Subgroups — C₂×#14541198 #17912809

Order 4352.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14541198	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11763207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11763151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11763105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11763090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11763038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#63219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#11762847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₈×D₄×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#63219	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763529	—	2	4	no	—
15	#11763529	C₂²	1	8	yes	complemented
16	#11763524	—	2	4	no	—
17	#11763524	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587565	—	2	2	no	—
21	C₂×#10587622	—	2	1	no	—
22	C₂×#10587571	—	2	2	no	—
23	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587616	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587624	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#10587573	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587578	—	2	1	no	—
32	#11763207	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11763151	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#11763134	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#11763105	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11763090	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11763038	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄×#63219	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11762847	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#10587489	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#10587488	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#10587488	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#10587487	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#10587492	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₈×D₄×C₁₇	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
69	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
76	#10587624	—	2	8	no	—
77	#10587622	—	2	8	no	—
78	#10587616	—	2	4	no	—
79	#10587616	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#63227	—	2	2	no	—
81	C₂×#63227	—	2	1	no	—
82	#10587612	—	2	4	no	—
83	#10587612	—	2	4	no	—
84	#10587612	C₂³	1	8	yes	—
85	#10587612	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
92	#10587610	—	2	4	no	—
93	#10587610	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#63225	—	2	2	no	—
95	C₂×#63225	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
99	C₂×#63219	—	2	4	no	—
100	C₂×#63219	C₂³	1	4	yes	—
101	#10587578	—	2	8	no	—
102	#10587573	—	2	8	no	—
103	#10587571	—	2	16	no	—
104	#10587565	—	2	16	no	—
105	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
106	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
107	#10587555	—	2	2	no	—
108	#10587555	—	2	2	no	—
109	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
110	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
115	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
116	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
117	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
118	#10587489	C₂³	1	8	yes	—
119	#10587489	C₂³	1	8	yes	—
120	#10587488	C₂³	1	8	yes	—
121	#10587488	C₂³	1	8	yes	—
122	#10587488	C₂³	1	4	yes	—
123	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
124	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
139	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
145	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
146	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
147	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
157	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₁₇	—	2	16	no	—
161	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
162	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
172	#63227	—	2	4	no	—
173	#63227	—	2	8	no	—
174	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
178	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
179	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	#63225	—	2	4	no	—
185	#63225	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
188	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
189	#63219	—	2	8	no	—
190	C₂×#3340	—	17	1	no	maximal, Sylow
191	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
200	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊D₁₇	—	8	8	no	—
215	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
225	D₆₈	—	2	2	no	—
226	D₆₈	—	2	2	no	—
227	D₆₈	—	4	2	no	—
228	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
229	Dic₃₄	—	2	2	no	—
230	Dic₃₄	—	2	2	no	—
231	Dic₃₄	—	4	2	no	—
232	Dic₃₄	—	4	8	no	—
233	Dic₃₄	—	8	4	no	—
234	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
235	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
237	C₂×#556	—	17	1	no	—
238	C₂×#555	—	17	1	no	—
239	#3340	—	17	16	no	—
240	C₂×#498	—	17	1	no	—
241	C₂×#485	—	17	2	no	—
242	C₂×#482	—	17	2	no	—
243	C₂×#477	—	17	1	no	—
244	C₂×#474	—	17	1	no	—
245	C₂×#465	—	17	2	no	—
246	C₂×C₄×SD₁₆	—	17	1	no	—
247	C₂×C₈×D₄	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂×#427	—	17	2	no	—
249	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₁₇	#547	1	2	yes	—
254	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
255	C₂²×C₁₇	#577	1	2	yes	—
256	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
258	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
259	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
260	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
261	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
262	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
263	C₄×C₁₇	#547	1	2	yes	—
264	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	4	yes	—
265	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
267	Dic₁₇	—	4	2	no	—
268	Dic₁₇	—	4	4	no	—
269	Dic₁₇	—	4	2	no	—
270	Dic₁₇	—	4	4	no	—
271	Dic₁₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×SD₁₆	—	17	1	no	—
273	C₂³×C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
274	#556	—	17	8	no	—
275	#556	—	34	4	no	—
276	#555	—	17	8	no	—
277	#555	—	34	4	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
280	C₂×#126	—	34	2	no	—
281	C₂×#124	—	34	1	no	—
282	C₂×#124	—	34	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
