Finite Group Databasebeta

← #17911658

Subgroups — #17911658

Order 4352.

2114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542530C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14542453C211yesmaximal, characteristic
3#14540914C212yesmaximal, complemented
4#14540899C212yesmaximal, complemented
5#14540824C212yesmaximal, complemented
6#14540809C212yesmaximal, complemented
7#14540716C212yesmaximal, complemented
8#14540675C212yesmaximal, complemented
9#14540612C212yesmaximal, complemented
10#14540601C212yesmaximal, complemented
11#14539141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14538772C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14538725C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14538650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538469C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#11763040C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#14538307C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#14538060C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#14537628C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#14537474C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#14537308C211yesmaximal, characteristic, complemented
22C2×#11762805C211yesmaximal, characteristic, complemented
23C17×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#10587696C2211yescharacteristic
25C22×#63230C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#10587593C2211yescharacteristic, complemented
27C23×#3622C2211yescharacteristic, complemented
28#11763530C2212yescomplemented
29#11763517C2212yescomplemented
30#11763501C2212yescomplemented
31#11763494—22no—
32#11763493C2212yescomplemented
33#11763485—22no—
34#11763478C2212yes—
35#11763470C2212yes—
36#11763447—22no—
37#11763447C2212yes—
38D4×C22⋊D17—22no—
39D4×C22⋊D17C2212yes—
40#11763440C2211yescharacteristic, complemented
41#11763432—21no—
42#11763419—21no—
43#11763387—21no—
44#11763387C2211yescharacteristic
45#11763383C2211yescharacteristic, complemented
46#11763373—21no—
47#11763373C2211yescharacteristic
48#11763361—21no—
49#11763345—21no—
50#11763320—21no—
51#11763320C2211yescharacteristic
52C2×#10587616—21no—
53C2×#10587616C2211yescharacteristic
54#11763292C2211yescharacteristic
55#11763290C2211yescharacteristic, complemented
56#11763287C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#10587612C2211yescharacteristic, complemented
58#11763172C2212yescomplemented
59#11763170C2212yescomplemented
60#11763165C2212yescomplemented
61#11763154C2212yescomplemented
62#11763149C2212yescomplemented
63#11763138C2212yescomplemented
64#11763134C2212yescomplemented
65#11763134C2212yescomplemented
66#11763131C2212yescomplemented
67#11763128C2212yescomplemented
68#11763126C2212yescomplemented
69#11763123C2212yescomplemented
70#11763118C2212yescomplemented
71#11763107C2212yescomplemented
72#11763097C2212yescomplemented
73#11763092C2212yescomplemented
74#11763064C2212yescomplemented
75#11763052C2212yescomplemented
76#11763047C2212yescomplemented
77#11763040C2212yescomplemented
78#11763040C2212yescomplemented
79#11763040C2212yescomplemented
80#11763040C2212yescomplemented
81#11763035C2212yescomplemented
82#11763033C2212yescomplemented
83#11763033C2212yescomplemented
84#11763007C2212yescomplemented
85#11763007C2212yescomplemented
86#11762970C2212yescomplemented
87#11762970C2212yescomplemented
88#11762958C2212yescomplemented
89#11762958C2212yescomplemented
90#11762916C2212yescomplemented
91#11762910C2212yescomplemented
92Q16×Dic17C2212yescomplemented
93SD16×Dic17C2212yescomplemented
94#11762877C2212yescomplemented
95#11762877C2212yescomplemented
96#11762872C2212yescomplemented
97#11762872C2212yescomplemented
98#11762851C2211yescharacteristic, complemented
99#11762851C2211yescharacteristic, complemented
100C2×#10587479C2211yescharacteristic, complemented
101#11762837C2211yescharacteristic, complemented
102#11762815C2211yescharacteristic, complemented
