Subgroups — #17912320

Order 4352.

2068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14541105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14541061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14540964	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14540889	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14540717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14540643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14539180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14538773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11763091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14538443	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14538239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14538096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#10587637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#14537528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#14537314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₁₇×#3511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#10587697	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587637	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587636	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587634	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763480	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763479	—	2	1	no	—
24	D₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763474	—	2	1	no	—
26	#11763468	C₂²	1	4	yes	—
27	#11763467	—	2	2	no	—
28	#11763387	C₂²	1	2	yes	—
29	#11763386	—	2	2	no	—
30	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11763354	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11763171	C₂²	1	4	yes	—
34	#11763161	C₂²	1	2	yes	—
35	#11763157	C₂²	1	2	yes	—
36	#11763150	C₂²	1	4	yes	—
37	#11763139	C₂²	1	4	yes	—
38	#11763133	C₂²	1	4	yes	—
39	#11763127	C₂²	1	4	yes	—
40	#11763091	C₂²	1	2	yes	—
41	#11763091	C₂²	1	4	yes	—
42	#11763091	C₂²	1	2	yes	—
43	#11763065	C₂²	1	4	yes	—
44	#11763060	C₂²	1	4	yes	—
45	#11763040	C₂²	1	4	yes	—
46	#11763036	C₂²	1	4	yes	—
47	#11763031	C₂²	1	2	yes	—
48	#11763024	C₂²	1	2	yes	—
49	#11763019	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#11763014	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#11763009	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#11763004	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#11762969	C₂²	1	4	yes	—
54	#11762964	C₂²	1	4	yes	—
55	#11762952	C₂²	1	4	yes	—
56	#11762947	C₂²	1	4	yes	—
57	#11762914	C₂²	1	2	yes	—
58	#11762909	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#63231	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#63229	C₂²	1	2	yes	—
61	#11762887	C₂²	1	2	yes	—
62	#11762881	C₂²	1	4	yes	—
63	D₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
64	#11762852	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#11762817	C₂²	1	4	yes	—
68	#11762817	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#11762810	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#11762808	C₂²	1	2	yes	—
71	#11762808	C₂²	1	4	yes	—
72	#11762808	C₂²	1	2	yes	—
73	#11762803	C₂²	1	2	yes	—
74	#11762803	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#10587481	C₂²	1	4	yes	—
77	#11762776	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₁₇×#556	C₂²	1	2	yes	—
80	C₁₇×#555	C₂²	1	2	yes	—
81	C₁₇×#554	C₂²	1	2	yes	—
82	C₁₇×#553	—	2	2	no	—
83	C₁₇×#548	—	2	2	no	—
84	C₁₇×#547	C₂²	1	2	yes	—
85	C₁₇×#542	—	2	2	no	—
86	C₁₇×#537	C₂²	1	2	yes	—
87	C₁₇×#533	—	2	1	no	—
88	C₁₇×#532	—	2	1	no	—
89	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₁₇×#520	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
97	#10587697	—	2	8	no	—
98	#10587697	—	4	4	no	—
99	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×#63254	—	2	2	no	—
101	C₂×#63254	—	2	4	no	—
102	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
107	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
108	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₁₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₁₇×#126	—	2	4	no	—
113	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
114	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
115	C₁₇×#124	—	2	4	no	—
116	C₁₇×#124	D₄	1	2	yes	—
117	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
118	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
123	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
124	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
125	C₁₇×#121	D₄	1	2	yes	—
126	C₁₇×#121	D₄	1	2	yes	—
127	C₁₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
142	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
143	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#10587637	—	2	4	no	—
151	#10587636	—	4	4	no	—
152	#10587634	—	4	4	no	—
153	#10587632	—	2	2	no	—
154	C₂×#63231	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#63231	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#63230	C₂³	1	2	yes	—
157	#10587626	—	2	2	no	—
158	#10587625	—	2	4	no	—
159	#10587625	—	2	4	no	—
160	#10587624	—	2	2	no	—
161	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×#63229	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#63229	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#63228	C₂³	1	2	yes	—
