Finite Group Databasebeta

← #17910594

Subgroups — #17910594

Order 4352.

2624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14543560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14540579C214yesmaximal, complemented
6#14540563C214yesmaximal, complemented
7#14540561C214yesmaximal, complemented
8#14540545C214yesmaximal, complemented
9#14539256C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14538524C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14538509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14538503C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#11763070C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14538164C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538150C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14538140C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#14537697C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#14537683C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C17×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#11763645C2211yescharacteristic
21C2×#10587697C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#10587691C2211yescharacteristic, complemented
23#11763624—21no—
24#11763624—22no—
25#11763624C2212yescomplemented
26#11763624C2214yescomplemented
27#11763620—21no—
28#11763620—22no—
29#11763620C2214yescomplemented
30#11763620C2212yescomplemented
31#11763619—22no—
32#11763619—22no—
33#11763619C2214yescomplemented
34#11763619C2214yescomplemented
35#11763619C2214yescomplemented
36#11763617—21no—
37#11763617C2212yescomplemented
38#11763615—22no—
39#11763613C2214yescomplemented
40#11763612—21no—
41#11763612C2212yescomplemented
42#11763610—22no—
43#11763609C2211yescharacteristic, complemented
44#11763607—22no—
45#11763607—22no—
46#11763607C2211yescharacteristic
47#11763607C2211yescharacteristic
48#11763607C2211yescharacteristic, complemented
49#11763607C2211yescharacteristic, complemented
50#11763605—22no—
51C2×#10587595C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#10587637—22no—
53C2×#10587637C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#10587637C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10587601—21no—
56C2×#10587618C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#10587597—21no—
58AGL(1,ℤ/8)×D17—22no—
59C2×#10587636—22no—
60C2×#10587636C2211yescharacteristic
61C2×#10587636C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#10587598—21no—
63C22×#63229C2211yescharacteristic, complemented
64C2×SD16×D17—21no—
65#11763576C2211yescharacteristic, complemented
66#11763575C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10587593C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#10587634C2211yescharacteristic, complemented
69#11763385C2211yescharacteristic, complemented
70#11763204C2212yescomplemented
71#11763196C2212yescomplemented
72#11763191C2212yescomplemented
73#11763181C2212yescomplemented
74#11763083C2212yescomplemented
75#11763083C2214yescomplemented
76#11763078C2212yescomplemented
77#11763077C2214yescomplemented
78#11763075C2212yescomplemented
79#11763071C2214yescomplemented
80#11763071C2212yescomplemented
81#11763070C2214yescomplemented
82#11763070C2214yescomplemented
83#11763070C2214yescomplemented
84#11762993C2214yescomplemented
85#11762993C2214yescomplemented
86#11762988C2214yescomplemented
87#11762986C2214yescomplemented
88#11762983C2214yescomplemented
89#11762976C2214yescomplemented
90#11762928C2214yescomplemented
91#11762928C2214yescomplemented
92#11762923C2214yescomplemented
93#11762923C2214yescomplemented
94#11762857C2211yescharacteristic, complemented
95C2×#10587493C2211yescharacteristic, complemented
96#11762827C2211yescharacteristic, complemented
97#11762827C2211yescharacteristic, complemented
98#11762791C2211yescharacteristic, complemented
99C2×#10587495C2211yescharacteristic, complemented
100C2×#10587504C2211yescharacteristic, complemented
101#11762765C2211yescharacteristic, complemented
102C17×#585C2211yescharacteristic, complemented
103C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
104C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
105C17×#535C2211yescharacteristic, complemented
106C17×#454C2214yescomplemented
107C17×#453C2214yescomplemented
108C17×#421C2211yescharacteristic, complemented
