Subgroups — C₂×#14541054 #17911195

Order 4352.

2114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14541054	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11763067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11763055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11763032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11762973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#11762967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#11762811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#11762819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₁₇×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#63219	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763499	—	2	4	no	—
23	#11763499	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#11763468	—	2	4	no	—
25	#11763468	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#10587565	—	2	1	no	—
27	C₂×#10587556	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587575	—	2	1	no	—
29	C₂×#10587561	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587571	—	2	1	no	—
31	C₂×#10587621	—	2	1	no	—
32	C₂×#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#10587610	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#10587582	—	2	1	no	—
36	C₂×#10587616	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#10587625	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#10587567	—	2	1	no	—
41	C₂×#10587612	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#10587563	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11763164	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11763145	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#11763134	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#11763117	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#11763067	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#11763055	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#11763032	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#11762973	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#11762967	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#11762819	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#11762811	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₁₇×#436	C₂²	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
84	C₂×#63252	—	2	2	no	—
85	C₂×#63252	—	2	4	no	—
86	C₂×#63252	—	4	2	no	—
87	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₃₄	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂×M₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
107	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
116	#10587625	—	2	8	no	—
117	#10587621	—	2	8	no	—
118	#10587616	—	2	2	no	—
119	#10587616	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#63227	—	2	1	no	—
121	C₂×#63227	—	2	1	no	—
122	C₂×#63227	—	2	1	no	—
123	#10587612	—	2	2	no	—
124	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#10587610	—	2	2	no	—
133	#10587610	—	2	2	no	—
134	#10587610	—	2	2	no	—
135	#10587610	C₂³	1	4	yes	—
136	#10587610	C₂³	1	4	yes	—
137	#10587610	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#63225	—	2	1	no	—
139	C₂×#63225	—	2	1	no	—
140	C₂×#63225	—	2	1	no	—
141	C₂×#63225	—	2	1	no	—
142	C₂×#63225	—	2	1	no	—
143	C₂×#63225	—	2	1	no	—
144	C₂×#63225	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₆₈	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#63219	—	4	2	no	—
153	C₂×#63219	C₂³	1	4	yes	—
154	#10587582	—	2	8	no	—
155	#10587575	—	2	8	no	—
156	#10587571	—	2	8	no	—
157	#10587567	—	2	8	no	—
158	#10587565	—	2	8	no	—
159	#10587563	—	2	8	no	—
160	#10587561	—	2	2	no	—
161	#10587561	C₂³	1	4	yes	—
162	#10587556	—	2	2	no	—
163	#10587556	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
168	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
172	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
173	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
174	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
175	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
176	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
177	#10587488	C₂³	1	4	yes	—
178	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
179	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
180	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
181	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
182	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
183	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
184	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
208	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
210	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
211	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
213	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
215	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
216	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
218	#63252	—	2	8	no	—
219	#63252	—	4	4	no	—
220	#63252	—	4	8	no	—
221	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