165	#10587616	—	2	1	no	—
166	#10587616	—	2	1	no	—
167	#10587616	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#10587610	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#63225	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
177	#10587582	—	2	4	no	—
178	#10587579	—	2	2	no	—
179	#10587574	—	2	2	no	—
180	#10587571	—	2	4	no	—
181	#10587570	—	2	4	no	—
182	#10587567	—	2	4	no	—
183	#10587564	—	2	4	no	—
184	#10587561	C₂³	1	2	yes	—
185	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
187	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
188	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
190	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
191	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
193	#10587506	C₂³	1	2	yes	—
194	#10587503	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂²⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
197	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
198	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
199	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
200	#10587481	C₂³	1	2	yes	—
201	#10587481	C₂³	1	2	yes	—
202	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
203	#10587481	C₂³	1	2	yes	—
204	#10587481	C₂³	1	2	yes	—
205	#10587480	C₂³	1	4	yes	—
206	#10587480	C₂³	1	2	yes	—
207	#10587480	C₂³	1	2	yes	—
208	#10587480	C₂³	1	4	yes	—
209	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
210	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
211	#10587479	C₂³	1	2	yes	—
212	#10587478	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
216	#10587474	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
218	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
219	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
220	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
221	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
222	#41×C₁₇	—	8	4	no	—
223	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
226	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
248	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
250	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
251	#63254	—	4	8	no	—
252	#63254	—	4	16	no	—
253	#63252	—	2	4	no	—
254	#63252	—	2	4	no	—
255	#63252	—	2	8	no	—
256	#63252	—	4	4	no	—
257	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
258	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
259	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
265	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
267	C₂×Dic₃₄	#41	1	4	yes	complemented
268	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
271	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
277	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
285	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
287	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
288	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
291	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
292	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
293	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
294	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
299	#63231	—	2	4	no	—
300	#63231	—	4	2	no	—
301	#63230	—	4	2	no	—
302	#63229	—	2	4	no	—
303	#63229	—	4	2	no	—
304	#63228	—	4	2	no	—
305	#63227	—	2	2	no	—
306	#63227	—	2	2	no	—
307	#63227	—	2	4	no	—
308	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
309	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
310	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
311	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
312	#63225	—	2	2	no	—
313	#63225	—	2	2	no	—
314	#63225	—	2	4	no	—
315	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
316	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
317	#63223	—	2	2	no	—
318	#63223	—	2	2	no	—
319	#63223	—	4	4	no	—
320	C₂×#3622	—	2	4	no	—
321	C₂×#3622	—	4	4	no	—
322	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
326	#61202	—	17	1	no	maximal, Sylow
327	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
331	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
332	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
333	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
334	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
335	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
336	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
337	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
338	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
339	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
340	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
341	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
342	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
343	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
344	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
357	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
366	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
367	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
368	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
369	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
