Subgroups — D₁₇×#3342 #17912821

Order 4352.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇×#556	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14541216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14541215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14541214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14541213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14541212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14541211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14541210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14541209	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₁₇×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₁₇×#485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	D₁₇×#475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	D₁₇×#467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×Q₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈×D₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	D₁₇×#427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₁₇×#3342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763533	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763532	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763531	—	2	2	no	—
23	#11763530	C₂²	1	4	yes	—
24	#11763529	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763528	—	2	2	no	—
26	#11763527	C₂²	1	4	yes	—
27	#11763526	—	2	4	no	—
28	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	#126×D₁₇	—	2	4	no	—
30	#124×D₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂²⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
33	C₄×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#117×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
36	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#11763213	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11763213	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11763212	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11763153	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11763152	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11763151	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11763150	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11763149	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#11763148	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#11763147	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11763095	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11763094	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11763093	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#11763092	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11763091	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#11763051	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#11763050	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#11763049	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#11763048	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#11763047	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#11762903	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₄×#63231	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#11762901	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₈×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	D₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#11762874	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₈×C₂²⋊D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
66	#11762872	C₂²	1	2	yes	—
67	#11762847	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#11762846	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#11762846	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#11762845	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#11762844	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#107×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
73	#107×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
74	#107×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#106×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#103×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
78	#103×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₁₇×#556	C₂²	1	2	yes	—
82	C₁₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₁₇×#485	C₂²	1	4	yes	complemented
84	C₁₇×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₁₇×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₈×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₁₇×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
89	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×D₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₁₇×#126	—	2	4	no	—
97	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
98	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₁₇×#117	C₂³	1	4	yes	—
103	#10587633	—	2	2	no	—
104	#10587632	C₂³	1	4	yes	—
105	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	Q₈×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
107	#10587630	—	2	2	no	—
108	C₂×#63231	C₂³	1	2	yes	—
109	#10587622	—	2	2	no	—
110	D₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₂²⋊D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
112	#10587612	C₂³	1	4	yes	—
113	#10587610	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
115	Q₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
118	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#10587584	—	2	4	no	—
124	#10587584	—	2	4	no	—
125	#10587584	—	2	4	no	—
126	#10587583	C₂³	1	4	yes	—
127	#10587582	—	2	4	no	—
128	#10587579	D₄	1	1	yes	characteristic
129	#10587578	C₂³	1	4	yes	—
130	#10587578	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
137	#10587574	—	2	2	no	—
138	#10587574	C₂³	1	4	yes	—
139	#10587573	—	2	4	no	—
140	#10587573	—	2	2	no	—
