Finite Group Databasebeta

← #17910584

Subgroups — #17910584

Order 4352.

2624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14543560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14540576C214yesmaximal, complemented
6#14540565C214yesmaximal, complemented
7#14540556C214yesmaximal, complemented
8#14540547C214yesmaximal, complemented
9#14539258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14538522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14538503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11763071C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14538165C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14538153C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538146C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14538144C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#14537699C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#14537686C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C17×#3068C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#11763645C2211yescharacteristic
21#11763645C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#10587697C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#10587691C2211yescharacteristic, complemented
24#11763626—22no—
25#11763626C2214yescomplemented
26#11763625—21no—
27#11763625C2212yescomplemented
28#11763621—22no—
29#11763621C2214yescomplemented
30#11763619—22no—
31#11763619—22no—
32#11763619—21no—
33#11763619—22no—
34#11763619C2214yescomplemented
35#11763619C2214yescomplemented
36#11763619C2212yescomplemented
37#11763618—21no—
38#11763618C2212yescomplemented
39#11763615C2214yescomplemented
40#11763613—21no—
41#11763613—22no—
42#11763613C2212yescomplemented
43#11763610C2214yescomplemented
44#11763609—22no—
45#11763609C2211yescharacteristic
46#11763609C2211yescharacteristic
47#11763609C2211yescharacteristic, complemented
48#11763607C2211yescharacteristic, complemented
49#11763606—22no—
50#11763605—22no—
51C2×#10587595—22no—
52C2×#10587595C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#10587595C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#10587595C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10587601—21no—
56C2×#10587618C2211yescharacteristic
57C2×#10587597—21no—
58AGL(1,ℤ/8)×D17—22no—
59C2×#10587636C2211yescharacteristic
60C2×#10587636C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#10587598—21no—
62#135×D17—22no—
63C22×#63229C2211yescharacteristic, complemented
64C2×SD16×D17—21no—
65#11763575C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#10587593C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10587593C2211yescharacteristic, complemented
68#11763380C2211yescharacteristic, complemented
69#11763376C2211yescharacteristic, complemented
70#11763200C2212yescomplemented
71#11763197C2212yescomplemented
72#11763192C2212yescomplemented
73#11763180C2212yescomplemented
74#11763085C2214yescomplemented
75#11763083C2212yescomplemented
76#11763078C2212yescomplemented
77#11763075C2212yescomplemented
78#11763073C2214yescomplemented
79#11763071C2214yescomplemented
80#11763071C2214yescomplemented
81#11763071C2212yescomplemented
82#11762994C2214yescomplemented
83#11762990C2214yescomplemented
84#11762989C2214yescomplemented
85#11762989C2214yescomplemented
86#11762980C2214yescomplemented
87#11762980C2214yescomplemented
88#11762979C2214yescomplemented
89#11762975C2214yescomplemented
90#11762930C2214yescomplemented
91#11762929C2214yescomplemented
92#11762925C2214yescomplemented
93#11762924C2214yescomplemented
94C2×#10587493C2211yescharacteristic, complemented
95#11762826C2211yescharacteristic, complemented
96#11762825C2211yescharacteristic, complemented
97#11762825C2211yescharacteristic, complemented
98#11762825C2211yescharacteristic, complemented
99#11762791C2211yescharacteristic, complemented
100C2×#10587495C2211yescharacteristic, complemented
101#11762767C2211yescharacteristic, complemented
102C17×#575C2211yescharacteristic, complemented
103C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
104C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
105C17×#568C2211yescharacteristic, complemented
106C17×#472C2214yescomplemented
107C17×#471C2214yescomplemented
108C17×#430C2211yescharacteristic, complemented
