Subgroups — C₂×#14541020 #17911159

Order 4352.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14541020	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11763133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#63228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11762813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₁₇×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×#63228	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#63228	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	complemented
18	D₄×D₆₈	—	2	4	no	—
19	D₄×D₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587581	—	2	1	no	—
22	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587568	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763157	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#11763133	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#11763096	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#11763060	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#11763004	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#11762942	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₄×#63228	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#11762887	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#10587478	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#11762813	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₁₇×#555	—	2	4	no	—
46	C₁₇×#555	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₁₇×#124	—	2	2	no	—
49	C₂×C₁₇×#121	—	2	1	no	—
50	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₁₇×#117	—	2	1	no	—
54	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
65	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
66	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₆₈	—	4	4	no	—
71	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
75	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
77	C₁₇×#124	—	2	16	no	—
78	C₁₇×#121	—	2	8	no	—
79	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
80	C₁₇×#121	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
83	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
85	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
86	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
87	C₁₇×#117	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#63228	—	2	4	no	—
99	C₂×#63228	—	4	4	no	—
100	C₂×#63228	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#63228	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#10587616	—	2	4	no	—
103	#10587616	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#63227	—	2	1	no	—
105	C₂×#63227	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#63223	—	4	4	no	—
108	C₂×#63223	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
112	#10587581	—	2	8	no	—
113	#10587568	—	2	16	no	—
114	#10587560	—	2	2	no	—
115	#10587560	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
117	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
118	#10587503	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₂²⋊#3622	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#10587480	C₂³	1	4	yes	—
121	#10587480	C₂³	1	8	yes	—
122	#10587480	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#10587480	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#10587480	C₂³	1	8	yes	complemented
125	#10587479	C₂³	1	8	yes	complemented
126	#10587478	C₂³	1	4	yes	complemented
127	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	complemented
128	C₄×#3622	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
134	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
135	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
136	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
145	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
161	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
162	D₄×D₁₇	—	4	32	no	—
163	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
164	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
165	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
166	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
167	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
168	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
169	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
170	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
171	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
172	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
173	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
174	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
175	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
176	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
177	C₂×D₆₈	#41	1	4	yes	—
178	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
193	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	#63228	—	2	8	no	—
196	#63228	—	4	8	no	—
197	#63227	—	2	4	no	—
198	#63227	—	2	8	no	—
199	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	#63223	—	4	8	no	—
202	C₂×#3622	—	2	2	no	—
203	C₂×#3622	—	2	2	no	—
204	C₂×#3622	—	2	4	no	—
205	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×#3325	—	17	1	no	maximal, Sylow
209	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	8	32	no	—
230	Q₈×C₁₇	—	8	4	no	—
231	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
232	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
233	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
234	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
235	D₄×C₁₇	—	8	8	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
255	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
257	D₆₈	—	2	4	no	—
258	D₆₈	—	2	4	no	—
259	D₆₈	—	2	2	no	—
260	D₆₈	—	2	4	no	—
