Subgroups — C₂×#14540912 #17911044

Order 4352.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14540912	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11763055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11763038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11763010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11762973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11762973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#11762917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#11762811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#11762806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₁₇×#435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#63219	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#63219	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763499	—	2	4	no	—
23	#11763499	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#11763480	—	2	4	no	—
25	#11763480	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587626	—	2	1	no	—
28	C₂×#10587565	—	2	1	no	—
29	C₂×#10587556	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587575	—	2	1	no	—
31	C₂×#10587621	—	2	1	no	—
32	C₂×#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#10587570	—	2	1	no	—
37	C₂×#10587570	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#10587579	—	2	1	no	—
41	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#10587563	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11763174	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11763134	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11763128	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#11763117	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#11763055	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#11763038	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#11763010	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#11762973	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#11762973	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#11762917	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#11762811	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#11762806	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₁₇×#435	C₂²	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×#63252	—	2	2	no	—
86	C₂×#63252	—	2	2	no	—
87	C₂×#63252	—	2	4	no	—
88	C₂×#63252	—	2	4	no	—
89	C₂×#63252	—	4	2	no	—
90	C₂×#63252	—	4	2	no	—
91	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
102	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
110	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
118	#10587626	—	2	8	no	—
119	#10587621	—	2	8	no	—
120	#10587616	—	2	2	no	—
121	#10587616	—	2	2	no	—
122	#10587616	C₂³	1	4	yes	—
123	#10587616	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#63227	—	2	1	no	—
125	C₂×#63227	—	2	1	no	—
126	#10587612	—	2	2	no	—
127	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#10587610	—	2	2	no	—
136	#10587610	—	2	2	no	—
137	#10587610	C₂³	1	4	yes	—
138	#10587610	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#63225	—	2	1	no	—
140	C₂×#63225	—	2	1	no	—
141	C₂×#63225	—	2	1	no	—
142	C₂×#63225	—	2	1	no	—
143	C₂×#63225	—	2	1	no	—
144	C₂×#63225	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#63219	—	4	2	no	—
151	C₂×#63219	—	4	2	no	—
152	C₂×#63219	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#63219	C₂³	1	4	yes	—
154	#10587579	—	2	8	no	—
155	#10587575	—	2	8	no	—
156	#10587570	—	2	8	no	—
157	#10587570	—	2	8	no	—
158	#10587565	—	2	8	no	—
159	#10587563	—	2	8	no	—
160	#10587560	—	2	2	no	—
161	#10587560	C₂³	1	4	yes	—
162	#10587556	—	2	2	no	—
163	#10587556	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
168	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	C₁₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
172	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
173	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
174	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
175	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
176	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
177	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
178	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
179	#10587488	C₂³	1	4	yes	—
180	#10587488	C₂³	1	4	yes	—
181	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
182	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
183	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
184	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
212	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
213	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
216	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
217	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
218	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
219	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
220	#63252	—	2	8	no	—
221	#63252	—	2	8	no	—
222	#63252	—	4	4	no	—
223	#63252	—	4	4	no	—
224	#63252	—	4	8	no	—
225	#63252	—	4	8	no	—
226	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
227	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
228	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
229	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
230	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
231	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
232	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
233	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
234	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
235	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
