Finite Group Databasebeta

← #17910587

Subgroups — #17910587

Order 4352.

2624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14543563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14540574C214yesmaximal, complemented
6#14540568C214yesmaximal, complemented
7#14540554C214yesmaximal, complemented
8#14540553C214yesmaximal, complemented
9#14539262C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14538518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14538515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14538503C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#11763074C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14538157C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538147C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14538143C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#14537697C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#14537683C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C17×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#11763645C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#10587694C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#10587696C2211yescharacteristic, complemented
23#11763625C2214yescomplemented
24#11763624—21no—
25#11763624C2212yescomplemented
26#11763622—22no—
27#11763620—21no—
28#11763620C2212yescomplemented
29#11763618—22no—
30#11763618—22no—
31#11763618C2214yescomplemented
32#11763618C2214yescomplemented
33#11763618C2214yescomplemented
34#11763617—22no—
35#11763617—21no—
36#11763617C2214yescomplemented
37#11763617C2212yescomplemented
38#11763615—22no—
39#11763612—22no—
40#11763612—21no—
41#11763612C2214yescomplemented
42#11763612C2212yescomplemented
43#11763609C2211yescharacteristic, complemented
44#11763608—22no—
45#11763607—22no—
46#11763607—22no—
47#11763607C2211yescharacteristic
48#11763607C2211yescharacteristic
49#11763607C2211yescharacteristic, complemented
50#11763607C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10587604—21no—
52C2×#10587628C2211yescharacteristic, complemented
53#137×D17—22no—
54C2×#10587594C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10587600—21no—
56C2×#10587635—22no—
57C2×#10587635C2211yescharacteristic
58C2×#10587635C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#10587605—21no—
60C2×#10587636—22no—
61C2×#10587636C2211yescharacteristic
62C2×#10587636C2211yescharacteristic, complemented
63C22×#63230C2211yescharacteristic, complemented
64C2×SD16×D17—21no—
65#11763576C2211yescharacteristic, complemented
66#11763575C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10587593C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#10587634C2211yescharacteristic, complemented
69#11763378C2211yescharacteristic, complemented
70#11763201C2212yescomplemented
71#11763199C2212yescomplemented
72#11763191C2212yescomplemented
73#11763183C2212yescomplemented
74#11763083C2212yescomplemented
75#11763082C2214yescomplemented
76#11763078C2214yescomplemented
77#11763078C2212yescomplemented
78#11763075C2214yescomplemented
79#11763075C2212yescomplemented
80#11763074C2214yescomplemented
81#11763074C2214yescomplemented
82#11763074C2214yescomplemented
83#11763071C2212yescomplemented
84#11762991C2214yescomplemented
85#11762988C2214yescomplemented
86#11762983C2214yescomplemented
87#11762981C2214yescomplemented
88#11762978C2214yescomplemented
89#11762978C2214yescomplemented
90#11762928C2214yescomplemented
91#11762928C2214yescomplemented
92#11762923C2214yescomplemented
93#11762923C2214yescomplemented
94#11762857C2211yescharacteristic, complemented
95C2×#10587493C2211yescharacteristic, complemented
96#11762827C2211yescharacteristic, complemented
97#11762827C2211yescharacteristic, complemented
98#11762791C2211yescharacteristic, complemented
99C2×#10587507C2211yescharacteristic, complemented
100C2×#10587494C2211yescharacteristic, complemented
101#11762765C2211yescharacteristic, complemented
102C17×#585C2211yescharacteristic
103C2×C17×#137C2211yescharacteristic, complemented
104C2×C17×#137C2211yescharacteristic, complemented
105C17×#536C2211yescharacteristic, complemented
106C17×#456C2214yescomplemented
107C17×#455C2214yescomplemented
108C17×#421C2211yescharacteristic, complemented
