Subgroups — C₂×#14540602 #17910657

Order 4352.

2642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14540602	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11763127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#63230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₄×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#10587480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₁₇×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×#63230	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
18	D₄×D₆₈	—	2	4	no	—
19	D₄×D₆₈	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587581	—	2	1	no	—
22	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587568	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763157	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#11763127	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#11763096	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#11763040	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#11763009	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#11762959	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₄×#63230	C₂²	1	8	yes	complemented
32	D₄×#3622	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#10587479	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#10587480	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₁₇×#554	—	2	4	no	—
46	C₁₇×#554	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₁₇×#125	—	2	1	no	—
49	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
64	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
65	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₆₈	—	4	4	no	—
70	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
74	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
76	C₁₇×#125	—	2	8	no	—
77	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
79	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
82	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
83	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
84	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#63230	—	2	4	no	—
99	C₂×#63230	—	4	4	no	—
100	C₂×#63230	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#63230	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#10587616	—	2	4	no	—
103	#10587616	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#63227	—	2	1	no	—
105	C₂×#63227	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×#3622	—	4	4	no	—
108	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×#3622	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#10587581	—	2	8	no	—
113	#10587568	—	2	16	no	—
114	#10587560	—	2	2	no	—
115	#10587560	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
117	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
118	#10587506	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₂²⋊#3622	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#10587480	C₂³	1	8	yes	—
121	#10587480	C₂³	1	4	yes	—
122	#10587480	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#10587480	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#10587480	C₂³	1	8	yes	complemented
125	#10587479	C₂³	1	8	yes	complemented
126	#10587479	C₂³	1	4	yes	complemented
127	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	complemented
128	C₄×#3622	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
134	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
135	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₁₇	SD₁₆	1	8	yes	complemented
143	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
159	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
160	D₄×D₁₇	—	4	32	no	—
161	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
162	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
163	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
164	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
165	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
166	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
167	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
168	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
169	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
170	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
171	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
172	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
173	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
174	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
175	C₂×D₆₈	#41	1	4	yes	—
176	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
192	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	#63230	—	2	8	no	—
195	#63230	—	4	8	no	—
196	#63227	—	2	4	no	—
197	#63227	—	2	8	no	—
198	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×#3622	—	2	2	no	—
201	C₂×#3622	—	2	2	no	—
202	C₂×#3622	—	2	4	no	—
203	C₂×#3622	—	4	8	no	—
204	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×#3295	—	17	1	no	maximal, Sylow
208	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
211	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
217	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	8	32	no	—
225	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
226	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
227	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
228	Q₈×C₁₇	—	8	4	no	—
229	D₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
230	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	8	8	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
251	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
253	D₆₈	—	2	4	no	—
254	D₆₈	—	2	4	no	—
255	D₆₈	—	2	2	no	—
256	D₆₈	—	2	4	no	—
257	D₆₈	—	4	16	no	—
258	D₆₈	—	4	4	no	—
259	D₆₈	—	4	8	no	—
260	D₆₈	—	8	4	no	—
261	D₆₈	C₂×#41	1	4	yes	—
262	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
263	#3622	—	2	2	no	—
