Subgroups — C₂×#14540952 #17910943

Order 4352.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14540952	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11763039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11763015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11762949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11762907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#11762879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#11762816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#103×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₁₇×#479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#63219	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#63219	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#63230	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763512	—	2	4	no	—
25	#11763512	C₂²	1	8	yes	—
26	Q₈×D₆₈	—	2	4	no	—
27	Q₈×D₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#10587555	—	2	1	no	—
29	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587584	—	2	1	no	—
31	C₂×#10587580	—	2	1	no	—
32	C₂×#10587583	—	2	1	no	—
33	C₂×#10587583	—	2	1	no	—
34	C₂×#10587583	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#10587583	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#10587581	—	2	1	no	—
37	C₂×#10587581	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#10587581	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#10587579	—	2	1	no	—
43	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11763179	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11763153	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#11763146	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#11763056	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#11763039	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#11763015	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#11762949	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#11762949	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#11762907	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#11762879	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#10587478	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#11762816	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#10587481	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#10587481	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#10587481	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#10587481	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#103×D₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
65	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₁₇×#479	C₂²	1	8	yes	complemented
72	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
83	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
84	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
103	C₁₇×#125	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#63230	—	2	4	no	—
115	C₂×#63230	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#63227	—	2	1	no	—
117	C₂×#63227	—	2	1	no	—
118	C₂×#63227	—	2	1	no	—
119	C₂×#63227	—	2	1	no	—
120	C₂×#63227	—	2	1	no	—
121	C₂×#63227	—	2	1	no	—
122	C₂×#63227	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#63227	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#63225	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#63219	—	4	2	no	—
135	C₂×#63219	—	4	2	no	—
136	C₂×#63219	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#63219	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#63218	—	4	2	no	—
139	C₂×#63218	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
142	#10587584	—	2	8	no	—
143	#10587583	—	2	8	no	—
144	#10587583	—	2	8	no	—
145	#10587583	—	2	2	no	—
146	#10587583	—	2	2	no	—
147	#10587583	C₂³	1	4	yes	—
148	#10587583	C₂³	1	4	yes	—
149	#10587581	—	2	8	no	—
150	#10587581	—	2	2	no	—
151	#10587581	—	2	2	no	—
152	#10587581	C₂³	1	4	yes	—
153	#10587581	C₂³	1	4	yes	—
154	#10587580	—	2	8	no	—
155	#10587579	—	2	8	no	—
156	#10587578	—	2	2	no	—
157	#10587578	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
161	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
162	C₄×D₆₈	D₄	1	4	yes	—
163	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
165	#10587555	—	2	8	no	—
166	#10587555	—	2	2	no	—
167	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
168	C₁₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
169	C₁₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
170	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	C₁₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
172	C₁₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
173	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
174	#10587491	C₂³	1	4	yes	—
175	#10587491	C₂³	1	4	yes	—
176	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
177	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
178	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
179	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
180	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
181	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
182	#10587480	C₂³	1	4	yes	—
183	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
184	#10587474	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
191	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
202	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
205	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
206	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
207	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