109C17×#421C2211yescharacteristic, complemented
110C17×#413C2211yescharacteristic, complemented
111C17×2−1+4—21no—
112C17×2−1+4—21no—
113C17×2−1+4C2312yes—
114C17×H(5,𝔽2)—21no—
115C17×H(5,𝔽2)—21no—
116C17×H(5,𝔽2)—41no—
117C17×H(5,𝔽2)C2312yes—
118C2×#41×C17—22no—
119C2×#41×C17—22no—
120C2×#41×C17—41no—
121C2×#41×C17C2311yescharacteristic
122C2×#41×C17C2311yescharacteristic
123C2×#41×C17C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
125#10587697—21no—
126#10587697C2312yescomplemented
127#10587696—22no—
128#10587696—21no—
129#10587696—22no—
130#10587696—41no—
131#10587696C2314yes—
132#10587696C2312yescomplemented
133#41×D17—22no—
134#41×D17—41no—
135#10587694—21no—
136#10587694—22no—
137#10587694—22no—
138#10587694—41no—
139#10587694C2314yes—
140C2×#63256—21no—
141C2×#63256—21no—
142C2×#63256—21no—
143C2×Q8×D17—21no—
144C2×Q8×D17—21no—
145#10587691—21no—
146#10587691—41no—
147C2×D4×D17—21no—
148C2×D4×D17—41no—
149C2×#63252—22no—
150C2×#63252—21no—
151C2×#63252—41no—
152C2×#63252C2311yescharacteristic
153C2×#63252C2311yescharacteristic
154C2×#63252C2311yescharacteristic
155C22×D68—21no—
156C22×D68C2311yescharacteristic
157C17×#137—22no—
158C17×#137—22no—
159C17×#137C2314yes—
160C17×#137C2314yescomplemented
161C2×Q16×C17—21no—
162C2×Q16×C17—21no—
163C2×SD16×C17—21no—
164C2×SD16×C17—21no—
165C2×M16×C17C2311yescharacteristic
166C2×M16×C17C2311yescharacteristic
167C17×C4⋊Q8C2312yescomplemented
168C17×#124C2312yescomplemented
169C17×#123—41no—
170C17×C22⋊Q8—41no—
171C17×#117C2311yescharacteristic
172#10587637—22no—
173#10587637—22no—
174#10587637—21no—
175#10587637—21no—
176#10587637D412yescomplemented
177#10587637C2312yes—
178#10587636—22no—
179#10587636—24no—
180#10587636—22no—
181#10587636—22no—
182#10587636—24no—
183#10587636—22no—
184#10587636—21no—
185#10587636—21no—
186#10587636—21no—
187#10587636—21no—
188#10587636—22no—
189#10587636—22no—
190#10587636—22no—
191#10587636D412yescomplemented
192#10587636D412yescomplemented
193#10587636C2312yes—
194#10587636C2312yes—
195#10587636C2314yes—
196#10587635—24no—
197#10587635—22no—
198#10587635—24no—
199#10587635—22no—
200#10587635—22no—
201#10587635—22no—
202#10587635—22no—
203#10587635—21no—
204#10587635—21no—
205#10587635D412yescomplemented
206#10587635C2312yes—
207#10587635C2314yes—
208#10587634—22no—
209#10587634—21no—
210#10587634—21no—
211#10587634C2314yes—
212#10587634C2312yescomplemented
213#10587634C2312yescomplemented
214C2×#63231—22no—
215C2×#63231D411yescharacteristic, complemented
216C2×#63231C2311yescharacteristic, complemented
217C2×#63231C2312yescomplemented
218#10587628—24no—
219#10587628—22no—
220#10587628—22no—
221#10587628—22no—
222#10587628—22no—
223#10587628—21no—
224#10587628D412yescomplemented
225#10587628C2312yes—
226#10587628C2312yescomplemented
227C2×#63230—22no—
228C2×#63230—24no—
229C2×#63230—21no—
230C2×#63230—21no—
231C2×#63230—21no—
232C2×#63230—21no—
233C2×#63230—21no—
234C2×#63230D411yescharacteristic, complemented
235C2×#63230C2312yes—
236C2×#63230C2312yes—
237C2×#63230C2312yes—
238C2×#63230C2312yescomplemented
239C2×#63230C2311yescharacteristic, complemented
240C2×#63229—22no—
241C2×#63229D411yescharacteristic, complemented
242C2×#63229C2311yescharacteristic, complemented
243#10587618—24no—
244#10587618—22no—
245#10587618—22no—
246#10587618—21no—
247#10587618D412yescomplemented
248#10587618C2312yes—
249#10587618C2312yescomplemented
250C2×#63228—22no—
251C2×#63228—24no—
252C2×#63228—21no—
253C2×#63228D411yescharacteristic, complemented
254C2×#63228C2312yes—
255C2×#63228C2311yescharacteristic, complemented
256C2×#63223—22no—
257C2×#63223—21no—
258C2×#63223C2311yescharacteristic
259C2×#63223C2311yescharacteristic
260C2×#63223C2311yescharacteristic
261C22×#3622—21no—
262C22×#3622C2311yescharacteristic
263#10587605—24no—
264#10587605—24no—
265#10587605—24no—
266#10587604—24no—
267#10587604—24no—
268#10587604—24no—
269#10587604—24no—
270Q16×D17—24no—
271#10587602—24no—
272#10587601—24no—
273#10587600—24no—
274#10587600—24no—
275#10587600—24no—
276SD16×D17—24no—
277SD16×D17—24no—
278SD16×D17—24no—
279#10587595—21no—
280#10587595C2312yes—
281#10587594—22no—
282#10587594—21no—
283#10587594C2312yes—
284#10587594C2314yes—
285#10587593—21no—
286#10587593—21no—