236	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₃₄	#41	1	4	yes	—
248	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
251	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
256	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
268	#63227	—	2	4	no	—
269	#63227	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
271	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
272	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
273	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
274	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
275	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
279	#63225	—	2	4	no	—
280	#63225	—	2	4	no	—
281	#63225	—	2	4	no	—
282	#63225	—	2	4	no	—
283	#63225	—	2	4	no	—
284	#63225	—	2	4	no	—
285	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
286	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
287	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
288	Dic₆₈	—	2	8	no	—
289	#63219	—	4	4	no	—
290	#63219	—	4	4	no	—
291	C₂×#3317	—	17	1	no	maximal, Sylow
292	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
304	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
305	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
306	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
307	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
308	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
309	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
328	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
329	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
330	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
331	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
332	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
333	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
340	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
341	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
342	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
343	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
344	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
345	D₆₈	—	2	2	no	—
346	D₆₈	—	2	2	no	—
347	D₆₈	—	2	2	no	—
348	D₆₈	—	2	2	no	—
349	D₆₈	—	4	8	no	—
350	D₆₈	—	4	2	no	—
351	D₆₈	—	4	2	no	—
352	D₆₈	—	8	4	no	—
353	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
354	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
355	Dic₃₄	—	2	4	no	—
356	Dic₃₄	—	2	2	no	—
357	Dic₃₄	—	2	2	no	—
358	Dic₃₄	—	2	2	no	—
359	Dic₃₄	—	4	2	no	—
360	Dic₃₄	C₂×#41	1	4	yes	—
361	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
362	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
363	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
364	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
365	C₂×#552	—	17	1	no	—
366	C₂×#550	—	17	1	no	—
367	#3317	—	17	16	no	—
368	C₂×#490	—	17	1	no	—
369	C₂×#481	—	17	1	no	—
370	C₂×#482	—	17	1	no	—
371	C₂×#479	—	17	1	no	—
372	C₂×#468	—	17	1	no	—
373	C₂×#465	—	17	1	no	—
374	C₂×#460	—	17	1	no	—
375	C₂×#452	—	17	1	no	—
376	C₂×#452	—	17	1	no	—
377	C₂×#441	—	17	1	no	—
378	C₂×#435	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
379	C₂×#417	—	17	1	no	—
380	C₂×#416	—	17	1	no	—
381	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₁₇	#546	1	2	yes	—
390	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
391	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
392	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
394	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
395	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
396	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
397	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
398	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
399	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
400	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
401	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
402	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
403	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
404	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
405	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
406	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
408	Dic₁₇	—	2	4	no	—
409	Dic₁₇	—	4	2	no	—
410	Dic₁₇	—	4	2	no	—
411	Dic₁₇	—	4	2	no	—
412	Dic₁₇	—	4	2	no	—
413	Dic₁₇	—	4	2	no	—
414	C₂²×#41	—	17	1	no	—
415	C₂²×#41	—	17	1	no	—
416	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
417	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
418	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
419	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
421	#552	—	17	8	no	—
422	#552	—	34	4	no	—
423	#550	—	17	8	no	—
424	#550	—	34	4	no	—
425	C₂×#127	—	17	1	no	—
426	C₂×#127	—	34	1	no	—
427	C₂×#126	—	34	1	no	—
428	C₂×#125	—	17	1	no	—
429	C₂×#125	—	34	1	no	—
430	C₂×#123	—	34	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
433	C₂×#121	—	17	1	no	—
434	C₂×#121	—	17	1	no	—
435	C₂×#121	—	34	1	no	—
436	C₂×#121	—	34	1	no	—
437	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
438	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
439	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
440	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×#117	—	17	1	no	—
442	C₂×#117	—	34	1	no	—
443	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
444	#490	—	17	8	no	—
445	#482	—	17	8	no	—
446	#481	—	17	8	no	—
447	#479	—	17	8	no	—
448	#468	—	17	8	no	—
449	#465	—	17	8	no	—
450	#460	—	17	8	no	—
451	#452	—	17	8	no	—
452	#452	—	17	8	no	—
453	#441	—	17	8	no	—
454	#435	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
