Subgroups — C₂×#14541068 #17911210

Order 4352.

2082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14541068	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11762819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₁₇×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763529	—	2	4	no	—
17	#11763529	C₂²	1	8	yes	—
18	D₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
19	D₄×Dic₃₄	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587574	—	2	1	no	—
23	C₂×#10587565	—	2	2	no	—
24	C₂×#10587622	—	2	1	no	—
25	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587564	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587573	—	2	1	no	—
31	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
32	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
33	#11763160	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#11763151	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#11763095	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11763067	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#11763020	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11762967	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762819	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₁₇×#436	C₂²	1	8	yes	—
52	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₃₄	—	4	4	no	—
63	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
68	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
73	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	#10587622	—	2	8	no	—
81	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
82	#10587612	—	2	4	no	—
83	#10587612	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#10587610	—	2	4	no	—
91	#10587610	—	2	4	no	—
92	#10587610	C₂³	1	8	yes	—
93	#10587610	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#63225	—	2	2	no	—
95	C₂×#63225	—	2	1	no	—
96	C₂×#63225	—	2	1	no	—
97	C₂×#63225	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₆₈	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	8	yes	—
105	#10587574	—	2	8	no	—
106	#10587573	—	2	8	no	—
107	#10587565	—	2	16	no	—
108	#10587564	—	2	16	no	—
109	#10587555	—	2	2	no	—
110	#10587555	—	2	2	no	—
111	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
112	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
119	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
120	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
121	#10587488	C₂³	1	8	yes	—
122	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
123	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
124	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
125	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
126	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
127	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
147	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
154	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
159	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
160	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
161	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₃₄	#41	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
166	M₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
167	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
180	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	#63225	—	2	4	no	—
190	#63225	—	2	4	no	—
191	#63225	—	2	8	no	—
192	#63225	—	2	8	no	—
193	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
194	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
195	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
196	Dic₆₈	—	2	8	no	—
197	Dic₆₈	—	4	8	no	—
198	C₂×#3328	—	17	1	no	maximal, Sylow
199	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
231	Dic₃₄	—	2	4	no	—
232	Dic₃₄	—	2	2	no	—
233	Dic₃₄	—	2	4	no	—
234	Dic₃₄	—	2	2	no	—
235	Dic₃₄	—	2	4	no	—
236	Dic₃₄	—	2	2	no	—
237	Dic₃₄	—	4	16	no	—
238	Dic₃₄	—	4	2	no	—
239	Dic₃₄	—	4	4	no	—
240	Dic₃₄	—	4	8	no	—
241	Dic₃₄	C₂×#41	1	4	yes	—
242	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
244	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂×#556	—	17	1	no	—
246	C₂×D₄×Q₈	—	17	1	no	—
247	#3328	—	17	16	no	—
248	C₂×#487	—	17	1	no	—
249	C₂×#485	—	17	2	no	—
250	C₂×#475	—	17	1	no	—
251	C₂×#470	—	17	2	no	—
252	C₂×#462	—	17	1	no	—
253	C₂×#451	—	17	2	no	—
254	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
255	C₂×#436	D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#419	—	17	2	no	—
257	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₁₇	#546	1	2	yes	—
262	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
263	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
264	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
266	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
268	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	4	yes	—
269	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
271	Dic₁₇	—	2	4	no	—
272	Dic₁₇	—	4	4	no	—
273	Dic₁₇	—	4	2	no	—
274	Dic₁₇	—	4	4	no	—
275	Dic₁₇	—	4	2	no	—
276	Dic₁₇	—	4	2	no	—
277	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
278	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
279	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
280	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
281	#556	—	17	8	no	—
282	#556	—	34	4	no	—
283	D₄×Q₈	—	17	8	no	—
284	D₄×Q₈	—	34	4	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
287	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
288	C₂×#126	—	34	2	no	—
289	C₂×#124	—	34	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#117	—	17	2	no	—
299	#487	—	17	8	no	—
300	#485	—	17	16	no	—
301	#475	—	17	8	no	—
302	#470	—	17	16	no	—
303	#462	—	17	8	no	—
304	#451	—	17	16	no	—