264	#3622	—	2	2	no	—
265	#3622	—	2	4	no	—
266	C₂×#554	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×D₄²	—	17	1	no	—
268	#3295	—	17	16	no	—
269	C₂×#486	—	17	1	no	—
270	C₂×#481	—	17	2	no	—
271	C₂×#476	—	17	1	no	—
272	C₂×#465	—	17	2	no	—
273	C₂×#460	—	17	1	no	—
274	C₂×#450	—	17	2	no	—
275	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
276	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
277	C₂²×#102	—	17	2	no	—
278	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₁₇	—	2	16	no	—
280	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₁₇	#546	1	2	yes	—
282	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	—
283	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
284	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
285	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
287	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
288	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
289	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
290	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
291	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
292	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
293	C₂×D₁₇	—	8	32	no	—
294	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
295	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
296	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
297	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
298	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
299	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
300	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
301	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
302	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
304	Dic₁₇	—	4	2	no	—
305	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
306	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
307	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
308	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
309	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
310	#554	—	2	4	no	—
311	#554	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
312	D₄²	—	17	8	no	—
313	D₄²	—	34	4	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₂×#127	—	17	1	no	—
316	C₂×#125	—	2	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
319	C₂×#121	—	17	2	no	—
320	C₂×#121	—	34	1	no	—
321	C₂×#120	—	34	2	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
325	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
327	#486	—	17	8	no	—
328	#481	—	17	16	no	—
329	#476	—	17	8	no	—
330	#465	—	17	16	no	—
331	#460	—	17	8	no	—
332	#450	—	17	16	no	—
333	C₄×SD₁₆	—	17	8	no	—
334	C₈×D₄	—	17	8	no	—
335	C₂×#106	—	17	1	no	—
336	C₂×#106	—	17	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
338	C₂×#103	—	17	1	no	—
339	C₂×#102	—	17	2	no	—
340	C₂×#102	—	17	2	no	—
341	C₂×#102	—	17	2	no	—
342	C₂×#102	—	17	1	no	—
343	C₂×#102	—	17	2	no	—
344	C₂×#102	—	17	16	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
346	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
347	C₂×C₁₇	—	2	8	no	—
348	C₂×C₁₇	#3295	1	4	yes	complemented
349	C₂×C₁₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₁₇	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₁₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
352	D₁₇	—	4	4	no	—
353	D₁₇	—	8	4	no	—
354	C₂⁵	—	34	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
360	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
361	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
363	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
369	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
373	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
377	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
378	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
379	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
381	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
383	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
384	#127	—	17	4	no	—
385	#127	—	34	2	no	—
386	#125	—	2	8	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
389	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
390	#121	—	17	8	no	—
391	#121	—	34	4	no	—
392	#121	—	34	8	no	—
393	#120	—	34	16	no	—
394	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
396	C₄×D₄	—	2	8	no	—
397	C₄×D₄	—	17	4	no	—
398	C₄×D₄	—	34	2	no	—
399	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
400	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
415	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	#106	—	17	4	no	—
418	#106	—	17	8	no	—
419	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
420	#103	—	17	4	no	—
421	#102	—	17	4	no	—
422	#102	—	17	8	no	—
423	#102	—	17	8	no	—
424	#102	—	17	8	no	—
425	#102	—	17	8	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
427	C₄×C₈	—	17	4	no	—
428	C₁₇	C₂×#3295	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
429	C₂⁴	—	34	1	no	—
430	C₂⁴	—	34	2	no	—
431	C₂⁴	—	34	8	no	—
432	C₂⁴	—	68	8	no	—
433	C₂⁴	—	68	8	no	—
434	C₂⁴	—	136	4	no	—
435	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
436	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
441	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	—	17	4	no	—
443	C₂×D₄	—	17	2	no	—
444	C₂×D₄	—	17	4	no	—
445	C₂×D₄	—	34	16	no	—
446	C₂×D₄	—	34	8	no	—
447	C₂×D₄	—	34	4	no	—
448	C₂×D₄	—	34	2	no	—
449	C₂×D₄	—	34	4	no	—
450	C₂×D₄	—	34	1	no	—
451	C₂×D₄	—	34	8	no	—
452	C₂×D₄	—	34	4	no	—
453	C₂×D₄	—	34	2	no	—
454	C₂×D₄	—	34	4	no	—
455	C₂×D₄	—	68	8	no	—
456	C₂×D₄	—	68	16	no	—
457	C₂×D₄	—	68	8	no	—
458	C₂×D₄	—	68	8	no	—
459	C₂×D₄	—	68	32	no	—
460	C₂×D₄	—	68	4	no	—
461	C₂×D₄	—	136	2	no	—
462	C₂×D₄	#63230	1	8	yes	complemented
463	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
480	SD₁₆	—	34	8	no	—
481	SD₁₆	—	68	8	no	—
482	C₂×C₈	—	17	2	no	—
