Finite Group Databasebeta

← #17912311

Subgroups — #17912311

Order 4352.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14542546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14541002C212yesmaximal, complemented
4#14540987C212yesmaximal, complemented
5#14540927C212yesmaximal, complemented
6#14540882C212yesmaximal, complemented
7#14540807C212yesmaximal, complemented
8#14540762C212yesmaximal, complemented
9#14540636C212yesmaximal, complemented
10#14540621C212yesmaximal, complemented
11#14539185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14538775C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14538764C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#11763110C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14538454C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14538446C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#14538241C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#14538091C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#14538091C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C4×#10587594C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#14537311C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#14537311C211yesmaximal, characteristic, complemented
23C17×#2935C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#10587696C2211yescharacteristic
25C2×#10587696C2211yescharacteristic
26C2×#10587594C2211yescharacteristic
27C2×#10587590C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#10587590C2211yescharacteristic, complemented
29#11763505C2212yescomplemented
30#11763505C2212yescomplemented
31#11763502—22no—
32#11763502—22no—
33#11763499C2212yescomplemented
34#11763499C2212yescomplemented
35#11763464C2212yes—
36#11763462—21no—
37#11763455C2212yes—
38#11763455C2212yes—
39#11763452—21no—
40#11763452—21no—
41D4×D68C2212yes—
42#11763444—21no—
43#11763420—21no—
44#11763413—21no—
45#11763387C2211yescharacteristic
46#11763387C2211yescharacteristic
47#11763387C2211yescharacteristic, complemented
48#11763387C2211yescharacteristic, complemented
49#11763367—22no—
50#11763359C2211yescharacteristic
51#11763338—21no—
52#11763338—21no—
53C2×#10587556C2211yescharacteristic, complemented
54#121×D17—22no—
55#11763292C2211yescharacteristic, complemented
56#11763292C2211yescharacteristic, complemented
57C4×#63252C2211yescharacteristic, complemented
58C2×C4×D68C2211yescharacteristic
59#11763178C2212yescomplemented
60#11763174C2212yescomplemented
61#11763164C2212yescomplemented
62#11763164C2212yescomplemented
63#11763151C2212yescomplemented
64#11763151C2212yescomplemented
65#11763145C2212yescomplemented
66#11763140C2212yescomplemented
67#11763134C2212yescomplemented
68#11763134C2212yescomplemented
69#11763128C2212yescomplemented
70#11763123C2212yescomplemented
71#11763110C2212yescomplemented
72#11763110C2212yescomplemented
73#11763110C2212yescomplemented
74#11763110C2212yescomplemented
75#11763067C2212yescomplemented
76#11763062C2212yescomplemented
77#11763055C2212yescomplemented
78#11763055C2212yescomplemented
79#11763050C2212yescomplemented
80#11763045C2212yescomplemented
81#11763038C2212yescomplemented
82#11763038C2212yescomplemented
83#11763032C2211yescharacteristic, complemented
84#11763032C2211yescharacteristic, complemented
85#11763025C2211yescharacteristic, complemented
86#11763025C2211yescharacteristic, complemented
87#11763020C2211yescharacteristic, complemented
88#11763015C2211yescharacteristic, complemented
89#11763010C2211yescharacteristic, complemented
90#11763005C2211yescharacteristic, complemented
91#11762973C2212yescomplemented
92#11762973C2212yescomplemented
93#11762962C2212yescomplemented
94#11762962C2212yescomplemented
95#11762956C2212yescomplemented
96#11762956C2212yescomplemented
97#11762945C2212yescomplemented
98#11762945C2212yescomplemented
99#11762922C2212yescomplemented
100#11762911C2212yescomplemented
101C4×#63219C2212yescomplemented
102C4×D136C2212yescomplemented