103#11762815C2211yescharacteristic, complemented
104#11762812C2212yescomplemented
105#11762809C2212yescomplemented
106#11762805C2211yescharacteristic
107#11762805C2211yescharacteristic
108#11762805C2211yescharacteristic, complemented
109#11762805C2211yescharacteristic, complemented
110#11762805C2211yescharacteristic, complemented
111#11762805C2211yescharacteristic, complemented
112#11762805C2211yescharacteristic, complemented
113#11762805C2211yescharacteristic, complemented
114#11762804C2212yescomplemented
115C2×#10587506C2211yescharacteristic, complemented
116C2×#10587506C2211yescharacteristic, complemented
117C2×#10587506C2211yescharacteristic, complemented
118C2×#10587503C2211yescharacteristic, complemented
119C2×#10587503C2211yescharacteristic, complemented
120C2×#10587480C2211yescharacteristic, complemented
121#102×D17C2212yescomplemented
122#11762777C2211yescharacteristic, complemented
123#11762767C2211yescharacteristic, complemented
124C22×#41×C17C2211yescharacteristic
125C2×C17×#137C2211yescharacteristic
126C2×C17×#137C2211yescharacteristic, complemented
127C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
128C17×#452C2212yescomplemented
129C17×#452C2212yescomplemented
130C17×#451C2212yescomplemented
131C17×#450C2212yescomplemented
132C17×#417C2211yescharacteristic
133C17×#417C2211yescharacteristic, complemented
134C17×#407C2211yescharacteristic, complemented
135C2×#41×C17—21no—
136C2×#41×C17—21no—
137C2×#41×C17—24no—
138C2×#41×C17—42no—
139C2×#41×C17C2311yescharacteristic
140C2×#41×C17C2311yescharacteristic
141C2×#41×C17C2311yescharacteristic
142C2×#41×C17C2311yescharacteristic
143C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
144C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
145C22×D4×C17—21no—
146C22×D4×C17C2311yescharacteristic
147C23×C4×C17—21no—
148C23×C4×C17C2311yescharacteristic
149C22×C22⋊D17—21no—
150C22×C22⋊D17—22no—
151#10587696—24no—
152#10587696—42no—
153C2×#63256C2312yes—
154C2×D4×D17—22no—
155C2×D4×D17C2312yes—
156C2×#63252—21no—
157C2×#63252C2311yescharacteristic
158C22×D68—21no—
159C22×D68C2311yescharacteristic
160C17×#137—24no—
161C17×#137—42no—
162C2×Q16×C17C2312yes—
163C2×Q16×C17C2312yes—
164C2×SD16×C17C2312yes—
165C2×SD16×C17C2312yes—
166C2×M16×C17C2311yescharacteristic
167C2×M16×C17C2311yescharacteristic
168C17×C22⋊Q8—21no—
169C17×C22⋊Q8—21no—
170C17×C22⋊Q8C2312yes—
171C17×C22⋊Q8C2312yes—
172C2×C4⋊C4×C17—21no—
173C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C17—21no—
175#10587639—22no—
176#10587639D412yes—
177C2×C22⋊Dic17—21no—
178#10587633—22no—
179#10587633—21no—
180#10587633C2312yes—
181#10587632—22no—
182#10587632C2312yes—
183#10587632C2312yes—
184#10587632C2312yes—
185Q8×Dic17—21no—
186Q8×Dic17—21no—
187Q8×Dic17C2312yes—
188Q8×Dic17C2312yes—
189Q8×Dic17C2312yes—
190#10587630—21no—
191C2×#63230—42no—
192C2×#63230C2312yes—
193C2×#63230C2312yes—
194#10587626—22no—
195#10587626C2312yes—
196#10587625—22no—
197#10587625—22no—
198#10587625—22no—
199#10587624—22no—
200#10587624C2312yes—
201#10587623—22no—
202#10587623—22no—
203#10587623—22no—
204D4×Dic17—22no—
205D4×Dic17C2312yes—
206#10587616—22no—
207#10587616—21no—
208#10587616—21no—
209#10587616—21no—
210#10587616—21no—
211#10587616—22no—
212#10587616—21no—
213#10587616D411yescharacteristic
214#10587616D411yescharacteristic
215#10587616C2312yes—
216#10587616C2312yes—
217#10587615—22no—
218#10587615—22no—
219#10587615D412yes—
220C4×C22⋊D17—22no—
221C4×C22⋊D17—22no—
222C4×C22⋊D17—22no—
223C4×C22⋊D17C2312yes—
224C4×C22⋊D17C2312yes—
225C2×#63227—22no—
226C2×#63227—21no—
227#10587612—21no—
228#10587612—21no—
229#10587612—21no—
230#10587612—22no—
231#10587612C2311yescharacteristic
232#10587612C2311yescharacteristic
233#10587612C2311yescharacteristic
234#10587612C2311yescharacteristic
235#10587612C2311yescharacteristic
236C2×C4⋊Dic17—21no—
237C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
238C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
