Finite Group Databasebeta

← #17910581

Subgroups — #17910581

Order 4352.

2624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543571C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14543561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14540574C214yesmaximal, complemented
6#14540563C214yesmaximal, complemented
7#14540554C214yesmaximal, complemented
8#14540552C214yesmaximal, complemented
9#14539262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14538520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14538514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14538501C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#11763075C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14538162C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538157C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14538143C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#14537697C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#14537683C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C17×#3020C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#11763645C2211yescharacteristic
21#11763645C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#10587696C2211yescharacteristic, complemented
23#11763625—21no—
24#11763625C2212yescomplemented
25#11763624—22no—
26#11763624C2214yescomplemented
27#11763619—21no—
28#11763619C2212yescomplemented
29#11763618—21no—
30#11763618C2214yescomplemented
31#11763618C2212yescomplemented
32#11763617—22no—
33#11763617—22no—
34#11763617—22no—
35#11763617C2214yescomplemented
36#11763617C2214yescomplemented
37#11763617C2214yescomplemented
38#11763616—22no—
39#11763613—21no—
40#11763613C2214yescomplemented
41#11763613C2212yescomplemented
42#11763611—22no—
43#11763609C2211yescharacteristic
44#11763608—22no—
45#11763607—22no—
46#11763607C2211yescharacteristic
47#11763607C2211yescharacteristic, complemented
48#11763606—22no—
49C2×#10587628—21no—
50C2×#10587628—22no—
51C2×#10587628C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#10587628C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#10587628C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#10587594C2211yescharacteristic
55C2×#10587635—21no—
56C2×#10587635C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#10587635C2211yescharacteristic, complemented
58AGL(1,ℤ/8)×D17—22no—
59C2×#10587636—21no—
60C2×#10587636C2211yescharacteristic
61C2×#10587636C2211yescharacteristic, complemented
62#135×D17—22no—
63C22×#63230—21no—
64C22×#63230C2211yescharacteristic, complemented
65#11763576C2211yescharacteristic, complemented
66#11763575C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10587593C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#10587634C2211yescharacteristic, complemented
69#11763378C2211yescharacteristic, complemented
70#11763201C2212yescomplemented
71#11763199C2212yescomplemented
72#11763191C2212yescomplemented
73#11763183C2212yescomplemented
74#11763083C2214yescomplemented
75#11763082C2212yescomplemented
76#11763077C2212yescomplemented
77#11763077C2214yescomplemented
78#11763075C2214yescomplemented
79#11763075C2214yescomplemented
80#11763075C2214yescomplemented
81#11763074C2212yescomplemented
82#11763074C2214yescomplemented
83#11763070C2212yescomplemented
84#11762991C2214yescomplemented
85#11762988C2214yescomplemented
86#11762986C2214yescomplemented
87#11762983C2214yescomplemented
88#11762978C2214yescomplemented
89#11762978C2214yescomplemented
90#11762928C2214yescomplemented
91#11762928C2214yescomplemented
92#11762923C2214yescomplemented
93#11762923C2214yescomplemented
94#11762857C2211yescharacteristic, complemented
95C2×#10587493C2211yescharacteristic, complemented
96#11762827C2211yescharacteristic, complemented
97#11762827C2211yescharacteristic, complemented
98#11762793C2211yescharacteristic, complemented
99#11762791C2211yescharacteristic, complemented
100C2×#10587494C2211yescharacteristic, complemented
101#11762765C2211yescharacteristic, complemented
102C2×C17×2−1+4C2211yescharacteristic, complemented
103C17×#575C2211yescharacteristic, complemented
104C17×#575C2211yescharacteristic, complemented
105C17×#536C2211yescharacteristic, complemented
106C17×#456C2214yescomplemented
107C17×#454C2214yescomplemented
