Subgroups — #17912474

Order 4352.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14541094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14541061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14540874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14540829	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14540695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14540654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14539166	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14538753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14538566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14538436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#11763019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14538077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#10587628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#14537528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#14537314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₁₇×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#10587697	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587628	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587634	C₂²	1	2	yes	—
22	D₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
23	D₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763464	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763464	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763459	—	2	2	no	—
27	#11763459	—	2	2	no	—
28	#11763380	C₂²	1	2	yes	—
29	#11763379	—	2	2	no	—
30	#11763357	—	2	1	no	—
31	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
33	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11763179	C₂²	1	4	yes	—
35	#11763161	C₂²	1	2	yes	—
36	#11763161	C₂²	1	2	yes	—
37	#11763150	C₂²	1	4	yes	—
38	#11763150	C₂²	1	4	yes	—
39	#11763144	C₂²	1	4	yes	—
40	#11763139	C₂²	1	4	yes	—
41	#11763113	C₂²	1	2	yes	—
42	#11763106	C₂²	1	2	yes	—
43	#11763101	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11763096	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11763091	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#11763086	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#11763065	C₂²	1	4	yes	—
48	#11763065	C₂²	1	4	yes	—
49	#11763048	C₂²	1	4	yes	—
50	#11763048	C₂²	1	4	yes	—
51	#11763019	C₂²	1	2	yes	—
52	#11763019	C₂²	1	4	yes	—
53	#11763019	C₂²	1	2	yes	—
54	#11762969	C₂²	1	4	yes	—
55	#11762969	C₂²	1	4	yes	—
56	#11762964	C₂²	1	4	yes	—
57	#11762964	C₂²	1	4	yes	—
58	#11762914	C₂²	1	2	yes	—
59	#11762907	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#63231	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#63230	C₂²	1	2	yes	—
62	#11762887	C₂²	1	2	yes	—
63	#11762881	C₂²	1	4	yes	—
64	D₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
65	#11762849	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#11762845	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#11762818	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#11762817	C₂²	1	2	yes	—
70	#11762817	C₂²	1	4	yes	—
71	#11762817	C₂²	1	2	yes	—
72	#11762808	C₂²	1	4	yes	—
73	#11762808	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#11762803	C₂²	1	2	yes	—
75	#11762803	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#10587481	C₂²	1	4	yes	—
78	#11762776	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₁₇×#559	—	2	1	no	—
81	C₁₇×#557	—	2	1	no	—
82	C₁₇×#556	—	2	2	no	—
83	C₁₇×#556	C₂²	1	2	yes	—
84	C₁₇×#554	C₂²	1	2	yes	—
85	C₁₇×#552	C₂²	1	4	yes	—
86	C₁₇×#539	—	2	2	no	—
87	C₁₇×#536	C₂²	1	2	yes	—
88	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₁₇×#529	—	2	2	no	—
91	C₁₇×#520	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#10587697	—	2	8	no	—
96	#10587697	—	4	4	no	—
97	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×#63254	—	2	4	no	—
99	C₂×#63254	—	2	2	no	—
100	C₂×#63252	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₁₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₁₇×#126	—	2	4	no	—
110	C₁₇×#126	—	2	4	no	—
111	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
112	C₁₇×#125	—	2	4	no	—
113	C₁₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
114	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
115	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
116	C₁₇×#124	D₄	1	2	yes	—
117	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
118	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
119	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
120	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
121	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₁₇×#121	D₄	1	2	yes	—
125	C₁₇×#121	D₄	1	2	yes	—
126	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
140	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
141	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#10587634	—	4	4	no	—
148	#10587630	—	2	2	no	—
149	C₂×#63231	—	4	4	no	—
150	C₂×#63231	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#63231	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#63231	C₂³	1	4	yes	—
