Subgroups — #17912464

Order 4352.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14542567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14541088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14541077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14540954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14540759	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14540711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14540648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14538751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14538566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14538426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#11763011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14538071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#10587594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#14537530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#14537316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₁₇×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#10587694	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587594	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587593	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763544	—	2	2	no	—
23	#11763532	—	2	1	no	—
24	#11763525	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763512	C₂²	1	4	yes	—
26	#11763481	—	2	1	no	—
27	#11763474	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11763474	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11763462	C₂²	1	2	yes	—
30	#11763462	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11763462	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11763460	—	2	2	no	—
33	#11763460	—	2	2	no	—
34	#11763399	—	2	2	no	—
35	#11763384	—	2	2	no	—
36	#11763383	C₂²	1	2	yes	—
37	#11763378	C₂²	1	2	yes	—
38	#11763360	—	2	1	no	—
39	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
41	#11763322	—	2	2	no	—
42	#11763289	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11763149	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11763148	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11763143	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#11763138	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#11763113	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11763106	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#11763101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#11763096	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#11763091	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#11763086	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#11763058	C₂²	1	4	yes	—
56	#11763058	C₂²	1	4	yes	—
57	#11763041	C₂²	1	4	yes	—
58	#11763041	C₂²	1	4	yes	—
59	#11763011	C₂²	1	2	yes	—
60	#11763011	C₂²	1	2	yes	—
61	#11763011	C₂²	1	4	yes	—
62	#11762957	C₂²	1	4	yes	—
63	#11762957	C₂²	1	4	yes	—
64	#11762949	C₂²	1	4	yes	—
65	#11762949	C₂²	1	4	yes	—
66	#11762922	C₂²	1	2	yes	—
67	#11762911	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#63219	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	2	yes	—
70	#11762888	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#11762882	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₈×D₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#11762851	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#11762845	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#11762816	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#11762815	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#11762811	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#11762809	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#11762804	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#11762803	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
83	#103×D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#11762777	C₂²	1	2	yes	—
85	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₁₇×#491	C₂²	1	4	yes	complemented
88	C₁₇×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₁₇×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₁₇×#419	C₂²	1	2	yes	—
91	C₁₇×#419	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	#10587694	—	2	8	no	—
95	#10587694	—	4	4	no	—
96	C₂×#63256	—	2	2	no	—
97	C₂×#63256	—	2	2	no	—
98	C₂×#63256	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#63252	—	2	4	no	—
102	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
106	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
109	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₁₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