109C17×#413C2211yescharacteristic, complemented
110C2×C17×#100C2211yescharacteristic, complemented
111C2×#41×C17C2311yescharacteristic
112C2×#41×C17C2311yescharacteristic
113C22×D4×C17C2311yescharacteristic
114C22×C22⋊D17—41no—
115#10587697—22no—
116#10587697—21no—
117#10587697—22no—
118#10587697—21no—
119#10587697—21no—
120#10587697—41no—
121#10587697C2314yes—
122#10587697C2312yescomplemented
123#10587696—21no—
124#10587696—21no—
125#10587696—21no—
126#10587696C2312yescomplemented
127#41×D17—22no—
128#41×D17—22no—
129#41×D17—22no—
130#41×D17—41no—
131#10587694—21no—
132#10587694C2312yes—
133C2×Q8×D17—21no—
134#10587691—21no—
135#10587691—22no—
136#10587691—22no—
137#10587691—41no—
138#10587691—41no—
139#10587691—41no—
140#10587691C2314yes—
141#10587691C2312yes—
142C2×#63254—21no—
143C2×#63254—21no—
144C2×#63254—21no—
145C2×#63254—41no—
146C2×D4×D17—21no—
147C2×D4×D17—21no—
148C2×#63252—22no—
149C2×#63252—21no—
150C2×#63252—41no—
151C2×#63252C2311yescharacteristic
152C2×#63252C2311yescharacteristic
153C2×#63252C2311yescharacteristic
154C2×#63252C2311yescharacteristic
155C22×Dic34—21no—
156C22×Dic34C2311yescharacteristic
157C17×#137—21no—
158C17×#137C2312yescomplemented
159C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
160C17×AGL(1,ℤ/8)—21no—
161C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
162C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
163C17×AGL(1,ℤ/8)C2314yes—
164C17×AGL(1,ℤ/8)C2312yescomplemented
165C17×#135—22no—
166C2×SD16×C17—21no—
167C2×SD16×C17C2312yes—
168C2×D8×C17—21no—
169C2×D8×C17C2312yes—
170C17×#131—22no—
171C17×#131C2314yescomplemented
172C2×M16×C17—22no—
173C2×M16×C17C2311yescharacteristic
174C2×M16×C17C2311yescharacteristic
175C2×M16×C17C2311yescharacteristic
176C2×M16×C17C2311yescharacteristic
177#10587639—41no—
178#10587637—21no—
179#10587636—21no—
180#10587636—21no—
181#10587636—21no—
182#10587636—21no—
183#10587636—22no—
184#10587636D412yescomplemented
185#10587636D412yescomplemented
186#10587636C2312yes—
187#10587636C2312yes—
188#10587635—21no—
189#10587630C2312yescomplemented
190C2×#63231D411yescharacteristic, complemented
191C2×#63231C2311yescharacteristic, complemented
192#10587628C2312yes—
193C2×#63230D411yescharacteristic, complemented
194C2×#63230C2311yescharacteristic, complemented
195#10587626C2312yes—
196#10587624—41no—
197#10587622C2312yes—
198#10587622C2312yescomplemented
199#10587621—41no—
200C2×#63229—21no—
201C2×#63229—21no—
202C2×#63229—21no—
203C2×#63229—21no—
204C2×#63229—21no—
205C2×#63229D411yescharacteristic, complemented
206C2×#63229C2312yes—
207C2×#63229C2312yes—
208C2×#63229C2311yescharacteristic, complemented
209#10587618—22no—
210#10587618C2314yes—
211#10587618C2312yes—
212C2×#63228—21no—
213C2×#63228D411yescharacteristic, complemented
214C2×#63228C2311yescharacteristic, complemented
215#10587612C2311yescharacteristic
216#10587610—41no—
217C2×#63223C2311yescharacteristic
218C22×#3622C2311yescharacteristic
219#10587605—22no—
220#10587604—22no—
221#10587604—22no—
222Q16×D17—22no—
223#10587602—22no—
224#10587602—22no—
225#10587602—24no—
226#10587601—24no—
227#10587601—24no—
228#10587601—22no—
229#10587601—22no—
230#10587601—24no—
231#10587600—22no—
232#10587600—22no—
233#10587600—24no—
234SD16×D17—24no—
235SD16×D17—24no—
236SD16×D17—22no—
237SD16×D17—22no—
238SD16×D17—24no—
239#10587598—22no—
240#10587598—24no—
241#10587598—24no—
242#10587598—24no—
243#10587597—22no—
244#10587597—24no—
245#10587597—24no—
246#10587597—22no—
247#10587597—24no—
248#10587597—24no—
249D8×D17—22no—
250D8×D17—24no—
251#10587595—24no—
252#10587595—24no—
253#10587595—24no—
254#10587595—22no—
255#10587595—22no—
256#10587595—21no—
257#10587595—21no—
258#10587595—22no—
259#10587595—22no—
260#10587595D412yescomplemented
261#10587595D412yescomplemented
262#10587595C2312yes—
263#10587595C2312yes—
264#10587595C2314yes—
265#10587595C2314yescomplemented
266#10587594—24no—
267#10587594—21no—
268#10587594—21no—
269#10587594D412yescomplemented
270#10587594D412yescomplemented
271#10587594C2312yes—
272#10587594C2312yes—
273#10587593—21no—
274#10587593—21no—
275#10587593—21no—
276#10587593—21no—
277#10587593—22no—
278#10587593C2312yes—
279#10587593C2312yes—
280#10587593C2312yescomplemented
281#10587593C2312yescomplemented
282M16×D17—22no—