153	#10587628	—	2	4	no	—
154	C₂×#63230	C₂³	1	2	yes	—
155	#10587624	—	2	2	no	—
156	#10587624	—	2	2	no	—
157	#10587622	—	2	2	no	—
158	#10587621	—	2	4	no	—
159	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
160	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
162	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
163	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
166	#10587610	C₂³	1	4	yes	—
167	#10587610	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#63223	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#63223	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×#3622	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
175	#10587574	—	2	2	no	—
176	#10587574	—	2	2	no	—
177	#10587569	—	2	4	no	—
178	#10587569	—	2	4	no	—
179	#10587564	—	2	4	no	—
180	#10587564	—	2	4	no	—
181	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#10587558	—	2	1	no	—
184	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
185	#10587555	—	2	1	no	—
186	#10587555	—	2	1	no	—
187	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
188	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#10587506	C₂³	1	2	yes	—
192	#10587506	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂²⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
195	#10587481	C₂³	1	2	yes	—
196	#10587481	C₂³	1	2	yes	—
197	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
198	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
199	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
200	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
201	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
202	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
203	#10587481	C₂³	1	2	yes	—
204	#10587480	C₂³	1	2	yes	—
205	#10587480	C₂³	1	2	yes	—
206	#10587480	C₂³	1	2	yes	—
207	#10587479	C₂³	1	2	yes	—
208	#10587479	C₂³	1	2	yes	—
209	#10587479	C₂³	1	2	yes	—
210	#10587478	C₂³	1	2	yes	—
211	#10587478	C₂³	1	2	yes	—
212	#10587478	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
216	#10587474	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
218	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
219	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
221	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
222	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
223	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
240	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
242	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
243	#63254	—	4	8	no	—
244	#63254	—	4	16	no	—
245	#63252	—	2	2	no	—
246	#63252	—	2	8	no	—
247	#63252	—	4	4	no	—
248	#63252	#41	1	4	yes	—
249	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
257	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
260	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
272	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
285	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
286	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
287	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
294	#63231	—	2	4	no	—
295	#63231	—	4	4	no	—
296	#63231	—	4	4	no	—
297	#63230	—	2	4	no	—
298	#63227	—	2	1	no	—
299	#63227	—	2	1	no	—
300	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	#63225	—	2	1	no	—
307	#63225	—	2	1	no	—
308	#63225	—	2	4	no	—
309	#63225	—	2	4	no	—
310	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
311	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
312	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
313	#63223	—	2	2	no	—
314	#63223	—	2	2	no	—
315	#63223	—	4	4	no	—
316	C₂×#3622	—	2	4	no	—
317	C₂×#3622	—	4	4	no	—
318	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
322	#61210	—	17	1	no	maximal, Sylow
323	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
326	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
327	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
328	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
329	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
330	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
331	Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
332	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
333	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
334	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
335	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
346	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
347	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
356	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
358	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
359	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
360	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
361	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
362	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
363	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
364	D₆₈	—	2	1	no	—
365	D₆₈	C₂×#41	1	2	yes	—
366	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
367	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
