Finite Group Databasebeta

← #17910597

Subgroups — #17910597

Order 4352.

2624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14543565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14540576C214yesmaximal, complemented
6#14540573C214yesmaximal, complemented
7#14540558C214yesmaximal, complemented
8#14540549C214yesmaximal, complemented
9#14539263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14538513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14538503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11763075C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14538160C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14538158C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538151C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14538139C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#14537699C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#14537686C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C17×#3069C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#11763645C2211yescharacteristic
21#11763645C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#10587694C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#10587696C2211yescharacteristic, complemented
24#11763625—21no—
25#11763625—22no—
26#11763625C2212yescomplemented
27#11763622C2214yescomplemented
28#11763621—22no—
29#11763621C2214yescomplemented
30#11763619—21no—
31#11763619C2212yescomplemented
32#11763618—22no—
33#11763618—22no—
34#11763618—21no—
35#11763618—22no—
36#11763618C2214yescomplemented
37#11763618C2214yescomplemented
38#11763618C2212yescomplemented
39#11763615C2214yescomplemented
40#11763614—22no—
41#11763614C2214yescomplemented
42#11763613—21no—
43#11763613C2212yescomplemented
44#11763609—22no—
45#11763609C2211yescharacteristic
46#11763609C2211yescharacteristic, complemented
47#11763609C2211yescharacteristic, complemented
48#11763608—22no—
49#11763607C2211yescharacteristic, complemented
50#11763606—22no—
51C2×#10587604—21no—
52C2×#10587628C2211yescharacteristic, complemented
53#137×D17—22no—
54C2×#10587594—22no—
55C2×#10587594C2211yescharacteristic
56C2×#10587594C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#10587594C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#10587600—21no—
59C2×#10587605—21no—
60C2×#10587636C2211yescharacteristic
61C2×#10587636C2211yescharacteristic, complemented
62#135×D17—22no—
63C22×#63230C2211yescharacteristic, complemented
64C2×SD16×D17—21no—
65#11763575C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#10587593C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#10587593C2211yescharacteristic, complemented
68#11763383C2211yescharacteristic, complemented
69#11763373C2211yescharacteristic, complemented
70#11763202C2212yescomplemented
71#11763195C2212yescomplemented
72#11763194C2212yescomplemented
73#11763180C2212yescomplemented
74#11763083C2212yescomplemented
75#11763080C2214yescomplemented
76#11763078C2212yescomplemented
77#11763075C2214yescomplemented
78#11763075C2214yescomplemented
79#11763075C2212yescomplemented
80#11763073C2214yescomplemented
81#11763071C2212yescomplemented
82#11762994C2214yescomplemented
83#11762990C2214yescomplemented
84#11762985C2214yescomplemented
85#11762985C2214yescomplemented
86#11762984C2214yescomplemented
87#11762984C2214yescomplemented
88#11762979C2214yescomplemented
89#11762975C2214yescomplemented
90#11762930C2214yescomplemented
91#11762929C2214yescomplemented
92#11762925C2214yescomplemented
93#11762924C2214yescomplemented
94C2×#10587493C2211yescharacteristic, complemented
95#11762826C2211yescharacteristic, complemented
96#11762825C2211yescharacteristic, complemented
97#11762825C2211yescharacteristic, complemented
98#11762825C2211yescharacteristic, complemented
99#11762791C2211yescharacteristic, complemented
100C2×#10587494C2211yescharacteristic, complemented
101#11762767C2211yescharacteristic, complemented
102C17×#575C2211yescharacteristic
103C2×C17×#137C2211yescharacteristic, complemented
104C2×C17×#137C2211yescharacteristic, complemented
105C17×#568C2211yescharacteristic, complemented
106C17×#473C2214yescomplemented
107C17×#471C2214yescomplemented
108C17×#430C2211yescharacteristic, complemented
