Subgroups — C₂×#14541027 #17911166

Order 4352.

2630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14541027	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11762815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₁₇×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#11763524	—	2	4	no	—
18	#11763524	C₂²	1	8	yes	complemented
19	D₄×D₆₈	—	2	4	no	—
20	D₄×D₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587571	—	2	2	no	—
24	C₂×#10587581	—	2	1	no	—
25	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#10587624	—	2	1	no	—
28	C₂×#10587568	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#10587578	—	2	1	no	—
33	#11763156	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#11763134	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#11763100	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11763062	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#11763005	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11762945	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11762815	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₁₇×#436	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂⁴×D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂×D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
62	C₂²×D₆₈	—	2	8	no	—
63	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₆₈	—	4	4	no	—
68	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
75	C₂×M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
76	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
81	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	#10587624	—	2	8	no	—
87	#10587616	—	2	4	no	—
88	#10587616	—	2	4	no	—
89	#10587616	C₂³	1	8	yes	—
90	#10587616	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₂×#63227	—	2	2	no	—
92	C₂×#63227	—	2	1	no	—
93	C₂×#63227	—	2	1	no	—
94	C₂×#63227	—	2	2	no	—
95	#10587612	—	2	4	no	—
96	#10587612	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
103	C₂×D₁₃₆	—	4	4	no	—
104	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	8	yes	complemented
106	#10587581	—	2	8	no	—
107	#10587578	—	2	8	no	—
108	#10587571	—	2	16	no	—
109	#10587568	—	2	16	no	—
110	#10587560	—	2	2	no	—
111	#10587560	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
113	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
114	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
116	#10587555	—	2	2	no	—
117	#10587555	C₂³	1	4	yes	complemented
118	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	complemented
121	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
122	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
123	#10587492	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#10587492	C₂³	1	8	yes	complemented
125	#10587492	C₂³	1	4	yes	complemented
126	#10587492	C₂³	1	8	yes	complemented
127	#10587489	C₂³	1	4	yes	complemented
128	#10587488	C₂³	1	8	yes	complemented
129	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₁₇	—	2	8	no	—
134	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
135	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
136	C₂³×D₁₇	—	8	4	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
151	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
154	D₄×D₁₇	—	4	32	no	—
155	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
156	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
157	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
158	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
159	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
160	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
161	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
162	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
163	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
164	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
165	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
166	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
167	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
168	C₂×D₆₈	—	4	16	no	—
169	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
170	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
171	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
172	C₂×D₆₈	#41	1	4	yes	—
173	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
182	M₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