109C17×#421C2211yescharacteristic, complemented
110C17×#413C2211yescharacteristic, complemented
111C17×2−1+4—21no—
112C17×2−1+4—21no—
113C17×2−1+4C2312yescomplemented
114C17×H(5,𝔽2)—21no—
115C17×H(5,𝔽2)—21no—
116C17×H(5,𝔽2)—41no—
117C17×H(5,𝔽2)C2312yescomplemented
118C2×#41×C17—22no—
119C2×#41×C17—22no—
120C2×#41×C17—41no—
121C2×#41×C17C2311yescharacteristic
122C2×#41×C17C2311yescharacteristic
123C2×#41×C17C2311yescharacteristic
124C22×D4×C17C2311yescharacteristic
125C22×C22⋊D17—41no—
126#10587697—22no—
127#10587697—21no—
128#10587697—22no—
129#10587697—41no—
130#10587697C2314yes—
131#10587697C2312yes—
132#10587696—21no—
133#10587696C2312yes—
134#41×D17—22no—
135#41×D17—41no—
136#10587694—21no—
137C2×Q8×D17—21no—
138#10587691—21no—
139#10587691—22no—
140#10587691—22no—
141#10587691—41no—
142#10587691—41no—
143#10587691C2314yes—
144C2×#63254—21no—
145C2×#63254—21no—
146C2×#63254—21no—
147C2×#63254—41no—
148C2×D4×D17—21no—
149C2×D4×D17—21no—
150C2×#63252—22no—
151C2×#63252—21no—
152C2×#63252C2311yescharacteristic
153C2×#63252C2311yescharacteristic
154C2×#63252C2311yescharacteristic
155C22×Dic34—21no—
156C22×Dic34C2311yescharacteristic
157C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
158C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
159C17×AGL(1,ℤ/8)C2314yes—
160C17×AGL(1,ℤ/8)C2314yes—
161C2×SD16×C17—21no—
162C2×SD16×C17—21no—
163C2×D8×C17—21no—
164C2×D8×C17—21no—
165C2×M16×C17C2311yescharacteristic
166C2×M16×C17C2311yescharacteristic
167C17×#127C2312yes—
168C17×#124C2312yes—
169C17×#121—41no—
170C17×#120—41no—
171C17×#117C2311yescharacteristic
172#10587637—24no—
173#10587637—22no—
174#10587637—24no—
175#10587637—22no—
176#10587637—22no—
177#10587637—22no—
178#10587637—22no—
179#10587637—21no—
180#10587637—21no—
181#10587637D412yescomplemented
182#10587637C2314yescomplemented
183#10587637C2312yescomplemented
184#10587636—22no—
185#10587636—22no—
186#10587636—24no—
187#10587636—22no—
188#10587636—22no—
189#10587636—24no—
190#10587636—21no—
191#10587636—21no—
192#10587636—21no—
193#10587636—21no—
194#10587636—22no—
195#10587636—22no—
196#10587636—22no—
197#10587636D412yescomplemented
198#10587636D412yescomplemented
199#10587636C2312yes—
200#10587636C2312yes—
201#10587636C2314yes—
202#10587635—22no—
203#10587635—22no—
204#10587635—21no—
205#10587635—21no—
206#10587635D412yescomplemented
207#10587635C2312yescomplemented
208#10587634—22no—
209#10587634—21no—
210#10587634—21no—
211#10587634C2312yescomplemented
212#10587634C2312yescomplemented
213#10587634C2314yescomplemented
214C2×#63231—22no—
215C2×#63231—24no—
216C2×#63231—21no—
217C2×#63231D411yescharacteristic, complemented
218C2×#63231C2311yescharacteristic, complemented
219C2×#63231C2312yescomplemented
220#10587628—22no—
221#10587628—22no—
222#10587628—24no—
223#10587628—21no—
224#10587628D412yescomplemented
225#10587628C2312yes—
226#10587628C2312yes—
227C2×#63230—22no—
228C2×#63230D411yescharacteristic, complemented
229C2×#63230C2311yescharacteristic, complemented
230C2×#63229—22no—
231C2×#63229—24no—
232C2×#63229—21no—
233C2×#63229—21no—
234C2×#63229—21no—
235C2×#63229—21no—
236C2×#63229—21no—
237C2×#63229D411yescharacteristic, complemented
238C2×#63229C2312yes—
239C2×#63229C2312yes—
240C2×#63229C2312yes—
241C2×#63229C2311yescharacteristic, complemented
242C2×#63229C2312yescomplemented
243#10587618—22no—
244#10587618—22no—
245#10587618—24no—
246#10587618—22no—
247#10587618—22no—
248#10587618—21no—
249#10587618D412yescomplemented
250#10587618C2312yes—
251#10587618C2312yes—
252C2×#63228—22no—
253C2×#63228D411yescharacteristic, complemented
254C2×#63228C2312yes—
255C2×#63228C2311yescharacteristic, complemented
256C2×#63223—22no—
257C2×#63223—21no—
258C2×#63223C2311yescharacteristic
259C2×#63223C2311yescharacteristic
260C2×#63223C2311yescharacteristic
261C22×#3622—21no—
262C22×#3622C2311yescharacteristic
263#10587602—24no—
264#10587601—24no—
265#10587601—24no—
266#10587601—24no—
267#10587600—24no—
268SD16×D17—24no—
269SD16×D17—24no—
270SD16×D17—24no—
271#10587598—24no—
272#10587598—24no—
273#10587598—24no—
274#10587597—24no—
275#10587597—24no—
276#10587597—24no—
277#10587597—24no—
278D8×D17—24no—
279#10587595—22no—
280#10587595—21no—
281#10587595C2314yes—
282#10587595C2312yes—