283C2×Dic68—24no—
284C2×Dic68—21no—
285C2×Dic68—21no—
286C2×Dic68C2312yescomplemented
287#10587590—24no—
288#10587590—24no—
289#10587590—22no—
290#10587590—22no—
291#10587590C2314yes—
292C2×#63219—24no—
293C2×#63219—21no—
294C2×#63219—21no—
295C2×#63219C2312yescomplemented
296#10587587C2314yes—
297C2×#63218—21no—
298C2×#63218—21no—
299C2×C8×D17—21no—
300C2×C8×D17—21no—
301C17×#108C2314yescomplemented
302C17×#101C2312yescomplemented
303C17×#100C2314yes—
304C17×#100C2312yescomplemented
305#10587508C2314yescomplemented
306#10587496C2314yes—
307#10587496C2314yes—
308#10587496C2314yescomplemented
309#10587495C2312yescomplemented
310#10587495C2314yescomplemented
311#10587494C2312yescomplemented
312#10587493C2312yescomplemented
313#10587493C2312yescomplemented
314#10587486C2312yescomplemented
315C8×Dic17C2312yescomplemented
316C24×C17—21no—
317C23×D17—41no—
318#41×C17—21no—
319#41×C17—21no—
320#41×C17—21no—
321#41×C17—21no—
322#41×C17—21no—
323#41×C17—21no—
324#41×C17C2×D412yes—
325#41×C17C2412yes—
326C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
327C2×Q8×C17C2411yescharacteristic
328C2×D4×C17—21no—
329C2×D4×C17—21no—
330C2×D4×C17—21no—
331C2×D4×C17—21no—
332C2×D4×C17—21no—
333C2×D4×C17—21no—
334C2×D4×C17—21no—
335C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
336C2×D4×C17C2411yescharacteristic
337C2×D4×C17C2412yes—
338C22×C4×C17—21no—
339C22×C4×C17—21no—
340C22×C4×C17C2411yescharacteristic
341C2×C22⋊D17—21no—
342C2×C22⋊D17—21no—
343C2×C22⋊D17—21no—
344C2×C22⋊D17—21no—
345C2×C22⋊D17—41no—
346C2×C22⋊D17—41no—
347C2×C22⋊D17—42no—
348C2×C22⋊D17—42no—
349C2×C22⋊D17—44no—
350C2×C22⋊D17—44no—
351C2×C22⋊D17—42no—
352C2×C22⋊D17—41no—
353C22×Dic17—21no—
354C22×Dic17—41no—
355C22×Dic17—41no—
356#63256—22no—
357#63256—22no—
358#63256—22no—
359#63256—41no—
360Q8×D17—24no—
361Q8×D17—22no—
362Q8×D17—22no—
363Q8×D17—22no—
364Q8×D17—41no—
365Q8×D17—42no—
366#63254—24no—
367#63254—22no—
368#63254—24no—
369#63254—24no—
370#63254—22no—
371#63254—22no—
372#63254—42no—
373#63254—42no—
374#63254—41no—
375#63254—42no—
376#63254—44no—
377#63254—42no—
378#63254—42no—
379#63254—42no—
380#63254—42no—
381#63254—44no—
382D4×D17—22no—
383D4×D17—24no—
384D4×D17—24no—
385D4×D17—22no—
386D4×D17—22no—
387D4×D17—42no—
388D4×D17—42no—
389D4×D17—41no—
390D4×D17—42no—
391D4×D17—42no—
392D4×D17—42no—
393D4×D17—42no—
394#63252—21no—
395#63252—21no—
396#63252—21no—
397#63252—21no—
398#63252—21no—
399#63252—21no—
400#63252—21no—
401#63252—21no—
402#63252—21no—
403#63252—21no—
404#63252—22no—
405#63252—24no—
406#63252—22no—
407#63252—41no—
408#63252—41no—
409#63252—42no—
410#63252—42no—
411#63252—42no—
412#63252—42no—
413#63252—42no—
414#63252C2×D412yes—
415#63252C2×D412yes—
416#63252C2×D412yes—
417#63252C2412yes—
418#63252C2412yes—
419#63252C2412yes—
420C2×D68—22no—
421C2×D68—41no—
422C2×D68C2×D411yescharacteristic
423C2×D68C2×D411yescharacteristic
424C2×D68C2×D411yescharacteristic
425C2×D68C2411yescharacteristic
426C2×C4×D17—21no—
427C2×C4×D17—21no—
428C2×C4×D17—21no—
429C2×C4×D17—21no—
430C2×C4×D17—42no—
431C2×C4×D17—42no—
432C2×C4×D17—41no—
433C2×Dic34—21no—
434C2×Dic34—21no—
435C2×Dic34—21no—
436C2×Dic34—21no—
437C2×Dic34—24no—
438C2×Dic34—22no—
439C2×Dic34—21no—
440C2×Dic34—41no—
441C2×Dic34—42no—
442C2×Dic34—41no—
443C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
444C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
445C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
446C2×Dic34C2412yes—
447C2×Dic34C2411yescharacteristic
448Q16×C17—22no—
449SD16×C17—24no—
450SD16×C17—22no—
451SD16×C17—22no—
452SD16×C17—24no—
453D8×C17—24no—
454D8×C17—22no—
455D8×C17—24no—
456M16×C17—21no—
457M16×C17—21no—
458M16×C17—21no—
459M16×C17—24no—
460M16×C17C2×D412yes—
461M16×C17C2×D412yes—
462M16×C17C2412yes—
463M16×C17C2412yes—
464M16×C17C2412yes—
465C2×C8×C17—21no—
466C2×C8×C17—21no—
467C2×C8×C17—21no—
468C2×C8×C17—24no—
469C2×C8×C17C2412yes—
470C22⋊Dic17—21no—
471C22⋊Dic17—42no—
472C22⋊Dic17—42no—
473#63231—22no—
474#63231—21no—
475#63231—21no—
476#63231C2×D412yes—
477#63231C2×D412yes—
478#63230—22no—
479#63230—21no—
480#63230—21no—
481#63230C2×D412yes—
482#63230C2×D412yes—
483#63229—22no—
484#63229—24no—
485#63229—22no—
486#63229—22no—
487#63229—21no—
488#63229—22no—
489#63229—22no—