115	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
116	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
117	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#10587633	—	2	4	no	—
124	#10587633	—	2	2	no	—
125	#10587632	—	2	2	no	—
126	#10587632	C₂³	1	4	yes	—
127	#10587632	C₂³	1	4	yes	—
128	#10587630	—	2	2	no	—
129	C₂×#63230	—	4	4	no	—
130	C₂×#63230	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#63230	C₂³	1	4	yes	—
132	#10587616	D₄	1	2	yes	—
133	#10587616	D₄	1	2	yes	—
134	#10587615	—	2	4	no	—
135	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×#63227	—	2	1	no	—
138	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
141	#10587594	—	2	4	no	—
142	#10587593	—	4	4	no	—
143	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#63219	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#63218	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
147	#10587584	—	2	4	no	—
148	#10587582	—	2	4	no	—
149	#10587582	—	2	4	no	—
150	#10587581	—	2	2	no	—
151	#10587581	—	2	2	no	—
152	#10587581	—	2	4	no	—
153	#10587581	—	2	2	no	—
154	#10587581	C₂³	1	4	yes	—
155	#10587581	C₂³	1	4	yes	—
156	#10587580	—	2	4	no	—
157	#10587580	—	2	4	no	—
158	#10587580	—	2	4	no	—
159	#10587580	—	2	4	no	—
160	#10587579	—	2	4	no	—
161	#10587579	—	2	2	no	—
162	#10587579	—	2	2	no	—
163	#10587578	—	2	2	no	—
164	#10587578	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
168	#10587574	—	2	2	no	—
169	#10587574	—	2	2	no	—
170	#10587568	—	2	4	no	—
171	#10587567	—	2	4	no	—
172	#10587561	—	2	2	no	—
173	#10587561	D₄	1	2	yes	—
174	#10587560	—	2	2	no	—
175	#10587560	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
177	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
178	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
179	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
185	#10587558	—	2	1	no	—
186	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
187	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₁₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
192	C₁₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
193	C₁₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
194	C₁₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
195	C₁₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
197	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
198	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
199	#10587492	C₂³	1	2	yes	—
200	#10587492	C₂³	1	2	yes	—
201	#10587492	C₂³	1	2	yes	—
202	#10587491	C₂³	1	4	yes	—
203	#10587491	C₂³	1	4	yes	—
204	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
205	#10587488	C₂³	1	2	yes	—
206	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
207	#10587481	C₂³	1	2	yes	—
208	#10587481	C₂³	1	2	yes	—
209	#10587480	C₂³	1	2	yes	—
210	#10587480	C₂³	1	2	yes	—
211	#10587479	C₂³	1	2	yes	—
212	#10587479	C₂³	1	2	yes	—
213	#10587478	C₂³	1	2	yes	—
214	#10587478	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
219	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
220	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
222	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
232	#63256	—	2	8	no	—
233	#63256	—	4	4	no	—
234	#63256	—	4	8	no	—
235	#63256	—	8	4	no	—
236	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
237	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
238	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
239	#63252	—	2	4	no	—
240	#63252	—	2	2	no	—
241	#63252	—	2	4	no	—
242	#63252	—	4	16	no	—
243	#63252	#41	1	4	yes	complemented
244	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
245	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
246	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
247	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
248	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
249	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
250	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
269	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
275	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
276	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
283	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
289	#63230	—	4	4	no	—
290	#63230	—	4	4	no	—
291	#63227	—	2	4	no	—
292	#63227	—	2	4	no	—
293	#63227	—	2	4	no	—
294	#63227	—	2	1	no	—
295	#63227	—	2	1	no	—
296	#63227	—	2	2	no	—
297	#63227	—	2	2	no	—
298	#63227	—	2	4	no	—
299	#63227	—	2	4	no	—
300	#63227	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	#63227	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
303	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