222	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
223	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
224	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
234	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
239	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₃₄	#41	1	4	yes	—
241	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
245	M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
246	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
263	#63227	—	2	4	no	—
264	#63227	—	2	4	no	—
265	#63227	—	2	4	no	—
266	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
267	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
268	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
269	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
270	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	#63225	—	2	4	no	—
276	#63225	—	2	4	no	—
277	#63225	—	2	4	no	—
278	#63225	—	2	4	no	—
279	#63225	—	2	4	no	—
280	#63225	—	2	4	no	—
281	#63225	—	2	4	no	—
282	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
283	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
284	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
285	Dic₆₈	—	2	8	no	—
286	Dic₆₈	—	4	4	no	—
287	#63219	—	4	4	no	—
288	C₂×#3327	—	17	1	no	maximal, Sylow
289	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
300	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
301	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
302	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
321	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
322	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
323	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
332	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
333	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
334	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
335	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
336	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
337	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
338	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
339	D₆₈	—	2	2	no	—
340	D₆₈	—	2	2	no	—
341	D₆₈	—	4	2	no	—
342	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
343	Dic₃₄	—	2	4	no	—
344	Dic₃₄	—	2	2	no	—
345	Dic₃₄	—	2	2	no	—
346	Dic₃₄	—	2	2	no	—
347	Dic₃₄	—	2	2	no	—
348	Dic₃₄	—	2	2	no	—
349	Dic₃₄	—	4	8	no	—
350	Dic₃₄	—	4	2	no	—
351	Dic₃₄	—	4	2	no	—
352	Dic₃₄	C₂×#41	1	4	yes	—
353	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
354	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
355	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
356	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
357	C₂×#552	—	17	1	no	—
358	C₂×#548	—	17	1	no	—
359	#3327	—	17	16	no	—
360	C₂×#488	—	17	1	no	—
361	C₂×#484	—	17	1	no	—
362	C₂×#482	—	17	1	no	—
363	C₂×#479	—	17	1	no	—
364	C₂×#470	—	17	1	no	—
365	C₂×#468	—	17	1	no	—
366	C₂×#464	—	17	1	no	—
367	C₂×#452	—	17	1	no	—
368	C₂×#451	—	17	1	no	—
369	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
370	C₂×#436	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
371	C₂×#417	—	17	1	no	—
372	C₂×#419	—	17	1	no	—
373	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₁₇	#546	1	2	yes	—
382	C₂²×C₁₇	#575	1	2	yes	—
383	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
384	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
386	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
387	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
388	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
389	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
390	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
391	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
392	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
393	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
394	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
396	Dic₁₇	—	2	4	no	—
397	Dic₁₇	—	4	2	no	—
398	Dic₁₇	—	4	2	no	—
399	Dic₁₇	—	4	2	no	—
400	Dic₁₇	—	4	2	no	—
401	Dic₁₇	—	4	2	no	—
402	Dic₁₇	—	4	2	no	—
403	C₂²×#41	—	17	1	no	—
404	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
405	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
406	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
407	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
408	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
410	#552	—	17	8	no	—
411	#552	—	34	4	no	—
412	#548	—	17	8	no	—
413	#548	—	34	4	no	—
414	C₂×#126	—	34	1	no	—
415	C₂×#125	—	17	1	no	—
416	C₂×#125	—	34	1	no	—
417	C₂×#124	—	17	1	no	—
418	C₂×#124	—	34	1	no	—
419	C₂×#123	—	34	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
424	C₂×#121	—	17	1	no	—
425	C₂×#121	—	34	1	no	—
426	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
427	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
428	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
429	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×#117	—	17	1	no	—
431	C₂×#117	—	34	1	no	—
