Subgroups — D₁₇×#3341 #17912812

Order 4352.

1982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇×#555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14541208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14541207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14541206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14541205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14541204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14541203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14541202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14541201	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₁₇×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₁₇×#482	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	D₁₇×#476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	D₁₇×#466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×D₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈×D₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	D₁₇×#427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₁₇×#3341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×D₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763525	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11763524	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11763524	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11763523	—	2	2	no	—
24	#11763523	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#11763522	—	2	2	no	—
26	#11763522	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11763521	—	2	4	no	—
28	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#124×D₁₇	—	2	4	no	—
30	#121×D₁₇	—	2	2	no	—
31	#121×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×D₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#117×D₁₇	—	2	2	no	—
35	#117×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
36	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#11763213	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11763213	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11763212	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11763136	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11763135	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11763134	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11763133	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11763132	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11763131	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11763130	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11763100	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11763099	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11763098	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11763097	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11763096	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#11763046	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#11763045	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#11763044	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#11763043	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#11763042	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	D₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#11762891	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₄×#63228	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#11762889	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₈×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	D₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#11762874	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₈×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#11762872	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#11762847	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#11762846	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#11762846	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#11762845	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#11762844	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#107×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
73	#107×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
74	#107×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#106×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#102×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
78	#102×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₁₇×#555	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₁₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₁₇×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₁₇×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₁₇×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×D₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₈×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₁₇×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×D₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₁₇×#124	—	2	4	no	—