283#10587594—21no—
284#10587594C2312yes—
285#10587593—21no—
286#10587593—21no—
287#10587593C2312yes—
288#10587593C2312yes—
289#10587593C2314yes—
290M16×D17—22no—
291C2×Dic68—21no—
292#10587590—22no—
293C2×#63219—21no—
294#10587587—22no—
295C2×#63218—21no—
296C2×C8×D17—21no—
297#10587583—41no—
298#10587572—41no—
299#10587561C2312yescomplemented
300#10587555C2312yescomplemented
301C17×#104C2314yescomplemented
302C17×#104C2314yescomplemented
303C17×#101C2312yescomplemented
304C17×#100C2312yescomplemented
305#10587504C2314yes—
306#10587495C2314yescomplemented
307#10587495C2312yescomplemented
308#10587494C2312yescomplemented
309#10587493C2312yescomplemented
310#10587493C2312yescomplemented
311#10587493C2314yescomplemented
312#10587476C2314yes—
313#10587476C2314yes—
314#10587474C2312yescomplemented
315C4×#3622C2312yescomplemented
316C24×C17—21no—
317C23×D17—41no—
318#41×C17—21no—
319#41×C17—21no—
320#41×C17—21no—
321#41×C17—21no—
322#41×C17—22no—
323#41×C17—22no—
324#41×C17—22no—
325#41×C17—22no—
326#41×C17—21no—
327#41×C17—21no—
328#41×C17—21no—
329#41×C17—21no—
330#41×C17—42no—
331#41×C17—42no—
332#41×C17—42no—
333#41×C17—42no—
334#41×C17—41no—
335#41×C17—41no—
336#41×C17C2×D412yes—
337#41×C17C2×D412yes—
338#41×C17C2412yes—
339#41×C17C2412yes—
340C2×Q8×C17—22no—
341C2×Q8×C17—22no—
342C2×Q8×C17—41no—
343C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
344C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
345C2×Q8×C17C2411yescharacteristic
346C2×D4×C17—21no—
347C2×D4×C17—21no—
348C2×D4×C17—22no—
349C2×D4×C17—22no—
350C2×D4×C17—21no—
351C2×D4×C17—21no—
352C2×D4×C17—21no—
353C2×D4×C17—21no—
354C2×D4×C17—21no—
355C2×D4×C17—21no—
356C2×D4×C17—42no—
357C2×D4×C17—42no—
358C2×D4×C17—41no—
359C2×D4×C17—42no—
360C2×D4×C17—42no—
361C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
362C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
363C2×D4×C17C2412yes—
364C2×D4×C17C2411yescharacteristic
365C22×C4×C17—21no—
366C22×C4×C17—21no—
367C22×C4×C17—21no—
368C22×C4×C17—42no—
369C22×C4×C17C2411yescharacteristic
370C2×C22⋊D17—21no—
371C2×C22⋊D17—21no—
372C2×C22⋊D17—21no—
373C2×C22⋊D17—41no—
374C2×C22⋊D17—41no—
375C2×C22⋊D17—44no—
376C2×C22⋊D17—44no—
377C2×C22⋊D17—42no—
378C2×C22⋊D17—41no—
379C22×Dic17—21no—
380C22×Dic17—41no—
381C22×Dic17—41no—
382#63256—22no—
383#63256—41no—
384Q8×D17—24no—
385Q8×D17—22no—
386Q8×D17—41no—
387Q8×D17—42no—
388#63254—24no—
389#63254—22no—
390#63254—24no—
391#63254—24no—
392#63254—42no—
393#63254—42no—
394#63254—41no—
395#63254—42no—
396#63254—44no—
397#63254—42no—
398#63254—42no—
399#63254—44no—
400D4×D17—22no—
401D4×D17—24no—
402D4×D17—24no—
403D4×D17—42no—
404D4×D17—42no—
405D4×D17—41no—
406D4×D17—42no—
407D4×D17—42no—
408#63252—21no—
409#63252—21no—
410#63252—21no—
411#63252—21no—
412#63252—21no—
413#63252—21no—
414#63252—21no—
415#63252—21no—
416#63252—22no—
417#63252—24no—
418#63252—22no—
419#63252—42no—
420#63252—42no—
421#63252—42no—
422#63252C2×D412yes—
423#63252C2×D412yes—
424#63252C2412yes—
425#63252C2412yes—
426C2×D68—22no—
427C2×D68C2×D411yescharacteristic
428C2×D68C2×D411yescharacteristic
429C2×D68C2411yescharacteristic
430C2×C4×D17—21no—
431C2×C4×D17—21no—
432C2×C4×D17—21no—
433C2×C4×D17—42no—
434C2×C4×D17—41no—
435C2×Dic34—21no—
436C2×Dic34—21no—
437C2×Dic34—21no—
438C2×Dic34—21no—
439C2×Dic34—24no—
440C2×Dic34—22no—
441C2×Dic34—21no—
442C2×Dic34—42no—
443C2×Dic34—41no—
444C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
445C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
446C2×Dic34C2412yes—
447C2×Dic34C2411yescharacteristic
448SD16×C17—24no—
449SD16×C17—24no—
450D8×C17—24no—
451D8×C17—24no—
452M16×C17—21no—
453M16×C17—21no—
454M16×C17C2412yes—
455M16×C17C2412yes—
456C2×C8×C17—21no—
457C2×C8×C17—21no—
458C4⋊C4×C17—21no—
459C22⋊C4×C17—21no—
460C22⋊C4×C17—42no—
461C42×C17C2412yes—
462#63231—22no—
463#63231—24no—
464#63231—22no—
465#63231—22no—
466#63231—21no—
467#63231—24no—
468#63231—21no—
469#63231C2×D412yes—
470#63231C2×D412yes—
471#63231C2×D414yes—
472#63230—22no—
473#63230—22no—
474#63230—22no—
475#63230—21no—
476#63230—21no—
477#63230C2×D412yes—
478#63230C2×D412yes—
479#63230C2×D414yes—
480#63229—22no—
481#63229—24no—
482#63229—22no—
483#63229—22no—
484#63229—22no—
485#63229—22no—
486#63229—24no—
