Subgroups — C₂×#14541023 #17911162

Order 4352.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14541023	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#63228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11762812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₁₇×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₆₈	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#63228	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#11763525	—	2	4	no	—
19	#11763525	C₂²	1	8	yes	complemented
20	D₄×D₆₈	—	2	4	no	—
21	D₄×D₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587633	—	2	2	no	—
24	C₂×#10587581	—	2	1	no	—
25	C₂×#10587581	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587581	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#10587616	—	2	1	no	—
28	C₂×#10587568	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#10587578	—	2	1	no	—
32	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11763157	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#11763135	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#11763063	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11763005	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11762944	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄×#63228	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11762886	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#10587478	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#11762812	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#10587480	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₁₇×#476	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
63	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
69	C₂²×D₆₈	—	4	8	no	—
70	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
78	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#10587633	—	2	16	no	—
86	C₂×#63228	—	2	4	no	—
87	C₂×#63228	C₂³	1	4	yes	—
88	#10587616	—	2	8	no	—
89	C₂×#63227	—	2	2	no	—
90	C₂×#63227	—	2	1	no	—
91	C₂×#63227	—	2	2	no	—
92	C₂×#63227	—	2	2	no	—
93	C₂×#63227	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₁₃₆	—	4	4	no	—
100	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	8	yes	complemented
101	C₂×#63218	—	4	4	no	—
102	C₂×#63218	C₂³	1	8	yes	complemented
103	#10587581	—	2	8	no	—
104	#10587581	—	2	4	no	—
105	#10587581	—	2	4	no	—
106	#10587581	C₂³	1	8	yes	—
107	#10587581	C₂³	1	8	yes	complemented
108	#10587578	—	2	8	no	—
109	#10587578	—	2	4	no	—
110	#10587578	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#10587568	—	2	16	no	—
112	#10587560	—	2	2	no	—
113	#10587560	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
115	C₄×D₆₈	D₄	1	4	yes	—
116	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
118	C₁₇×#106	C₂³	1	8	yes	complemented
119	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
120	C₁₇×#102	C₂³	1	8	yes	—
121	#10587503	C₂³	1	4	yes	—
122	#10587492	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#10587491	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#10587480	C₂³	1	8	yes	complemented
125	#10587480	C₂³	1	4	yes	complemented
126	#10587480	C₂³	1	8	yes	complemented
127	#10587478	C₂³	1	4	yes	complemented
128	C₄×#3622	C₂³	1	4	yes	complemented
129	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
134	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
135	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
136	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₁₇	#41	1	4	yes	—
142	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	D₄×D₁₇	—	2	16	no	—
155	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
156	D₄×D₁₇	—	4	16	no	—
157	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
158	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
159	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
160	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
161	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
162	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
163	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
164	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
165	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
166	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
167	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
168	C₂×D₆₈	—	4	32	no	—
169	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
170	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