99	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
100	C₁₇×#121	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
104	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
105	#10587633	—	2	4	no	—
106	#10587630	—	2	2	no	—
107	#10587625	—	2	4	no	—
108	#10587625	—	2	4	no	—
109	#10587624	—	2	2	no	—
110	#10587624	C₂³	1	4	yes	—
111	#10587622	—	2	4	no	—
112	D₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
113	D₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#63228	C₂³	1	2	yes	—
115	#10587616	—	2	2	no	—
116	#10587616	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
119	#10587612	—	2	2	no	—
120	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
122	D₈×D₁₇	—	2	4	no	—
123	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#10587581	—	2	2	no	—
131	#10587581	C₂³	1	4	yes	—
132	#10587579	D₄	1	1	yes	characteristic
133	#10587579	C₂³	1	2	yes	—
134	#10587578	—	2	2	no	—
135	#10587578	—	2	2	no	—
136	#10587578	C₂³	1	4	yes	—
137	#10587578	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
142	#10587574	—	2	2	no	—
143	#10587574	C₂³	1	4	yes	—
144	#10587571	—	2	4	no	—
145	#10587571	—	2	4	no	—
146	#10587571	—	2	4	no	—
147	#10587571	—	2	4	no	—
148	#10587570	—	2	4	no	—
149	#10587570	—	2	4	no	—
150	#10587567	—	2	2	no	—
151	#10587567	D₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
156	#10587563	—	2	4	no	—
157	#10587563	—	2	4	no	—
158	#10587561	—	2	4	no	—
159	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#10587558	—	2	4	no	—
162	#10587558	—	2	4	no	—
163	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
164	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
166	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
167	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
168	C₁₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₁₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
170	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₁₇×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₁₇×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#10587503	C₂³	1	4	yes	—
176	#10587503	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
178	#10587492	C₂³	1	4	yes	—
179	#10587492	C₂³	1	2	yes	—
180	#10587491	C₂³	1	2	yes	—
181	#10587491	C₂³	1	2	yes	—
182	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
183	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
184	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	#10587488	C₂³	1	4	yes	—
186	#10587485	C₂³	1	2	yes	—
187	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#10587480	C₂³	1	4	yes	—
190	#10587480	C₂³	1	2	yes	—
191	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
192	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
193	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
194	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
195	#10587478	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	Q₈×D₁₇	—	8	4	no	—
213	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
214	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
215	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
216	D₄×D₁₇	—	8	8	no	—
217	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
218	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
235	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
249	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	#63228	—	2	4	no	—
255	#63227	—	2	4	no	—
256	#63227	—	2	4	no	—
257	#63227	—	2	4	no	—
258	#63227	—	2	2	no	—
259	#63227	—	2	4	no	—
260	#63227	—	2	2	no	—
261	#63227	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	#63227	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	#63225	—	2	2	no	—
268	#63225	—	2	4	no	—
269	#63225	—	2	4	no	—
270	#63225	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
272	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
273	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
274	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#3622	—	2	4	no	—
278	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	D₁₃₆	—	2	2	no	—
282	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
283	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
284	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
285	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
286	C₈×D₁₇	#41	1	4	yes	—
287	C₂×#3341	—	17	1	no	maximal, Sylow
288	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
295	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
296	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
297	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
300	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
301	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
302	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
303	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
313	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
316	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
317	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