239C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
240#10587610—21no—
241#10587610—22no—
242#10587610D411yescharacteristic
243#10587610D411yescharacteristic
244C2×C4×Dic17—21no—
245C22×#3622—42no—
246C22×#3622C2311yescharacteristic
247C22×#3622C2311yescharacteristic
248C22×#3622C2311yescharacteristic
249C22×#3622C2311yescharacteristic
250C22×#3622C2311yescharacteristic
251C22×#3622C2311yescharacteristic
252#10587593—42no—
253C2×#63218C2312yes—
254C2×C8×D17C2312yes—
255#10587584—22no—
256#10587584—22no—
257#10587583—22no—
258#10587579—21no—
259#10587578—22no—
260#10587578C2312yes—
261C4⋊C4×D17C2312yes—
262#10587576—21no—
263#10587576—22no—
264#10587576C2312yes—
265#10587575—22no—
266#10587575—22no—
267#10587574—21no—
268#10587574C2312yes—
269#10587573—22no—
270#10587573—21no—
271#10587572—22no—
272#10587571—22no—
273#10587569—22no—
274#10587567—22no—
275#10587565—22no—
276#10587565—22no—
277#10587564—22no—
278#10587563—22no—
279C17×#103C2312yes—
280C17×#103C2312yes—
281C17×#102C2312yes—
282C17×#102C2312yes—
283C17×C22⋊C8C2312yes—
284C17×C22⋊C8C2312yes—
285#10587506C2311yescharacteristic
286#10587506C2311yescharacteristic
287#10587506C2311yescharacteristic
288#10587506C2311yescharacteristic
289#10587506C2312yes—
290#10587506C2312yes—
291#10587506C2311yescharacteristic
292#10587506C2311yescharacteristic
293#10587506C2311yescharacteristic
294#10587506C2311yescharacteristic
295#10587503C2311yescharacteristic
296#10587503C2311yescharacteristic
297#10587503C2311yescharacteristic
298#10587503C2311yescharacteristic
299#10587503C2311yescharacteristic
300#10587503C2311yescharacteristic
301#10587503C2311yescharacteristic
302#10587503C2311yescharacteristic
303#10587492C2312yes—
304#10587492C2312yes—
305#10587492C2312yes—
306#10587492C2312yes—
307#10587491C2312yes—
308#10587491C2312yes—
309#10587489C2312yes—
310#10587489C2312yes—
311#10587488C2312yes—
312#10587488C2312yes—
313#10587486C2312yes—
314#10587485C2312yes—
315#10587485C2312yes—
316C8×Dic17C2312yes—
317#10587480C2312yes—
318#10587480C2312yes—
319#10587479C2312yes—
320#10587479C2312yes—
321C24×C17—21no—
322C24×C17C2×D411yescharacteristic
323C23×D17—21no—
324C23×D17—22no—
325#41×C17—22no—
326#41×C17—22no—
327#41×C17—22no—
328#41×C17—22no—
329#41×C17—22no—
330#41×C17—44no—
331#41×C17—41no—
332#41×C17—41no—
333#41×C17—44no—
334#41×C17#4114yes—
335C2×Q8×C17—21no—
336C2×Q8×C17—21no—
337C2×Q8×C17—22no—
338C2×Q8×C17—22no—
339C2×Q8×C17—22no—
340C2×Q8×C17—41no—
341C2×Q8×C17C2412yes—
342C2×Q8×C17C2411yescharacteristic
343C2×Q8×C17C2411yescharacteristic
344C2×D4×C17—21no—
345C2×D4×C17—22no—
346C2×D4×C17—21no—
347C2×D4×C17—21no—
348C2×D4×C17—21no—
349C2×D4×C17—21no—
350C2×D4×C17—41no—
351C2×D4×C17—44no—
352C2×D4×C17C2411yescharacteristic
353C2×D4×C17C2411yescharacteristic
354C22×C4×C17—21no—
355C22×C4×C17—22no—
356C22×C4×C17—22no—
357C22×C4×C17—21no—
358C22×C4×C17—21no—
359C22×C4×C17—21no—
360C22×C4×C17—21no—
361C22×C4×C17—21no—
362C22×C4×C17—21no—
363C22×C4×C17—44no—
364C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
365C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
366C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
367C22×C4×C17C2411yescharacteristic
368C22×C4×C17C2411yescharacteristic
369C22×C4×C17C2411yescharacteristic
370C2×C22⋊D17—22no—
371C2×C22⋊D17—22no—
372C2×C22⋊D17—22no—
373C2×C22⋊D17—22no—
374C2×C22⋊D17—22no—
375C2×C22⋊D17—22no—
376C2×C22⋊D17—84no—
377C2×C22⋊D17—82no—
378C2×C22⋊D17C2×D412yes—
379C2×C22⋊D17C2×D412yes—
380C2×C22⋊D17C2×D412yes—
381C22×Dic17—21no—
382C22×Dic17—21no—
383C22×Dic17—21no—
384C22×Dic17—22no—
385#63256—24no—
386#63256—42no—
387D4×D17—24no—
388D4×D17—42no—
389D4×D17—48no—
390#63252—22no—
391#63252—22no—
392#63252—44no—
393C2×D68—22no—
394C2×D68—22no—
395C2×D68—22no—
396C2×D68—21no—
397C2×D68—44no—
398C2×D68C2×D411yescharacteristic
399C2×D68C2412yes—
400C2×C4×D17—22no—
401C2×C4×D17—22no—
402C2×C4×D17C2412yes—
403C2×Dic34—22no—
404C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
