Subgroups — #17912481

Order 4352.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14542567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14541099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14541066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14540879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14540834	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14540700	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14540659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14538751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14538566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14538438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#11763016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14538080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#10587595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#14537530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#14537316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₁₇×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#10587694	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587595	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#63231	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587593	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763544	—	2	1	no	—
23	#11763538	—	2	1	no	—
24	#11763533	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763532	—	2	2	no	—
26	#11763520	C₂²	1	2	yes	—
27	#11763497	C₂²	1	4	yes	—
28	#11763474	C₂²	1	2	yes	—
29	#11763474	C₂²	1	2	yes	—
30	#11763462	C₂²	1	2	yes	—
31	#11763462	C₂²	1	2	yes	—
32	#11763460	—	2	2	no	—
33	#11763460	—	2	2	no	—
34	#11763408	—	2	2	no	—
35	#11763385	C₂²	1	2	yes	—
36	#11763384	—	2	2	no	—
37	#11763383	C₂²	1	2	yes	—
38	#11763360	—	2	1	no	—
39	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
41	#11763345	—	2	2	no	—
42	#11763289	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11763149	C₂²	1	4	yes	—
46	#11763148	C₂²	1	4	yes	—
47	#11763143	C₂²	1	4	yes	—
48	#11763138	C₂²	1	4	yes	—
49	#11763113	C₂²	1	2	yes	—
50	#11763106	C₂²	1	2	yes	—
51	#11763101	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#11763096	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#11763091	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#11763086	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#11763066	C₂²	1	4	yes	—
56	#11763066	C₂²	1	4	yes	—
57	#11763049	C₂²	1	4	yes	—
58	#11763049	C₂²	1	4	yes	—
59	#11763016	C₂²	1	2	yes	—
60	#11763016	C₂²	1	4	yes	—
61	#11763016	C₂²	1	2	yes	—
62	#11762974	C₂²	1	4	yes	—
63	#11762974	C₂²	1	4	yes	—
64	#11762966	C₂²	1	4	yes	—
65	#11762966	C₂²	1	4	yes	—
66	#11762917	C₂²	1	2	yes	—
67	#11762911	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#63219	C₂²	1	2	yes	—
70	#11762888	C₂²	1	2	yes	—
71	#11762882	C₂²	1	4	yes	—
72	C₈×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
73	#11762851	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#11762845	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#11762819	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#11762816	C₂²	1	4	yes	—
78	#11762811	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#11762809	C₂²	1	4	yes	—
80	#11762804	C₂²	1	4	yes	—
81	#11762803	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
83	#103×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
84	#11762777	C₂²	1	2	yes	—
85	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₁₇×#491	C₂²	1	4	yes	—
88	C₁₇×#487	C₂²	1	2	yes	—
89	C₁₇×#487	C₂²	1	2	yes	—
90	C₁₇×#419	C₂²	1	2	yes	—
91	C₁₇×#419	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	#10587694	—	2	8	no	—
95	#10587694	—	4	4	no	—
96	C₂×#63256	—	2	2	no	—
97	C₂×#63256	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#63252	—	2	4	no	—
101	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
107	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
108	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₁₇×#125	C₂³	1	2	yes	—
113	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
114	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
115	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₁₇×#117	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#10587633	—	2	2	no	—
122	#10587633	—	2	2	no	—
123	#10587632	—	2	4	no	—
124	#10587632	C₂³	1	4	yes	—
125	#10587632	C₂³	1	4	yes	—
126	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
127	#10587630	—	2	2	no	—
128	C₂×#63231	—	4	4	no	—
129	C₂×#63231	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#63231	C₂³	1	4	yes	—
131	#10587616	D₄	1	2	yes	—
132	#10587616	D₄	1	2	yes	—
133	#10587615	—	2	4	no	—
134	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
135	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
136	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#63225	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
141	#10587595	—	2	4	no	—
142	#10587593	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#63219	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#63218	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
147	#10587584	—	2	4	no	—
148	#10587584	—	2	4	no	—
149	#10587583	C₂³	1	4	yes	—
150	#10587583	C₂³	1	4	yes	—
151	#10587582	—	2	4	no	—
152	#10587582	—	2	4	no	—
153	#10587581	—	2	2	no	—
