Subgroups — D₁₇×#3338 #17912779

Order 4352.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇×#554	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14541178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14541177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14541176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14541175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14541174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14541173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14541172	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14541171	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₁₇×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₁₇×#484	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	D₁₇×#477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	D₁₇×#467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×Q₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈×D₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#107×D₁₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₁₇×#3338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763520	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763519	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763518	—	2	2	no	—
23	#11763517	C₂²	1	4	yes	—
24	#11763516	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763515	—	2	2	no	—
26	#11763514	C₂²	1	4	yes	—
27	#11763513	—	2	4	no	—
28	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#125×D₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
34	C₄×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
36	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#11763213	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11763213	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11763212	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11763146	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11763146	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11763145	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11763144	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11763143	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11763143	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11763142	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11763105	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11763104	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11763103	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11763102	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11763101	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#11763051	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#11763050	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#11763049	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#11763048	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#11763047	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#11762903	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₄×#63231	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#11762901	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₈×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	D₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#11762874	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₈×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
66	#11762872	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#10587478	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#107×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
70	#107×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
71	#107×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
72	#107×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#107×D₁₇	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#107×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#107×D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#103×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
78	#103×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₁₇×#554	C₂²	1	2	yes	—
82	C₁₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₁₇×#484	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₁₇×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₁₇×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₈×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×D₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
98	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
104	#10587632	—	2	4	no	—
105	#10587632	C₂³	1	4	yes	—
106	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
107	#10587630	—	2	2	no	—
108	C₂×#63231	C₂³	1	2	yes	—
109	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	D₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
112	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
114	#10587610	—	2	4	no	—
115	#10587610	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#63225	—	2	4	no	—
117	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
118	Q₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#10587583	—	2	4	no	—
127	#10587583	C₂³	1	4	yes	—
128	#10587582	—	2	4	no	—
129	#10587582	—	2	4	no	—
130	#10587582	—	2	4	no	—
131	#10587579	—	2	2	no	—
132	#10587579	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
143	#10587576	—	2	2	no	—
144	#10587576	—	2	2	no	—
145	#10587575	—	2	4	no	—
146	#10587575	—	2	4	no	—
147	#10587574	—	2	2	no	—
148	#10587574	C₂³	1	4	yes	—
149	#10587573	—	2	2	no	—
150	#10587573	C₂³	1	2	yes	—
151	#10587567	—	2	4	no	—
152	#10587567	D₄	1	2	yes	—
153	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
155	#10587564	—	2	4	no	—
156	#10587564	—	2	4	no	—
157	#10587564	—	2	4	no	—
158	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