405Q16×C17—24no—
406Q16×C17—42no—
407SD16×C17—24no—
408SD16×C17—42no—
409M16×C17—22no—
410M16×C17—22no—
411C2×C8×C17C2412yes—
412C2×C8×C17C2412yes—
413C4⋊C4×C17—21no—
414C4⋊C4×C17—22no—
415C4⋊C4×C17—22no—
416C4⋊C4×C17C2412yes—
417C22⋊C4×C17—22no—
418C22⋊C4×C17—22no—
419C22⋊Dic17—21no—
420C22⋊Dic17—21no—
421C22⋊Dic17—21no—
422C22⋊Dic17—21no—
423C22⋊Dic17—22no—
424C22⋊Dic17—22no—
425C22⋊Dic17C2×D412yes—
426C22⋊Dic17C2×D412yes—
427C22⋊Dic17C2×D412yes—
428#63230—42no—
429#63230—42no—
430#63227—22no—
431#63227—22no—
432#63227—22no—
433#63227—22no—
434#63227—22no—
435#63227—22no—
436#63227—22no—
437#63227—22no—
438#63227C2×D412yes—
439#63227C2×D412yes—
440C4⋊Dic17—21no—
441C4⋊Dic17—21no—
442C4⋊Dic17—21no—
443C4⋊Dic17—22no—
444C4⋊Dic17—22no—
445C4⋊Dic17—22no—
446C4⋊Dic17—22no—
447C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
448C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
449C4⋊Dic17C2412yes—
450C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
451C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
452C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
453C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
454#63225—22no—
455#63225—22no—
456#63225—22no—
457#63225—22no—
458#63225—22no—
459#63225—22no—
460#63225C2×D412yes—
461#63225C2×D412yes—
462C4×Dic17—21no—
463C4×Dic17—21no—
464C4×Dic17—21no—
465C4×Dic17—21no—
466C4×Dic17—22no—
467C4×Dic17—22no—
468C4×Dic17—22no—
469C4×Dic17—22no—
470C4×Dic17C2412yes—
471C2×#3622—22no—
472C2×#3622—22no—
473C2×#3622—41no—
474C2×#3622—41no—
475C2×#3622—41no—
476C2×#3622—41no—
477C2×#3622C2411yescharacteristic
478C2×#3622C2411yescharacteristic
479C2×#3622C2411yescharacteristic
480C2×#3622C2411yescharacteristic
481#63218—42no—
482C8×D17—42no—
483#61172—171nomaximal, Sylow
484C23×C17—22no—
485C23×C17—22no—
486C23×C17—21no—
487C23×C17—21no—
488C23×C17—41no—
489C23×C17—42no—
490C23×C17—42no—
491C23×C17—81no—
492C23×C17C22×D411yescharacteristic
493C23×C17C22×D411yescharacteristic
494C23×C17C22×D411yescharacteristic
495C22×D17—22no—
496C22×D17—44no—
497C22×D17—42no—
498C22×D17—82no—
499C22×D17—82no—
500C22×D17—81no—
501C22×D17—81no—
502C22×D17C22×D412yes—
503Q8×C17—21no—
504Q8×C17—22no—
505Q8×C17—21no—
506Q8×C17—22no—
507Q8×C17—21no—
508Q8×C17—42no—
509Q8×C17—42no—
510Q8×C17C2×#4112yes—
511D4×C17—24no—
512D4×C17—21no—
513D4×C17—21no—
514D4×C17—21no—
515D4×C17—42no—
516D4×C17—42no—
517D4×C17—42no—
518D4×C17—42no—
519D4×C17C2×#4112yes—
520C2×C4×C17—22no—
521C2×C4×C17—21no—
522C2×C4×C17—24no—
523C2×C4×C17—22no—
524C2×C4×C17—22no—
525C2×C4×C17—21no—
526C2×C4×C17—21no—
527C2×C4×C17—21no—
528C2×C4×C17—21no—
529C2×C4×C17—22no—
530C2×C4×C17—22no—
531C2×C4×C17—21no—
532C2×C4×C17—42no—
533C2×C4×C17—42no—
534C2×C4×C17—42no—
535C2×C4×C17—42no—
536C2×C4×C17—42no—
537C2×C4×C17—81no—
538C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
539C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
540C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
541C2×C4×C17C2×#4112yes—
542C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
543C2×C4×C17C2511yescharacteristic
544C22⋊D17—24no—
545C22⋊D17—24no—
546C22⋊D17—42no—
547C22⋊D17—44no—
548C22⋊D17—44no—
549C22⋊D17—82no—
550C22⋊D17—82no—
551C22⋊D17—82no—
552C22⋊D17—82no—
553C2×Dic17—21no—
554C2×Dic17—21no—
555C2×Dic17—22no—
556C2×Dic17—21no—
557C2×Dic17—21no—
558C2×Dic17—42no—
559C2×Dic17—82no—
560C2×Dic17—81no—
561C2×Dic17—81no—
562C2×Dic17C22×D412yes—
563C2×Dic17C22×D412yes—
564C2×Dic17C22×D412yes—
565D68—22no—
566D68—22no—
567D68—22no—
568D68—44no—
569D68—42no—
570C4×D17—22no—
571C4×D17—22no—
572C4×D17—44no—
573C4×D17—82no—
574Dic34—22no—
575Dic34—82no—
576C8×C17—22no—
577C8×C17—22no—
578#3622—21no—
579#3622—21no—
580#3622—21no—
581#3622—21no—
582#3495—171no—
583#3488—171no—
584#3317—172no—
585#3316—172no—
586#3311—172no—
587#3310—172no—
588#3304—172no—
589#3300—172no—
590#3296—172no—
591#3295—172no—
592#3136—171no—
593#3099—171no—
594#3094—171no—
595#3084—171no—
596#3063—171no—