109C17×#413C2211yescharacteristic, complemented
110C2×C17×#101C2211yescharacteristic, complemented
111C2×#41×C17C2311yescharacteristic
112C2×#41×C17C2311yescharacteristic
113C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
114#10587697—21no—
115#10587697—21no—
116#10587697—21no—
117#10587697C2312yes—
118#10587696—22no—
119#10587696—21no—
120#10587696—22no—
121#10587696—21no—
122#10587696—21no—
123#10587696—41no—
124#10587696C2314yes—
125#10587696C2312yes—
126#41×D17—22no—
127#41×D17—22no—
128#41×D17—22no—
129#41×D17—41no—
130#10587694—21no—
131#10587694—22no—
132#10587694—22no—
133#10587694—41no—
134#10587694C2314yes—
135#10587694C2312yescomplemented
136C2×#63256—21no—
137C2×#63256—21no—
138C2×#63256—21no—
139C2×Q8×D17—21no—
140C2×Q8×D17—21no—
141#10587691—21no—
142#10587691—41no—
143#10587691—41no—
144#10587691C2312yescomplemented
145C2×D4×D17—21no—
146C2×D4×D17—41no—
147C2×#63252—22no—
148C2×#63252—21no—
149C2×#63252—41no—
150C2×#63252—41no—
151C2×#63252C2311yescharacteristic
152C2×#63252C2311yescharacteristic
153C2×#63252C2311yescharacteristic
154C2×#63252C2311yescharacteristic
155C22×D68—21no—
156C22×D68C2311yescharacteristic
157C17×#137—22no—
158C17×#137—21no—
159C17×#137—22no—
160C17×#137—22no—
161C17×#137C2312yes—
162C17×#137C2314yes—
163C17×AGL(1,ℤ/8)—21no—
164C17×AGL(1,ℤ/8)C2312yes—
165C17×#135—22no—
166C2×Q16×C17—21no—
167C2×Q16×C17C2312yescomplemented
168C2×SD16×C17—21no—
169C2×SD16×C17C2312yescomplemented
170C17×#131—22no—
171C17×#131C2314yes—
172C2×M16×C17—22no—
173C2×M16×C17C2311yescharacteristic
174C2×M16×C17C2311yescharacteristic
175C2×M16×C17C2311yescharacteristic
176C2×M16×C17C2311yescharacteristic
177#10587637—21no—
178#10587636—21no—
179#10587636—21no—
180#10587636—21no—
181#10587636—21no—
182#10587636—22no—
183#10587636D412yescomplemented
184#10587636D412yescomplemented
185#10587636C2312yes—
186#10587636C2312yes—
187#10587635—21no—
188#10587633C2312yes—
189#10587633C2312yescomplemented
190#10587632—41no—
191#10587630C2312yescomplemented
192C2×#63231—21no—
193C2×#63231D411yescharacteristic, complemented
194C2×#63231C2311yescharacteristic, complemented
195#10587628—22no—
196#10587628C2312yes—
197#10587628C2314yescomplemented
198C2×#63230—21no—
199C2×#63230—21no—
200C2×#63230—21no—
201C2×#63230—21no—
202C2×#63230—21no—
203C2×#63230D411yescharacteristic, complemented
204C2×#63230C2312yes—
205C2×#63230C2312yes—
206C2×#63230C2311yescharacteristic, complemented
207#10587626C2312yes—
208#10587623—41no—
209C2×#63229D411yescharacteristic, complemented
210C2×#63229C2311yescharacteristic, complemented
211#10587618C2312yes—
212C2×#63228D411yescharacteristic, complemented
213C2×#63228C2311yescharacteristic, complemented
214#10587616—41no—
215#10587615—41no—
216#10587612C2311yescharacteristic
217C2×#63223C2311yescharacteristic
218C22×#3622C2311yescharacteristic
219#10587605—22no—
220#10587605—24no—
221#10587605—24no—
222#10587605—24no—
223#10587604—24no—
224#10587604—24no—
225#10587604—22no—
226#10587604—22no—
227#10587604—24no—
228#10587604—24no—
229Q16×D17—22no—
230Q16×D17—24no—
231#10587602—22no—
232#10587602—22no—
233#10587602—24no—
234#10587601—22no—
235#10587601—22no—
236#10587601—24no—
237#10587600—22no—
238#10587600—24no—
239#10587600—24no—
240#10587600—22no—
241#10587600—24no—
242SD16×D17—22no—
243SD16×D17—24no—
244SD16×D17—24no—
245SD16×D17—22no—
246SD16×D17—24no—
247#10587598—22no—
248#10587597—22no—
249#10587597—22no—
250D8×D17—22no—
251#10587595—24no—
252#10587595—21no—
253#10587595—21no—
254#10587595D412yescomplemented
255#10587595D412yescomplemented
256#10587595C2312yes—
257#10587595C2312yescomplemented
258#10587594—24no—
259#10587594—24no—
260#10587594—24no—
261#10587594—22no—
262#10587594—22no—
263#10587594—21no—
264#10587594—21no—
265#10587594—22no—
266#10587594—22no—
267#10587594D412yescomplemented
268#10587594D412yescomplemented
269#10587594C2314yes—
270#10587594C2314yes—
271#10587594C2312yes—
272#10587594C2312yescomplemented
273#10587593—21no—
274#10587593—21no—
275#10587593—21no—
276#10587593—21no—
277#10587593—22no—
278#10587593C2312yes—
279#10587593C2312yes—
280#10587593C2312yescomplemented
281#10587593C2312yescomplemented
282M16×D17—22no—
283#10587590—24no—
284#10587590—24no—
285#10587590—22no—