108C17×#421C2211yescharacteristic, complemented
109C17×#421C2211yescharacteristic, complemented
110C2×C17×#101C2211yescharacteristic, complemented
111C17×2−1+4—22no—
112C17×2−1+4—22no—
113C17×2−1+4—41no—
114C17×2−1+4C2314yes—
115C2×#41×C17—21no—
116C2×#41×C17—21no—
117C2×#41×C17—41no—
118C2×#41×C17C2311yescharacteristic
119C2×#41×C17C2311yescharacteristic
120C2×#41×C17C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C17—21no—
122C22×Q8×C17—21no—
123C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
124#10587697—21no—
125#10587697—21no—
126#10587697—21no—
127#10587697C2312yescomplemented
128#10587696—22no—
129#10587696—21no—
130#10587696—22no—
131#10587696—21no—
132#10587696—21no—
133#10587696—41no—
134#10587696C2314yes—
135#10587696C2312yescomplemented
136#41×D17—22no—
137#41×D17—22no—
138#41×D17—22no—
139#41×D17—41no—
140#10587694—21no—
141#10587694C2312yes—
142C2×#63256—21no—
143#10587691—21no—
144#10587691—41no—
145#10587691—41no—
146#10587691C2312yes—
147C2×D4×D17—21no—
148C2×D4×D17—41no—
149C2×#63252—22no—
150C2×#63252—21no—
151C2×#63252—41no—
152C2×#63252C2311yescharacteristic
153C2×#63252C2311yescharacteristic
154C2×#63252C2311yescharacteristic
155C22×D68—21no—
156C22×D68C2311yescharacteristic
157C17×#137—21no—
158C17×#137—21no—
159C17×#137C2312yes—
160C17×#137C2312yescomplemented
161C17×AGL(1,ℤ/8)—21no—
162C17×AGL(1,ℤ/8)—21no—
163C17×AGL(1,ℤ/8)C2312yes—
164C17×AGL(1,ℤ/8)C2312yescomplemented
165C17×#135—22no—
166C17×#135—22no—
167C2×M16×C17C2311yescharacteristic
168C2×M16×C17C2311yescharacteristic
169C17×C4⋊Q8C2312yescomplemented
170C17×#124C2312yescomplemented
171C17×#123—41no—
172C17×C22⋊Q8—41no—
173C17×#117C2311yescharacteristic
174#10587637—24no—
175#10587637D412yescomplemented
176#10587637C2312yes—
177#10587636—24no—
178#10587636—24no—
179#10587636—24no—
180#10587636—24no—
181#10587636—21no—
182#10587636—21no—
183#10587636—21no—
184#10587636—21no—
185#10587636—22no—
186#10587636D412yescomplemented
187#10587636D412yescomplemented
188#10587636C2312yes—
189#10587636C2312yes—
190#10587636C2314yes—
191#10587635—24no—
192#10587635—24no—
193#10587635—24no—
194#10587635—22no—
195#10587635—22no—
196#10587635—22no—
197#10587635D412yescomplemented
198#10587635C2312yes—
199#10587635C2314yes—
200#10587634—22no—
201#10587634—21no—
202#10587634—21no—
203#10587634C2312yes—
204#10587634C2312yes—
205#10587634C2314yescomplemented
206C2×#63231—24no—
207C2×#63231—21no—
208C2×#63231—21no—
209C2×#63231D411yescharacteristic, complemented
210C2×#63231C2311yescharacteristic, complemented
211C2×#63231C2312yescomplemented
212#10587628—24no—
213#10587628—24no—
214#10587628—24no—
215#10587628—24no—
216#10587628—22no—
217#10587628—22no—
218#10587628—21no—
219#10587628—22no—
220#10587628—22no—
221#10587628D412yescomplemented
222#10587628C2314yes—
223#10587628C2314yescomplemented
224C2×#63230—24no—
225C2×#63230—24no—
226C2×#63230—24no—
227C2×#63230—21no—
228C2×#63230—21no—
229C2×#63230—21no—
230C2×#63230—21no—
231C2×#63230—21no—
232C2×#63230—21no—
233C2×#63230—21no—
234C2×#63230D411yescharacteristic, complemented
235C2×#63230C2312yes—
236C2×#63230C2312yes—
237C2×#63230C2312yes—
238C2×#63230C2311yescharacteristic, complemented
239C2×#63230C2312yescomplemented
240C2×#63229D411yescharacteristic, complemented
241C2×#63229C2311yescharacteristic, complemented
242#10587618—21no—
243#10587618D412yescomplemented
244C2×#63228—21no—
245C2×#63228D411yescharacteristic, complemented
246C2×#63228C2312yes—
247C2×#63228C2311yescharacteristic, complemented
248C2×#63223—22no—
249C2×#63223—21no—
250C2×#63223C2311yescharacteristic
251C2×#63223C2311yescharacteristic
252C2×#63223C2311yescharacteristic
253C22×#3622—21no—
254C22×#3622C2311yescharacteristic
255#10587605—22no—
256#10587605—24no—
257#10587604—22no—
258#10587604—24no—
259#10587604—22no—
260Q16×D17—22no—
261#10587602—22no—
262#10587602—24no—
263#10587602—22no—
264#10587601—22no—
265#10587601—22no—
266#10587600—22no—
267#10587600—24no—
268#10587600—24no—
269#10587600—22no—
270SD16×D17—22no—
271SD16×D17—22no—
272SD16×D17—24no—
273#10587598—22no—
274#10587597—24no—
275#10587597—22no—
276#10587597—22no—
277D8×D17—22no—
278D8×D17—24no—
279#10587595—21no—
280#10587595C2312yes—
281#10587594—22no—
282#10587594—21no—
283#10587594C2312yes—
