Subgroups — C₂×#14541210 #17912823

Order 4352.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14541210	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11763150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11763091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11763048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#63231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₄×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#11762845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₁₇×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×#63231	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#3622	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763529	—	2	4	no	—
16	#11763529	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587565	—	2	2	no	—
19	C₂×#10587622	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587610	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587573	—	2	1	no	—
23	C₂×#10587612	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763212	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#11763150	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#11763147	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#11763094	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#11763091	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#11763048	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₄×#63231	C₂²	1	8	yes	complemented
31	D₄×#3622	C₂²	1	8	yes	—
32	#11762845	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587478	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#10587478	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#10587479	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#10587506	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#10587506	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#10587481	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#10587481	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×#556	—	2	4	no	—
46	C₁₇×#556	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₁₇×#126	—	2	2	no	—
49	C₂×C₁₇×#124	—	2	1	no	—
50	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₁₇×#117	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₁₇×#126	—	2	16	no	—
64	C₁₇×#124	—	2	8	no	—
65	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
67	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
68	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	4	yes	—
71	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₁₇×#117	—	2	4	no	—
73	C₁₇×#117	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×#63231	—	2	4	no	—
89	C₂×#63231	C₂³	1	4	yes	—
90	#10587622	—	2	8	no	—
91	#10587612	—	2	4	no	—
92	#10587612	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
96	#10587610	—	2	4	no	—
97	#10587610	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#63225	—	2	2	no	—
99	C₂×#63225	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
102	C₂²×#3622	—	2	8	no	—
103	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×#3622	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#10587573	—	2	8	no	—
108	#10587565	—	2	16	no	—
109	#10587555	—	2	2	no	—
110	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	4	yes	—
113	#10587506	C₂³	1	8	yes	—
114	#10587506	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²⋊#3622	C₂³	1	8	yes	—
116	#10587481	C₂³	1	8	yes	—
117	#10587481	C₂³	1	4	yes	—
118	#10587479	C₂³	1	8	yes	—
119	#10587479	C₂³	1	8	yes	—
120	#10587478	C₂³	1	8	yes	—
121	#10587478	C₂³	1	8	yes	—
122	#10587478	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×#3622	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₃₄	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
166	C₄²×C₁₇	—	2	8	no	—
167	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
171	#63231	—	2	8	no	—
172	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
175	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	#63225	—	2	4	no	—
178	#63225	—	2	8	no	—
179	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
181	C₂×#3622	—	2	4	no	—
182	C₂×#3622	—	2	2	no	—
183	C₂×#3622	—	2	16	no	—
184	C₂×#3622	#41	1	4	yes	—
185	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×#3622	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×#3342	—	17	1	no	maximal, Sylow
189	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
195	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
196	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
197	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
198	D₄×C₁₇	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
224	Dic₃₄	—	2	2	no	—
225	Dic₃₄	—	2	2	no	—
226	Dic₃₄	—	4	2	no	—
227	Dic₃₄	—	4	8	no	—
228	#3622	—	2	4	no	—
229	#3622	—	2	2	no	—
230	#3622	C₂×#41	1	4	yes	—
231	C₂×#556	—	17	1	no	—
232	C₂×#556	D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	#3342	—	17	16	no	—
234	C₂×#500	—	17	1	no	—
235	C₂×#485	—	17	2	no	—
236	C₂×#485	—	17	2	no	—
237	C₂×#475	—	17	1	no	—
238	C₂×#475	—	17	1	no	—
239	C₂×#467	—	17	2	no	—
240	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
241	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
242	C₂×#427	—	17	2	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₁₇	#547	1	2	yes	—
248	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
249	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
250	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
252	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
254	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
255	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
256	C₄×C₁₇	#547	1	2	yes	—
257	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	4	yes	—
258	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
260	Dic₁₇	—	4	2	no	—
