Subgroups — C₂×#14541206 #17912818

Order 4352.

1982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14541206	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₈×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11762846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₁₇×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₁₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763525	—	2	8	no	—
13	#11763525	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂×#10587633	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587581	—	2	2	no	—
16	C₂×#10587581	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587578	—	2	2	no	—
20	C₂×#10587578	C₂²	1	4	yes	—
21	#11763136	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#11763096	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#11763046	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₄×D₁₃₆	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₈×D₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#11762846	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587479	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587492	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587480	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₇×#500	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₆₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#10587633	—	2	32	no	—
52	C₂×#63227	—	2	4	no	—
53	C₂×#63227	—	2	2	no	—
54	C₂×#63227	—	2	4	no	—
55	C₂×#63227	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
61	C₂×D₁₃₆	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
63	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
64	#10587581	—	2	16	no	—
65	#10587581	—	2	8	no	—
66	#10587581	C₂³	1	16	yes	—
67	#10587578	—	2	16	no	—
68	#10587578	—	2	8	no	—
69	#10587578	C₂³	1	16	yes	—
70	C₄×D₆₈	—	2	4	no	—
71	C₄×D₆₈	D₄	1	4	yes	—
72	C₄×D₆₈	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₁₇×#107	C₂³	1	8	yes	—
75	C₁₇×#107	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
77	#10587492	C₂³	1	8	yes	—
78	#10587491	C₂³	1	8	yes	—
79	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
80	#10587480	C₂³	1	16	yes	—
81	#10587479	C₂³	1	16	yes	—
82	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
94	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
95	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
96	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
97	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
98	C₂×D₆₈	—	8	8	no	—
99	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×D₆₈	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
109	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
113	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
116	#63227	—	2	16	no	—
117	#63227	—	2	8	no	—
118	#63227	—	2	16	no	—
119	#63227	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
124	C₂×#3622	—	2	4	no	—
125	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
126	D₁₃₆	—	2	8	no	—
127	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
128	C₂×#3341	—	17	1	no	maximal, Sylow
129	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
138	Q₈×C₁₇	—	8	8	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
153	D₆₈	—	2	8	no	—
154	D₆₈	—	2	4	no	—
155	D₆₈	—	2	4	no	—
156	D₆₈	—	4	4	no	—
157	D₆₈	—	8	16	no	—
158	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
159	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
160	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
161	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
162	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
163	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
164	#3622	—	2	4	no	—
165	C₂×#555	—	17	2	no	—
166	#3341	—	17	16	no	—
167	C₂×#500	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂×#482	—	17	4	no	—
169	C₂×#476	—	17	2	no	—
170	C₂×#466	—	17	2	no	—
171	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
172	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
173	C₂×#427	—	17	2	no	—
174	C₂²×C₁₇	#547	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₇	#576	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
179	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
182	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
183	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
184	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
185	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
186	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
188	C₄×C₁₇	#547	1	2	yes	—
189	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	4	yes	—
190	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
192	Dic₁₇	—	2	4	no	—
193	Dic₁₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
195	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
196	#555	—	17	16	no	—
197	#555	—	34	8	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
199	C₂×#124	—	34	4	no	—
200	C₂×#121	—	17	4	no	—
201	C₂×#121	—	34	2	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
204	C₂×#117	—	17	4	no	—
205	C₂×#117	—	34	2	no	—
206	#500	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
207	#482	—	17	32	no	—
208	#476	—	17	16	no	—
209	#466	—	17	16	no	—
210	C₄×D₈	—	17	8	no	—
211	C₈×D₄	—	17	8	no	—