159	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#10587556	—	2	2	no	—
163	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
167	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
168	C₁₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₁₇×#107	C₂³	1	4	yes	—
170	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₁₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
172	C₁₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
176	#10587506	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
178	#10587491	C₂³	1	2	yes	—
179	#10587491	C₂³	1	2	yes	—
180	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
181	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
182	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
184	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
185	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
186	#10587485	C₂³	1	2	yes	—
187	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
190	#10587481	C₂³	1	2	yes	—
191	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
192	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
193	#10587478	C₂³	1	2	yes	—
194	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
195	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
208	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
209	Q₈×D₁₇	—	8	4	no	—
210	D₄×D₁₇	Q₁₆	1	8	yes	complemented
211	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₁₇	—	8	8	no	—
220	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
245	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	#63231	—	2	4	no	—
249	#63227	—	2	4	no	—
250	#63227	—	2	4	no	—
251	#63227	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	#63227	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
257	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
260	#63225	—	2	2	no	—
261	#63225	—	2	4	no	—
262	#63225	—	2	2	no	—
263	#63225	—	2	2	no	—
264	#63225	—	2	4	no	—
265	#63225	—	2	4	no	—
266	#63225	—	2	4	no	—
267	#63225	—	2	4	no	—
268	#63225	—	2	4	no	—
269	#63225	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
271	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
272	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
273	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#3622	—	2	4	no	—
277	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	Dic₆₈	—	2	2	no	—
281	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
282	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
283	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
284	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
285	C₈×D₁₇	#41	1	4	yes	—
286	C₂×#3338	—	17	1	no	maximal, Sylow
287	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
291	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
294	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
295	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
296	D₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
297	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊D₁₇	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
308	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
313	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	D₆₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
318	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
319	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
320	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
321	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
322	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
323	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
324	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
325	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
326	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
327	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
328	C₄×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
329	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
330	C₄×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
331	Dic₃₄	—	2	2	no	—
332	Dic₃₄	—	2	2	no	—
333	Dic₃₄	—	4	4	no	—
334	Dic₃₄	—	8	4	no	—
335	Dic₃₄	—	8	2	no	—
336	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
337	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
338	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
339	#3622	—	2	2	no	—
340	#3622	—	2	1	no	—
341	#3622	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₂×#554	—	17	2	no	—
343	#3338	—	17	1	no	—
344	#3338	—	17	4	no	—
345	#3338	—	17	2	no	—
346	#3338	—	17	2	no	—
347	#3338	—	17	1	no	—
348	#3338	—	17	1	no	—
349	#3338	—	17	2	no	—
350	#3338	—	17	2	no	—
351	#3338	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
352	C₂×#500	—	17	1	no	—
353	C₂×#484	—	17	4	no	—
354	C₂×#477	—	17	2	no	—
355	C₂×#467	—	17	2	no	—
356	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
357	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
358	C₂²×#107	—	17	2	no	—
359	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
362	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
364	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
365	C₂×D₁₇	—	2	16	no	—
366	C₂×D₁₇	#547	1	2	yes	—
367	C₂×D₁₇	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
368	C₂×D₁₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
369	C₂×D₁₇	#576	1	2	yes	—
370	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
371	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
372	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
373	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
374	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
375	C₄×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
376	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
378	Dic₁₇	—	2	2	no	—
379	Dic₁₇	—	2	1	no	—