154	#10587581	—	2	2	no	—
155	#10587580	—	2	4	no	—
156	#10587580	—	2	4	no	—
157	#10587580	—	2	4	no	—
158	#10587579	—	2	2	no	—
159	#10587579	—	2	2	no	—
160	#10587579	—	2	2	no	—
161	#10587578	—	2	4	no	—
162	#10587578	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
166	#10587576	—	2	4	no	—
167	#10587576	—	2	2	no	—
168	#10587574	—	2	2	no	—
169	#10587574	—	2	2	no	—
170	#10587572	—	2	4	no	—
171	#10587567	—	2	4	no	—
172	#10587561	—	2	2	no	—
173	#10587561	D₄	1	2	yes	—
174	#10587560	D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
176	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
180	#10587558	—	2	1	no	—
181	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
182	#10587555	—	2	2	no	—
183	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
186	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
187	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
191	C₁₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
192	C₁₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
193	C₁₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
194	C₁₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
195	C₁₇×#97	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
197	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
198	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
199	#10587492	C₂³	1	2	yes	—
200	#10587491	C₂³	1	4	yes	—
201	#10587491	C₂³	1	4	yes	—
202	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
203	#10587488	C₂³	1	2	yes	—
204	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
205	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
206	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
207	#10587481	C₂³	1	2	yes	—
208	#10587481	C₂³	1	2	yes	—
209	#10587480	C₂³	1	2	yes	—
210	#10587480	C₂³	1	2	yes	—
211	#10587479	C₂³	1	2	yes	—
212	#10587479	C₂³	1	2	yes	—
213	#10587478	C₂³	1	2	yes	—
214	#10587478	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
219	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
221	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
232	#63256	—	2	8	no	—
233	#63256	—	4	4	no	—
234	#63256	—	4	8	no	—
235	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
236	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
237	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
238	#63252	—	2	4	no	—
239	#63252	—	2	2	no	—
240	#63252	—	2	4	no	—
241	#63252	—	4	16	no	—
242	#63252	#41	1	4	yes	—
243	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
244	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
263	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
270	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
277	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
278	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
283	#63231	—	4	4	no	—
284	#63231	—	4	4	no	—
285	#63227	—	2	4	no	—
286	#63227	—	2	4	no	—
287	#63227	—	2	4	no	—
288	#63227	—	2	4	no	—
289	#63227	—	2	4	no	—
290	#63227	—	2	1	no	—
291	#63227	—	2	1	no	—
292	#63227	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	#63227	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
295	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
296	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
297	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
302	#63225	—	2	2	no	—
303	#63225	—	2	2	no	—
304	#63225	—	2	1	no	—
305	#63225	—	2	1	no	—
306	#63225	—	2	4	no	—
307	#63225	—	2	4	no	—
308	#63225	—	2	4	no	—
309	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
310	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
311	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
312	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
313	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
314	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
315	C₂×#3622	—	2	4	no	—
316	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
318	Dic₆₈	—	2	4	no	—
319	#63219	—	2	4	no	—
320	#63218	—	4	4	no	—
321	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
322	#61210	—	17	1	no	maximal, Sylow
323	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
327	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
328	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
329	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
330	Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
331	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
344	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
345	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
346	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
347	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
348	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
349	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
350	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
353	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
354	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
355	D₆₈	—	2	4	no	—
356	D₆₈	—	2	4	no	—
357	D₆₈	—	2	1	no	—
358	D₆₈	—	4	2	no	—
359	D₆₈	—	4	8	no	—
360	D₆₈	C₂×#41	1	2	yes	—
361	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
362	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
363	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