483	C₂×C₈	—	17	2	no	—
484	C₂×C₈	—	17	4	no	—
485	C₂×C₈	—	34	2	no	—
486	C₂×C₈	—	34	2	no	—
487	C₂×C₈	—	34	4	no	—
488	C₂×C₈	—	68	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
497	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
498	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
499	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
504	C₄²	—	2	4	no	—
505	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
506	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	34	2	no	—
510	C₂³	—	34	4	no	—
511	C₂³	—	34	4	no	—
512	C₂³	—	68	16	no	—
513	C₂³	—	68	2	no	—
514	C₂³	—	68	2	no	—
515	C₂³	—	68	16	no	—
516	C₂³	—	68	4	no	—
517	C₂³	—	68	4	no	—
518	C₂³	—	68	4	no	—
519	C₂³	—	136	8	no	—
520	C₂³	—	136	32	no	—
521	C₂³	C₂×#63230	1	8	yes	—
522	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
523	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	2	2	no	—
525	Q₈	—	2	2	no	—
526	Q₈	—	4	2	no	—
527	Q₈	—	8	4	no	—
528	D₄	—	17	4	no	—
529	D₄	—	34	4	no	—
530	D₄	—	34	2	no	—
531	D₄	—	34	4	no	—
532	D₄	—	34	4	no	—
533	D₄	—	68	16	no	—
534	D₄	—	68	16	no	—
535	D₄	—	68	8	no	—
536	D₄	—	68	4	no	—
537	D₄	—	136	4	no	—
538	D₄	C₂×#63230	1	16	yes	complemented
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	8	8	no	—
551	C₂×C₄	—	34	2	no	—
552	C₂×C₄	—	68	2	no	—
553	C₂×C₄	—	68	8	no	—
554	C₂×C₄	C₂×#63230	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
562	C₈	—	34	2	no	—
563	C₈	—	34	2	no	—
564	C₈	—	34	4	no	—
565	C₂²	—	2	16	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	34	4	no	—
569	C₂²	—	68	8	no	—
570	C₂²	—	68	2	no	—
571	C₂²	—	68	2	no	—
572	C₂²	—	68	4	no	—
573	C₂²	—	68	4	no	—
574	C₂²	—	68	4	no	—
575	C₂²	—	136	32	no	—
576	C₂²	—	136	8	no	—
577	C₂²	#11763447	1	2	yes	—
578	C₂²	C₂²×#63230	1	8	yes	—
579	C₂²	C₂²×#63230	1	2	yes	—
580	C₂²	#11763612	1	2	yes	—
581	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
582	C₄	—	2	4	no	—
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	4	2	no	—
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	4	4	no	—
587	C₄	—	68	2	no	—
588	C₄	#11763447	1	2	yes	—
589	C₄	C₂²×#63230	1	4	yes	—
590	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
592	C₂	—	2	8	no	—
593	C₂	—	68	4	no	—
594	C₂	—	136	4	no	—
595	C₂	#14540602	1	4	yes	direct product factor
596	C₂	C₂×#11763447	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₂³×#63230	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×#11763612	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#554	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₆₈	C₂
hypercenter	C₂×#554	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3295
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14540602	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763157	C₂	semidirect
4. C₂×#11763127	C₂	semidirect
5. C₂×#11763096	C₂	semidirect
6. C₂×#11763040	C₂	semidirect
7. C₂×#11763009	C₂	semidirect
8. C₂×#11762959	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#63230	C₂	semidirect
10. C₂×D₄×#3622	C₂	semidirect
11. C₂²×#10587480	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#554	C₂	semidirect
16. C₂²×#63230	C₂²	semidirect
17. C₂³×#3622	C₂²	semidirect
25. #11763157	C₂²	semidirect
26. #11763127	C₂²	semidirect
27. #11763096	C₂²	semidirect
28. #11763040	C₂²	semidirect
29. #11763009	C₂²	semidirect
30. #11762959	C₂²	semidirect
31. C₄×#63230	C₂²	semidirect
32. D₄×#3622	C₂²	semidirect
33. C₂×#10587479	C₂²	semidirect
34. C₂×#10587479	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊#3622	C₂²	semidirect
36. C₂×#10587506	C₂²	semidirect
39. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
40. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
41. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
42. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
43. C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×#3622	C₂²	semidirect
46. C₁₇×#554	C₂²	semidirect
47. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
50. C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	semidirect
54. C₂²×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	semidirect
75. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
79. C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
81. C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	semidirect
93. C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	semidirect
101. C₂×#63230	C₂³	semidirect
111. C₂²×#3622	C₂³	semidirect
118. #10587506	C₂³	semidirect
119. C₂²⋊#3622	C₂³	semidirect
122. #10587480	C₂³	semidirect
123. #10587480	C₂³	semidirect
124. #10587480	C₂³	semidirect
125. #10587479	C₂³	semidirect
126. #10587479	C₂³	semidirect
127. C₄⋊#3622	C₂³	semidirect
128. C₄×#3622	C₂³	semidirect
142. C₂×D₄×C₁₇	SD₁₆	semidirect
229. D₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	semidirect
266. C₂×#554	D₁₇	semidirect
311. #554	C₂×D₁₇	semidirect
314. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
318. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
322. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
326. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	semidirect
348. C₂×C₁₇	#3295	semidirect
383. C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
389. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
395. C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
410. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	semidirect
428. C₁₇	C₂×#3295	semidirect
462. C₂×D₄	#63230	semidirect
538. D₄	C₂×#63230	semidirect
595. C₂	#14540602	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₆₈	2
#14540602	2
C₂×#11763157	2
C₂×#11763127	2
C₂×#11763096	2
C₂×#11763040	2
C₂×#11763009	2
C₂×#11762959	2
C₂×C₄×#63230	2
C₂×D₄×#3622	2
C₂²×#10587480	2
C₂×C₁₇×#554	2
C₂×#3295	17

Subgroups — C2×#14540602 #17910657

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14540602 #17910657