284#10587594C2314yes—
285#10587593—21no—
286#10587593—21no—
287#10587593C2314yes—
288#10587593C2312yescomplemented
289#10587593C2312yescomplemented
290M16×D17—22no—
291#10587590—22no—
292C2×D136—21no—
293C2×#63219—21no—
294#10587587—22no—
295C2×#63218—21no—
296C2×C8×D17—21no—
297#10587581—41no—
298#10587568—41no—
299#10587561C2312yes—
300#10587560C2312yes—
301C17×#104C2314yes—
302C17×#104C2314yescomplemented
303C17×#101C2314yescomplemented
304#10587507C2312yescomplemented
305#10587504C2312yescomplemented
306#10587495C2312yescomplemented
307#10587494C2314yes—
308#10587494C2312yescomplemented
309#10587493C2312yescomplemented
310#10587493C2314yescomplemented
311#10587493C2312yescomplemented
312#10587476C2314yes—
313#10587476C2314yescomplemented
314#10587474C2312yescomplemented
315C4×#3622C2312yescomplemented
316C23×D17—21no—
317C23×D17—41no—
318#41×C17—21no—
319#41×C17—21no—
320#41×C17—21no—
321#41×C17—21no—
322#41×C17—24no—
323#41×C17—24no—
324#41×C17—21no—
325#41×C17—21no—
326#41×C17—21no—
327#41×C17—21no—
328#41×C17—44no—
329#41×C17—42no—
330#41×C17—42no—
331#41×C17—44no—
332#41×C17C2×D412yes—
333#41×C17C2×D412yes—
334#41×C17C2412yes—
335#41×C17C2412yes—
336C2×Q8×C17—21no—
337C2×Q8×C17—24no—
338C2×Q8×C17—24no—
339C2×Q8×C17—21no—
340C2×Q8×C17—21no—
341C2×Q8×C17—21no—
342C2×Q8×C17—21no—
343C2×Q8×C17—41no—
344C2×Q8×C17—42no—
345C2×Q8×C17—42no—
346C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
347C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
348C2×Q8×C17C2412yes—
349C2×Q8×C17C2411yescharacteristic
350C2×D4×C17—21no—
351C2×D4×C17—21no—
352C2×D4×C17—21no—
353C2×D4×C17—41no—
354C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
355C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
356C2×D4×C17C2411yescharacteristic
357C22×C4×C17—21no—
358C22×C4×C17—21no—
359C22×C4×C17—21no—
360C22×C4×C17—21no—
361C22×C4×C17—41no—
362C22×C4×C17—41no—
363C22×C4×C17C2411yescharacteristic
364C2×C22⋊D17—21no—
365C2×C22⋊D17—21no—
366C2×C22⋊D17—21no—
367C2×C22⋊D17—41no—
368C2×C22⋊D17—42no—
369C2×C22⋊D17—42no—
370#63256—24no—
371#63256—22no—
372#63256—22no—
373#63256—22no—
374#63256—42no—
375#63256—41no—
376Q8×D17—22no—
377Q8×D17—22no—
378Q8×D17—22no—
379Q8×D17—41no—
380#63254—22no—
381#63254—22no—
382#63254—22no—
383#63254—41no—
384#63254—42no—
385#63254—42no—
386#63254—42no—
387#63254—42no—
388D4×D17—24no—
389D4×D17—22no—
390D4×D17—22no—
391D4×D17—22no—
392D4×D17—42no—
393D4×D17—41no—
394D4×D17—44no—
395D4×D17—42no—
396D4×D17—44no—
397D4×D17—42no—
398D4×D17—42no—
399D4×D17—42no—
400#63252—21no—
401#63252—21no—
402#63252—21no—
403#63252—21no—
404#63252—21no—
405#63252—21no—
406#63252—21no—
407#63252—21no—
408#63252—22no—
409#63252—24no—
410#63252—22no—
411#63252—41no—
412#63252—41no—
413#63252—42no—
414#63252—42no—
415#63252—42no—
416#63252—42no—
417#63252—42no—
418#63252C2×D412yes—
419#63252C2×D412yes—
420#63252C2412yes—
421#63252C2412yes—
422C2×D68—21no—
423C2×D68—21no—
424C2×D68—21no—
425C2×D68—21no—
426C2×D68—24no—
427C2×D68—22no—
428C2×D68—21no—
429C2×D68—41no—
430C2×D68—42no—
431C2×D68—41no—
432C2×D68—42no—
433C2×D68C2×D411yescharacteristic
434C2×D68C2×D411yescharacteristic
435C2×D68C2412yes—
436C2×D68C2411yescharacteristic
437C2×C4×D17—21no—
438C2×C4×D17—21no—
439C2×C4×D17—21no—
440C2×C4×D17—42no—
441C2×C4×D17—42no—
442C2×C4×D17—41no—
443C2×Dic34—22no—
444C2×Dic34—41no—
445C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
446C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
447C2×Dic34C2411yescharacteristic
448Q16×C17—22no—
449Q16×C17—22no—
450SD16×C17—22no—
451SD16×C17—22no—
452SD16×C17—22no—
453SD16×C17—22no—
454D8×C17—22no—
455D8×C17—22no—
456M16×C17—21no—
457M16×C17—21no—
458M16×C17C2412yes—
459M16×C17C2412yes—
460C2×C8×C17—21no—
461C2×C8×C17—21no—
462C4⋊C4×C17—21no—
463C4⋊C4×C17—42no—
464C22⋊C4×C17—21no—
465C22⋊C4×C17—42no—
466C42×C17C2412yes—
467#63231—22no—
468#63231—24no—
469#63231—24no—
470#63231—21no—
471#63231—21no—
472#63231—24no—
473#63231C2×D412yes—
474#63231C2×D412yes—
475#63231C2×D414yes—
476#63230—24no—
477#63230—22no—
478#63230—24no—
479#63230—24no—
480#63230—21no—
481#63230—24no—
482#63230—21no—
483#63230—22no—
484#63230—22no—
485#63230—22no—
486#63230—22no—
487#63230—24no—
488#63230C2×D412yes—
489#63230C2×D412yes—