321	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	D₆₈	—	2	2	no	—
326	D₆₈	—	2	2	no	—
327	D₆₈	—	2	2	no	—
328	D₆₈	—	8	4	no	—
329	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
330	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
331	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
332	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
333	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
334	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
335	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
336	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
337	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
338	C₄×D₁₇	#135	1	4	yes	—
339	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₄×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
341	Dic₃₄	—	8	4	no	—
342	Dic₃₄	—	8	2	no	—
343	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
344	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
345	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
346	#3622	—	2	2	no	—
347	#3622	—	2	1	no	—
348	#3622	C₂×#41	1	2	yes	—
349	C₂×#555	—	17	2	no	—
350	#3341	—	17	1	no	—
351	#3341	—	17	4	no	—
352	#3341	—	17	2	no	—
353	#3341	—	17	2	no	—
354	#3341	—	17	1	no	—
355	#3341	—	17	1	no	—
356	#3341	—	17	2	no	—
357	#3341	—	17	2	no	—
358	#3341	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
359	C₂×#500	—	17	1	no	—
360	C₂×#482	—	17	4	no	—
361	C₂×#476	—	17	2	no	—
362	C₂×#466	—	17	2	no	—
363	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
364	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
365	C₂×#427	—	17	2	no	—
366	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
374	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
375	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
376	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
377	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
378	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
379	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
380	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
381	C₂×D₁₇	#547	1	2	yes	—
382	C₂×D₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
383	C₂×D₁₇	#576	1	2	yes	—
384	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
385	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
386	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
387	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
388	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
389	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
391	Dic₁₇	—	2	2	no	—
392	Dic₁₇	—	2	1	no	—
393	Dic₁₇	—	4	2	no	—
394	Dic₁₇	—	4	4	no	—
395	Dic₁₇	#547	1	2	yes	—
396	Dic₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
397	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
398	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
399	#555	—	17	2	no	—
400	#555	—	17	4	no	—
401	#555	—	17	2	no	—
402	#555	—	17	2	no	—
403	#555	—	17	4	no	—
404	#555	—	34	2	no	—
405	#555	—	34	2	no	—
406	#555	—	34	4	no	—
407	#555	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
408	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
409	C₂×#124	—	34	4	no	—
410	C₂×#121	—	17	4	no	—
411	C₂×#121	—	34	2	no	—
412	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
413	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
414	C₂×#117	—	17	4	no	—
415	C₂×#117	—	34	2	no	—
416	#500	—	17	2	no	—
417	#500	—	17	2	no	—
418	#500	—	17	2	no	—
419	#500	—	17	1	no	—
420	#500	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
421	#482	—	17	4	no	—
422	#482	—	17	4	no	—
423	#482	—	17	4	no	—
424	#482	—	17	4	no	—
425	#482	—	17	4	no	—
426	#482	—	17	4	no	—
427	#482	—	17	4	no	—
428	#482	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
429	#476	—	17	2	no	—
430	#476	—	17	2	no	—
431	#476	—	17	4	no	—
432	#476	—	17	2	no	—
433	#476	—	17	4	no	—
434	#476	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
435	#466	—	17	2	no	—
436	#466	—	17	2	no	—
437	#466	—	17	4	no	—
438	#466	—	17	2	no	—
439	#466	—	17	4	no	—
440	#466	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
441	C₄×D₈	—	17	1	no	—
442	C₄×D₈	—	17	2	no	—
443	C₄×D₈	—	17	1	no	—
444	C₄×D₈	—	17	2	no	—
445	C₄×D₈	—	17	1	no	—
446	C₄×D₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
447	C₈×D₄	—	17	2	no	—
448	C₈×D₄	—	17	1	no	—
449	C₈×D₄	—	17	1	no	—
450	C₈×D₄	—	17	2	no	—
451	C₈×D₄	—	17	1	no	—
452	C₈×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
453	#427	—	17	2	no	—
454	#427	—	17	4	no	—
455	#427	—	17	2	no	—
456	#427	—	17	2	no	—
457	#427	—	17	4	no	—
458	#427	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
459	C₂×#107	—	17	2	no	—
460	C₂×#107	—	17	2	no	—
461	C₂×#107	—	17	1	no	—
462	C₂×#106	—	17	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
464	C₂×#102	—	17	2	no	—
465	C₂×#102	—	17	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
467	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
468	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
469	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