380	Dic₁₇	—	4	2	no	—
381	Dic₁₇	—	4	4	no	—
382	Dic₁₇	—	4	2	no	—
383	Dic₁₇	#547	1	2	yes	—
384	Dic₁₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
385	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
386	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
387	#554	—	17	2	no	—
388	#554	—	17	4	no	—
389	#554	—	17	2	no	—
390	#554	—	17	2	no	—
391	#554	—	17	4	no	—
392	#554	—	34	2	no	—
393	#554	—	34	4	no	—
394	#554	—	34	2	no	—
395	#554	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
397	C₂×#125	—	34	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
400	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
403	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
404	#500	—	17	2	no	—
405	#500	—	17	2	no	—
406	#500	—	17	2	no	—
407	#500	—	17	1	no	—
408	#500	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
409	#484	—	17	4	no	—
410	#484	—	17	4	no	—
411	#484	—	17	4	no	—
412	#484	—	17	4	no	—
413	#484	—	17	4	no	—
414	#484	—	17	4	no	—
415	#484	—	17	4	no	—
416	#484	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
417	#477	—	17	2	no	—
418	#477	—	17	2	no	—
419	#477	—	17	4	no	—
420	#477	—	17	2	no	—
421	#477	—	17	4	no	—
422	#477	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
423	#467	—	17	2	no	—
424	#467	—	17	2	no	—
425	#467	—	17	4	no	—
426	#467	—	17	2	no	—
427	#467	—	17	4	no	—
428	#467	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
429	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
430	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
431	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
432	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
433	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
434	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
435	C₈×D₄	—	17	2	no	—
436	C₈×D₄	—	17	1	no	—
437	C₈×D₄	—	17	1	no	—
438	C₈×D₄	—	17	2	no	—
439	C₈×D₄	—	17	1	no	—
440	C₈×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×#107	—	17	2	no	—
442	C₂×#107	—	17	4	no	—
443	C₂×#107	—	17	4	no	—
444	C₂×#107	—	17	2	no	—
445	C₂×#107	—	17	2	no	—
446	C₂×#107	—	17	4	no	—
447	C₂×#107	—	17	2	no	—
448	C₂×#107	—	17	2	no	—
449	C₂×#107	—	17	1	no	—
450	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
451	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
452	C₂×#103	—	17	4	no	—
453	C₂×#103	—	17	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
455	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
456	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
457	C₂×C₁₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₁₇	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₁₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
460	D₁₇	—	2	4	no	—
461	D₁₇	#3338	1	4	yes	direct product factor
462	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
463	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
466	C₂³×C₄	—	34	4	no	—
467	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
468	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
469	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
470	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
472	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
473	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
474	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
475	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
476	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
477	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
478	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
479	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
483	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
484	#125	—	2	2	no	—
485	#125	—	34	2	no	—
486	#125	—	34	4	no	—
487	#125	—	34	4	no	—
488	#125	—	34	2	no	—
489	#125	—	34	2	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
504	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
508	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
509	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
510	C₄×D₄	—	2	2	no	—
511	C₄×D₄	—	17	1	no	—
512	C₄×D₄	—	17	2	no	—
513	C₄×D₄	—	17	1	no	—
514	C₄×D₄	—	17	2	no	—
515	C₄×D₄	—	17	1	no	—
516	C₄×D₄	—	34	2	no	—
517	C₄×D₄	—	34	4	no	—
518	C₄×D₄	—	34	2	no	—
519	C₄×D₄	—	34	4	no	—
520	C₄×D₄	—	34	2	no	—
521	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
537	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
538	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
539	#107	—	17	1	no	—
540	#107	—	17	2	no	—
541	#107	—	17	4	no	—
542	#107	—	17	2	no	—
543	#107	—	17	2	no	—
544	#107	—	17	4	no	—
545	#107	—	17	4	no	—
546	#107	—	17	4	no	—
547	#107	—	17	4	no	—
548	#107	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
549	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
550	#107	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
551	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
552	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
553	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
554	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
555	#103	—	17	2	no	—
556	#103	—	17	4	no	—
557	#103	—	17	2	no	—
558	#103	—	17	4	no	—
559	#103	—	17	2	no	—
560	#103	—	17	4	no	—
561	#103	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
562	#103	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
563	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
564	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
565	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
566	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
567	C₄×C₈	—	17	1	no	—
568	C₄×C₈	—	17	1	no	—
569	C₄×C₈	—	17	1	no	—
570	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
571	C₁₇	C₂×#3338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
572	C₂⁴	—	17	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