490#63230C2×D414yes—
491#63229—22no—
492#63229—21no—
493#63229—21no—
494#63229C2×D414yes—
495#63229C2×D412yes—
496#63229C2×D412yes—
497#63228—24no—
498#63228—22no—
499#63228—21no—
500#63228—24no—
501#63228—21no—
502#63228C2×D414yes—
503#63228C2×D412yes—
504#63228C2×D412yes—
505#63227—42no—
506#63223—21no—
507#63223—21no—
508#63223—22no—
509#63223—22no—
510#63223—24no—
511#63223C2×D412yes—
512#63223C2×D412yes—
513#63223C2412yes—
514#63223C2412yes—
515C2×#3622—21no—
516C2×#3622—21no—
517C2×#3622—22no—
518C2×#3622—22no—
519C2×#3622—24no—
520C2×#3622C2×D411yescharacteristic
521C2×#3622C2×D411yescharacteristic
522C2×#3622C2×D411yescharacteristic
523C2×#3622C2×D411yescharacteristic
524C2×#3622C2411yescharacteristic
525C2×#3622C2412yes—
526C2×#3622C2411yescharacteristic
527Dic68—22no—
528D136—24no—
529D136—22no—
530#63219—22no—
531#63219—24no—
532#63219—22no—
533#63218—22no—
534#63218—22no—
535#63218—24no—
536C8×D17—22no—
537C8×D17—22no—
538C8×D17—24no—
539#61107—171nomaximal, Sylow
540C23×C17—21no—
541C23×C17—21no—
542C23×C17—21no—
543C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
544C22×D17—21no—
545C22×D17—21no—
546C22×D17—21no—
547C22×D17—22no—
548C22×D17—42no—
549C22×D17—42no—
550C22×D17—44no—
551C22×D17—41no—
552C22×D17—41no—
553C22×D17—161no—
554C22×D17—162no—
555Q8×C17—21no—
556Q8×C17—21no—
557Q8×C17—21no—
558Q8×C17—21no—
559Q8×C17—22no—
560Q8×C17—22no—
561Q8×C17—44no—
562Q8×C17—41no—
563Q8×C17—41no—
564Q8×C17C22×D412yes—
565Q8×C17C22×D412yes—
566D4×C17—22no—
567D4×C17—22no—
568D4×C17—22no—
569D4×C17—22no—
570D4×C17—21no—
571D4×C17—21no—
572D4×C17—21no—
573D4×C17—21no—
574D4×C17—44no—
575D4×C17—41no—
576D4×C17—41no—
577D4×C17C22×D412yes—
578D4×C17C22×D412yes—
579C2×C4×C17—21no—
580C2×C4×C17—21no—
581C2×C4×C17—22no—
582C2×C4×C17—22no—
583C2×C4×C17—22no—
584C2×C4×C17—22no—
585C2×C4×C17—22no—
586C2×C4×C17—22no—
587C2×C4×C17—21no—
588C2×C4×C17—44no—
589C2×C4×C17—44no—
590C2×C4×C17—41no—
591C2×C4×C17—41no—
592C2×C4×C17—41no—
593C2×C4×C17—41no—
594C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
595C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
596C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
597C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
598C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
599C2×C4×C17C2511yescharacteristic
600C22⋊D17—22no—
601C22⋊D17—22no—
602C22⋊D17—22no—
603C22⋊D17—22no—
604C22⋊D17—42no—
605C22⋊D17—42no—
606C22⋊D17—44no—
607C22⋊D17—42no—
608C22⋊D17—42no—
609C22⋊D17—41no—
610C22⋊D17—41no—
611C2×Dic17—21no—
612C2×Dic17—21no—
613C2×Dic17—21no—
614C2×Dic17—42no—
615C2×Dic17—42no—
616D68—21no—
617D68—21no—
618D68—22no—
619D68—21no—
620D68—22no—
621D68—21no—
622D68—44no—
623D68—42no—
624D68—42no—
625D68—41no—
626D68—41no—
627D68—162no—
628D68C22×D412yes—
629D68C22×D412yes—
630C4×D17—22no—
631C4×D17—22no—
632C4×D17—22no—
633C4×D17—22no—
634C4×D17—44no—
635C4×D17—42no—
636C4×D17—42no—
637C4×D17—42no—
638C4×D17—42no—
639C4×D17—41no—
640C4×D17—41no—
641Dic34—21no—
642Dic34—21no—
643Dic34—21no—
644Dic34—21no—
645Dic34—42no—
646Dic34—42no—
647Dic34C22×D412yes—
648Dic34C22×D412yes—
649C8×C17—22no—
650C8×C17—22no—
651#3622—22no—
652#3622—22no—
653#3622C22×D411yescharacteristic
654#3622C22×D411yescharacteristic
655#3622C22×D414yes—
656#3622C22×D411yescharacteristic
657#3622C22×D411yescharacteristic
658#3586—171no—
659#3585—171no—
660#3584—171no—
661C2×#577—171no—
662#3291—174no—
663#3290—174no—
664#3289—174no—
665#3288—174no—
666#3154—171no—
667#3069—171no—
668#3068—171no—
669#3067—171no—
670C2×#471—171no—
671#3022—171no—
672#3021—171no—
673#3020D1711yescharacteristic, complemented
674#3019—171no—
675#2957—171no—
676#2955—171no—
677C22×C17—22no—
678C22×C17—22no—
679C22×C17—41no—
680C22×C17—42no—
681C22×C17—41no—
682C22×C17—81no—
683C22×C17—81no—
684C22×C17D4211yescharacteristic
685C22×C17D4211yescharacteristic
686C22×C17C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
687C2×D17—22no—
688C2×D17—22no—
689C2×D17—41no—
690C2×D17—42no—
691C2×D17—81no—
692C2×D17—81no—
693C2×D17—82no—
694C2×D17—81no—
695C2×D17—82no—
696C2×D17—162no—
697C2×D17—162no—
698C2×D17—164no—
699C2×D17—161no—
700C4×C17—22no—
701C4×C17—22no—
702C4×C17—42no—
703C4×C17—41no—
704C4×C17—42no—
705C4×C17D4211yescharacteristic