487#63229—22no—
488#63229—22no—
489#63229—21no—
490#63229—24no—
491#63229—21no—
492#63229C2×D414yes—
493#63229C2×D412yes—
494#63229C2×D412yes—
495#63228—22no—
496#63228—22no—
497#63228—22no—
498#63228—24no—
499#63228—21no—
500#63228—21no—
501#63228C2×D414yes—
502#63228C2×D412yes—
503#63228C2×D412yes—
504#63227—42no—
505C4⋊Dic17—42no—
506#63223—21no—
507#63223—21no—
508#63223—22no—
509#63223—22no—
510#63223—24no—
511#63223C2×D412yes—
512#63223C2×D412yes—
513#63223C2412yes—
514#63223C2412yes—
515C2×#3622—21no—
516C2×#3622—21no—
517C2×#3622—22no—
518C2×#3622—22no—
519C2×#3622—24no—
520C2×#3622C2×D411yescharacteristic
521C2×#3622C2×D411yescharacteristic
522C2×#3622C2×D411yescharacteristic
523C2×#3622C2×D411yescharacteristic
524C2×#3622C2411yescharacteristic
525C2×#3622C2412yes—
526C2×#3622C2411yescharacteristic
527Dic68—22no—
528Dic68—24no—
529D136—22no—
530#63219—24no—
531#63219—22no—
532#63219—22no—
533#63218—22no—
534#63218—22no—
535#63218—24no—
536C8×D17—22no—
537C8×D17—22no—
538C8×D17—24no—
539#61107—171nomaximal, Sylow
540C23×C17—21no—
541C23×C17—21no—
542C23×C17—22no—
543C23×C17—21no—
544C23×C17—42no—
545C23×C17—41no—
546C23×C17—41no—
547C23×C17—161no—
548C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
549C22×D17—21no—
550C22×D17—21no—
551C22×D17—21no—
552C22×D17—44no—
553C22×D17—42no—
554C22×D17—162no—
555Q8×C17—21no—
556Q8×C17—21no—
557Q8×C17—21no—
558Q8×C17—21no—
559Q8×C17—42no—
560Q8×C17C22×D412yes—
561Q8×C17C22×D412yes—
562D4×C17—22no—
563D4×C17—22no—
564D4×C17—22no—
565D4×C17—22no—
566D4×C17—21no—
567D4×C17—21no—
568D4×C17—22no—
569D4×C17—22no—
570D4×C17—21no—
571D4×C17—21no—
572D4×C17—42no—
573D4×C17—42no—
574D4×C17—42no—
575D4×C17—41no—
576D4×C17—41no—
577D4×C17—41no—
578D4×C17—41no—
579D4×C17—162no—
580D4×C17C22×D412yes—
581D4×C17C22×D412yes—
582C2×C4×C17—21no—
583C2×C4×C17—21no—
584C2×C4×C17—22no—
585C2×C4×C17—22no—
586C2×C4×C17—22no—
587C2×C4×C17—22no—
588C2×C4×C17—22no—
589C2×C4×C17—21no—
590C2×C4×C17—42no—
591C2×C4×C17—42no—
592C2×C4×C17—42no—
593C2×C4×C17—41no—
594C2×C4×C17—41no—
595C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
596C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
597C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
598C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
599C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
600C2×C4×C17C2511yescharacteristic
601C22⋊D17—22no—
602C22⋊D17—22no—
603C22⋊D17—22no—
604C22⋊D17—22no—
605C22⋊D17—44no—
606C22⋊D17—44no—
607C22⋊D17—42no—
608C22⋊D17—42no—
609C22⋊D17—44no—
610C22⋊D17—41no—
611C22⋊D17—41no—
612C2×Dic17—21no—
613C2×Dic17—21no—
614C2×Dic17—22no—
615C2×Dic17—21no—
616C2×Dic17—44no—
617C2×Dic17—44no—
618C2×Dic17—42no—
619C2×Dic17—41no—
620C2×Dic17—41no—
621D68—21no—
622D68—21no—
623D68—21no—
624D68—21no—
625D68—42no—
626D68C22×D412yes—
627D68C22×D412yes—
628C4×D17—22no—
629C4×D17—22no—
630C4×D17—22no—
631C4×D17—22no—
632C4×D17—42no—
633C4×D17—42no—
634C4×D17—44no—
635C4×D17—41no—
636C4×D17—41no—
637Dic34—21no—
638Dic34—21no—
639Dic34—22no—
640Dic34—21no—
641Dic34—22no—
642Dic34—21no—
643Dic34—44no—
644Dic34—42no—
645Dic34—41no—
646Dic34—41no—
647Dic34C22×D412yes—
648Dic34C22×D412yes—
649C8×C17—22no—
650C8×C17—22no—
651#3622—22no—
652#3622—22no—
653#3622C22×D411yescharacteristic
654#3622C22×D411yescharacteristic
655#3622C22×D414yes—
656#3622C22×D411yescharacteristic
657#3622C22×D411yescharacteristic
658#3586—171no—
659#3585—171no—
660#3584—171no—
661C2×#577—171no—
662#3291—174no—
663#3290—174no—
664#3289—174no—
665#3288—174no—
666#3154—171no—
667#3069—171no—
668#3068—171no—
669#3067—171no—
670C2×#471—171no—
671#3022—171no—
672#3021D1711yescharacteristic, complemented
673#3020—171no—
674#3019—171no—
675#2957—171no—
676#2955—171no—
677C22×C17—22no—
678C22×C17—22no—
679C22×C17—41no—
680C22×C17—42no—
681C22×C17—41no—
682C22×C17—81no—
683C22×C17—81no—
684C22×C17—81no—
685C22×C17—82no—
686C22×C17—82no—
687C22×C17—161no—
688C22×C17—162no—
689C22×C17D4211yescharacteristic
690C22×C17D4211yescharacteristic
691C22×C17C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
692C2×D17—22no—
693C2×D17—22no—
694C2×D17—42no—
695C2×D17—41no—
696C2×D17—81no—
697C2×D17—81no—
698C2×D17—164no—
699C2×D17—162no—
700C4×C17—22no—
701C4×C17—22no—
702C4×C17—42no—
703C4×C17—41no—