597C2×#465—171no—
598#3043—171no—
599#3009—171no—
600#3007D1711yescharacteristic, complemented
601#2947—171no—
602#2929—171no—
603#2897—171no—
604C2×#416—171no—
605C22×C17—21no—
606C22×C17—21no—
607C22×C17—21no—
608C22×C17—21no—
609C22×C17—21no—
610C22×C17—22no—
611C22×C17—21no—
612C22×C17—21no—
613C22×C17—44no—
614C22×C17—41no—
615C22×C17—41no—
616C22×C17—41no—
617C22×C17—41no—
618C22×C17—41no—
619C22×C17—84no—
620C22×C17#54612yes—
621C22×C17#57712yes—
622C22×C17C23×D411yescharacteristic
623C2×D17—22no—
624C2×D17—22no—
625C2×D17—22no—
626C2×D17—42no—
627C2×D17—42no—
628C2×D17—42no—
629C2×D17—164no—
630C2×D17—162no—
631C4×C17—22no—
632C4×C17—21no—
633C4×C17—21no—
634C4×C17—42no—
635C4×C17—41no—
636C4×C17—42no—
637C4×C17#54612yes—
638C4×C17C22×#4111yescharacteristic
639C4×C17C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
640Dic17—22no—
641Dic17—22no—
642Dic17—22no—
643Dic17—41no—
644Dic17—41no—
645Dic17—41no—
646Dic17—41no—
647Dic17—42no—
648C2×H(5,𝔽2)—171no—
649C22×#41C2×D1711yescharacteristic
650C2×#137C2×D1711yescharacteristic
651C2×#137C2×D1711yescharacteristic, complemented
652C22×SD16—171no—
653C2×#131—171no—
654C23×C8—171no—
655#556—172no—
656#554—172no—
657#552—172no—
658#552—172no—
659#552—342no—
660#551—342no—
661#550—172no—
662#548—172no—
663#546—172no—
664#546—342no—
665D42—172no—
666D42—342no—
667#544—171no—
668#542—341no—
669#541—341no—
670#537—171no—
671#537—341no—
672#536—171no—
673#535—171no—
674#535—341no—
675#533—341no—
676#529—341no—
677#525—171no—
678#525—341no—
679C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
680C2×#121—171no—
681C2×#121—341no—
682#520—171no—
683#520—171no—
684#519—171no—
685C2×#117—171no—
686#490—172no—
687#489—172no—
688#488—172no—
689#486—172no—
690#485—172no—
691#483—172no—
692#482—172no—
693#482—172no—
694#482—172no—
695#481—172no—
696#481—172no—
697#480—172no—
698#479—172no—
699#478—172no—
700#476—172no—
701#475—172no—
702#470—172no—
703#468—172no—
704#467—172no—
705#465—172no—
706#465—172no—
707#465—172no—
708#465—172no—
709#465—172no—
710#464—172no—
711#464—172no—
712#460—172no—
713#460—172no—
714#452—172no—
715#452—172no—
716#452C2×D1712yescomplemented
717#452C2×D1712yescomplemented
718#451C2×D1712yescomplemented
719#450—172no—
720#450—172no—
721#450C2×D1712yescomplemented
722#441—172no—
723#440—172no—
724C4×Q16—172no—
725C4×SD16—172no—
726#435—172no—
727#435—172no—
728C8×D4—172no—
729C8×D4—172no—
730#428—171no—
731#428—171no—
732C2×#106—171no—
733#424—171no—
734#418—171no—
735#418—171no—
736#418—172no—
737#417—172no—
738#417C2×D1711yescharacteristic
739#417C2×D1711yescharacteristic, complemented
740#416—171no—
741#416—171no—
742#416—171no—
743#416—171no—
744#416—171no—
745#416—171no—
746#416—171no—
747#416—171no—
748#416—172no—
749C2×#103—171no—
750C2×#103—171no—
751C2×#103—171no—
752C2×#102—171no—
753C2×#102—171no—
754C2×#102—171no—
755C2×#102—172no—
756#408—171no—
757#407C2×D1711yescharacteristic, complemented
758#405—171no—
759C2×C17—22no—
760C2×C17—22no—
761C2×C17—42no—
762C2×C17—41no—
763C2×C17—81no—
764C2×C17C2×#54611yescharacteristic
765C2×C17C2×#57711yescharacteristic
766C2×C17#358411yescharacteristic
767D17—42no—
768D17—82no—
769H(5,𝔽2)—344no—
770H(5,𝔽2)—682no—
771C2×#41—21no—
772C2×#41—21no—
773C2×#41—24no—
774C2×#41—42no—
775C2×#41—171no—
776C2×#41—172no—
777C2×#41—341no—
778C2×#41C22×D1711yescharacteristic
779C2×#41C22×D1711yescharacteristic
780C2×#41C22×D1711yescharacteristic
781C2×#41C22×D1711yescharacteristic
782C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
783C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
784C22×D4—21no—
785C22×D4—172no—
786C22×D4—171no—
787C22×D4—341no—
788C22×D4—342no—
789C22×D4—342no—
790C22×D4—341no—
791C22×D4C22×D1711yescharacteristic
792C23×C4—21no—
793C23×C4C22×D1711yescharacteristic
794#137—24no—
795#137—42no—
796C2×Q16C22×D1712yes—
797C2×Q16C22×D1712yes—
798C2×SD16—172no—
799C2×SD16—172no—
800C2×SD16—682no—
801C2×SD16C22×D1712yes—