706C4×C17D4211yescharacteristic
707C4×C17C23×D411yescharacteristic
708C4×C17C23×D411yescharacteristic
709Dic17—22no—
710Dic17—22no—
711Dic17—41no—
712#585—171no—
713#585—171no—
714C2×2−1+4C2×D1711yescharacteristic, complemented
715C2×H(5,𝔽2)—171no—
716#578—174no—
717#578—172no—
718#578—341no—
719#578—342no—
720#577—174no—
721#577—174no—
722#577—174no—
723#577—174no—
724#577—172no—
725#577—172no—
726#577—341no—
727#577—341no—
728#577—342no—
729#577—342no—
730#577—342no—
731#577—342no—
732#576—174no—
733#576—172no—
734#576—341no—
735#576—342no—
736#575—171no—
737#575—171no—
738#575—171no—
739#575—342no—
740#575—342no—
741#575—342no—
742#575C2×D1711yescharacteristic, complemented
743#575C2×D1711yescharacteristic, complemented
744C2×#137—171no—
745C2×#137—171no—
746C2×#137—171no—
747C2×#137—341no—
748C2×#137—342no—
749C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
750C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
751C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
752C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
753C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
754C2×#135—171no—
755C2×#135—171no—
756C2×#135—341no—
757C2×#135—342no—
758C22×SD16—171no—
759C22×SD16—341no—
760#568—171no—
761#568—171no—
762C2×#131—171no—
763C2×#131—171no—
764#536C2×D1711yescharacteristic, complemented
765#535—171no—
766#497—172no—
767#496—172no—
768#495—172no—
769#492—172no—
770#473—172no—
771#473—174no—
772#472—172no—
773#472—174no—
774#471—172no—
775#471—174no—
776#471—172no—
777#471—174no—
778#471—174no—
779#471—174no—
780#456—174no—
781#456C2×D1714yescomplemented
782#455—174no—
783#455—174no—
784#454—174no—
785#454C2×D1714yescomplemented
786#453—174no—
787#453—174no—
788#444—174no—
789#444—174no—
790#443—174no—
791#443—174no—
792#430—171no—
793C2×#108—171no—
794#421—171no—
795#421—171no—
796#421C2×D1711yescharacteristic, complemented
797#421C2×D1711yescharacteristic, complemented
798#413—171no—
799#413—171no—
800C2×#101C2×D1711yescharacteristic, complemented
801C2×#100—171no—
802#405—171no—
803C2×C17—21no—
804C2×C17—21no—
805C2×C17—21no—
806C2×C17—42no—
807C2×C17—42no—
808C2×C17—81no—
809C2×C17C2×D4211yescharacteristic
810D17—42no—
811D17—42no—
812D17—82no—
813D17—81no—
8142−1+4—22no—
8152−1+4—22no—
8162−1+4—41no—
8172−1+4—172no—
8182−1+4—172no—
8192−1+4—341no—
8202−1+4—341no—
8212−1+4—341no—
8222−1+4—341no—
8232−1+4C22×D1714yes—
824H(5,𝔽2)—174no—
825H(5,𝔽2)—172no—
826H(5,𝔽2)—172no—
827H(5,𝔽2)—341no—
828H(5,𝔽2)—341no—
829H(5,𝔽2)—341no—
830H(5,𝔽2)—342no—
831H(5,𝔽2)—342no—
832H(5,𝔽2)—341no—
833H(5,𝔽2)—681no—
834H(5,𝔽2)—681no—
835H(5,𝔽2)—681no—
836C2×#41—21no—
837C2×#41—21no—
838C2×#41—41no—
839C2×#41—171no—
840C2×#41—171no—
841C2×#41—171no—
842C2×#41—341no—
843C2×#41—342no—
844C2×#41—342no—
845C2×#41—342no—
846C2×#41—342no—
847C2×#41—341no—
848C2×#41—681no—
849C2×#41—681no—
850C2×#41C22×D1711yescharacteristic
851C2×#41C22×D1711yescharacteristic
852C2×#41C22×D1711yescharacteristic
853C22×Q8—21no—
854C22×Q8—21no—
855C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
856C22×D4—171no—
857C22×D4—341no—
858C22×D4—341no—
859C22×D4—681no—
860#137—21no—
861#137—21no—
862#137—172no—
863#137—172no—
864#137—172no—
865#137—174no—
866#137—174no—
867#137—172no—
868#137—341no—
869#137—342no—
870#137—342no—
871#137—342no—
872#137—342no—
873#137—342no—
874#137—344no—
875#137—344no—
876#137—344no—
877#137—342no—
878#137—344no—
879#137—344no—
880#137—344no—
881#137—342no—
882#137—342no—
883#137—341no—
884#137C22×D1712yes—
885#137C22×D1712yescomplemented
886AGL(1,ℤ/8)—21no—
887AGL(1,ℤ/8)—21no—
888AGL(1,ℤ/8)—172no—
889AGL(1,ℤ/8)—172no—
890AGL(1,ℤ/8)—174no—
891AGL(1,ℤ/8)—172no—
892AGL(1,ℤ/8)—174no—
893AGL(1,ℤ/8)—172no—
894AGL(1,ℤ/8)—341no—
895AGL(1,ℤ/8)—342no—
896AGL(1,ℤ/8)—342no—
897AGL(1,ℤ/8)—342no—
898AGL(1,ℤ/8)—342no—
899AGL(1,ℤ/8)—344no—
900AGL(1,ℤ/8)—342no—
901AGL(1,ℤ/8)—344no—
902AGL(1,ℤ/8)—342no—
903AGL(1,ℤ/8)—344no—
904AGL(1,ℤ/8)—344no—
905AGL(1,ℤ/8)—344no—
906AGL(1,ℤ/8)—344no—
907AGL(1,ℤ/8)—342no—
908AGL(1,ℤ/8)—342no—
909AGL(1,ℤ/8)—341no—
910AGL(1,ℤ/8)C22×D1712yes—
911AGL(1,ℤ/8)C22×D1712yescomplemented
912#135—22no—
913#135—22no—
914#135—172no—
915#135—172no—
916#135—172no—
917#135—172no—
918#135—174no—
919#135—342no—
920#135—341no—