490#63229—21no—
491#63229C2×D412yes—
492#63229C2×D412yes—
493#63228—22no—
494#63228—24no—
495#63228—21no—
496#63228—21no—
497#63228C2×D412yes—
498#63228C2×D412yes—
499C4⋊Dic17—21no—
500#63225—42no—
501C4×Dic17C2412yes—
502#63223—21no—
503#63223C2412yes—
504C2×#3622—21no—
505C2×#3622C2×D411yescharacteristic
506C2×#3622C2×D411yescharacteristic
507C2×#3622C2×D411yescharacteristic
508C2×#3622C2×D411yescharacteristic
509C2×#3622C2411yescharacteristic
510C2×#3622C2411yescharacteristic
511Dic68—22no—
512Dic68—24no—
513Dic68—22no—
514Dic68—24no—
515Dic68—24no—
516Dic68C2×D414yes—
517D136—22no—
518D136—22no—
519D136C2×D414yes—
520#63219—24no—
521#63219—24no—
522#63219—22no—
523#63219—22no—
524#63219—22no—
525#63219—22no—
526#63219—24no—
527#63219C2×D414yes—
528#63219C2×D414yes—
529#63218—24no—
530#63218—22no—
531#63218—22no—
532#63218—22no—
533#63218—22no—
534C8×D17—24no—
535C8×D17—22no—
536C8×D17—22no—
537C8×D17—22no—
538C8×D17—22no—
539#61107—171nomaximal, Sylow
540C23×C17—21no—
541C23×C17—21no—
542C23×C17—22no—
543C23×C17—41no—
544C23×C17—41no—
545C23×C17—161no—
546C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
547C22×D17—21no—
548C22×D17—21no—
549C22×D17—21no—
550C22×D17—21no—
551C22×D17—42no—
552C22×D17—44no—
553C22×D17—42no—
554C22×D17—162no—
555Q8×C17—21no—
556Q8×C17—21no—
557Q8×C17—21no—
558Q8×C17C22×D412yes—
559D4×C17—22no—
560D4×C17—22no—
561D4×C17—21no—
562D4×C17—21no—
563D4×C17—22no—
564D4×C17—22no—
565D4×C17—21no—
566D4×C17—41no—
567D4×C17—41no—
568D4×C17—41no—
569D4×C17—41no—
570D4×C17C22×D412yes—
571C2×C4×C17—21no—
572C2×C4×C17—22no—
573C2×C4×C17—22no—
574C2×C4×C17—21no—
575C2×C4×C17—41no—
576C2×C4×C17—41no—
577C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
578C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
579C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
580C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
581C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
582C2×C4×C17C2511yescharacteristic
583C22⋊D17—22no—
584C22⋊D17—22no—
585C22⋊D17—22no—
586C22⋊D17—22no—
587C22⋊D17—22no—
588C22⋊D17—22no—
589C22⋊D17—42no—
590C22⋊D17—42no—
591C22⋊D17—44no—
592C22⋊D17—44no—
593C22⋊D17—42no—
594C22⋊D17—42no—
595C22⋊D17—44no—
596C22⋊D17—41no—
597C22⋊D17—41no—
598C22⋊D17—162no—
599C2×Dic17—21no—
600C2×Dic17—21no—
601C2×Dic17—21no—
602C2×Dic17—22no—
603C2×Dic17—21no—
604C2×Dic17—22no—
605C2×Dic17—42no—
606C2×Dic17—44no—
607C2×Dic17—44no—
608C2×Dic17—42no—
609C2×Dic17—41no—
610C2×Dic17—41no—
611D68—21no—
612D68—21no—
613D68—21no—
614D68—21no—
615D68—21no—
616D68—42no—
617D68—42no—
618D68C22×D412yes—
619D68C22×D412yes—
620D68C22×D412yes—
621C4×D17—22no—
622C4×D17—22no—
623C4×D17—22no—
624C4×D17—22no—
625C4×D17—22no—
626C4×D17—22no—
627C4×D17—42no—
628C4×D17—42no—
629C4×D17—42no—
630C4×D17—42no—
631C4×D17—44no—
632C4×D17—41no—
633C4×D17—41no—
634Dic34—21no—
635Dic34—21no—
636Dic34—21no—
637Dic34—22no—
638Dic34—21no—
639Dic34—22no—
640Dic34—21no—
641Dic34—42no—
642Dic34—44no—
643Dic34—42no—
644Dic34—41no—
645Dic34—41no—
646Dic34C22×D412yes—
647Dic34C22×D412yes—
648Dic34C22×D412yes—
649C8×C17—22no—
650C8×C17—22no—
651C8×C17—22no—
652C8×C17C22×D414yes—
653#3622—22no—
654#3622C22×D411yescharacteristic
655#3622C22×D411yescharacteristic
656#3622C22×D411yescharacteristic
657#3622C22×D411yescharacteristic
658#3586—171no—
659#3585—171no—
660#3584—171no—
661C2×#577—171no—
662#3291—174no—
663#3290—174no—
664#3289—174no—
665#3288—174no—
666#3154—171no—
667#3069—171no—
668#3068D1711yescharacteristic, complemented
669#3067—171no—
670C2×#471—171no—
671#3022—171no—
672#3021—171no—
673#3020—171no—
674#3019—171no—
675#2957—171no—
676#2955—171no—
677C22×C17—22no—
678C22×C17—41no—
679C22×C17—41no—
680C22×C17—42no—
681C22×C17—81no—
682C22×C17—82no—
683C22×C17—81no—
684C22×C17—82no—
685C22×C17—161no—
686C22×C17D4211yescharacteristic
687C22×C17D4211yescharacteristic
688C22×C17C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
689C2×D17—22no—
690C2×D17—22no—
691C2×D17—22no—
692C2×D17—42no—
693C2×D17—41no—
694C2×D17—81no—
695C2×D17—81no—
696C2×D17—81no—
697C2×D17—162no—
698C2×D17—164no—
699C2×D17—162no—
700C4×C17—22no—
701C4×C17—41no—
702C4×C17D4211yescharacteristic
703C4×C17D4211yescharacteristic
704C4×C17C23×D411yescharacteristic
705C4×C17C23×D411yescharacteristic