370	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
374	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
375	D₆₈	—	2	2	no	—
376	D₆₈	—	2	2	no	—
377	D₆₈	—	4	2	no	—
378	D₆₈	—	8	1	no	—
379	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
380	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
381	Dic₃₄	—	2	4	no	—
382	Dic₃₄	—	2	2	no	—
383	Dic₃₄	—	2	2	no	—
384	Dic₃₄	—	2	2	no	—
385	Dic₃₄	—	4	8	no	—
386	Dic₃₄	C₂×#41	1	4	yes	—
387	#3622	—	2	2	no	—
388	#3622	—	2	2	no	—
389	#3622	—	2	2	no	—
390	#3622	—	2	2	no	—
391	#3511	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
392	#3497	—	17	1	no	—
393	#3332	—	17	2	no	—
394	#3328	—	17	2	no	—
395	#3321	—	17	4	no	—
396	#3316	—	17	4	no	—
397	#3304	—	17	2	no	—
398	#3298	—	17	2	no	—
399	#3141	—	17	1	no	—
400	#3099	—	17	2	no	—
401	C₂×#475	—	17	1	no	—
402	#3060	—	17	2	no	—
403	#3035	—	17	1	no	—
404	#3013	—	17	2	no	—
405	C₄×#137	—	17	1	no	—
406	#2935	—	17	1	no	—
407	#2898	—	17	2	no	—
408	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
414	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
415	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
416	C₂²×C₁₇	#546	1	2	yes	—
417	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
419	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
420	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
421	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
422	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
423	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
424	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
425	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
426	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
427	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
428	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
429	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
430	C₄×C₁₇	#577	1	2	yes	—
431	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
432	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
433	Dic₁₇	—	2	4	no	—
434	Dic₁₇	—	4	2	no	—
435	Dic₁₇	—	4	2	no	—
436	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	2	no	—
437	C₂×#137	—	17	1	no	—
438	C₂×#135	—	17	2	no	—
439	C₂×#131	—	17	2	no	—
440	#556	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
441	#555	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
442	#554	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
443	#553	—	2	2	no	—
444	#550	—	17	2	no	—
445	#550	—	34	1	no	—
446	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
447	D₄×Q₈	—	34	1	no	—
448	#548	—	2	2	no	—
449	#548	—	17	4	no	—
450	#548	—	34	2	no	—
451	#547	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
452	#542	—	2	2	no	—
453	#537	—	17	2	no	—
454	#537	—	34	2	no	—
455	#537	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
456	#533	—	2	1	no	—
457	#532	—	2	1	no	—
458	#532	—	17	1	no	—
459	#532	—	34	2	no	—
460	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
462	#520	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
463	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
465	#489	—	17	4	no	—
466	#487	—	17	2	no	—
467	#486	—	17	2	no	—
468	#485	—	17	4	no	—
469	#483	—	17	4	no	—
470	#482	—	17	4	no	—
471	#481	—	17	4	no	—
472	#475	—	17	2	no	—
473	#475	—	17	2	no	—
474	#475	—	17	4	no	—
475	#470	—	17	4	no	—
476	#469	—	17	4	no	—
477	#465	—	17	4	no	—
478	#465	—	17	4	no	—
479	#464	—	17	2	no	—
480	#463	—	17	2	no	—
481	#462	—	17	1	no	—
482	#461	—	17	1	no	—
483	#460	—	17	1	no	—
484	#459	—	17	1	no	—
485	#452	—	17	4	no	—
486	#451	—	17	4	no	—
487	#449	—	17	4	no	—
488	#448	—	17	4	no	—
489	#441	—	17	2	no	—
490	#440	—	17	2	no	—
491	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
492	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
493	#436	—	17	2	no	—
494	#435	—	17	4	no	—
495	C₈×D₄	—	17	2	no	—
496	#428	—	17	1	no	—
497	C₂×#106	—	17	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
499	#419	—	17	4	no	—
500	#419	—	17	1	no	—
501	#417	—	17	1	no	—
502	#417	—	17	4	no	—
503	#417	—	17	2	no	—
504	#417	—	17	2	no	—
505	#416	—	17	2	no	—
506	#416	—	17	4	no	—
507	C₂×#103	—	17	2	no	—
508	C₂×#103	—	17	4	no	—
509	#408	—	17	2	no	—
510	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
511	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
512	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
513	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
514	C₂×C₁₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₁₇	#3586	1	1	yes	characteristic
517	D₁₇	—	8	2	no	—
518	2₋¹⁺⁴	—	34	8	no	—
519	2₋¹⁺⁴	—	68	4	no	—
520	C₂×#41	—	2	2	no	—
521	C₂×#41	—	17	2	no	—
522	C₂×#41	—	17	4	no	—
523	C₂×#41	—	34	4	no	—
524	C₂×#41	—	34	2	no	—
525	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
527	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
529	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
530	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
531	#137	—	34	4	no	—
532	#135	—	68	4	no	—
533	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
534	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
535	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
536	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
537	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
