Subgroups — C₂×#14541214 #17912827

Order 4352.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763533	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14541214	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11763152	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₈×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#11762846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₁₇×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Dic₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763533	—	2	8	no	—
13	#11763533	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×#10587584	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587633	—	2	2	no	—
16	C₂×#10587583	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587578	C₂²	1	4	yes	—
21	#11763152	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#11763091	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#11763051	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₄×Dic₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₈×D₆₈	C₂²	1	8	yes	—
26	#11762846	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#10587489	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587479	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#10587487	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#10587481	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#10587491	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₇×#500	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#10587633	—	2	16	no	—
50	Q₈×Dic₁₇	—	2	16	no	—
51	C₂×#63227	—	2	4	no	—
52	C₂×#63227	—	2	4	no	—
53	C₂×#63227	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#63225	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₆₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
64	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	8	yes	—
65	#10587584	—	2	32	no	—
66	#10587583	—	2	8	no	—
67	#10587583	C₂³	1	16	yes	—
68	#10587578	—	2	8	no	—
69	#10587578	C₂³	1	16	yes	—
70	C₄×D₆₈	D₄	1	4	yes	—
71	C₄×D₆₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₁₇×#107	C₂³	1	8	yes	—
75	C₁₇×#107	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
77	#10587491	C₂³	1	8	yes	—
78	#10587489	C₂³	1	4	yes	—
79	#10587487	C₂³	1	8	yes	—
80	#10587481	C₂³	1	16	yes	—
81	#10587479	C₂³	1	16	yes	—
82	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
94	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₃₄	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	#41	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
109	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂⁴	1	8	yes	—
110	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	2	yes	—
112	#63227	—	2	16	no	—
113	#63227	—	2	16	no	—
114	#63227	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₁₇	—	2	16	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊Dic₁₇	C₂⁴	1	4	yes	—
119	#63225	—	2	8	no	—
120	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
121	C₄×Dic₁₇	—	2	16	no	—
122	C₂×#3622	—	2	4	no	—
123	C₂×#3622	C₂⁴	1	4	yes	—
124	Dic₆₈	—	2	8	no	—
125	C₈×D₁₇	—	2	16	no	—
126	C₂×#3342	—	17	1	no	maximal, Sylow
127	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
132	Q₈×C₁₇	—	4	16	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
149	D₆₈	—	2	8	no	—
150	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
151	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
152	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
153	Dic₃₄	—	2	4	no	—
154	Dic₃₄	—	2	4	no	—
155	Dic₃₄	—	4	4	no	—
156	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
157	C₈×C₁₇	C₂×#41	1	4	yes	—
158	#3622	—	2	4	no	—
159	C₂×#556	—	17	2	no	—
160	#3342	—	17	16	no	—
161	C₂×#500	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂×#485	—	17	4	no	—
163	C₂×#475	—	17	2	no	—
164	C₂×#467	—	17	2	no	—
165	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
166	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
167	C₂×#427	—	17	2	no	—
168	C₂²×C₁₇	#547	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₇	#578	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
174	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
175	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
176	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
178	C₄×C₁₇	#547	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	4	yes	—
180	C₄×C₁₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
182	Dic₁₇	—	2	4	no	—
183	Dic₁₇	—	4	4	no	—
184	Dic₁₇	—	4	4	no	—
185	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
186	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
187	#556	—	17	16	no	—
188	#556	—	34	8	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
190	C₂×#126	—	34	4	no	—
191	C₂×#124	—	34	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	—	34	2	no	—
195	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
196	C₂×#117	—	17	4	no	—
197	#500	C₂×D₁₇	1	8	yes	complemented
198	#485	—	17	32	no	—
199	#475	—	17	16	no	—
200	#467	—	17	16	no	—
201	C₄×Q₁₆	—	17	8	no	—
202	C₈×D₄	—	17	8	no	—
203	#427	—	17	16	no	—
204	C₂×#107	—	17	1	no	—
