Subgroups — C₂×#14541123 #17911270

Order 4352.

2210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14541123	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11763010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11762973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11762811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₁₇×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63252	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#63219	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763516	—	2	4	no	—
17	#11763516	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#11763480	—	2	4	no	—
19	#11763480	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587626	—	2	1	no	—
23	C₂×#10587576	—	2	1	no	—
24	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587564	—	2	2	no	—
26	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#10587570	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂×#10587579	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#11763156	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#11763123	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#11763105	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11763055	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#11763010	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11762973	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11762811	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₁₇×#436	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂³×Dic₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×#63252	—	2	4	no	—
61	C₂×#63252	—	2	8	no	—
62	C₂×#63252	—	4	4	no	—
63	C₂×#63252	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
72	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
77	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	#10587626	—	2	8	no	—
83	D₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
84	#10587616	—	2	4	no	—
85	#10587616	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#63227	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#10587610	—	2	4	no	—
95	#10587610	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#63225	—	2	1	no	—
97	C₂×#63225	—	2	1	no	—
98	C₂×#63225	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#63219	—	4	4	no	—
104	C₂×#63219	C₂³	1	8	yes	—
105	#10587579	—	2	8	no	—
106	#10587576	—	2	8	no	—
107	#10587570	—	2	16	no	—
108	#10587564	—	2	16	no	—
109	#10587560	—	2	2	no	—
110	#10587560	C₂³	1	4	yes	—
111	#10587555	—	2	2	no	—
112	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
119	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
120	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
121	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
122	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
123	#10587489	C₂³	1	8	yes	—
124	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
125	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
126	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
127	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
144	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
150	C₂²×Dic₁₇	—	8	4	no	—
151	#63252	—	2	16	no	—
152	#63252	—	4	8	no	—
153	#63252	—	4	16	no	—
154	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
155	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
156	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
157	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
158	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
159	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
160	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
161	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
164	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
171	C₂×Dic₃₄	#41	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
174	M₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
175	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
186	#63227	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
192	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
195	#63225	—	2	4	no	—
196	#63225	—	2	4	no	—
197	#63225	—	2	8	no	—
198	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
199	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
200	Dic₆₈	—	2	8	no	—
201	#63219	—	4	8	no	—
202	C₂×#3333	—	17	1	no	maximal, Sylow
203	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
212	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
227	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₁₇	—	8	8	no	—
239	D₆₈	—	2	4	no	—
240	D₆₈	—	2	4	no	—
241	D₆₈	—	4	4	no	—
242	D₆₈	—	4	8	no	—
243	D₆₈	—	8	4	no	—
244	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
245	Dic₃₄	—	2	4	no	—
246	Dic₃₄	—	2	2	no	—
247	Dic₃₄	—	2	2	no	—
248	Dic₃₄	—	2	2	no	—
249	Dic₃₄	—	4	2	no	—
250	Dic₃₄	—	8	4	no	—
251	Dic₃₄	C₂×#41	1	4	yes	—
252	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
254	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
255	C₂×#554	—	17	1	no	—
256	C₂×#550	—	17	1	no	—
257	#3333	—	17	16	no	—
258	C₂×#486	—	17	1	no	—
259	C₂×#480	—	17	2	no	—
260	C₂×#477	—	17	1	no	—
261	C₂×#468	—	17	2	no	—
262	C₂×#460	—	17	1	no	—
263	C₂×#452	—	17	2	no	—
264	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
265	C₂×#436	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×#417	—	17	2	no	—
267	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₁₇	#546	1	2	yes	—
272	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
273	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
274	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
276	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
277	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
278	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
279	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
280	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
281	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
282	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	4	yes	—
283	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
285	Dic₁₇	—	2	4	no	—
286	Dic₁₇	—	4	2	no	—
287	Dic₁₇	—	4	4	no	—
288	Dic₁₇	—	4	2	no	—
289	Dic₁₇	—	4	2	no	—
290	C₂²×#41	—	17	2	no	—
291	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
292	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
293	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
294	#554	—	17	8	no	—
295	#554	—	34	4	no	—
296	#550	—	17	8	no	—
297	#550	—	34	4	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
299	C₂×#127	—	17	1	no	—
300	C₂×#127	—	34	1	no	—
301	C₂×#125	—	34	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
304	C₂×#121	—	17	2	no	—
305	C₂×#121	—	34	2	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
312	#486	—	17	8	no	—
313	#480	—	17	16	no	—
314	#477	—	17	8	no	—
315	#468	—	17	16	no	—