208	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
209	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
210	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
211	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
212	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
213	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
214	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
215	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
216	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
217	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
218	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
254	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
262	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	#63230	—	2	8	no	—
265	#63227	—	2	4	no	—
266	#63227	—	2	4	no	—
267	#63227	—	2	4	no	—
268	#63227	—	2	4	no	—
269	#63227	—	2	4	no	—
270	#63227	—	2	4	no	—
271	#63227	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	#63227	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
274	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
276	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
277	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
278	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
280	#63225	—	2	4	no	—
281	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
282	C₂×#3622	—	2	2	no	—
283	C₂×#3622	—	2	2	no	—
284	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
286	#63219	—	4	4	no	—
287	#63219	—	4	4	no	—
288	#63218	—	4	4	no	—
289	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
290	C₂×#3320	—	17	1	no	maximal, Sylow
291	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
299	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
300	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
301	C₂²×D₁₇	#137	1	4	yes	—
302	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
305	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
306	Q₈×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
329	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
330	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
331	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	D₆₈	—	2	8	no	—
334	D₆₈	—	2	2	no	—
335	D₆₈	—	2	2	no	—
336	D₆₈	—	4	8	no	—
337	D₆₈	—	4	2	no	—
338	D₆₈	—	8	4	no	—
339	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
340	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
341	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
342	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
343	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
344	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
345	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
346	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
347	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
348	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
349	Dic₃₄	—	2	2	no	—
350	Dic₃₄	—	2	2	no	—
351	Dic₃₄	—	2	2	no	—
352	Dic₃₄	—	2	2	no	—
353	Dic₃₄	—	4	8	no	—
354	Dic₃₄	—	4	8	no	—
355	Dic₃₄	—	4	2	no	—
356	Dic₃₄	—	4	2	no	—
357	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
358	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
359	#3622	—	2	2	no	—
360	#3622	—	2	2	no	—
361	C₂×#553	—	17	1	no	—
362	C₂×D₄×Q₈	—	17	1	no	—
363	#3320	—	17	16	no	—
364	C₂×#491	—	17	1	no	—
365	C₂×#484	—	17	1	no	—
366	C₂×#485	—	17	1	no	—
367	C₂×#479	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
368	C₂×#468	—	17	1	no	—
369	C₂×#465	—	17	1	no	—
370	C₂×#461	—	17	1	no	—
371	C₂×#448	—	17	1	no	—
372	C₂×#448	—	17	1	no	—
373	C₂×#440	—	17	1	no	—
374	C₂×#435	—	17	1	no	—
375	C₂×#419	—	17	1	no	—
376	C₂²×#103	—	17	1	no	—
377	C₂²×C₁₇	#546	1	2	yes	—
378	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
379	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
380	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
382	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
383	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
384	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
385	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
386	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
387	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
388	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
389	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
390	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
391	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
392	C₂×D₁₇	C₂×#137	1	4	yes	—
393	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
394	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
395	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
396	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
397	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
398	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
399	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
400	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
402	Dic₁₇	—	2	2	no	—
403	Dic₁₇	—	2	2	no	—
404	Dic₁₇	—	4	2	no	—
405	Dic₁₇	—	4	2	no	—
406	Dic₁₇	—	4	2	no	—
407	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
408	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
409	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
410	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
411	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
412	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
413	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
414	#553	—	17	8	no	—
415	#553	—	34	4	no	—
416	D₄×Q₈	—	17	8	no	—