581	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
582	C₂×D₄	—	17	2	no	—
583	C₂×D₄	—	17	8	no	—
584	C₂×D₄	—	17	1	no	—
585	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	136	8	no	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
604	Q₁₆	—	2	2	no	—
605	Q₁₆	—	34	4	no	—
606	Q₁₆	—	34	2	no	—
607	C₂×C₈	—	2	4	no	—
608	C₂×C₈	—	17	1	no	—
609	C₂×C₈	—	17	4	no	—
610	C₂×C₈	—	17	1	no	—
611	C₂×C₈	—	17	2	no	—
612	C₂×C₈	—	34	4	no	—
613	C₂×C₈	—	34	4	no	—
614	C₂×C₈	—	34	2	no	—
615	C₂×C₈	—	34	4	no	—
616	C₂×C₈	—	34	4	no	—
617	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
619	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
620	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
641	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
642	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
643	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
652	C₄²	—	2	2	no	—
653	C₄²	—	17	1	no	—
654	C₄²	—	17	1	no	—
655	C₄²	—	17	1	no	—
656	C₄²	—	34	2	no	—
657	C₄²	—	34	2	no	—
658	C₄²	—	34	2	no	—
659	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
660	C₂³	—	17	1	no	—
661	C₂³	—	17	8	no	—
662	C₂³	—	17	2	no	—
663	C₂³	—	34	4	no	—
664	C₂³	—	34	4	no	—
665	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
666	Q₈	—	2	2	no	—
667	Q₈	—	2	2	no	—
668	Q₈	—	8	2	no	—
669	Q₈	—	34	2	no	—
670	Q₈	—	34	2	no	—
671	Q₈	—	68	4	no	—
672	Q₈	—	136	2	no	—
673	Q₈	—	136	4	no	—
674	D₄	—	17	8	no	—
675	D₄	—	17	4	no	—
676	D₄	Q₁₆×D₁₇	1	4	yes	complemented
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	8	4	no	—
683	C₂×C₄	—	17	1	no	—
684	C₂×C₄	—	17	1	no	—
685	C₂×C₄	—	17	4	no	—
686	C₂×C₄	—	17	2	no	—
687	C₂×C₄	—	17	2	no	—
688	C₂×C₄	—	17	1	no	—
689	C₂×C₄	—	17	2	no	—
690	C₂×C₄	—	34	4	no	—
691	C₂×C₄	—	34	4	no	—
692	C₂×C₄	—	34	2	no	—
693	C₂×C₄	—	34	4	no	—
694	C₂×C₄	—	34	2	no	—
695	C₂×C₄	—	34	2	no	—
696	C₂×C₄	—	34	2	no	—
697	C₂×C₄	—	34	2	no	—
698	C₂×C₄	—	34	4	no	—
699	C₂×C₄	—	68	4	no	—
700	C₂×C₄	—	68	8	no	—
701	C₂×C₄	—	68	4	no	—
702	C₂×C₄	—	136	4	no	—
703	C₂×C₄	—	136	4	no	—
704	C₂×C₄	—	136	4	no	—
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
709	C₈	—	2	2	no	—
710	C₈	—	2	1	no	—
711	C₈	—	17	2	no	—
712	C₈	—	34	2	no	—
713	C₈	—	34	1	no	—
714	C₈	#41×D₁₇	1	2	yes	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	17	2	no	—
718	C₂²	—	17	2	no	—
719	C₂²	—	17	2	no	—
720	C₂²	—	17	4	no	—
721	C₂²	—	34	16	no	—
722	C₂²	—	34	2	no	—
723	C₂²	—	34	2	no	—
724	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
725	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	2	1	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	—	4	4	no	—
731	C₄	—	17	2	no	—
732	C₄	—	17	2	no	—
733	C₄	—	34	2	no	—
734	C₄	—	34	1	no	—
735	C₄	—	68	2	no	—
736	C₄	—	68	2	no	—
737	C₄	—	68	4	no	—
738	C₄	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
739	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
740	C₄	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
741	C₂	—	2	4	no	—
742	C₂	—	17	4	no	—
743	C₂	—	34	4	no	—
744	C₂	D₁₇×#547	1	1	yes	characteristic
745	C₂	C₂²×Q₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
746	C₂	D₁₇×#576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3338	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₁₇	D₄
hypercenter	#3338	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3338
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14541178	C₂	semidirect
3. #14541177	C₂	semidirect
4. #14541176	C₂	semidirect
5. #14541175	C₂	semidirect
6. #14541174	C₂	semidirect
7. #14541173	C₂	semidirect
8. #14541172	C₂	semidirect
9. #14541171	C₂	semidirect
10. D₁₇×#500	C₂	semidirect
11. D₁₇×#484	C₂	semidirect
12. D₁₇×#477	C₂	semidirect
13. D₁₇×#467	C₂	semidirect
14. C₄×Q₁₆×D₁₇	C₂	semidirect
16. C₂×#107×D₁₇	C₂	semidirect
17. C₁₇×#3338	C₂	semidirect
36. #11763214	C₂²	semidirect
37. #11763213	C₂²	semidirect
38. #11763213	C₂²	semidirect
39. #11763212	C₂²	semidirect
40. #11763146	C₂²	semidirect
41. #11763146	C₂²	semidirect
42. #11763145	C₂²	semidirect
43. #11763144	C₂²	semidirect
44. #11763143	C₂²	semidirect
45. #11763143	C₂²	semidirect
46. #11763142	C₂²	semidirect
47. #11763105	C₂²	semidirect
48. #11763104	C₂²	semidirect
49. #11763103	C₂²	semidirect
50. #11763102	C₂²	semidirect
51. #11763101	C₂²	semidirect
52. #11763051	C₂²	semidirect
53. #11763050	C₂²	semidirect
54. #11763049	C₂²	semidirect
55. #11763048	C₂²	semidirect
56. #11763047	C₂²	semidirect
57. C₄×Dic₆₈	C₂²	semidirect
58. Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
59. #11762903	C₂²	semidirect
60. C₄×#63231	C₂²	semidirect
61. #11762901	C₂²	semidirect
67. C₂×#10587489	C₂²	semidirect
68. C₂×#10587478	C₂²	semidirect
73. #107×D₁₇	C₂²	semidirect
74. #107×D₁₇	C₂²	semidirect
75. #107×D₁₇	C₂²	semidirect
82. C₁₇×#500	C₂²	semidirect
83. C₁₇×#484	C₂²	semidirect
84. C₁₇×#477	C₂²	semidirect
85. C₁₇×#467	C₂²	semidirect
86. C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
88. C₂×C₁₇×#107	C₂²	semidirect
210. D₄×D₁₇	Q₁₆	semidirect
296. D₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	semidirect
307. C₂²⋊D₁₇	C₂×Q₁₆	semidirect
317. D₆₈	C₂×Q₁₆	semidirect
351. #3338	D₁₇	direct (N × H)
408. #500	C₂×D₁₇	semidirect
416. #484	C₂×D₁₇	semidirect
422. #477	C₂×D₁₇	semidirect
428. #467	C₂×D₁₇	semidirect
434. C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
450. C₂×#107	C₂×D₁₇	semidirect
461. D₁₇	#3338	direct (N × H)
571. C₁₇	C₂×#3338	semidirect
676. D₄	Q₁₆×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇×#554	2
#14541178	2
#14541177	2
#14541176	2
#14541175	2
#14541174	2
#14541173	2
#14541172	2
#14541171	2
D₁₇×#500	2
D₁₇×#484	2
D₁₇×#477	2
D₁₇×#467	2
C₄×Q₁₆×D₁₇	2
C₈×D₄×D₁₇	2
C₂×#107×D₁₇	2
C₁₇×#3338	2
C₂×#3338	17

Subgroups — D17×#3338 #17912779

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#3338 #17912779