368	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
369	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
370	Dic₃₄	—	2	1	no	—
371	Dic₃₄	—	2	4	no	—
372	Dic₃₄	—	2	4	no	—
373	Dic₃₄	—	4	8	no	—
374	Dic₃₄	—	4	4	no	—
375	Dic₃₄	C₂×#41	1	2	yes	—
376	#3622	—	2	2	no	—
377	#3622	—	2	2	no	—
378	#3622	—	2	2	no	—
379	#3622	—	2	2	no	—
380	#3507	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
381	#3499	—	17	1	no	—
382	#3331	—	17	2	no	—
383	#3328	—	17	2	no	—
384	#3315	—	17	4	no	—
385	#3312	—	17	4	no	—
386	#3302	—	17	2	no	—
387	#3299	—	17	2	no	—
388	#3139	—	17	1	no	—
389	#3097	—	17	2	no	—
390	#3076	—	17	1	no	—
391	#3059	—	17	2	no	—
392	C₂×#462	—	17	1	no	—
393	#3011	—	17	2	no	—
394	C₄×#137	—	17	1	no	—
395	#2935	—	17	1	no	—
396	#2898	—	17	2	no	—
397	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₁₇	#546	1	2	yes	—
403	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
405	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
406	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
407	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
408	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
409	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
410	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
411	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
412	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
413	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
414	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
415	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
416	C₄×C₁₇	#578	1	2	yes	—
417	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
418	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
419	Dic₁₇	—	2	2	no	—
420	Dic₁₇	—	4	1	no	—
421	Dic₁₇	—	4	4	no	—
422	Dic₁₇	—	4	1	no	—
423	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	2	no	—
424	C₂×#137	—	17	1	no	—
425	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
426	C₂×#131	—	17	2	no	—
427	#559	—	2	1	no	—
428	#557	—	2	1	no	—
429	#556	—	2	2	no	—
430	#556	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
431	#554	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
432	#552	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
433	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
434	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
435	#547	—	17	2	no	—
436	#547	—	17	2	no	—
437	#547	—	34	2	no	—
438	#547	—	34	2	no	—
439	#539	—	2	2	no	—
440	#536	—	17	2	no	—
441	#536	—	34	2	no	—
442	#536	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
443	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	#532	—	34	1	no	—
445	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
447	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
448	#529	—	2	2	no	—
449	#520	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
450	C₄×#41	—	17	1	no	—
451	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
452	#491	—	17	4	no	—
453	#487	—	17	2	no	—
454	#487	—	17	2	no	—
455	#485	—	17	4	no	—
456	#485	—	17	4	no	—
457	#484	—	17	4	no	—
458	#483	—	17	4	no	—
459	#479	—	17	2	no	—
460	#478	—	17	2	no	—
461	#477	—	17	1	no	—
462	#476	—	17	1	no	—
463	#475	—	17	1	no	—
464	#474	—	17	1	no	—
465	#470	—	17	4	no	—
466	#470	—	17	4	no	—
467	#467	—	17	4	no	—
468	#467	—	17	4	no	—
469	#462	—	17	2	no	—
470	#462	—	17	2	no	—
471	#462	—	17	4	no	—
472	#452	—	17	4	no	—
473	#452	—	17	4	no	—
474	#451	—	17	4	no	—
475	#451	—	17	4	no	—
476	#441	—	17	2	no	—
477	#440	—	17	2	no	—
478	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
479	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
480	#436	—	17	2	no	—
481	#435	—	17	4	no	—
482	C₈×D₄	—	17	2	no	—
483	#428	—	17	1	no	—
484	#427	—	17	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
486	#419	—	17	1	no	—
487	#419	—	17	4	no	—
488	#419	—	17	2	no	—
489	#419	—	17	2	no	—
490	#417	—	17	4	no	—
491	#417	—	17	1	no	—
492	#416	—	17	2	no	—
493	#416	—	17	4	no	—
494	C₂×#103	—	17	2	no	—
495	C₂×#103	—	17	4	no	—
496	#408	—	17	2	no	—
497	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
498	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
499	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
500	C₂×C₁₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₁₇	#3586	1	1	yes	characteristic
503	D₁₇	—	4	2	no	—
504	2₋¹⁺⁴	—	34	8	no	—
505	2₋¹⁺⁴	—	68	4	no	—
506	C₂×#41	—	17	1	no	—
507	C₂×#41	—	17	4	no	—
508	C₂×#41	—	34	2	no	—
509	C₂×#41	—	34	4	no	—
510	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
511	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
512	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
513	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
514	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
515	#137	—	34	4	no	—
516	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
517	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
518	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
519	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
520	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
521	#131	—	68	4	no	—
