Subgroups — C₂×#14541080 #17911223

Order 4352.

2146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₈×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14541080	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11762888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11762816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×SD₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#63229	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#63218	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763524	—	2	4	no	—
17	#11763524	C₂²	1	8	yes	—
18	Q₈×D₆₈	—	2	4	no	—
19	Q₈×D₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#10587555	—	2	1	no	—
21	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587571	—	2	2	no	—
24	C₂×#10587583	—	2	2	no	—
25	C₂×#10587583	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587616	—	2	1	no	—
27	C₂×#10587624	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587612	—	2	1	no	—
31	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
32	#11763160	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11763153	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#11763104	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11763054	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#11763014	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11762946	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11762888	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11762816	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×SD₁₆×C₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₁₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₁₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₁₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂×Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
62	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
70	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
84	#10587624	—	2	4	no	—
85	#10587624	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#63229	—	4	4	no	—
87	C₂×#63229	C₂³	1	8	yes	—
88	#10587616	—	2	8	no	—
89	C₂×#63227	—	2	2	no	—
90	C₂×#63227	—	2	2	no	—
91	C₂×#63227	D₄	1	2	yes	—
92	#10587612	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#63218	—	4	4	no	—
102	C₂×#63218	C₂³	1	8	yes	—
103	#10587583	—	2	16	no	—
104	#10587583	—	2	4	no	—
105	#10587583	C₂³	1	8	yes	—
106	#10587578	—	2	4	no	—
107	#10587578	C₂³	1	8	yes	—
108	#10587571	—	2	16	no	—
109	C₄×D₆₈	—	2	8	no	—
110	C₄×D₆₈	D₄	1	4	yes	—
111	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
112	#10587555	—	2	8	no	—
113	#10587555	—	2	2	no	—
114	#10587555	—	2	2	no	—
115	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
116	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
117	C₁₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
118	C₁₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
119	C₁₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
120	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
121	#10587506	C₂³	1	8	yes	—
122	#10587491	C₂³	1	8	yes	—
123	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
124	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
125	#10587481	C₂³	1	8	yes	—
126	#10587478	C₂³	1	8	yes	—
127	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
133	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
148	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
152	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
153	Q₈×D₁₇	—	4	16	no	—
154	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
155	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
168	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
169	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
170	SD₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
182	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
185	#63229	—	4	8	no	—
186	#63227	—	2	8	no	—
187	#63227	—	2	8	no	—
188	#63227	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
192	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
194	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
197	C₂×#3622	—	2	4	no	—
198	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
199	#63218	—	4	8	no	—
200	C₂×#3329	—	17	1	no	maximal, Sylow
201	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
211	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
212	Q₈×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
213	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
214	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
215	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	D₆₈	—	2	8	no	—
239	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
240	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
241	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
242	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
243	Dic₃₄	—	2	4	no	—
244	Dic₃₄	—	2	4	no	—
245	Dic₃₄	—	4	16	no	—
246	Dic₃₄	—	4	4	no	—
247	Dic₃₄	—	8	4	no	—
248	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
249	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
250	#3622	—	2	4	no	—
251	C₂×#555	—	17	1	no	—
252	C₂×D₄×Q₈	—	17	1	no	—
253	#3329	—	17	16	no	—
254	C₂×#487	—	17	1	no	—
255	C₂×#485	—	17	2	no	—
256	C₂×#477	—	17	1	no	—
257	C₂×#468	—	17	2	no	—
258	C₂×#461	—	17	1	no	—
259	C₂×#448	—	17	2	no	—
260	C₂×C₄×SD₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂×#436	—	17	1	no	—
262	C₂×#419	—	17	2	no	—
263	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
267	C₂²×C₁₇	#546	1	2	yes	—
268	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
269	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
270	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
272	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
273	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
274	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
275	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
276	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
277	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
278	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
279	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
280	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	4	yes	—
281	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
283	Dic₁₇	—	2	4	no	—
284	Dic₁₇	—	4	4	no	—
285	Dic₁₇	—	4	4	no	—
286	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
287	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
288	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
290	#555	—	17	8	no	—
291	#555	—	34	4	no	—
292	D₄×Q₈	—	17	8	no	—
293	D₄×Q₈	—	34	4	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
297	C₂×#124	—	34	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
300	C₂×#121	—	17	2	no	—
301	C₂×#121	—	34	1	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
