Subgroups — C₂×#14540915 #17911047

Order 4352.

2178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14540915	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11763058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11763041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11763009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11762970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11762970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#11762882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#11762809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#11762804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₁₇×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#63230	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#63230	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763500	—	2	4	no	—
24	#11763500	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#11763481	—	2	4	no	—
26	#11763481	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#10587560	—	2	1	no	—
28	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587562	—	2	1	no	—
30	C₂×#10587556	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#10587575	—	2	1	no	—
32	C₂×#10587580	—	2	1	no	—
33	C₂×#10587632	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#10587632	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#10587581	—	2	1	no	—
36	C₂×#10587581	—	2	1	no	—
37	C₂×#10587581	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#10587581	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#10587578	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#10587558	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11763174	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11763135	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11763129	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#11763116	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#11763058	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#11763041	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#11763009	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#11762970	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#11762970	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#11762882	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#10587478	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#10587479	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#11762809	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#11762804	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#10587491	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₁₇×#441	C₂²	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₁₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#63256	—	2	2	no	—
80	C₂×#63256	—	2	2	no	—
81	C₂×#63256	—	2	4	no	—
82	C₂×#63256	—	2	4	no	—
83	C₂×#63256	—	4	2	no	—
84	C₂×#63256	—	4	2	no	—
85	C₂×#63256	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#63256	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#10587632	—	2	2	no	—
117	#10587632	—	2	2	no	—
118	#10587632	C₂³	1	4	yes	—
119	#10587632	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#63230	—	4	2	no	—
121	C₂×#63230	—	4	2	no	—
122	C₂×#63230	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#63230	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#63227	—	2	1	no	—
125	C₂×#63227	—	2	1	no	—
126	C₂×#63227	—	2	1	no	—
127	C₂×#63227	—	2	1	no	—
128	C₂×#63227	—	2	1	no	—
129	C₂×#63227	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#63227	D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#63225	—	2	1	no	—
135	C₂×#63225	—	2	1	no	—
136	C₂×#63225	—	2	1	no	—
137	C₂×#63225	—	2	1	no	—
138	C₂×#63225	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#63218	—	4	2	no	—
143	C₂×#63218	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
146	#10587581	—	2	8	no	—
147	#10587581	—	2	8	no	—
148	#10587581	—	2	2	no	—
149	#10587581	—	2	2	no	—
150	#10587581	C₂³	1	4	yes	—
151	#10587581	C₂³	1	4	yes	—
152	#10587580	—	2	8	no	—
153	#10587578	—	2	2	no	—
154	#10587578	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
157	#10587575	—	2	8	no	—
158	#10587562	—	2	8	no	—
159	#10587560	—	2	8	no	—
160	#10587560	—	2	2	no	—
161	#10587560	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
163	C₄×D₆₈	D₄	1	4	yes	—
164	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
165	#10587558	—	2	8	no	—
166	#10587556	—	2	2	no	—
167	#10587556	C₂³	1	4	yes	—
168	C₁₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
169	C₁₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
170	C₁₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
171	C₁₇×#97	C₂³	1	4	yes	—
172	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