522	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
523	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
524	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
525	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
526	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
528	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
529	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
530	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
531	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
532	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
533	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
534	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
535	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
536	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
537	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
538	#127	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
539	#126	—	2	4	no	—
540	#126	—	2	4	no	—
541	#125	—	2	2	no	—
542	#125	—	2	4	no	—
543	#125	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
544	#124	—	2	2	no	—
545	#124	—	2	2	no	—
546	#124	—	34	2	no	—
547	#124	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
548	#123	—	2	4	no	—
549	#123	—	2	4	no	—
550	#123	—	34	4	no	—
551	#123	—	34	4	no	—
552	#123	—	34	4	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
560	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
561	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
562	#121	—	34	2	no	—
563	#121	—	34	2	no	—
564	#121	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
565	#121	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
566	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
567	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
568	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
569	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
570	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
571	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
572	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
573	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
574	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
575	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
576	C₄×D₄	—	2	4	no	—
577	C₄×D₄	—	2	2	no	—
578	C₄×D₄	—	2	2	no	—
579	C₄×D₄	—	17	1	no	—
580	C₄×D₄	—	17	1	no	—
581	C₄×D₄	—	34	2	no	—
582	C₄×D₄	—	34	2	no	—
583	C₄×D₄	—	34	1	no	—
584	C₄×D₄	—	34	1	no	—
585	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
586	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
587	#117	—	2	4	no	—
588	#117	—	17	1	no	—
589	#117	—	34	1	no	—
590	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
591	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
599	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
601	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
602	#107	—	17	2	no	—
603	#107	—	17	2	no	—
604	#107	—	17	2	no	—
605	#106	—	17	2	no	—
606	#106	—	17	2	no	—
607	#106	—	17	2	no	—
608	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
609	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
610	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
611	#103	—	17	2	no	—
612	#103	—	17	2	no	—
613	#103	—	17	2	no	—
614	#103	—	17	4	no	—
615	#103	—	17	2	no	—
616	#103	—	17	4	no	—
617	#103	—	17	4	no	—
618	#103	—	17	2	no	—
619	#103	—	17	4	no	—
620	#103	—	17	4	no	—
621	#103	—	17	4	no	—
622	#102	—	17	2	no	—
623	#102	—	17	2	no	—
624	#102	—	17	2	no	—
625	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
626	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
627	#97	—	17	2	no	—
628	C₄×C₈	—	17	2	no	—
629	C₁₇	#61210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
630	#41	—	2	4	no	—
631	#41	—	2	4	no	—
632	#41	—	17	4	no	—
633	#41	—	34	8	no	—
634	#41	—	34	2	no	—
635	#41	—	68	4	no	—
636	#41	—	68	8	no	—
637	#41	—	68	16	no	—
638	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
639	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
640	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
641	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
642	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
643	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
644	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
645	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
646	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
647	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
648	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
649	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
650	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
651	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
652	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
653	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
654	C₂×D₄	—	17	1	no	—
655	C₂×D₄	—	34	1	no	—
656	C₂×D₄	—	34	4	no	—
657	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
658	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
659	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