287#10587593C2312yes—
288#10587593C2312yes—
289#10587593C2314yescomplemented
290M16×D17—22no—
291#10587590—22no—
292C2×D136—21no—
293C2×#63219—21no—
294#10587587—22no—
295C2×#63218—21no—
296C2×C8×D17—21no—
297#10587581—41no—
298#10587568—41no—
299#10587561C2312yes—
300#10587560C2312yes—
301C17×#104C2314yes—
302C17×#104C2314yescomplemented
303C17×#101C2312yescomplemented
304C17×#100C2312yescomplemented
305#10587507C2314yescomplemented
306#10587495C2312yescomplemented
307#10587494C2314yes—
308#10587494C2312yescomplemented
309#10587493C2312yescomplemented
310#10587493C2312yescomplemented
311#10587493C2314yescomplemented
312#10587476C2314yes—
313#10587476C2314yescomplemented
314#10587474C2312yescomplemented
315C4×#3622C2312yescomplemented
316C23×D17—21no—
317C23×D17—41no—
318#41×C17—21no—
319#41×C17—21no—
320#41×C17—21no—
321#41×C17—21no—
322#41×C17—22no—
323#41×C17—22no—
324#41×C17—22no—
325#41×C17—22no—
326#41×C17—21no—
327#41×C17—21no—
328#41×C17—21no—
329#41×C17—21no—
330#41×C17—42no—
331#41×C17—42no—
332#41×C17—42no—
333#41×C17—42no—
334#41×C17—41no—
335#41×C17—41no—
336#41×C17C2×D412yes—
337#41×C17C2×D412yes—
338#41×C17C2412yes—
339#41×C17C2412yes—
340C2×Q8×C17—21no—
341C2×Q8×C17—22no—
342C2×Q8×C17—22no—
343C2×Q8×C17—21no—
344C2×Q8×C17—21no—
345C2×Q8×C17—21no—
346C2×Q8×C17—21no—
347C2×Q8×C17—41no—
348C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
349C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
350C2×Q8×C17C2412yes—
351C2×Q8×C17C2411yescharacteristic
352C2×D4×C17—21no—
353C2×D4×C17—21no—
354C2×D4×C17—22no—
355C2×D4×C17—22no—
356C2×D4×C17—21no—
357C2×D4×C17—42no—
358C2×D4×C17—41no—
359C2×D4×C17—42no—
360C2×D4×C17—42no—
361C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
362C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
363C2×D4×C17C2411yescharacteristic
364C22×C4×C17—21no—
365C22×C4×C17—21no—
366C22×C4×C17—21no—
367C22×C4×C17—21no—
368C22×C4×C17—42no—
369C22×C4×C17C2411yescharacteristic
370C2×C22⋊D17—21no—
371C2×C22⋊D17—21no—
372C2×C22⋊D17—21no—
373C2×C22⋊D17—41no—
374C2×C22⋊D17—42no—
375#63256—24no—
376#63256—22no—
377#63256—24no—
378#63256—24no—
379#63256—42no—
380#63256—42no—
381#63256—42no—
382#63256—41no—
383Q8×D17—22no—
384Q8×D17—24no—
385Q8×D17—24no—
386Q8×D17—42no—
387Q8×D17—42no—
388Q8×D17—41no—
389#63254—22no—
390#63254—41no—
391#63254—42no—
392#63254—42no—
393D4×D17—24no—
394D4×D17—22no—
395D4×D17—42no—
396D4×D17—41no—
397D4×D17—44no—
398D4×D17—42no—
399D4×D17—44no—
400D4×D17—42no—
401#63252—21no—
402#63252—21no—
403#63252—21no—
404#63252—21no—
405#63252—21no—
406#63252—21no—
407#63252—21no—
408#63252—21no—
409#63252—22no—
410#63252—24no—
411#63252—22no—
412#63252—42no—
413#63252—42no—
414#63252—44no—
415#63252—44no—
416#63252—42no—
417#63252C2×D412yes—
418#63252C2×D412yes—
419#63252C2412yes—
420#63252C2412yes—
421C2×D68—21no—
422C2×D68—21no—
423C2×D68—21no—
424C2×D68—21no—
425C2×D68—24no—
426C2×D68—22no—
427C2×D68—21no—
428C2×D68—42no—
429C2×D68—41no—
430C2×D68—41no—
431C2×D68—42no—
432C2×D68C2×D411yescharacteristic
433C2×D68C2×D411yescharacteristic
434C2×D68C2412yes—
435C2×D68C2411yescharacteristic
436C2×C4×D17—21no—
437C2×C4×D17—21no—
438C2×C4×D17—21no—
439C2×C4×D17—42no—
440C2×C4×D17—41no—
441C2×C4×D17—41no—
442C2×C4×D17—41no—
443C2×Dic34—22no—
444C2×Dic34—41no—
445C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
446C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
447C2×Dic34C2411yescharacteristic
448Q16×C17—24no—
449Q16×C17—24no—
450SD16×C17—24no—
451SD16×C17—24no—
452M16×C17—21no—
453M16×C17—21no—
454M16×C17C2412yes—
455M16×C17C2412yes—
456C2×C8×C17—21no—
457C2×C8×C17—21no—
458C4⋊C4×C17—21no—
459C4⋊C4×C17—42no—
460C22⋊C4×C17—21no—
461C22⋊C4×C17—42no—
462C42×C17C2412yes—
463#63231—22no—
464#63231—22no—
465#63231—22no—
466#63231—24no—
467#63231—21no—
468#63231—21no—
469#63231C2×D414yes—
470#63231C2×D412yes—
471#63231C2×D412yes—
472#63230—24no—
473#63230—22no—
474#63230—22no—
475#63230—22no—
476#63230—22no—
477#63230—22no—
478#63230—24no—
479#63230—22no—
480#63230—22no—
481#63230—21no—
482#63230—24no—
483#63230—21no—
484#63230C2×D414yes—
485#63230C2×D412yes—
486#63230C2×D412yes—
487#63229—22no—
488#63229—22no—
489#63229—22no—
490#63229—21no—
491#63229—21no—