141	#10587573	—	2	2	no	—
142	#10587573	C₂³	1	2	yes	—
143	#10587571	—	2	4	no	—
144	#10587571	—	2	4	no	—
145	#10587567	D₄	1	2	yes	—
146	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
149	#10587565	—	2	4	no	—
150	#10587565	—	2	4	no	—
151	#10587565	—	2	4	no	—
152	#10587564	—	2	4	no	—
153	#10587563	—	2	4	no	—
154	#10587562	—	2	4	no	—
155	#10587561	—	2	2	no	—
156	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#10587558	—	2	4	no	—
158	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
159	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
167	C₁₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
168	C₁₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₁₇×#106	C₂³	1	4	yes	—
170	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₁₇×#103	C₂³	1	4	yes	—
172	C₁₇×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
176	#10587506	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
178	#10587491	C₂³	1	2	yes	—
179	#10587491	C₂³	1	2	yes	—
180	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
181	#10587489	C₂³	1	2	yes	—
182	#10587489	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#10587488	C₂³	1	4	yes	—
184	#10587487	C₂³	1	4	yes	—
185	#10587487	C₂³	1	2	yes	—
186	#10587485	C₂³	1	2	yes	—
187	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₈×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
190	#10587481	C₂³	1	2	yes	—
191	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
192	#10587479	C₂³	1	4	yes	—
193	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
194	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
195	#10587478	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
206	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
207	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
208	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
241	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	#63231	—	2	4	no	—
246	#63227	—	2	4	no	—
247	#63227	—	2	4	no	—
248	#63227	—	2	4	no	—
249	#63227	—	2	4	no	—
250	#63227	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	#63227	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
258	#63225	—	2	4	no	—
259	#63225	—	2	2	no	—
260	#63225	—	2	2	no	—
261	#63225	—	2	2	no	—
262	#63225	—	2	4	no	—
263	#63225	—	2	4	no	—
264	#63225	—	2	4	no	—
265	#63225	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
267	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
268	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
270	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
271	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
272	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#3622	—	2	4	no	—
276	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×#3622	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	Dic₆₈	—	2	2	no	—
280	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
281	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
282	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
283	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
284	C₈×D₁₇	#41	1	4	yes	—
285	C₂×#3342	—	17	1	no	maximal, Sylow
286	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
293	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
294	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
295	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
305	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	D₆₈	—	2	2	no	—
315	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
316	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
317	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
318	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
319	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
320	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
321	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
322	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
323	C₄×D₁₇	#135	1	4	yes	—
324	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₄×D₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
326	Dic₃₄	—	2	2	no	—
327	Dic₃₄	—	2	2	no	—
328	Dic₃₄	—	4	4	no	—
329	Dic₃₄	—	4	4	no	—
330	Dic₃₄	—	4	8	no	—
331	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
332	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
333	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
334	#3622	—	2	2	no	—
335	#3622	—	2	1	no	—
336	#3622	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₂×#556	—	17	2	no	—
338	#3342	—	17	1	no	—
339	#3342	—	17	4	no	—
340	#3342	—	17	2	no	—
341	#3342	—	17	2	no	—
342	#3342	—	17	1	no	—
343	#3342	—	17	1	no	—
344	#3342	—	17	2	no	—
345	#3342	—	17	2	no	—
346	#3342	D₁₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
347	C₂×#500	—	17	1	no	—
348	C₂×#485	—	17	4	no	—
349	C₂×#475	—	17	2	no	—
350	C₂×#467	—	17	2	no	—
351	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
352	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
353	C₂×#427	—	17	2	no	—
354	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
359	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
360	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
361	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
362	C₂×D₁₇	#547	1	2	yes	—
363	C₂×D₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
364	C₂×D₁₇	#578	1	2	yes	—
365	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
366	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
367	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
368	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
369	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
370	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
371	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
373	Dic₁₇	—	2	2	no	—
374	Dic₁₇	—	2	1	no	—
375	Dic₁₇	—	4	2	no	—
376	Dic₁₇	—	4	4	no	—
377	Dic₁₇	—	4	2	no	—