103#11762851C2211yescharacteristic, complemented
104C2×#10587489C2211yescharacteristic, complemented
105C2×#10587488C2211yescharacteristic, complemented
106#11762815C2211yescharacteristic
107#11762815C2212yescomplemented
108#11762815C2212yescomplemented
109#11762811C2211yescharacteristic, complemented
110#11762811C2211yescharacteristic, complemented
111#11762811C2212yescomplemented
112#11762811C2211yescharacteristic, complemented
113#11762811C2211yescharacteristic, complemented
114#11762811C2212yescomplemented
115#11762811C2211yescharacteristic, complemented
116#11762806C2211yescharacteristic, complemented
117#11762806C2211yescharacteristic, complemented
118#11762806C2212yescomplemented
119#11762806C2212yescomplemented
120C2×#10587492C2211yescharacteristic
121C2×#10587492C2211yescharacteristic
122C2×#10587492C2212yescomplemented
123C2×#10587492C2212yescomplemented
124C2×C17×#131C2211yescharacteristic, complemented
125C2×C17×#131C2211yescharacteristic, complemented
126C17×#532C2211yescharacteristic
127C17×#436C2212yescomplemented
128C17×#435C2212yescomplemented
129C17×#435C2212yescomplemented
130C8×D4×C17C2212yescomplemented
131C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
132C17×#408C2211yescharacteristic, complemented
133C17×#408C2211yescharacteristic, complemented
134C4×M16×C17C2211yescharacteristic, complemented
135C2×#41×C17C2311yescharacteristic
136C2×#41×C17C2311yescharacteristic
137#10587696—24no—
138#10587696—24no—
139#10587696—42no—
140#10587696—42no—
141C2×#63256—21no—
142C2×#63256—21no—
143C2×D4×D17—22no—
144C2×D4×D17—22no—
145C2×D4×D17—21no—
146C2×D4×D17—21no—
147C2×D4×D17—22no—
148C2×#63252C2311yescharacteristic
149C2×#63252C2311yescharacteristic
150C2×#63252C2311yescharacteristic
151C2×#63252C2312yes—
152C2×#63252C2312yes—
153C22×D68C2312yes—
154C22×D68C2312yes—
155C22×D68C2311yescharacteristic
156C22×C4×D17—21no—
157C17×#131—42no—
158C17×#131—42no—
159C2×M16×C17C2311yescharacteristic
160C2×M16×C17C2311yescharacteristic
161C2×M16×C17C2312yes—
162C2×M16×C17C2312yes—
163C22×C8×C17C2311yescharacteristic
164C22×C8×C17C2311yescharacteristic
165C22×C8×C17C2312yes—
166C22×C8×C17C2312yes—
167C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
168C17×#127D411yescharacteristic
169C17×#124D411yescharacteristic
170C17×#124D411yescharacteristic
171C17×#121D412yes—
172C17×#121D412yes—
173C4×D4×C17C2312yes—
174C4×D4×C17C2312yes—
175C2×C42×C17C2311yescharacteristic
176#10587632—21no—
177#10587632—21no—
178#10587632—21no—
179#10587632—21no—
180Q8×Dic17—21no—
181Q8×Dic17—21no—
182#10587625—22no—
183#10587625—22no—
184#10587625—22no—
185#10587625—22no—
186#10587625—22no—
187#10587625—22no—
188#10587624—22no—
189#10587624—21no—
190#10587624—21no—
191#10587624—21no—
192#10587624—21no—
193#10587623—22no—
194#10587623—22no—
195#10587621—22no—
196#10587621—22no—
197D4×Dic17—22no—
198D4×Dic17—22no—
199D4×Dic17—21no—
200D4×Dic17—21no—
201#10587616—21no—
202#10587616—21no—
203#10587616C2312yes—
204#10587616C2312yes—
205#10587616C2312yes—
206#10587616C2312yes—
207C4×C22⋊D17—21no—
208C4×C22⋊D17—21no—
209C2×#63227—21no—
210#10587612C2312yes—
211#10587612C2312yes—
212#10587612C2311yescharacteristic
213C2×C4⋊Dic17C2312yes—
214C2×C4⋊Dic17C2312yes—
215C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
216C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
217C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
218#10587610C2312yes—
219#10587610C2312yes—
220#10587610C2312yes—
221#10587610C2312yes—
222C2×#63225—21no—
223C2×#63225—21no—
224#10587594—24no—
225C2×Dic68C2311yescharacteristic
226C2×Dic68C2311yescharacteristic
227#10587590—42no—
228#10587590—42no—
229C2×D136C2312yes—
230C2×D136C2311yescharacteristic
231C2×D136C2311yescharacteristic
232C2×#63219C2312yes—
233C2×#63219C2311yescharacteristic
234C2×#63219C2311yescharacteristic
235C2×#63219C2311yescharacteristic
236C2×#63219C2311yescharacteristic
237#10587584—22no—
238#10587584—22no—
239#10587581—22no—
240#10587580—22no—
