Subgroups — C₂×#14541072 #17911215

Order 4352.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14541072	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11763150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#63229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11762817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₁₇×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#63229	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#63229	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
17	D₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
18	D₄×Dic₃₄	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587574	—	2	1	no	—
21	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#10587564	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
25	#11763161	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#11763150	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#11763101	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#11763053	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#11763014	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#11762947	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₄×#63229	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#11762887	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587479	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762817	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#10587481	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#10587503	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×#555	—	2	4	no	—
46	C₁₇×#555	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₁₇×#124	—	2	2	no	—
49	C₂×C₁₇×#121	—	2	1	no	—
50	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₁₇×#117	—	2	1	no	—
54	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₃₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₃₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₃₄	—	4	4	no	—
66	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₁₇×#124	—	2	16	no	—
72	C₁₇×#121	—	2	8	no	—
73	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
74	C₁₇×#121	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
77	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
80	C₁₇×#117	—	2	8	no	—
81	C₁₇×#117	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
94	C₂×#63229	—	2	4	no	—
95	C₂×#63229	—	4	4	no	—
96	C₂×#63229	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#63229	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#10587610	—	2	4	no	—
102	#10587610	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#63225	—	2	1	no	—
104	C₂×#63225	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×#63223	—	4	4	no	—
107	C₂×#63223	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
111	#10587574	—	2	8	no	—
112	#10587564	—	2	16	no	—
113	#10587555	—	2	2	no	—
114	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
117	#10587503	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
119	#10587481	C₂³	1	8	yes	—
120	#10587481	C₂³	1	8	yes	—
121	#10587481	C₂³	1	8	yes	—
122	#10587481	C₂³	1	8	yes	—
123	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
124	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
125	#10587478	C₂³	1	8	yes	—
126	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×#3622	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
132	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
154	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₁₇	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₃₄	—	2	16	no	—
162	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₃₄	—	4	16	no	—
166	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
167	C₂×Dic₃₄	#41	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
181	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
184	#63229	—	2	8	no	—
185	#63229	—	4	8	no	—
186	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	#63225	—	2	4	no	—
191	#63225	—	2	8	no	—
192	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
193	#63223	—	4	8	no	—
194	C₂×#3622	—	2	2	no	—
195	C₂×#3622	—	2	2	no	—
196	C₂×#3622	—	2	4	no	—
197	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×#3329	—	17	1	no	maximal, Sylow
201	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	Q₈×C₁₇	—	8	4	no	—
211	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
212	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
213	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
214	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
215	D₄×C₁₇	—	8	8	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	4	16	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
241	Dic₃₄	—	2	4	no	—
242	Dic₃₄	—	2	2	no	—
243	Dic₃₄	—	2	4	no	—
244	Dic₃₄	—	2	4	no	—
245	Dic₃₄	—	4	16	no	—
246	Dic₃₄	—	4	4	no	—
247	Dic₃₄	C₂×#41	1	4	yes	—
248	#3622	—	2	2	no	—
249	#3622	—	2	2	no	—
250	#3622	—	2	4	no	—
251	C₂×#555	D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₄×Q₈	—	17	1	no	—
253	#3329	—	17	16	no	—
254	C₂×#487	—	17	1	no	—
255	C₂×#485	—	17	2	no	—
256	C₂×#477	—	17	1	no	—
257	C₂×#468	—	17	2	no	—
258	C₂×#461	—	17	1	no	—
259	C₂×#448	—	17	2	no	—
260	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
261	C₂×#436	—	17	1	no	—
262	C₂×#419	—	17	2	no	—
263	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
271	C₂²×C₁₇	#546	1	2	yes	—
272	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
273	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
274	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
276	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
277	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
278	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
279	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
280	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	4	yes	—
281	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
283	Dic₁₇	—	2	4	no	—
284	Dic₁₇	—	4	4	no	—
285	Dic₁₇	—	4	2	no	—
286	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
287	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
288	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
289	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