921#135—341no—
922#135—341no—
923#135—341no—
924#135—342no—
925#135—342no—
926#135—344no—
927#135—342no—
928#135—344no—
929#135—342no—
930#135—344no—
931#135—344no—
932#135—344no—
933#135—344no—
934#135—342no—
935C2×Q16—171no—
936C2×Q16—171no—
937C2×Q16—172no—
938C2×Q16—342no—
939C2×Q16—344no—
940C2×Q16—341no—
941C2×Q16—341no—
942C2×SD16—171no—
943C2×SD16—171no—
944C2×SD16—172no—
945C2×SD16—172no—
946C2×SD16—171no—
947C2×SD16—172no—
948C2×SD16—172no—
949C2×SD16—171no—
950C2×SD16—341no—
951C2×SD16—341no—
952C2×SD16—341no—
953C2×SD16—341no—
954C2×SD16—341no—
955C2×SD16—342no—
956C2×SD16—342no—
957C2×SD16—344no—
958C2×SD16—344no—
959C2×SD16—344no—
960C2×SD16—344no—
961C2×SD16—341no—
962C2×SD16—341no—
963C2×SD16—341no—
964C2×D8—171no—
965C2×D8—171no—
966C2×D8—172no—
967C2×D8—341no—
968C2×D8—342no—
969C2×D8—344no—
970C2×D8—341no—
971#131—172no—
972#131—172no—
973#131—174no—
974#131—172no—
975#131—172no—
976#131—174no—
977#131—342no—
978#131—341no—
979#131—341no—
980#131—341no—
981#131—341no—
982#131—342no—
983C2×M16—171no—
984C2×M16—171no—
985C2×M16—171no—
986C2×M16—341no—
987C2×M16—341no—
988C2×M16—342no—
989C2×M16—342no—
990C2×M16C22×D1711yescharacteristic
991C2×M16C22×D1711yescharacteristic
992C22×C8—171no—
993C22×C8—341no—
994C22×C8—341no—
995C4⋊Q8C22×D1712yescomplemented
996#127—172no—
997#124—172no—
998#124C22×D1712yescomplemented
999#123—41no—
1000C22⋊Q8—41no—
1001#121—681no—
1002#120—681no—
1003#117C22×D1711yescharacteristic
1004#108—172no—
1005#108—172no—
1006#108—174no—
1007#104—174no—
1008#104—174no—
1009#104C22×D1714yes—
1010#104C22×D1714yescomplemented
1011#101—172no—
1012#101—172no—
1013#101C22×D1714yescomplemented
1014#100—172no—
1015#100—174no—
1016#100—172no—
1017#97—172no—
1018C4×C8—172no—
1019C17#6110711yescharacteristic, complemented, Sylow
1020C24—341no—
1021C24—681no—
1022#41—21no—
1023#41—21no—
1024#41—21no—
1025#41—21no—
1026#41—24no—
1027#41—24no—
1028#41—21no—
1029#41—21no—
1030#41—21no—
1031#41—21no—
1032#41—44no—
1033#41—42no—
1034#41—42no—
1035#41—44no—
1036#41—172no—
1037#41—172no—
1038#41—172no—
1039#41—172no—
1040#41—342no—
1041#41—344no—
1042#41—342no—
1043#41—341no—
1044#41—341no—
1045#41—341no—
1046#41—341no—
1047#41—342no—
1048#41—342no—
1049#41—342no—
1050#41—342no—
1051#41—344no—
1052#41—342no—
1053#41—342no—
1054#41—341no—
1055#41—341no—
1056#41—341no—
1057#41—341no—
1058#41—682no—
1059#41—682no—
1060#41—682no—
1061#41—682no—
1062#41—682no—
1063#41—681no—
1064#41—681no—
1065#41—682no—
1066#41—682no—
1067#41—682no—
1068#41—682no—
1069#41—682no—
1070#41—681no—
1071#41—681no—
1072#41D4×D1712yes—
1073#41D4×D1712yes—
1074#41C23×D1712yes—
1075#41C23×D1712yes—
1076C2×Q8—21no—
1077C2×Q8—24no—
1078C2×Q8—24no—
1079C2×Q8—21no—
1080C2×Q8—21no—
1081C2×Q8—21no—
1082C2×Q8—21no—
1083C2×Q8—41no—
1084C2×Q8—42no—
1085C2×Q8—42no—
1086C2×Q8—171no—
1087C2×Q8—171no—
1088C2×Q8—171no—
1089C2×Q8—342no—
1090C2×Q8—342no—
1091C2×Q8—342no—
1092C2×Q8—342no—
1093C2×Q8—681no—
1094C2×Q8—681no—
1095C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
1096C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
1097C2×Q8C23×D1711yescharacteristic
1098C2×Q8C23×D1712yes—
1099C2×D4—21no—
1100C2×D4—21no—
1101C2×D4—21no—
1102C2×D4—41no—
1103C2×D4—171no—
1104C2×D4—171no—
1105C2×D4—172no—
1106C2×D4—171no—
1107C2×D4—344no—
1108C2×D4—342no—
1109C2×D4—342no—
1110C2×D4—342no—
1111C2×D4—341no—
1112C2×D4—341no—
1113C2×D4—344no—
1114C2×D4—342no—
1115C2×D4—341no—
1116C2×D4—341no—
1117C2×D4—341no—
1118C2×D4—341no—
1119C2×D4—341no—
1120C2×D4—341no—
1121C2×D4—682no—
1122C2×D4—682no—
1123C2×D4—681no—
1124C2×D4—681no—
1125C2×D4—682no—
1126C2×D4—681no—
1127C2×D4—684no—
1128C2×D4—682no—
1129C2×D4—684no—
1130C2×D4—681no—
1131C2×D4—682no—
1132C2×D4—682no—
1133C2×D4—682no—
1134C2×D4—682no—
1135C2×D4—682no—
1136C2×D4D4×D1711yescharacteristic
1137C2×D4D4×D1711yescharacteristic
1138C2×D4C23×D1711yescharacteristic
1139C22×C4—21no—
1140C22×C4—21no—
1141C22×C4—21no—
1142C22×C4—21no—
1143C22×C4—41no—
1144C22×C4—41no—
1145C22×C4—341no—
1146C22×C4—341no—
1147C22×C4—341no—
1148C22×C4—681no—
1149C22×C4—682no—
1150C22×C4—682no—
1151C22×C4C23×D1711yescharacteristic
1152Q16—22no—
1153Q16—22no—
1154Q16—172no—
1155Q16—172no—
1156Q16—174no—
1157Q16—342no—
1158Q16—341no—
1159Q16—344no—
1160Q16—341no—