286#10587590—22no—
287#10587590C2314yes—
288C2×D136—24no—
289C2×D136—21no—
290C2×D136—21no—
291C2×D136C2312yes—
292C2×#63219—24no—
293C2×#63219—21no—
294C2×#63219—21no—
295C2×#63219C2312yes—
296#10587587C2314yescomplemented
297C2×#63218—21no—
298C2×#63218—21no—
299C2×C8×D17—21no—
300C2×C8×D17—21no—
301C17×#108C2314yescomplemented
302C17×#101C2312yescomplemented
303C17×#101C2314yescomplemented
304C17×#100C2312yescomplemented
305#10587508C2314yes—
306#10587496C2314yes—
307#10587496C2314yescomplemented
308#10587496C2314yescomplemented
309#10587495C2312yescomplemented
310#10587494C2314yes—
311#10587494C2312yescomplemented
312#10587493C2312yescomplemented
313#10587493C2312yescomplemented
314#10587486C2312yescomplemented
315C8×Dic17C2312yescomplemented
316C23×D17—21no—
317C23×D17—41no—
318#41×C17—21no—
319#41×C17—21no—
320#41×C17—21no—
321#41×C17—21no—
322#41×C17—21no—
323#41×C17—21no—
324#41×C17C2×D412yes—
325#41×C17C2412yes—
326C2×Q8×C17—21no—
327C2×Q8×C17—21no—
328C2×Q8×C17—21no—
329C2×Q8×C17—21no—
330C2×Q8×C17—21no—
331C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
332C2×Q8×C17C2412yes—
333C2×Q8×C17C2411yescharacteristic
334C2×D4×C17—21no—
335C2×D4×C17—21no—
336C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
337C2×D4×C17C2411yescharacteristic
338C22×C4×C17—21no—
339C22×C4×C17—21no—
340C22×C4×C17—21no—
341C22×C4×C17C2411yescharacteristic
342C2×C22⋊D17—21no—
343C2×C22⋊D17—21no—
344C2×C22⋊D17—21no—
345C2×C22⋊D17—21no—
346C2×C22⋊D17—41no—
347C2×C22⋊D17—42no—
348C2×C22⋊D17—42no—
349C2×C22⋊D17—42no—
350#63256—24no—
351#63256—22no—
352#63256—24no—
353#63256—24no—
354#63256—22no—
355#63256—22no—
356#63256—42no—
357#63256—42no—
358#63256—42no—
359#63256—41no—
360Q8×D17—22no—
361Q8×D17—24no—
362Q8×D17—24no—
363Q8×D17—22no—
364Q8×D17—22no—
365Q8×D17—42no—
366Q8×D17—42no—
367Q8×D17—41no—
368#63254—22no—
369#63254—22no—
370#63254—22no—
371#63254—41no—
372#63254—42no—
373#63254—42no—
374#63254—42no—
375#63254—42no—
376D4×D17—24no—
377D4×D17—22no—
378D4×D17—22no—
379D4×D17—22no—
380D4×D17—42no—
381D4×D17—41no—
382D4×D17—44no—
383D4×D17—42no—
384D4×D17—44no—
385D4×D17—42no—
386D4×D17—42no—
387D4×D17—42no—
388#63252—21no—
389#63252—21no—
390#63252—21no—
391#63252—21no—
392#63252—21no—
393#63252—21no—
394#63252—21no—
395#63252—21no—
396#63252—21no—
397#63252—21no—
398#63252—22no—
399#63252—24no—
400#63252—22no—
401#63252—41no—
402#63252—41no—
403#63252—42no—
404#63252—42no—
405#63252—42no—
406#63252—42no—
407#63252—44no—
408#63252—44no—
409#63252—42no—
410#63252C2×D412yes—
411#63252C2×D412yes—
412#63252C2×D412yes—
413#63252C2412yes—
414#63252C2412yes—
415#63252C2412yes—
416C2×D68—21no—
417C2×D68—21no—
418C2×D68—21no—
419C2×D68—21no—
420C2×D68—24no—
421C2×D68—22no—
422C2×D68—21no—
423C2×D68—41no—
424C2×D68—42no—
425C2×D68—41no—
426C2×D68—41no—
427C2×D68C2×D411yescharacteristic
428C2×D68C2×D411yescharacteristic
429C2×D68C2×D411yescharacteristic
430C2×D68C2412yes—
431C2×D68C2411yescharacteristic
432C2×C4×D17—21no—
433C2×C4×D17—21no—
434C2×C4×D17—21no—
435C2×C4×D17—21no—
436C2×C4×D17—42no—
437C2×C4×D17—42no—
438C2×C4×D17—41no—
439C2×C4×D17—41no—
440C2×C4×D17—41no—
441C2×Dic34—22no—
442C2×Dic34—41no—
443C2×Dic34—41no—
444C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
445C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
446C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
447C2×Dic34C2411yescharacteristic
448Q16×C17—24no—
449Q16×C17—22no—
450Q16×C17—24no—
451SD16×C17—22no—
452SD16×C17—24no—
453SD16×C17—22no—
454SD16×C17—24no—
455D8×C17—22no—
456M16×C17—21no—
457M16×C17—21no—
458M16×C17—21no—
459M16×C17—24no—
460M16×C17C2×D412yes—
461M16×C17C2×D412yes—
462M16×C17C2412yes—
463M16×C17C2412yes—
464M16×C17C2412yes—
465C2×C8×C17—21no—
466C2×C8×C17—21no—
467C2×C8×C17—21no—
468C2×C8×C17—24no—
469C2×C8×C17C2412yes—
470C22⋊Dic17—21no—
471#63231—24no—
472#63231—22no—
473#63231—21no—
474#63231—21no—
475#63231C2×D412yes—
476#63231C2×D412yes—
477#63230—24no—
478#63230—22no—
479#63230—22no—
480#63230—22no—
481#63230—21no—
482#63230—22no—
483#63230—22no—
484#63230—21no—
485#63230C2×D412yes—
486#63230C2×D412yes—
487#63229—22no—
488#63229—21no—
489#63229—21no—
490#63229C2×D412yes—
491#63229C2×D412yes—
492#63228—22no—
493#63228—21no—