492#63229C2×D412yes—
493#63229C2×D412yes—
494#63229C2×D414yes—
495#63228—24no—
496#63228—22no—
497#63228—22no—
498#63228—22no—
499#63228—21no—
500#63228—24no—
501#63228—21no—
502#63228C2×D412yes—
503#63228C2×D412yes—
504#63228C2×D414yes—
505#63227—42no—
506#63223—21no—
507#63223—21no—
508#63223—24no—
509#63223—22no—
510#63223—22no—
511#63223C2×D412yes—
512#63223C2×D412yes—
513#63223C2412yes—
514#63223C2412yes—
515C2×#3622—21no—
516C2×#3622—21no—
517C2×#3622—22no—
518C2×#3622—22no—
519C2×#3622—24no—
520C2×#3622C2×D411yescharacteristic
521C2×#3622C2×D411yescharacteristic
522C2×#3622C2×D411yescharacteristic
523C2×#3622C2×D411yescharacteristic
524C2×#3622C2411yescharacteristic
525C2×#3622C2412yes—
526C2×#3622C2411yescharacteristic
527Dic68—22no—
528D136—24no—
529D136—22no—
530#63219—22no—
531#63219—24no—
532#63219—22no—
533#63218—22no—
534#63218—22no—
535#63218—24no—
536C8×D17—22no—
537C8×D17—22no—
538C8×D17—24no—
539#61107—171nomaximal, Sylow
540C23×C17—21no—
541C23×C17—21no—
542C23×C17—21no—
543C23×C17—42no—
544C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
545C22×D17—21no—
546C22×D17—21no—
547C22×D17—21no—
548C22×D17—22no—
549C22×D17—42no—
550C22×D17—44no—
551C22×D17—41no—
552C22×D17—41no—
553C22×D17—162no—
554C22×D17—161no—
555Q8×C17—21no—
556Q8×C17—21no—
557Q8×C17—22no—
558Q8×C17—22no—
559Q8×C17—21no—
560Q8×C17—21no—
561Q8×C17—42no—
562Q8×C17—41no—
563Q8×C17—41no—
564Q8×C17C22×D412yes—
565Q8×C17C22×D412yes—
566D4×C17—22no—
567D4×C17—22no—
568D4×C17—22no—
569D4×C17—22no—
570D4×C17—21no—
571D4×C17—21no—
572D4×C17—21no—
573D4×C17—21no—
574D4×C17—42no—
575D4×C17—42no—
576D4×C17—42no—
577D4×C17—41no—
578D4×C17—41no—
579D4×C17C22×D412yes—
580D4×C17C22×D412yes—
581C2×C4×C17—21no—
582C2×C4×C17—21no—
583C2×C4×C17—22no—
584C2×C4×C17—22no—
585C2×C4×C17—22no—
586C2×C4×C17—22no—
587C2×C4×C17—22no—
588C2×C4×C17—22no—
589C2×C4×C17—21no—
590C2×C4×C17—42no—
591C2×C4×C17—42no—
592C2×C4×C17—42no—
593C2×C4×C17—41no—
594C2×C4×C17—41no—
595C2×C4×C17—41no—
596C2×C4×C17—41no—
597C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
598C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
599C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
600C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
601C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
602C2×C4×C17C2511yescharacteristic
603C22⋊D17—22no—
604C22⋊D17—22no—
605C22⋊D17—22no—
606C22⋊D17—22no—
607C22⋊D17—44no—
608C22⋊D17—42no—
609C22⋊D17—42no—
610C22⋊D17—41no—
611C22⋊D17—41no—
612C2×Dic17—21no—
613C2×Dic17—21no—
614C2×Dic17—21no—
615C2×Dic17—42no—
616D68—21no—
617D68—21no—
618D68—22no—
619D68—21no—
620D68—22no—
621D68—21no—
622D68—44no—
623D68—42no—
624D68—44no—
625D68—41no—
626D68—41no—
627D68—162no—
628D68C22×D412yes—
629D68C22×D412yes—
630C4×D17—22no—
631C4×D17—22no—
632C4×D17—22no—
633C4×D17—22no—
634C4×D17—44no—
635C4×D17—42no—
636C4×D17—44no—
637C4×D17—44no—
638C4×D17—42no—
639C4×D17—41no—
640C4×D17—41no—
641Dic34—21no—
642Dic34—21no—
643Dic34—21no—
644Dic34—21no—
645Dic34—44no—
646Dic34—42no—
647Dic34C22×D412yes—
648Dic34C22×D412yes—
649C8×C17—22no—
650C8×C17—22no—
651#3622—22no—
652#3622—22no—
653#3622C22×D411yescharacteristic
654#3622C22×D411yescharacteristic
655#3622C22×D414yes—
656#3622C22×D411yescharacteristic
657#3622C22×D411yescharacteristic
658#3586—171no—
659#3585—171no—
660#3584—171no—
661C2×#577—171no—
662#3291—174no—
663#3290—174no—
664#3289—174no—
665#3288—174no—
666#3154—171no—
667#3069—171no—
668#3068—171no—
669#3067—171no—
670C2×#471—171no—
671#3022D1711yescharacteristic, complemented
672#3021—171no—
673#3020—171no—
674#3019—171no—
675#2957—171no—
676#2955—171no—
677C22×C17—22no—
678C22×C17—22no—
679C22×C17—41no—
680C22×C17—41no—
681C22×C17—81no—
682C22×C17—81no—
683C22×C17—81no—
684C22×C17—162no—
685C22×C17D4211yescharacteristic
686C22×C17D4211yescharacteristic
687C22×C17C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
688C2×D17—22no—
689C2×D17—22no—
690C2×D17—42no—
691C2×D17—41no—
692C2×D17—42no—
693C2×D17—81no—
694C2×D17—82no—
695C2×D17—81no—
696C2×D17—82no—
697C2×D17—162no—
698C2×D17—164no—
699C2×D17—161no—
700C4×C17—22no—
701C4×C17—22no—
702C4×C17—42no—
703C4×C17—42no—
704C4×C17—41no—
705C4×C17D4211yescharacteristic
706C4×C17D4211yescharacteristic