470	C₂×C₁₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₁₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₁₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
473	D₁₇	—	4	2	no	—
474	D₁₇	—	8	2	no	—
475	D₁₇	#3341	1	4	yes	direct product factor
476	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
477	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
478	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
479	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
480	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
481	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
482	C₂×D₈	—	17	2	no	—
483	C₂×D₈	—	17	1	no	—
484	C₂×D₈	—	34	4	no	—
485	C₂×D₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
487	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
488	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
489	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
490	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
491	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
492	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
493	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
494	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
495	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
496	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
498	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
499	#124	—	2	4	no	—
500	#124	—	34	4	no	—
501	#124	—	34	4	no	—
502	#124	—	34	4	no	—
503	#124	—	34	4	no	—
504	#124	—	34	4	no	—
505	#124	—	34	4	no	—
506	#124	—	34	4	no	—
507	#121	—	2	2	no	—
508	#121	—	17	4	no	—
509	#121	—	17	4	no	—
510	#121	—	17	4	no	—
511	#121	—	34	4	no	—
512	#121	—	34	4	no	—
513	#121	—	34	2	no	—
514	#121	—	34	2	no	—
515	#121	—	34	4	no	—
516	#121	—	34	4	no	—
517	#121	—	34	2	no	—
518	#121	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
519	C₄×D₄	—	17	1	no	—
520	C₄×D₄	—	17	2	no	—
521	C₄×D₄	—	17	1	no	—
522	C₄×D₄	—	17	2	no	—
523	C₄×D₄	—	17	2	no	—
524	C₄×D₄	—	17	2	no	—
525	C₄×D₄	—	17	1	no	—
526	C₄×D₄	—	17	2	no	—
527	C₄×D₄	—	34	2	no	—
528	C₄×D₄	—	34	2	no	—
529	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
530	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
531	#117	—	2	2	no	—
532	#117	—	17	4	no	—
533	#117	—	17	4	no	—
534	#117	—	17	4	no	—
535	#117	—	34	4	no	—
536	#117	—	34	4	no	—
537	#117	—	34	4	no	—
538	#117	—	34	4	no	—
539	#117	—	34	2	no	—
540	#117	—	34	2	no	—
541	#117	—	34	2	no	—
542	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
551	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
552	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
553	#107	—	17	1	no	—
554	#107	—	17	2	no	—
555	#107	—	17	2	no	—
556	#107	—	17	2	no	—
557	#107	—	17	4	no	—
558	#107	—	17	4	no	—
559	#107	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
560	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
561	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
562	#106	—	17	4	no	—
563	#106	—	17	4	no	—
564	#106	—	17	4	no	—
565	#106	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
566	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
567	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
568	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
569	#102	—	17	2	no	—
570	#102	—	17	4	no	—
571	#102	—	17	2	no	—
572	#102	—	17	4	no	—
573	#102	—	17	2	no	—
574	#102	—	17	4	no	—
575	#102	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
576	#102	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
577	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
580	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
581	C₄×C₈	—	17	1	no	—
582	C₄×C₈	—	17	1	no	—
583	C₄×C₈	—	17	1	no	—
584	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
585	C₁₇	C₂×#3341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
586	C₂⁴	—	17	2	no	—
587	C₂⁴	—	34	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
592	C₂×D₄	—	2	4	no	—
593	C₂×D₄	—	17	2	no	—
594	C₂×D₄	—	17	1	no	—
595	C₂×D₄	—	17	2	no	—
596	C₂×D₄	—	34	4	no	—
597	C₂×D₄	—	34	4	no	—
598	C₂×D₄	—	34	4	no	—
599	C₂×D₄	—	34	4	no	—
600	C₂×D₄	—	34	2	no	—
601	C₂×D₄	—	34	4	no	—
602	C₂×D₄	—	34	4	no	—
603	C₂×D₄	—	136	8	no	—
604	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂×D₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
622	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
623	D₈	—	2	2	no	—
624	D₈	—	34	4	no	—
625	D₈	—	34	2	no	—
626	C₂×C₈	—	2	4	no	—
627	C₂×C₈	—	17	1	no	—
628	C₂×C₈	—	17	4	no	—
629	C₂×C₈	—	17	1	no	—
630	C₂×C₈	—	17	2	no	—
631	C₂×C₈	—	34	4	no	—
632	C₂×C₈	—	34	4	no	—
633	C₂×C₈	—	34	2	no	—
634	C₂×C₈	—	34	4	no	—
635	C₂×C₈	—	34	4	no	—
636	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
638	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
648	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
649	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
650	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
667	C₄²	—	2	4	no	—
668	C₄²	—	17	1	no	—
669	C₄²	—	17	1	no	—
670	C₄²	—	17	1	no	—