171	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
172	C₂×D₆₈	—	8	4	no	—
173	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
190	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	#63228	—	2	8	no	—
193	#63227	—	2	8	no	—
194	#63227	—	2	4	no	—
195	#63227	—	2	8	no	—
196	#63227	—	2	8	no	—
197	#63227	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
202	C₂×#3622	—	2	2	no	—
203	C₂×#3622	—	2	2	no	—
204	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
206	D₁₃₆	—	4	8	no	—
207	#63218	—	4	8	no	—
208	C₂×#3325	—	17	1	no	maximal, Sylow
209	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
220	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
221	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	8	32	no	—
229	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	Q₈×C₁₇	—	8	4	no	—
231	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
232	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
233	D₄×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
248	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	D₆₈	—	2	8	no	—
253	D₆₈	—	2	4	no	—
254	D₆₈	—	2	2	no	—
255	D₆₈	—	2	4	no	—
256	D₆₈	—	2	2	no	—
257	D₆₈	—	4	16	no	—
258	D₆₈	—	4	2	no	—
259	D₆₈	—	4	4	no	—
260	D₆₈	—	4	8	no	—
261	D₆₈	—	8	4	no	—
262	D₆₈	—	8	8	no	—
263	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
264	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
265	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
266	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
267	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
268	#3622	—	2	2	no	—
269	#3622	—	2	2	no	—
270	C₂×#555	—	17	1	no	—
271	C₂×D₄²	—	17	1	no	—
272	#3325	—	17	16	no	—
273	C₂×#486	—	17	1	no	—
274	C₂×#482	—	17	2	no	—
275	C₂×#476	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂×#469	—	17	2	no	—
277	C₂×#459	—	17	1	no	—
278	C₂×#447	—	17	2	no	—
279	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
280	C₂×#436	—	17	1	no	—
281	C₂×#418	—	17	2	no	—
282	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
285	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₁₇	#546	1	2	yes	—
287	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
288	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
289	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
291	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
292	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
293	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
294	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
295	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
296	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
297	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
298	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
299	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
300	C₂×D₁₇	—	8	32	no	—
301	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
302	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
303	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
304	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
305	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
306	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
307	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
308	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
310	Dic₁₇	—	2	4	no	—
311	Dic₁₇	—	4	2	no	—
312	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
313	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
314	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
315	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
316	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
317	#555	—	17	8	no	—
318	#555	—	34	4	no	—
319	D₄²	—	17	8	no	—
320	D₄²	—	34	4	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂×#127	—	17	1	no	—
323	C₂×#124	—	34	2	no	—
324	C₂×#121	—	17	2	no	—
325	C₂×#121	—	17	2	no	—
326	C₂×#121	—	34	1	no	—
327	C₂×#121	—	34	1	no	—
328	C₂×#120	—	34	2	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#117	—	17	2	no	—
333	C₂×#117	—	34	1	no	—
334	#486	—	17	8	no	—
335	#482	—	17	16	no	—
336	#476	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
337	#469	—	17	16	no	—
338	#459	—	17	8	no	—
339	#447	—	17	16	no	—
340	C₄×D₈	—	17	8	no	—
341	#436	—	17	8	no	—
342	C₂×#107	—	17	1	no	—
343	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