660	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
661	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
667	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
670	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
671	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
672	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
673	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
674	Q₁₆	—	34	4	no	—
675	Q₁₆	—	68	4	no	—
676	Q₁₆	—	68	4	no	—
677	SD₁₆	—	34	4	no	—
678	M₁₆	—	34	2	no	—
679	M₁₆	—	34	2	no	—
680	M₁₆	—	68	4	no	—
681	C₂×C₈	—	17	2	no	—
682	C₂×C₈	—	17	2	no	—
683	C₂×C₈	—	17	2	no	—
684	C₂×C₈	—	17	2	no	—
685	C₂×C₈	—	34	4	no	—
686	C₂×C₈	—	68	4	no	—
687	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
695	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
697	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
698	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
701	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
702	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
703	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
706	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
707	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
708	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
709	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
710	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
711	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
712	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
721	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
722	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
723	C₄²	—	2	2	no	—
724	C₄²	—	2	2	no	—
725	C₄²	—	2	4	no	—
726	C₄²	—	2	2	no	—
727	C₄²	—	34	1	no	—
728	C₄²	—	34	1	no	—
729	C₄²	—	34	1	no	—
730	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
731	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
732	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
733	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
734	C₂³	—	34	1	no	—
735	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
736	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
737	Q₈	—	2	4	no	—
738	Q₈	—	2	2	no	—
739	Q₈	—	2	2	no	—
740	Q₈	—	4	2	no	—
741	Q₈	—	4	2	no	—
742	Q₈	—	8	1	no	—
743	Q₈	—	17	2	no	—
744	Q₈	—	34	1	no	—
745	Q₈	—	34	4	no	—
746	Q₈	—	34	4	no	—
747	Q₈	—	68	8	no	—
748	Q₈	—	68	4	no	—
749	D₄	—	2	8	no	—
750	D₄	—	2	4	no	—
751	D₄	—	2	4	no	—
752	D₄	—	4	2	no	—
753	D₄	—	17	2	no	—
754	D₄	—	34	4	no	—
755	D₄	—	34	1	no	—
756	D₄	—	68	8	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	4	no	—
759	C₂×C₄	—	2	4	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	1	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	8	1	no	—
767	C₂×C₄	—	8	4	no	—
768	C₂×C₄	—	34	1	no	—
769	C₂×C₄	—	34	4	no	—
770	C₂×C₄	—	34	1	no	—
771	C₂×C₄	—	34	1	no	—
772	C₂×C₄	—	34	4	no	—
773	C₂×C₄	—	68	8	no	—
774	C₂×C₄	—	68	2	no	—
775	C₂×C₄	—	68	8	no	—
776	C₂×C₄	—	68	4	no	—
777	C₂×C₄	—	68	2	no	—
778	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
782	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
787	C₈	—	34	2	no	—
788	C₈	—	34	2	no	—
789	C₈	—	34	2	no	—
790	C₈	—	34	2	no	—
791	C₂²	—	2	1	no	—
792	C₂²	—	2	1	no	—
793	C₂²	—	2	4	no	—
794	C₂²	—	2	4	no	—
795	C₂²	—	2	4	no	—
796	C₂²	—	34	2	no	—
797	C₂²	—	68	1	no	—
798	C₂²	—	68	1	no	—
799	C₂²	#11763447	1	2	yes	—
800	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
801	C₄	—	2	4	no	—
802	C₄	—	2	1	no	—
803	C₄	—	2	1	no	—
804	C₄	—	2	1	no	—
805	C₄	—	4	2	no	—
806	C₄	—	4	2	no	—
807	C₄	—	4	2	no	—
808	C₄	—	4	2	no	—
809	C₄	—	34	2	no	—
810	C₄	—	68	4	no	—
811	C₄	—	68	1	no	—
812	C₄	—	68	1	no	—
813	C₄	#11763447	1	2	yes	—
814	C₄	#11763624	1	2	yes	—
815	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
816	C₄	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
817	C₂	—	2	2	no	—
818	C₂	—	4	4	no	—
819	C₂	—	68	2	no	—
820	C₂	C₂×#11763447	1	1	yes	characteristic
821	C₂	C₂×#11763624	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#14543570	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3507	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	#14542564	C₂
hypercenter	#3507	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61210
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14541094	C₂	semidirect
3. #14541061	C₂	semidirect
4. #14540874	C₂	semidirect
5. #14540829	C₂	semidirect
6. #14540695	C₂	semidirect
7. #14540654	C₂	semidirect
8. #14539166	C₂	semidirect
9. #14538753	C₂	semidirect
10. #14538566	C₂	semidirect
11. #14538436	C₂	semidirect
12. C₂×#11763019	C₂	semidirect
13. #14538077	C₂	semidirect
14. C₄×#10587628	C₂	semidirect
15. #14537528	C₂	semidirect
16. #14537314	C₂	semidirect
17. C₁₇×#3507	C₂	semidirect
380. #3507	D₁₇	semidirect
629. C₁₇	#61210	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542564	2
#14541094	2
#14541061	2
#14540874	2
#14540829	2
#14540695	2
#14540654	2
#14539166	2
#14538753	2
#14538566	2
#14538436	2
C₂×#11763019	2
#14538077	2
C₄×#10587628	2
#14537528	2
#14537314	2
C₁₇×#3507	2
#61210	17