671	C₄²	—	34	4	no	—
672	C₄²	—	34	4	no	—
673	C₄²	—	34	4	no	—
674	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	17	1	no	—
677	C₂³	—	17	2	no	—
678	C₂³	—	34	4	no	—
679	C₂³	—	34	4	no	—
680	C₂³	—	34	4	no	—
681	C₂³	—	34	2	no	—
682	C₂³	—	68	4	no	—
683	C₂³	—	68	4	no	—
684	C₂³	—	68	4	no	—
685	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
686	Q₈	—	8	2	no	—
687	Q₈	—	136	2	no	—
688	Q₈	—	136	4	no	—
689	D₄	—	2	2	no	—
690	D₄	—	2	2	no	—
691	D₄	—	2	2	no	—
692	D₄	—	8	4	no	—
693	D₄	—	34	4	no	—
694	D₄	—	34	2	no	—
695	D₄	—	34	2	no	—
696	D₄	—	34	2	no	—
697	D₄	—	68	4	no	—
698	D₄	—	136	4	no	—
699	D₄	—	136	4	no	—
700	D₄	—	136	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	4	4	no	—
706	C₂×C₄	—	17	1	no	—
707	C₂×C₄	—	17	1	no	—
708	C₂×C₄	—	17	4	no	—
709	C₂×C₄	—	17	2	no	—
710	C₂×C₄	—	17	2	no	—
711	C₂×C₄	—	17	1	no	—
712	C₂×C₄	—	17	2	no	—
713	C₂×C₄	—	34	4	no	—
714	C₂×C₄	—	34	4	no	—
715	C₂×C₄	—	34	2	no	—
716	C₂×C₄	—	34	4	no	—
717	C₂×C₄	—	34	2	no	—
718	C₂×C₄	—	34	2	no	—
719	C₂×C₄	—	34	2	no	—
720	C₂×C₄	—	34	4	no	—
721	C₂×C₄	—	68	4	no	—
722	C₂×C₄	—	68	4	no	—
723	C₂×C₄	—	68	8	no	—
724	C₂×C₄	—	68	4	no	—
725	C₂×C₄	—	68	4	no	—
726	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
730	C₈	—	2	2	no	—
731	C₈	—	2	1	no	—
732	C₈	—	17	2	no	—
733	C₈	—	34	2	no	—
734	C₈	—	34	1	no	—
735	C₈	#41×D₁₇	1	2	yes	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	17	2	no	—
743	C₂²	—	17	2	no	—
744	C₂²	—	17	2	no	—
745	C₂²	—	34	2	no	—
746	C₂²	—	34	2	no	—
747	C₂²	—	34	2	no	—
748	C₂²	—	68	8	no	—
749	C₂²	—	68	2	no	—
750	C₂²	—	68	2	no	—
751	C₂²	—	68	2	no	—
752	C₂²	—	136	8	no	—
753	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	2	1	no	—
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	4	4	no	—
758	C₄	—	17	2	no	—
759	C₄	—	17	2	no	—
760	C₄	—	34	2	no	—
761	C₄	—	34	1	no	—
762	C₄	—	68	2	no	—
763	C₄	—	68	4	no	—
764	C₄	#135×D₁₇	1	2	yes	—
765	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
766	C₄	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
767	C₂	—	4	2	no	—
768	C₂	—	8	2	no	—
769	C₂	—	17	4	no	—
770	C₂	—	68	2	no	—
771	C₂	—	136	2	no	—
772	C₂	D₁₇×#547	1	1	yes	characteristic
773	C₂	C₂×#135×D₁₇	1	1	yes	characteristic
774	C₂	D₁₇×#576	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3341	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
hypercenter	#3341	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3341
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₁₇×#555	C₂	semidirect
2. #14541208	C₂	semidirect
3. #14541207	C₂	semidirect
4. #14541206	C₂	semidirect
5. #14541205	C₂	semidirect
6. #14541204	C₂	semidirect
7. #14541203	C₂	semidirect
8. #14541202	C₂	semidirect
9. #14541201	C₂	semidirect
10. D₁₇×#500	C₂	semidirect
11. D₁₇×#482	C₂	semidirect
12. D₁₇×#476	C₂	semidirect
13. D₁₇×#466	C₂	semidirect
14. C₄×D₈×D₁₇	C₂	semidirect
15. C₈×D₄×D₁₇	C₂	semidirect
16. D₁₇×#427	C₂	semidirect
17. C₁₇×#3341	C₂	semidirect
20. #11763525	C₂²	semidirect
21. #11763524	C₂²	semidirect
22. #11763524	C₂²	semidirect
24. #11763523	C₂²	semidirect
26. #11763522	C₂²	semidirect
36. #11763214	C₂²	semidirect
37. #11763213	C₂²	semidirect
38. #11763213	C₂²	semidirect
39. #11763212	C₂²	semidirect
40. #11763136	C₂²	semidirect
41. #11763135	C₂²	semidirect
42. #11763134	C₂²	semidirect
43. #11763133	C₂²	semidirect
44. #11763132	C₂²	semidirect
45. #11763131	C₂²	semidirect
46. #11763130	C₂²	semidirect
47. #11763100	C₂²	semidirect
48. #11763099	C₂²	semidirect
49. #11763098	C₂²	semidirect
50. #11763097	C₂²	semidirect
51. #11763096	C₂²	semidirect
52. #11763046	C₂²	semidirect
53. #11763045	C₂²	semidirect
54. #11763044	C₂²	semidirect
55. #11763043	C₂²	semidirect
56. #11763042	C₂²	semidirect
57. C₄×D₁₃₆	C₂²	semidirect
58. D₈×Dic₁₇	C₂²	semidirect
59. #11762891	C₂²	semidirect
60. C₄×#63228	C₂²	semidirect
61. #11762889	C₂²	semidirect
62. C₈×D₆₈	C₂²	semidirect
63. D₄×#3622	C₂²	semidirect
64. #11762874	C₂²	semidirect
65. C₈×C₂²⋊D₁₇	C₂²	semidirect
66. #11762872	C₂²	semidirect
67. #11762847	C₂²	semidirect
68. #11762846	C₂²	semidirect
69. #11762846	C₂²	semidirect
70. #11762845	C₂²	semidirect
71. #11762844	C₂²	semidirect
81. C₁₇×#555	C₂²	semidirect
82. C₁₇×#500	C₂²	semidirect
83. C₁₇×#482	C₂²	semidirect
84. C₁₇×#476	C₂²	semidirect
85. C₁₇×#466	C₂²	semidirect
86. C₄×D₈×C₁₇	C₂²	semidirect
87. C₈×D₄×C₁₇	C₂²	semidirect
88. C₁₇×#427	C₂²	semidirect
358. #3341	D₁₇	direct (N × H)
407. #555	C₂×D₁₇	semidirect
420. #500	C₂×D₁₇	semidirect
428. #482	C₂×D₁₇	semidirect
434. #476	C₂×D₁₇	semidirect
440. #466	C₂×D₁₇	semidirect
446. C₄×D₈	C₂×D₁₇	semidirect
452. C₈×D₄	C₂×D₁₇	semidirect
458. #427	C₂×D₁₇	semidirect
475. D₁₇	#3341	direct (N × H)
585. C₁₇	C₂×#3341	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇×#555	2
#14541208	2
#14541207	2
#14541206	2
#14541205	2
#14541204	2
#14541203	2
#14541202	2
#14541201	2
D₁₇×#500	2
D₁₇×#482	2
D₁₇×#476	2
D₁₇×#466	2
C₄×D₈×D₁₇	2
C₈×D₄×D₁₇	2
D₁₇×#427	2
C₁₇×#3341	2
C₂×#3341	17

Subgroups — D17×#3341 #17912812

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#3341 #17912812