378	Dic₁₇	#547	1	2	yes	—
379	Dic₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
380	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
381	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
382	#556	—	17	2	no	—
383	#556	—	17	4	no	—
384	#556	—	17	2	no	—
385	#556	—	17	2	no	—
386	#556	—	17	4	no	—
387	#556	—	34	2	no	—
388	#556	—	34	2	no	—
389	#556	—	34	4	no	—
390	#556	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
392	C₂×#126	—	34	4	no	—
393	C₂×#124	—	34	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
395	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
396	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
397	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
398	C₂×#117	—	17	4	no	—
399	#500	—	17	2	no	—
400	#500	—	17	2	no	—
401	#500	—	17	2	no	—
402	#500	—	17	1	no	—
403	#500	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
404	#485	—	17	4	no	—
405	#485	—	17	4	no	—
406	#485	—	17	4	no	—
407	#485	—	17	4	no	—
408	#485	—	17	4	no	—
409	#485	—	17	4	no	—
410	#485	—	17	4	no	—
411	#485	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
412	#475	—	17	2	no	—
413	#475	—	17	2	no	—
414	#475	—	17	4	no	—
415	#475	—	17	2	no	—
416	#475	—	17	4	no	—
417	#475	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
418	#467	—	17	2	no	—
419	#467	—	17	2	no	—
420	#467	—	17	4	no	—
421	#467	—	17	2	no	—
422	#467	—	17	4	no	—
423	#467	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
424	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
425	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
426	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
427	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
428	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
429	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
430	C₈×D₄	—	17	2	no	—
431	C₈×D₄	—	17	1	no	—
432	C₈×D₄	—	17	1	no	—
433	C₈×D₄	—	17	2	no	—
434	C₈×D₄	—	17	1	no	—
435	C₈×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
436	#427	—	17	2	no	—
437	#427	—	17	4	no	—
438	#427	—	17	2	no	—
439	#427	—	17	2	no	—
440	#427	—	17	4	no	—
441	#427	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
442	C₂×#107	—	17	2	no	—
443	C₂×#107	—	17	2	no	—
444	C₂×#107	—	17	1	no	—
445	C₂×#106	—	17	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
447	C₂×#103	—	17	4	no	—
448	C₂×#103	—	17	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
450	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
451	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
452	C₂×C₁₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₁₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
455	D₁₇	—	4	2	no	—
456	D₁₇	#3342	1	4	yes	direct product factor
457	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
458	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
461	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
462	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
463	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
464	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
466	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
467	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
468	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
469	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
470	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
471	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
472	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
473	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
474	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
476	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
477	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
478	#126	—	2	4	no	—
479	#126	—	34	4	no	—
480	#126	—	34	4	no	—
481	#126	—	34	4	no	—
482	#126	—	34	4	no	—
483	#126	—	34	4	no	—
484	#126	—	34	4	no	—
485	#126	—	34	4	no	—
486	#124	—	2	2	no	—
487	#124	—	34	2	no	—
488	#124	—	34	4	no	—
489	#124	—	34	4	no	—
490	#124	—	34	2	no	—
491	#124	—	34	2	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
498	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
503	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
504	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
507	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
508	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
509	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
510	C₄×D₄	—	17	1	no	—
511	C₄×D₄	—	17	2	no	—
512	C₄×D₄	—	17	1	no	—
513	C₄×D₄	—	17	2	no	—
514	C₄×D₄	—	17	1	no	—
515	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
516	#117	—	17	4	no	—
517	#117	—	17	4	no	—
518	#117	—	17	4	no	—
519	#117	—	34	4	no	—
520	#117	—	34	4	no	—
521	#117	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
531	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
532	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
533	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
534	#107	—	17	1	no	—
535	#107	—	17	2	no	—
536	#107	—	17	2	no	—
537	#107	—	17	2	no	—
538	#107	—	17	4	no	—
539	#107	—	17	4	no	—
540	#107	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
541	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
542	#107	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
543	#106	—	17	4	no	—
544	#106	—	17	4	no	—
545	#106	—	17	4	no	—
546	#106	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
547	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
548	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
549	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
550	#103	—	17	2	no	—
551	#103	—	17	4	no	—
552	#103	—	17	2	no	—
553	#103	—	17	4	no	—
554	#103	—	17	2	no	—
555	#103	—	17	4	no	—
556	#103	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
557	#103	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