802C2×SD16C22×D1712yes—
803#131—682no—
804C2×M16—172no—
805C2×M16C22×D1711yescharacteristic
806C2×M16C22×D1711yescharacteristic
807C22×C8—171no—
808C22×C8—171no—
809C22×C8—171no—
810C22×C8—171no—
811C22×C8—171no—
812C22×C8—171no—
813C22×C8—172no—
814C22×C8—682no—
815C4⋊Q8—172no—
816C4⋊Q8—341no—
817C4⋊Q8—341no—
818#127—172no—
819#127—342no—
820#126—342no—
821#126—342no—
822#126—342no—
823#126—342no—
824#125—172no—
825#125—341no—
826#125—342no—
827#125—342no—
828#125—342no—
829#124—172no—
830#124—342no—
831#124—342no—
832#124—341no—
833#123—172no—
834#123—342no—
835#123—342no—
836#123—342no—
837#123—342no—
838C22⋊Q8—21no—
839C22⋊Q8—21no—
840C22⋊Q8—171no—
841C22⋊Q8—171no—
842C22⋊Q8—172no—
843C22⋊Q8—172no—
844C22⋊Q8—172no—
845C22⋊Q8—342no—
846C22⋊Q8—342no—
847C22⋊Q8—342no—
848C22⋊Q8—342no—
849C22⋊Q8—341no—
850C22⋊Q8C22×D1712yes—
851C22⋊Q8C22×D1712yes—
852#121—171no—
853#121—171no—
854#121—172no—
855#121—172no—
856#121—172no—
857#121—342no—
858#121—342no—
859#121—342no—
860#121—341no—
861#121—341no—
862#121—342no—
863#121—341no—
864#121—342no—
865#121—342no—
866#121—341no—
867#121—341no—
868#120—172no—
869#120—342no—
870#120—342no—
871#120—342no—
872#120—342no—
873C4×Q8—172no—
874C4×Q8—172no—
875C4×Q8—172no—
876C4×Q8—342no—
877C4×Q8—341no—
878C4×Q8—341no—
879C4×Q8—341no—
880C4×D4—172no—
881C4×D4—172no—
882C4×D4—172no—
883C4×D4—342no—
884C4×D4—342no—
885C4×D4—342no—
886C4×D4—341no—
887C4×D4—342no—
888C4×D4—342no—
889#117—171no—
890#117—171no—
891#117—171no—
892#117—171no—
893#117—171no—
894#117—172no—
895#117—342no—
896#117—342no—
897#117—342no—
898#117—341no—
899#117—341no—
900#117—341no—
901C2×C4⋊C4—21no—
902C2×C4⋊C4—171no—
903C2×C4⋊C4—171no—
904C2×C4⋊C4—171no—
905C2×C4⋊C4—172no—
906C2×C4⋊C4—341no—
907C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
908C2×C22⋊C4—21no—
909C2×C22⋊C4—342no—
910C2×C22⋊C4—341no—
911C2×C22⋊C4—341no—
912C2×C42—341no—
913#107—172no—
914#107—172no—
915#106—172no—
916#106—172no—
917#106—172no—
918#106—172no—
919C4⋊C8—172no—
920C4⋊C8—172no—
921#103—171no—
922#103—171no—
923#103—171no—
924#103—171no—
925#103—171no—
926#103—171no—
927#103—171no—
928#103—171no—
929#103—172no—
930#103—172no—
931#103C22×D1712yes—
932#103C22×D1712yes—
933#102—171no—
934#102—171no—
935#102—171no—
936#102—171no—
937#102—171no—
938#102—171no—
939#102—171no—
940#102—171no—
941#102—172no—
942#102—172no—
943#102—172no—
944#102—172no—
945#102—172no—
946#102—172no—
947#102C22×D1712yes—
948#102C22×D1712yes—
949C22⋊C8—172no—
950C22⋊C8—172no—
951C22⋊C8C22×D1712yes—
952C22⋊C8C22×D1712yes—
953#97—172no—
954C4×C8—172no—
955C17#6117211yescharacteristic, complemented, Sylow
956C24—21no—
957C24—342no—
958C24—341no—
959C24D4×D1711yescharacteristic
960#41—22no—
961#41—22no—
962#41—22no—
963#41—22no—
964#41—22no—
965#41—44no—
966#41—41no—
967#41—41no—
968#41—44no—
969#41—342no—
970#41—342no—
971#41—344no—
972#41—684no—
973#41—682no—
974#41#6325414yes—
975C2×Q8—21no—
976C2×Q8—21no—
977C2×Q8—22no—
978C2×Q8—22no—
979C2×Q8—22no—
980C2×Q8—41no—
981C2×Q8—171no—
982C2×Q8—342no—
983C2×Q8C23×D1711yescharacteristic
984C2×Q8C23×D1712yes—
985C2×Q8C23×D1711yescharacteristic
986C2×D4—21no—
987C2×D4—22no—
988C2×D4—21no—
989C2×D4—21no—
990C2×D4—21no—
991C2×D4—21no—
992C2×D4—41no—
993C2×D4—44no—
994C2×D4—172no—
995C2×D4—172no—
996C2×D4—172no—
997C2×D4—171no—
998C2×D4—172no—
999C2×D4—342no—
1000C2×D4—342no—
1001C2×D4—342no—
1002C2×D4—342no—
1003C2×D4—344no—
1004C2×D4—342no—
1005C2×D4—342no—
1006C2×D4—342no—
1007C2×D4—341no—
1008C2×D4—342no—
1009C2×D4—342no—
1010C2×D4—684no—
1011C2×D4—682no—
1012C2×D4—688no—
1013C2×D4—1364no—
1014C2×D4—1362no—
1015C2×D4C23×D1711yescharacteristic
1016C2×D4C23×D1711yescharacteristic
1017C22×C4—21no—
1018C22×C4—22no—
1019C22×C4—22no—
1020C22×C4—21no—
1021C22×C4—21no—
1022C22×C4—21no—
1023C22×C4—21no—
1024C22×C4—21no—
1025C22×C4—21no—
1026C22×C4—44no—
1027C22×C4—172no—
1028C22×C4—342no—
1029C22×C4—342no—
1030C22×C4—342no—
1031C22×C4—341no—
1032C22×C4—341no—
1033C22×C4—341no—