308	#63225	—	2	1	no	—
309	#63225	—	2	1	no	—
310	#63225	—	2	4	no	—
311	#63225	—	2	4	no	—
312	#63225	—	2	4	no	—
313	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
314	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
315	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
316	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
317	C₂×#3622	—	2	4	no	—
318	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
320	D₁₃₆	—	2	4	no	—
321	#63219	—	2	4	no	—
322	#63218	—	4	4	no	—
323	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
324	#61209	—	17	1	no	maximal, Sylow
325	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
329	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
330	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
331	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
332	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
333	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
334	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
335	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
336	Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
337	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
349	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
351	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
353	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
354	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
355	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
356	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
358	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
359	D₆₈	—	2	4	no	—
360	D₆₈	—	2	4	no	—
361	D₆₈	—	2	2	no	—
362	D₆₈	—	2	1	no	—
363	D₆₈	—	2	2	no	—
364	D₆₈	—	4	2	no	—
365	D₆₈	—	4	8	no	—
366	D₆₈	—	4	2	no	—
367	D₆₈	—	8	4	no	—
368	D₆₈	—	8	4	no	—
369	D₆₈	C₂×#41	1	2	yes	—
370	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
371	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
372	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
373	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
374	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
375	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
376	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
377	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
378	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
379	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
380	Dic₃₄	—	2	4	no	—
381	Dic₃₄	—	2	1	no	—
382	Dic₃₄	—	4	8	no	—
383	Dic₃₄	C₂×#41	1	2	yes	—
384	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
385	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
386	#3622	—	2	2	no	—
387	#3622	—	2	2	no	—
388	#3506	—	17	1	no	—
389	#3499	—	17	1	no	—
390	#3330	—	17	2	no	—
391	#3329	—	17	2	no	—
392	#3320	—	17	4	no	—
393	#3307	—	17	4	no	—
394	#3303	—	17	2	no	—
395	#3298	—	17	2	no	—
396	#3139	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
397	#3097	—	17	2	no	—
398	#3076	—	17	1	no	—
399	#3057	—	17	2	no	—
400	C₂×#461	—	17	1	no	—
401	#3010	—	17	2	no	—
402	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
403	#2935	—	17	1	no	—
404	#2898	—	17	2	no	—
405	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₁₇	#546	1	2	yes	—
408	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
410	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
411	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
412	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
413	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
414	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
415	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
416	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
417	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
418	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
419	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
420	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
421	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
422	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
423	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
424	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
425	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
426	C₄×C₁₇	#577	1	2	yes	—
427	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
428	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
429	Dic₁₇	—	2	4	no	—
430	Dic₁₇	—	2	2	no	—
431	Dic₁₇	—	4	1	no	—
432	Dic₁₇	—	4	2	no	—
433	Dic₁₇	—	4	1	no	—
434	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	2	no	—
435	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
