Subgroups — C₂×#14540837 #17910932

Order 4352.

2094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14540837	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11763067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11763050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11763020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11762967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11762967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#11762917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#11762819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#10587487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₁₇×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763499	—	2	4	no	—
23	#11763499	C₂²	1	8	yes	—
24	D₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
25	D₄×Dic₃₄	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587574	—	2	1	no	—
28	C₂×#10587565	—	2	1	no	—
29	C₂×#10587556	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587575	—	2	1	no	—
31	C₂×#10587621	—	2	1	no	—
32	C₂×#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#10587564	—	2	1	no	—
37	C₂×#10587564	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#10587563	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11763178	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11763151	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11763140	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#11763117	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#11763067	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#11763050	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#11763020	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#11762967	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#11762967	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#11762917	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#11762819	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#10587487	C₂²	1	8	yes	complemented
69	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₁₇×#435	C₂²	1	8	yes	—
73	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₃₄	—	4	2	no	—
90	C₂²×Dic₃₄	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
106	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
116	#10587621	—	2	8	no	—
117	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
118	#10587612	—	2	2	no	—
119	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#10587610	—	2	2	no	—
130	#10587610	—	2	2	no	—
131	#10587610	—	2	2	no	—
132	#10587610	—	2	2	no	—
133	#10587610	C₂³	1	4	yes	—
134	#10587610	C₂³	1	4	yes	—
135	#10587610	C₂³	1	4	yes	—
136	#10587610	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#63225	—	2	1	no	—
138	C₂×#63225	—	2	1	no	—
139	C₂×#63225	—	2	1	no	—
140	C₂×#63225	—	2	1	no	—
141	C₂×#63225	—	2	1	no	—
142	C₂×#63225	—	2	1	no	—
143	C₂×#63225	—	2	1	no	—
144	C₂×#63225	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₆₈	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₆₈	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	4	yes	—
154	#10587575	—	2	8	no	—
155	#10587574	—	2	8	no	—
156	#10587565	—	2	8	no	—
157	#10587564	—	2	8	no	—
158	#10587564	—	2	8	no	—
159	#10587563	—	2	8	no	—
160	#10587556	—	2	2	no	—
161	#10587556	C₂³	1	4	yes	—
162	#10587555	—	2	2	no	—
163	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
168	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	C₁₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
172	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
173	#10587488	C₂³	1	4	yes	—
174	#10587488	C₂³	1	4	yes	—
175	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
176	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
177	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
178	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
179	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
180	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
181	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
182	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
183	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
184	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
203	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
208	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
210	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
211	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
212	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
213	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
215	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
225	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
234	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
235	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₃₄	#41	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
248	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
263	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
264	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
267	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
268	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	#63225	—	2	4	no	—
274	#63225	—	2	4	no	—
275	#63225	—	2	4	no	—
276	#63225	—	2	4	no	—
277	#63225	—	2	4	no	—
278	#63225	—	2	4	no	—
279	#63225	—	2	4	no	—
280	#63225	—	2	4	no	—
281	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
282	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
283	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
284	Dic₆₈	—	2	8	no	—
285	Dic₆₈	—	4	4	no	—
286	Dic₆₈	—	4	4	no	—
287	C₂×#3312	—	17	1	no	maximal, Sylow
288	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₁₇	#137	1	4	yes	—
294	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
326	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
327	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
328	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
329	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
330	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
331	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