1161Q16—344no—
1162Q16—344no—
1163Q16—342no—
1164SD16—22no—
1165SD16—22no—
1166SD16—22no—
1167SD16—22no—
1168SD16—172no—
1169SD16—172no—
1170SD16—174no—
1171SD16—172no—
1172SD16—172no—
1173SD16—174no—
1174SD16—342no—
1175SD16—344no—
1176SD16—342no—
1177SD16—341no—
1178SD16—341no—
1179SD16—342no—
1180SD16—342no—
1181SD16—341no—
1182SD16—342no—
1183SD16—342no—
1184SD16—344no—
1185SD16—344no—
1186SD16—341no—
1187SD16—344no—
1188SD16—344no—
1189SD16—344no—
1190SD16—342no—
1191SD16—342no—
1192D8—22no—
1193D8—22no—
1194D8—172no—
1195D8—172no—
1196D8—174no—
1197D8—344no—
1198D8—342no—
1199D8—341no—
1200D8—344no—
1201D8—341no—
1202D8—344no—
1203D8—342no—
1204M16—21no—
1205M16—21no—
1206M16—172no—
1207M16—172no—
1208M16—172no—
1209M16—172no—
1210M16—344no—
1211M16—342no—
1212M16—342no—
1213M16—342no—
1214M16—342no—
1215M16—344no—
1216M16—341no—
1217M16—341no—
1218M16C23×D1712yes—
1219M16C23×D1712yes—
1220C2×C8—21no—
1221C2×C8—21no—
1222C2×C8—171no—
1223C2×C8—171no—
1224C2×C8—171no—
1225C2×C8—171no—
1226C2×C8—171no—
1227C2×C8—172no—
1228C2×C8—171no—
1229C2×C8—342no—
1230C2×C8—342no—
1231C2×C8—344no—
1232C2×C8—342no—
1233C2×C8—342no—
1234C2×C8—344no—
1235C2×C8—341no—
1236C2×C8—341no—
1237C4⋊C4—21no—
1238C4⋊C4—42no—
1239C22⋊C4—21no—
1240C22⋊C4—42no—
1241C22⋊C4—682no—
1242C42C23×D1712yes—
1243C23—21no—
1244C23—21no—
1245C23—21no—
1246C23—2722no—
1247C23—2721no—
1248C23—341no—
1249C23—341no—
1250C23—342no—
1251C23—341no—
1252C23—682no—
1253C23—684no—
1254C23—682no—
1255C23—681no—
1256C23—681no—
1257C23#1058769111yescharacteristic
1258Q8—21no—
1259Q8—21no—
1260Q8—21no—
1261Q8—21no—
1262Q8—22no—
1263Q8—22no—
1264Q8—44no—
1265Q8—41no—
1266Q8—41no—
1267Q8—172no—
1268Q8—172no—
1269Q8—341no—
1270Q8—341no—
1271Q8—341no—
1272Q8—341no—
1273Q8—682no—
1274Q8—682no—
1275Q8C2×D4×D1712yes—
1276Q8C2×D4×D1712yes—
1277D4—22no—
1278D4—22no—
1279D4—22no—
1280D4—22no—
1281D4—21no—
1282D4—21no—
1283D4—21no—
1284D4—21no—
1285D4—44no—
1286D4—41no—
1287D4—41no—
1288D4—2722no—
1289D4—172no—
1290D4—172no—
1291D4—342no—
1292D4—342no—
1293D4—342no—
1294D4—342no—
1295D4—342no—
1296D4—341no—
1297D4—342no—
1298D4—341no—
1299D4—341no—
1300D4—341no—
1301D4—684no—
1302D4—682no—
1303D4—682no—
1304D4—684no—
1305D4—682no—
1306D4—682no—
1307D4—682no—
1308D4—682no—
1309D4—681no—
1310D4—681no—
1311D4—681no—
1312D4—681no—
1313D4C2×D4×D1712yes—
1314D4C2×D4×D1712yes—
1315C2×C4—21no—
1316C2×C4—21no—
1317C2×C4—22no—
1318C2×C4—22no—
1319C2×C4—22no—
1320C2×C4—22no—
1321C2×C4—22no—
1322C2×C4—22no—
1323C2×C4—21no—
1324C2×C4—44no—
1325C2×C4—44no—
1326C2×C4—41no—
1327C2×C4—41no—
1328C2×C4—41no—
1329C2×C4—41no—
1330C2×C4—341no—
1331C2×C4—341no—
1332C2×C4—342no—
1333C2×C4—342no—
1334C2×C4—342no—
1335C2×C4—342no—
1336C2×C4—341no—
1337C2×C4—684no—
1338C2×C4—682no—
1339C2×C4—682no—
1340C2×C4—682no—
1341C2×C4—682no—
1342C2×C4—682no—
1343C2×C4—682no—
1344C2×C4—681no—
1345C2×C4—681no—
1346C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1347C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1348C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1349C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1350C2×C4#1058769111yescharacteristic
1351C2×C4C24×D1711yescharacteristic
1352C8—22no—
1353C8—22no—
1354C8—171no—
1355C8—171no—
1356C8—171no—
1357C8—171no—
1358C8—174no—
1359C8—342no—
1360C8—342no—
1361C22—22no—
1362C22—22no—
1363C22—41no—
1364C22—42no—
1365C22—41no—
1366C22—81no—
1367C22—81no—
1368C22—2721no—
1369C22—2724no—
1370C22—2722no—
1371C22—2722no—
1372C22—342no—
1373C22—342no—
1374C22—681no—
1375C22—682no—
1376C22—1361no—
1377C22—1361no—
1378C22—1361no—
1379C22—1362no—
1380C22—1362no—
1381C22#1176344111yescharacteristic
1382C22#1176344111yescharacteristic
1383C22C2×#1058769111yescharacteristic
1384C4—22no—
1385C4—22no—
1386C4—42no—
1387C4—42no—
1388C4—41no—
1389C4—342no—
1390C4—342no—
1391C4—681no—
1392C4#1176344111yescharacteristic
1393C4#1176344111yescharacteristic
1394C4C22×D4×D1711yescharacteristic
1395C4C22×D4×D1711yescharacteristic
1396C2—21no—
1397C2—21no—
1398C2—21no—
1399C2—42no—
1400C2—42no—
1401C2—81no—
1402C2—682no—
1403C2—682no—
1404C2—1362no—
1405C2—1361no—
1406C2C2×#1176344111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11763441
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#3020C2