316	#460	—	17	8	no	—
317	#452	—	17	16	no	—
318	C₄×Q₁₆	—	17	8	no	—
319	#436	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
320	C₂×#107	—	17	2	no	—
321	C₂×#107	—	17	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
323	#417	—	17	16	no	—
324	C₂×#103	—	17	2	no	—
325	C₂×#103	—	17	1	no	—
326	C₂×#103	—	17	1	no	—
327	C₂×#102	—	17	2	no	—
328	C₂×#102	—	17	2	no	—
329	C₂×#102	—	17	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
333	C₂×C₁₇	#3333	1	4	yes	complemented
334	C₂×C₁₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₁₇	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₁₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
337	D₁₇	—	8	4	no	—
338	C₂×#41	—	17	8	no	—
339	C₂×#41	—	34	8	no	—
340	C₂×#41	—	34	4	no	—
341	C₂×#41	—	68	4	no	—
342	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
343	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
344	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
350	C₂²×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
353	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
354	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
355	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	17	8	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
358	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
359	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
360	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
362	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
365	#127	—	17	4	no	—
366	#127	—	34	8	no	—
367	#127	—	34	2	no	—
368	#125	—	34	8	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	34	16	no	—
372	#121	—	17	8	no	—
373	#121	—	34	4	no	—
374	#121	—	34	16	no	—
375	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
376	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
377	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
378	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
379	C₄×D₄	—	34	8	no	—
380	C₄×D₄	—	34	8	no	—
381	C₄×D₄	D₆₈	1	4	yes	—
382	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
397	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
399	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	#107	—	17	4	no	—
401	#107	—	17	8	no	—
402	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
403	#103	—	17	4	no	—
404	#103	—	17	8	no	—
405	#103	—	17	4	no	—
406	#102	—	17	8	no	—
407	#102	—	17	8	no	—
408	#102	—	17	8	no	—
409	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
410	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
411	C₁₇	C₂×#3333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
412	C₂⁴	—	34	2	no	—
413	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
414	#41	—	34	16	no	—
415	#41	—	68	8	no	—
416	#41	—	68	16	no	—
417	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	17	4	no	—
429	C₂×D₄	—	34	8	no	—
430	C₂×D₄	—	34	8	no	—
431	C₂×D₄	—	34	4	no	—
432	C₂×D₄	—	34	2	no	—
433	C₂×D₄	—	34	4	no	—
434	C₂×D₄	—	34	4	no	—
435	C₂×D₄	—	34	4	no	—
436	C₂×D₄	—	68	8	no	—
437	C₂×D₄	—	68	4	no	—
438	C₂×D₄	—	136	2	no	—
439	C₂×D₄	—	136	4	no	—
440	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
452	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	Q₁₆	—	34	8	no	—
459	SD₁₆	—	68	8	no	—
460	M₁₆	—	4	8	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	4	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
467	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
478	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
482	C₄²	—	34	4	no	—
483	C₄²	—	34	4	no	—
484	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
485	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	34	4	no	—
490	C₂³	—	68	4	no	—
491	C₂³	—	68	4	no	—
492	C₂³	—	68	4	no	—
493	C₂³	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
494	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	17	4	no	—
496	Q₈	—	34	2	no	—
497	Q₈	—	34	4	no	—
498	Q₈	—	34	2	no	—
499	Q₈	—	34	2	no	—
500	Q₈	—	68	2	no	—
501	Q₈	—	136	4	no	—
502	D₄	—	2	8	no	—
503	D₄	—	34	4	no	—
504	D₄	—	34	4	no	—
505	D₄	—	68	16	no	—
506	D₄	—	68	8	no	—
507	D₄	—	68	4	no	—
508	D₄	—	136	4	no	—
509	D₄	—	136	8	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	34	2	no	—
516	C₂×C₄	—	34	4	no	—
517	C₂×C₄	—	34	2	no	—
518	C₂×C₄	—	34	2	no	—
519	C₂×C₄	—	34	2	no	—
520	C₂×C₄	—	34	4	no	—
521	C₂×C₄	—	68	16	no	—
522	C₂×C₄	—	68	2	no	—
523	C₂×C₄	—	68	4	no	—
524	C₂×C₄	—	68	2	no	—
525	C₂×C₄	—	68	2	no	—
526	C₂×C₄	—	136	8	no	—
527	C₂×C₄	#10587595	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
535	C₈	—	2	2	no	—
536	C₈	—	2	2	no	—
537	C₈	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	4	8	no	—
542	C₂²	—	68	4	no	—
543	C₂²	—	68	4	no	—
544	C₂²	—	68	4	no	—
545	C₂²	—	136	8	no	—
546	C₂²	#11763454	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂×#10587595	1	2	yes	—
548	C₂²	#11763614	1	2	yes	—
549	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	2	2	no	—
552	C₄	—	34	4	no	—
553	C₄	—	68	2	no	—
554	C₄	—	68	2	no	—
555	C₄	—	68	4	no	—
556	C₄	—	68	2	no	—
557	C₄	#11763454	1	2	yes	—
558	C₄	C₂×#10587595	1	4	yes	—
559	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
560	C₄	C₂×#10587691	1	1	yes	characteristic
561	C₂	—	4	4	no	—
562	C₂	—	136	4	no	—
563	C₂	#14541123	1	4	yes	direct product factor
564	C₂	C₂×#11763454	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂²×#10587595	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#11763614	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#436	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11763480	C₂
hypercenter	C₂×#436	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3333
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763516	C₂	semidirect
3. #14541123	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763156	C₂	semidirect
5. C₂×#11763123	C₂	semidirect
6. C₂×#11763105	C₂	semidirect
7. C₂×#11763055	C₂	semidirect
8. C₂×#11763010	C₂	semidirect
9. C₂×#11762973	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	semidirect
11. C₂×#11762811	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₇×#436	C₂	semidirect
17. #11763516	C₂²	semidirect
33. #11763156	C₂²	semidirect
34. #11763123	C₂²	semidirect
35. #11763105	C₂²	semidirect
36. #11763055	C₂²	semidirect
37. #11763010	C₂²	semidirect
38. #11762973	C₂²	semidirect
39. C₄×Dic₆₈	C₂²	semidirect
42. #11762811	C₂²	semidirect
51. C₁₇×#436	C₂²	semidirect
265. C₂×#436	D₁₇	semidirect
319. #436	C₂×D₁₇	semidirect
333. C₂×C₁₇	#3333	semidirect
411. C₁₇	C₂×#3333	semidirect
563. C₂	#14541123	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763516	2
C₂×#11763480	2
#14541123	2
C₂×#11763156	2
C₂×#11763123	2
C₂×#11763105	2
C₂×#11763055	2
C₂×#11763010	2
C₂×#11762973	2
C₂×C₄×Dic₆₈	2
C₂×#11762811	2
C₂×C₁₇×#436	2
C₂×#3333	17

Subgroups — C2×#14541123 #17911270

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14541123 #17911270