Subgroups — C₂×#14541122 #17911269

Order 4352.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14541122	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11763120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#63231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11762887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11762810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₁₇×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#63231	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63229	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#63223	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763516	—	2	4	no	—
17	#11763516	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587576	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587564	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763155	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#11763120	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#11763104	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#11763053	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#11763006	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#11762971	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₄×#63231	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#11762887	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587478	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762810	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#10587481	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#10587503	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₁₇×#550	—	2	4	no	—
47	C₁₇×#550	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×C₁₇×#127	—	2	1	no	—
49	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₁₇×#121	—	2	2	no	—
51	C₂×C₁₇×#121	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂×#41×C₁₇	—	2	8	no	—
57	C₂×#41×C₁₇	—	4	4	no	—
58	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₁₇×#127	—	2	8	no	—
72	C₁₇×#127	—	2	2	no	—
73	C₁₇×#127	C₂³	1	4	yes	—
74	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
75	C₁₇×#121	—	2	16	no	—
76	C₁₇×#121	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
80	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
81	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×#63231	—	2	4	no	—
91	C₂×#63231	C₂³	1	4	yes	—
92	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
93	C₂×#63229	—	4	4	no	—
94	C₂×#63229	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	#10587610	—	2	4	no	—
102	#10587610	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#63225	—	2	1	no	—
104	C₂×#63225	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×#63223	—	4	4	no	—
107	C₂×#63223	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
111	#10587576	—	2	8	no	—
112	#10587564	—	2	16	no	—
113	#10587555	—	2	2	no	—
114	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
117	#10587506	C₂³	1	8	yes	—
118	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
119	#10587503	C₂³	1	8	yes	—
120	#10587503	C₂³	1	8	yes	—
121	#10587503	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂²⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
123	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
124	#10587478	C₂³	1	8	yes	—
125	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×#3622	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	#41×C₁₇	—	2	16	no	—
131	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
132	#41×C₁₇	—	4	16	no	—
133	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
136	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
139	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
146	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
167	C₂²×Dic₁₇	—	8	4	no	—
168	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
173	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
181	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
184	#63231	—	2	8	no	—
185	#63229	—	4	8	no	—
186	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
190	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
192	#63225	—	2	4	no	—
193	#63225	—	2	8	no	—
194	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
195	#63223	—	4	8	no	—
196	C₂×#3622	—	2	2	no	—
197	C₂×#3622	—	2	2	no	—
198	C₂×#3622	—	2	4	no	—
199	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×#3333	—	17	1	no	maximal, Sylow
203	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
213	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
214	Q₈×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
215	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
216	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
217	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
218	D₄×C₁₇	—	4	16	no	—
219	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
220	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
221	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
222	D₄×C₁₇	—	8	8	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	4	16	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
248	Dic₃₄	—	2	2	no	—
249	Dic₃₄	—	2	2	no	—
250	Dic₃₄	—	4	2	no	—
251	Dic₃₄	—	8	4	no	—
252	#3622	—	2	2	no	—
253	#3622	—	2	2	no	—
254	#3622	—	2	4	no	—
255	C₂×#554	—	17	1	no	—
256	C₂×#550	D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	#3333	—	17	16	no	—
258	C₂×#486	—	17	1	no	—
259	C₂×#480	—	17	2	no	—
260	C₂×#477	—	17	1	no	—
261	C₂×#468	—	17	2	no	—
262	C₂×#460	—	17	1	no	—
263	C₂×#452	—	17	2	no	—
264	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
265	C₂×#436	—	17	1	no	—
266	C₂×#417	—	17	2	no	—
267	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₁₇	—	8	8	no	—
275	C₂²×C₁₇	#546	1	2	yes	—
276	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
277	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
278	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
280	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
281	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
282	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
283	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
284	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	4	yes	—
285	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
287	Dic₁₇	—	4	2	no	—
288	Dic₁₇	—	4	4	no	—
289	Dic₁₇	—	4	2	no	—
290	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
291	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
292	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
293	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
294	#554	—	17	8	no	—
295	#554	—	34	4	no	—
296	#550	—	2	4	no	—
297	#550	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