1034C22×C4D4×D1711yescharacteristic
1035C22×C4D4×D1711yescharacteristic
1036C22×C4D4×D1711yescharacteristic
1037C22×C4C23×D1711yescharacteristic
1038C22×C4C23×D1711yescharacteristic
1039C22×C4C23×D1711yescharacteristic
1040Q16—24no—
1041Q16—42no—
1042SD16—24no—
1043SD16—42no—
1044SD16—682no—
1045SD16—682no—
1046M16—22no—
1047M16—22no—
1048M16—682no—
1049C2×C8—171no—
1050C2×C8—171no—
1051C2×C8—171no—
1052C2×C8—171no—
1053C2×C8—342no—
1054C2×C8—342no—
1055C2×C8—682no—
1056C2×C8—681no—
1057C2×C8—681no—
1058C2×C8—681no—
1059C2×C8—681no—
1060C2×C8C23×D1712yes—
1061C2×C8C23×D1712yes—
1062C4⋊C4—22no—
1063C4⋊C4—22no—
1064C4⋊C4—21no—
1065C4⋊C4—171no—
1066C4⋊C4—171no—
1067C4⋊C4—172no—
1068C4⋊C4—172no—
1069C4⋊C4—171no—
1070C4⋊C4—171no—
1071C4⋊C4—171no—
1072C4⋊C4—171no—
1073C4⋊C4—172no—
1074C4⋊C4—342no—
1075C4⋊C4—342no—
1076C4⋊C4—342no—
1077C4⋊C4—342no—
1078C4⋊C4—342no—
1079C4⋊C4—342no—
1080C4⋊C4—342no—
1081C4⋊C4—342no—
1082C4⋊C4—342no—
1083C4⋊C4—342no—
1084C4⋊C4—341no—
1085C4⋊C4—341no—
1086C4⋊C4—341no—
1087C4⋊C4C23×D1712yes—
1088C22⋊C4—22no—
1089C22⋊C4—22no—
1090C22⋊C4—172no—
1091C22⋊C4—172no—
1092C22⋊C4—172no—
1093C22⋊C4—172no—
1094C22⋊C4—172no—
1095C22⋊C4—342no—
1096C22⋊C4—342no—
1097C22⋊C4—342no—
1098C22⋊C4—342no—
1099C22⋊C4—342no—
1100C22⋊C4—342no—
1101C22⋊C4—342no—
1102C22⋊C4—342no—
1103C22⋊C4—341no—
1104C22⋊C4—341no—
1105C22⋊C4—341no—
1106C22⋊C4—341no—
1107C22⋊C4—342no—
1108C22⋊C4—342no—
1109C42—172no—
1110C42—342no—
1111C42—342no—
1112C42—342no—
1113C42—342no—
1114C42—341no—
1115C42—341no—
1116C42—341no—
1117C42—341no—
1118C23—22no—
1119C23—21no—
1120C23—22no—
1121C23—21no—
1122C23—41no—
1123C23—42no—
1124C23—42no—
1125C23—81no—
1126C23—172no—
1127C23—342no—
1128C23—684no—
1129C23—682no—
1130C23—1361no—
1131C23—1361no—
1132C23—1362no—
1133C23—1362no—
1134C23C2×D4×D1711yescharacteristic
1135C23C2×D4×D1711yescharacteristic
1136C23C2×D4×D1711yescharacteristic
1137Q8—21no—
1138Q8—22no—
1139Q8—21no—
1140Q8—22no—
1141Q8—21no—
1142Q8—42no—
1143Q8—42no—
1144Q8—342no—
1145Q8—1362no—
1146Q8C2×#6325412yes—
1147D4—24no—
1148D4—21no—
1149D4—21no—
1150D4—21no—
1151D4—42no—
1152D4—42no—
1153D4—42no—
1154D4—42no—
1155D4—344no—
1156D4—344no—
1157D4—342no—
1158D4—342no—
1159D4—342no—
1160D4—684no—
1161D4—682no—
1162D4—684no—
1163D4—684no—
1164D4—682no—
1165D4—1362no—
1166D4—1362no—
1167D4—1362no—
1168D4—1362no—
1169D4C2×#6325412yes—
1170C2×C4—21no—
1171C2×C4—22no—
1172C2×C4—21no—
1173C2×C4—21no—
1174C2×C4—21no—
1175C2×C4—21no—
1176C2×C4—22no—
1177C2×C4—22no—
1178C2×C4—24no—
1179C2×C4—22no—
1180C2×C4—22no—
1181C2×C4—21no—
1182C2×C4—42no—
1183C2×C4—42no—
1184C2×C4—42no—
1185C2×C4—42no—
1186C2×C4—42no—
1187C2×C4—81no—
1188C2×C4—172no—
1189C2×C4—172no—
1190C2×C4—172no—
1191C2×C4—342no—
1192C2×C4—342no—
1193C2×C4—341no—
1194C2×C4—341no—
1195C2×C4—341no—
1196C2×C4—341no—
1197C2×C4—342no—
1198C2×C4—684no—
1199C2×C4—682no—
1200C2×C4—1362no—
1201C2×C4—1362no—
1202C2×C4—1361no—
1203C2×C4—1361no—
1204C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1205C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1206C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
1207C2×C4C2×#6325412yes—
1208C2×C4#1058769112yes—
1209C2×C4C24×D1711yescharacteristic
1210C8—22no—
1211C8—22no—
1212C8—341no—
1213C8—341no—
1214C8—341no—
1215C8—341no—
1216C22—21no—
1217C22—21no—
1218C22—21no—
1219C22—21no—
1220C22—21no—
1221C22—22no—
1222C22—21no—
1223C22—21no—
1224C22—44no—
1225C22—41no—
1226C22—41no—
1227C22—41no—
1228C22—41no—
1229C22—41no—
1230C22—84no—
1231C22—2722no—
1232C22—2724no—
1233C22—342no—
1234C22—342no—
1235C22—342no—
1236C22—682no—
1237C22—682no—
1238C22—682no—
1239C22#1176344612yes—
1240C22#1176361812yes—
1241C22C22×D4×D1711yescharacteristic
1242C4—21no—
1243C4—21no—
1244C4—22no—
1245C4—41no—
1246C4—42no—
1247C4—42no—
1248C4—342no—
1249C4—342no—
1250C4—342no—
1251C4—681no—
1252C4—681no—
1253C4—682no—
1254C4—681no—
1255C4—681no—
1256C4#1176344612yes—
1257C4C22×#6325411yescharacteristic