706Dic17—22no—
707Dic17—22no—
708Dic17—22no—
709Dic17—42no—
710Dic17—42no—
711Dic17—41no—
712#585—171no—
713#585—171no—
714C2×2−1+4—171no—
715C2×H(5,𝔽2)—171no—
716#578—172no—
717#578—174no—
718#578—342no—
719#578—341no—
720#577—172no—
721#577—174no—
722#577—174no—
723#577—172no—
724#577—174no—
725#577—174no—
726#577—342no—
727#577—341no—
728#577—341no—
729#577—342no—
730#577—342no—
731#577—342no—
732#576—172no—
733#576—174no—
734#576—341no—
735#576—342no—
736#575—171no—
737#575—171no—
738#575—171no—
739#575—171no—
740#575—342no—
741#575—342no—
742#575—342no—
743#575C2×D1711yescharacteristic, complemented
744C2×#137—171no—
745C2×#137—171no—
746C2×#137—171no—
747C2×#137—342no—
748C2×#137—341no—
749C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
750C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
751C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
752C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1711yescharacteristic, complemented
753C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1711yescharacteristic, complemented
754C2×#135—171no—
755C2×#135—171no—
756C2×#135—341no—
757C2×#135—342no—
758C22×SD16—171no—
759C22×SD16—341no—
760#568—171no—
761#568C2×D1711yescharacteristic, complemented
762C2×#131—171no—
763C2×#131—171no—
764#536—171no—
765#535—171no—
766#497—172no—
767#496—172no—
768#495—172no—
769#492—172no—
770#473—174no—
771#473—172no—
772#472—172no—
773#472C2×D1714yescomplemented
774#471—174no—
775#471—172no—
776#471—174no—
777#471—174no—
778#471—172no—
779#471C2×D1714yescomplemented
780#456—174no—
781#456—174no—
782#455—174no—
783#455—174no—
784#454—174no—
785#454—174no—
786#453—174no—
787#453—174no—
788#444—174no—
789#444—174no—
790#443—174no—
791#443—174no—
792#430C2×D1711yescharacteristic, complemented
793C2×#108—171no—
794#421—171no—
795#421—171no—
796#421—171no—
797#421—171no—
798#413—171no—
799#413C2×D1711yescharacteristic, complemented
800C2×#101—171no—
801C2×#100C2×D1711yescharacteristic, complemented
802#405—171no—
803C2×C17—21no—
804C2×C17—21no—
805C2×C17—21no—
806C2×C17—42no—
807C2×C17—81no—
808C2×C17—82no—
809C2×C17C2×D4211yescharacteristic
810D17—42no—
811D17—42no—
812D17—42no—
813D17—81no—
8142−1+4—174no—
8152−1+4—172no—
8162−1+4—172no—
8172−1+4—341no—
8182−1+4—341no—
8192−1+4—341no—
8202−1+4—342no—
8212−1+4—342no—
8222−1+4—341no—
8232−1+4—681no—
824H(5,𝔽2)—172no—
825H(5,𝔽2)—172no—
826H(5,𝔽2)—174no—
827H(5,𝔽2)—342no—
828H(5,𝔽2)—342no—
829H(5,𝔽2)—341no—
830H(5,𝔽2)—341no—
831H(5,𝔽2)—341no—
832H(5,𝔽2)—341no—
833H(5,𝔽2)—681no—
834H(5,𝔽2)—681no—
835H(5,𝔽2)—681no—
836C2×#41—171no—
837C2×#41—171no—
838C2×#41—171no—
839C2×#41—171no—
840C2×#41—341no—
841C2×#41—342no—
842C2×#41—341no—
843C2×#41—341no—
844C2×#41—342no—
845C2×#41—342no—
846C2×#41—342no—
847C2×#41—341no—
848C2×#41—681no—
849C2×#41—681no—
850C2×#41—681no—
851C2×#41C22×D1711yescharacteristic
852C2×#41C22×D1711yescharacteristic
853C22×Q8—171no—
854C22×Q8—341no—
855C22×Q8—341no—
856C22×D4—341no—
857C22×D4—341no—
858C22×D4—681no—
859C22×D4C22×D1711yescharacteristic
860#137—21no—
861#137—172no—
862#137—172no—
863#137—172no—
864#137—174no—
865#137—174no—
866#137—172no—
867#137—172no—
868#137—344no—
869#137—344no—
870#137—344no—
871#137—341no—
872#137—341no—
873#137—342no—
874#137—342no—
875#137—342no—
876#137—344no—
877#137—344no—
878#137—344no—
879#137—342no—
880#137—342no—
881#137—342no—
882#137—341no—
883#137—342no—
884#137—342no—
885#137C22×D1712yescomplemented
886AGL(1,ℤ/8)—22no—
887AGL(1,ℤ/8)—21no—
888AGL(1,ℤ/8)—22no—
889AGL(1,ℤ/8)—22no—
890AGL(1,ℤ/8)—174no—
891AGL(1,ℤ/8)—172no—
892AGL(1,ℤ/8)—172no—
893AGL(1,ℤ/8)—172no—
894AGL(1,ℤ/8)—172no—
895AGL(1,ℤ/8)—172no—
896AGL(1,ℤ/8)—344no—
897AGL(1,ℤ/8)—341no—
898AGL(1,ℤ/8)—341no—
899AGL(1,ℤ/8)—344no—
900AGL(1,ℤ/8)—344no—
901AGL(1,ℤ/8)—342no—
902AGL(1,ℤ/8)—344no—
903AGL(1,ℤ/8)—344no—
904AGL(1,ℤ/8)—342no—
905AGL(1,ℤ/8)—344no—
906AGL(1,ℤ/8)—342no—
907AGL(1,ℤ/8)—342no—
908AGL(1,ℤ/8)—342no—
909AGL(1,ℤ/8)—341no—
910AGL(1,ℤ/8)C22×D1714yes—
911AGL(1,ℤ/8)C22×D1712yescomplemented
912#135—22no—
913#135—172no—
914#135—172no—
915#135—172no—
916#135—172no—
917#135—174no—
918#135—344no—
919#135—344no—
920#135—342no—
921#135—342no—
922#135—341no—
923#135—341no—
924#135—341no—
925#135—341no—
926#135—344no—
927#135—344no—