417	D₄×Q₈	—	34	4	no	—
418	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
419	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
420	C₂×#126	—	34	1	no	—
421	C₂×#125	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×#123	—	34	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
427	C₂×#121	—	17	1	no	—
428	C₂×#121	—	17	1	no	—
429	C₂×#121	—	34	1	no	—
430	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
432	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
433	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
434	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
435	C₂×#117	—	17	1	no	—
436	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
437	#491	—	17	8	no	—
438	#485	—	17	8	no	—
439	#484	—	17	8	no	—
440	#479	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
441	#468	—	17	8	no	—
442	#465	—	17	8	no	—
443	#461	—	17	8	no	—
444	#448	—	17	8	no	—
445	#448	—	17	8	no	—
446	#440	—	17	8	no	—
447	#435	—	17	8	no	—
448	C₂×#107	—	17	1	no	—
449	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
452	#419	—	17	8	no	—
453	C₂×#103	—	17	1	no	—
454	C₂×#103	—	17	1	no	—
455	C₂×#103	—	17	1	no	—
456	C₂×#103	—	17	1	no	—
457	C₂×#103	—	17	1	no	—
458	C₂×#103	—	17	1	no	—
459	C₂×#103	—	17	1	no	—
460	C₂×#103	—	17	8	no	—
461	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×#102	—	17	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
466	C₂×#97	—	17	1	no	—
467	C₂×C₁₇	#3320	1	4	yes	complemented
468	C₂×C₁₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
471	D₁₇	—	2	4	no	—
472	D₁₇	—	4	2	no	—
473	D₁₇	—	8	2	no	—
474	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
475	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
476	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
477	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
478	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
479	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
480	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
481	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
482	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
483	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
484	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
485	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
486	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
488	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
489	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
490	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
491	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
492	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
493	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
494	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
495	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
496	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
497	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
498	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
499	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
500	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
501	C₂×SD₁₆	—	68	2	no	—
502	C₂×SD₁₆	—	68	2	no	—
503	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
504	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
505	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
506	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
507	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
508	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
509	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
511	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
514	#126	—	34	8	no	—
515	#125	—	2	2	no	—
516	#125	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
517	#123	—	34	8	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
524	#121	—	17	4	no	—
525	#121	—	17	4	no	—
526	#121	—	34	2	no	—
527	#121	—	34	2	no	—
528	#121	—	34	8	no	—
529	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
531	C₄×D₄	—	17	4	no	—
532	C₄×D₄	—	17	4	no	—
533	C₄×D₄	—	17	4	no	—
534	C₄×D₄	—	34	8	no	—
535	C₄×D₄	—	34	8	no	—
536	C₄×D₄	—	34	2	no	—
537	#117	—	17	4	no	—
538	#117	—	34	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
560	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
562	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
564	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
565	#107	—	17	4	no	—
566	#107	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
567	#106	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
568	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
569	#103	—	17	4	no	—
570	#103	—	17	4	no	—
571	#103	—	17	4	no	—
572	#103	—	17	4	no	—
573	#103	—	17	4	no	—
574	#103	—	17	4	no	—
575	#103	—	17	4	no	—
576	#103	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
577	#103	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
578	#102	—	17	4	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
580	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
581	#97	—	17	4	no	—
582	C₁₇	C₂×#3320	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
583	C₂⁴	—	17	1	no	—
584	C₂⁴	—	17	1	no	—
585	C₂⁴	—	34	1	no	—
586	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
587	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
591	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
592	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
593	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
595	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
596	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