173	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
174	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
175	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
176	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
177	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
178	#10587491	C₂³	1	4	yes	—
179	#10587491	C₂³	1	4	yes	—
180	#10587480	C₂³	1	4	yes	—
181	#10587480	C₂³	1	4	yes	—
182	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
183	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
195	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
205	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	#63256	—	2	8	no	—
209	#63256	—	2	8	no	—
210	#63256	—	4	4	no	—
211	#63256	—	4	4	no	—
212	#63256	—	4	8	no	—
213	#63256	—	4	8	no	—
214	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
215	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
216	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
217	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
218	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
219	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
220	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
221	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
222	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
223	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
224	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
225	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
226	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
227	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
228	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
229	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
230	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
231	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
232	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
233	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
250	Q₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
251	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
262	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
263	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	#63230	—	4	4	no	—
266	#63230	—	4	4	no	—
267	#63227	—	2	4	no	—
268	#63227	—	2	4	no	—
269	#63227	—	2	4	no	—
270	#63227	—	2	4	no	—
271	#63227	—	2	4	no	—
272	#63227	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	#63227	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
275	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
276	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
277	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
279	#63225	—	2	4	no	—
280	#63225	—	2	4	no	—
281	#63225	—	2	4	no	—
282	#63225	—	2	4	no	—
283	#63225	—	2	4	no	—
284	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
285	C₂×#3622	—	2	2	no	—
286	C₂×#3622	—	2	2	no	—
287	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
289	#63218	—	4	4	no	—
290	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
291	C₂×#3317	—	17	1	no	maximal, Sylow
292	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
302	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
303	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
304	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
305	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
306	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
307	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
310	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
311	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
312	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
313	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
314	Q₈×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
315	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
336	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
337	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	D₆₈	—	2	2	no	—
340	D₆₈	—	2	2	no	—
341	D₆₈	—	2	2	no	—
342	D₆₈	—	2	2	no	—
343	D₆₈	—	4	4	no	—
344	D₆₈	—	4	8	no	—
345	D₆₈	—	4	8	no	—
346	D₆₈	—	4	8	no	—
347	D₆₈	—	4	2	no	—
348	D₆₈	—	4	2	no	—
349	D₆₈	—	8	4	no	—
350	D₆₈	—	8	4	no	—
351	D₆₈	—	8	4	no	—
352	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
353	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
354	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
355	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
356	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
357	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
358	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
359	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
360	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
361	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