455	C₂×#107	—	17	1	no	—
456	C₂×#106	—	17	1	no	—
457	C₂×#106	—	17	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	#417	—	17	8	no	—
460	#416	—	17	8	no	—
461	C₂×#103	—	17	1	no	—
462	C₂×#103	—	17	1	no	—
463	C₂×#103	—	17	1	no	—
464	C₂×#103	—	17	1	no	—
465	C₂×#102	—	17	1	no	—
466	C₂×#102	—	17	1	no	—
467	C₂×#102	—	17	1	no	—
468	C₂×#102	—	17	1	no	—
469	C₂×#102	—	17	1	no	—
470	C₂×#102	—	17	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
475	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
476	C₂×C₁₇	#3317	1	4	yes	complemented
477	C₂×C₁₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₁₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
480	D₁₇	—	8	2	no	—
481	D₁₇	—	8	2	no	—
482	C₂×#41	—	17	4	no	—
483	C₂×#41	—	17	4	no	—
484	C₂×#41	—	34	4	no	—
485	C₂×#41	—	34	4	no	—
486	C₂×#41	—	34	2	no	—
487	C₂×#41	—	34	2	no	—
488	C₂×#41	—	68	2	no	—
489	C₂×#41	—	68	2	no	—
490	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
491	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
492	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
493	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
494	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
495	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
496	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
497	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
498	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
499	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
500	C₂²×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
501	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
502	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
503	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
504	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
507	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
508	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
509	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
510	C₂×SD₁₆	—	68	2	no	—
511	C₂×SD₁₆	—	68	2	no	—
512	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
513	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
514	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
520	#127	—	17	4	no	—
521	#127	—	34	8	no	—
522	#127	—	34	2	no	—
523	#126	—	34	8	no	—
524	#125	—	17	4	no	—
525	#125	—	34	8	no	—
526	#125	—	34	2	no	—
527	#123	—	34	8	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
532	#121	—	17	4	no	—
533	#121	—	17	4	no	—
534	#121	—	34	2	no	—
535	#121	—	34	2	no	—
536	#121	—	34	8	no	—
537	#121	—	34	8	no	—
538	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
539	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
540	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
541	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
542	C₄×D₄	—	34	8	no	—
543	C₄×D₄	D₆₈	1	4	yes	—
544	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
545	#117	—	17	4	no	—
546	#117	—	34	2	no	—
547	#117	—	34	8	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
563	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
570	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
571	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
572	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
573	#107	—	17	4	no	—
574	#106	—	17	4	no	—
575	#106	—	17	4	no	—
576	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
577	#103	—	17	4	no	—
578	#103	—	17	4	no	—
579	#103	—	17	4	no	—
580	#103	—	17	4	no	—
581	#102	—	17	4	no	—
582	#102	—	17	4	no	—
583	#102	—	17	4	no	—
584	#102	—	17	4	no	—
585	#102	—	17	4	no	—
586	#102	—	17	4	no	—
587	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
588	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
589	#97	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
590	C₁₇	C₂×#3317	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
591	C₂⁴	—	34	1	no	—
592	C₂⁴	—	34	1	no	—
593	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
594	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
595	#41	—	34	8	no	—
596	#41	—	34	8	no	—
597	#41	—	68	4	no	—
598	#41	—	68	4	no	—
599	#41	—	68	8	no	—
600	#41	—	68	8	no	—
601	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
602	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
605	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
606	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
607	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
608	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
609	C₂×D₄	—	4	2	no	—
610	C₂×D₄	—	17	2	no	—
611	C₂×D₄	—	17	2	no	—
612	C₂×D₄	—	34	4	no	—
613	C₂×D₄	—	34	4	no	—
614	C₂×D₄	—	34	4	no	—
615	C₂×D₄	—	34	4	no	—
616	C₂×D₄	—	34	4	no	—
617	C₂×D₄	—	34	1	no	—
618	C₂×D₄	—	34	1	no	—
619	C₂×D₄	—	34	4	no	—
620	C₂×D₄	—	34	2	no	—
621	C₂×D₄	—	34	2	no	—
622	C₂×D₄	—	34	2	no	—
623	C₂×D₄	—	34	2	no	—
624	C₂×D₄	—	68	4	no	—
625	C₂×D₄	—	68	4	no	—
626	C₂×D₄	—	68	4	no	—
627	C₂×D₄	—	136	2	no	—
628	C₂×D₄	—	136	2	no	—
629	C₂×D₄	—	136	2	no	—
630	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
631	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
638	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
639	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
640	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
641	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
642	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
644	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
647	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
648	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
649	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