432	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
433	#488	—	17	8	no	—
434	#484	—	17	8	no	—
435	#482	—	17	8	no	—
436	#479	—	17	8	no	—
437	#470	—	17	8	no	—
438	#468	—	17	8	no	—
439	#464	—	17	8	no	—
440	#452	—	17	8	no	—
441	#451	—	17	8	no	—
442	C₄×Q₁₆	—	17	8	no	—
443	#436	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
444	C₂×#107	—	17	1	no	—
445	C₂×#107	—	17	1	no	—
446	C₂×#106	—	17	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	#419	—	17	8	no	—
449	#417	—	17	8	no	—
450	C₂×#103	—	17	1	no	—
451	C₂×#103	—	17	1	no	—
452	C₂×#103	—	17	1	no	—
453	C₂×#103	—	17	1	no	—
454	C₂×#103	—	17	1	no	—
455	C₂×#103	—	17	1	no	—
456	C₂×#103	—	17	1	no	—
457	C₂×#102	—	17	1	no	—
458	C₂×#102	—	17	1	no	—
459	C₂×#102	—	17	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
464	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
465	C₂×C₁₇	#3327	1	4	yes	complemented
466	C₂×C₁₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₁₇	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
469	D₁₇	—	8	2	no	—
470	C₂×#41	—	17	4	no	—
471	C₂×#41	—	34	4	no	—
472	C₂×#41	—	34	2	no	—
473	C₂×#41	—	68	2	no	—
474	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
475	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
476	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
477	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
478	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
479	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
480	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
481	C₂²×Q₈	—	68	2	no	—
482	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
483	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
484	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
485	C₂²×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
486	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
487	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
488	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
489	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
492	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
493	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
494	C₂×Q₁₆	—	68	2	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	68	2	no	—
497	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
498	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
499	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
500	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
501	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
505	#126	—	34	8	no	—
506	#125	—	17	4	no	—
507	#125	—	34	8	no	—
508	#125	—	34	2	no	—
509	#124	—	17	4	no	—
510	#124	—	34	8	no	—
511	#124	—	34	2	no	—
512	#123	—	34	8	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
514	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
515	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
520	#121	—	17	4	no	—
521	#121	—	34	8	no	—
522	#121	—	34	2	no	—
523	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
524	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
525	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
526	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
527	C₄×D₄	—	34	8	no	—
528	C₄×D₄	D₆₈	1	4	yes	—
529	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
530	#117	—	17	4	no	—
531	#117	—	34	2	no	—
532	#117	—	34	8	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
558	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
559	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
560	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
561	#107	—	17	4	no	—
562	#107	—	17	4	no	—
563	#106	—	17	4	no	—
564	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
565	#103	—	17	4	no	—
566	#103	—	17	4	no	—
567	#103	—	17	4	no	—
568	#103	—	17	4	no	—
569	#103	—	17	4	no	—
570	#103	—	17	4	no	—
571	#103	—	17	4	no	—
572	#102	—	17	4	no	—
573	#102	—	17	4	no	—
574	#102	—	17	4	no	—
575	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
576	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
577	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
578	C₁₇	C₂×#3327	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
579	C₂⁴	—	34	1	no	—
580	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
581	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
582	#41	—	34	8	no	—
583	#41	—	68	4	no	—
584	#41	—	68	8	no	—
585	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
586	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
590	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
591	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
592	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
593	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
600	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
601	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
602	C₂×D₄	—	4	2	no	—
603	C₂×D₄	—	17	2	no	—
604	C₂×D₄	—	34	4	no	—
605	C₂×D₄	—	34	4	no	—
606	C₂×D₄	—	34	1	no	—
607	C₂×D₄	—	34	2	no	—
608	C₂×D₄	—	34	2	no	—
609	C₂×D₄	—	68	4	no	—
610	C₂×D₄	—	68	4	no	—