928#135—342no—
929#135—344no—
930#135—342no—
931#135—344no—
932#135—342no—
933#135—342no—
934#135—342no—
935C2×Q16—171no—
936C2×Q16—171no—
937C2×Q16—172no—
938C2×Q16—344no—
939C2×Q16—341no—
940C2×Q16—341no—
941C2×Q16—342no—
942C2×SD16—21no—
943C2×SD16—171no—
944C2×SD16—171no—
945C2×SD16—171no—
946C2×SD16—172no—
947C2×SD16—172no—
948C2×SD16—171no—
949C2×SD16—172no—
950C2×SD16—344no—
951C2×SD16—341no—
952C2×SD16—341no—
953C2×SD16—341no—
954C2×SD16—341no—
955C2×SD16—341no—
956C2×SD16—341no—
957C2×SD16—344no—
958C2×SD16—344no—
959C2×SD16—342no—
960C2×SD16—342no—
961C2×SD16—344no—
962C2×SD16—341no—
963C2×SD16C22×D1712yes—
964C2×D8—21no—
965C2×D8—171no—
966C2×D8—171no—
967C2×D8—342no—
968C2×D8—344no—
969C2×D8—341no—
970C2×D8C22×D1712yes—
971#131—22no—
972#131—172no—
973#131—172no—
974#131—172no—
975#131—172no—
976#131—174no—
977#131—341no—
978#131—341no—
979#131—341no—
980#131—341no—
981#131—342no—
982#131C22×D1714yescomplemented
983C2×M16—22no—
984C2×M16—171no—
985C2×M16—341no—
986C2×M16—341no—
987C2×M16—342no—
988C2×M16C22×D1711yescharacteristic
989C2×M16C22×D1711yescharacteristic
990C2×M16C22×D1711yescharacteristic
991C2×M16C22×D1711yescharacteristic
992C22×C8—171no—
993C22×C8—341no—
994C22×C8—341no—
995C4⋊Q8—172no—
996#127—172no—
997#124—172no—
998#124—172no—
999#123—681no—
1000C22⋊Q8—681no—
1001#121—681no—
1002#120—681no—
1003#117—171no—
1004#108—172no—
1005#108—172no—
1006#108C22×D1714yescomplemented
1007#104—174no—
1008#104—174no—
1009#104—174no—
1010#104—174no—
1011#101—174no—
1012#101—172no—
1013#101C22×D1712yescomplemented
1014#100—172no—
1015#100C22×D1714yes—
1016#100C22×D1712yescomplemented
1017#97—172no—
1018C4×C8—172no—
1019C17#6110711yescharacteristic, complemented, Sylow
1020C24—21no—
1021C24—681no—
1022#41—21no—
1023#41—21no—
1024#41—21no—
1025#41—21no—
1026#41—21no—
1027#41—21no—
1028#41—172no—
1029#41—172no—
1030#41—172no—
1031#41—172no—
1032#41—172no—
1033#41—172no—
1034#41—344no—
1035#41—342no—
1036#41—342no—
1037#41—341no—
1038#41—341no—
1039#41—341no—
1040#41—341no—
1041#41—341no—
1042#41—341no—
1043#41—342no—
1044#41—344no—
1045#41—342no—
1046#41—344no—
1047#41—342no—
1048#41—342no—
1049#41—342no—
1050#41—344no—
1051#41—342no—
1052#41—341no—
1053#41—341no—
1054#41—341no—
1055#41—341no—
1056#41—682no—
1057#41—682no—
1058#41—682no—
1059#41—682no—
1060#41—682no—
1061#41—681no—
1062#41—681no—
1063#41—682no—
1064#41—684no—
1065#41—682no—
1066#41—682no—
1067#41—682no—
1068#41—682no—
1069#41—682no—
1070#41—682no—
1071#41—684no—
1072#41—681no—
1073#41—681no—
1074#41D4×D1712yes—
1075#41C23×D1712yes—
1076C2×Q8—171no—
1077C2×Q8—171no—
1078C2×Q8—171no—
1079C2×Q8—171no—
1080C2×Q8—172no—
1081C2×Q8—344no—
1082C2×Q8—342no—
1083C2×Q8—341no—
1084C2×Q8—342no—
1085C2×Q8—342no—
1086C2×Q8—344no—
1087C2×Q8—342no—
1088C2×Q8—341no—
1089C2×Q8—341no—
1090C2×Q8—341no—
1091C2×Q8—341no—
1092C2×Q8—681no—
1093C2×Q8—682no—
1094C2×Q8—681no—
1095C2×Q8—682no—
1096C2×Q8—681no—
1097C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
1098C2×Q8C23×D1711yescharacteristic
1099C2×D4—21no—
1100C2×D4—21no—
1101C2×D4—21no—
1102C2×D4—21no—
1103C2×D4—21no—
1104C2×D4—21no—
1105C2×D4—21no—
1106C2×D4—171no—
1107C2×D4—171no—
1108C2×D4—171no—
1109C2×D4—171no—
1110C2×D4—342no—
1111C2×D4—342no—
1112C2×D4—344no—
1113C2×D4—342no—
1114C2×D4—344no—
1115C2×D4—341no—
1116C2×D4—341no—
1117C2×D4—341no—
1118C2×D4—342no—
1119C2×D4—341no—
1120C2×D4—681no—
1121C2×D4—682no—
1122C2×D4—682no—
1123C2×D4—682no—
1124C2×D4—681no—
1125C2×D4—681no—
1126C2×D4—682no—
1127C2×D4—681no—
1128C2×D4—682no—
1129C2×D4—682no—
1130C2×D4—682no—
1131C2×D4—684no—
1132C2×D4—682no—
1133C2×D4—684no—
1134C2×D4—682no—
1135C2×D4—681no—
1136C2×D4D4×D1711yescharacteristic
1137C2×D4C23×D1712yes—
1138C2×D4C23×D1711yescharacteristic
1139C22×C4—21no—
1140C22×C4—21no—
1141C22×C4—341no—
1142C22×C4—341no—
1143C22×C4—341no—
1144C22×C4—341no—
1145C22×C4—341no—
1146C22×C4—682no—
1147C22×C4—681no—
1148C22×C4—682no—
1149C22×C4—681no—
1150C22×C4—681no—
1151C22×C4C23×D1711yescharacteristic
1152Q16—22no—
1153Q16—172no—
1154Q16—172no—
1155Q16—174no—
1156Q16—344no—
1157Q16—342no—
1158Q16—344no—
1159Q16—342no—
1160Q16—341no—
1161Q16—341no—
1162Q16—342no—
1163Q16—344no—
1164SD16—24no—
1165SD16—22no—
1166SD16—22no—
1167SD16—24no—
1168SD16—172no—