704C4×C17D4211yescharacteristic
705C4×C17D4211yescharacteristic
706C4×C17C23×D411yescharacteristic
707C4×C17C23×D411yescharacteristic
708Dic17—22no—
709Dic17—22no—
710Dic17—42no—
711Dic17—41no—
712#585—171no—
713#585C2×D1711yescharacteristic, complemented
714C2×2−1+4—171no—
715C2×H(5,𝔽2)—171no—
716#578—172no—
717#578—174no—
718#578—341no—
719#578—342no—
720#577—172no—
721#577—172no—
722#577—174no—
723#577—174no—
724#577—174no—
725#577—174no—
726#577—342no—
727#577—341no—
728#577—341no—
729#577—342no—
730#577—342no—
731#577—342no—
732#576—172no—
733#576—174no—
734#576—342no—
735#576—341no—
736#575—171no—
737#575—171no—
738#575—171no—
739#575—171no—
740#575—171no—
741#575—342no—
742#575—342no—
743#575—342no—
744C2×#137—171no—
745C2×#137—171no—
746C2×#137—171no—
747C2×#137—341no—
748C2×#137—342no—
749C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
750C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
751C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
752C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1711yescharacteristic
753C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1711yescharacteristic, complemented
754C2×#135—171no—
755C2×#135—171no—
756C2×#135—341no—
757C2×#135—342no—
758C22×SD16—171no—
759C22×SD16—341no—
760#568—171no—
761#568—171no—
762C2×#131—171no—
763C2×#131—171no—
764#536—171no—
765#535C2×D1711yescharacteristic, complemented
766#497—172no—
767#496—172no—
768#495—172no—
769#492—172no—
770#473—172no—
771#473—174no—
772#472—174no—
773#472—172no—
774#471—174no—
775#471—174no—
776#471—174no—
777#471—172no—
778#471—174no—
779#471—172no—
780#456—174no—
781#456—174no—
782#455—174no—
783#455—174no—
784#454—174no—
785#454C2×D1714yescomplemented
786#453—174no—
787#453C2×D1714yescomplemented
788#444—174no—
789#444—174no—
790#443—174no—
791#443—174no—
792#430—171no—
793C2×#108—171no—
794#421—171no—
795#421—171no—
796#421C2×D1711yescharacteristic, complemented
797#421C2×D1711yescharacteristic, complemented
798#413—171no—
799#413C2×D1711yescharacteristic, complemented
800C2×#101—171no—
801C2×#100—171no—
802#405—171no—
803C2×C17—21no—
804C2×C17—21no—
805C2×C17—21no—
806C2×C17—42no—
807C2×C17—42no—
808C2×C17—82no—
809C2×C17—81no—
810C2×C17C2×D4211yescharacteristic
811D17—42no—
812D17—42no—
813D17—81no—
8142−1+4—21no—
8152−1+4—21no—
8162−1+4—174no—
8172−1+4—172no—
8182−1+4—341no—
8192−1+4—342no—
8202−1+4—342no—
8212−1+4—341no—
8222−1+4—681no—
8232−1+4C22×D1712yescomplemented
824H(5,𝔽2)—21no—
825H(5,𝔽2)—21no—
826H(5,𝔽2)—41no—
827H(5,𝔽2)—172no—
828H(5,𝔽2)—174no—
829H(5,𝔽2)—342no—
830H(5,𝔽2)—342no—
831H(5,𝔽2)—341no—
832H(5,𝔽2)—341no—
833H(5,𝔽2)—681no—
834H(5,𝔽2)—681no—
835H(5,𝔽2)C22×D1712yescomplemented
836C2×#41—22no—
837C2×#41—22no—
838C2×#41—41no—
839C2×#41—171no—
840C2×#41—171no—
841C2×#41—171no—
842C2×#41—341no—
843C2×#41—342no—
844C2×#41—341no—
845C2×#41—341no—
846C2×#41—342no—
847C2×#41—341no—
848C2×#41—681no—
849C2×#41—681no—
850C2×#41C22×D1711yescharacteristic
851C2×#41C22×D1711yescharacteristic
852C2×#41C22×D1711yescharacteristic
853C22×Q8—171no—
854C22×Q8—341no—
855C22×Q8—341no—
856C22×D4—341no—
857C22×D4—341no—
858C22×D4—681no—
859C22×D4C22×D1711yescharacteristic
860#137—172no—
861#137—172no—
862#137—174no—
863#137—172no—
864#137—172no—
865#137—172no—
866#137—174no—
867#137—172no—
868#137—341no—
869#137—342no—
870#137—342no—
871#137—342no—
872#137—344no—
873#137—344no—
874#137—344no—
875#137—342no—
876#137—344no—
877#137—344no—
878#137—342no—
879#137—342no—
880#137—344no—
881#137—342no—
882#137—341no—
883#137—341no—
884#137—342no—
885#137—341no—
886AGL(1,ℤ/8)—22no—
887AGL(1,ℤ/8)—22no—
888AGL(1,ℤ/8)—172no—
889AGL(1,ℤ/8)—172no—
890AGL(1,ℤ/8)—172no—
891AGL(1,ℤ/8)—172no—
892AGL(1,ℤ/8)—172no—
893AGL(1,ℤ/8)—172no—
894AGL(1,ℤ/8)—341no—
895AGL(1,ℤ/8)—342no—
896AGL(1,ℤ/8)—342no—
897AGL(1,ℤ/8)—344no—
898AGL(1,ℤ/8)—344no—
899AGL(1,ℤ/8)—344no—
900AGL(1,ℤ/8)—344no—
901AGL(1,ℤ/8)—342no—
902AGL(1,ℤ/8)—344no—
903AGL(1,ℤ/8)—342no—
904AGL(1,ℤ/8)—344no—
905AGL(1,ℤ/8)—342no—
906AGL(1,ℤ/8)—342no—
907AGL(1,ℤ/8)—341no—
908AGL(1,ℤ/8)—341no—
909AGL(1,ℤ/8)—341no—
910AGL(1,ℤ/8)C22×D1714yes—
911AGL(1,ℤ/8)C22×D1714yes—
912#135—172no—
913#135—172no—
914#135—172no—
915#135—172no—
916#135—174no—
917#135—342no—
918#135—341no—
919#135—341no—
920#135—341no—