183	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
194	#63227	—	2	4	no	—
195	#63227	—	2	4	no	—
196	#63227	—	2	8	no	—
197	#63227	—	2	8	no	—
198	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
206	D₁₃₆	—	2	8	no	—
207	D₁₃₆	—	4	8	no	—
208	C₂×#3325	—	17	1	no	maximal, Sylow
209	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
219	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
221	C₂²×D₁₇	—	4	16	no	—
222	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
229	C₂²×D₁₇	—	8	32	no	—
230	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
245	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
246	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
252	D₆₈	—	2	4	no	—
253	D₆₈	—	2	4	no	—
254	D₆₈	—	2	2	no	—
255	D₆₈	—	2	2	no	—
256	D₆₈	—	2	4	no	—
257	D₆₈	—	2	2	no	—
258	D₆₈	—	4	16	no	—
259	D₆₈	—	4	2	no	—
260	D₆₈	—	4	4	no	—
261	D₆₈	—	4	8	no	—
262	D₆₈	—	8	4	no	—
263	D₆₈	C₂×#41	1	4	yes	—
264	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
265	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
266	Dic₃₄	—	8	4	no	—
267	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
269	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
270	C₂×#555	—	17	1	no	—
271	C₂×D₄²	—	17	1	no	—
272	#3325	—	17	16	no	—
273	C₂×#486	—	17	1	no	—
274	C₂×#482	—	17	2	no	—
275	C₂×#476	—	17	1	no	—
276	C₂×#469	—	17	2	no	—
277	C₂×#459	—	17	1	no	—
278	C₂×#447	—	17	2	no	—
279	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
280	C₂×#436	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂×#418	—	17	2	no	—
282	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
286	C₂²×C₁₇	#546	1	2	yes	—
287	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
288	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
289	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
291	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
292	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
293	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
294	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
295	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
296	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
297	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
298	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
299	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
300	C₂×D₁₇	—	8	32	no	—
301	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
302	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
303	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
304	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
305	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
306	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
307	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
309	Dic₁₇	—	4	2	no	—
310	Dic₁₇	—	4	2	no	—
311	Dic₁₇	—	4	4	no	—
312	C₂³×D₄	—	17	2	no	—
313	C₂³×D₄	—	34	1	no	—
314	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
315	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
316	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
317	#555	—	17	8	no	—
318	#555	—	34	4	no	—
319	D₄²	—	17	8	no	—
320	D₄²	—	34	4	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
322	C₂×#127	—	17	1	no	—
323	C₂×#124	—	34	2	no	—
324	C₂×#121	—	17	2	no	—
325	C₂×#121	—	17	2	no	—
326	C₂×#121	—	34	1	no	—
327	C₂×#121	—	34	1	no	—
328	C₂×#120	—	34	2	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
331	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#117	—	17	2	no	—
333	C₂×#117	—	34	1	no	—
334	#486	—	17	8	no	—
335	#482	—	17	16	no	—
336	#476	—	17	8	no	—
337	#469	—	17	16	no	—
338	#459	—	17	8	no	—
339	#447	—	17	16	no	—
340	C₄×D₈	—	17	8	no	—
341	#436	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
342	C₂×#107	—	17	1	no	—
343	C₂×#106	—	17	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#418	—	17	16	no	—
346	C₂×#102	—	17	2	no	—
347	C₂×#102	—	17	2	no	—
348	C₂×#102	—	17	2	no	—
349	C₂×#102	—	17	1	no	—
350	C₂×#102	—	17	2	no	—
351	C₂×#102	—	17	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
353	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
355	C₂×C₁₇	#3325	1	4	yes	complemented
356	C₂×C₁₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₁₇	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₁₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
359	D₁₇	—	4	4	no	—
360	D₁₇	—	8	2	no	—