650	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
651	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
652	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
653	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
654	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
655	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
656	Q₁₆	—	34	8	no	—
657	SD₁₆	—	68	4	no	—
658	SD₁₆	—	68	4	no	—
659	M₁₆	—	4	4	no	—
660	C₂×C₈	—	2	2	no	—
661	C₂×C₈	—	2	2	no	—
662	C₂×C₈	—	2	2	no	—
663	C₂×C₈	—	2	2	no	—
664	C₂×C₈	—	4	4	no	—
665	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
666	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
667	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
668	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
669	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
678	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
680	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
681	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
683	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
684	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
685	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
691	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
692	C₄²	—	34	4	no	—
693	C₄²	—	34	4	no	—
694	C₄²	—	34	4	no	—
695	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
696	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
697	C₂³	—	2	2	no	—
698	C₂³	—	2	2	no	—
699	C₂³	—	2	2	no	—
700	C₂³	—	2	2	no	—
701	C₂³	—	2	2	no	—
702	C₂³	—	2	2	no	—
703	C₂³	—	34	2	no	—
704	C₂³	—	34	2	no	—
705	C₂³	—	68	2	no	—
706	C₂³	—	68	2	no	—
707	C₂³	—	68	2	no	—
708	C₂³	—	68	2	no	—
709	C₂³	—	68	2	no	—
710	C₂³	—	68	2	no	—
711	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
712	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
713	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
714	Q₈	—	17	4	no	—
715	Q₈	—	34	2	no	—
716	Q₈	—	34	4	no	—
717	Q₈	—	34	2	no	—
718	Q₈	—	34	2	no	—
719	Q₈	—	68	2	no	—
720	D₄	—	4	4	no	—
721	D₄	—	34	2	no	—
722	D₄	—	34	2	no	—
723	D₄	—	34	2	no	—
724	D₄	—	34	2	no	—
725	D₄	—	68	8	no	—
726	D₄	—	68	8	no	—
727	D₄	—	68	8	no	—
728	D₄	—	68	2	no	—
729	D₄	—	68	2	no	—
730	D₄	—	136	4	no	—
731	D₄	—	136	4	no	—
732	D₄	—	136	4	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	4	no	—
742	C₂×C₄	—	2	4	no	—
743	C₂×C₄	—	34	2	no	—
744	C₂×C₄	—	34	4	no	—
745	C₂×C₄	—	34	2	no	—
746	C₂×C₄	—	34	2	no	—
747	C₂×C₄	—	34	2	no	—
748	C₂×C₄	—	34	2	no	—
749	C₂×C₄	—	34	2	no	—
750	C₂×C₄	—	68	8	no	—
751	C₂×C₄	—	68	8	no	—
752	C₂×C₄	—	68	8	no	—
753	C₂×C₄	—	68	2	no	—
754	C₂×C₄	—	68	2	no	—
755	C₂×C₄	—	68	2	no	—
756	C₂×C₄	—	68	2	no	—
757	C₂×C₄	—	68	2	no	—
758	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
759	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
760	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
766	C₈	—	2	2	no	—
767	C₈	—	2	2	no	—
768	C₈	—	2	2	no	—
769	C₈	—	2	2	no	—
770	C₂²	—	2	2	no	—
771	C₂²	—	2	2	no	—
772	C₂²	—	2	2	no	—
773	C₂²	—	2	2	no	—
774	C₂²	—	2	2	no	—
775	C₂²	—	2	2	no	—
776	C₂²	—	4	4	no	—
777	C₂²	—	4	4	no	—
778	C₂²	—	68	2	no	—
779	C₂²	—	68	2	no	—
780	C₂²	—	68	2	no	—
781	C₂²	—	68	2	no	—
782	C₂²	—	68	2	no	—
783	C₂²	—	68	2	no	—
784	C₂²	—	136	4	no	—
785	C₂²	—	136	4	no	—
786	C₂²	#11763454	1	2	yes	—
787	C₂²	#11763609	1	2	yes	—
788	C₂²	#11763621	1	2	yes	—
789	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
790	C₄	—	2	2	no	—
791	C₄	—	2	2	no	—
792	C₄	—	2	2	no	—
793	C₄	—	2	2	no	—
794	C₄	—	34	4	no	—
795	C₄	—	68	2	no	—
796	C₄	—	68	2	no	—
797	C₄	—	68	2	no	—
798	C₄	—	68	2	no	—
799	C₄	—	68	2	no	—
800	C₄	#11763454	1	2	yes	—
801	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
802	C₄	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
803	C₂	—	4	2	no	—
804	C₂	—	4	2	no	—
805	C₂	—	136	2	no	—
806	C₂	—	136	2	no	—
807	C₂	#14540912	1	4	yes	direct product factor
808	C₂	C₂×#11763454	1	1	yes	characteristic
809	C₂	C₂×#11763609	1	1	yes	characteristic
810	C₂	C₂×#11763621	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#435	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11763480	C₂
hypercenter	C₂×#435	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3317
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763499	C₂	semidirect
3. #14540912	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763174	C₂	semidirect
5. C₂×#11763128	C₂	semidirect
6. C₂×#11763134	C₂	semidirect
7. C₂×#11763117	C₂	semidirect
8. C₂×#11763055	C₂	semidirect
9. C₂×#11763038	C₂	semidirect
10. C₂×#11763010	C₂	semidirect
11. C₂×#11762973	C₂	semidirect
12. C₂×#11762973	C₂	semidirect
13. C₂×#11762917	C₂	semidirect
14. C₂×#11762811	C₂	semidirect
15. C₂×#11762806	C₂	semidirect
16. C₂×C₁₇×#435	C₂	semidirect
23. #11763499	C₂²	semidirect
44. #11763174	C₂²	semidirect
45. #11763134	C₂²	semidirect
46. #11763128	C₂²	semidirect
47. #11763117	C₂²	semidirect
48. #11763055	C₂²	semidirect
49. #11763038	C₂²	semidirect
50. #11763010	C₂²	semidirect
51. #11762973	C₂²	semidirect
52. #11762973	C₂²	semidirect
53. #11762917	C₂²	semidirect
57. #11762811	C₂²	semidirect
58. #11762806	C₂²	semidirect
72. C₁₇×#435	C₂²	semidirect
378. C₂×#435	D₁₇	semidirect
454. #435	C₂×D₁₇	semidirect
476. C₂×C₁₇	#3317	semidirect
590. C₁₇	C₂×#3317	semidirect
807. C₂	#14540912	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763499	2
C₂×#11763480	2
#14540912	2
C₂×#11763174	2
C₂×#11763128	2
C₂×#11763134	2
C₂×#11763117	2
C₂×#11763055	2
C₂×#11763038	2
C₂×#11763010	2
C₂×#11762973	2
C₂×#11762917	2
C₂×#11762811	2
C₂×#11762806	2
C₂×C₁₇×#435	2
C₂×#3317	17

Subgroups — C2×#14540912 #17911044

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14540912 #17911044