305	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#117	—	17	2	no	—
307	C₂×#117	—	34	1	no	—
308	#487	—	17	8	no	—
309	#485	—	17	16	no	—
310	#477	—	17	8	no	—
311	#468	—	17	16	no	—
312	#461	—	17	8	no	—
313	#448	—	17	16	no	—
314	C₄×SD₁₆	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
315	#436	—	17	8	no	—
316	C₂×#107	—	17	2	no	—
317	C₂×#106	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
319	#419	—	17	16	no	—
320	C₂×#103	—	17	2	no	—
321	C₂×#103	—	17	2	no	—
322	C₂×#103	—	17	2	no	—
323	C₂×#103	—	17	2	no	—
324	C₂×#103	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×#102	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
327	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
329	C₂×C₁₇	#3329	1	4	yes	complemented
330	C₂×C₁₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
333	D₁₇	—	4	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	17	8	no	—
335	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
336	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
338	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
339	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
340	C₂²×Q₈	—	68	4	no	—
341	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
344	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
351	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
352	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
353	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
354	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
355	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
362	#124	—	34	16	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
366	#121	—	17	8	no	—
367	#121	—	34	8	no	—
368	#121	—	34	4	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
371	C₄×D₄	—	2	2	no	—
372	C₄×D₄	—	17	4	no	—
373	C₄×D₄	—	17	4	no	—
374	C₄×D₄	—	34	8	no	—
375	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
376	#117	—	17	8	no	—
377	#117	—	34	4	no	—
378	#117	—	34	8	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
396	#107	—	17	8	no	—
397	#106	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
398	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
399	#103	—	17	8	no	—
400	#103	—	17	8	no	—
401	#103	—	17	8	no	—
402	#103	—	17	8	no	—
403	#103	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
404	#102	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
405	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
406	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
407	C₁₇	C₂×#3329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
408	C₂⁴	—	2	1	no	—
409	C₂⁴	—	17	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
416	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
417	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
421	C₂×Q₈	—	68	16	no	—
422	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
423	C₂×Q₈	#63252	1	4	yes	—
424	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	1	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	17	4	no	—
429	C₂×D₄	—	34	8	no	—
430	C₂×D₄	—	34	4	no	—
431	C₂×D₄	—	136	4	no	—
432	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
447	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
450	SD₁₆	—	2	8	no	—
451	SD₁₆	—	68	8	no	—
452	M₁₆	—	68	8	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	17	4	no	—
456	C₂×C₈	—	34	4	no	—
457	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
458	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
469	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
470	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
476	C₄²	—	2	4	no	—
477	C₄²	—	34	8	no	—
478	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
479	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	17	4	no	—
485	C₂³	—	34	4	no	—
486	C₂³	—	34	4	no	—
487	C₂³	—	34	4	no	—
488	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	Q₈	—	2	2	no	—
490	Q₈	—	2	4	no	—
491	Q₈	—	34	4	no	—
492	Q₈	—	34	4	no	—
493	Q₈	—	68	16	no	—
494	Q₈	—	68	4	no	—
495	Q₈	—	136	4	no	—
496	Q₈	C₂×#63252	1	4	yes	—
497	D₄	—	2	2	no	—
498	D₄	—	2	2	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	34	8	no	—
501	D₄	—	136	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	17	4	no	—
511	C₂×C₄	—	34	4	no	—
512	C₂×C₄	—	34	4	no	—
513	C₂×C₄	—	34	4	no	—
514	C₂×C₄	—	34	8	no	—
515	C₂×C₄	—	34	4	no	—
516	C₂×C₄	—	34	4	no	—
517	C₂×C₄	—	68	16	no	—
518	C₂×C₄	—	68	4	no	—
519	C₂×C₄	—	68	4	no	—
520	C₂×C₄	#10587601	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×#63252	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	2	no	—
528	C₈	—	2	2	no	—
529	C₈	—	34	4	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	—	34	4	no	—
535	C₂²	—	34	4	no	—
536	C₂²	—	34	4	no	—
537	C₂²	—	68	8	no	—
538	C₂²	#11763455	1	2	yes	—
539	C₂²	C₂×#10587601	1	2	yes	—
540	C₂²	#11763616	1	2	yes	—
541	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	34	4	no	—
547	C₄	—	68	4	no	—
548	C₄	—	68	4	no	—
549	C₄	#11763455	1	2	yes	—
550	C₄	C₂×#10587601	1	4	yes	—
551	C₄	C₂²×#63252	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	8	2	no	—
554	C₂	—	68	4	no	—
555	C₂	#14541080	1	4	yes	direct product factor
556	C₂	C₂×#11763455	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂²×#10587601	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#11763616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₄×SD₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11763524	C₂
hypercenter	C₂×C₄×SD₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3329
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₈×D₆₈	C₂	semidirect
3. #14541080	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763160	C₂	semidirect
5. C₂×#11763153	C₂	semidirect
6. C₂×#11763104	C₂	semidirect
7. C₂×#11763054	C₂	semidirect
8. C₂×#11763014	C₂	semidirect
9. C₂×#11762946	C₂	semidirect
10. C₂×#11762888	C₂	semidirect
11. C₂×#11762816	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×SD₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
19. Q₈×D₆₈	C₂²	semidirect
32. #11763160	C₂²	semidirect
33. #11763153	C₂²	semidirect
34. #11763104	C₂²	semidirect
35. #11763054	C₂²	semidirect
36. #11763014	C₂²	semidirect
37. #11762946	C₂²	semidirect
38. #11762888	C₂²	semidirect
41. #11762816	C₂²	semidirect
50. C₄×SD₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
260. C₂×C₄×SD₁₆	D₁₇	semidirect
314. C₄×SD₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
329. C₂×C₁₇	#3329	semidirect
407. C₁₇	C₂×#3329	semidirect
555. C₂	#14541080	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763524	2
C₂×Q₈×D₆₈	2
#14541080	2
C₂×#11763160	2
C₂×#11763153	2
C₂×#11763104	2
C₂×#11763054	2
C₂×#11763014	2
C₂×#11762946	2
C₂×#11762888	2
C₂×#11762816	2
C₂×C₄×SD₁₆×C₁₇	2
C₂×#3329	17

Subgroups — C2×#14541080 #17911223

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14541080 #17911223