362	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
363	#3622	—	2	2	no	—
364	#3622	—	2	2	no	—
365	C₂×#552	—	17	1	no	—
366	C₂×#550	—	17	1	no	—
367	#3317	—	17	16	no	—
368	C₂×#490	—	17	1	no	—
369	C₂×#481	—	17	1	no	—
370	C₂×#482	—	17	1	no	—
371	C₂×#479	—	17	1	no	—
372	C₂×#468	—	17	1	no	—
373	C₂×#465	—	17	1	no	—
374	C₂×#460	—	17	1	no	—
375	C₂×#452	—	17	1	no	—
376	C₂×#452	—	17	1	no	—
377	C₂×#441	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₂×#435	—	17	1	no	—
379	C₂×#417	—	17	1	no	—
380	C₂×#416	—	17	1	no	—
381	C₂²×C₁₇	#546	1	2	yes	—
382	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
383	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
384	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
386	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
387	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
388	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
389	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
390	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
391	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
392	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
393	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
394	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
395	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
396	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
397	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
398	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
399	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
400	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
401	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
402	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
403	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
404	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
405	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
406	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
407	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
408	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
409	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
410	Dic₁₇	—	2	2	no	—
411	Dic₁₇	—	2	2	no	—
412	Dic₁₇	—	4	2	no	—
413	Dic₁₇	—	4	2	no	—
414	C₂²×#41	—	17	1	no	—
415	C₂²×#41	—	17	1	no	—
416	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
418	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
419	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
420	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
421	#552	—	17	8	no	—
422	#552	—	34	4	no	—
423	#550	—	17	8	no	—
424	#550	—	34	4	no	—
425	C₂×#127	—	17	1	no	—
426	C₂×#127	—	34	1	no	—
427	C₂×#126	—	34	1	no	—
428	C₂×#125	—	17	1	no	—
429	C₂×#125	—	34	1	no	—
430	C₂×#123	—	34	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
433	C₂×#121	—	17	1	no	—
434	C₂×#121	—	17	1	no	—
435	C₂×#121	—	34	1	no	—
436	C₂×#121	—	34	1	no	—
437	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
440	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
441	C₂×#117	—	17	1	no	—
442	C₂×#117	—	34	1	no	—
443	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
444	#490	—	17	8	no	—
445	#482	—	17	8	no	—
446	#481	—	17	8	no	—
447	#479	—	17	8	no	—
448	#468	—	17	8	no	—
449	#465	—	17	8	no	—
450	#460	—	17	8	no	—
451	#452	—	17	8	no	—
452	#452	—	17	8	no	—
453	#441	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
454	#435	—	17	8	no	—
455	C₂×#107	—	17	1	no	—
456	C₂×#106	—	17	1	no	—
457	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
459	#417	—	17	8	no	—
460	#416	—	17	8	no	—
461	C₂×#103	—	17	1	no	—
462	C₂×#103	—	17	1	no	—
463	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×#102	—	17	1	no	—
466	C₂×#102	—	17	1	no	—
467	C₂×#102	—	17	1	no	—
468	C₂×#102	—	17	1	no	—
469	C₂×#102	—	17	1	no	—
470	C₂×#102	—	17	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
473	C₂×#97	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₁₇	#3317	1	4	yes	complemented
475	C₂×C₁₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₁₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
478	D₁₇	—	4	2	no	—
479	D₁₇	—	4	2	no	—
480	D₁₇	—	8	2	no	—
481	D₁₇	—	8	2	no	—
482	C₂×#41	—	17	4	no	—
483	C₂×#41	—	17	4	no	—
484	C₂×#41	—	34	2	no	—
485	C₂×#41	—	34	2	no	—
486	C₂×#41	—	34	4	no	—
487	C₂×#41	—	34	4	no	—
488	C₂×#41	—	68	2	no	—
489	C₂×#41	—	68	2	no	—
490	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
493	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
494	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
495	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
496	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
497	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
498	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