241#10587580—22no—
242C4⋊C4×D17—22no—
243#10587575—22no—
244#10587575—22no—
245#10587570—22no—
246#10587570—22no—
247#10587569—22no—
248#10587569—22no—
249#10587569—22no—
250#10587569—22no—
251#10587568—22no—
252#10587568—22no—
253#10587567—22no—
254#10587567—22no—
255C22⋊C4×D17—22no—
256C22⋊C4×D17—22no—
257#10587565—22no—
258#10587565—22no—
259#10587563—22no—
260#10587563—22no—
261#10587561C2311yescharacteristic
262#10587561C2311yescharacteristic
263#10587560C2311yescharacteristic
264C4×D68—21no—
265C4×D68—21no—
266C4×D68—21no—
267C4×D68—21no—
268C4×D68C2312yes—
269C4×D68C2311yescharacteristic
270C4×D68C2311yescharacteristic
271C4×D68C2312yes—
272#10587558—21no—
273C42×D17—21no—
274#10587556—21no—
275#10587556—21no—
276#10587556C2312yes—
277#10587556C2312yes—
278#10587555C2311yescharacteristic
279C4×Dic34C2311yescharacteristic
280C4×Dic34C2311yescharacteristic
281C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
282C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
283C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
284C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
285C17×C22⋊C8C2312yes—
286C17×C22⋊C8C2312yes—
287C17×C22⋊C8C2312yes—
288C17×C22⋊C8C2312yes—
289C17×#97C2312yes—
290C4×C8×C17C2312yes—
291#10587492C2312yes—
292#10587492C2312yes—
293#10587492C2312yes—
294#10587492C2312yes—
295#10587492C2312yes—
296#10587492C2312yes—
297#10587492C2311yescharacteristic
298#10587492C2311yescharacteristic
299#10587492C2311yescharacteristic
300#10587492C2311yescharacteristic
301#10587492C2312yes—
302#10587492C2312yes—
303#10587492C2312yes—
304#10587492C2312yes—
305#10587492C2312yes—
306#10587489C2312yes—
307#10587489C2312yes—
308#10587489C2312yes—
309#10587488C2312yes—
310#10587488C2312yes—
311#10587488C2312yes—
312#10587487C2312yes—
313#10587487C2312yes—
314#10587487C2311yescharacteristic
315#10587487C2311yescharacteristic
316#10587487C2311yescharacteristic
317#10587487C2311yescharacteristic
318#10587487C2312yes—
319#10587487C2312yes—
320#10587487C2312yes—
321C23×D17—21no—
322C23×D17—22no—
323C23×D17—22no—
324#41×C17—22no—
325#41×C17—22no—
326#41×C17—22no—
327#41×C17—22no—
328C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
329C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
330C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
331C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
332C2×D4×C17C2×D412yes—
333C2×D4×C17C2×D412yes—
334C2×D4×C17C2×D412yes—
335C2×D4×C17C2×D412yes—
336C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
337C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
338C22×C4×C17C2412yes—
339C22×C4×C17C2412yes—
340C22×C4×C17C2411yescharacteristic
341C2×C22⋊D17—22no—
342C2×C22⋊D17—22no—
343C2×C22⋊D17—21no—
344C2×C22⋊D17—21no—
345C2×C22⋊D17—21no—
346C2×C22⋊D17—22no—
347C2×C22⋊D17—22no—
348C2×C22⋊D17—22no—
349C2×C22⋊D17—22no—
350C22×Dic17—21no—
351C22×Dic17—22no—
352C22×Dic17—22no—
353C22×Dic17—21no—
354C22×Dic17—21no—
355#63256—44no—
356#63256—44no—
357D4×D17—44no—
358D4×D17—44no—
359D4×D17—48no—
360D4×D17—48no—
361D4×D17—84no—
362#63252—22no—
363#63252—22no—
364#63252—22no—
365#63252—22no—
366#63252—22no—
367#63252—22no—
368#63252—24no—
369#63252—24no—
370#63252—42no—
371#63252—42no—
372C2×D68—21no—
373C2×D68—22no—
374C2×D68—24no—
375C2×D68—24no—
376C2×D68—22no—
377C2×D68—22no—
378C2×D68—21no—
379C2×D68—21no—
380C2×D68—42no—
381C2×D68—42no—
382C2×D68#4114yes—
383C2×D68C2411yescharacteristic
384C2×D68C2411yescharacteristic
385C2×D68C2411yescharacteristic
386C2×D68C2412yes—
387C2×C4×D17—22no—
388C2×C4×D17—21no—
389C2×C4×D17—21no—
390C2×C4×D17—22no—
391C2×C4×D17—22no—
392C2×C4×D17—21no—
393C2×C4×D17—22no—
394C2×C4×D17—21no—
395C2×C4×D17—21no—
396C2×C4×D17—82no—
397C2×Dic34C2411yescharacteristic
398C2×Dic34C2411yescharacteristic
399C2×Dic34C2411yescharacteristic
400M16×C17—22no—
401M16×C17—22no—
402M16×C17—42no—
403M16×C17—42no—
404C2×C8×C17—22no—
405C2×C8×C17—22no—
406C2×C8×C17—42no—
407C2×C8×C17—42no—