332	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
333	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
334	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
335	Dic₃₄	—	2	4	no	—
336	Dic₃₄	—	2	2	no	—
337	Dic₃₄	—	2	2	no	—
338	Dic₃₄	—	2	2	no	—
339	Dic₃₄	—	2	2	no	—
340	Dic₃₄	—	2	2	no	—
341	Dic₃₄	—	2	2	no	—
342	Dic₃₄	—	2	2	no	—
343	Dic₃₄	—	4	8	no	—
344	Dic₃₄	—	4	8	no	—
345	Dic₃₄	—	4	2	no	—
346	Dic₃₄	—	4	2	no	—
347	Dic₃₄	—	4	2	no	—
348	Dic₃₄	C₂×#41	1	4	yes	—
349	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
350	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
351	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
352	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
353	C₂×#552	—	17	1	no	—
354	C₂×D₄×Q₈	—	17	1	no	—
355	#3312	—	17	16	no	—
356	C₂×#491	—	17	1	no	—
357	C₂×#485	—	17	1	no	—
358	C₂×#483	—	17	1	no	—
359	C₂×#479	—	17	1	no	—
360	C₂×#470	—	17	1	no	—
361	C₂×#467	—	17	1	no	—
362	C₂×#462	—	17	1	no	—
363	C₂×#451	—	17	1	no	—
364	C₂×#451	—	17	1	no	—
365	C₂×#441	—	17	1	no	—
366	C₂×#435	D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#419	—	17	1	no	—
368	C₂²×#103	—	17	1	no	—
369	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₁₇	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₁₇	#546	1	2	yes	—
377	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	4	yes	—
378	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
379	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
380	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
382	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
383	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
384	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
385	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
386	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
388	Dic₁₇	—	2	4	no	—
389	Dic₁₇	—	4	2	no	—
390	Dic₁₇	—	4	2	no	—
391	Dic₁₇	—	4	2	no	—
392	Dic₁₇	—	4	2	no	—
393	Dic₁₇	—	4	2	no	—
394	Dic₁₇	—	4	2	no	—
395	Dic₁₇	—	4	2	no	—
396	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
397	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
398	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
399	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
400	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
401	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
403	#552	—	17	8	no	—
404	#552	—	34	4	no	—
405	D₄×Q₈	—	17	8	no	—
406	D₄×Q₈	—	34	4	no	—
407	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
408	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
409	C₂×#126	—	34	1	no	—
410	C₂×#125	—	17	1	no	—
411	C₂×#125	—	34	1	no	—
412	C₂×#123	—	34	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
419	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
420	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
421	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
422	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×#117	—	17	1	no	—
424	C₂×#117	—	34	1	no	—
425	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
426	#491	—	17	8	no	—
427	#485	—	17	8	no	—
428	#483	—	17	8	no	—
429	#479	—	17	8	no	—
430	#470	—	17	8	no	—
431	#467	—	17	8	no	—
432	#462	—	17	8	no	—
433	#451	—	17	8	no	—
434	#451	—	17	8	no	—
435	#441	—	17	8	no	—
436	#435	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
437	C₂×#107	—	17	1	no	—
438	C₂×#106	—	17	1	no	—
439	C₂×#106	—	17	1	no	—
440	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	#419	—	17	8	no	—
442	C₂×#103	—	17	1	no	—
443	C₂×#103	—	17	1	no	—
444	C₂×#103	—	17	1	no	—
445	C₂×#103	—	17	1	no	—
446	C₂×#103	—	17	1	no	—
447	C₂×#103	—	17	1	no	—
448	C₂×#103	—	17	1	no	—
449	C₂×#103	—	17	1	no	—
450	C₂×#103	—	17	1	no	—
451	C₂×#103	—	17	8	no	—
452	C₂×#103	—	17	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
457	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
458	C₂×C₁₇	#3312	1	4	yes	complemented
459	C₂×C₁₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
463	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
464	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
465	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
466	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
467	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
468	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
469	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
470	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
471	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
472	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
473	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
474	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
475	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
476	C₂²×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
477	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
478	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
480	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
483	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
484	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
485	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
486	C₂×Q₁₆	—	68	2	no	—
487	C₂×Q₁₆	—	68	2	no	—
488	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
489	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
490	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
496	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
499	#126	—	34	8	no	—
500	#125	—	17	4	no	—
501	#125	—	34	8	no	—
502	#125	—	34	2	no	—
503	#123	—	34	8	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
514	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
515	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
516	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
518	C₄×D₄	—	34	8	no	—
519	C₄×D₄	D₆₈	1	4	yes	—
520	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
521	#117	—	17	4	no	—
522	#117	—	34	2	no	—
523	#117	—	34	8	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
550	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
551	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