299	C₂×#127	—	2	1	no	—
300	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#125	—	34	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
304	C₂×#121	—	2	2	no	—
305	C₂×#121	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
312	#486	—	17	8	no	—
313	#480	—	17	16	no	—
314	#477	—	17	8	no	—
315	#468	—	17	16	no	—
316	#460	—	17	8	no	—
317	#452	—	17	16	no	—
318	C₄×Q₁₆	—	17	8	no	—
319	#436	—	17	8	no	—
320	C₂×#107	—	17	2	no	—
321	C₂×#107	—	17	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
323	#417	—	17	16	no	—
324	C₂×#103	—	17	2	no	—
325	C₂×#103	—	17	1	no	—
326	C₂×#103	—	17	1	no	—
327	C₂×#102	—	17	2	no	—
328	C₂×#102	—	17	2	no	—
329	C₂×#102	—	17	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
331	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
332	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
333	C₂×C₁₇	—	8	4	no	—
334	C₂×C₁₇	#3333	1	4	yes	complemented
335	C₂×C₁₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₁₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#41	—	2	4	no	—
339	C₂×#41	—	2	8	no	—
340	C₂×#41	—	4	4	no	—
341	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
342	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
343	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
344	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
353	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
354	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
358	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
359	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
360	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
362	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
365	#127	—	2	8	no	—
366	#127	—	2	2	no	—
367	#127	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
368	#125	—	34	8	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
372	#121	—	2	4	no	—
373	#121	—	2	16	no	—
374	#121	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
375	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
377	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
378	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
379	C₄×D₄	—	2	8	no	—
380	C₄×D₄	—	34	8	no	—
381	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
382	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
397	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
399	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	#107	—	17	4	no	—
401	#107	—	17	8	no	—
402	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
403	#103	—	17	4	no	—
404	#103	—	17	8	no	—
405	#103	—	17	4	no	—
406	#102	—	17	8	no	—
407	#102	—	17	8	no	—
408	#102	—	17	8	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
410	C₄×C₈	—	17	4	no	—
411	C₁₇	C₂×#3333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
414	#41	—	2	16	no	—
415	#41	—	4	8	no	—
416	#41	—	4	16	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
425	C₂×Q₈	#63254	1	4	yes	—
426	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
427	C₂×D₄	—	2	8	no	—
428	C₂×D₄	—	2	8	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	8	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	8	2	no	—
438	C₂×D₄	—	8	4	no	—
439	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
440	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	Q₁₆	—	34	8	no	—
459	SD₁₆	—	68	8	no	—
460	M₁₆	—	68	8	no	—
461	C₂×C₈	—	17	2	no	—
462	C₂×C₈	—	17	2	no	—
463	C₂×C₈	—	17	4	no	—
464	C₂×C₈	—	34	2	no	—
465	C₂×C₈	—	34	2	no	—
466	C₂×C₈	—	34	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
477	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
478	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
482	C₄²	—	2	4	no	—
483	C₄²	—	34	4	no	—
484	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
485	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
494	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	2	2	no	—
496	Q₈	—	2	4	no	—
497	Q₈	—	34	2	no	—
498	Q₈	—	34	2	no	—
499	Q₈	—	68	2	no	—
500	Q₈	—	136	4	no	—
501	Q₈	C₂×#63254	1	4	yes	—
502	D₄	—	2	8	no	—
503	D₄	—	2	4	no	—
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	—	4	16	no	—
506	D₄	—	4	8	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	8	4	no	—
509	D₄	—	8	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	16	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	34	2	no	—
521	C₂×C₄	—	34	2	no	—
522	C₂×C₄	—	34	4	no	—
523	C₂×C₄	—	68	2	no	—
524	C₂×C₄	—	68	4	no	—
525	C₂×C₄	—	68	2	no	—
526	C₂×C₄	—	136	8	no	—
527	C₂×C₄	#10587637	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
535	C₈	—	34	2	no	—
536	C₈	—	34	2	no	—
537	C₈	—	34	4	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	4	8	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	8	8	no	—
546	C₂²	#11763453	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂×#10587637	1	2	yes	—
548	C₂²	#11763612	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	68	2	no	—
555	C₄	—	68	2	no	—
556	C₄	—	68	4	no	—
557	C₄	#11763453	1	2	yes	—
558	C₄	C₂×#10587637	1	4	yes	—
559	C₄	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
561	C₂	—	4	4	no	—
562	C₂	—	8	4	no	—
563	C₂	#14541122	1	4	yes	direct product factor
564	C₂	C₂×#11763453	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂²×#10587637	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#11763612	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting, prime radical	C₂×C₁₇×#550	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#550	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3333
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763516	C₂	semidirect
2. #14541122	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763155	C₂	semidirect
4. C₂×#11763120	C₂	semidirect
5. C₂×#11763104	C₂	semidirect
6. C₂×#11763053	C₂	semidirect
7. C₂×#11763006	C₂	semidirect
8. C₂×#11762971	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#63231	C₂	semidirect
10. C₂×#11762887	C₂	semidirect
11. C₂×#11762810	C₂	semidirect
17. #11763516	C₂²	semidirect
25. #11763155	C₂²	semidirect
26. #11763120	C₂²	semidirect
27. #11763104	C₂²	semidirect
28. #11763053	C₂²	semidirect
29. #11763006	C₂²	semidirect
30. #11762971	C₂²	semidirect
31. C₄×#63231	C₂²	semidirect
32. #11762887	C₂²	semidirect
36. #11762810	C₂²	semidirect
334. C₂×C₁₇	#3333	semidirect
411. C₁₇	C₂×#3333	semidirect
563. C₂	#14541122	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763516	2
#14541122	2
C₂×#11763155	2
C₂×#11763120	2
C₂×#11763104	2
C₂×#11763053	2
C₂×#11763006	2
C₂×#11762971	2
C₂×C₄×#63231	2
C₂×#11762887	2
C₂×#11762810	2
C₂×C₁₇×#550	2
C₂×#3333	17

Subgroups — C2×#14541122 #17911269

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14541122 #17911269