305	C₄×Q₁₆	—	17	8	no	—
306	#436	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
307	C₂×#107	—	17	1	no	—
308	C₂×#106	—	17	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	#419	—	17	16	no	—
311	C₂×#103	—	17	2	no	—
312	C₂×#103	—	17	2	no	—
313	C₂×#103	—	17	2	no	—
314	C₂×#103	—	17	2	no	—
315	C₂×#103	—	17	1	no	—
316	C₂×#103	—	17	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
320	C₂×C₁₇	#3328	1	4	yes	complemented
321	C₂×C₁₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
325	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
328	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
329	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
332	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
333	C₂²×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
336	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
341	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
342	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
344	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
350	#126	—	34	16	no	—
351	#124	—	34	8	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
357	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
358	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
359	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
360	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
362	C₄×D₄	—	34	8	no	—
363	C₄×D₄	D₆₈	1	4	yes	—
364	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
365	#117	—	17	8	no	—
366	#117	—	34	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
385	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
386	#107	—	17	4	no	—
387	#106	—	17	8	no	—
388	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
389	#103	—	17	4	no	—
390	#103	—	17	8	no	—
391	#103	—	17	8	no	—
392	#103	—	17	8	no	—
393	#103	—	17	4	no	—
394	#103	—	17	8	no	—
395	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
396	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
397	C₁₇	C₂×#3328	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
398	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
399	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
404	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
417	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
430	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
436	Q₁₆	—	34	8	no	—
437	Q₁₆	—	68	8	no	—
438	M₁₆	—	4	8	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	4	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
443	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
444	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
445	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
458	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
459	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
463	C₄²	—	34	8	no	—
464	C₄²	—	34	4	no	—
465	C₄²	—	34	4	no	—
466	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
467	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
472	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	17	4	no	—
474	Q₈	—	34	2	no	—
475	Q₈	—	34	4	no	—
476	Q₈	—	34	2	no	—
477	Q₈	—	34	4	no	—
478	Q₈	—	34	2	no	—
479	Q₈	—	34	4	no	—
480	Q₈	—	68	16	no	—
481	Q₈	—	68	8	no	—
482	Q₈	—	68	4	no	—
483	Q₈	—	68	2	no	—
484	D₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	34	2	no	—
491	C₂×C₄	—	34	4	no	—
492	C₂×C₄	—	34	2	no	—
493	C₂×C₄	—	34	2	no	—
494	C₂×C₄	—	34	4	no	—
495	C₂×C₄	—	34	2	no	—
496	C₂×C₄	—	34	4	no	—
497	C₂×C₄	—	68	16	no	—
498	C₂×C₄	—	68	4	no	—
499	C₂×C₄	—	68	2	no	—
500	C₂×C₄	—	68	2	no	—
501	C₂×C₄	—	68	4	no	—
502	C₂×C₄	—	68	2	no	—
503	C₂×C₄	#10587595	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
511	C₈	—	2	2	no	—
512	C₈	—	2	2	no	—
513	C₈	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	2	4	no	—
517	C₂²	—	4	8	no	—
518	C₂²	#11763454	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×#10587595	1	2	yes	—
520	C₂²	#11763626	1	2	yes	—
521	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	34	4	no	—
525	C₄	—	68	4	no	—
526	C₄	—	68	2	no	—
527	C₄	—	68	4	no	—
528	C₄	—	68	2	no	—
529	C₄	—	68	2	no	—
530	C₄	#11763454	1	2	yes	—
531	C₄	C₂×#10587595	1	4	yes	—
532	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
533	C₄	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
534	C₂	—	4	4	no	—
535	C₂	#14541068	1	4	yes	direct product factor
536	C₂	C₂×#11763454	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂²×#10587595	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂×#11763626	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#436	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₇	D₄
hypercenter	C₂×#436	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3328
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14541068	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763160	C₂	semidirect
5. C₂×#11763151	C₂	semidirect
6. C₂×#11763095	C₂	semidirect
7. C₂×#11763067	C₂	semidirect
8. C₂×#11763020	C₂	semidirect
9. C₂×#11762967	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	semidirect
11. C₂×#11762819	C₂	semidirect
33. #11763160	C₂²	semidirect
34. #11763151	C₂²	semidirect
35. #11763095	C₂²	semidirect
36. #11763067	C₂²	semidirect
37. #11763020	C₂²	semidirect
38. #11762967	C₂²	semidirect
39. C₄×Dic₆₈	C₂²	semidirect
42. #11762819	C₂²	semidirect
320. C₂×C₁₇	#3328	semidirect
397. C₁₇	C₂×#3328	semidirect
535. C₂	#14541068	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763529	2
C₂×D₄×Dic₃₄	2
#14541068	2
C₂×#11763160	2
C₂×#11763151	2
C₂×#11763095	2
C₂×#11763067	2
C₂×#11763020	2
C₂×#11762967	2
C₂×C₄×Dic₆₈	2
C₂×#11762819	2
C₂×C₁₇×#436	2
C₂×#3328	17

Subgroups — C2×#14541068 #17911210

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14541068 #17911210