436	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
437	C₂×#131	—	17	2	no	—
438	#559	—	34	2	no	—
439	#556	—	34	1	no	—
440	#555	—	17	2	no	—
441	#553	—	17	4	no	—
442	#550	—	34	1	no	—
443	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
444	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
445	#547	—	17	2	no	—
446	#547	—	17	2	no	—
447	#547	—	17	2	no	—
448	#547	—	34	2	no	—
449	#547	—	34	2	no	—
450	#538	—	34	2	no	—
451	#536	—	17	2	no	—
452	#536	—	34	2	no	—
453	#535	—	17	2	no	—
454	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
455	#532	—	17	1	no	—
456	#532	—	34	1	no	—
457	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
458	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	#525	—	34	2	no	—
460	#520	—	17	2	no	—
461	C₄×#41	—	17	1	no	—
462	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
463	#491	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
464	#487	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
465	#487	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
466	#485	—	17	4	no	—
467	#485	—	17	4	no	—
468	#484	—	17	4	no	—
469	#483	—	17	4	no	—
470	#479	—	17	2	no	—
471	#478	—	17	2	no	—
472	#477	—	17	1	no	—
473	#476	—	17	1	no	—
474	#475	—	17	1	no	—
475	#474	—	17	1	no	—
476	#468	—	17	4	no	—
477	#468	—	17	4	no	—
478	#465	—	17	4	no	—
479	#465	—	17	4	no	—
480	#461	—	17	2	no	—
481	#461	—	17	2	no	—
482	#461	—	17	4	no	—
483	#449	—	17	4	no	—
484	#449	—	17	4	no	—
485	#448	—	17	4	no	—
486	#448	—	17	4	no	—
487	#442	—	17	2	no	—
488	#440	—	17	2	no	—
489	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
490	C₄×D₈	—	17	2	no	—
491	#436	—	17	2	no	—
492	#435	—	17	4	no	—
493	C₈×D₄	—	17	2	no	—
494	#428	—	17	1	no	—
495	#427	—	17	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
497	#419	—	17	4	no	—
498	#419	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
499	#419	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
500	#418	—	17	1	no	—
501	#417	—	17	1	no	—
502	#417	—	17	4	no	—
503	#416	—	17	2	no	—
504	#416	—	17	4	no	—
505	C₂×#103	—	17	2	no	—
506	C₂×#103	—	17	4	no	—
507	#408	—	17	2	no	—
508	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
510	C₂×C₁₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₁₇	#3586	1	1	yes	characteristic
513	D₁₇	—	4	4	no	—
514	D₁₇	—	4	2	no	—
515	D₁₇	—	8	2	no	—
516	2₋¹⁺⁴	—	34	8	no	—
517	2₋¹⁺⁴	—	68	4	no	—
518	C₂×#41	—	17	2	no	—
519	C₂×#41	—	17	4	no	—
520	C₂×#41	—	17	1	no	—
521	C₂×#41	—	34	4	no	—
522	C₂×#41	—	34	2	no	—
523	C₂×#41	—	34	2	no	—
524	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
525	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
526	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
527	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
528	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
529	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
530	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
531	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
532	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
533	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
534	C₂×D₈	—	17	2	no	—
535	#131	—	68	4	no	—
536	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
537	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
540	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
541	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
542	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
543	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
544	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
545	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
546	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
547	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
548	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
549	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
550	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
551	#127	—	17	1	no	—
552	#127	—	34	2	no	—
553	#126	—	34	4	no	—
554	#125	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
555	#124	—	17	2	no	—
556	#124	—	34	2	no	—
557	#124	—	34	4	no	—
558	#124	—	34	2	no	—
559	#123	—	34	4	no	—
560	#123	—	34	4	no	—
561	#123	—	34	4	no	—
562	#123	—	34	4	no	—
563	#123	—	34	4	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
571	#121	—	17	2	no	—
572	#121	—	17	2	no	—
573	#121	—	17	4	no	—
574	#121	—	17	4	no	—
575	#121	—	34	2	no	—
576	#121	—	34	2	no	—
577	#121	—	34	2	no	—
578	#121	—	34	4	no	—
579	#120	—	34	4	no	—
580	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
581	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
582	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