261	Dic₁₇	—	4	4	no	—
262	Dic₁₇	—	4	2	no	—
263	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
264	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
265	#556	—	2	4	no	—
266	#556	—	17	8	no	—
267	#556	—	34	4	no	—
268	#556	C₂×D₁₇	1	8	yes	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#126	—	2	2	no	—
272	C₂×#126	—	34	2	no	—
273	C₂×#124	—	2	1	no	—
274	C₂×#124	—	34	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	34	1	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#117	—	17	2	no	—
283	C₂×#117	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
284	#500	—	17	8	no	—
285	#485	—	17	16	no	—
286	#485	—	17	16	no	—
287	#475	—	17	8	no	—
288	#475	—	17	8	no	—
289	#467	—	17	16	no	—
290	C₄×Q₁₆	—	17	8	no	—
291	C₈×D₄	—	17	8	no	—
292	#427	—	17	16	no	—
293	C₂×#107	—	17	2	no	—
294	C₂×#107	—	17	2	no	—
295	C₂×#107	—	17	1	no	—
296	C₂×#106	—	17	2	no	—
297	C₂×#106	—	17	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
299	C₂×#103	—	17	2	no	—
300	C₂×#103	—	17	1	no	—
301	C₂×#103	—	17	2	no	—
302	C₂×#103	—	17	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
305	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
306	C₂×C₁₇	#3342	1	4	yes	complemented
307	C₂×C₁₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₁₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
313	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
316	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
321	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
327	#126	—	2	16	no	—
328	#126	—	34	16	no	—
329	#124	—	2	8	no	—
330	#124	—	34	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	17	8	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
335	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	34	8	no	—
339	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
340	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
341	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
342	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
343	#117	—	2	4	no	—
344	#117	—	17	8	no	—
345	#117	—	34	4	no	—
346	#117	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	#107	—	17	4	no	—
369	#107	—	17	8	no	—
370	#107	—	17	8	no	—
371	#106	—	17	8	no	—
372	#106	—	17	8	no	—
373	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
374	#103	—	17	4	no	—
375	#103	—	17	8	no	—
376	#103	—	17	4	no	—
377	#103	—	17	8	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
379	C₄×C₈	—	17	4	no	—
380	C₁₇	C₂×#3342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
381	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
393	C₂×Q₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
410	Q₁₆	—	34	8	no	—
411	C₂×C₈	—	17	4	no	—
412	C₂×C₈	—	17	2	no	—
413	C₂×C₈	—	17	2	no	—
414	C₂×C₈	—	17	4	no	—
415	C₂×C₈	—	34	16	no	—
416	C₂×C₈	—	34	4	no	—
417	C₂×C₈	—	34	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
430	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
431	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	4	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	8	yes	—
438	C₄²	—	2	8	no	—
439	C₄²	—	2	4	no	—
440	C₄²	—	34	8	no	—
441	C₄²	—	34	4	no	—
442	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
443	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
448	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	2	2	no	—
450	Q₈	—	2	2	no	—
451	Q₈	—	4	2	no	—
452	Q₈	—	4	8	no	—
453	Q₈	—	34	2	no	—
454	Q₈	—	34	2	no	—
455	Q₈	—	68	2	no	—
456	Q₈	—	68	8	no	—
457	D₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	34	2	no	—
470	C₂×C₄	—	34	4	no	—
471	C₂×C₄	—	34	2	no	—
472	C₂×C₄	—	68	2	no	—
473	C₂×C₄	—	68	4	no	—
474	C₂×C₄	—	68	2	no	—
475	C₂×C₄	#10587636	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#10587697	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
483	C₈	—	17	4	no	—
484	C₈	—	34	4	no	—
485	C₈	—	34	2	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	4	8	no	—
490	C₂²	#11763458	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂×#10587636	1	2	yes	—
492	C₂²	#11763624	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	68	4	no	—
500	C₄	—	68	2	no	—
501	C₄	—	68	2	no	—
502	C₄	#11763458	1	2	yes	—
503	C₄	C₂×#10587636	1	4	yes	—
504	C₄	C₂×#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂×#10587697	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	4	4	no	—
507	C₂	#14541210	1	4	yes	direct product factor
508	C₂	C₂×#11763458	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂²×#10587636	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×#11763624	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#556	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₁₇	D₄
hypercenter	C₂×#556	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3342
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14541210	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763212	C₂	semidirect
4. C₂×#11763150	C₂	semidirect
5. C₂×#11763147	C₂	semidirect
6. C₂×#11763094	C₂	semidirect
7. C₂×#11763091	C₂	semidirect
8. C₂×#11763048	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#63231	C₂	semidirect
11. C₂×#11762845	C₂	semidirect
24. #11763212	C₂²	semidirect
25. #11763150	C₂²	semidirect
26. #11763147	C₂²	semidirect
27. #11763094	C₂²	semidirect
28. #11763091	C₂²	semidirect
29. #11763048	C₂²	semidirect
30. C₄×#63231	C₂²	semidirect
32. #11762845	C₂²	semidirect
306. C₂×C₁₇	#3342	semidirect
380. C₁₇	C₂×#3342	semidirect
507. C₂	#14541210	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763529	2
#14541210	2
C₂×#11763212	2
C₂×#11763150	2
C₂×#11763147	2
C₂×#11763094	2
C₂×#11763091	2
C₂×#11763048	2
C₂×C₄×#63231	2
C₂×D₄×#3622	2
C₂×#11762845	2
C₂×C₁₇×#556	2
C₂×#3342	17

Subgroups — C2×#14541210 #17912823

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14541210 #17912823