538	C₂×D₈	—	17	2	no	—
539	#131	—	68	4	no	—
540	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
541	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
542	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
543	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
544	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
545	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
546	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
547	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
548	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
549	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
550	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
551	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
552	#127	—	17	1	no	—
553	#127	—	34	2	no	—
554	#127	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
555	#126	—	2	4	no	—
556	#125	—	2	2	no	—
557	#124	—	2	2	no	—
558	#124	—	2	4	no	—
559	#124	—	17	2	no	—
560	#124	—	34	4	no	—
561	#124	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
562	#123	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
570	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
571	#121	—	2	2	no	—
572	#121	—	2	2	no	—
573	#121	—	2	4	no	—
574	#121	—	17	4	no	—
575	#121	—	34	4	no	—
576	#121	—	34	2	no	—
577	#121	—	34	4	no	—
578	#121	—	34	1	no	—
579	#121	—	34	1	no	—
580	#121	—	34	4	no	—
581	#121	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
582	#121	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
583	#121	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
584	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
585	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
586	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
587	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
588	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
589	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
590	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
591	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
592	C₄×D₄	—	2	2	no	—
593	C₄×D₄	—	2	4	no	—
594	C₄×D₄	—	2	2	no	—
595	C₄×D₄	—	2	1	no	—
596	C₄×D₄	—	2	1	no	—
597	C₄×D₄	—	34	2	no	—
598	C₄×D₄	—	34	2	no	—
599	C₄×D₄	—	34	4	no	—
600	C₄×D₄	—	34	1	no	—
601	C₄×D₄	—	34	1	no	—
602	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
603	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
604	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
605	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
606	#117	—	2	2	no	—
607	#117	—	2	1	no	—
608	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
609	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
614	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
615	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
617	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
618	#107	—	17	2	no	—
619	#106	—	17	4	no	—
620	#106	—	17	4	no	—
621	#106	—	17	2	no	—
622	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
623	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
624	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
625	#103	—	17	2	no	—
626	#103	—	17	4	no	—
627	#103	—	17	2	no	—
628	#103	—	17	2	no	—
629	#103	—	17	4	no	—
630	#103	—	17	4	no	—
631	#103	—	17	2	no	—
632	#103	—	17	2	no	—
633	#103	—	17	4	no	—
634	#102	—	17	2	no	—
635	#102	—	17	2	no	—
636	#102	—	17	2	no	—
637	#102	—	17	4	no	—
638	#102	—	17	4	no	—
639	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
640	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
641	#97	—	17	2	no	—
642	C₄×C₈	—	17	2	no	—
643	C₁₇	#61202	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
644	#41	—	2	4	no	—
645	#41	—	2	4	no	—
646	#41	—	2	2	no	—
647	#41	—	2	2	no	—
648	#41	—	8	4	no	—
649	#41	—	34	8	no	—
650	#41	—	34	4	no	—
651	#41	—	34	4	no	—
652	#41	—	68	4	no	—
653	#41	—	68	16	no	—
654	#41	—	68	8	no	—
655	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
656	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
659	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
660	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
661	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
662	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
663	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
664	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
665	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
666	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
667	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
668	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
669	C₂×D₄	—	2	1	no	—
670	C₂×D₄	—	2	4	no	—
671	C₂×D₄	—	17	2	no	—
672	C₂×D₄	—	34	2	no	—
673	C₂×D₄	—	34	4	no	—
674	C₂×D₄	—	34	4	no	—
675	C₂×D₄	—	34	1	no	—
676	C₂×D₄	—	34	1	no	—
677	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
678	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
679	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
680	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
681	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
688	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
689	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
691	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