364	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
365	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
366	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
367	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
368	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
369	Dic₃₄	—	2	4	no	—
370	Dic₃₄	—	2	1	no	—
371	Dic₃₄	—	2	2	no	—
372	Dic₃₄	—	2	2	no	—
373	Dic₃₄	—	4	8	no	—
374	Dic₃₄	—	4	2	no	—
375	Dic₃₄	C₂×#41	1	2	yes	—
376	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
377	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
378	#3622	—	2	2	no	—
379	#3622	—	2	2	no	—
380	#3507	—	17	1	no	—
381	#3499	—	17	1	no	—
382	#3331	—	17	2	no	—
383	#3328	—	17	2	no	—
384	#3315	—	17	4	no	—
385	#3312	—	17	4	no	—
386	#3302	—	17	2	no	—
387	#3299	—	17	2	no	—
388	#3139	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
389	#3097	—	17	2	no	—
390	#3076	—	17	1	no	—
391	#3059	—	17	2	no	—
392	C₂×#462	—	17	1	no	—
393	#3011	—	17	2	no	—
394	C₄×#137	—	17	1	no	—
395	#2935	—	17	1	no	—
396	#2898	—	17	2	no	—
397	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₁₇	#546	1	2	yes	—
400	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
402	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
403	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
404	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
405	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
406	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
407	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
408	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
409	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
410	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
411	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
412	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
413	C₄×C₁₇	#546	1	2	yes	—
414	C₄×C₁₇	#578	1	2	yes	—
415	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
416	C₄×C₁₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
417	Dic₁₇	—	2	4	no	—
418	Dic₁₇	—	2	2	no	—
419	Dic₁₇	—	4	1	no	—
420	Dic₁₇	—	4	2	no	—
421	Dic₁₇	—	4	2	no	—
422	Dic₁₇	—	4	1	no	—
423	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	2	no	—
424	C₂×#137	—	17	1	no	—
425	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
426	C₂×#131	—	17	2	no	—
427	#559	—	34	1	no	—
428	#557	—	34	1	no	—
429	#556	—	17	2	no	—
430	#556	—	34	2	no	—
431	#554	—	17	2	no	—
432	#552	—	17	4	no	—
433	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
434	D₄×Q₈	—	17	2	no	—
435	#547	—	17	2	no	—
436	#547	—	17	2	no	—
437	#547	—	34	2	no	—
438	#547	—	34	2	no	—
439	#539	—	34	2	no	—
440	#536	—	17	2	no	—
441	#536	—	17	2	no	—
442	#536	—	34	2	no	—
443	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
444	#532	—	17	1	no	—
445	#532	—	34	1	no	—
446	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
447	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	#529	—	34	2	no	—
449	#520	—	17	2	no	—
450	C₄×#41	—	17	1	no	—
451	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
452	#491	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
453	#487	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
454	#487	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
455	#485	—	17	4	no	—
456	#485	—	17	4	no	—
457	#484	—	17	4	no	—
458	#483	—	17	4	no	—
459	#479	—	17	2	no	—
460	#478	—	17	2	no	—
461	#477	—	17	1	no	—
462	#476	—	17	1	no	—
463	#475	—	17	1	no	—
464	#474	—	17	1	no	—
465	#470	—	17	4	no	—
466	#470	—	17	4	no	—
467	#467	—	17	4	no	—
468	#467	—	17	4	no	—
469	#462	—	17	2	no	—
470	#462	—	17	2	no	—
471	#462	—	17	4	no	—
472	#452	—	17	4	no	—
473	#452	—	17	4	no	—
474	#451	—	17	4	no	—
475	#451	—	17	4	no	—
476	#441	—	17	2	no	—
477	#440	—	17	2	no	—
478	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
479	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
480	#436	—	17	2	no	—
481	#435	—	17	4	no	—
482	C₈×D₄	—	17	2	no	—
483	#428	—	17	1	no	—
484	#427	—	17	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
486	#419	—	17	1	no	—
487	#419	—	17	4	no	—
488	#419	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
489	#419	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
490	#417	—	17	1	no	—
491	#417	—	17	4	no	—
492	#416	—	17	2	no	—
493	#416	—	17	4	no	—
494	C₂×#103	—	17	2	no	—
495	C₂×#103	—	17	4	no	—
496	#408	—	17	2	no	—
497	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
499	C₂×C₁₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₁₇	#3586	1	1	yes	characteristic
502	D₁₇	—	4	4	no	—
503	D₁₇	—	4	2	no	—
504	2₋¹⁺⁴	—	34	8	no	—
505	2₋¹⁺⁴	—	68	4	no	—
506	C₂×#41	—	17	2	no	—
507	C₂×#41	—	17	4	no	—
508	C₂×#41	—	17	1	no	—
509	C₂×#41	—	34	4	no	—
510	C₂×#41	—	34	2	no	—
511	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
512	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
513	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
514	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
515	#137	—	34	4	no	—
516	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
517	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
518	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
519	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
520	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
521	#131	—	68	4	no	—
522	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