290	#555	—	2	4	no	—
291	#555	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
292	D₄×Q₈	—	17	8	no	—
293	D₄×Q₈	—	34	4	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#124	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
300	C₂×#121	—	2	1	no	—
301	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#117	—	2	1	no	—
307	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
308	#487	—	17	8	no	—
309	#485	—	17	16	no	—
310	#477	—	17	8	no	—
311	#468	—	17	16	no	—
312	#461	—	17	8	no	—
313	#448	—	17	16	no	—
314	C₄×SD₁₆	—	17	8	no	—
315	#436	—	17	8	no	—
316	C₂×#107	—	17	2	no	—
317	C₂×#106	—	17	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
319	#419	—	17	16	no	—
320	C₂×#103	—	17	2	no	—
321	C₂×#103	—	17	2	no	—
322	C₂×#103	—	17	2	no	—
323	C₂×#103	—	17	2	no	—
324	C₂×#103	—	17	1	no	—
325	C₂×#102	—	17	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
327	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
328	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
329	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
330	C₂×C₁₇	#3329	1	4	yes	complemented
331	C₂×C₁₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
338	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
339	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
341	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
348	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
352	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
353	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
354	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
362	#124	—	2	16	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
366	#121	—	2	8	no	—
367	#121	—	2	4	no	—
368	#121	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
369	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
370	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	34	8	no	—
373	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
374	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
375	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
376	#117	—	2	4	no	—
377	#117	—	2	8	no	—
378	#117	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	#107	—	17	8	no	—
397	#106	—	17	4	no	—
398	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
399	#103	—	17	4	no	—
400	#103	—	17	8	no	—
401	#103	—	17	8	no	—
402	#103	—	17	8	no	—
403	#103	—	17	8	no	—
404	#102	—	17	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
406	C₄×C₈	—	17	4	no	—
407	C₁₇	C₂×#3329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
408	C₂⁴	—	2	1	no	—
409	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
416	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
425	C₂×D₄	—	2	8	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	8	4	no	—
431	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
432	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
444	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
450	SD₁₆	—	34	8	no	—
451	SD₁₆	—	68	8	no	—
452	M₁₆	—	68	8	no	—
453	C₂×C₈	—	17	2	no	—
454	C₂×C₈	—	17	2	no	—
455	C₂×C₈	—	17	4	no	—
456	C₂×C₈	—	34	2	no	—
457	C₂×C₈	—	34	2	no	—
458	C₂×C₈	—	34	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
468	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
469	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
470	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
476	C₄²	—	2	8	no	—
477	C₄²	—	34	4	no	—
478	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
479	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
488	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	8	4	no	—
490	Q₈	—	17	4	no	—
491	Q₈	—	34	2	no	—
492	Q₈	—	34	4	no	—
493	Q₈	—	34	4	no	—
494	Q₈	—	34	4	no	—
495	Q₈	—	68	16	no	—
496	Q₈	—	68	4	no	—
497	D₄	—	2	8	no	—
498	D₄	—	2	2	no	—
499	D₄	—	2	2	no	—
500	D₄	—	4	2	no	—
501	D₄	—	8	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂×C₄	—	34	2	no	—
513	C₂×C₄	—	34	4	no	—
514	C₂×C₄	—	34	2	no	—
515	C₂×C₄	—	34	4	no	—
516	C₂×C₄	—	68	16	no	—
517	C₂×C₄	—	68	2	no	—
518	C₂×C₄	—	68	4	no	—
519	C₂×C₄	#10587637	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	34	2	no	—
528	C₈	—	34	2	no	—
529	C₈	—	34	4	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	4	8	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	8	4	no	—
538	C₂²	#11763447	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂×#10587637	1	2	yes	—
540	C₂²	#11763620	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	34	4	no	—
547	C₄	—	68	4	no	—
548	C₄	—	68	2	no	—
549	C₄	#11763447	1	2	yes	—
550	C₄	C₂×#10587637	1	4	yes	—
551	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	4	4	no	—
554	C₂	—	8	2	no	—
555	C₂	#14541072	1	4	yes	direct product factor
556	C₂	C₂×#11763447	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂²×#10587637	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#11763620	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting, prime radical	C₂×C₁₇×#555	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#555	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3329
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Dic₃₄	C₂	semidirect
2. #14541072	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763161	C₂	semidirect
4. C₂×#11763150	C₂	semidirect
5. C₂×#11763101	C₂	semidirect
6. C₂×#11763053	C₂	semidirect
7. C₂×#11763014	C₂	semidirect
8. C₂×#11762947	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#63229	C₂	semidirect
10. C₂×#11762887	C₂	semidirect
11. C₂×#11762817	C₂	semidirect
18. D₄×Dic₃₄	C₂²	semidirect
25. #11763161	C₂²	semidirect
26. #11763150	C₂²	semidirect
27. #11763101	C₂²	semidirect
28. #11763053	C₂²	semidirect
29. #11763014	C₂²	semidirect
30. #11762947	C₂²	semidirect
31. C₄×#63229	C₂²	semidirect
32. #11762887	C₂²	semidirect
36. #11762817	C₂²	semidirect
330. C₂×C₁₇	#3329	semidirect
407. C₁₇	C₂×#3329	semidirect
555. C₂	#14541072	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₃₄	2
#14541072	2
C₂×#11763161	2
C₂×#11763150	2
C₂×#11763101	2
C₂×#11763053	2
C₂×#11763014	2
C₂×#11762947	2
C₂×C₄×#63229	2
C₂×#11762887	2
C₂×#11762817	2
C₂×C₁₇×#555	2
C₂×#3329	17

Subgroups — C2×#14541072 #17911215

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14541072 #17911215