494#63228—21no—
495#63228C2×D412yes—
496#63228C2×D412yes—
497#63227—42no—
498#63227—42no—
499C4⋊Dic17—21no—
500#63225—42no—
501C4×Dic17C2412yes—
502#63223—21no—
503#63223C2412yes—
504C2×#3622—21no—
505C2×#3622C2×D411yescharacteristic
506C2×#3622C2×D411yescharacteristic
507C2×#3622C2×D411yescharacteristic
508C2×#3622C2×D411yescharacteristic
509C2×#3622C2411yescharacteristic
510C2×#3622C2411yescharacteristic
511Dic68—22no—
512Dic68—22no—
513Dic68C2×D414yes—
514D136—24no—
515D136—22no—
516D136—24no—
517D136—22no—
518D136—24no—
519D136C2×D414yes—
520#63219—22no—
521#63219—22no—
522#63219—24no—
523#63219—24no—
524#63219—22no—
525#63219—22no—
526#63219—24no—
527#63219C2×D414yes—
528#63219C2×D414yes—
529#63218—24no—
530#63218—22no—
531#63218—22no—
532#63218—22no—
533#63218—22no—
534C8×D17—24no—
535C8×D17—22no—
536C8×D17—22no—
537C8×D17—22no—
538C8×D17—22no—
539#61107—171nomaximal, Sylow
540C23×C17—21no—
541C23×C17—21no—
542C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
543C22×D17—21no—
544C22×D17—21no—
545C22×D17—21no—
546C22×D17—21no—
547C22×D17—22no—
548C22×D17—42no—
549C22×D17—42no—
550C22×D17—44no—
551C22×D17—41no—
552C22×D17—41no—
553C22×D17—162no—
554C22×D17—161no—
555Q8×C17—21no—
556Q8×C17—22no—
557Q8×C17—22no—
558Q8×C17—21no—
559Q8×C17—21no—
560Q8×C17—41no—
561Q8×C17—41no—
562Q8×C17C22×D412yes—
563D4×C17—22no—
564D4×C17—22no—
565D4×C17—21no—
566D4×C17—21no—
567D4×C17—21no—
568D4×C17—41no—
569D4×C17—41no—
570D4×C17C22×D412yes—
571C2×C4×C17—21no—
572C2×C4×C17—22no—
573C2×C4×C17—22no—
574C2×C4×C17—21no—
575C2×C4×C17—22no—
576C2×C4×C17—41no—
577C2×C4×C17—41no—
578C2×C4×C17—41no—
579C2×C4×C17—41no—
580C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
581C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
582C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
583C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
584C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
585C2×C4×C17C2511yescharacteristic
586C22⋊D17—22no—
587C22⋊D17—22no—
588C22⋊D17—22no—
589C22⋊D17—22no—
590C22⋊D17—22no—
591C22⋊D17—22no—
592C22⋊D17—42no—
593C22⋊D17—42no—
594C22⋊D17—44no—
595C22⋊D17—42no—
596C22⋊D17—42no—
597C22⋊D17—41no—
598C22⋊D17—41no—
599C22⋊D17—162no—
600C2×Dic17—21no—
601C2×Dic17—21no—
602C2×Dic17—21no—
603C2×Dic17—22no—
604C2×Dic17—21no—
605C2×Dic17—42no—
606C2×Dic17—42no—
607D68—21no—
608D68—21no—
609D68—21no—
610D68—22no—
611D68—21no—
612D68—22no—
613D68—21no—
614D68—44no—
615D68—42no—
616D68—42no—
617D68—44no—
618D68—41no—
619D68—41no—
620D68C22×D412yes—
621D68C22×D412yes—
622D68C22×D412yes—
623C4×D17—22no—
624C4×D17—22no—
625C4×D17—22no—
626C4×D17—22no—
627C4×D17—22no—
628C4×D17—22no—
629C4×D17—44no—
630C4×D17—42no—
631C4×D17—42no—
632C4×D17—42no—
633C4×D17—44no—
634C4×D17—44no—
635C4×D17—42no—
636C4×D17—41no—
637C4×D17—41no—
638Dic34—21no—
639Dic34—21no—
640Dic34—21no—
641Dic34—21no—
642Dic34—21no—
643Dic34—42no—
644Dic34—44no—
645Dic34—42no—
646Dic34C22×D412yes—
647Dic34C22×D412yes—
648Dic34C22×D412yes—
649C8×C17—22no—
650C8×C17—22no—
651C8×C17—22no—
652C8×C17C22×D414yes—
653#3622—22no—
654#3622C22×D411yescharacteristic
655#3622C22×D411yescharacteristic
656#3622C22×D411yescharacteristic
657#3622C22×D411yescharacteristic
658#3586—171no—
659#3585—171no—
660#3584—171no—
661C2×#577—171no—
662#3291—174no—
663#3290—174no—
664#3289—174no—
665#3288—174no—
666#3154—171no—
667#3069D1711yescharacteristic, complemented
668#3068—171no—
669#3067—171no—
670C2×#471—171no—
671#3022—171no—
672#3021—171no—
673#3020—171no—
674#3019—171no—
675#2957—171no—
676#2955—171no—
677C22×C17—22no—
678C22×C17—41no—
679C22×C17—41no—
680C22×C17—81no—
681C22×C17—81no—
682C22×C17D4211yescharacteristic
683C22×C17D4211yescharacteristic
684C22×C17C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
685C2×D17—22no—
686C2×D17—22no—
687C2×D17—22no—
688C2×D17—42no—
689C2×D17—41no—
690C2×D17—42no—
691C2×D17—81no—
692C2×D17—81no—
693C2×D17—82no—
694C2×D17—82no—
695C2×D17—81no—
696C2×D17—162no—
697C2×D17—162no—
698C2×D17—164no—
699C2×D17—161no—
700C4×C17—22no—
701C4×C17—41no—
702C4×C17—42no—
703C4×C17D4211yescharacteristic
704C4×C17D4211yescharacteristic
705C4×C17C23×D411yescharacteristic
706C4×C17C23×D411yescharacteristic
707Dic17—22no—
708Dic17—22no—