552	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
553	#107	—	17	4	no	—
554	#106	—	17	4	no	—
555	#106	—	17	4	no	—
556	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
557	#103	—	17	4	no	—
558	#103	—	17	4	no	—
559	#103	—	17	4	no	—
560	#103	—	17	4	no	—
561	#103	—	17	4	no	—
562	#103	—	17	4	no	—
563	#103	—	17	4	no	—
564	#103	—	17	4	no	—
565	#103	—	17	4	no	—
566	#103	—	17	4	no	—
567	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
568	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
569	#97	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
570	C₁₇	C₂×#3312	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
571	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
572	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
573	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
579	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
580	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
582	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
583	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
586	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
594	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
595	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
596	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
597	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
598	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
599	C₂×D₄	—	2	4	no	—
600	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
619	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
628	Q₁₆	—	34	8	no	—
629	Q₁₆	—	68	4	no	—
630	Q₁₆	—	68	4	no	—
631	M₁₆	—	4	4	no	—
632	C₂×C₈	—	2	2	no	—
633	C₂×C₈	—	2	2	no	—
634	C₂×C₈	—	2	2	no	—
635	C₂×C₈	—	2	2	no	—
636	C₂×C₈	—	4	4	no	—
637	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
638	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
639	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
640	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
641	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
660	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
661	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
666	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
667	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
668	C₄²	—	34	4	no	—
669	C₄²	—	34	4	no	—
670	C₄²	—	34	4	no	—
671	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
672	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	2	2	no	—
677	C₂³	—	2	2	no	—
678	C₂³	#10587595	1	4	yes	—
679	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
680	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
681	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
682	Q₈	—	17	4	no	—
683	Q₈	—	34	2	no	—
684	Q₈	—	34	4	no	—
685	Q₈	—	34	2	no	—
686	Q₈	—	34	2	no	—
687	Q₈	—	34	2	no	—
688	Q₈	—	34	2	no	—
689	Q₈	—	34	2	no	—
690	Q₈	—	34	2	no	—
691	Q₈	—	68	8	no	—
692	Q₈	—	68	8	no	—
693	Q₈	—	68	2	no	—
694	Q₈	—	68	2	no	—
695	Q₈	—	68	2	no	—
696	D₄	—	2	8	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	34	2	no	—
708	C₂×C₄	—	34	4	no	—
709	C₂×C₄	—	34	2	no	—
710	C₂×C₄	—	34	2	no	—
711	C₂×C₄	—	34	2	no	—
712	C₂×C₄	—	34	2	no	—
713	C₂×C₄	—	34	2	no	—
714	C₂×C₄	—	34	2	no	—
715	C₂×C₄	—	34	2	no	—
716	C₂×C₄	—	68	8	no	—
717	C₂×C₄	—	68	8	no	—
718	C₂×C₄	—	68	8	no	—
719	C₂×C₄	—	68	2	no	—
720	C₂×C₄	—	68	2	no	—
721	C₂×C₄	—	68	2	no	—
722	C₂×C₄	—	68	2	no	—
723	C₂×C₄	—	68	2	no	—
724	C₂×C₄	—	68	2	no	—
725	C₂×C₄	—	68	2	no	—
726	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
734	C₈	—	2	2	no	—
735	C₈	—	2	2	no	—
736	C₈	—	2	2	no	—
737	C₈	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	2	8	no	—
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	2	2	no	—
741	C₂²	—	2	2	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	4	4	no	—
745	C₂²	#11763454	1	2	yes	—
746	C₂²	C₂×#10587595	1	4	yes	—
747	C₂²	C₂×#10587595	1	2	yes	—
748	C₂²	#11763626	1	2	yes	—
749	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
750	C₄	—	2	2	no	—
751	C₄	—	2	2	no	—
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	2	2	no	—
754	C₄	—	34	4	no	—
755	C₄	—	68	2	no	—
756	C₄	—	68	2	no	—
757	C₄	—	68	2	no	—
758	C₄	—	68	2	no	—
759	C₄	—	68	2	no	—
760	C₄	—	68	2	no	—
761	C₄	—	68	2	no	—
762	C₄	#11763454	1	2	yes	—
763	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
764	C₄	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
765	C₂	—	2	4	no	—
766	C₂	—	4	2	no	—
767	C₂	#14540837	1	4	yes	direct product factor
768	C₂	C₂×#11763454	1	1	yes	characteristic
769	C₂	C₂²×#10587595	1	1	yes	characteristic
770	C₂	C₂×#11763626	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#435	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₇	D₄
hypercenter	C₂×#435	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3312
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14540837	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763178	C₂	semidirect
5. C₂×#11763151	C₂	semidirect
6. C₂×#11763140	C₂	semidirect
7. C₂×#11763117	C₂	semidirect
8. C₂×#11763067	C₂	semidirect
9. C₂×#11763050	C₂	semidirect
10. C₂×#11763020	C₂	semidirect
11. C₂×#11762967	C₂	semidirect
12. C₂×#11762967	C₂	semidirect
13. C₂×#11762917	C₂	semidirect
14. C₂×#11762819	C₂	semidirect
15. C₂²×#10587487	C₂	semidirect
44. #11763178	C₂²	semidirect
45. #11763151	C₂²	semidirect
46. #11763140	C₂²	semidirect
47. #11763117	C₂²	semidirect
48. #11763067	C₂²	semidirect
49. #11763050	C₂²	semidirect
50. #11763020	C₂²	semidirect
51. #11762967	C₂²	semidirect
52. #11762967	C₂²	semidirect
53. #11762917	C₂²	semidirect
57. #11762819	C₂²	semidirect
68. C₂×#10587487	C₂²	semidirect
458. C₂×C₁₇	#3312	semidirect
570. C₁₇	C₂×#3312	semidirect
767. C₂	#14540837	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763499	2
C₂×D₄×Dic₃₄	2
#14540837	2
C₂×#11763178	2
C₂×#11763151	2
C₂×#11763140	2
C₂×#11763117	2
C₂×#11763067	2
C₂×#11763050	2
C₂×#11763020	2
C₂×#11762967	2
C₂×#11762917	2
C₂×#11762819	2
C₂²×#10587487	2
C₂×C₁₇×#435	2
C₂×#3312	17

Subgroups — C2×#14540837 #17910932

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14540837 #17910932