408C2×C8×C17C2411yescharacteristic
409C2×C8×C17C2411yescharacteristic
410C2×C8×C17C2412yes—
411C2×C8×C17C2411yescharacteristic
412C2×C8×C17C2411yescharacteristic
413C2×C8×C17C2412yes—
414C4⋊C4×C17C2×D412yes—
415C4⋊C4×C17C2×D412yes—
416C22⋊C4×C17C2×D412yes—
417C22⋊C4×C17C2×D412yes—
418C22⋊C4×C17C2×D412yes—
419C22⋊C4×C17C2×D412yes—
420C42×C17C2×D411yescharacteristic
421C42×C17C2×D411yescharacteristic
422C42×C17C2411yescharacteristic
423C42×C17C2411yescharacteristic
424C22⋊Dic17—22no—
425C22⋊Dic17—22no—
426C22⋊Dic17—22no—
427C22⋊Dic17—22no—
428C22⋊Dic17—22no—
429C22⋊Dic17—22no—
430C22⋊Dic17—21no—
431#63227—21no—
432#63227—21no—
433#63227—22no—
434#63227—22no—
435#63227—21no—
436#63227—21no—
437#63227—21no—
438#63227—21no—
439#63227—22no—
440#63227—22no—
441#63227—22no—
442#63227—22no—
443C4⋊Dic17—21no—
444C4⋊Dic17—21no—
445C4⋊Dic17—21no—
446C4⋊Dic17—21no—
447C4⋊Dic17—21no—
448C4⋊Dic17—22no—
449C4⋊Dic17—22no—
450C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
451C4⋊Dic17C2412yes—
452C4⋊Dic17C2411yescharacteristic
453C4⋊Dic17C2412yes—
454C4⋊Dic17C2412yes—
455#63225—21no—
456#63225—21no—
457#63225—22no—
458#63225—22no—
459#63225—22no—
460#63225—22no—
461#63225—22no—
462#63225—22no—
463#63225—22no—
464#63225—22no—
465C4×Dic17—21no—
466C4×Dic17—21no—
467C4×Dic17—21no—
468C4×Dic17—22no—
469C4×Dic17—22no—
470Dic68—41no—
471Dic68—41no—
472D136—24no—
473D136—41no—
474D136—41no—
475#63219—24no—
476#63219—41no—
477#63219—41no—
478#63219—41no—
479#63219—41no—
480#61201—171nomaximal, Sylow
481C23×C17C22×D412yes—
482C23×C17C22×D412yes—
483C23×C17C22×D411yescharacteristic
484C22×D17—22no—
485C22×D17—24no—
486C22×D17—21no—
487C22×D17—21no—
488C22×D17—21no—
489C22×D17—44no—
490C22×D17—44no—
491C22×D17—81no—
492C22×D17—81no—
493C22×D17—82no—
494C22×D17—82no—
495C22×D17—82no—
496C22×D17—82no—
497Q8×C17—22no—
498Q8×C17—22no—
499D4×C17—24no—
500D4×C17—24no—
501D4×C17—22no—
502D4×C17—22no—
503D4×C17—42no—
504D4×C17—42no—
505C2×C4×C17—22no—
506C2×C4×C17—22no—
507C2×C4×C17—22no—
508C2×C4×C17—22no—
509C2×C4×C17—41no—
510C2×C4×C17—41no—
511C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
512C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
513C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
514C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
515C2×C4×C17C22×D412yes—
516C2×C4×C17C22×D412yes—
517C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
518C2×C4×C17C2×#4112yes—
519C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
520C2×C4×C17C2511yescharacteristic
521C22⋊D17—44no—
522C22⋊D17—44no—
523C22⋊D17—42no—
524C22⋊D17—42no—
525C22⋊D17—42no—
526C22⋊D17—82no—
527C22⋊D17—82no—
528C22⋊D17—82no—
529C22⋊D17—82no—
530C2×Dic17—21no—
531C2×Dic17—21no—
532C2×Dic17—21no—
533C2×Dic17—21no—
534C2×Dic17—21no—
535C2×Dic17—22no—
536C2×Dic17—22no—
537C2×Dic17—22no—
538C2×Dic17—81no—
539C2×Dic17—82no—
540C2×Dic17—81no—
541C2×Dic17—82no—
542C2×Dic17—81no—
543D68—24no—
544D68—21no—
545D68—21no—
546D68—21no—
547D68—22no—
548D68—21no—
549D68—21no—
550D68—21no—
551D68—44no—
552D68—44no—
553D68—42no—
554D68—81no—
555D68C2×#4114yes—
556C4×D17—44no—
557C4×D17—44no—
558C4×D17—44no—
559C4×D17—42no—
560C4×D17—42no—
561C4×D17—42no—
562C4×D17—81no—
563C4×D17—81no—
564C4×D17—82no—
565Dic34—21no—
566Dic34—21no—
567Dic34—21no—
568Dic34—21no—
569Dic34—21no—
570Dic34—21no—
571C8×C17—22no—
572C8×C17—21no—
573C8×C17—21no—
574C8×C17—21no—
575C8×C17—21no—
576C8×C17—22no—
577#3512—171no—
578#3496—171no—
579#3323—172no—
580#3322—172no—
581#3318—172no—
582#3315—172no—
583#3310—172no—
584#3307—172no—
585#3297—172no—
586#3296—172no—
587#3142—171no—
588#3099—171no—
589#3098—171no—
590C2×#478—171no—
591#3061—171no—
592#3060—171no—
593#3035—171no—
594#3012—171no—
595#3012—171no—
596C4×AGL(1,ℤ/8)—171no—
597#2935D1711yescharacteristic, complemented
598#2897—171no—
599#2897—171no—
600C22×C17—21no—
601C22×C17—21no—
602C22×C17—22no—
603C22×C17—22no—
604C22×C17—22no—
605C22×C17—22no—
606C22×C17—22no—