692	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
693	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
694	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
695	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
696	Q₁₆	—	34	4	no	—
697	Q₁₆	—	68	2	no	—
698	SD₁₆	—	34	4	no	—
699	SD₁₆	—	68	2	no	—
700	SD₁₆	—	68	2	no	—
701	D₈	—	68	2	no	—
702	M₁₆	—	34	2	no	—
703	M₁₆	—	34	2	no	—
704	M₁₆	—	68	4	no	—
705	C₂×C₈	—	17	2	no	—
706	C₂×C₈	—	17	2	no	—
707	C₂×C₈	—	17	2	no	—
708	C₂×C₈	—	17	2	no	—
709	C₂×C₈	—	34	4	no	—
710	C₂×C₈	—	68	4	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
715	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
718	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
720	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
723	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
724	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
725	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
726	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
727	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
728	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
729	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
730	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
740	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
741	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
742	C₄²	—	2	1	no	—
743	C₄²	—	2	1	no	—
744	C₄²	—	2	1	no	—
745	C₄²	—	2	4	no	—
746	C₄²	—	34	2	no	—
747	C₄²	—	34	2	no	—
748	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
749	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
750	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
751	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
752	C₂³	—	2	1	no	—
753	C₂³	—	34	2	no	—
754	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
755	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
756	Q₈	—	2	4	no	—
757	Q₈	—	2	1	no	—
758	Q₈	—	2	1	no	—
759	Q₈	—	4	4	no	—
760	Q₈	—	8	2	no	—
761	Q₈	—	17	4	no	—
762	Q₈	—	34	2	no	—
763	Q₈	—	34	4	no	—
764	Q₈	—	34	2	no	—
765	Q₈	—	34	2	no	—
766	Q₈	—	68	8	no	—
767	D₄	—	2	8	no	—
768	D₄	—	2	4	no	—
769	D₄	—	2	1	no	—
770	D₄	—	2	1	no	—
771	D₄	—	2	4	no	—
772	D₄	—	4	2	no	—
773	D₄	—	4	2	no	—
774	D₄	—	8	4	no	—
775	D₄	—	34	2	no	—
776	D₄	—	34	2	no	—
777	D₄	—	68	8	no	—
778	D₄	—	68	4	no	—
779	D₄	—	68	2	no	—
780	D₄	—	136	1	no	—
781	D₄	—	136	4	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	4	no	—
784	C₂×C₄	—	2	4	no	—
785	C₂×C₄	—	2	1	no	—
786	C₂×C₄	—	2	1	no	—
787	C₂×C₄	—	2	1	no	—
788	C₂×C₄	—	2	4	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	8	2	no	—
794	C₂×C₄	—	8	4	no	—
795	C₂×C₄	—	34	2	no	—
796	C₂×C₄	—	34	4	no	—
797	C₂×C₄	—	34	2	no	—
798	C₂×C₄	—	34	2	no	—
799	C₂×C₄	—	68	8	no	—
800	C₂×C₄	—	68	8	no	—
801	C₂×C₄	—	68	4	no	—
802	C₂×C₄	—	136	1	no	—
803	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
804	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
805	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
807	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
809	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
810	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
811	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
812	C₈	—	34	2	no	—
813	C₈	—	34	2	no	—
814	C₈	—	34	2	no	—
815	C₈	—	34	2	no	—
816	C₂²	—	2	1	no	—
817	C₂²	—	2	1	no	—
818	C₂²	—	2	4	no	—
819	C₂²	—	2	4	no	—
820	C₂²	—	2	4	no	—
821	C₂²	—	4	1	no	—
822	C₂²	—	4	1	no	—
823	C₂²	—	4	1	no	—
824	C₂²	—	68	2	no	—
825	C₂²	—	68	2	no	—
826	C₂²	—	68	2	no	—
827	C₂²	#11763447	1	2	yes	—
828	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
829	C₄	—	2	4	no	—
830	C₄	—	2	1	no	—
831	C₄	—	2	1	no	—
832	C₄	—	2	1	no	—
833	C₄	—	4	1	no	—
834	C₄	—	4	1	no	—
835	C₄	—	4	4	no	—
836	C₄	—	4	1	no	—
837	C₄	—	34	4	no	—
838	C₄	—	68	2	no	—
839	C₄	—	68	2	no	—
840	C₄	#11763447	1	2	yes	—
841	C₄	#11763620	1	2	yes	—
842	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
843	C₄	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
844	C₂	—	2	2	no	—
845	C₂	—	4	4	no	—
846	C₂	—	8	1	no	—
847	C₂	—	136	2	no	—
848	C₂	C₂×#11763447	1	1	yes	characteristic
849	C₂	C₂×#11763620	1	1	yes	characteristic
850	C₂	#14543571	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3511	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3511	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61202
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542550	C₂	semidirect
2. #14541105	C₂	semidirect
3. #14541061	C₂	semidirect
4. #14540964	C₂	semidirect
5. #14540889	C₂	semidirect
6. #14540717	C₂	semidirect
7. #14540643	C₂	semidirect
8. #14539180	C₂	semidirect
9. #14538773	C₂	semidirect
10. C₂×#11763091	C₂	semidirect
11. #14538443	C₂	semidirect
12. #14538239	C₂	semidirect
13. #14538096	C₂	semidirect
14. C₄×#10587637	C₂	semidirect
15. #14537528	C₂	semidirect
16. #14537314	C₂	semidirect
17. C₁₇×#3511	C₂	semidirect
267. C₂×Dic₃₄	#41	semidirect
391. #3511	D₁₇	semidirect
643. C₁₇	#61202	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542550	2
#14541105	2
#14541061	2
#14540964	2
#14540889	2
#14540717	2
#14540643	2
#14539180	2
#14538773	2
C₂×#11763091	2
#14538443	2
#14538239	2
#14538096	2
C₄×#10587637	2
#14537528	2
#14537314	2
C₁₇×#3511	2
#61202	17