921#135—341no—
922#135—344no—
923#135—344no—
924#135—344no—
925#135—342no—
926#135—344no—
927#135—344no—
928#135—342no—
929#135—342no—
930#135—344no—
931#135—342no—
932#135—342no—
933#135—342no—
934#135—342no—
935C2×Q16—171no—
936C2×Q16—171no—
937C2×Q16—172no—
938C2×Q16—341no—
939C2×Q16—342no—
940C2×Q16—344no—
941C2×Q16—341no—
942C2×SD16—21no—
943C2×SD16—21no—
944C2×SD16—171no—
945C2×SD16—171no—
946C2×SD16—171no—
947C2×SD16—172no—
948C2×SD16—172no—
949C2×SD16—171no—
950C2×SD16—172no—
951C2×SD16—172no—
952C2×SD16—341no—
953C2×SD16—341no—
954C2×SD16—341no—
955C2×SD16—341no—
956C2×SD16—341no—
957C2×SD16—344no—
958C2×SD16—344no—
959C2×SD16—344no—
960C2×SD16—342no—
961C2×SD16—344no—
962C2×SD16—342no—
963C2×SD16—341no—
964C2×D8—21no—
965C2×D8—21no—
966C2×D8—171no—
967C2×D8—171no—
968C2×D8—172no—
969C2×D8—344no—
970C2×D8—342no—
971#131—172no—
972#131—172no—
973#131—174no—
974#131—172no—
975#131—172no—
976#131—174no—
977#131—342no—
978#131—341no—
979#131—341no—
980#131—341no—
981#131—341no—
982#131—342no—
983C2×M16—171no—
984C2×M16—171no—
985C2×M16—171no—
986C2×M16—341no—
987C2×M16—341no—
988C2×M16—342no—
989C2×M16—342no—
990C2×M16C22×D1711yescharacteristic
991C2×M16C22×D1711yescharacteristic
992C22×C8—171no—
993C22×C8—341no—
994C22×C8—341no—
995C4⋊Q8—172no—
996#127C22×D1712yes—
997#124—172no—
998#124C22×D1712yes—
999#123—681no—
1000C22⋊Q8—681no—
1001#121—41no—
1002#120—41no—
1003#117C22×D1711yescharacteristic
1004#108—172no—
1005#108—172no—
1006#108—174no—
1007#104—174no—
1008#104—174no—
1009#104C22×D1714yescomplemented
1010#104C22×D1714yescomplemented
1011#101—174no—
1012#101—172no—
1013#101C22×D1712yescomplemented
1014#100—174no—
1015#100—172no—
1016#100C22×D1712yescomplemented
1017#97—172no—
1018C4×C8—172no—
1019C17#6110711yescharacteristic, complemented, Sylow
1020C24—21no—
1021C24—681no—
1022#41—21no—
1023#41—21no—
1024#41—21no—
1025#41—21no—
1026#41—22no—
1027#41—22no—
1028#41—22no—
1029#41—22no—
1030#41—21no—
1031#41—21no—
1032#41—21no—
1033#41—21no—
1034#41—42no—
1035#41—42no—
1036#41—42no—
1037#41—42no—
1038#41—41no—
1039#41—41no—
1040#41—172no—
1041#41—172no—
1042#41—172no—
1043#41—172no—
1044#41—342no—
1045#41—344no—
1046#41—342no—
1047#41—341no—
1048#41—341no—
1049#41—341no—
1050#41—341no—
1051#41—344no—
1052#41—344no—
1053#41—342no—
1054#41—342no—
1055#41—344no—
1056#41—341no—
1057#41—341no—
1058#41—341no—
1059#41—341no—
1060#41—682no—
1061#41—682no—
1062#41—682no—
1063#41—682no—
1064#41—684no—
1065#41—682no—
1066#41—682no—
1067#41—682no—
1068#41—682no—
1069#41—684no—
1070#41—681no—
1071#41—681no—
1072#41D4×D1712yes—
1073#41D4×D1712yes—
1074#41C23×D1712yes—
1075#41C23×D1712yes—
1076C2×Q8—22no—
1077C2×Q8—22no—
1078C2×Q8—41no—
1079C2×Q8—171no—
1080C2×Q8—171no—
1081C2×Q8—172no—
1082C2×Q8—171no—
1083C2×Q8—344no—
1084C2×Q8—342no—
1085C2×Q8—341no—
1086C2×Q8—344no—
1087C2×Q8—342no—
1088C2×Q8—341no—
1089C2×Q8—341no—
1090C2×Q8—341no—
1091C2×Q8—341no—
1092C2×Q8—681no—
1093C2×Q8—682no—
1094C2×Q8—682no—
1095C2×Q8—681no—
1096C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
1097C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
1098C2×Q8C23×D1711yescharacteristic
1099C2×D4—21no—
1100C2×D4—21no—
1101C2×D4—22no—
1102C2×D4—22no—
1103C2×D4—21no—
1104C2×D4—21no—
1105C2×D4—21no—
1106C2×D4—21no—
1107C2×D4—21no—
1108C2×D4—21no—
1109C2×D4—42no—
1110C2×D4—42no—
1111C2×D4—41no—
1112C2×D4—42no—
1113C2×D4—42no—
1114C2×D4—171no—
1115C2×D4—171no—
1116C2×D4—171no—
1117C2×D4—342no—
1118C2×D4—344no—
1119C2×D4—344no—
1120C2×D4—341no—
1121C2×D4—341no—
1122C2×D4—342no—
1123C2×D4—341no—
1124C2×D4—682no—
1125C2×D4—682no—
1126C2×D4—681no—
1127C2×D4—681no—
1128C2×D4—682no—
1129C2×D4—681no—
1130C2×D4—682no—
1131C2×D4—684no—
1132C2×D4—684no—
1133C2×D4—682no—
1134C2×D4—681no—
1135C2×D4D4×D1711yescharacteristic
1136C2×D4D4×D1711yescharacteristic
1137C2×D4C23×D1712yes—
1138C2×D4C23×D1711yescharacteristic
1139C22×C4—21no—
1140C22×C4—21no—
1141C22×C4—21no—
1142C22×C4—42no—
1143C22×C4—341no—
1144C22×C4—341no—
1145C22×C4—341no—
1146C22×C4—341no—
1147C22×C4—682no—
1148C22×C4—681no—
1149C22×C4—681no—
1150C22×C4—681no—
1151C22×C4C23×D1711yescharacteristic
1152Q16—172no—
1153Q16—172no—
1154Q16—174no—
1155Q16—344no—
1156Q16—342no—
1157Q16—341no—
1158Q16—344no—
1159Q16—341no—
1160Q16—342no—