284	C₂×#121	—	17	2	no	—
285	C₂×#121	—	34	1	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
289	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#117	—	17	2	no	—
291	C₂×#117	—	17	2	no	—
292	C₂×#117	—	34	1	no	—
293	#498	—	17	8	no	—
294	#485	—	17	16	no	—
295	#482	—	17	16	no	—
296	#477	—	17	8	no	—
297	#474	—	17	8	no	—
298	#465	—	17	16	no	—
299	C₄×SD₁₆	—	17	8	no	—
300	C₈×D₄	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
301	#427	—	17	16	no	—
302	C₂×#107	—	17	2	no	—
303	C₂×#107	—	17	2	no	—
304	C₂×#106	—	17	2	no	—
305	C₂×#106	—	17	2	no	—
306	C₂×#106	—	17	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#103	—	17	2	no	—
309	C₂×#103	—	17	1	no	—
310	C₂×#102	—	17	1	no	—
311	C₂×#102	—	17	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
315	C₂×C₁₇	#3340	1	4	yes	complemented
316	C₂×C₁₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₁₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₁₇	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
319	D₁₇	—	8	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
325	C₂²×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
328	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
339	#126	—	34	16	no	—
340	#124	—	34	8	no	—
341	#124	—	34	16	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
344	#121	—	17	8	no	—
345	#121	—	34	8	no	—
346	#121	—	34	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
349	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
350	C₄×D₄	—	17	4	no	—
351	C₄×D₄	—	34	2	no	—
352	C₄×D₄	D₆₈	1	4	yes	—
353	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
354	#117	—	17	8	no	—
355	#117	—	17	8	no	—
356	#117	—	34	4	no	—
357	#117	—	34	4	no	—
358	#117	—	34	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	D₆₈	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
378	#107	—	17	8	no	—
379	#107	—	17	8	no	—
380	#106	—	17	4	no	—
381	#106	—	17	8	no	—
382	#106	—	17	8	no	—
383	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
384	#103	—	17	4	no	—
385	#103	—	17	8	no	—
386	#102	—	17	4	no	—
387	#102	—	17	8	no	—
388	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
389	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
390	C₁₇	C₂×#3340	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
391	C₂⁴	—	34	1	no	—
392	C₂⁴	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
393	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂×D₄	—	17	2	no	—
403	C₂×D₄	—	34	8	no	—
404	C₂×D₄	—	34	1	no	—
405	C₂×D₄	—	34	2	no	—
406	C₂×D₄	—	34	2	no	—
407	C₂×D₄	—	136	4	no	—
408	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
418	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
424	SD₁₆	—	34	8	no	—
425	C₂×C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	16	no	—
428	C₂×C₈	#63254	1	4	yes	—
429	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
430	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
431	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
451	C₄²	—	34	8	no	—
452	C₄²	—	34	8	no	—
453	C₄²	—	34	4	no	—
454	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
455	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	4	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	34	2	no	—
460	C₂³	—	68	2	no	—
461	C₂³	—	68	2	no	—
462	C₂³	—	68	2	no	—
463	C₂³	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
464	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	34	2	no	—
466	Q₈	—	34	2	no	—
467	Q₈	—	68	2	no	—
468	Q₈	—	68	8	no	—
469	Q₈	—	136	4	no	—
470	D₄	—	2	8	no	—
471	D₄	—	34	2	no	—
472	D₄	—	34	2	no	—
473	D₄	—	68	2	no	—
474	D₄	—	136	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	34	2	no	—
481	C₂×C₄	—	34	2	no	—
482	C₂×C₄	—	34	4	no	—
483	C₂×C₄	—	34	4	no	—
484	C₂×C₄	—	34	2	no	—
485	C₂×C₄	—	68	2	no	—
486	C₂×C₄	—	68	2	no	—
487	C₂×C₄	—	68	4	no	—
488	C₂×C₄	—	68	4	no	—
489	C₂×C₄	—	68	2	no	—
490	C₂×C₄	—	68	8	no	—
491	C₂×C₄	#10587590	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×#63254	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	2	4	no	—
500	C₈	—	2	2	no	—
501	C₈	C₂×#63254	1	4	yes	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	4	8	no	—
506	C₂²	—	68	2	no	—
507	C₂²	—	68	2	no	—
508	C₂²	—	68	2	no	—
509	C₂²	—	136	4	no	—
510	C₂²	#11763463	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂×#10587590	1	2	yes	—
512	C₂²	#11763621	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂³×D₆₈	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	68	2	no	—
517	C₄	—	68	4	no	—
518	C₄	—	68	2	no	—
519	C₄	—	68	4	no	—
520	C₄	—	68	2	no	—
521	C₄	#11763463	1	2	yes	—
522	C₄	C₂×#10587590	1	4	yes	—
523	C₄	C₂²×#63254	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
525	C₂	—	4	4	no	—
526	C₂	—	136	2	no	—
527	C₂	#14541198	1	4	yes	direct product factor
528	C₂	C₂×#11763463	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂²×#10587590	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×#11763621	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₆₈
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₁₇	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#11763524	C₂
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3340
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763529	C₂	semidirect
3. #14541198	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11763207	C₂	semidirect
5. C₂×#11763151	C₂	semidirect
6. C₂×#11763134	C₂	semidirect
7. C₂×#11763105	C₂	semidirect
8. C₂×#11763090	C₂	semidirect
9. C₂×#11763038	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#63219	C₂	semidirect
11. C₂×#11762847	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×D₄×C₁₇	C₂	semidirect
15. #11763529	C₂²	semidirect
32. #11763207	C₂²	semidirect
33. #11763151	C₂²	semidirect
34. #11763134	C₂²	semidirect
35. #11763105	C₂²	semidirect
36. #11763090	C₂²	semidirect
37. #11763038	C₂²	semidirect
38. C₄×#63219	C₂²	semidirect
39. #11762847	C₂²	semidirect
51. C₈×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
247. C₂×C₈×D₄	D₁₇	semidirect
300. C₈×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
315. C₂×C₁₇	#3340	semidirect
390. C₁₇	C₂×#3340	semidirect
527. C₂	#14541198	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763529	2
C₂×#11763524	2
#14541198	2
C₂×#11763207	2
C₂×#11763151	2
C₂×#11763134	2
C₂×#11763105	2
C₂×#11763090	2
C₂×#11763038	2
C₂×C₄×#63219	2
C₂×#11762847	2
C₂×C₈×D₄×C₁₇	2
C₂×#3340	17

Subgroups — C2×#14541198 #17912809

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14541198 #17912809