558	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
559	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
560	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
561	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
562	C₄×C₈	—	17	1	no	—
563	C₄×C₈	—	17	1	no	—
564	C₄×C₈	—	17	1	no	—
565	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
566	C₁₇	C₂×#3342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
567	C₂⁴	—	17	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
576	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
577	C₂×D₄	—	17	2	no	—
578	C₂×D₄	—	17	1	no	—
579	C₂×D₄	—	34	4	no	—
580	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
594	Q₁₆	—	2	2	no	—
595	Q₁₆	—	34	4	no	—
596	Q₁₆	—	34	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	4	no	—
598	C₂×C₈	—	17	1	no	—
599	C₂×C₈	—	17	4	no	—
600	C₂×C₈	—	17	1	no	—
601	C₂×C₈	—	17	2	no	—
602	C₂×C₈	—	34	4	no	—
603	C₂×C₈	—	34	4	no	—
604	C₂×C₈	—	34	2	no	—
605	C₂×C₈	—	34	4	no	—
606	C₂×C₈	—	34	4	no	—
607	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
609	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
610	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
627	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
628	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
629	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
642	C₄²	—	2	4	no	—
643	C₄²	—	2	2	no	—
644	C₄²	—	17	1	no	—
645	C₄²	—	17	1	no	—
646	C₄²	—	17	1	no	—
647	C₄²	—	34	4	no	—
648	C₄²	—	34	4	no	—
649	C₄²	—	34	2	no	—
650	C₄²	—	34	2	no	—
651	C₄²	—	34	4	no	—
652	C₄²	—	34	2	no	—
653	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
654	C₂³	—	17	1	no	—
655	C₂³	—	17	2	no	—
656	C₂³	—	34	4	no	—
657	C₂³	—	34	4	no	—
658	C₂³	—	34	4	no	—
659	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
660	Q₈	—	2	2	no	—
661	Q₈	—	2	2	no	—
662	Q₈	—	4	4	no	—
663	Q₈	—	34	2	no	—
664	Q₈	—	34	2	no	—
665	Q₈	—	68	4	no	—
666	Q₈	—	68	8	no	—
667	Q₈	—	68	4	no	—
668	D₄	—	2	2	no	—
669	D₄	—	34	4	no	—
670	D₄	—	34	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	17	1	no	—
677	C₂×C₄	—	17	1	no	—
678	C₂×C₄	—	17	4	no	—
679	C₂×C₄	—	17	2	no	—
680	C₂×C₄	—	17	2	no	—
681	C₂×C₄	—	17	1	no	—
682	C₂×C₄	—	17	2	no	—
683	C₂×C₄	—	34	4	no	—
684	C₂×C₄	—	34	4	no	—
685	C₂×C₄	—	34	2	no	—
686	C₂×C₄	—	34	4	no	—
687	C₂×C₄	—	34	2	no	—
688	C₂×C₄	—	34	2	no	—
689	C₂×C₄	—	34	2	no	—
690	C₂×C₄	—	34	4	no	—
691	C₂×C₄	—	34	2	no	—
692	C₂×C₄	—	68	4	no	—
693	C₂×C₄	—	68	8	no	—
694	C₂×C₄	—	68	4	no	—
695	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
699	C₈	—	2	2	no	—
700	C₈	—	2	1	no	—
701	C₈	—	17	2	no	—
702	C₈	—	34	2	no	—
703	C₈	—	34	1	no	—
704	C₈	#41×D₁₇	1	2	yes	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	17	2	no	—
709	C₂²	—	17	2	no	—
710	C₂²	—	17	2	no	—
711	C₂²	—	34	2	no	—
712	C₂²	—	34	2	no	—
713	C₂²	—	34	2	no	—
714	C₂²	—	68	8	no	—
715	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	1	no	—
718	C₄	—	4	4	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	17	2	no	—
722	C₄	—	17	2	no	—
723	C₄	—	34	2	no	—
724	C₄	—	34	1	no	—
725	C₄	—	68	4	no	—
726	C₄	—	68	2	no	—
727	C₄	—	68	2	no	—
728	C₄	#135×D₁₇	1	2	yes	—
729	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
730	C₄	2₋¹⁺⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂	—	4	2	no	—
732	C₂	—	17	4	no	—
733	C₂	—	68	2	no	—
734	C₂	D₁₇×#547	1	1	yes	characteristic
735	C₂	C₂×#135×D₁₇	1	1	yes	characteristic
736	C₂	D₁₇×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3342	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₁₇	D₄
hypercenter	#3342	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3342
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #3342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14541216	C₂	semidirect
3. #14541215	C₂	semidirect
4. #14541214	C₂	semidirect
5. #14541213	C₂	semidirect
6. #14541212	C₂	semidirect
7. #14541211	C₂	semidirect
8. #14541210	C₂	semidirect
9. #14541209	C₂	semidirect
10. D₁₇×#500	C₂	semidirect
11. D₁₇×#485	C₂	semidirect
12. D₁₇×#475	C₂	semidirect
13. D₁₇×#467	C₂	semidirect
14. C₄×Q₁₆×D₁₇	C₂	semidirect
16. D₁₇×#427	C₂	semidirect
17. C₁₇×#3342	C₂	semidirect
36. #11763214	C₂²	semidirect
37. #11763213	C₂²	semidirect
38. #11763213	C₂²	semidirect
39. #11763212	C₂²	semidirect
40. #11763153	C₂²	semidirect
41. #11763152	C₂²	semidirect
42. #11763151	C₂²	semidirect
43. #11763150	C₂²	semidirect
44. #11763149	C₂²	semidirect
45. #11763148	C₂²	semidirect
46. #11763147	C₂²	semidirect
47. #11763095	C₂²	semidirect
48. #11763094	C₂²	semidirect
49. #11763093	C₂²	semidirect
50. #11763092	C₂²	semidirect
51. #11763091	C₂²	semidirect
52. #11763051	C₂²	semidirect
53. #11763050	C₂²	semidirect
54. #11763049	C₂²	semidirect
55. #11763048	C₂²	semidirect
56. #11763047	C₂²	semidirect
57. C₄×Dic₆₈	C₂²	semidirect
58. Q₁₆×Dic₁₇	C₂²	semidirect
59. #11762903	C₂²	semidirect
60. C₄×#63231	C₂²	semidirect
61. #11762901	C₂²	semidirect
67. #11762847	C₂²	semidirect
68. #11762846	C₂²	semidirect
69. #11762846	C₂²	semidirect
70. #11762845	C₂²	semidirect
71. #11762844	C₂²	semidirect
82. C₁₇×#500	C₂²	semidirect
83. C₁₇×#485	C₂²	semidirect
84. C₁₇×#475	C₂²	semidirect
85. C₁₇×#467	C₂²	semidirect
86. C₄×Q₁₆×C₁₇	C₂²	semidirect
88. C₁₇×#427	C₂²	semidirect
346. #3342	D₁₇	direct (N × H)
403. #500	C₂×D₁₇	semidirect
411. #485	C₂×D₁₇	semidirect
417. #475	C₂×D₁₇	semidirect
423. #467	C₂×D₁₇	semidirect
429. C₄×Q₁₆	C₂×D₁₇	semidirect
441. #427	C₂×D₁₇	semidirect
456. D₁₇	#3342	direct (N × H)
566. C₁₇	C₂×#3342	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇×#556	2
#14541216	2
#14541215	2
#14541214	2
#14541213	2
#14541212	2
#14541211	2
#14541210	2
#14541209	2
D₁₇×#500	2
D₁₇×#485	2
D₁₇×#475	2
D₁₇×#467	2
C₄×Q₁₆×D₁₇	2
C₈×D₄×D₁₇	2
D₁₇×#427	2
C₁₇×#3342	2
C₂×#3342	17

Subgroups — D17×#3342 #17912821

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇×#3342 #17912821