601	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
602	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
603	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
604	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
605	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
606	C₂×Q₈	#63256	1	4	yes	—
607	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
608	C₂×D₄	—	17	4	no	—
609	C₂×D₄	—	17	2	no	—
610	C₂×D₄	—	34	4	no	—
611	C₂×D₄	—	34	4	no	—
612	C₂×D₄	—	34	4	no	—
613	C₂×D₄	—	34	1	no	—
614	C₂×D₄	—	34	2	no	—
615	C₂×D₄	—	34	2	no	—
616	C₂×D₄	—	68	4	no	—
617	C₂×D₄	—	136	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
641	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
643	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
645	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
646	SD₁₆	—	34	8	no	—
647	SD₁₆	—	68	4	no	—
648	SD₁₆	—	68	4	no	—
649	M₁₆	—	68	4	no	—
650	C₂×C₈	—	2	2	no	—
651	C₂×C₈	—	2	2	no	—
652	C₂×C₈	—	17	2	no	—
653	C₂×C₈	—	17	2	no	—
654	C₂×C₈	—	34	2	no	—
655	C₂×C₈	—	34	2	no	—
656	C₂×C₈	—	68	4	no	—
657	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
658	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
659	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
673	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
674	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
675	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
676	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
684	C₄²	—	2	4	no	—
685	C₄²	—	34	4	no	—
686	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
687	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
688	C₂³	—	17	4	no	—
689	C₂³	—	17	2	no	—
690	C₂³	—	17	2	no	—
691	C₂³	—	34	2	no	—
692	C₂³	—	34	2	no	—
693	C₂³	—	34	2	no	—
694	C₂³	—	34	2	no	—
695	C₂³	—	34	2	no	—
696	C₂³	—	34	2	no	—
697	C₂³	—	68	2	no	—
698	C₂³	—	68	2	no	—
699	C₂³	—	68	2	no	—
700	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
701	Q₈	—	2	2	no	—
702	Q₈	—	2	4	no	—
703	Q₈	—	34	2	no	—
704	Q₈	—	34	2	no	—
705	Q₈	—	34	2	no	—
706	Q₈	—	34	2	no	—
707	Q₈	—	68	8	no	—
708	Q₈	—	68	8	no	—
709	Q₈	—	68	2	no	—
710	Q₈	—	68	2	no	—
711	Q₈	C₂×#63256	1	4	yes	—
712	D₄	—	34	8	no	—
713	D₄	—	34	2	no	—
714	D₄	—	34	2	no	—
715	D₄	—	68	8	no	—
716	D₄	—	68	2	no	—
717	D₄	—	136	4	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	17	2	no	—
729	C₂×C₄	—	17	2	no	—
730	C₂×C₄	—	34	2	no	—
731	C₂×C₄	—	34	2	no	—
732	C₂×C₄	—	34	2	no	—
733	C₂×C₄	—	34	2	no	—
734	C₂×C₄	—	34	2	no	—
735	C₂×C₄	—	34	2	no	—
736	C₂×C₄	—	34	4	no	—
737	C₂×C₄	—	34	4	no	—
738	C₂×C₄	—	34	2	no	—
739	C₂×C₄	—	34	2	no	—
740	C₂×C₄	—	34	2	no	—
741	C₂×C₄	—	68	8	no	—
742	C₂×C₄	—	68	8	no	—
743	C₂×C₄	—	68	2	no	—
744	C₂×C₄	—	68	2	no	—
745	C₂×C₄	—	68	2	no	—
746	C₂×C₄	—	136	4	no	—
747	C₂×C₄	—	136	4	no	—
748	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
754	C₈	—	2	2	no	—
755	C₈	—	2	2	no	—
756	C₈	—	34	2	no	—
757	C₈	—	34	2	no	—
758	C₂²	—	17	4	no	—
759	C₂²	—	34	2	no	—
760	C₂²	—	34	8	no	—
761	C₂²	—	34	2	no	—
762	C₂²	—	34	2	no	—
763	C₂²	—	34	2	no	—
764	C₂²	—	34	2	no	—
765	C₂²	—	68	4	no	—
766	C₂²	—	68	2	no	—
767	C₂²	—	68	2	no	—
768	C₂²	—	68	2	no	—
769	C₂²	—	136	4	no	—
770	C₂²	#11763450	1	2	yes	—
771	C₂²	#137×D₁₇	1	2	yes	—
772	C₂²	#11763616	1	2	yes	—
773	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
774	C₄	—	2	4	no	—
775	C₄	—	2	2	no	—
776	C₄	—	2	2	no	—
777	C₄	—	4	2	no	—
778	C₄	—	4	2	no	—
779	C₄	—	4	2	no	—
780	C₄	—	34	2	no	—
781	C₄	—	34	2	no	—
782	C₄	—	68	2	no	—
783	C₄	—	68	2	no	—
784	C₄	—	68	2	no	—
785	C₄	#11763450	1	2	yes	—
786	C₄	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
787	C₄	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
788	C₂	—	34	4	no	—
789	C₂	—	68	2	no	—
790	C₂	—	136	2	no	—
791	C₂	#14540952	1	4	yes	direct product factor
792	C₂	C₂×#11763450	1	1	yes	characteristic
793	C₂	C₂×#137×D₁₇	1	1	yes	characteristic
794	C₂	C₂×#11763616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#479	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11763512	C₂
hypercenter	C₂×#479	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3320
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×D₆₈	C₂	semidirect
3. #14540952	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763179	C₂	semidirect
5. C₂×#11763146	C₂	semidirect
6. C₂×#11763153	C₂	semidirect
7. C₂×#11763056	C₂	semidirect
8. C₂×#11763039	C₂	semidirect
9. C₂×#11763015	C₂	semidirect
10. C₂×#11762949	C₂	semidirect
11. C₂×#11762949	C₂	semidirect
12. C₂×#11762907	C₂	semidirect
13. C₂×#11762879	C₂	semidirect
14. C₂×#11762816	C₂	semidirect
15. C₂×#103×D₁₇	C₂	semidirect
16. C₂×C₁₇×#479	C₂	semidirect
27. Q₈×D₆₈	C₂²	semidirect
45. #11763179	C₂²	semidirect
46. #11763153	C₂²	semidirect
47. #11763146	C₂²	semidirect
48. #11763056	C₂²	semidirect
49. #11763039	C₂²	semidirect
50. #11763015	C₂²	semidirect
51. #11762949	C₂²	semidirect
52. #11762949	C₂²	semidirect
53. #11762907	C₂²	semidirect
54. #11762879	C₂²	semidirect
56. #11762816	C₂²	semidirect
64. #103×D₁₇	C₂²	semidirect
71. C₁₇×#479	C₂²	semidirect
367. C₂×#479	D₁₇	semidirect
440. #479	C₂×D₁₇	semidirect
467. C₂×C₁₇	#3320	semidirect
582. C₁₇	C₂×#3320	semidirect
791. C₂	#14540952	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763512	2
C₂×Q₈×D₆₈	2
#14540952	2
C₂×#11763179	2
C₂×#11763146	2
C₂×#11763153	2
C₂×#11763056	2
C₂×#11763039	2
C₂×#11763015	2
C₂×#11762949	2
C₂×#11762907	2
C₂×#11762879	2
C₂×#11762816	2
C₂×#103×D₁₇	2
C₂×C₁₇×#479	2
C₂×#3320	17

Subgroups — C2×#14540952 #17910943

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14540952 #17910943