	C₂×#131	—	17	2	no	—
395	#550	—	17	4	no	—
396	D₄×Q₈	—	17	4	no	—
397	#547	—	17	4	no	—
398	#547	—	34	4	no	—
399	D₄²	—	17	4	no	—
400	D₄²	—	34	4	no	—
401	#536	—	17	2	no	—
402	#536	—	34	2	no	—
403	#535	—	17	2	no	—
404	#535	—	34	2	no	—
405	#532	—	17	1	no	—
406	#532	—	34	1	no	—
407	#532	—	34	1	no	—
408	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
409	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
410	C₂×#127	—	17	1	no	—
411	C₂×#127	—	34	1	no	—
412	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
413	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
414	#492	—	17	4	no	—
415	#492	—	17	4	no	—
416	#468	—	17	8	no	—
417	#465	—	17	8	no	—
418	#462	—	17	4	no	—
419	#461	—	17	4	no	—
420	#460	—	17	4	no	—
421	#459	—	17	4	no	—
422	#452	—	17	8	no	—
423	#450	—	17	8	no	—
424	#449	—	17	8	no	—
425	#448	—	17	8	no	—
426	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
427	C₄×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
428	C₄×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
429	C₄×D₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
430	#436	—	17	4	no	—
431	C₈×D₄	—	17	4	no	—
432	#427	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
433	#423	—	17	1	no	—
434	#419	—	17	2	no	—
435	#418	—	17	2	no	—
436	#416	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
437	#416	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
438	#408	—	17	2	no	—
439	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
440	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
441	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
442	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
443	C₂×C₁₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	2	yes	—
445	D₁₇	—	4	4	no	—
446	D₁₇	—	8	4	no	—
447	2₋¹⁺⁴	—	34	8	no	—
448	2₋¹⁺⁴	—	68	4	no	—
449	H(5,𝔽₂)	—	34	8	no	—
450	H(5,𝔽₂)	—	68	4	no	—
451	C₂×#41	—	17	2	no	—
452	C₂×#41	—	17	4	no	—
453	C₂×#41	—	17	4	no	—
454	C₂×#41	—	34	2	no	—
455	C₂×#41	—	34	2	no	—
456	C₂×#41	—	34	4	no	—
457	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
460	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
461	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
462	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
463	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
466	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
467	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
468	#137	—	34	8	no	—
469	#137	—	34	16	no	—
470	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
471	AGL(1,ℤ/8)	—	34	16	no	—
472	#135	—	34	16	no	—
473	#135	D₆₈	1	8	yes	complemented
474	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
475	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	34	16	no	—
482	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
484	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×D₈	—	17	4	no	—
487	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	#131	—	34	8	no	—
489	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
490	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
491	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
492	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
494	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
495	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
496	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
500	#127	—	17	1	no	—
501	#127	—	17	4	no	—
502	#127	—	34	2	no	—
503	#127	—	34	4	no	—
504	#127	—	34	1	no	—
505	#127	—	34	1	no	—
506	#124	—	17	2	no	—
507	#124	—	34	2	no	—
508	#124	—	34	2	no	—
509	#123	—	34	8	no	—
510	#123	—	34	4	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
513	#121	—	17	4	no	—
514	#121	—	17	8	no	—
515	#121	—	34	8	no	—
516	#121	—	34	4	no	—
517	#121	—	34	4	no	—
518	#120	—	34	8	no	—
519	#120	—	34	4	no	—
520	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
521	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
522	C₄×D₄	—	2	2	no	—
523	C₄×D₄	—	2	2	no	—
524	C₄×D₄	—	17	4	no	—
525	C₄×D₄	—	34	4	no	—
526	C₄×D₄	—	34	4	no	—
527	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
528	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
529	#117	—	2	1	no	—
530	#117	—	2	1	no	—
531	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