261	D₆₈	—	4	16	no	—
262	D₆₈	—	4	4	no	—
263	D₆₈	—	4	8	no	—
264	D₆₈	—	8	4	no	—
265	D₆₈	C₂×#41	1	4	yes	—
266	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
267	#3622	—	2	2	no	—
268	#3622	—	2	2	no	—
269	#3622	—	2	4	no	—
270	C₂×#555	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂×D₄²	—	17	1	no	—
272	#3325	—	17	16	no	—
273	C₂×#486	—	17	1	no	—
274	C₂×#482	—	17	2	no	—
275	C₂×#476	—	17	1	no	—
276	C₂×#469	—	17	2	no	—
277	C₂×#459	—	17	1	no	—
278	C₂×#447	—	17	2	no	—
279	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
280	C₂×#436	—	17	1	no	—
281	C₂×#418	—	17	2	no	—
282	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
286	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
290	C₂²×C₁₇	#546	1	2	yes	—
291	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
292	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
293	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
295	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
296	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
297	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
298	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
299	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
300	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
301	C₂×D₁₇	—	8	32	no	—
302	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
303	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
304	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
305	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
306	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
307	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
308	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
309	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
311	Dic₁₇	—	4	2	no	—
312	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
313	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
314	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
315	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
316	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
317	#555	—	2	4	no	—
318	#555	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
319	D₄²	—	17	8	no	—
320	D₄²	—	34	4	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂×#127	—	17	1	no	—
323	C₂×#124	—	2	2	no	—
324	C₂×#121	—	2	1	no	—
325	C₂×#121	—	17	2	no	—
326	C₂×#121	—	34	1	no	—
327	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
328	C₂×#120	—	34	2	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₂×#117	—	2	1	no	—
333	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
334	#486	—	17	8	no	—
335	#482	—	17	16	no	—
336	#476	—	17	8	no	—
337	#469	—	17	16	no	—
338	#459	—	17	8	no	—
339	#447	—	17	16	no	—
340	C₄×D₈	—	17	8	no	—
341	#436	—	17	8	no	—
342	C₂×#107	—	17	1	no	—
343	C₂×#106	—	17	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
345	#418	—	17	16	no	—
346	C₂×#102	—	17	1	no	—
347	C₂×#102	—	17	2	no	—
348	C₂×#102	—	17	2	no	—
349	C₂×#102	—	17	2	no	—
350	C₂×#102	—	17	1	no	—
351	C₂×#102	—	17	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
353	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
354	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
355	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
356	C₂×C₁₇	#3325	1	4	yes	complemented
357	C₂×C₁₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₁₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
360	D₁₇	—	4	4	no	—
361	D₁₇	—	8	4	no	—
362	C₂⁵	—	34	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
368	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
369	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
371	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
376	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
377	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
381	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
382	C₂×D₈	—	17	4	no	—
383	C₂×D₈	—	17	8	no	—
384	C₂×D₈	—	34	4	no	—
385	C₂×D₈	—	68	4	no	—
386	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
387	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
388	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
390	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
393	#127	—	17	4	no	—
394	#127	—	34	2	no	—
395	#124	—	2	16	no	—
396	#121	—	2	8	no	—
397	#121	—	2	4	no	—
398	#121	—	17	8	no	—
399	#121	—	34	4	no	—
400	#121	—	34	8	no	—
401	#121	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
402	#120	—	34	16	no	—
403	C₄×D₄	—	2	2	no	—
404	C₄×D₄	—	17	4	no	—
405	C₄×D₄	—	34	2	no	—
406	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
407	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
408	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
409	#117	—	2	4	no	—
410	#117	—	2	8	no	—
411	#117	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
425	#107	—	17	4	no	—
426	#106	—	17	8	no	—
427	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
428	#102	—	17	4	no	—
429	#102	—	17	4	no	—
430	#102	—	17	8	no	—
431	#102	—	17	8	no	—
432	#102	—	17	8	no	—
433	#102	—	17	8	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
435	C₄×C₈	—	17	4	no	—
436	C₁₇	C₂×#3325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
437	C₂⁴	—	2	1	no	—
438	C₂⁴	—	34	1	no	—
439	C₂⁴	—	34	2	no	—
440	C₂⁴	—	34	8	no	—
441	C₂⁴	—	68	8	no	—
442	C₂⁴	—	68	8	no	—
443	C₂⁴	—	136	4	no	—
444	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
445	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	8	4	no	—
453	C₂×D₄	—	17	4	no	—
454	C₂×D₄	—	17	2	no	—
455	C₂×D₄	—	17	4	no	—
456	C₂×D₄	—	34	16	no	—
457	C₂×D₄	—	34	8	no	—
458	C₂×D₄	—	34	4	no	—
459	C₂×D₄	—	34	2	no	—
460	C₂×D₄	—	34	4	no	—
461	C₂×D₄	—	34	1	no	—
462	C₂×D₄	—	34	8	no	—