709Dic17—22no—
710Dic17—42no—
711Dic17—41no—
712#585—171no—
713#585—171no—
714C2×2−1+4—171no—
715C2×H(5,𝔽2)—171no—
716#578—172no—
717#578—174no—
718#578—341no—
719#578—342no—
720#577—172no—
721#577—174no—
722#577—174no—
723#577—172no—
724#577—174no—
725#577—174no—
726#577—342no—
727#577—341no—
728#577—341no—
729#577—342no—
730#577—342no—
731#577—342no—
732#576—172no—
733#576—174no—
734#576—342no—
735#576—341no—
736#575—171no—
737#575—171no—
738#575—171no—
739#575—171no—
740#575—342no—
741#575—342no—
742#575—342no—
743#575C2×D1711yescharacteristic
744C2×#137—171no—
745C2×#137—341no—
746C2×#137—342no—
747C2×#137C2×D1711yescharacteristic, complemented
748C2×#137C2×D1711yescharacteristic, complemented
749C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
750C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
751C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
752C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
753C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
754C2×#135—171no—
755C2×#135—171no—
756C2×#135—341no—
757C2×#135—342no—
758C22×SD16—171no—
759C22×SD16—341no—
760#568—171no—
761#568C2×D1711yescharacteristic, complemented
762C2×#131—171no—
763C2×#131—171no—
764#536—171no—
765#535—171no—
766#497—172no—
767#496—172no—
768#495—172no—
769#492—172no—
770#473—172no—
771#473C2×D1714yescomplemented
772#472—174no—
773#472—172no—
774#471—174no—
775#471—174no—
776#471—172no—
777#471—174no—
778#471—172no—
779#471C2×D1714yescomplemented
780#456—174no—
781#456—174no—
782#455—174no—
783#455—174no—
784#454—174no—
785#454—174no—
786#453—174no—
787#453—174no—
788#444—174no—
789#444—174no—
790#443—174no—
791#443—174no—
792#430C2×D1711yescharacteristic, complemented
793C2×#108—171no—
794#421—171no—
795#421—171no—
796#421—171no—
797#421—171no—
798#413—171no—
799#413C2×D1711yescharacteristic, complemented
800C2×#101C2×D1711yescharacteristic, complemented
801C2×#100—171no—
802#405—171no—
803C2×C17—21no—
804C2×C17—21no—
805C2×C17—21no—
806C2×C17—42no—
807C2×C17—81no—
808C2×C17C2×D4211yescharacteristic
809D17—42no—
810D17—42no—
811D17—42no—
812D17—82no—
813D17—81no—
8142−1+4—172no—
8152−1+4—174no—
8162−1+4—172no—
8172−1+4—342no—
8182−1+4—342no—
8192−1+4—341no—
8202−1+4—341no—
8212−1+4—341no—
8222−1+4—341no—
8232−1+4—681no—
824H(5,𝔽2)—172no—
825H(5,𝔽2)—174no—
826H(5,𝔽2)—172no—
827H(5,𝔽2)—341no—
828H(5,𝔽2)—341no—
829H(5,𝔽2)—341no—
830H(5,𝔽2)—342no—
831H(5,𝔽2)—342no—
832H(5,𝔽2)—341no—
833H(5,𝔽2)—681no—
834H(5,𝔽2)—681no—
835H(5,𝔽2)—681no—
836C2×#41—171no—
837C2×#41—171no—
838C2×#41—171no—
839C2×#41—171no—
840C2×#41—341no—
841C2×#41—342no—
842C2×#41—341no—
843C2×#41—341no—
844C2×#41—342no—
845C2×#41—342no—
846C2×#41—342no—
847C2×#41—341no—
848C2×#41—681no—
849C2×#41—681no—
850C2×#41—681no—
851C2×#41C22×D1711yescharacteristic
852C2×#41C22×D1711yescharacteristic
853C22×Q8—341no—
854C22×Q8—341no—
855C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
856C22×D4—171no—
857C22×D4—341no—
858C22×D4—341no—
859C22×D4—681no—
860#137—22no—
861#137—21no—
862#137—22no—
863#137—22no—
864#137—174no—
865#137—172no—
866#137—172no—
867#137—172no—
868#137—172no—
869#137—172no—
870#137—344no—
871#137—341no—
872#137—341no—
873#137—342no—
874#137—344no—
875#137—342no—
876#137—344no—
877#137—342no—
878#137—344no—
879#137—344no—
880#137—344no—
881#137—342no—
882#137—342no—
883#137—341no—
884#137C22×D1714yes—
885#137C22×D1712yes—
886AGL(1,ℤ/8)—21no—
887AGL(1,ℤ/8)—172no—
888AGL(1,ℤ/8)—172no—
889AGL(1,ℤ/8)—172no—
890AGL(1,ℤ/8)—174no—
891AGL(1,ℤ/8)—174no—
892AGL(1,ℤ/8)—172no—
893AGL(1,ℤ/8)—172no—
894AGL(1,ℤ/8)—344no—
895AGL(1,ℤ/8)—344no—
896AGL(1,ℤ/8)—344no—
897AGL(1,ℤ/8)—341no—
898AGL(1,ℤ/8)—341no—
899AGL(1,ℤ/8)—342no—
900AGL(1,ℤ/8)—342no—
901AGL(1,ℤ/8)—342no—
902AGL(1,ℤ/8)—342no—
903AGL(1,ℤ/8)—344no—
904AGL(1,ℤ/8)—344no—
905AGL(1,ℤ/8)—342no—
906AGL(1,ℤ/8)—344no—
907AGL(1,ℤ/8)—342no—
908AGL(1,ℤ/8)—341no—
909AGL(1,ℤ/8)—342no—
910AGL(1,ℤ/8)—342no—
911AGL(1,ℤ/8)C22×D1712yes—
912#135—22no—
913#135—172no—
914#135—172no—
915#135—172no—
916#135—172no—
917#135—174no—
918#135—344no—
919#135—344no—
920#135—342no—
921#135—342no—
922#135—341no—
923#135—341no—
924#135—341no—
925#135—341no—
926#135—342no—
927#135—342no—
928#135—344no—
929#135—344no—