607C22×C17—22no—
608C22×C17#54612yes—
609C22×C17C23×D411yescharacteristic
610C2×D17—24no—
611C2×D17—42no—
612C2×D17—42no—
613C2×D17—41no—
614C2×D17—41no—
615C2×D17—41no—
616C2×D17—41no—
617C2×D17—41no—
618C2×D17—41no—
619C2×D17—41no—
620C2×D17—41no—
621C2×D17—41no—
622C2×D17—84no—
623C2×D17—164no—
624C2×D17—164no—
625C4×C17—21no—
626C4×C17—21no—
627C4×C17—21no—
628C4×C17—21no—
629C4×C17—22no—
630C4×C17—22no—
631C4×C17#54612yes—
632C4×C17C22×#4111yescharacteristic
633C4×C17C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
634Dic17—41no—
635Dic17—42no—
636Dic17—42no—
637Dic17—41no—
638Dic17—42no—
639Dic17—41no—
640Dic17—41no—
641Dic17—41no—
642C2×H(5,𝔽2)—171no—
643C2×H(5,𝔽2)—171no—
644C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
645C2×#135—171no—
646C2×#135—171no—
647C2×#131C2×D1711yescharacteristic, complemented
648C2×#131C2×D1711yescharacteristic, complemented
649#553—172no—
650#553—172no—
651#553—342no—
652#553—342no—
653#552—172no—
654#552—172no—
655#547—172no—
656#547—341no—
657#546—172no—
658#546—172no—
659#546—341no—
660#546—341no—
661D42—172no—
662D42—341no—
663#541—341no—
664#540—341no—
665#537—171no—
666#537—171no—
667#537—171no—
668#537—171no—
669#534—342no—
670#532—171no—
671#532C2×D1711yescharacteristic
672#529—341no—
673#529—341no—
674C2×#125—171no—
675C2×#121—342no—
676#520—171no—
677#520—171no—
678C4×#41—171no—
679C2×C4×D4—171no—
680#491—172no—
681#490—172no—
682#488—172no—
683#488—172no—
684#485—172no—
685#485—172no—
686#484—172no—
687#483—172no—
688#482—172no—
689#482—172no—
690#481—172no—
691#480—172no—
692#478—172no—
693#478—172no—
694#478—172no—
695#478—172no—
696#470—172no—
697#469—172no—
698#468—172no—
699#468—172no—
700#467—172no—
701#466—172no—
702#465—172no—
703#465—172no—
704#464—171no—
705#464—171no—
706#463—171no—
707#463—171no—
708#462—171no—
709#461—171no—
710#460—171no—
711#459—171no—
712#452—172no—
713#452—172no—
714#450—172no—
715#450—172no—
716#449—172no—
717#449—172no—
718#447—172no—
719#447—172no—
720#442—172no—
721#440—172no—
722C4×SD16—172no—
723C4×D8—172no—
724#436C2×D1712yescomplemented
725#435C2×D1712yescomplemented
726#435C2×D1712yescomplemented
727C8×D4C2×D1712yescomplemented
728#428—171no—
729C2×#107—171no—
730C2×#106—171no—
731C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
732#418—171no—
733#418—172no—
734#418—172no—
735#417—171no—
736#417—171no—
737#417—171no—
738#417—171no—
739#417—172no—
740#417—172no—
741#417—171no—
742#416—171no—
743#416—171no—
744#416—172no—
745#416—172no—
746C2×#102—171no—
747C2×#102—171no—
748C2×#102—172no—
749C2×#102—172no—
750#408C2×D1711yescharacteristic, complemented
751#408C2×D1711yescharacteristic, complemented
752C4×M16C2×D1711yescharacteristic, complemented
753C2×C17—22no—
754C2×C17—42no—
755C2×C17—42no—
756C2×C17C2×#54611yescharacteristic
757C2×C17#358411yescharacteristic
758C2×C17#358511yescharacteristic
759D17—44no—
760D17—81no—
761D17—81no—
762D17—81no—
763H(5,𝔽2)—344no—
764H(5,𝔽2)—344no—
765H(5,𝔽2)—682no—
766H(5,𝔽2)—682no—
767C2×#41—171no—
768C2×#41—171no—
769C2×#41—171no—
770C2×#41—172no—
771C2×#41—172no—
772C2×#41—341no—
773C2×#41—341no—
774C2×#41C22×D1711yescharacteristic
775C2×#41C22×D1711yescharacteristic
776C22×D4—171no—
777C22×D4—172no—
778C22×D4—172no—
779C22×D4—342no—
780C22×D4—342no—
781C22×D4—341no—
782C22×D4—341no—
783C22×D4—342no—
784C23×C4—341no—
785AGL(1,ℤ/8)—344no—
786#135—682no—
787#135—682no—
788C2×Q16—171no—
789C2×Q16—171no—
790C2×SD16—172no—
791C2×SD16—171no—
792C2×SD16—171no—
793C2×SD16—171no—
794C2×SD16—171no—
795C2×D8—172no—
796C2×D8—171no—
797C2×D8—171no—
798#131—42no—
799#131—42no—
800C2×M16C22×D1711yescharacteristic
801C2×M16C22×D1711yescharacteristic
802C2×M16C22×D1712yes—
803C2×M16C22×D1712yes—
804C22×C8C22×D1711yescharacteristic
805C22×C8C22×D1711yescharacteristic
806C22×C8C22×D1712yes—
807C22×C8C22×D1712yes—
808C4⋊Q8—171no—
809C4⋊Q8D6811yescharacteristic
810#127—171no—
811#127D6811yescharacteristic
812#126—342no—
813#126—342no—