707C4×C17C23×D411yescharacteristic
708C4×C17C23×D411yescharacteristic
709Dic17—22no—
710Dic17—22no—
711Dic17—41no—
712#585—171no—
713#585C2×D1711yescharacteristic
714C2×2−1+4—171no—
715C2×H(5,𝔽2)—171no—
716#578—172no—
717#578—174no—
718#578—342no—
719#578—341no—
720#577—172no—
721#577—174no—
722#577—172no—
723#577—174no—
724#577—174no—
725#577—174no—
726#577—342no—
727#577—341no—
728#577—341no—
729#577—342no—
730#577—342no—
731#577—342no—
732#576—172no—
733#576—174no—
734#576—341no—
735#576—342no—
736#575—171no—
737#575—171no—
738#575—171no—
739#575—171no—
740#575—171no—
741#575—342no—
742#575—342no—
743#575—342no—
744C2×#137—171no—
745C2×#137—341no—
746C2×#137—342no—
747C2×#137C2×D1711yescharacteristic, complemented
748C2×#137C2×D1711yescharacteristic, complemented
749C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
750C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
751C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
752C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
753C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
754C2×#135—171no—
755C2×#135—171no—
756C2×#135—341no—
757C2×#135—342no—
758C22×SD16—171no—
759C22×SD16—341no—
760#568—171no—
761#568—171no—
762C2×#131—171no—
763C2×#131—171no—
764#536C2×D1711yescharacteristic, complemented
765#535—171no—
766#497—172no—
767#496—172no—
768#495—172no—
769#492—172no—
770#473—174no—
771#473—172no—
772#472—172no—
773#472—174no—
774#471—174no—
775#471—174no—
776#471—174no—
777#471—174no—
778#471—172no—
779#471—172no—
780#456—174no—
781#456C2×D1714yescomplemented
782#455—174no—
783#455C2×D1714yescomplemented
784#454—174no—
785#454—174no—
786#453—174no—
787#453—174no—
788#444—174no—
789#444—174no—
790#443—174no—
791#443—174no—
792#430—171no—
793C2×#108—171no—
794#421—171no—
795#421—171no—
796#421C2×D1711yescharacteristic, complemented
797#421C2×D1711yescharacteristic, complemented
798#413—171no—
799#413C2×D1711yescharacteristic, complemented
800C2×#101—171no—
801C2×#100—171no—
802#405—171no—
803C2×C17—21no—
804C2×C17—21no—
805C2×C17—21no—
806C2×C17—42no—
807C2×C17—42no—
808C2×C17—81no—
809C2×C17C2×D4211yescharacteristic
810D17—42no—
811D17—42no—
812D17—82no—
813D17—81no—
8142−1+4—21no—
8152−1+4—21no—
8162−1+4—172no—
8172−1+4—174no—
8182−1+4—342no—
8192−1+4—342no—
8202−1+4—341no—
8212−1+4—341no—
8222−1+4—681no—
8232−1+4C22×D1712yes—
824H(5,𝔽2)—21no—
825H(5,𝔽2)—21no—
826H(5,𝔽2)—41no—
827H(5,𝔽2)—174no—
828H(5,𝔽2)—172no—
829H(5,𝔽2)—341no—
830H(5,𝔽2)—342no—
831H(5,𝔽2)—342no—
832H(5,𝔽2)—341no—
833H(5,𝔽2)—681no—
834H(5,𝔽2)—681no—
835H(5,𝔽2)C22×D1712yes—
836C2×#41—22no—
837C2×#41—22no—
838C2×#41—41no—
839C2×#41—171no—
840C2×#41—171no—
841C2×#41—171no—
842C2×#41—341no—
843C2×#41—342no—
844C2×#41—341no—
845C2×#41—341no—
846C2×#41—342no—
847C2×#41—341no—
848C2×#41—681no—
849C2×#41—681no—
850C2×#41C22×D1711yescharacteristic
851C2×#41C22×D1711yescharacteristic
852C2×#41C22×D1711yescharacteristic
853C22×Q8—341no—
854C22×Q8—341no—
855C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
856C22×D4—171no—
857C22×D4—341no—
858C22×D4—341no—
859C22×D4—681no—
860#137—22no—
861#137—22no—
862#137—172no—
863#137—172no—
864#137—172no—
865#137—172no—
866#137—172no—
867#137—172no—
868#137—341no—
869#137—342no—
870#137—342no—
871#137—344no—
872#137—344no—
873#137—342no—
874#137—342no—
875#137—344no—
876#137—344no—
877#137—344no—
878#137—344no—
879#137—342no—
880#137—342no—
881#137—341no—
882#137—341no—
883#137—341no—
884#137C22×D1714yes—
885#137C22×D1714yescomplemented
886AGL(1,ℤ/8)—172no—
887AGL(1,ℤ/8)—172no—
888AGL(1,ℤ/8)—174no—
889AGL(1,ℤ/8)—172no—
890AGL(1,ℤ/8)—172no—
891AGL(1,ℤ/8)—172no—
892AGL(1,ℤ/8)—174no—
893AGL(1,ℤ/8)—172no—
894AGL(1,ℤ/8)—341no—
895AGL(1,ℤ/8)—342no—
896AGL(1,ℤ/8)—342no—
897AGL(1,ℤ/8)—342no—
898AGL(1,ℤ/8)—344no—
899AGL(1,ℤ/8)—344no—
900AGL(1,ℤ/8)—344no—
901AGL(1,ℤ/8)—342no—
902AGL(1,ℤ/8)—344no—
903AGL(1,ℤ/8)—342no—
904AGL(1,ℤ/8)—344no—
905AGL(1,ℤ/8)—342no—
906AGL(1,ℤ/8)—344no—
907AGL(1,ℤ/8)—342no—
908AGL(1,ℤ/8)—341no—
909AGL(1,ℤ/8)—341no—
910AGL(1,ℤ/8)—342no—
911AGL(1,ℤ/8)—341no—
912#135—172no—
913#135—172no—
914#135—172no—
915#135—172no—
916#135—174no—
917#135—342no—
918#135—341no—
919#135—341no—
920#135—341no—
921#135—341no—
922#135—344no—