1258C4C2×#1058769111yescharacteristic
1259C2—22no—
1260C2—22no—
1261C2—41no—
1262C2—42no—
1263C2—81no—
1264C2—682no—
1265C2—1362no—
1266C2C2×#1176344611yescharacteristic
1267C2C2×#1176361811yescharacteristic
1268C2#1454355711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D17
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#3007C2
socleC22×C17C23×D4
prime radical#14542453C2
hypercenter#3007D17
hypocenterC17#61172
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542530C2semidirect
3. #14540914C2semidirect
4. #14540899C2semidirect
5. #14540824C2semidirect
6. #14540809C2semidirect
7. #14540716C2semidirect
8. #14540675C2semidirect
9. #14540612C2semidirect
10. #14540601C2semidirect
11. #14539141C2semidirect
12. #14538772C2semidirect
13. #14538725C2semidirect
14. #14538650C2semidirect
15. #14538469C2semidirect
16. C2×#11763040C2semidirect
17. #14538307C2semidirect
18. #14538060C2semidirect
19. #14537628C2semidirect
20. #14537474C2semidirect
21. #14537308C2semidirect
22. C2×#11762805C2semidirect
23. C17×#3007C2semidirect
25. C22×#63230C22semidirect
26. C2×#10587593C22semidirect
27. C23×#3622C22semidirect
28. #11763530C22semidirect
29. #11763517C22semidirect
30. #11763501C22semidirect
32. #11763493C22semidirect
40. #11763440C22semidirect
45. #11763383C22semidirect
55. #11763290C22semidirect
56. #11763287C22semidirect
57. C2×#10587612C22semidirect
58. #11763172C22semidirect
59. #11763170C22semidirect
60. #11763165C22semidirect
61. #11763154C22semidirect
62. #11763149C22semidirect
63. #11763138C22semidirect
64. #11763134C22semidirect
65. #11763134C22semidirect
66. #11763131C22semidirect
67. #11763128C22semidirect
68. #11763126C22semidirect
69. #11763123C22semidirect
70. #11763118C22semidirect
71. #11763107C22semidirect
72. #11763097C22semidirect
73. #11763092C22semidirect
74. #11763064C22semidirect
75. #11763052C22semidirect
76. #11763047C22semidirect
77. #11763040C22semidirect
78. #11763040C22semidirect
79. #11763040C22semidirect
80. #11763040C22semidirect
81. #11763035C22semidirect
82. #11763033C22semidirect
83. #11763033C22semidirect
84. #11763007C22semidirect
85. #11763007C22semidirect
86. #11762970C22semidirect
87. #11762970C22semidirect
88. #11762958C22semidirect
89. #11762958C22semidirect
90. #11762916C22semidirect
91. #11762910C22semidirect
92. Q16×Dic17C22semidirect
93. SD16×Dic17C22semidirect
94. #11762877C22semidirect
95. #11762877C22semidirect
96. #11762872C22semidirect
97. #11762872C22semidirect
98. #11762851C22semidirect
99. #11762851C22semidirect
100. C2×#10587479C22semidirect
101. #11762837C22semidirect
102. #11762815C22semidirect
103. #11762815C22semidirect
104. #11762812C22semidirect
105. #11762809C22semidirect
108. #11762805C22semidirect
109. #11762805C22semidirect
110. #11762805C22semidirect
111. #11762805C22semidirect
112. #11762805C22semidirect
113. #11762805C22semidirect
114. #11762804C22semidirect
115. C2×#10587506C22semidirect
116. C2×#10587506C22semidirect
117. C2×#10587506C22semidirect
118. C2×#10587503C22semidirect
119. C2×#10587503C22semidirect
120. C2×#10587480C22semidirect
121. #102×D17C22semidirect
122. #11762777C22semidirect
123. #11762767C22semidirect
126. C2×C17×#137C22semidirect
127. C2×C17×C22⋊Q8C22semidirect
128. C17×#452C22semidirect
129. C17×#452C22semidirect
130. C17×#451C22semidirect
131. C17×#450C22semidirect
133. C17×#417C22semidirect
134. C17×#407C22semidirect
600. #3007D17semidirect
651. C2×#137C2×D17semidirect
679. C2×C22⋊Q8C2×D17semidirect
716. #452C2×D17semidirect
717. #452C2×D17semidirect
718. #451C2×D17semidirect
721. #450C2×D17semidirect
739. #417C2×D17semidirect
757. #407C2×D17semidirect
955. C17#61172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425302
#145424532
#145409142
#145408992
#145408242
#145408092
#145407162
#145406752
#145406122
#145406012
#145391412
#145387722
#145387252
#145386502
#145384692
C2×#117630402
#145383072
#145380602
#145376282
#145374742
#145373082
C2×#117628052
C17×#30072
#6117217