1169SD16—172no—
1170SD16—172no—
1171SD16—172no—
1172SD16—174no—
1173SD16—174no—
1174SD16—344no—
1175SD16—344no—
1176SD16—342no—
1177SD16—342no—
1178SD16—342no—
1179SD16—342no—
1180SD16—342no—
1181SD16—342no—
1182SD16—341no—
1183SD16—342no—
1184SD16—342no—
1185SD16—341no—
1186SD16—341no—
1187SD16—341no—
1188SD16—344no—
1189SD16—342no—
1190SD16—342no—
1191SD16—344no—
1192D8—24no—
1193D8—22no—
1194D8—24no—
1195D8—172no—
1196D8—172no—
1197D8—174no—
1198D8—342no—
1199D8—342no—
1200D8—341no—
1201D8—341no—
1202D8—342no—
1203D8—344no—
1204M16—21no—
1205M16—21no—
1206M16—21no—
1207M16—24no—
1208M16—172no—
1209M16—342no—
1210M16—342no—
1211M16—342no—
1212M16—342no—
1213M16—341no—
1214M16—344no—
1215M16D4×D1712yes—
1216M16D4×D1712yes—
1217M16C23×D1712yes—
1218M16C23×D1712yes—
1219M16C23×D1712yes—
1220C2×C8—21no—
1221C2×C8—21no—
1222C2×C8—21no—
1223C2×C8—24no—
1224C2×C8—171no—
1225C2×C8—171no—
1226C2×C8—171no—
1227C2×C8—171no—
1228C2×C8—171no—
1229C2×C8—171no—
1230C2×C8—342no—
1231C2×C8—342no—
1232C2×C8—342no—
1233C2×C8—342no—
1234C2×C8—341no—
1235C2×C8—344no—
1236C2×C8C23×D1712yes—
1237C4⋊C4—341no—
1238C4⋊C4—682no—
1239C22⋊C4—341no—
1240C22⋊C4—682no—
1241C22⋊C4—682no—
1242C42—172no—
1243C23—21no—
1244C23—21no—
1245C23—22no—
1246C23—41no—
1247C23—41no—
1248C23—161no—
1249C23—2722no—
1250C23—341no—
1251C23—341no—
1252C23—341no—
1253C23—341no—
1254C23—682no—
1255C23—682no—
1256C23—684no—
1257C23#1058769611yescharacteristic
1258Q8—21no—
1259Q8—21no—
1260Q8—21no—
1261Q8—172no—
1262Q8—172no—
1263Q8—172no—
1264Q8—341no—
1265Q8—341no—
1266Q8—341no—
1267Q8—342no—
1268Q8—342no—
1269Q8—341no—
1270Q8—341no—
1271Q8—684no—
1272Q8—682no—
1273Q8—682no—
1274Q8—681no—
1275Q8—681no—
1276Q8C2×D4×D1712yes—
1277D4—22no—
1278D4—22no—
1279D4—21no—
1280D4—22no—
1281D4—21no—
1282D4—22no—
1283D4—21no—
1284D4—41no—
1285D4—41no—
1286D4—41no—
1287D4—41no—
1288D4—2722no—
1289D4—172no—
1290D4—172no—
1291D4—172no—
1292D4—342no—
1293D4—342no—
1294D4—342no—
1295D4—342no—
1296D4—342no—
1297D4—342no—
1298D4—341no—
1299D4—341no—
1300D4—341no—
1301D4—341no—
1302D4—341no—
1303D4—682no—
1304D4—682no—
1305D4—682no—
1306D4—684no—
1307D4—684no—
1308D4—682no—
1309D4—682no—
1310D4—682no—
1311D4—684no—
1312D4—681no—
1313D4—681no—
1314D4C2×D4×D1712yes—
1315C2×C4—21no—
1316C2×C4—22no—
1317C2×C4—22no—
1318C2×C4—21no—
1319C2×C4—41no—
1320C2×C4—41no—
1321C2×C4—341no—
1322C2×C4—341no—
1323C2×C4—341no—
1324C2×C4—342no—
1325C2×C4—342no—
1326C2×C4—342no—
1327C2×C4—342no—
1328C2×C4—342no—
1329C2×C4—342no—
1330C2×C4—342no—
1331C2×C4—341no—
1332C2×C4—342no—
1333C2×C4—682no—
1334C2×C4—682no—
1335C2×C4—684no—
1336C2×C4—682no—
1337C2×C4—682no—
1338C2×C4—684no—
1339C2×C4—682no—
1340C2×C4—682no—
1341C2×C4—684no—
1342C2×C4—681no—
1343C2×C4—681no—
1344C2×C4—681no—
1345C2×C4—681no—
1346C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1347C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1348C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1349C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1350C2×C4#1058769611yescharacteristic
1351C2×C4C24×D1711yescharacteristic
1352C8—22no—
1353C8—22no—
1354C8—22no—
1355C8—171no—
1356C8—171no—
1357C8—171no—
1358C8—171no—
1359C8—342no—
1360C8C2×D4×D1714yes—
1361C22—22no—
1362C22—41no—
1363C22—41no—
1364C22—42no—
1365C22—81no—
1366C22—82no—
1367C22—81no—
1368C22—82no—
1369C22—161no—
1370C22—2722no—
1371C22—2724no—
1372C22—2722no—
1373C22—342no—
1374C22—342no—
1375C22—342no—
1376C22—682no—
1377C22—681no—
1378C22—1361no—
1379C22—1361no—
1380C22—1361no—
1381C22#1176344311yescharacteristic
1382C22#1176344311yescharacteristic
1383C22C2×#1058769611yescharacteristic
1384C4—22no—
1385C4—41no—
1386C4—342no—
1387C4—342no—
1388C4—342no—
1389C4—682no—
1390C4—681no—
1391C4—682no—
1392C4#1176344311yescharacteristic
1393C4#1176344311yescharacteristic
1394C4C22×D4×D1711yescharacteristic
1395C4C22×D4×D1711yescharacteristic
1396C2—21no—
1397C2—21no—
1398C2—21no—
1399C2—42no—
1400C2—82no—
1401C2—81no—
1402C2—682no—
1403C2—682no—
1404C2—682no—
1405C2—1361no—
1406C2C2×#1176344311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11763443
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#3068C2
socleC2×C17C2×D42
hypercenter#3068D17
hypocenterC17#61107
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543572C2semidirect