930#135—342no—
931#135—344no—
932#135—342no—
933#135—344no—
934#135—342no—
935C2×Q16—21no—
936C2×Q16—171no—
937C2×Q16—171no—
938C2×Q16—342no—
939C2×Q16—344no—
940C2×Q16—341no—
941C2×Q16C22×D1712yescomplemented
942C2×SD16—21no—
943C2×SD16—171no—
944C2×SD16—171no—
945C2×SD16—172no—
946C2×SD16—172no—
947C2×SD16—171no—
948C2×SD16—171no—
949C2×SD16—172no—
950C2×SD16—344no—
951C2×SD16—341no—
952C2×SD16—341no—
953C2×SD16—341no—
954C2×SD16—341no—
955C2×SD16—341no—
956C2×SD16—341no—
957C2×SD16—344no—
958C2×SD16—344no—
959C2×SD16—342no—
960C2×SD16—342no—
961C2×SD16—344no—
962C2×SD16—341no—
963C2×SD16C22×D1712yescomplemented
964C2×D8—171no—
965C2×D8—171no—
966C2×D8—172no—
967C2×D8—344no—
968C2×D8—341no—
969C2×D8—341no—
970C2×D8—342no—
971#131—22no—
972#131—172no—
973#131—172no—
974#131—172no—
975#131—172no—
976#131—174no—
977#131—341no—
978#131—341no—
979#131—341no—
980#131—341no—
981#131—342no—
982#131C22×D1714yes—
983C2×M16—22no—
984C2×M16—171no—
985C2×M16—341no—
986C2×M16—341no—
987C2×M16—342no—
988C2×M16C22×D1711yescharacteristic
989C2×M16C22×D1711yescharacteristic
990C2×M16C22×D1711yescharacteristic
991C2×M16C22×D1711yescharacteristic
992C22×C8—171no—
993C22×C8—341no—
994C22×C8—341no—
995C4⋊Q8—172no—
996#127—172no—
997#124—172no—
998#124—172no—
999#123—681no—
1000C22⋊Q8—681no—
1001#121—681no—
1002#120—681no—
1003#117—171no—
1004#108—172no—
1005#108—172no—
1006#108C22×D1714yescomplemented
1007#104—174no—
1008#104—174no—
1009#104—174no—
1010#104—174no—
1011#101—172no—
1012#101C22×D1714yescomplemented
1013#101C22×D1712yescomplemented
1014#100—174no—
1015#100—172no—
1016#100C22×D1712yescomplemented
1017#97—172no—
1018C4×C8—172no—
1019C17#6110711yescharacteristic, complemented, Sylow
1020C24—341no—
1021C24—681no—
1022#41—21no—
1023#41—21no—
1024#41—21no—
1025#41—21no—
1026#41—21no—
1027#41—21no—
1028#41—172no—
1029#41—172no—
1030#41—172no—
1031#41—172no—
1032#41—172no—
1033#41—172no—
1034#41—342no—
1035#41—342no—
1036#41—344no—
1037#41—341no—
1038#41—341no—
1039#41—341no—
1040#41—341no—
1041#41—341no—
1042#41—341no—
1043#41—342no—
1044#41—342no—
1045#41—344no—
1046#41—342no—
1047#41—344no—
1048#41—342no—
1049#41—342no—
1050#41—344no—
1051#41—342no—
1052#41—341no—
1053#41—341no—
1054#41—341no—
1055#41—341no—
1056#41—682no—
1057#41—682no—
1058#41—684no—
1059#41—682no—
1060#41—682no—
1061#41—682no—
1062#41—684no—
1063#41—681no—
1064#41—681no—
1065#41—682no—
1066#41—682no—
1067#41—682no—
1068#41—682no—
1069#41—682no—
1070#41—682no—
1071#41—682no—
1072#41—681no—
1073#41—681no—
1074#41D4×D1712yes—
1075#41C23×D1712yes—
1076C2×Q8—21no—
1077C2×Q8—21no—
1078C2×Q8—21no—
1079C2×Q8—21no—
1080C2×Q8—21no—
1081C2×Q8—171no—
1082C2×Q8—171no—
1083C2×Q8—171no—
1084C2×Q8—171no—
1085C2×Q8—342no—
1086C2×Q8—344no—
1087C2×Q8—344no—
1088C2×Q8—342no—
1089C2×Q8—342no—
1090C2×Q8—342no—
1091C2×Q8—681no—
1092C2×Q8—681no—
1093C2×Q8—682no—
1094C2×Q8—682no—
1095C2×Q8—681no—
1096C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
1097C2×Q8C23×D1711yescharacteristic
1098C2×Q8C23×D1712yes—
1099C2×D4—21no—
1100C2×D4—21no—
1101C2×D4—171no—
1102C2×D4—171no—
1103C2×D4—171no—
1104C2×D4—171no—
1105C2×D4—172no—
1106C2×D4—342no—
1107C2×D4—344no—
1108C2×D4—342no—
1109C2×D4—342no—
1110C2×D4—341no—
1111C2×D4—341no—
1112C2×D4—341no—
1113C2×D4—342no—
1114C2×D4—344no—
1115C2×D4—341no—
1116C2×D4—341no—
1117C2×D4—341no—
1118C2×D4—341no—
1119C2×D4—341no—
1120C2×D4—341no—
1121C2×D4—682no—
1122C2×D4—681no—
1123C2×D4—681no—
1124C2×D4—681no—
1125C2×D4—682no—
1126C2×D4—682no—
1127C2×D4—681no—
1128C2×D4—684no—
1129C2×D4—682no—
1130C2×D4—684no—
1131C2×D4—681no—
1132C2×D4—682no—
1133C2×D4—682no—
1134C2×D4—682no—
1135C2×D4—682no—
1136C2×D4—682no—
1137C2×D4D4×D1711yescharacteristic
1138C2×D4C23×D1711yescharacteristic
1139C22×C4—21no—
1140C22×C4—21no—
1141C22×C4—21no—
1142C22×C4—341no—
1143C22×C4—341no—
1144C22×C4—341no—
1145C22×C4—341no—
1146C22×C4—681no—
1147C22×C4—682no—
1148C22×C4—682no—
1149C22×C4—681no—
1150C22×C4—681no—
1151C22×C4C23×D1711yescharacteristic
1152Q16—24no—
1153Q16—22no—
1154Q16—24no—
1155Q16—172no—
1156Q16—172no—
1157Q16—174no—
1158Q16—342no—
1159Q16—342no—
1160Q16—341no—
1161Q16—341no—
1162Q16—344no—
1163Q16—342no—
1164SD16—22no—
1165SD16—24no—
1166SD16—22no—
1167SD16—24no—