1161Q16—342no—
1162Q16—344no—
1163Q16—342no—
1164SD16—24no—
1165SD16—24no—
1166SD16—172no—
1167SD16—172no—
1168SD16—174no—
1169SD16—172no—
1170SD16—172no—
1171SD16—174no—
1172SD16—344no—
1173SD16—342no—
1174SD16—342no—
1175SD16—342no—
1176SD16—342no—
1177SD16—341no—
1178SD16—342no—
1179SD16—342no—
1180SD16—344no—
1181SD16—344no—
1182SD16—341no—
1183SD16—341no—
1184SD16—341no—
1185SD16—342no—
1186SD16—342no—
1187SD16—342no—
1188SD16—342no—
1189SD16—342no—
1190SD16—344no—
1191SD16—342no—
1192D8—24no—
1193D8—24no—
1194D8—172no—
1195D8—172no—
1196D8—174no—
1197D8—342no—
1198D8—341no—
1199D8—344no—
1200D8—341no—
1201D8—342no—
1202D8—342no—
1203D8—342no—
1204M16—21no—
1205M16—21no—
1206M16—172no—
1207M16—172no—
1208M16—172no—
1209M16—172no—
1210M16—344no—
1211M16—342no—
1212M16—342no—
1213M16—342no—
1214M16—342no—
1215M16—344no—
1216M16—341no—
1217M16—341no—
1218M16C23×D1712yes—
1219M16C23×D1712yes—
1220C2×C8—21no—
1221C2×C8—21no—
1222C2×C8—171no—
1223C2×C8—171no—
1224C2×C8—171no—
1225C2×C8—171no—
1226C2×C8—171no—
1227C2×C8—172no—
1228C2×C8—171no—
1229C2×C8—342no—
1230C2×C8—342no—
1231C2×C8—344no—
1232C2×C8—342no—
1233C2×C8—342no—
1234C2×C8—344no—
1235C2×C8—341no—
1236C2×C8—341no—
1237C4⋊C4—21no—
1238C4⋊C4—682no—
1239C22⋊C4—21no—
1240C22⋊C4—42no—
1241C22⋊C4—682no—
1242C42C23×D1712yes—
1243C23—21no—
1244C23—21no—
1245C23—22no—
1246C23—21no—
1247C23—42no—
1248C23—41no—
1249C23—41no—
1250C23—161no—
1251C23—2722no—
1252C23—341no—
1253C23—341no—
1254C23—341no—
1255C23—682no—
1256C23—684no—
1257C23#1058769111yescharacteristic
1258Q8—21no—
1259Q8—21no—
1260Q8—21no—
1261Q8—21no—
1262Q8—42no—
1263Q8—172no—
1264Q8—172no—
1265Q8—341no—
1266Q8—341no—
1267Q8—342no—
1268Q8—341no—
1269Q8—342no—
1270Q8—341no—
1271Q8—684no—
1272Q8—682no—
1273Q8—681no—
1274Q8—681no—
1275Q8C2×D4×D1712yes—
1276Q8C2×D4×D1712yes—
1277D4—22no—
1278D4—22no—
1279D4—22no—
1280D4—22no—
1281D4—22no—
1282D4—22no—
1283D4—21no—
1284D4—21no—
1285D4—21no—
1286D4—21no—
1287D4—42no—
1288D4—42no—
1289D4—42no—
1290D4—41no—
1291D4—41no—
1292D4—41no—
1293D4—41no—
1294D4—162no—
1295D4—172no—
1296D4—172no—
1297D4—342no—
1298D4—342no—
1299D4—342no—
1300D4—342no—
1301D4—341no—
1302D4—341no—
1303D4—341no—
1304D4—341no—
1305D4—682no—
1306D4—682no—
1307D4—684no—
1308D4—684no—
1309D4—682no—
1310D4—684no—
1311D4—681no—
1312D4—681no—
1313D4C2×D4×D1712yes—
1314D4C2×D4×D1712yes—
1315C2×C4—21no—
1316C2×C4—21no—
1317C2×C4—22no—
1318C2×C4—22no—
1319C2×C4—22no—
1320C2×C4—22no—
1321C2×C4—22no—
1322C2×C4—21no—
1323C2×C4—42no—
1324C2×C4—42no—
1325C2×C4—42no—
1326C2×C4—41no—
1327C2×C4—41no—
1328C2×C4—341no—
1329C2×C4—341no—
1330C2×C4—342no—
1331C2×C4—342no—
1332C2×C4—342no—
1333C2×C4—342no—
1334C2×C4—342no—
1335C2×C4—341no—
1336C2×C4—682no—
1337C2×C4—682no—
1338C2×C4—684no—
1339C2×C4—684no—
1340C2×C4—682no—
1341C2×C4—684no—
1342C2×C4—681no—
1343C2×C4—681no—
1344C2×C4—681no—
1345C2×C4—681no—
1346C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1347C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1348C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1349C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1350C2×C4#1058769111yescharacteristic
1351C2×C4C24×D1711yescharacteristic
1352C8—22no—
1353C8—22no—
1354C8—171no—
1355C8—171no—
1356C8—171no—
1357C8—171no—
1358C8—174no—
1359C8—342no—
1360C8—342no—
1361C22—22no—
1362C22—22no—
1363C22—41no—
1364C22—41no—
1365C22—42no—
1366C22—81no—
1367C22—81no—
1368C22—81no—
1369C22—82no—
1370C22—82no—
1371C22—161no—
1372C22—162no—
1373C22—2722no—
1374C22—2724no—
1375C22—342no—
1376C22—342no—
1377C22—682no—
1378C22—681no—
1379C22—1361no—
1380C22—1361no—
1381C22#1176344111yescharacteristic
1382C22#1176344111yescharacteristic
1383C22C2×#1058769111yescharacteristic
1384C4—22no—
1385C4—22no—
1386C4—42no—
1387C4—41no—
1388C4—342no—
1389C4—342no—
1390C4—681no—
1391C4—682no—
1392C4#1176344111yescharacteristic
1393C4#1176344111yescharacteristic
1394C4C22×D4×D1711yescharacteristic
1395C4C22×D4×D1711yescharacteristic
1396C2—21no—
1397C2—21no—
1398C2—21no—
1399C2—42no—
1400C2—42no—
1401C2—82no—
1402C2—81no—
1403C2—682no—
1404C2—682no—
1405C2—1361no—
1406C2C2×#1176344111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11763441
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#3021C2