344	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#418	—	17	16	no	—
346	C₂×#102	—	17	1	no	—
347	C₂×#102	—	17	2	no	—
348	C₂×#102	—	17	2	no	—
349	C₂×#102	—	17	2	no	—
350	C₂×#102	—	17	1	no	—
351	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
353	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
354	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
355	C₂×C₁₇	#3325	1	4	yes	complemented
356	C₂×C₁₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₁₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
359	D₁₇	—	4	4	no	—
360	D₁₇	—	8	2	no	—
361	D₁₇	—	8	4	no	—
362	C₂⁵	—	34	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
365	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
369	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
374	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
377	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
378	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
382	C₂×D₈	—	17	4	no	—
383	C₂×D₈	—	17	8	no	—
384	C₂×D₈	—	34	4	no	—
385	C₂×D₈	—	68	4	no	—
386	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
387	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
388	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
389	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
390	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
391	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
393	#127	—	17	4	no	—
394	#127	—	34	2	no	—
395	#124	—	34	16	no	—
396	#121	—	17	8	no	—
397	#121	—	17	8	no	—
398	#121	—	34	4	no	—
399	#121	—	34	4	no	—
400	#121	—	34	8	no	—
401	#121	—	34	8	no	—
402	#120	—	34	16	no	—
403	C₄×D₄	—	2	2	no	—
404	C₄×D₄	—	17	4	no	—
405	C₄×D₄	—	17	4	no	—
406	C₄×D₄	—	17	4	no	—
407	C₄×D₄	—	34	2	no	—
408	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
409	#117	—	17	8	no	—
410	#117	—	34	8	no	—
411	#117	—	34	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
424	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
425	#107	—	17	4	no	—
426	#106	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
427	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
428	#102	—	17	4	no	—
429	#102	—	17	8	no	—
430	#102	—	17	8	no	—
431	#102	—	17	4	no	—
432	#102	—	17	8	no	—
433	#102	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
434	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
435	C₄×C₈	—	17	4	no	—
436	C₁₇	C₂×#3325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
437	C₂⁴	—	2	1	no	—
438	C₂⁴	—	17	2	no	—
439	C₂⁴	—	34	8	no	—
440	C₂⁴	—	34	1	no	—
441	C₂⁴	—	34	2	no	—
442	C₂⁴	—	68	8	no	—
443	C₂⁴	—	68	8	no	—
444	C₂⁴	—	136	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	17	4	no	—
450	C₂×D₄	—	17	4	no	—
451	C₂×D₄	—	17	2	no	—
452	C₂×D₄	—	34	8	no	—
453	C₂×D₄	—	34	8	no	—
454	C₂×D₄	—	34	8	no	—
455	C₂×D₄	—	34	16	no	—
456	C₂×D₄	—	34	1	no	—
457	C₂×D₄	—	34	4	no	—
458	C₂×D₄	—	34	2	no	—
459	C₂×D₄	—	34	4	no	—
460	C₂×D₄	—	34	2	no	—
461	C₂×D₄	—	34	4	no	—
462	C₂×D₄	—	34	2	no	—
463	C₂×D₄	—	34	4	no	—
464	C₂×D₄	—	34	4	no	—
465	C₂×D₄	—	68	32	no	—
466	C₂×D₄	—	68	8	no	—
467	C₂×D₄	—	68	8	no	—
468	C₂×D₄	—	68	16	no	—
469	C₂×D₄	—	68	8	no	—
470	C₂×D₄	—	68	4	no	—
471	C₂×D₄	—	136	2	no	—
472	C₂×D₄	—	136	4	no	—
473	C₂×D₄	#63256	1	4	yes	—
474	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
487	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
490	D₈	—	34	8	no	—
491	D₈	—	68	8	no	—
492	M₁₆	—	68	8	no	—
493	C₂×C₈	—	2	4	no	—
494	C₂×C₈	—	17	2	no	—
495	C₂×C₈	—	17	2	no	—
496	C₂×C₈	—	34	2	no	—
497	C₂×C₈	—	34	2	no	—
498	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
505	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
506	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
513	C₄²	—	34	8	no	—
514	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
515	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	17	4	no	—
521	C₂³	—	34	4	no	—
522	C₂³	—	34	4	no	—
523	C₂³	—	34	4	no	—
524	C₂³	—	34	2	no	—
525	C₂³	—	34	4	no	—
526	C₂³	—	68	16	no	—
527	C₂³	—	68	16	no	—
528	C₂³	—	68	2	no	—
529	C₂³	—	68	4	no	—
530	C₂³	—	68	2	no	—
531	C₂³	—	68	4	no	—
532	C₂³	—	68	4	no	—
533	C₂³	—	68	2	no	—
534	C₂³	—	136	8	no	—
535	C₂³	—	136	32	no	—
536	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
537	Q₈	—	8	4	no	—
538	D₄	—	2	2	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	34	8	no	—
541	D₄	—	34	2	no	—
542	D₄	—	34	4	no	—
543	D₄	—	34	2	no	—
544	D₄	—	34	4	no	—
545	D₄	—	68	16	no	—
546	D₄	—	68	16	no	—
547	D₄	—	68	8	no	—
548	D₄	—	68	4	no	—