499	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
500	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
501	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
502	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
503	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
504	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
505	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
506	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
507	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
508	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
509	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
510	C₂×SD₁₆	—	68	2	no	—
511	C₂×SD₁₆	—	68	2	no	—
512	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
513	C₂×M₁₆	—	68	2	no	—
514	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
515	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
516	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
517	C₂²×C₈	—	68	2	no	—
518	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
520	#127	—	17	4	no	—
521	#127	—	34	8	no	—
522	#127	—	34	2	no	—
523	#126	—	34	8	no	—
524	#125	—	17	4	no	—
525	#125	—	34	8	no	—
526	#125	—	34	2	no	—
527	#123	—	34	8	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
532	#121	—	17	4	no	—
533	#121	—	17	4	no	—
534	#121	—	34	8	no	—
535	#121	—	34	8	no	—
536	#121	—	34	2	no	—
537	#121	—	34	2	no	—
538	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
539	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
540	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
541	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
542	C₄×D₄	—	17	4	no	—
543	C₄×D₄	—	17	4	no	—
544	C₄×D₄	—	34	8	no	—
545	#117	—	17	4	no	—
546	#117	—	34	8	no	—
547	#117	—	34	2	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
563	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	1	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
569	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
572	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
573	#107	—	17	4	no	—
574	#106	—	17	4	no	—
575	#106	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
576	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
577	#103	—	17	4	no	—
578	#103	—	17	4	no	—
579	#103	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
580	#103	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
581	#102	—	17	4	no	—
582	#102	—	17	4	no	—
583	#102	—	17	4	no	—
584	#102	—	17	4	no	—
585	#102	—	17	4	no	—
586	#102	—	17	4	no	—
587	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
588	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
589	#97	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
590	C₁₇	C₂×#3317	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
591	C₂⁴	—	17	1	no	—
592	C₂⁴	—	17	1	no	—
593	C₂⁴	—	34	1	no	—
594	C₂⁴	—	34	1	no	—
595	#41	—	34	8	no	—
596	#41	—	34	8	no	—
597	#41	—	68	4	no	—
598	#41	—	68	4	no	—
599	#41	—	68	8	no	—
600	#41	—	68	8	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
602	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
603	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
604	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
606	C₂×Q₈	#63252	1	4	yes	—
607	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
608	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
609	C₂×D₄	—	17	4	no	—
610	C₂×D₄	—	17	2	no	—
611	C₂×D₄	—	17	2	no	—
612	C₂×D₄	—	34	4	no	—
613	C₂×D₄	—	34	4	no	—
614	C₂×D₄	—	34	4	no	—
615	C₂×D₄	—	34	4	no	—
616	C₂×D₄	—	34	2	no	—
617	C₂×D₄	—	34	2	no	—
618	C₂×D₄	—	34	4	no	—
619	C₂×D₄	—	34	1	no	—
620	C₂×D₄	—	34	1	no	—
621	C₂×D₄	—	34	4	no	—
622	C₂×D₄	—	34	2	no	—
623	C₂×D₄	—	34	2	no	—
624	C₂×D₄	—	68	2	no	—
625	C₂×D₄	—	68	4	no	—
626	C₂×D₄	—	68	4	no	—
627	C₂×D₄	—	68	4	no	—
628	C₂×D₄	—	136	2	no	—
629	C₂×D₄	—	136	2	no	—
630	C₂×D₄	—	136	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
637	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
644	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
651	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
652	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
653	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
655	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
656	Q₁₆	—	2	8	no	—
657	SD₁₆	—	68	4	no	—
658	SD₁₆	—	68	4	no	—
659	M₁₆	—	68	4	no	—
660	C₂×C₈	—	2	2	no	—
661	C₂×C₈	—	2	2	no	—
662	C₂×C₈	—	17	2	no	—
663	C₂×C₈	—	17	2	no	—
664	C₂×C₈	—	34	2	no	—
665	C₂×C₈	—	34	2	no	—
666	C₂×C₈	—	68	4	no	—
667	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
668	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
669	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
674	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