583	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
584	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
585	C₄×D₄	—	17	2	no	—
586	C₄×D₄	—	17	2	no	—
587	C₄×D₄	—	17	2	no	—
588	C₄×D₄	—	17	2	no	—
589	C₄×D₄	—	17	1	no	—
590	C₄×D₄	—	17	1	no	—
591	C₄×D₄	—	34	2	no	—
592	C₄×D₄	—	34	4	no	—
593	C₄×D₄	—	34	4	no	—
594	C₄×D₄	—	34	2	no	—
595	C₄×D₄	—	34	2	no	—
596	C₄×D₄	—	34	1	no	—
597	C₄×D₄	—	34	1	no	—
598	C₄×D₄	—	34	1	no	—
599	C₄×D₄	—	34	1	no	—
600	#117	—	17	1	no	—
601	#117	—	17	4	no	—
602	#117	—	34	2	no	—
603	#117	—	34	1	no	—
604	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
605	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
611	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
612	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
613	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
614	#107	—	17	2	no	—
615	#107	—	17	2	no	—
616	#107	—	17	2	no	—
617	#106	—	17	2	no	—
618	#106	—	17	2	no	—
619	#106	—	17	2	no	—
620	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
621	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
622	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
623	#103	—	17	4	no	—
624	#103	—	17	4	no	—
625	#103	—	17	2	no	—
626	#103	—	17	2	no	—
627	#103	—	17	2	no	—
628	#103	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
629	#103	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
630	#103	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
631	#103	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
632	#102	—	17	2	no	—
633	#102	—	17	2	no	—
634	#102	—	17	2	no	—
635	#102	—	17	2	no	—
636	#102	—	17	2	no	—
637	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
638	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
639	#97	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
640	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
641	C₁₇	#61209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
642	C₂⁴	—	34	1	no	—
643	#41	—	17	4	no	—
644	#41	—	34	4	no	—
645	#41	—	34	4	no	—
646	#41	—	34	2	no	—
647	#41	—	34	8	no	—
648	#41	—	68	16	no	—
649	#41	—	68	4	no	—
650	#41	—	68	8	no	—
651	#41	—	136	4	no	—
652	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
653	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
655	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
656	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
657	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
659	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
660	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
661	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
662	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
663	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
664	C₂×D₄	—	17	4	no	—
665	C₂×D₄	—	17	2	no	—
666	C₂×D₄	—	17	2	no	—
667	C₂×D₄	—	17	2	no	—
668	C₂×D₄	—	17	1	no	—
669	C₂×D₄	—	17	2	no	—
670	C₂×D₄	—	34	4	no	—
671	C₂×D₄	—	34	4	no	—
672	C₂×D₄	—	34	4	no	—
673	C₂×D₄	—	34	1	no	—
674	C₂×D₄	—	34	1	no	—
675	C₂×D₄	—	34	2	no	—
676	C₂×D₄	—	34	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
679	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
680	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
681	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
682	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
683	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
689	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
690	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
691	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
692	SD₁₆	—	34	4	no	—
693	SD₁₆	—	68	4	no	—
694	SD₁₆	—	68	4	no	—
695	D₈	—	34	4	no	—
696	M₁₆	—	2	2	no	—
697	M₁₆	—	2	2	no	—
698	M₁₆	—	68	4	no	—
699	C₂×C₈	—	17	2	no	—
700	C₂×C₈	—	17	2	no	—
701	C₂×C₈	—	34	4	no	—
702	C₂×C₈	—	68	4	no	—
703	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
704	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
705	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
710	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
713	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
715	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
716	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
717	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
719	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
720	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
721	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
722	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
723	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
724	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