205	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
206	C₂×#107	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
207	C₂×#106	—	17	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
209	C₂×#103	—	17	2	no	—
210	C₂×#103	—	17	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
212	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	#3342	1	4	yes	complemented
214	C₂×C₁₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₇	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₁₇	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
217	D₁₇	—	4	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
226	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
227	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
231	#126	—	34	32	no	—
232	#124	—	34	16	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	17	16	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	34	8	no	—
235	C₄×Q₈	—	17	8	no	—
236	C₄×Q₈	—	34	16	no	—
237	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
238	C₄×D₄	—	17	4	no	—
239	C₄×D₄	—	17	4	no	—
240	#117	—	17	16	no	—
241	#117	—	34	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
253	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	#107	—	17	4	no	—
255	#107	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
256	#107	C₂²×D₁₇	1	8	yes	—
257	#106	—	17	16	no	—
258	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
259	#103	—	17	8	no	—
260	#103	—	17	16	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
262	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
263	C₁₇	C₂×#3342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂⁴	—	17	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
271	C₂×D₄	—	17	4	no	—
272	C₂×D₄	—	34	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
281	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	Q₁₆	—	34	8	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	17	4	no	—
287	C₂×C₈	—	34	4	no	—
288	C₂×C₈	—	34	16	no	—
289	C₂×C₈	#63256	1	4	yes	—
290	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
297	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
299	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₇	1	8	yes	—
300	C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
303	C₄²	—	34	16	no	—
304	C₄²	—	34	8	no	—
305	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
306	C₄²	C₂³×D₁₇	1	2	yes	—
307	C₂³	—	17	4	no	—
308	C₂³	—	34	4	no	—
309	C₂³	—	34	4	no	—
310	C₂³	—	34	4	no	—
311	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	4	16	no	—
313	Q₈	—	34	4	no	—
314	Q₈	—	34	4	no	—
315	Q₈	—	68	4	no	—
316	D₄	—	34	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	17	4	no	—
321	C₂×C₄	—	34	4	no	—
322	C₂×C₄	—	34	8	no	—
323	C₂×C₄	—	34	4	no	—
324	C₂×C₄	—	34	4	no	—
325	C₂×C₄	—	34	4	no	—
326	C₂×C₄	—	34	4	no	—
327	C₂×C₄	—	68	4	no	—
328	C₂×C₄	—	68	4	no	—
329	C₂×C₄	#10587598	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#63256	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#10587694	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	2	no	—
337	C₈	—	34	4	no	—
338	C₈	C₂×#63256	1	4	yes	—
339	C₂²	—	34	4	no	—
340	C₂²	—	34	4	no	—
341	C₂²	—	34	4	no	—
342	C₂²	—	68	8	no	—
343	C₂²	#11763462	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂×#10587598	1	2	yes	—
345	C₂²	#11763622	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂²×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	4	8	no	—
349	C₄	—	34	4	no	—
350	C₄	—	68	4	no	—
351	C₄	—	68	4	no	—
352	C₄	#11763462	1	2	yes	—
353	C₄	C₂×#10587598	1	4	yes	—
354	C₄	C₂²×#63256	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₂×#10587694	1	1	yes	characteristic
356	C₂	—	68	4	no	—
357	C₂	#14541214	1	4	yes	direct product factor
358	C₂	C₂×#11763462	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂²×#10587598	1	1	yes	characteristic
360	C₂	C₂×#11763622	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₇	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#500	C₂
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₆₈	D₄
hypercenter	C₂×#500	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#3342
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14541214	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11763152	C₂	semidirect
4. C₂×#11763091	C₂	semidirect
5. C₂×#11763051	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×Dic₆₈	C₂	semidirect
8. C₂×#11762846	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₇×#500	C₂	semidirect
21. #11763152	C₂²	semidirect
22. #11763091	C₂²	semidirect
23. #11763051	C₂²	semidirect
24. C₄×Dic₆₈	C₂²	semidirect
26. #11762846	C₂²	semidirect
34. C₁₇×#500	C₂²	semidirect
161. C₂×#500	D₁₇	semidirect
197. #500	C₂×D₁₇	semidirect
213. C₂×C₁₇	#3342	semidirect
263. C₁₇	C₂×#3342	semidirect
357. C₂	#14541214	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763533	2
#14541214	2
C₂×#11763152	2
C₂×#11763091	2
C₂×#11763051	2
C₂×C₄×Dic₆₈	2
C₂×C₈×D₆₈	2
C₂×#11762846	2
C₂×C₁₇×#500	2
C₂×#3342	17

Subgroups — C2×#14541214 #17912827

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14541214 #17912827