549	D₄	—	68	2	no	—
550	D₄	—	136	4	no	—
551	D₄	—	136	8	no	—
552	D₄	C₂×#63256	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂×C₄	—	17	4	no	—
560	C₂×C₄	—	34	4	no	—
561	C₂×C₄	—	34	4	no	—
562	C₂×C₄	—	34	4	no	—
563	C₂×C₄	—	34	8	no	—
564	C₂×C₄	—	34	2	no	—
565	C₂×C₄	—	68	2	no	—
566	C₂×C₄	—	68	8	no	—
567	C₂×C₄	#10587600	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
574	C₈	—	2	4	no	—
575	C₈	—	34	2	no	—
576	C₈	—	34	2	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	8	no	—
581	C₂²	—	34	4	no	—
582	C₂²	—	34	4	no	—
583	C₂²	—	34	4	no	—
584	C₂²	—	68	8	no	—
585	C₂²	—	68	4	no	—
586	C₂²	—	68	2	no	—
587	C₂²	—	68	2	no	—
588	C₂²	—	68	4	no	—
589	C₂²	—	68	2	no	—
590	C₂²	—	68	4	no	—
591	C₂²	—	136	32	no	—
592	C₂²	—	136	8	no	—
593	C₂²	—	136	4	no	—
594	C₂²	#11763450	1	2	yes	—
595	C₂²	C₂×#10587600	1	2	yes	—
596	C₂²	#11763613	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	4	2	no	—
600	C₄	—	4	4	no	—
601	C₄	—	34	4	no	—
602	C₄	—	68	2	no	—
603	C₄	#11763450	1	2	yes	—
604	C₄	C₂×#10587600	1	4	yes	—
605	C₄	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
607	C₂	—	4	4	no	—
608	C₂	—	68	4	no	—
609	C₂	—	136	4	no	—
610	C₂	—	136	2	no	—
611	C₂	#14541023	1	4	yes	direct product factor
612	C₂	C₂×#11763450	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂²×#10587600	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₂×#11763613	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#476	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#476	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3325
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763525	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×D₆₈	C₂	semidirect
3. #14541023	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763157	C₂	semidirect
5. C₂×#11763135	C₂	semidirect
6. C₂×#11763063	C₂	semidirect
7. C₂×#11763005	C₂	semidirect
8. C₂×#11762944	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#63228	C₂	semidirect
10. C₂×#11762886	C₂	semidirect
11. C₂×#11762812	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#476	C₂	semidirect
15. C₂²×D₁₃₆	C₂²	semidirect
17. C₂²×#63218	C₂²	semidirect
19. #11763525	C₂²	semidirect
21. D₄×D₆₈	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587581	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
32. C₂×#10587578	C₂²	semidirect
33. #11763157	C₂²	semidirect
34. #11763135	C₂²	semidirect
35. #11763063	C₂²	semidirect
36. #11763005	C₂²	semidirect
37. #11762944	C₂²	semidirect
38. C₄×#63228	C₂²	semidirect
39. #11762886	C₂²	semidirect
40. C₂×#10587478	C₂²	semidirect
41. #11762812	C₂²	semidirect
42. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
44. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
45. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
46. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
47. C₂×#10587491	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×#3622	C₂²	semidirect
49. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
51. C₁₇×#476	C₂²	semidirect
52. C₂×C₁₇×#106	C₂²	semidirect
53. C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
77. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
100. C₂×D₁₃₆	C₂³	semidirect
102. C₂×#63218	C₂³	semidirect
107. #10587581	C₂³	semidirect
110. #10587578	C₂³	semidirect
117. C₄×D₆₈	C₂³	semidirect
118. C₁₇×#106	C₂³	semidirect
119. C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
122. #10587492	C₂³	semidirect
123. #10587491	C₂³	semidirect
124. #10587480	C₂³	semidirect
125. #10587480	C₂³	semidirect
126. #10587480	C₂³	semidirect
127. #10587478	C₂³	semidirect
128. C₄×#3622	C₂³	semidirect
275. C₂×#476	D₁₇	semidirect
321. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	semidirect
336. #476	C₂×D₁₇	semidirect
343. C₂×#106	C₂×D₁₇	semidirect
344. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
355. C₂×C₁₇	#3325	semidirect
392. C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	semidirect
426. #106	C₂²×D₁₇	semidirect
427. C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
436. C₁₇	C₂×#3325	semidirect
611. C₂	#14541023	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763525	2
C₂×D₄×D₆₈	2
#14541023	2
C₂×#11763157	2
C₂×#11763135	2
C₂×#11763063	2
C₂×#11763005	2
C₂×#11762944	2
C₂×C₄×#63228	2
C₂×#11762886	2
C₂×#11762812	2
C₂×C₁₇×#476	2
C₂×#3325	17

Subgroups — C2×#14541023 #17911162

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14541023 #17911162