611	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
612	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
629	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
632	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
637	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
638	Q₁₆	—	34	8	no	—
639	Q₁₆	—	68	4	no	—
640	SD₁₆	—	68	4	no	—
641	M₁₆	—	4	4	no	—
642	M₁₆	—	4	4	no	—
643	C₂×C₈	—	2	2	no	—
644	C₂×C₈	—	2	2	no	—
645	C₂×C₈	—	2	2	no	—
646	C₂×C₈	—	2	2	no	—
647	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
648	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
649	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
650	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
651	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
667	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
668	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
676	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
677	C₄²	—	34	4	no	—
678	C₄²	—	34	4	no	—
679	C₄²	—	34	4	no	—
680	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
681	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
682	C₂³	—	2	2	no	—
683	C₂³	—	2	2	no	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	34	2	no	—
689	C₂³	—	68	2	no	—
690	C₂³	—	68	2	no	—
691	C₂³	—	68	2	no	—
692	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
693	C₂³	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
694	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
695	Q₈	—	17	4	no	—
696	Q₈	—	34	2	no	—
697	Q₈	—	34	4	no	—
698	Q₈	—	34	2	no	—
699	Q₈	—	34	2	no	—
700	Q₈	—	34	2	no	—
701	Q₈	—	34	2	no	—
702	Q₈	—	68	8	no	—
703	Q₈	—	68	2	no	—
704	Q₈	—	68	2	no	—
705	D₄	—	4	4	no	—
706	D₄	—	34	2	no	—
707	D₄	—	34	2	no	—
708	D₄	—	68	8	no	—
709	D₄	—	68	8	no	—
710	D₄	—	68	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂×C₄	—	34	2	no	—
722	C₂×C₄	—	34	4	no	—
723	C₂×C₄	—	34	2	no	—
724	C₂×C₄	—	34	2	no	—
725	C₂×C₄	—	34	2	no	—
726	C₂×C₄	—	34	2	no	—
727	C₂×C₄	—	34	2	no	—
728	C₂×C₄	—	34	2	no	—
729	C₂×C₄	—	68	8	no	—
730	C₂×C₄	—	68	8	no	—
731	C₂×C₄	—	68	8	no	—
732	C₂×C₄	—	68	2	no	—
733	C₂×C₄	—	68	2	no	—
734	C₂×C₄	—	68	2	no	—
735	C₂×C₄	—	68	2	no	—
736	C₂×C₄	—	68	2	no	—
737	C₂×C₄	—	68	2	no	—
738	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
746	C₈	—	2	2	no	—
747	C₈	—	2	2	no	—
748	C₈	—	2	2	no	—
749	C₈	—	2	2	no	—
750	C₂²	—	2	2	no	—
751	C₂²	—	2	2	no	—
752	C₂²	—	2	2	no	—
753	C₂²	—	2	2	no	—
754	C₂²	—	2	2	no	—
755	C₂²	—	2	2	no	—
756	C₂²	—	4	4	no	—
757	C₂²	—	4	4	no	—
758	C₂²	—	68	2	no	—
759	C₂²	—	68	2	no	—
760	C₂²	—	68	2	no	—
761	C₂²	—	136	4	no	—
762	C₂²	#11763454	1	2	yes	—
763	C₂²	#11763609	1	2	yes	—
764	C₂²	#11763626	1	2	yes	—
765	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
766	C₄	—	2	2	no	—
767	C₄	—	2	2	no	—
768	C₄	—	2	2	no	—
769	C₄	—	2	2	no	—
770	C₄	—	34	4	no	—
771	C₄	—	68	2	no	—
772	C₄	—	68	2	no	—
773	C₄	—	68	2	no	—
774	C₄	—	68	2	no	—
775	C₄	—	68	2	no	—
776	C₄	—	68	2	no	—
777	C₄	#11763454	1	2	yes	—
778	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
779	C₄	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
780	C₂	—	4	2	no	—
781	C₂	—	4	2	no	—
782	C₂	—	136	2	no	—
783	C₂	#14541054	1	4	yes	direct product factor
784	C₂	C₂×#11763454	1	1	yes	characteristic
785	C₂	C₂×#11763609	1	1	yes	characteristic
786	C₂	C₂×#11763626	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#436	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11763468	C₂
hypercenter	C₂×#436	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3327
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763499	C₂	semidirect
3. #14541054	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763164	C₂	semidirect
5. C₂×#11763145	C₂	semidirect
6. C₂×#11763134	C₂	semidirect
7. C₂×#11763117	C₂	semidirect
8. C₂×#11763067	C₂	semidirect
9. C₂×#11763055	C₂	semidirect
10. C₂×#11763032	C₂	semidirect
11. C₂×#11762973	C₂	semidirect
12. C₂×#11762967	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	semidirect
14. C₂×#11762811	C₂	semidirect
15. C₂×#11762819	C₂	semidirect
16. C₂×C₁₇×#436	C₂	semidirect
23. #11763499	C₂²	semidirect
44. #11763164	C₂²	semidirect
45. #11763145	C₂²	semidirect
46. #11763134	C₂²	semidirect
47. #11763117	C₂²	semidirect
48. #11763067	C₂²	semidirect
49. #11763055	C₂²	semidirect
50. #11763032	C₂²	semidirect
51. #11762973	C₂²	semidirect
52. #11762967	C₂²	semidirect
53. C₄×Dic₆₈	C₂²	semidirect
57. #11762819	C₂²	semidirect
58. #11762811	C₂²	semidirect
72. C₁₇×#436	C₂²	semidirect
370. C₂×#436	D₁₇	semidirect
443. #436	C₂×D₁₇	semidirect
465. C₂×C₁₇	#3327	semidirect
578. C₁₇	C₂×#3327	semidirect
783. C₂	#14541054	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763499	2
C₂×#11763468	2
#14541054	2
C₂×#11763164	2
C₂×#11763145	2
C₂×#11763134	2
C₂×#11763117	2
C₂×#11763067	2
C₂×#11763055	2
C₂×#11763032	2
C₂×#11762973	2
C₂×#11762967	2
C₂×C₄×Dic₆₈	2
C₂×#11762811	2
C₂×#11762819	2
C₂×C₁₇×#436	2
C₂×#3327	17

Subgroups — C2×#14541054 #17911195

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14541054 #17911195