2. #14543560C2semidirect
3. #14543557C2semidirect
4. C2×#11763619C2semidirect
5. #14540576C2semidirect
6. #14540565C2semidirect
7. #14540556C2semidirect
8. #14540547C2semidirect
9. #14539258C2semidirect
10. #14538522C2semidirect
11. #14538503C2semidirect
12. C2×#11763071C2semidirect
13. #14538165C2semidirect
14. #14538153C2semidirect
15. #14538146C2semidirect
16. #14538144C2semidirect
17. #14537699C2semidirect
18. #14537686C2semidirect
19. C17×#3068C2semidirect
21. #11763645C22semidirect
22. C2×#10587697C22semidirect
23. C2×#10587691C22semidirect
25. #11763626C22semidirect
27. #11763625C22semidirect
29. #11763621C22semidirect
34. #11763619C22semidirect
35. #11763619C22semidirect
36. #11763619C22semidirect
38. #11763618C22semidirect
39. #11763615C22semidirect
42. #11763613C22semidirect
43. #11763610C22semidirect
47. #11763609C22semidirect
48. #11763607C22semidirect
52. C2×#10587595C22semidirect
53. C2×#10587595C22semidirect
54. C2×#10587595C22semidirect
60. C2×#10587636C22semidirect
63. C22×#63229C22semidirect
65. #11763575C22semidirect
66. C2×#10587593C22semidirect
67. C2×#10587593C22semidirect
68. #11763380C22semidirect
69. #11763376C22semidirect
70. #11763200C22semidirect
71. #11763197C22semidirect
72. #11763192C22semidirect
73. #11763180C22semidirect
74. #11763085C22semidirect
75. #11763083C22semidirect
76. #11763078C22semidirect
77. #11763075C22semidirect
78. #11763073C22semidirect
79. #11763071C22semidirect
80. #11763071C22semidirect
81. #11763071C22semidirect
82. #11762994C22semidirect
83. #11762990C22semidirect
84. #11762989C22semidirect
85. #11762989C22semidirect
86. #11762980C22semidirect
87. #11762980C22semidirect
88. #11762979C22semidirect
89. #11762975C22semidirect
90. #11762930C22semidirect
91. #11762929C22semidirect
92. #11762925C22semidirect
93. #11762924C22semidirect
94. C2×#10587493C22semidirect
95. #11762826C22semidirect
96. #11762825C22semidirect
97. #11762825C22semidirect
98. #11762825C22semidirect
99. #11762791C22semidirect
100. C2×#10587495C22semidirect
101. #11762767C22semidirect
102. C17×#575C22semidirect
103. C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
104. C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
105. C17×#568C22semidirect
106. C17×#472C22semidirect
107. C17×#471C22semidirect
108. C17×#430C22semidirect
109. C17×#413C22semidirect
110. C2×C17×#100C22semidirect
122. #10587697C23semidirect
126. #10587696C23semidirect
158. C17×#137C23semidirect
164. C17×AGL(1,ℤ/8)C23semidirect
171. C17×#131C23semidirect
184. #10587636D4semidirect
185. #10587636D4semidirect
189. #10587630C23semidirect
190. C2×#63231D4semidirect
191. C2×#63231C23semidirect
193. C2×#63230D4semidirect
194. C2×#63230C23semidirect
198. #10587622C23semidirect
205. C2×#63229D4semidirect
208. C2×#63229C23semidirect
213. C2×#63228D4semidirect
214. C2×#63228C23semidirect
260. #10587595D4semidirect
261. #10587595D4semidirect
265. #10587595C23semidirect
269. #10587594D4semidirect
270. #10587594D4semidirect
280. #10587593C23semidirect
281. #10587593C23semidirect
286. C2×Dic68C23semidirect
295. C2×#63219C23semidirect
301. C17×#108C23semidirect
302. C17×#101C23semidirect
304. C17×#100C23semidirect
305. #10587508C23semidirect
308. #10587496C23semidirect
309. #10587495C23semidirect
310. #10587495C23semidirect
311. #10587494C23semidirect
312. #10587493C23semidirect
313. #10587493C23semidirect
314. #10587486C23semidirect
315. C8×Dic17C23semidirect
668. #3068D17semidirect
743. #575C2×D17semidirect
752. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D17semidirect
753. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D17semidirect
761. #568C2×D17semidirect
773. #472C2×D17semidirect
779. #471C2×D17semidirect
792. #430C2×D17semidirect
799. #413C2×D17semidirect
801. C2×#100C2×D17semidirect
885. #137C22×D17semidirect
911. AGL(1,ℤ/8)C22×D17semidirect
982. #131C22×D17semidirect
1006. #108C22×D17semidirect
1013. #101C22×D17semidirect
1016. #100C22×D17semidirect
1019. C17#61107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145435722
#145435602
#145435572
C2×#117636192
#145405762
#145405652
#145405562
#145405472
#145392582
#145385222
#145385032
C2×#117630712
#145381652
#145381532
#145381462
#145381442
#145376992
#145376862
C17×#30682
#6110717