361	D₁₇	—	8	4	no	—
362	C₂⁵	—	34	2	no	—
363	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	17	8	no	—
368	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
369	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	34	8	no	—
372	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
373	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
376	C₂²×D₄	—	68	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	68	8	no	—
378	C₂²×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
381	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
382	C₂×D₈	—	17	4	no	—
383	C₂×D₈	—	17	8	no	—
384	C₂×D₈	—	34	4	no	—
385	C₂×D₈	—	68	4	no	—
386	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
387	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
388	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
390	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
393	#127	—	17	4	no	—
394	#127	—	34	2	no	—
395	#124	—	34	16	no	—
396	#121	—	17	8	no	—
397	#121	—	17	8	no	—
398	#121	—	34	8	no	—
399	#121	—	34	4	no	—
400	#121	—	34	4	no	—
401	#121	—	34	8	no	—
402	#120	—	34	16	no	—
403	C₄×D₄	—	17	4	no	—
404	C₄×D₄	—	17	4	no	—
405	C₄×D₄	—	34	2	no	—
406	C₄×D₄	—	34	2	no	—
407	C₄×D₄	D₆₈	1	4	yes	—
408	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
409	#117	—	17	8	no	—
410	#117	—	34	4	no	—
411	#117	—	34	8	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
423	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
424	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
425	#107	—	17	4	no	—
426	#106	—	17	8	no	—
427	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
428	#102	—	17	4	no	—
429	#102	—	17	8	no	—
430	#102	—	17	8	no	—
431	#102	—	17	8	no	—
432	#102	—	17	4	no	—
433	#102	—	17	8	no	—
434	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	complemented
435	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	complemented
436	C₁₇	C₂×#3325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
437	C₂⁴	—	34	1	no	—
438	C₂⁴	—	34	1	no	—
439	C₂⁴	—	34	2	no	—
440	C₂⁴	—	34	8	no	—
441	C₂⁴	—	68	8	no	—
442	C₂⁴	—	68	8	no	—
443	C₂⁴	—	136	4	no	—
444	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
445	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	17	4	no	—
449	C₂×D₄	—	17	2	no	—
450	C₂×D₄	—	17	4	no	—
451	C₂×D₄	—	17	2	no	—
452	C₂×D₄	—	34	16	no	—
453	C₂×D₄	—	34	8	no	—
454	C₂×D₄	—	34	8	no	—
455	C₂×D₄	—	34	1	no	—
456	C₂×D₄	—	34	1	no	—
457	C₂×D₄	—	34	8	no	—
458	C₂×D₄	—	34	4	no	—
459	C₂×D₄	—	34	2	no	—
460	C₂×D₄	—	34	4	no	—
461	C₂×D₄	—	34	2	no	—
462	C₂×D₄	—	34	2	no	—
463	C₂×D₄	—	34	4	no	—
464	C₂×D₄	—	34	2	no	—
465	C₂×D₄	—	34	4	no	—
466	C₂×D₄	—	68	8	no	—
467	C₂×D₄	—	68	16	no	—
468	C₂×D₄	—	68	8	no	—
469	C₂×D₄	—	68	32	no	—
470	C₂×D₄	—	68	8	no	—
471	C₂×D₄	—	68	4	no	—
472	C₂×D₄	—	136	2	no	—
473	C₂×D₄	—	136	4	no	—
474	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
484	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
490	D₈	—	34	8	no	—
491	D₈	—	68	8	no	—
492	M₁₆	—	4	8	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	4	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
497	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
499	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
506	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
507	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
513	C₄²	—	34	8	no	—
514	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
515	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	34	2	no	—
520	C₂³	—	34	4	no	—
521	C₂³	—	34	2	no	—
522	C₂³	—	34	4	no	—
523	C₂³	—	68	16	no	—
524	C₂³	—	68	16	no	—
525	C₂³	—	68	2	no	—
526	C₂³	—	68	2	no	—
527	C₂³	—	68	2	no	—
528	C₂³	—	68	4	no	—
529	C₂³	—	68	2	no	—
530	C₂³	—	68	4	no	—
531	C₂³	—	68	4	no	—
532	C₂³	—	68	2	no	—
533	C₂³	—	136	8	no	—
534	C₂³	—	136	32	no	—
535	C₂³	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
536	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
537	Q₈	—	136	4	no	—
538	D₄	—	2	8	no	—
539	D₄	—	17	4	no	—
540	D₄	—	34	2	no	—
541	D₄	—	34	4	no	—
542	D₄	—	34	2	no	—
543	D₄	—	34	2	no	—
544	D₄	—	34	4	no	—
545	D₄	—	34	4	no	—
546	D₄	—	68	16	no	—
547	D₄	—	68	16	no	—
548	D₄	—	68	8	no	—
549	D₄	—	68	4	no	—
550	D₄	—	68	2	no	—
551	D₄	—	136	4	no	—
552	D₄	—	136	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	34	2	no	—
559	C₂×C₄	—	34	4	no	—
560	C₂×C₄	—	34	2	no	—
561	C₂×C₄	—	68	2	no	—
562	C₂×C₄	—	68	2	no	—
563	C₂×C₄	—	68	4	no	—