677	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
678	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
679	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
680	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
682	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
683	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
684	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
685	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
692	C₄²	—	2	4	no	—
693	C₄²	—	2	4	no	—
694	C₄²	—	34	4	no	—
695	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
696	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
697	C₂³	—	17	2	no	—
698	C₂³	—	17	2	no	—
699	C₂³	—	34	2	no	—
700	C₂³	—	34	2	no	—
701	C₂³	—	34	2	no	—
702	C₂³	—	34	2	no	—
703	C₂³	—	34	2	no	—
704	C₂³	—	34	2	no	—
705	C₂³	—	34	2	no	—
706	C₂³	—	34	2	no	—
707	C₂³	—	68	2	no	—
708	C₂³	—	68	2	no	—
709	C₂³	—	68	2	no	—
710	C₂³	—	68	2	no	—
711	C₂³	—	68	2	no	—
712	C₂³	—	68	2	no	—
713	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
714	Q₈	—	2	2	no	—
715	Q₈	—	2	4	no	—
716	Q₈	—	2	2	no	—
717	Q₈	—	2	2	no	—
718	Q₈	—	4	2	no	—
719	Q₈	C₂×#63252	1	4	yes	—
720	D₄	—	34	2	no	—
721	D₄	—	34	2	no	—
722	D₄	—	34	2	no	—
723	D₄	—	34	2	no	—
724	D₄	—	68	4	no	—
725	D₄	—	68	8	no	—
726	D₄	—	68	8	no	—
727	D₄	—	68	8	no	—
728	D₄	—	68	2	no	—
729	D₄	—	68	2	no	—
730	D₄	—	136	4	no	—
731	D₄	—	136	4	no	—
732	D₄	—	136	4	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	4	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	17	2	no	—
744	C₂×C₄	—	17	2	no	—
745	C₂×C₄	—	34	2	no	—
746	C₂×C₄	—	34	2	no	—
747	C₂×C₄	—	34	2	no	—
748	C₂×C₄	—	34	2	no	—
749	C₂×C₄	—	34	2	no	—
750	C₂×C₄	—	34	2	no	—
751	C₂×C₄	—	34	4	no	—
752	C₂×C₄	—	34	4	no	—
753	C₂×C₄	—	34	2	no	—
754	C₂×C₄	—	34	2	no	—
755	C₂×C₄	—	68	8	no	—
756	C₂×C₄	—	68	8	no	—
757	C₂×C₄	—	68	8	no	—
758	C₂×C₄	—	68	2	no	—
759	C₂×C₄	—	68	2	no	—
760	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
766	C₈	—	2	2	no	—
767	C₈	—	2	2	no	—
768	C₈	—	34	2	no	—
769	C₈	—	34	2	no	—
770	C₂²	—	34	2	no	—
771	C₂²	—	34	2	no	—
772	C₂²	—	34	2	no	—
773	C₂²	—	34	2	no	—
774	C₂²	—	34	2	no	—
775	C₂²	—	34	2	no	—
776	C₂²	—	68	4	no	—
777	C₂²	—	68	4	no	—
778	C₂²	—	68	2	no	—
779	C₂²	—	68	2	no	—
780	C₂²	—	68	2	no	—
781	C₂²	—	68	2	no	—
782	C₂²	—	68	2	no	—
783	C₂²	—	68	2	no	—
784	C₂²	—	136	4	no	—
785	C₂²	—	136	4	no	—
786	C₂²	#11763455	1	2	yes	—
787	C₂²	#11763608	1	2	yes	—
788	C₂²	#11763618	1	2	yes	—
789	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
790	C₄	—	2	4	no	—
791	C₄	—	2	2	no	—
792	C₄	—	2	2	no	—
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	4	2	no	—
795	C₄	—	4	2	no	—
796	C₄	—	34	2	no	—
797	C₄	—	34	2	no	—
798	C₄	—	68	2	no	—
799	C₄	—	68	2	no	—
800	C₄	#11763455	1	2	yes	—
801	C₄	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
802	C₄	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
803	C₂	—	68	2	no	—
804	C₂	—	68	2	no	—
805	C₂	—	136	2	no	—
806	C₂	—	136	2	no	—
807	C₂	#14540915	1	4	yes	direct product factor
808	C₂	C₂×#11763455	1	1	yes	characteristic
809	C₂	C₂×#11763608	1	1	yes	characteristic
810	C₂	C₂×#11763618	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#441	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11763481	C₂
hypercenter	C₂×#441	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3317
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763500	C₂	semidirect
3. #14540915	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763174	C₂	semidirect
5. C₂×#11763129	C₂	semidirect
6. C₂×#11763135	C₂	semidirect
7. C₂×#11763116	C₂	semidirect
8. C₂×#11763058	C₂	semidirect
9. C₂×#11763041	C₂	semidirect
10. C₂×#11763009	C₂	semidirect
11. C₂×#11762970	C₂	semidirect
12. C₂×#11762970	C₂	semidirect
13. C₂×#11762882	C₂	semidirect
14. C₂×#11762809	C₂	semidirect
15. C₂×#11762804	C₂	semidirect
16. C₂×C₁₇×#441	C₂	semidirect
24. #11763500	C₂²	semidirect
44. #11763174	C₂²	semidirect
45. #11763135	C₂²	semidirect
46. #11763129	C₂²	semidirect
47. #11763116	C₂²	semidirect
48. #11763058	C₂²	semidirect
49. #11763041	C₂²	semidirect
50. #11763009	C₂²	semidirect
51. #11762970	C₂²	semidirect
52. #11762970	C₂²	semidirect
53. #11762882	C₂²	semidirect
57. #11762809	C₂²	semidirect
58. #11762804	C₂²	semidirect
72. C₁₇×#441	C₂²	semidirect
377. C₂×#441	D₁₇	semidirect
453. #441	C₂×D₁₇	semidirect
474. C₂×C₁₇	#3317	semidirect
590. C₁₇	C₂×#3317	semidirect
807. C₂	#14540915	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763500	2
C₂×#11763481	2
#14540915	2
C₂×#11763174	2
C₂×#11763129	2
C₂×#11763135	2
C₂×#11763116	2
C₂×#11763058	2
C₂×#11763041	2
C₂×#11763009	2
C₂×#11762970	2
C₂×#11762882	2
C₂×#11762809	2
C₂×#11762804	2
C₂×C₁₇×#441	2
C₂×#3317	17

Subgroups — C2×#14540915 #17911047

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14540915 #17911047