523	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
526	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
528	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
529	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
530	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
531	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
532	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
533	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
534	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
535	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
536	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
537	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
538	#127	—	17	1	no	—
539	#126	—	34	4	no	—
540	#126	—	34	4	no	—
541	#125	—	34	2	no	—
542	#125	—	34	4	no	—
543	#125	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
544	#124	—	17	2	no	—
545	#124	—	34	2	no	—
546	#124	—	34	2	no	—
547	#124	—	34	2	no	—
548	#123	—	34	4	no	—
549	#123	—	34	4	no	—
550	#123	—	34	4	no	—
551	#123	—	34	4	no	—
552	#123	—	34	4	no	—
553	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
554	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
555	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
556	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
557	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
558	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
559	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
562	#121	—	17	2	no	—
563	#121	—	17	2	no	—
564	#121	—	34	2	no	—
565	#121	—	34	2	no	—
566	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
567	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
568	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
569	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
570	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
571	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
572	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
573	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
574	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
575	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
576	C₄×D₄	—	17	2	no	—
577	C₄×D₄	—	17	2	no	—
578	C₄×D₄	—	17	1	no	—
579	C₄×D₄	—	17	1	no	—
580	C₄×D₄	—	34	2	no	—
581	C₄×D₄	—	34	4	no	—
582	C₄×D₄	—	34	2	no	—
583	C₄×D₄	—	34	2	no	—
584	C₄×D₄	—	34	2	no	—
585	C₄×D₄	—	34	1	no	—
586	C₄×D₄	—	34	1	no	—
587	#117	—	17	1	no	—
588	#117	—	17	4	no	—
589	#117	—	34	4	no	—
590	#117	—	34	1	no	—
591	#117	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
599	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
600	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
601	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
602	#107	—	17	2	no	—
603	#107	—	17	2	no	—
604	#107	—	17	2	no	—
605	#106	—	17	2	no	—
606	#106	—	17	2	no	—
607	#106	—	17	2	no	—
608	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
609	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
610	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
611	#103	—	17	4	no	—
612	#103	—	17	4	no	—
613	#103	—	17	2	no	—
614	#103	—	17	2	no	—
615	#103	—	17	2	no	—
616	#103	—	17	2	no	—
617	#103	—	17	2	no	—
618	#103	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
619	#103	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
620	#103	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
621	#103	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
622	#102	—	17	2	no	—
623	#102	—	17	2	no	—
624	#102	—	17	2	no	—
625	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
626	C₂²⋊C₈	—	17	4	no	—
627	#97	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
628	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
629	C₁₇	#61210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
630	#41	—	17	4	no	—
631	#41	—	34	4	no	—
632	#41	—	34	4	no	—
633	#41	—	34	2	no	—
634	#41	—	34	8	no	—
635	#41	—	68	16	no	—
636	#41	—	68	4	no	—
637	#41	—	68	8	no	—
638	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
639	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
640	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
641	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
642	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
643	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
644	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
645	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
646	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
647	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
648	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
649	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
650	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
651	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
652	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
653	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
654	C₂×D₄	—	17	4	no	—
655	C₂×D₄	—	17	2	no	—
656	C₂×D₄	—	17	2	no	—
657	C₂×D₄	—	17	2	no	—
658	C₂×D₄	—	17	1	no	—
659	C₂×D₄	—	34	4	no	—
660	C₂×D₄	—	34	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
663	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
664	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