923#135—342no—
924#135—344no—
925#135—344no—
926#135—344no—
927#135—342no—
928#135—342no—
929#135—344no—
930#135—342no—
931#135—344no—
932#135—342no—
933#135—342no—
934#135—342no—
935C2×Q16—21no—
936C2×Q16—21no—
937C2×Q16—171no—
938C2×Q16—171no—
939C2×Q16—172no—
940C2×Q16—344no—
941C2×Q16—342no—
942C2×SD16—21no—
943C2×SD16—21no—
944C2×SD16—171no—
945C2×SD16—171no—
946C2×SD16—172no—
947C2×SD16—172no—
948C2×SD16—171no—
949C2×SD16—172no—
950C2×SD16—172no—
951C2×SD16—171no—
952C2×SD16—341no—
953C2×SD16—341no—
954C2×SD16—341no—
955C2×SD16—341no—
956C2×SD16—341no—
957C2×SD16—344no—
958C2×SD16—344no—
959C2×SD16—344no—
960C2×SD16—342no—
961C2×SD16—342no—
962C2×SD16—344no—
963C2×SD16—341no—
964C2×D8—171no—
965C2×D8—171no—
966C2×D8—172no—
967C2×D8—341no—
968C2×D8—342no—
969C2×D8—344no—
970C2×D8—341no—
971#131—172no—
972#131—172no—
973#131—174no—
974#131—172no—
975#131—172no—
976#131—174no—
977#131—342no—
978#131—341no—
979#131—341no—
980#131—341no—
981#131—341no—
982#131—342no—
983C2×M16—171no—
984C2×M16—171no—
985C2×M16—171no—
986C2×M16—341no—
987C2×M16—341no—
988C2×M16—342no—
989C2×M16—342no—
990C2×M16C22×D1711yescharacteristic
991C2×M16C22×D1711yescharacteristic
992C22×C8—171no—
993C22×C8—341no—
994C22×C8—341no—
995C4⋊Q8C22×D1712yescomplemented
996#127—172no—
997#124—172no—
998#124C22×D1712yescomplemented
999#123—41no—
1000C22⋊Q8—41no—
1001#121—681no—
1002#120—681no—
1003#117C22×D1711yescharacteristic
1004#108—172no—
1005#108—172no—
1006#108—174no—
1007#104—174no—
1008#104—174no—
1009#104C22×D1714yes—
1010#104C22×D1714yescomplemented
1011#101—174no—
1012#101—172no—
1013#101C22×D1712yescomplemented
1014#100—174no—
1015#100—172no—
1016#100C22×D1712yescomplemented
1017#97—172no—
1018C4×C8—172no—
1019C17#6110711yescharacteristic, complemented, Sylow
1020C24—341no—
1021C24—681no—
1022#41—21no—
1023#41—21no—
1024#41—21no—
1025#41—21no—
1026#41—22no—
1027#41—22no—
1028#41—22no—
1029#41—22no—
1030#41—21no—
1031#41—21no—
1032#41—21no—
1033#41—21no—
1034#41—42no—
1035#41—42no—
1036#41—42no—
1037#41—42no—
1038#41—41no—
1039#41—41no—
1040#41—172no—
1041#41—172no—
1042#41—172no—
1043#41—172no—
1044#41—342no—
1045#41—344no—
1046#41—342no—
1047#41—341no—
1048#41—341no—
1049#41—341no—
1050#41—341no—
1051#41—344no—
1052#41—344no—
1053#41—344no—
1054#41—342no—
1055#41—342no—
1056#41—341no—
1057#41—341no—
1058#41—341no—
1059#41—341no—
1060#41—682no—
1061#41—684no—
1062#41—682no—
1063#41—682no—
1064#41—684no—
1065#41—682no—
1066#41—682no—
1067#41—682no—
1068#41—682no—
1069#41—682no—
1070#41—681no—
1071#41—681no—
1072#41D4×D1712yes—
1073#41D4×D1712yes—
1074#41C23×D1712yes—
1075#41C23×D1712yes—
1076C2×Q8—21no—
1077C2×Q8—22no—
1078C2×Q8—22no—
1079C2×Q8—21no—
1080C2×Q8—21no—
1081C2×Q8—21no—
1082C2×Q8—21no—
1083C2×Q8—41no—
1084C2×Q8—171no—
1085C2×Q8—171no—
1086C2×Q8—171no—
1087C2×Q8—342no—
1088C2×Q8—344no—
1089C2×Q8—344no—
1090C2×Q8—342no—
1091C2×Q8—681no—
1092C2×Q8—682no—
1093C2×Q8—682no—
1094C2×Q8—681no—
1095C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
1096C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
1097C2×Q8C23×D1712yes—
1098C2×Q8C23×D1711yescharacteristic
1099C2×D4—21no—
1100C2×D4—21no—
1101C2×D4—22no—
1102C2×D4—22no—
1103C2×D4—21no—
1104C2×D4—42no—
1105C2×D4—41no—
1106C2×D4—42no—
1107C2×D4—42no—
1108C2×D4—171no—
1109C2×D4—171no—
1110C2×D4—172no—
1111C2×D4—171no—
1112C2×D4—344no—
1113C2×D4—342no—
1114C2×D4—341no—
1115C2×D4—341no—
1116C2×D4—344no—
1117C2×D4—342no—
1118C2×D4—341no—
1119C2×D4—341no—
1120C2×D4—341no—
1121C2×D4—341no—
1122C2×D4—341no—
1123C2×D4—341no—
1124C2×D4—682no—
1125C2×D4—682no—
1126C2×D4—681no—
1127C2×D4—681no—
1128C2×D4—682no—
1129C2×D4—681no—
1130C2×D4—684no—
1131C2×D4—682no—
1132C2×D4—684no—
1133C2×D4—681no—
1134C2×D4—682no—
1135C2×D4—682no—
1136C2×D4D4×D1711yescharacteristic
1137C2×D4D4×D1711yescharacteristic
1138C2×D4C23×D1711yescharacteristic
1139C22×C4—21no—
1140C22×C4—21no—
1141C22×C4—21no—
1142C22×C4—21no—
1143C22×C4—42no—
1144C22×C4—341no—
1145C22×C4—341no—
1146C22×C4—341no—
1147C22×C4—681no—
1148C22×C4—682no—
1149C22×C4—681no—
1150C22×C4—681no—
1151C22×C4C23×D1711yescharacteristic
1152Q16—24no—
1153Q16—24no—
1154Q16—172no—
1155Q16—172no—
1156Q16—174no—
1157Q16—342no—
1158Q16—341no—
1159Q16—344no—
1160Q16—341no—