463	C₂×D₄	—	34	4	no	—
464	C₂×D₄	—	34	2	no	—
465	C₂×D₄	—	34	4	no	—
466	C₂×D₄	—	68	8	no	—
467	C₂×D₄	—	68	16	no	—
468	C₂×D₄	—	68	8	no	—
469	C₂×D₄	—	68	32	no	—
470	C₂×D₄	—	68	8	no	—
471	C₂×D₄	—	68	4	no	—
472	C₂×D₄	—	136	2	no	—
473	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
474	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
490	D₈	—	34	8	no	—
491	D₈	—	68	8	no	—
492	M₁₆	—	68	8	no	—
493	C₂×C₈	—	17	2	no	—
494	C₂×C₈	—	17	2	no	—
495	C₂×C₈	—	17	4	no	—
496	C₂×C₈	—	34	2	no	—
497	C₂×C₈	—	34	2	no	—
498	C₂×C₈	—	34	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
504	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
505	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
506	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
513	C₄²	—	2	8	no	—
514	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
515	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	34	2	no	—
524	C₂³	—	34	4	no	—
525	C₂³	—	34	4	no	—
526	C₂³	—	68	16	no	—
527	C₂³	—	68	16	no	—
528	C₂³	—	68	2	no	—
529	C₂³	—	68	2	no	—
530	C₂³	—	68	4	no	—
531	C₂³	—	68	4	no	—
532	C₂³	—	68	4	no	—
533	C₂³	—	136	8	no	—
534	C₂³	—	136	32	no	—
535	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
536	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
537	Q₈	—	8	4	no	—
538	D₄	—	2	8	no	—
539	D₄	—	2	2	no	—
540	D₄	—	2	2	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	8	8	no	—
543	D₄	—	17	4	no	—
544	D₄	—	34	4	no	—
545	D₄	—	34	2	no	—
546	D₄	—	34	4	no	—
547	D₄	—	34	4	no	—
548	D₄	—	68	16	no	—
549	D₄	—	68	16	no	—
550	D₄	—	68	8	no	—
551	D₄	—	68	4	no	—
552	D₄	—	136	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	8	no	—
563	C₂×C₄	—	34	2	no	—
564	C₂×C₄	—	68	2	no	—
565	C₂×C₄	—	68	8	no	—
566	C₂×C₄	#10587635	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
574	C₈	—	34	2	no	—
575	C₈	—	34	2	no	—
576	C₈	—	34	4	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	4	8	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	8	4	no	—
585	C₂²	—	34	4	no	—
586	C₂²	—	68	2	no	—
587	C₂²	—	68	2	no	—
588	C₂²	—	68	8	no	—
589	C₂²	—	68	4	no	—
590	C₂²	—	68	4	no	—
591	C₂²	—	68	4	no	—
592	C₂²	—	136	32	no	—
593	C₂²	—	136	8	no	—
594	C₂²	#11763447	1	2	yes	—
595	C₂²	C₂×#10587635	1	2	yes	—
596	C₂²	#11763612	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	2	4	no	—
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	4	4	no	—
602	C₄	—	68	2	no	—
603	C₄	#11763447	1	2	yes	—
604	C₄	C₂×#10587635	1	4	yes	—
605	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
607	C₂	—	4	4	no	—
608	C₂	—	8	2	no	—
609	C₂	—	68	4	no	—
610	C₂	—	136	4	no	—
611	C₂	#14541020	1	4	yes	direct product factor
612	C₂	C₂×#11763447	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂²×#10587635	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₂×#11763612	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#555	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#555	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3325
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×D₆₈	C₂	semidirect
2. #14541020	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763157	C₂	semidirect
4. C₂×#11763133	C₂	semidirect
5. C₂×#11763096	C₂	semidirect
6. C₂×#11763060	C₂	semidirect
7. C₂×#11763004	C₂	semidirect
8. C₂×#11762942	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#63228	C₂	semidirect
10. C₂×#11762887	C₂	semidirect
11. C₂×#11762813	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#555	C₂	semidirect
16. C₂²×#63228	C₂²	semidirect
17. C₂²×#63223	C₂²	semidirect
19. D₄×D₆₈	C₂²	semidirect
25. #11763157	C₂²	semidirect
26. #11763133	C₂²	semidirect
27. #11763096	C₂²	semidirect
28. #11763060	C₂²	semidirect
29. #11763004	C₂²	semidirect
30. #11762942	C₂²	semidirect
31. C₄×#63228	C₂²	semidirect
32. #11762887	C₂²	semidirect
33. C₂×#10587478	C₂²	semidirect
34. C₂×#10587479	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊#3622	C₂²	semidirect
36. #11762813	C₂²	semidirect
37. C₂×#10587503	C₂²	semidirect
40. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
41. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
42. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
43. C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄×#3622	C₂²	semidirect
46. C₁₇×#555	C₂²	semidirect
47. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
50. C₂×C₁₇×#121	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
54. C₂×C₁₇×#117	C₂²	semidirect
76. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
80. C₁₇×#121	C₂³	semidirect
84. C₄×D₄×C₁₇	C₂³	semidirect
87. C₁₇×#117	C₂³	semidirect
101. C₂×#63228	C₂³	semidirect
108. C₂×#63223	C₂³	semidirect
118. #10587503	C₂³	semidirect
119. C₂²⋊#3622	C₂³	semidirect
122. #10587480	C₂³	semidirect
123. #10587480	C₂³	semidirect
124. #10587480	C₂³	semidirect
125. #10587479	C₂³	semidirect
126. #10587478	C₂³	semidirect
127. C₄⋊#3622	C₂³	semidirect
128. C₄×#3622	C₂³	semidirect
270. C₂×#555	D₁₇	semidirect
318. #555	C₂×D₁₇	semidirect
321. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
327. C₂×#121	C₂×D₁₇	semidirect
331. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
333. C₂×#117	C₂×D₁₇	semidirect
356. C₂×C₁₇	#3325	semidirect
392. C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
401. #121	C₂²×D₁₇	semidirect
408. C₄×D₄	C₂²×D₁₇	semidirect
411. #117	C₂²×D₁₇	semidirect
436. C₁₇	C₂×#3325	semidirect
611. C₂	#14541020	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₆₈	2
#14541020	2
C₂×#11763157	2
C₂×#11763133	2
C₂×#11763096	2
C₂×#11763060	2
C₂×#11763004	2
C₂×#11762942	2
C₂×C₄×#63228	2
C₂×#11762887	2
C₂×#11762813	2
C₂×C₁₇×#555	2
C₂×#3325	17

Subgroups — C2×#14541020 #17911159

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14541020 #17911159