814#126—342no—
815#126—342no—
816#125—172no—
817#125—172no—
818#125—342no—
819#125—342no—
820#125—341no—
821#125—341no—
822#124—171no—
823#124—171no—
824#124D6811yescharacteristic
825#124D6811yescharacteristic
826#123—342no—
827#123—342no—
828#123—342no—
829#123—342no—
830#123—342no—
831#123—342no—
832#123—342no—
833#123—342no—
834C22⋊Q8—172no—
835C22⋊Q8—172no—
836C22⋊Q8—172no—
837C22⋊Q8—172no—
838C22⋊Q8—341no—
839C22⋊Q8—341no—
840C22⋊Q8—341no—
841C22⋊Q8—341no—
842#121—172no—
843#121—172no—
844#121—172no—
845#121—172no—
846#121—342no—
847#121—342no—
848#121—342no—
849#121—341no—
850#121—341no—
851#121—341no—
852#121—341no—
853#121—342no—
854#121—342no—
855#121—342no—
856#121—342no—
857#121—341no—
858#121—341no—
859#121—342no—
860#121—342no—
861#121—342no—
862#121D6812yes—
863#121D6812yes—
864#120—342no—
865#120—342no—
866#120—342no—
867#120—342no—
868C4×Q8—171no—
869C4×Q8—171no—
870C4×Q8—341no—
871C4×Q8—341no—
872C4×D4—172no—
873C4×D4—172no—
874C4×D4—171no—
875C4×D4—171no—
876C4×D4—341no—
877C4×D4—341no—
878C4×D4—342no—
879C4×D4—342no—
880C4×D4—341no—
881C4×D4—341no—
882C4×D4—342no—
883C4×D4—342no—
884C4×D4—341no—
885C4×D4—341no—
886C4×D4—341no—
887C4×D4—341no—
888C4×D4C22×D1712yes—
889C4×D4C22×D1712yes—
890#117—171no—
891#117—172no—
892#117—172no—
893#117—342no—
894#117—342no—
895#117—341no—
896C2×C4⋊C4—171no—
897C2×C4⋊C4—171no—
898C2×C4⋊C4—171no—
899C2×C4⋊C4—172no—
900C2×C4⋊C4—172no—
901C2×C4⋊C4—341no—
902C2×C4⋊C4—341no—
903C2×C4⋊C4—342no—
904C2×C22⋊C4—341no—
905C2×C22⋊C4—342no—
906C2×C22⋊C4—342no—
907C2×C42—341no—
908C2×C42C22×D1711yescharacteristic
909#107—172no—
910#107—172no—
911#107—172no—
912#106—172no—
913#106—172no—
914#106—172no—
915C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
916C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
917C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
918C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
919#103—171no—
920#103—171no—
921#103—171no—
922#103—171no—
923#103—172no—
924#103—172no—
925#103—172no—
926#103—172no—
927#103—172no—
928#102—172no—
929#102—172no—
930#102—171no—
931#102—171no—
932#102—172no—
933#102—172no—
934#102—172no—
935#102—172no—
936#102—172no—
937#102—172no—
938#102—171no—
939#102—171no—
940#102—172no—
941#102—172no—
942#102—172no—
943C22⋊C8C22×D1712yes—
944C22⋊C8C22×D1712yes—
945C22⋊C8C22×D1712yes—
946C22⋊C8C22×D1712yes—
947#97C22×D1712yes—
948C4×C8C22×D1712yes—
949C17#6120111yescharacteristic, complemented, Sylow
950C24—341no—
951C24—342no—
952C24—342no—
953#41—22no—
954#41—22no—
955#41—22no—
956#41—22no—
957#41—344no—
958#41—344no—
959#41—342no—
960#41—342no—
961#41—342no—
962#41—342no—
963#41—342no—
964#41—342no—
965#41—682no—
966#41—682no—
967#41—684no—
968#41—684no—
969C2×Q8—171no—
970C2×Q8—171no—
971C2×Q8—171no—
972C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
973C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
974C2×D4—174no—
975C2×D4—172no—
976C2×D4—171no—
977C2×D4—171no—
978C2×D4—171no—
979C2×D4—344no—
980C2×D4—344no—
981C2×D4—341no—
982C2×D4—342no—
983C2×D4—342no—
984C2×D4—341no—
985C2×D4—341no—
986C2×D4—342no—
987C2×D4—342no—
988C2×D4—342no—
989C2×D4—342no—
990C2×D4—341no—
991C2×D4—341no—
992C2×D4—342no—
993C2×D4—342no—
994C2×D4—341no—
995C2×D4—342no—
996C2×D4—682no—
997C2×D4—682no—
998C2×D4—684no—
999C2×D4—684no—
1000C2×D4—688no—
1001C2×D4—688no—
1002C2×D4—1364no—
1003C2×D4C2×D6812yes—
1004C2×D4C2×D6812yes—
1005C2×D4C2×D6811yescharacteristic
1006C2×D4C2×D6811yescharacteristic
1007C2×D4C2×D6812yes—
1008C2×D4C2×D6812yes—
1009C22×C4—341no—
1010C22×C4—341no—
1011C22×C4—341no—
1012C22×C4—342no—
1013C22×C4—342no—
1014C22×C4—341no—
1015C22×C4—342no—
1016C22×C4—342no—
1017C22×C4—342no—
1018C22×C4—341no—
1019C22×C4—341no—
1020C22×C4—341no—
1021C22×C4—341no—
1022C22×C4—342no—
1023C22×C4—1362no—
1024C22×C4C2×D6811yescharacteristic
1025C22×C4C2×D6811yescharacteristic
1026C22×C4C23×D1712yes—
1027C22×C4C23×D1712yes—
1028C22×C4C23×D1711yescharacteristic