socleC2×C17C2×D42
hypercenter#3020D17
hypocenterC17#61107
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543571C2semidirect
2. #14543561C2semidirect
3. #14543557C2semidirect
4. C2×#11763617C2semidirect
5. #14540574C2semidirect
6. #14540563C2semidirect
7. #14540554C2semidirect
8. #14540552C2semidirect
9. #14539262C2semidirect
10. #14538520C2semidirect
11. #14538514C2semidirect
12. #14538501C2semidirect
13. C2×#11763075C2semidirect
14. #14538162C2semidirect
15. #14538157C2semidirect
16. #14538143C2semidirect
17. #14537697C2semidirect
18. #14537683C2semidirect
19. C17×#3020C2semidirect
21. #11763645C22semidirect
22. C2×#10587696C22semidirect
24. #11763625C22semidirect
26. #11763624C22semidirect
28. #11763619C22semidirect
30. #11763618C22semidirect
31. #11763618C22semidirect
35. #11763617C22semidirect
36. #11763617C22semidirect
37. #11763617C22semidirect
40. #11763613C22semidirect
41. #11763613C22semidirect
47. #11763607C22semidirect
51. C2×#10587628C22semidirect
52. C2×#10587628C22semidirect
53. C2×#10587628C22semidirect
56. C2×#10587635C22semidirect
57. C2×#10587635C22semidirect
61. C2×#10587636C22semidirect
64. C22×#63230C22semidirect
65. #11763576C22semidirect
66. #11763575C22semidirect
67. C2×#10587593C22semidirect
68. C2×#10587634C22semidirect
69. #11763378C22semidirect
70. #11763201C22semidirect
71. #11763199C22semidirect
72. #11763191C22semidirect
73. #11763183C22semidirect
74. #11763083C22semidirect
75. #11763082C22semidirect
76. #11763077C22semidirect
77. #11763077C22semidirect
78. #11763075C22semidirect
79. #11763075C22semidirect
80. #11763075C22semidirect
81. #11763074C22semidirect
82. #11763074C22semidirect
83. #11763070C22semidirect
84. #11762991C22semidirect
85. #11762988C22semidirect
86. #11762986C22semidirect
87. #11762983C22semidirect
88. #11762978C22semidirect
89. #11762978C22semidirect
90. #11762928C22semidirect
91. #11762928C22semidirect
92. #11762923C22semidirect
93. #11762923C22semidirect
94. #11762857C22semidirect
95. C2×#10587493C22semidirect
96. #11762827C22semidirect
97. #11762827C22semidirect
98. #11762793C22semidirect
99. #11762791C22semidirect
100. C2×#10587494C22semidirect
101. #11762765C22semidirect
102. C2×C17×2−1+4C22semidirect
103. C17×#575C22semidirect
104. C17×#575C22semidirect
105. C17×#536C22semidirect
106. C17×#456C22semidirect
107. C17×#454C22semidirect
108. C17×#421C22semidirect
109. C17×#421C22semidirect
110. C2×C17×#101C22semidirect
127. #10587697C23semidirect
135. #10587696C23semidirect
160. C17×#137C23semidirect
164. C17×AGL(1,ℤ/8)C23semidirect
169. C17×C4⋊Q8C23semidirect
170. C17×#124C23semidirect
175. #10587637D4semidirect
186. #10587636D4semidirect
187. #10587636D4semidirect
197. #10587635D4semidirect
205. #10587634C23semidirect
209. C2×#63231D4semidirect
210. C2×#63231C23semidirect
211. C2×#63231C23semidirect
221. #10587628D4semidirect
223. #10587628C23semidirect
234. C2×#63230D4semidirect
238. C2×#63230C23semidirect
239. C2×#63230C23semidirect
240. C2×#63229D4semidirect
241. C2×#63229C23semidirect
243. #10587618D4semidirect
245. C2×#63228D4semidirect
247. C2×#63228C23semidirect
288. #10587593C23semidirect
289. #10587593C23semidirect
302. C17×#104C23semidirect
303. C17×#101C23semidirect
304. #10587507C23semidirect
305. #10587504C23semidirect
306. #10587495C23semidirect
308. #10587494C23semidirect
309. #10587493C23semidirect
310. #10587493C23semidirect
311. #10587493C23semidirect
313. #10587476C23semidirect
314. #10587474C23semidirect
315. C4×#3622C23semidirect
673. #3020D17semidirect
714. C2×2−1+4C2×D17semidirect
742. #575C2×D17semidirect
743. #575C2×D17semidirect
764. #536C2×D17semidirect
781. #456C2×D17semidirect
785. #454C2×D17semidirect
796. #421C2×D17semidirect
797. #421C2×D17semidirect
800. C2×#101C2×D17semidirect
885. #137C22×D17semidirect
911. AGL(1,ℤ/8)C22×D17semidirect
995. C4⋊Q8C22×D17semidirect
998. #124C22×D17semidirect
1010. #104C22×D17semidirect
1013. #101C22×D17semidirect
1019. C17#61107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145435712
#145435612
#145435572
C2×#117636172
#145405742
#145405632
#145405542
#145405522
#145392622
#145385202
#145385142
#145385012
C2×#117630752
#145381622
#145381572
#145381432
#145376972
#145376832
C17×#30202
#6110717