212	#427	—	17	16	no	—
213	C₂×#107	—	17	1	no	—
214	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
215	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
216	C₂×#106	—	17	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
218	C₂×#102	—	17	2	no	—
219	C₂×#102	—	17	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₇	#3341	1	4	yes	complemented
223	C₂×C₁₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₇	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
226	D₁₇	—	4	4	no	—
227	D₁₇	—	8	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
230	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
233	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
234	C₂×D₈	—	17	4	no	—
235	C₂×D₈	—	34	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
238	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
239	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
243	#124	—	34	32	no	—
244	#121	—	17	16	no	—
245	#121	—	34	8	no	—
246	#121	—	34	16	no	—
247	C₄×D₄	—	17	4	no	—
248	C₄×D₄	—	17	4	no	—
249	C₄×D₄	—	17	8	no	—
250	C₄×D₄	—	34	4	no	—
251	#117	—	17	16	no	—
252	#117	—	34	16	no	—
253	#117	—	34	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
263	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	#107	—	17	4	no	—
265	#107	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
266	#107	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
267	#106	—	17	16	no	—
268	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
269	#102	—	17	8	no	—
270	#102	—	17	16	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
272	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
273	C₁₇	C₂×#3341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂⁴	—	17	2	no	—
275	C₂⁴	—	34	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
278	C₂×D₄	—	17	4	no	—
279	C₂×D₄	—	17	4	no	—
280	C₂×D₄	—	34	16	no	—
281	C₂×D₄	—	34	2	no	—
282	C₂×D₄	—	34	4	no	—
283	C₂×D₄	—	34	4	no	—
284	C₂×D₄	—	34	4	no	—
285	C₂×D₄	—	136	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
295	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	D₈	—	34	8	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	17	4	no	—
301	C₂×C₈	—	34	4	no	—
302	C₂×C₈	—	34	16	no	—
303	C₂×C₈	#63256	1	4	yes	—
304	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
311	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
312	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
316	C₄²	—	34	16	no	—
317	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
319	C₂³	—	17	4	no	—
320	C₂³	—	34	4	no	—
321	C₂³	—	34	4	no	—
322	C₂³	—	34	4	no	—
323	C₂³	—	34	4	no	—
324	C₂³	—	68	4	no	—
325	C₂³	—	68	4	no	—
326	C₂³	—	68	4	no	—
327	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	8	8	no	—
329	D₄	—	34	8	no	—
330	D₄	—	34	4	no	—
331	D₄	—	34	4	no	—
332	D₄	—	68	4	no	—
333	D₄	—	136	16	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	17	4	no	—
338	C₂×C₄	—	34	4	no	—
339	C₂×C₄	—	34	8	no	—
340	C₂×C₄	—	34	4	no	—
341	C₂×C₄	—	34	4	no	—
342	C₂×C₄	—	34	4	no	—
343	C₂×C₄	—	68	4	no	—
344	C₂×C₄	—	68	16	no	—
345	C₂×C₄	#10587605	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	2	2	no	—
353	C₈	—	34	4	no	—
354	C₈	C₂×#63256	1	4	yes	—
355	C₂²	—	34	4	no	—
356	C₂²	—	34	4	no	—
357	C₂²	—	34	4	no	—
358	C₂²	—	68	8	no	—
359	C₂²	—	68	4	no	—
360	C₂²	—	68	4	no	—
361	C₂²	—	68	4	no	—
362	C₂²	—	136	8	no	—
363	C₂²	#11763462	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂×#10587605	1	2	yes	—
365	C₂²	#11763610	1	2	yes	—
366	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₄	—	2	2	no	—
368	C₄	—	4	8	no	—
369	C₄	—	34	4	no	—
370	C₄	—	68	4	no	—
371	C₄	#11763462	1	2	yes	—
372	C₄	C₂×#10587605	1	4	yes	—
373	C₄	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
374	C₄	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
375	C₂	—	68	4	no	—
376	C₂	—	136	4	no	—
377	C₂	#14541206	1	4	yes	direct product factor
378	C₂	C₂×#11763462	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂²×#10587605	1	1	yes	characteristic
380	C₂	C₂×#11763610	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#500	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#500	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3341
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763525	C₂	semidirect
2. #14541206	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763136	C₂	semidirect
4. C₂×#11763096	C₂	semidirect
5. C₂×#11763046	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×D₁₃₆	C₂	semidirect
7. C₂×C₈×D₆₈	C₂	semidirect
8. C₂×#11762846	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₇×#500	C₂	semidirect
13. #11763525	C₂²	semidirect
21. #11763136	C₂²	semidirect
22. #11763096	C₂²	semidirect
23. #11763046	C₂²	semidirect
24. C₄×D₁₃₆	C₂²	semidirect
25. C₈×D₆₈	C₂²	semidirect
26. #11762846	C₂²	semidirect
34. C₁₇×#500	C₂²	semidirect
167. C₂×#500	D₁₇	semidirect
206. #500	C₂×D₁₇	semidirect
222. C₂×C₁₇	#3341	semidirect
273. C₁₇	C₂×#3341	semidirect
377. C₂	#14541206	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763525	2
#14541206	2
C₂×#11763136	2
C₂×#11763096	2
C₂×#11763046	2
C₂×C₄×D₁₃₆	2
C₂×C₈×D₆₈	2
C₂×#11762846	2
C₂×C₁₇×#500	2
C₂×#3341	17

Subgroups — C2×#14541206 #17912818

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14541206 #17912818