1161Q16—342no—
1162Q16—342no—
1163Q16—342no—
1164SD16—24no—
1165SD16—24no—
1166SD16—172no—
1167SD16—172no—
1168SD16—174no—
1169SD16—172no—
1170SD16—172no—
1171SD16—174no—
1172SD16—342no—
1173SD16—344no—
1174SD16—342no—
1175SD16—341no—
1176SD16—341no—
1177SD16—342no—
1178SD16—342no—
1179SD16—341no—
1180SD16—342no—
1181SD16—342no—
1182SD16—344no—
1183SD16—344no—
1184SD16—341no—
1185SD16—342no—
1186SD16—342no—
1187SD16—342no—
1188SD16—342no—
1189SD16—344no—
1190SD16—342no—
1191SD16—342no—
1192D8—172no—
1193D8—172no—
1194D8—174no—
1195D8—344no—
1196D8—342no—
1197D8—341no—
1198D8—344no—
1199D8—341no—
1200D8—342no—
1201D8—342no—
1202D8—344no—
1203D8—342no—
1204M16—21no—
1205M16—21no—
1206M16—172no—
1207M16—172no—
1208M16—172no—
1209M16—172no—
1210M16—342no—
1211M16—342no—
1212M16—344no—
1213M16—344no—
1214M16—342no—
1215M16—342no—
1216M16—341no—
1217M16—341no—
1218M16C23×D1712yes—
1219M16C23×D1712yes—
1220C2×C8—21no—
1221C2×C8—21no—
1222C2×C8—171no—
1223C2×C8—171no—
1224C2×C8—171no—
1225C2×C8—171no—
1226C2×C8—171no—
1227C2×C8—172no—
1228C2×C8—171no—
1229C2×C8—342no—
1230C2×C8—342no—
1231C2×C8—344no—
1232C2×C8—342no—
1233C2×C8—342no—
1234C2×C8—344no—
1235C2×C8—341no—
1236C2×C8—341no—
1237C4⋊C4—21no—
1238C4⋊C4—42no—
1239C22⋊C4—21no—
1240C22⋊C4—42no—
1241C22⋊C4—682no—
1242C42C23×D1712yes—
1243C23—21no—
1244C23—21no—
1245C23—21no—
1246C23—42no—
1247C23—2721no—
1248C23—2722no—
1249C23—341no—
1250C23—341no—
1251C23—342no—
1252C23—341no—
1253C23—682no—
1254C23—684no—
1255C23—681no—
1256C23—681no—
1257C23#1058769111yescharacteristic
1258Q8—21no—
1259Q8—21no—
1260Q8—22no—
1261Q8—22no—
1262Q8—21no—
1263Q8—21no—
1264Q8—42no—
1265Q8—41no—
1266Q8—41no—
1267Q8—172no—
1268Q8—172no—
1269Q8—341no—
1270Q8—341no—
1271Q8—341no—
1272Q8—341no—
1273Q8—682no—
1274Q8—684no—
1275Q8C2×D4×D1712yes—
1276Q8C2×D4×D1712yes—
1277D4—22no—
1278D4—22no—
1279D4—22no—
1280D4—22no—
1281D4—21no—
1282D4—21no—
1283D4—21no—
1284D4—21no—
1285D4—42no—
1286D4—42no—
1287D4—42no—
1288D4—41no—
1289D4—41no—
1290D4—2722no—
1291D4—172no—
1292D4—172no—
1293D4—342no—
1294D4—342no—
1295D4—342no—
1296D4—342no—
1297D4—342no—
1298D4—341no—
1299D4—342no—
1300D4—341no—
1301D4—341no—
1302D4—341no—
1303D4—684no—
1304D4—682no—
1305D4—684no—
1306D4—684no—
1307D4—682no—
1308D4—682no—
1309D4—681no—
1310D4—681no—
1311D4—681no—
1312D4—681no—
1313D4C2×D4×D1712yes—
1314D4C2×D4×D1712yes—
1315C2×C4—21no—
1316C2×C4—21no—
1317C2×C4—22no—
1318C2×C4—22no—
1319C2×C4—22no—
1320C2×C4—22no—
1321C2×C4—22no—
1322C2×C4—22no—
1323C2×C4—21no—
1324C2×C4—42no—
1325C2×C4—42no—
1326C2×C4—42no—
1327C2×C4—41no—
1328C2×C4—41no—
1329C2×C4—41no—
1330C2×C4—41no—
1331C2×C4—341no—
1332C2×C4—341no—
1333C2×C4—342no—
1334C2×C4—342no—
1335C2×C4—342no—
1336C2×C4—342no—
1337C2×C4—341no—
1338C2×C4—684no—
1339C2×C4—682no—
1340C2×C4—682no—
1341C2×C4—684no—
1342C2×C4—684no—
1343C2×C4—682no—
1344C2×C4—681no—
1345C2×C4—681no—
1346C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1347C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1348C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1349C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1350C2×C4#1058769111yescharacteristic
1351C2×C4C24×D1711yescharacteristic
1352C8—22no—
1353C8—22no—
1354C8—171no—
1355C8—171no—
1356C8—171no—
1357C8—171no—
1358C8—174no—
1359C8—342no—
1360C8—342no—
1361C22—22no—
1362C22—22no—
1363C22—41no—
1364C22—41no—
1365C22—81no—
1366C22—81no—
1367C22—81no—
1368C22—162no—
1369C22—2721no—
1370C22—2724no—
1371C22—2722no—
1372C22—342no—
1373C22—342no—
1374C22—682no—
1375C22—681no—
1376C22—682no—
1377C22—1361no—
1378C22—1361no—
1379C22—1362no—
1380C22—1362no—
1381C22#1176344111yescharacteristic
1382C22#1176344111yescharacteristic
1383C22C2×#1058769111yescharacteristic
1384C4—22no—
1385C4—22no—
1386C4—42no—
1387C4—41no—
1388C4—42no—
1389C4—342no—
1390C4—342no—
1391C4—681no—
1392C4#1176344111yescharacteristic
1393C4#1176344111yescharacteristic
1394C4C22×D4×D1711yescharacteristic
1395C4C22×D4×D1711yescharacteristic
1396C2—21no—
1397C2—21no—
1398C2—21no—
1399C2—42no—
1400C2—42no—
1401C2—81no—
1402C2—682no—
1403C2—682no—
1404C2—1362no—
1405C2—1361no—
1406C2C2×#1176344111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11763441