532	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
535	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
538	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
539	#106	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
541	#103	—	17	8	no	—
542	#103	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
543	#103	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
544	#102	—	17	8	no	—
545	#102	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
546	#102	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
547	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
548	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
549	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
550	C₁₇	#61087	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
551	C₂⁴	—	34	4	no	—
552	C₂⁴	—	34	2	no	—
553	#41	—	2	2	no	—
554	#41	—	2	2	no	—
555	#41	—	34	4	no	—
556	#41	—	34	4	no	—
557	#41	—	34	8	no	—
558	#41	—	34	8	no	—
559	#41	—	68	8	no	—
560	#41	—	68	8	no	—
561	#41	—	68	4	no	—
562	#41	—	68	4	no	—
563	#41	—	68	16	no	—
564	#41	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
565	#41	C₂×D₆₈	1	4	yes	complemented
566	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
571	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
574	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
575	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂×D₄	—	2	1	no	—
578	C₂×D₄	—	2	1	no	—
579	C₂×D₄	—	17	4	no	—
580	C₂×D₄	—	17	4	no	—
581	C₂×D₄	—	17	2	no	—
582	C₂×D₄	—	17	4	no	—
583	C₂×D₄	—	34	4	no	—
584	C₂×D₄	—	34	8	no	—
585	C₂×D₄	—	34	4	no	—
586	C₂×D₄	—	34	8	no	—
587	C₂×D₄	—	34	4	no	—
588	C₂×D₄	—	34	4	no	—
589	C₂×D₄	—	34	4	no	—
590	C₂×D₄	—	34	2	no	—
591	C₂×D₄	—	34	4	no	—
592	C₂×D₄	—	34	4	no	—
593	C₂×D₄	—	68	8	no	—
594	C₂×D₄	—	68	4	no	—
595	C₂×D₄	—	68	16	no	—
596	C₂×D₄	—	136	4	no	—
597	C₂×D₄	—	136	8	no	—
598	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
609	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
611	Q₁₆	—	34	8	no	—
612	Q₁₆	C₂×D₆₈	1	4	yes	complemented
613	SD₁₆	—	34	8	no	—
614	SD₁₆	—	34	8	no	—
615	SD₁₆	—	34	8	no	—
616	SD₁₆	—	34	8	no	—
617	SD₁₆	—	68	8	no	—
618	SD₁₆	C₂×D₆₈	1	4	yes	complemented
619	SD₁₆	C₂×D₆₈	1	4	yes	complemented
620	D₈	—	34	8	no	—
621	D₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	complemented
622	M₁₆	—	34	4	no	—
623	M₁₆	—	34	8	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	17	4	no	—
626	C₂×C₈	—	34	8	no	—
627	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	complemented
628	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
629	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
635	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
637	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
638	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
646	C₄²	—	2	1	no	—
647	C₄²	—	2	1	no	—
648	C₄²	—	2	2	no	—
649	C₄²	—	2	2	no	—
650	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
651	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
652	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
653	C₂³	—	2	1	no	—
654	C₂³	—	2	1	no	—
655	C₂³	—	17	4	no	—
656	C₂³	—	34	4	no	—
657	C₂³	—	68	8	no	—
658	C₂³	—	68	4	no	—
659	C₂³	—	136	4	no	—
660	C₂³	—	136	8	no	—
661	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
662	Q₈	—	2	1	no	—
663	Q₈	—	2	1	no	—
664	Q₈	—	34	4	no	—
665	Q₈	—	34	4	no	—
666	Q₈	—	34	4	no	—
667	Q₈	—	68	8	no	—
668	Q₈	—	68	4	no	—
669	Q₈	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
670	Q₈	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
671	D₄	—	2	4	no	—
672	D₄	—	2	4	no	—
673	D₄	—	2	1	no	—
674	D₄	—	2	1	no	—
675	D₄	—	34	8	no	—
676	D₄	—	34	8	no	—
677	D₄	—	34	4	no	—
678	D₄	—	34	4	no	—
679	D₄	—	34	4	no	—
680	D₄	—	68	8	no	—
681	D₄	—	68	8	no	—
682	D₄	—	68	8	no	—
683	D₄	—	68	8	no	—
684	D₄	—	68	4	no	—
685	D₄	—	136	4	no	—
686	D₄	—	136	8	no	—
687	D₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
688	D₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	17	4	no	—
699	C₂×C₄	—	34	4	no	—
700	C₂×C₄	—	34	4	no	—
701	C₂×C₄	—	34	4	no	—
702	C₂×C₄	—	68	8	no	—
703	C₂×C₄	—	68	8	no	—
704	C₂×C₄	—	68	8	no	—
705	C₂×C₄	—	68	4	no	—
706	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
712	C₈	—	2	2	no	—