725	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
726	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
739	C₄²	—	2	2	no	—
740	C₄²	—	34	4	no	—
741	C₄²	—	34	1	no	—
742	C₄²	—	34	1	no	—
743	C₄²	—	34	1	no	—
744	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
745	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
746	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
747	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
748	C₂³	—	17	4	no	—
749	C₂³	—	34	1	no	—
750	C₂³	—	34	2	no	—
751	C₂³	—	68	2	no	—
752	C₂³	—	136	1	no	—
753	C₂³	—	136	1	no	—
754	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
755	Q₈	—	2	4	no	—
756	Q₈	—	2	4	no	—
757	Q₈	—	4	2	no	—
758	Q₈	—	4	4	no	—
759	Q₈	—	8	1	no	—
760	Q₈	—	17	2	no	—
761	Q₈	—	34	1	no	—
762	Q₈	—	34	4	no	—
763	Q₈	—	68	8	no	—
764	D₄	—	17	2	no	—
765	D₄	—	34	8	no	—
766	D₄	—	34	4	no	—
767	D₄	—	34	4	no	—
768	D₄	—	34	2	no	—
769	D₄	—	34	1	no	—
770	D₄	—	34	2	no	—
771	D₄	—	34	4	no	—
772	D₄	—	68	2	no	—
773	D₄	—	68	8	no	—
774	D₄	—	68	2	no	—
775	D₄	—	136	4	no	—
776	D₄	—	136	4	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	4	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	4	no	—
783	C₂×C₄	—	17	4	no	—
784	C₂×C₄	—	34	1	no	—
785	C₂×C₄	—	34	4	no	—
786	C₂×C₄	—	34	4	no	—
787	C₂×C₄	—	34	4	no	—
788	C₂×C₄	—	34	1	no	—
789	C₂×C₄	—	34	1	no	—
790	C₂×C₄	—	34	2	no	—
791	C₂×C₄	—	68	2	no	—
792	C₂×C₄	—	68	8	no	—
793	C₂×C₄	—	68	8	no	—
794	C₂×C₄	—	68	4	no	—
795	C₂×C₄	—	68	2	no	—
796	C₂×C₄	—	136	2	no	—
797	C₂×C₄	—	136	4	no	—
798	C₂×C₄	—	136	1	no	—
799	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
800	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
801	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
805	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
806	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
807	C₈	—	2	2	no	—
808	C₈	—	2	2	no	—
809	C₈	—	34	2	no	—
810	C₈	—	34	2	no	—
811	C₂²	—	2	1	no	—
812	C₂²	—	2	1	no	—
813	C₂²	—	34	2	no	—
814	C₂²	—	34	4	no	—
815	C₂²	—	34	4	no	—
816	C₂²	—	34	4	no	—
817	C₂²	—	68	1	no	—
818	C₂²	—	68	1	no	—
819	C₂²	—	68	2	no	—
820	C₂²	—	68	2	no	—
821	C₂²	—	68	2	no	—
822	C₂²	—	136	4	no	—
823	C₂²	#11763452	1	2	yes	—
824	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
825	C₄	—	2	1	no	—
826	C₄	—	2	1	no	—
827	C₄	—	2	1	no	—
828	C₄	—	4	4	no	—
829	C₄	—	4	2	no	—
830	C₄	—	4	2	no	—
831	C₄	—	34	4	no	—
832	C₄	—	34	2	no	—
833	C₄	—	68	2	no	—
834	C₄	—	68	1	no	—
835	C₄	—	68	1	no	—
836	C₄	#11763452	1	2	yes	—
837	C₄	#11763618	1	2	yes	—
838	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
839	C₄	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
840	C₂	—	2	2	no	—
841	C₂	—	68	4	no	—
842	C₂	—	68	2	no	—
843	C₂	—	136	2	no	—
844	C₂	C₂×#11763452	1	1	yes	characteristic
845	C₂	C₂×#11763618	1	1	yes	characteristic
846	C₂	#14543567	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3139	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3139	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61209
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542638	C₂	semidirect
2. #14542567	C₂	semidirect
3. #14541088	C₂	semidirect
4. #14541077	C₂	semidirect
5. #14540954	C₂	semidirect
6. #14540759	C₂	semidirect
7. #14540711	C₂	semidirect
8. #14540648	C₂	semidirect
9. #14538751	C₂	semidirect
10. #14538566	C₂	semidirect
11. #14538426	C₂	semidirect
12. C₂×#11763011	C₂	semidirect
13. #14538071	C₂	semidirect
14. C₄×#10587594	C₂	semidirect
15. #14537530	C₂	semidirect
16. #14537316	C₂	semidirect
17. C₁₇×#3139	C₂	semidirect
27. #11763474	C₂²	semidirect
28. #11763474	C₂²	semidirect
30. #11763462	C₂²	semidirect
31. #11763462	C₂²	semidirect
45. #11763149	C₂²	semidirect
46. #11763148	C₂²	semidirect
47. #11763143	C₂²	semidirect
48. #11763138	C₂²	semidirect
49. #11763113	C₂²	semidirect
50. #11763106	C₂²	semidirect
51. #11763101	C₂²	semidirect
52. #11763096	C₂²	semidirect
53. #11763091	C₂²	semidirect
54. #11763086	C₂²	semidirect
70. #11762888	C₂²	semidirect
71. #11762882	C₂²	semidirect
72. C₈×D₆₈	C₂²	semidirect
76. #11762816	C₂²	semidirect
79. #11762809	C₂²	semidirect
80. #11762804	C₂²	semidirect
83. #103×D₁₇	C₂²	semidirect
87. C₁₇×#491	C₂²	semidirect
88. C₁₇×#487	C₂²	semidirect
89. C₁₇×#487	C₂²	semidirect
243. #63252	#41	semidirect
396. #3139	D₁₇	semidirect
463. #491	C₂×D₁₇	semidirect
464. #487	C₂×D₁₇	semidirect
465. #487	C₂×D₁₇	semidirect
641. C₁₇	#61209	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542638	2
#14542567	2
#14541088	2
#14541077	2
#14540954	2
#14540759	2
#14540711	2
#14540648	2
#14538751	2
#14538566	2
#14538426	2
C₂×#11763011	2
#14538071	2
C₄×#10587594	2
#14537530	2
#14537316	2
C₁₇×#3139	2
#61209	17