1168SD16—172no—
1169SD16—172no—
1170SD16—172no—
1171SD16—172no—
1172SD16—174no—
1173SD16—174no—
1174SD16—342no—
1175SD16—342no—
1176SD16—344no—
1177SD16—344no—
1178SD16—342no—
1179SD16—342no—
1180SD16—341no—
1181SD16—341no—
1182SD16—342no—
1183SD16—342no—
1184SD16—341no—
1185SD16—342no—
1186SD16—342no—
1187SD16—341no—
1188SD16—342no—
1189SD16—344no—
1190SD16—342no—
1191SD16—344no—
1192D8—22no—
1193D8—172no—
1194D8—172no—
1195D8—174no—
1196D8—342no—
1197D8—344no—
1198D8—342no—
1199D8—344no—
1200D8—341no—
1201D8—341no—
1202D8—342no—
1203D8—344no—
1204M16—21no—
1205M16—21no—
1206M16—21no—
1207M16—24no—
1208M16—172no—
1209M16—342no—
1210M16—342no—
1211M16—342no—
1212M16—342no—
1213M16—341no—
1214M16—344no—
1215M16D4×D1712yes—
1216M16D4×D1712yes—
1217M16C23×D1712yes—
1218M16C23×D1712yes—
1219M16C23×D1712yes—
1220C2×C8—21no—
1221C2×C8—21no—
1222C2×C8—21no—
1223C2×C8—24no—
1224C2×C8—171no—
1225C2×C8—171no—
1226C2×C8—171no—
1227C2×C8—171no—
1228C2×C8—171no—
1229C2×C8—171no—
1230C2×C8—342no—
1231C2×C8—342no—
1232C2×C8—342no—
1233C2×C8—342no—
1234C2×C8—341no—
1235C2×C8—344no—
1236C2×C8C23×D1712yes—
1237C4⋊C4—341no—
1238C4⋊C4—682no—
1239C22⋊C4—341no—
1240C22⋊C4—682no—
1241C22⋊C4—682no—
1242C42—172no—
1243C23—21no—
1244C23—21no—
1245C23—2721no—
1246C23—2722no—
1247C23—341no—
1248C23—341no—
1249C23—341no—
1250C23—341no—
1251C23—342no—
1252C23—682no—
1253C23—684no—
1254C23—682no—
1255C23—681no—
1256C23—681no—
1257C23#1058769611yescharacteristic
1258Q8—21no—
1259Q8—22no—
1260Q8—22no—
1261Q8—21no—
1262Q8—21no—
1263Q8—41no—
1264Q8—41no—
1265Q8—172no—
1266Q8—172no—
1267Q8—172no—
1268Q8—341no—
1269Q8—341no—
1270Q8—341no—
1271Q8—341no—
1272Q8—341no—
1273Q8—682no—
1274Q8—684no—
1275Q8—682no—
1276Q8C2×D4×D1712yes—
1277D4—22no—
1278D4—22no—
1279D4—21no—
1280D4—21no—
1281D4—21no—
1282D4—41no—
1283D4—41no—
1284D4—2722no—
1285D4—172no—
1286D4—172no—
1287D4—172no—
1288D4—342no—
1289D4—342no—
1290D4—342no—
1291D4—342no—
1292D4—342no—
1293D4—342no—
1294D4—341no—
1295D4—342no—
1296D4—341no—
1297D4—342no—
1298D4—341no—
1299D4—341no—
1300D4—341no—
1301D4—684no—
1302D4—682no—
1303D4—682no—
1304D4—684no—
1305D4—684no—
1306D4—682no—
1307D4—682no—
1308D4—682no—
1309D4—682no—
1310D4—681no—
1311D4—681no—
1312D4—681no—
1313D4—681no—
1314D4C2×D4×D1712yes—
1315C2×C4—21no—
1316C2×C4—22no—
1317C2×C4—22no—
1318C2×C4—21no—
1319C2×C4—22no—
1320C2×C4—41no—
1321C2×C4—41no—
1322C2×C4—41no—
1323C2×C4—41no—
1324C2×C4—341no—
1325C2×C4—341no—
1326C2×C4—341no—
1327C2×C4—342no—
1328C2×C4—342no—
1329C2×C4—342no—
1330C2×C4—342no—
1331C2×C4—342no—
1332C2×C4—342no—
1333C2×C4—342no—
1334C2×C4—341no—
1335C2×C4—684no—
1336C2×C4—682no—
1337C2×C4—682no—
1338C2×C4—682no—
1339C2×C4—682no—
1340C2×C4—684no—
1341C2×C4—684no—
1342C2×C4—682no—
1343C2×C4—682no—
1344C2×C4—681no—
1345C2×C4—681no—
1346C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1347C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1348C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1349C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1350C2×C4#1058769611yescharacteristic
1351C2×C4C24×D1711yescharacteristic
1352C8—22no—
1353C8—22no—
1354C8—22no—
1355C8—171no—
1356C8—171no—
1357C8—171no—
1358C8—171no—
1359C8—342no—
1360C8C2×D4×D1714yes—
1361C22—22no—
1362C22—41no—
1363C22—41no—
1364C22—81no—
1365C22—81no—
1366C22—2721no—
1367C22—2724no—
1368C22—2722no—
1369C22—2722no—
1370C22—342no—
1371C22—342no—
1372C22—342no—
1373C22—682no—
1374C22—681no—
1375C22—682no—
1376C22—1361no—
1377C22—1361no—
1378C22—1362no—
1379C22—1361no—
1380C22—1362no—
1381C22#1176344311yescharacteristic
1382C22#1176344311yescharacteristic
1383C22C2×#1058769611yescharacteristic
1384C4—22no—
1385C4—41no—
1386C4—42no—
1387C4—342no—
1388C4—342no—
1389C4—342no—
1390C4—682no—
1391C4—681no—
1392C4#1176344311yescharacteristic
1393C4#1176344311yescharacteristic
1394C4C22×D4×D1711yescharacteristic
1395C4C22×D4×D1711yescharacteristic
1396C2—21no—
1397C2—21no—
1398C2—21no—
1399C2—42no—
1400C2—81no—
1401C2—682no—
1402C2—682no—
1403C2—682no—
1404C2—1362no—
1405C2—1361no—
1406C2C2×#1176344311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#11763443
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#3069C2
socleC2×C17C2×D42
hypercenter#3069D17