713	C₈	—	34	4	no	—
714	C₈	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
715	C₈	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	4	2	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	272	4	no	—
722	C₂²	—	272	8	no	—
723	C₂²	—	34	4	no	—
724	C₂²	—	34	8	no	—
725	C₂²	—	68	4	no	—
726	C₂²	—	68	8	no	—
727	C₂²	D₄×D₆₈	1	2	yes	—
728	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	2	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	34	4	no	—
735	C₄	—	68	4	no	—
736	C₄	D₄×D₆₈	1	2	yes	—
737	C₄	#11763616	1	4	yes	complemented
738	C₄	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
739	C₄	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
740	C₂	—	2	2	no	—
741	C₂	—	4	2	no	—
742	C₂	—	4	2	no	—
743	C₂	—	68	4	no	—
744	C₂	—	136	4	no	—
745	C₂	C₂×D₄×D₆₈	1	1	yes	characteristic
746	C₂	C₂×#11763616	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₄×C₁₇×#135	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#135	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61087
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763616	C₂	semidirect
2. #14542569	C₂	semidirect
3. #14542562	C₂	semidirect
4. #14540515	C₂	semidirect
5. SD₁₆×D₆₈	C₂	semidirect
6. #14540451	C₂	semidirect
7. #14540385	C₂	semidirect
8. C₂×#11763182	C₂	semidirect
9. #14538424	C₂	semidirect
10. #14538271	C₂	semidirect
11. #14538264	C₂	semidirect
12. #14538073	C₂	semidirect
13. #14538064	C₂	semidirect
14. #14537497	C₂	semidirect
15. C₄×C₁₇×#135	C₂	semidirect
16. C₂×#10587697	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587604	C₂²	semidirect
21. C₂×#10587635	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587597	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587602	C₂²	semidirect
24. C₂²×#63219	C₂²	semidirect
25. C₂²×#63219	C₂²	semidirect
26. C₂×SD₁₆×D₁₇	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587587	C₂²	semidirect
29. Q₈×D₆₈	C₂²	semidirect
31. #11763463	C₂²	semidirect
35. #11763385	C₂²	semidirect
42. C₂×#10587555	C₂²	semidirect
45. #11763182	C₂²	semidirect
46. #11763182	C₂²	semidirect
47. #11763056	C₂²	semidirect
48. #11763039	C₂²	semidirect
49. #11763019	C₂²	semidirect
50. #11763014	C₂²	semidirect
51. #11763009	C₂²	semidirect
52. #11763004	C₂²	semidirect
53. #11762974	C₂²	semidirect
54. #11762961	C₂²	semidirect
55. #11762955	C₂²	semidirect
56. #11762949	C₂²	semidirect
57. #11762888	C₂²	semidirect
58. C₈×D₆₈	C₂²	semidirect
59. #11762833	C₂²	semidirect
60. #11762817	C₂²	semidirect
61. #11762813	C₂²	semidirect
62. #11762775	C₂²	semidirect
65. C₄×#41×C₁₇	C₂²	semidirect
66. C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
67. C₄×SD₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
68. C₄×SD₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
69. C₄×D₈×C₁₇	C₂²	semidirect
70. C₁₇×#427	C₂²	semidirect
72. C₁₇×#416	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
95. C₁₇×#135	D₄	semidirect
182. #41×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
237. Q₁₆×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
238. SD₁₆×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
239. SD₁₆×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
240. D₈×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
242. C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	semidirect
356. C₄×#135	D₁₇	semidirect
377. C₄×C₁₇	#577	semidirect
413. C₄×#41	C₂×D₁₇	semidirect
426. C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
427. C₄×SD₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
428. C₄×SD₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
429. C₄×D₈	C₂×D₁₇	semidirect
432. #427	C₂×D₁₇	semidirect
437. #416	C₂×D₁₇	semidirect
439. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
473. #135	D₆₈	semidirect
550. C₁₇	#61087	semidirect
565. #41	C₂×D₆₈	semidirect
612. Q₁₆	C₂×D₆₈	semidirect
618. SD₁₆	C₂×D₆₈	semidirect
619. SD₁₆	C₂×D₆₈	semidirect
621. D₈	C₂×D₆₈	semidirect
627. C₂×C₈	C₂×D₆₈	semidirect
737. C₄	#11763616	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763616	2
#14542569	2
#14542562	2
#14540515	2
SD₁₆×D₆₈	2
#14540451	2
#14540385	2
C₂×#11763182	2
#14538424	2
#14538271	2
#14538264	2
#14538073	2
#14538064	2
#14537497	2
C₄×C₁₇×#135	2
#61087	17