665	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
666	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
667	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
670	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
671	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
672	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
673	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
674	Q₁₆	—	34	4	no	—
675	Q₁₆	—	68	4	no	—
676	Q₁₆	—	68	4	no	—
677	SD₁₆	—	34	4	no	—
678	M₁₆	—	2	2	no	—
679	M₁₆	—	2	2	no	—
680	M₁₆	—	68	4	no	—
681	C₂×C₈	—	17	2	no	—
682	C₂×C₈	—	17	2	no	—
683	C₂×C₈	—	34	4	no	—
684	C₂×C₈	—	68	4	no	—
685	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
686	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
687	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
689	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
690	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
691	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
693	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
694	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
695	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
697	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
700	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
701	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
702	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
703	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
704	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
705	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
706	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
710	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
711	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
712	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
723	C₄²	—	2	2	no	—
724	C₄²	—	34	4	no	—
725	C₄²	—	34	1	no	—
726	C₄²	—	34	2	no	—
727	C₄²	—	34	1	no	—
728	C₄²	—	34	1	no	—
729	C₄²	—	34	2	no	—
730	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
731	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
732	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
733	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
734	C₂³	—	17	4	no	—
735	C₂³	—	34	1	no	—
736	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
737	Q₈	—	2	4	no	—
738	Q₈	—	2	4	no	—
739	Q₈	—	4	2	no	—
740	Q₈	—	4	4	no	—
741	Q₈	—	8	1	no	—
742	Q₈	—	17	2	no	—
743	Q₈	—	34	1	no	—
744	Q₈	—	34	4	no	—
745	Q₈	—	34	2	no	—
746	Q₈	—	34	2	no	—
747	Q₈	—	68	8	no	—
748	Q₈	—	68	2	no	—
749	D₄	—	17	2	no	—
750	D₄	—	34	8	no	—
751	D₄	—	34	4	no	—
752	D₄	—	34	4	no	—
753	D₄	—	34	1	no	—
754	D₄	—	34	4	no	—
755	D₄	—	68	2	no	—
756	D₄	—	68	8	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	4	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	4	no	—
763	C₂×C₄	—	17	4	no	—
764	C₂×C₄	—	34	1	no	—
765	C₂×C₄	—	34	4	no	—
766	C₂×C₄	—	34	4	no	—
767	C₂×C₄	—	34	4	no	—
768	C₂×C₄	—	34	2	no	—
769	C₂×C₄	—	34	1	no	—
770	C₂×C₄	—	34	1	no	—
771	C₂×C₄	—	34	2	no	—
772	C₂×C₄	—	68	2	no	—
773	C₂×C₄	—	68	8	no	—
774	C₂×C₄	—	68	8	no	—
775	C₂×C₄	—	68	2	no	—
776	C₂×C₄	—	68	2	no	—
777	C₂×C₄	—	136	4	no	—
778	C₂×C₄	—	136	1	no	—
779	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
780	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	#10587696	1	2	yes	—
786	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
787	C₈	—	2	2	no	—
788	C₈	—	2	2	no	—
789	C₈	—	34	2	no	—
790	C₈	—	34	2	no	—
791	C₂²	—	2	1	no	—
792	C₂²	—	2	1	no	—
793	C₂²	—	34	2	no	—
794	C₂²	—	34	4	no	—
795	C₂²	—	34	4	no	—
796	C₂²	—	34	4	no	—
797	C₂²	—	68	1	no	—
798	C₂²	—	68	1	no	—
799	C₂²	#11763452	1	2	yes	—
800	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
801	C₄	—	2	1	no	—
802	C₄	—	2	1	no	—
803	C₄	—	2	1	no	—
804	C₄	—	4	4	no	—
805	C₄	—	4	2	no	—
806	C₄	—	4	2	no	—
807	C₄	—	34	4	no	—
808	C₄	—	34	2	no	—
809	C₄	—	68	2	no	—
810	C₄	—	68	1	no	—
811	C₄	—	68	1	no	—
812	C₄	—	68	2	no	—
813	C₄	#11763452	1	2	yes	—
814	C₄	#11763625	1	2	yes	—
815	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
816	C₄	C₂×#10587696	1	1	yes	characteristic
817	C₂	—	2	2	no	—
818	C₂	—	68	4	no	—
819	C₂	—	68	2	no	—
820	C₂	C₂×#11763452	1	1	yes	characteristic
821	C₂	C₂×#11763625	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#14543567	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3139	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	#14542567	C₂
hypercenter	#3139	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#61210
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542651	C₂	semidirect
3. #14541099	C₂	semidirect
4. #14541066	C₂	semidirect
5. #14540879	C₂	semidirect
6. #14540834	C₂	semidirect
7. #14540700	C₂	semidirect
8. #14540659	C₂	semidirect
9. #14538751	C₂	semidirect
10. #14538566	C₂	semidirect
11. #14538438	C₂	semidirect
12. C₂×#11763016	C₂	semidirect
13. #14538080	C₂	semidirect
14. C₄×#10587595	C₂	semidirect
15. #14537530	C₂	semidirect
16. #14537316	C₂	semidirect
17. C₁₇×#3139	C₂	semidirect
388. #3139	D₁₇	semidirect
629. C₁₇	#61210	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542651	2
#14542567	2
#14541099	2
#14541066	2
#14540879	2
#14540834	2
#14540700	2
#14540659	2
#14538751	2
#14538566	2
#14538438	2
C₂×#11763016	2
#14538080	2
C₄×#10587595	2
#14537530	2
#14537316	2
C₁₇×#3139	2
#61210	17