564	C₂×C₄	—	68	8	no	—
565	C₂×C₄	—	68	8	no	—
566	C₂×C₄	#10587594	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
574	C₈	—	2	2	no	—
575	C₈	—	2	2	no	—
576	C₈	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	4	8	no	—
581	C₂²	—	34	4	no	—
582	C₂²	—	68	2	no	—
583	C₂²	—	68	2	no	—
584	C₂²	—	68	8	no	—
585	C₂²	—	68	4	no	—
586	C₂²	—	68	2	no	—
587	C₂²	—	68	2	no	—
588	C₂²	—	68	4	no	—
589	C₂²	—	68	2	no	—
590	C₂²	—	68	4	no	—
591	C₂²	—	136	32	no	—
592	C₂²	—	136	8	no	—
593	C₂²	—	136	4	no	—
594	C₂²	#11763454	1	2	yes	—
595	C₂²	C₂×#10587594	1	2	yes	—
596	C₂²	#11763614	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
598	C₄	—	2	4	no	—
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	68	2	no	—
601	C₄	—	68	2	no	—
602	C₄	—	68	4	no	—
603	C₄	#11763454	1	2	yes	—
604	C₄	C₂×#10587594	1	4	yes	—
605	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
607	C₂	—	4	4	no	—
608	C₂	—	68	4	no	—
609	C₂	—	136	4	no	—
610	C₂	—	136	2	no	—
611	C₂	#14541027	1	4	yes	direct product factor
612	C₂	C₂×#11763454	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂²×#10587594	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₂×#11763614	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#436	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#436	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3325
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763524	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×D₆₈	C₂	semidirect
3. #14541027	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763156	C₂	semidirect
5. C₂×#11763134	C₂	semidirect
6. C₂×#11763100	C₂	semidirect
7. C₂×#11763062	C₂	semidirect
8. C₂×#11763005	C₂	semidirect
9. C₂×#11762945	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	semidirect
11. C₂×#11762815	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#436	C₂	semidirect
16. C₂²×D₁₃₆	C₂²	semidirect
18. #11763524	C₂²	semidirect
20. D₄×D₆₈	C₂²	semidirect
21. C₂×#10587555	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587616	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×D₆₈	C₂²	semidirect
31. C₂×#10587612	C₂²	semidirect
33. #11763156	C₂²	semidirect
34. #11763134	C₂²	semidirect
35. #11763100	C₂²	semidirect
36. #11763062	C₂²	semidirect
37. #11763005	C₂²	semidirect
38. #11762945	C₂²	semidirect
39. C₄×D₁₃₆	C₂²	semidirect
40. C₂×#10587489	C₂²	semidirect
41. C₂×#10587488	C₂²	semidirect
42. #11762815	C₂²	semidirect
45. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
46. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
47. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
48. C₂×#10587492	C₂²	semidirect
49. C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
51. C₁₇×#436	C₂²	semidirect
52. C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
53. C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	semidirect
76. C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	semidirect
90. #10587616	C₂³	semidirect
96. #10587612	C₂³	semidirect
105. C₂×D₁₃₆	C₂³	semidirect
115. C₄×D₆₈	C₂³	semidirect
117. #10587555	C₂³	semidirect
118. C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
119. C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
120. C₄×C₈×C₁₇	C₂³	semidirect
123. #10587492	C₂³	semidirect
124. #10587492	C₂³	semidirect
125. #10587492	C₂³	semidirect
126. #10587492	C₂³	semidirect
127. #10587489	C₂³	semidirect
128. #10587488	C₂³	semidirect
280. C₂×#436	D₁₇	semidirect
316. C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
341. #436	C₂×D₁₇	semidirect
344. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
352. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	semidirect
353. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	semidirect
355. C₂×C₁₇	#3325	semidirect
387. C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	semidirect
427. C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
434. C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
435. C₄×C₈	C₂²×D₁₇	semidirect
436. C₁₇	C₂×#3325	semidirect
611. C₂	#14541027	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763524	2
C₂×D₄×D₆₈	2
#14541027	2
C₂×#11763156	2
C₂×#11763134	2
C₂×#11763100	2
C₂×#11763062	2
C₂×#11763005	2
C₂×#11762945	2
C₂×C₄×D₁₃₆	2
C₂×#11762815	2
C₂×C₁₇×#436	2
C₂×#3325	17

Subgroups — C2×#14541027 #17911166

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14541027 #17911166