1029Q16—681no—
1030Q16—681no—
1031SD16—344no—
1032SD16—681no—
1033SD16—681no—
1034SD16—681no—
1035SD16—681no—
1036D8—344no—
1037D8—681no—
1038D8—681no—
1039M16—22no—
1040M16—22no—
1041M16—42no—
1042M16—42no—
1043C2×C8—22no—
1044C2×C8—22no—
1045C2×C8—42no—
1046C2×C8—42no—
1047C2×C8C23×D1712yes—
1048C2×C8C23×D1712yes—
1049C2×C8C23×D1711yescharacteristic
1050C2×C8C23×D1711yescharacteristic
1051C2×C8C23×D1711yescharacteristic
1052C2×C8C23×D1711yescharacteristic
1053C4⋊C4—171no—
1054C4⋊C4—172no—
1055C4⋊C4—171no—
1056C4⋊C4—172no—
1057C4⋊C4—172no—
1058C4⋊C4—341no—
1059C4⋊C4—341no—
1060C4⋊C4—341no—
1061C4⋊C4—342no—
1062C4⋊C4—342no—
1063C4⋊C4—341no—
1064C4⋊C4—342no—
1065C4⋊C4—342no—
1066C4⋊C4—342no—
1067C4⋊C4—342no—
1068C4⋊C4—342no—
1069C4⋊C4—342no—
1070C4⋊C4—341no—
1071C4⋊C4—341no—
1072C4⋊C4—342no—
1073C4⋊C4—342no—
1074C4⋊C4—341no—
1075C4⋊C4C2×D6812yes—
1076C4⋊C4C2×D6812yes—
1077C22⋊C4—342no—
1078C22⋊C4—342no—
1079C22⋊C4—341no—
1080C22⋊C4—342no—
1081C22⋊C4—342no—
1082C22⋊C4—342no—
1083C22⋊C4—342no—
1084C22⋊C4—341no—
1085C22⋊C4—341no—
1086C22⋊C4—342no—
1087C22⋊C4—342no—
1088C22⋊C4—342no—
1089C22⋊C4—342no—
1090C22⋊C4—341no—
1091C22⋊C4—341no—
1092C22⋊C4—341no—
1093C22⋊C4—341no—
1094C22⋊C4—342no—
1095C22⋊C4—342no—
1096C22⋊C4C2×D6812yes—
1097C22⋊C4C2×D6812yes—
1098C22⋊C4C2×D6812yes—
1099C22⋊C4C2×D6812yes—
1100C42—341no—
1101C42—341no—
1102C42—341no—
1103C42—342no—
1104C42—342no—
1105C42C2×D6811yescharacteristic
1106C42C2×D6811yescharacteristic
1107C42C23×D1711yescharacteristic
1108C42C23×D1711yescharacteristic
1109C23—342no—
1110C23—344no—
1111C23—341no—
1112C23—341no—
1113C23—341no—
1114C23—684no—
1115C23—684no—
1116C23—1362no—
1117C23—1362no—
1118C23—1362no—
1119C23—1362no—
1120C23—1361no—
1121C23—1361no—
1122C23C22×D6812yes—
1123C23C22×D6812yes—
1124C23C22×D6811yescharacteristic
1125Q8—22no—
1126Q8—22no—
1127Q8—341no—
1128Q8—341no—
1129Q8—341no—
1130Q8—341no—
1131Q8—341no—
1132Q8—341no—
1133D4—24no—
1134D4—24no—
1135D4—22no—
1136D4—22no—
1137D4—42no—
1138D4—42no—
1139D4—174no—
1140D4—341no—
1141D4—341no—
1142D4—341no—
1143D4—342no—
1144D4—341no—
1145D4—341no—
1146D4—341no—
1147D4—344no—
1148D4—684no—
1149D4—684no—
1150D4—682no—
1151D4—684no—
1152D4—684no—
1153D4—682no—
1154D4—682no—
1155D4—682no—
1156D4—1361no—
1157D4—1362no—
1158D4—1362no—
1159D4—1362no—
1160D4—1362no—
1161C2×C4—22no—
1162C2×C4—22no—
1163C2×C4—22no—
1164C2×C4—22no—
1165C2×C4—41no—
1166C2×C4—41no—
1167C2×C4—341no—
1168C2×C4—341no—
1169C2×C4—341no—
1170C2×C4—342no—
1171C2×C4—342no—
1172C2×C4—342no—
1173C2×C4—341no—
1174C2×C4—341no—
1175C2×C4—684no—
1176C2×C4—684no—
1177C2×C4—684no—
1178C2×C4—682no—
1179C2×C4—682no—
1180C2×C4—682no—
1181C2×C4—1362no—
1182C2×C4—1361no—
1183C2×C4—1361no—
1184C2×C4—1361no—
1185C2×C4—1362no—
1186C2×C4—1361no—
1187C2×C4—1362no—
1188C2×C4—1361no—
1189C2×C4C22×D6811yescharacteristic
1190C2×C4C22×D6811yescharacteristic
1191C2×C4C22×D6812yes—
1192C2×C4C22×D6812yes—
1193C2×C4C22×D6811yescharacteristic
1194C2×C4C22×D6811yescharacteristic
1195C2×C4C22×D6811yescharacteristic
1196C2×C4#1058769112yes—
1197C2×C4#41×D1712yes—
1198C2×C4C24×D1711yescharacteristic
1199C8—22no—
1200C8—21no—
1201C8—21no—
1202C8—21no—
1203C8—21no—
1204C8—22no—
1205C22—21no—
1206C22—21no—
1207C22—22no—
1208C22—22no—
1209C22—22no—
1210C22—22no—
1211C22—22no—
1212C22—22no—
1213C22—2724no—
1214C22—2724no—
1215C22—344no—
1216C22—682no—
1217C22—682no—
1218C22—681no—
1219C22—681no—
1220C22—681no—
1221C22—681no—
1222C22—681no—
1223C22—681no—
1224C22—681no—
1225C22—681no—
1226C22—681no—
1227C22—1364no—
1228C22#1176345412yes—
1229C22C23×D6811yescharacteristic
1230C4—22no—
1231C4—22no—
1232C4—21no—
1233C4—21no—
1234C4—21no—
1235C4—21no—
1236C4—681no—
1237C4—681no—
1238C4—681no—
1239C4—681no—
1240C4—682no—
1241C4—682no—
1242C4—681no—
1243C4—682no—
1244C4#1176345412yes—
1245C4C2×#41×D1711yescharacteristic
1246C4C2×#1058769111yescharacteristic
1247C2—22no—
1248C2—42no—
1249C2—42no—
1250C2—684no—
1251C2—1361no—
1252C2—1361no—