socleC2×C17C2×D42
hypercenter#3021D17
hypocenterC17#61107
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543570C2semidirect
2. #14543560C2semidirect
3. #14543555C2semidirect
4. C2×#11763619C2semidirect
5. #14540579C2semidirect
6. #14540563C2semidirect
7. #14540561C2semidirect
8. #14540545C2semidirect
9. #14539256C2semidirect
10. #14538524C2semidirect
11. #14538509C2semidirect
12. #14538503C2semidirect
13. C2×#11763070C2semidirect
14. #14538164C2semidirect
15. #14538150C2semidirect
16. #14538140C2semidirect
17. #14537697C2semidirect
18. #14537683C2semidirect
19. C17×#3021C2semidirect
21. C2×#10587697C22semidirect
22. C2×#10587691C22semidirect
25. #11763624C22semidirect
26. #11763624C22semidirect
29. #11763620C22semidirect
30. #11763620C22semidirect
33. #11763619C22semidirect
34. #11763619C22semidirect
35. #11763619C22semidirect
37. #11763617C22semidirect
39. #11763613C22semidirect
41. #11763612C22semidirect
43. #11763609C22semidirect
48. #11763607C22semidirect
49. #11763607C22semidirect
51. C2×#10587595C22semidirect
53. C2×#10587637C22semidirect
54. C2×#10587637C22semidirect
56. C2×#10587618C22semidirect
61. C2×#10587636C22semidirect
63. C22×#63229C22semidirect
65. #11763576C22semidirect
66. #11763575C22semidirect
67. C2×#10587593C22semidirect
68. C2×#10587634C22semidirect
69. #11763385C22semidirect
70. #11763204C22semidirect
71. #11763196C22semidirect
72. #11763191C22semidirect
73. #11763181C22semidirect
74. #11763083C22semidirect
75. #11763083C22semidirect
76. #11763078C22semidirect
77. #11763077C22semidirect
78. #11763075C22semidirect
79. #11763071C22semidirect
80. #11763071C22semidirect
81. #11763070C22semidirect
82. #11763070C22semidirect
83. #11763070C22semidirect
84. #11762993C22semidirect
85. #11762993C22semidirect
86. #11762988C22semidirect
87. #11762986C22semidirect
88. #11762983C22semidirect
89. #11762976C22semidirect
90. #11762928C22semidirect
91. #11762928C22semidirect
92. #11762923C22semidirect
93. #11762923C22semidirect
94. #11762857C22semidirect
95. C2×#10587493C22semidirect
96. #11762827C22semidirect
97. #11762827C22semidirect
98. #11762791C22semidirect
99. C2×#10587495C22semidirect
100. C2×#10587504C22semidirect
101. #11762765C22semidirect
102. C17×#585C22semidirect
104. C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
105. C17×#535C22semidirect
106. C17×#454C22semidirect
107. C17×#453C22semidirect
108. C17×#421C22semidirect
109. C17×#421C22semidirect
110. C17×#413C22semidirect
113. C17×2−1+4C23semidirect
117. C17×H(5,𝔽2)C23semidirect
181. #10587637D4semidirect
182. #10587637C23semidirect
183. #10587637C23semidirect
197. #10587636D4semidirect
198. #10587636D4semidirect
206. #10587635D4semidirect
207. #10587635C23semidirect
211. #10587634C23semidirect
212. #10587634C23semidirect
213. #10587634C23semidirect
217. C2×#63231D4semidirect
218. C2×#63231C23semidirect
219. C2×#63231C23semidirect
224. #10587628D4semidirect
228. C2×#63230D4semidirect
229. C2×#63230C23semidirect
237. C2×#63229D4semidirect
241. C2×#63229C23semidirect
242. C2×#63229C23semidirect
249. #10587618D4semidirect
253. C2×#63228D4semidirect
255. C2×#63228C23semidirect
299. #10587561C23semidirect
300. #10587555C23semidirect
301. C17×#104C23semidirect
302. C17×#104C23semidirect
303. C17×#101C23semidirect
304. C17×#100C23semidirect
306. #10587495C23semidirect
307. #10587495C23semidirect
308. #10587494C23semidirect
309. #10587493C23semidirect
310. #10587493C23semidirect
311. #10587493C23semidirect
314. #10587474C23semidirect
315. C4×#3622C23semidirect
672. #3021D17semidirect
713. #585C2×D17semidirect
753. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D17semidirect
765. #535C2×D17semidirect
785. #454C2×D17semidirect
787. #453C2×D17semidirect
796. #421C2×D17semidirect
797. #421C2×D17semidirect
799. #413C2×D17semidirect
823. 2−1+4C22×D17semidirect
835. H(5,𝔽2)C22×D17semidirect
1009. #104C22×D17semidirect
1010. #104C22×D17semidirect
1013. #101C22×D17semidirect
1016. #100C22×D17semidirect
1019. C17#61107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145435702
#145435602
#145435552
C2×#117636192
#145405792
#145405632
#145405612
#145405452
#145392562
#145385242
#145385092
#145385032
C2×#117630702
#145381642
#145381502
#145381402
#145376972
#145376832
C17×#30212
#6110717