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#3022C2
socleC2×C17C2×D42
hypercenter#3022D17
hypocenterC17#61107
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543567C2semidirect
2. #14543563C2semidirect
3. #14543555C2semidirect
4. C2×#11763618C2semidirect
5. #14540574C2semidirect
6. #14540568C2semidirect
7. #14540554C2semidirect
8. #14540553C2semidirect
9. #14539262C2semidirect
10. #14538518C2semidirect
11. #14538515C2semidirect
12. #14538503C2semidirect
13. C2×#11763074C2semidirect
14. #14538157C2semidirect
15. #14538147C2semidirect
16. #14538143C2semidirect
17. #14537697C2semidirect
18. #14537683C2semidirect
19. C17×#3022C2semidirect
20. #11763645C22semidirect
21. C2×#10587694C22semidirect
22. C2×#10587696C22semidirect
23. #11763625C22semidirect
25. #11763624C22semidirect
28. #11763620C22semidirect
31. #11763618C22semidirect
32. #11763618C22semidirect
33. #11763618C22semidirect
36. #11763617C22semidirect
37. #11763617C22semidirect
41. #11763612C22semidirect
42. #11763612C22semidirect
43. #11763609C22semidirect
49. #11763607C22semidirect
50. #11763607C22semidirect
52. C2×#10587628C22semidirect
54. C2×#10587594C22semidirect
58. C2×#10587635C22semidirect
62. C2×#10587636C22semidirect
63. C22×#63230C22semidirect
65. #11763576C22semidirect
66. #11763575C22semidirect
67. C2×#10587593C22semidirect
68. C2×#10587634C22semidirect
69. #11763378C22semidirect
70. #11763201C22semidirect
71. #11763199C22semidirect
72. #11763191C22semidirect
73. #11763183C22semidirect
74. #11763083C22semidirect
75. #11763082C22semidirect
76. #11763078C22semidirect
77. #11763078C22semidirect
78. #11763075C22semidirect
79. #11763075C22semidirect
80. #11763074C22semidirect
81. #11763074C22semidirect
82. #11763074C22semidirect
83. #11763071C22semidirect
84. #11762991C22semidirect
85. #11762988C22semidirect
86. #11762983C22semidirect
87. #11762981C22semidirect
88. #11762978C22semidirect
89. #11762978C22semidirect
90. #11762928C22semidirect
91. #11762928C22semidirect
92. #11762923C22semidirect
93. #11762923C22semidirect
94. #11762857C22semidirect
95. C2×#10587493C22semidirect
96. #11762827C22semidirect
97. #11762827C22semidirect
98. #11762791C22semidirect
99. C2×#10587507C22semidirect
100. C2×#10587494C22semidirect
101. #11762765C22semidirect
103. C2×C17×#137C22semidirect
104. C2×C17×#137C22semidirect
105. C17×#536C22semidirect
106. C17×#456C22semidirect
107. C17×#455C22semidirect
108. C17×#421C22semidirect
109. C17×#421C22semidirect
110. C17×#413C22semidirect
126. #10587697C23semidirect
132. #10587696C23semidirect
160. C17×#137C23semidirect
167. C17×C4⋊Q8C23semidirect
168. C17×#124C23semidirect
176. #10587637D4semidirect
191. #10587636D4semidirect
192. #10587636D4semidirect
205. #10587635D4semidirect
212. #10587634C23semidirect
213. #10587634C23semidirect
215. C2×#63231D4semidirect
216. C2×#63231C23semidirect
217. C2×#63231C23semidirect
224. #10587628D4semidirect
226. #10587628C23semidirect
234. C2×#63230D4semidirect
238. C2×#63230C23semidirect
239. C2×#63230C23semidirect
241. C2×#63229D4semidirect
242. C2×#63229C23semidirect
247. #10587618D4semidirect
249. #10587618C23semidirect
253. C2×#63228D4semidirect
255. C2×#63228C23semidirect
289. #10587593C23semidirect
302. C17×#104C23semidirect
303. C17×#101C23semidirect
304. C17×#100C23semidirect
305. #10587507C23semidirect
306. #10587495C23semidirect
308. #10587494C23semidirect
309. #10587493C23semidirect
310. #10587493C23semidirect
311. #10587493C23semidirect
313. #10587476C23semidirect
314. #10587474C23semidirect
315. C4×#3622C23semidirect
671. #3022D17semidirect
747. C2×#137C2×D17semidirect
748. C2×#137C2×D17semidirect
764. #536C2×D17semidirect
781. #456C2×D17semidirect
783. #455C2×D17semidirect
796. #421C2×D17semidirect
797. #421C2×D17semidirect
799. #413C2×D17semidirect
885. #137C22×D17semidirect
995. C4⋊Q8C22×D17semidirect
998. #124C22×D17semidirect
1010. #104C22×D17semidirect
1013. #101C22×D17semidirect
1016. #100C22×D17semidirect
1019. C17#61107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145435672
#145435632
#145435552
C2×#117636182
#145405742
#145405682
#145405542
#145405532
#145392622
#145385182
#145385152
#145385032
C2×#117630742
#145381572
#145381472
#145381432
#145376972
#145376832
C17×#30222
#6110717