hypocenterC17#61107
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3069

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543567C2semidirect
2. #14543565C2semidirect
3. #14543557C2semidirect
4. C2×#11763618C2semidirect
5. #14540576C2semidirect
6. #14540573C2semidirect
7. #14540558C2semidirect
8. #14540549C2semidirect
9. #14539263C2semidirect
10. #14538513C2semidirect
11. #14538503C2semidirect
12. C2×#11763075C2semidirect
13. #14538160C2semidirect
14. #14538158C2semidirect
15. #14538151C2semidirect
16. #14538139C2semidirect
17. #14537699C2semidirect
18. #14537686C2semidirect
19. C17×#3069C2semidirect
21. #11763645C22semidirect
22. C2×#10587694C22semidirect
23. C2×#10587696C22semidirect
26. #11763625C22semidirect
27. #11763622C22semidirect
29. #11763621C22semidirect
31. #11763619C22semidirect
36. #11763618C22semidirect
37. #11763618C22semidirect
38. #11763618C22semidirect
39. #11763615C22semidirect
41. #11763614C22semidirect
43. #11763613C22semidirect
46. #11763609C22semidirect
47. #11763609C22semidirect
49. #11763607C22semidirect
52. C2×#10587628C22semidirect
56. C2×#10587594C22semidirect
57. C2×#10587594C22semidirect
61. C2×#10587636C22semidirect
63. C22×#63230C22semidirect
65. #11763575C22semidirect
66. C2×#10587593C22semidirect
67. C2×#10587593C22semidirect
68. #11763383C22semidirect
69. #11763373C22semidirect
70. #11763202C22semidirect
71. #11763195C22semidirect
72. #11763194C22semidirect
73. #11763180C22semidirect
74. #11763083C22semidirect
75. #11763080C22semidirect
76. #11763078C22semidirect
77. #11763075C22semidirect
78. #11763075C22semidirect
79. #11763075C22semidirect
80. #11763073C22semidirect
81. #11763071C22semidirect
82. #11762994C22semidirect
83. #11762990C22semidirect
84. #11762985C22semidirect
85. #11762985C22semidirect
86. #11762984C22semidirect
87. #11762984C22semidirect
88. #11762979C22semidirect
89. #11762975C22semidirect
90. #11762930C22semidirect
91. #11762929C22semidirect
92. #11762925C22semidirect
93. #11762924C22semidirect
94. C2×#10587493C22semidirect
95. #11762826C22semidirect
96. #11762825C22semidirect
97. #11762825C22semidirect
98. #11762825C22semidirect
99. #11762791C22semidirect
100. C2×#10587494C22semidirect
101. #11762767C22semidirect
103. C2×C17×#137C22semidirect
104. C2×C17×#137C22semidirect
105. C17×#568C22semidirect
106. C17×#473C22semidirect
107. C17×#471C22semidirect
108. C17×#430C22semidirect
109. C17×#413C22semidirect
110. C2×C17×#101C22semidirect
135. #10587694C23semidirect
144. #10587691C23semidirect
167. C2×Q16×C17C23semidirect
169. C2×SD16×C17C23semidirect
183. #10587636D4semidirect
184. #10587636D4semidirect
189. #10587633C23semidirect
191. #10587630C23semidirect
193. C2×#63231D4semidirect
194. C2×#63231C23semidirect
197. #10587628C23semidirect
203. C2×#63230D4semidirect
206. C2×#63230C23semidirect
209. C2×#63229D4semidirect
210. C2×#63229C23semidirect
212. C2×#63228D4semidirect
213. C2×#63228C23semidirect
254. #10587595D4semidirect
255. #10587595D4semidirect
257. #10587595C23semidirect
267. #10587594D4semidirect
268. #10587594D4semidirect
272. #10587594C23semidirect
280. #10587593C23semidirect
281. #10587593C23semidirect
296. #10587587C23semidirect
301. C17×#108C23semidirect
302. C17×#101C23semidirect
303. C17×#101C23semidirect
304. C17×#100C23semidirect
307. #10587496C23semidirect
308. #10587496C23semidirect
309. #10587495C23semidirect
311. #10587494C23semidirect
312. #10587493C23semidirect
313. #10587493C23semidirect
314. #10587486C23semidirect
315. C8×Dic17C23semidirect
667. #3069D17semidirect
747. C2×#137C2×D17semidirect
748. C2×#137C2×D17semidirect
761. #568C2×D17semidirect
771. #473C2×D17semidirect
779. #471C2×D17semidirect
792. #430C2×D17semidirect
799. #413C2×D17semidirect
800. C2×#101C2×D17semidirect
941. C2×Q16C22×D17semidirect
963. C2×SD16C22×D17semidirect
1006. #108C22×D17semidirect
1012. #101C22×D17semidirect
1013. #101C22×D17semidirect
1016. #100C22×D17semidirect
1019. C17#61107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145435672
#145435652
#145435572
C2×#117636182
#145405762
#145405732
#145405582
#145405492
#145392632
#145385132
#145385032
C2×#117630752
#145381602
#145381582
#145381512
#145381392
#145376992
#145376862
C17×#30692
#6110717