1253C2—1361no—
1254C2C2×#1176345411yescharacteristic
1255C2#1454355811yescharacteristic
1256C2#1454356511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D68
commutator, cosocleC2×C4×C17C25
FrattiniC2×C4C24×D17
FittingC17×#2935C2
socleC22×C17C23×D4
hypercenter#2935D17
hypocenterC17#61201
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ #532 ◁ #2935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542704C2semidirect
2. #14542546C2semidirect
3. #14541002C2semidirect
4. #14540987C2semidirect
5. #14540927C2semidirect
6. #14540882C2semidirect
7. #14540807C2semidirect
8. #14540762C2semidirect
9. #14540636C2semidirect
10. #14540621C2semidirect
11. #14539185C2semidirect
12. #14538775C2semidirect
13. #14538764C2semidirect
14. C2×#11763110C2semidirect
15. #14538454C2semidirect
16. #14538446C2semidirect
17. #14538241C2semidirect
18. #14538091C2semidirect
19. #14538091C2semidirect
20. C4×#10587594C2semidirect
21. #14537311C2semidirect
22. #14537311C2semidirect
23. C17×#2935C2semidirect
27. C2×#10587590C22semidirect
28. C2×#10587590C22semidirect
29. #11763505C22semidirect
30. #11763505C22semidirect
33. #11763499C22semidirect
34. #11763499C22semidirect
47. #11763387C22semidirect
48. #11763387C22semidirect
53. C2×#10587556C22semidirect
55. #11763292C22semidirect
56. #11763292C22semidirect
57. C4×#63252C22semidirect
59. #11763178C22semidirect
60. #11763174C22semidirect
61. #11763164C22semidirect
62. #11763164C22semidirect
63. #11763151C22semidirect
64. #11763151C22semidirect
65. #11763145C22semidirect
66. #11763140C22semidirect
67. #11763134C22semidirect
68. #11763134C22semidirect
69. #11763128C22semidirect
70. #11763123C22semidirect
71. #11763110C22semidirect
72. #11763110C22semidirect
73. #11763110C22semidirect
74. #11763110C22semidirect
75. #11763067C22semidirect
76. #11763062C22semidirect
77. #11763055C22semidirect
78. #11763055C22semidirect
79. #11763050C22semidirect
80. #11763045C22semidirect
81. #11763038C22semidirect
82. #11763038C22semidirect
83. #11763032C22semidirect
84. #11763032C22semidirect
85. #11763025C22semidirect
86. #11763025C22semidirect
87. #11763020C22semidirect
88. #11763015C22semidirect
89. #11763010C22semidirect
90. #11763005C22semidirect
91. #11762973C22semidirect
92. #11762973C22semidirect
93. #11762962C22semidirect
94. #11762962C22semidirect
95. #11762956C22semidirect
96. #11762956C22semidirect
97. #11762945C22semidirect
98. #11762945C22semidirect
99. #11762922C22semidirect
100. #11762911C22semidirect
101. C4×#63219C22semidirect
102. C4×D136C22semidirect
103. #11762851C22semidirect
104. C2×#10587489C22semidirect
105. C2×#10587488C22semidirect
107. #11762815C22semidirect
108. #11762815C22semidirect
109. #11762811C22semidirect
110. #11762811C22semidirect
111. #11762811C22semidirect
112. #11762811C22semidirect
113. #11762811C22semidirect
114. #11762811C22semidirect
115. #11762811C22semidirect
116. #11762806C22semidirect
117. #11762806C22semidirect
118. #11762806C22semidirect
119. #11762806C22semidirect
122. C2×#10587492C22semidirect
123. C2×#10587492C22semidirect
124. C2×C17×#131C22semidirect
125. C2×C17×#131C22semidirect
127. C17×#436C22semidirect
128. C17×#435C22semidirect
129. C17×#435C22semidirect
130. C8×D4×C17C22semidirect
131. C2×C17×C4⋊C8C22semidirect
132. C17×#408C22semidirect
133. C17×#408C22semidirect
134. C4×M16×C17C22semidirect
597. #2935D17semidirect
647. C2×#131C2×D17semidirect
648. C2×#131C2×D17semidirect
724. #436C2×D17semidirect
725. #435C2×D17semidirect
726. #435C2×D17semidirect
727. C8×D4C2×D17semidirect
731. C2×C4⋊C8C2×D17semidirect
750. #408C2×D17semidirect
751. #408C2×D17semidirect
752. C4×M16C2×D17semidirect
949. C17#61201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145427042
#145425462
#145410022
#145409872
#145409272
#145408822
#145408072
#145407622
#145406362
#145406212
#145391852
#145387752
#145387642
C2×#117631102
#145384542
#145384462
#145382412
#145380912
C4×#105875942
#145373112
C17×#29352
#6120117